Đề kiểm tra học kỳ i đề 6

ĐỀ 06 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số nào đồng biến � ? A y  x x 1 B y  x  x C y  x x 1 D y  x Câu 2: Các khoảng đồng biến hàm số y   x3  x2  là A  �;0  ;  2; � B  0;  C  0; 2 D � Câu 3: Tìm m để hàm số y  x  m x2  x  đồng biến � A  0; �  3; � B � � �   C  3; D � Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số nào đồng biến khoảng xác định : y 2x   I  , y   x  x   II  , y  x3  3x   III  x 1 A (I) và (II) B Chỉ (I) C (II) và (III) D (I) và (III) Câu 5: Cho hàm số y  x3  x2  x  Chọn mệnh đề A Hàm số đồng biến � B Hàm số có điểm cực trị nằm hai phía trục tung C Hàm số có điểm cực trị nằm phía trục tung D Cả ba mệnh đề sai Câu 6: Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  là �2 50 � B � ; � �3 27 � A  2;0  Câu 7: Hàm số y  C  0;  �50 � D � ; � �27 � x  m x2   m   x  đạt cực đại x  A m  B m  1 C m  m  3 D m  3 Câu 8: Với giá trị nào đồ thị hàm số y  x  2m x  có ba cực trị tạo thành tam giác vuông A m  �m  �1 B m  C m  �1 D m  �2 Câu 9: Giá trị lớn hàm số y  x  3x  x  35 đoạn  4; 4 là A 40 B C 41 D 15 Câu 10: Cho hàm số y   x  x Giá trị lớn hàm số A B C D Câu 11: Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  2;6 Chọn câu A B C D 10 x  m2  m Câu 12: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f  x   x 1 đoạn  0;1 2 A m  �m  1 Câu 13: Cho hàm số y  A B m  1 C m  Số tiệm cận đồ thị hàm số x2 B C Câu 14: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y  A y  D m �� B y  D 3x  là x2  C x  D x  �2 Câu 15: Hàm số y  x  x2  Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt A 3  m  B 3 �m �1 C m  D m  3 Câu 16: Gọi M, N là giao điểm đường thẳng y  x  và đường cong y  hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN A  B C D 2x  Khi x 1 Câu 17: Đồ thị sau là hàm số y   x  x2 Với giá trị nào m phương trình x4  x2  m   có bốn nghiệm phân biệt? A  m  B �m  C  m  D �m �6 Câu 18: Giá trị m để đường thẳng y  2x  m cắt đường cong y  phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB A 1  m  B m  �2 (O là gốc tọa độ) là C 2  m  D m  �2 Câu 19: Bảng biến thiên sau là hàm số nào? A y  x  x2  x B y   x  3x2  3x C y  x  x2  3x D y   x  x2  x Câu 20: Bảng biến thiên sau là hàm số nào? A y  x  x2  2x  hai điểm x 1 B y   x  x  C y  x  x2  D y  x +2x2  Câu 21: Đồ thị sau là hàm số nào ? A y  2x  x 1 B y  0,75 1� Câu 22: Tính K  � � � 16 � � A 12 2x  x 1  C y  2x  1 x 23.21  53.54 103 :102   0, 25  C 18 D 24 C 12 D 15 , ta được: B 10 A 10 D y  �1 �3  � � , ta được: �8 � B 16 Câu 23: Tính L  x2 x 1 Câu 24: Cho a là số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hửu tỷ là: A a B a C a 11 D a 1 �1 �� y y�   � Biểu thức rút gọn K là: Câu 25: K  �x  y �� � x x� � �� � A x B x C x Câu 26: Hàm số y    x  có tập xác định là: A  2;  B  �; 2 � 2; � C R D R \  2; 2  15 Câu 27: log a a a a : a  bằng: D x A B 12 C D 2 Câu 28: Hàm số y  log  x  x  có tập xác định là: A  2;6  B  0;  C  0; � D � Câu 29: Cho a  và a �1 , bc  Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log a  bc   log a b  log a c B log a  bc    log a b  log a c  C log a  bc   log a b  log a c 2 D log a  b c   log a b  log a c Câu 30: Cho log  a , log  b Khi log tính theo a và b là: A ab B ab ab C a  b D a  b Câu 31: Tính mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y  log a x với  a  là hàm số đồng biến khoảng  0; � B Hàm số y  log a x với a  là hàm số nghịch biến khoảng  0; � C Hàm số y  log a x   a �1 có tập xác định là � y  log x   a �1 D Đồ thị hàm số y  log a x và đối xứng với qua trục hoành a Câu 32: Nghiệm phương trình 42 x3  84 x thuộc vào tập nào? A  0;1 B  2;5 C  1;  D  3 Câu 33: Giải phương trình ln  x  1  ln  x  3  ln  x   A  4;1 B  1 C  4 D  4; 1 Câu 34: Phương trình x  x  2.4 x có nghiệm thuộc tập hợp nào? A  1; 2 B  0;1 Câu 35: Tổng nghiệm phương trình A 110 B 11 C  1;    bằng?  lg x  lg x C 10 Câu 36: Số nghiệm phương trình log x  log3 A B D  0;1  D  x  là? C D Câu 37: Cho khối đa diện Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Mỗi mặt có cạnh B Mỗi đỉnh là đỉnh chung cạnh C Mỗi đỉnh là đỉnh chung mặt D Mỗi cạnh là cạnh chung mặt Câu 38: Cho khối đa diện lồi  H  Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Đoạn thẳng nối điểm  H  thuộc  H  B Miền  H  nằm phía mặt phẳng chứa mặt  H  C Mặt đa diện là đa giác D Nếu mặt  H  là đa giác  H  gọi là đa diện Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên AA '  a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng? A a 15 B a 15 12 C a3 D a3 12 Câu 40: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên 2a, chiều cao hình chóp S ABC a, thể tích khối chóp S ABC bằng? A a3 B 3a 3 C 3a D a3 Câu 41: Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác cạnh a, SA vng góc đáy và góc SC và đáy 30� Thể tích khối chóp là A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 42: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' , đáy là tam giác cạnh a, A’ cách điểm A, B, C cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60� Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a3 12 C a3 D a3 12 Câu 43: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác vng cân A, SC   ABC ' và AB  a , SC  a Mặt phẳng qua C và vuông góc với SB F đồng thời cắt SA E Thể tích khối chóp S CEF A a3 12 B a3 54 C a3 36 D a3 36 Câu 44: Một tam ABC cạnh là a, đường cao AH Người ta quay tam giác ABC quanh trục AH, tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón A  a B 2 a C  a2 D  a 2 Câu 45: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy a và thiết diện qua trục là hình vng Diện tích xung quanh hình trụ  a2 A B  a C 4 a D 3 a Câu 46: Hình chóp S ABC có đáy là tam giác vng B, SA vng góc (ABC), SA  AC  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là A a B 2a C a D a D  a3 Câu 47: Cho hình lập phương cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp A  a3 B  a3 C 2 a Câu 48: Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy là a, chiều cao là a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A a B a C a D 2a Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD), gọi (P) là mặt phẳng qua A và vng góc với SC,  P  cắt SB, SC, SD C ', B ', D ' Khi diện tích mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCD A ' B ' C ' D ' là A  a B 2 a C 3 a D 4 a Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB là tam giác cạnh a và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, AD  2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là A 2a B 2a C 2a D a Đáp án 1-B 11-C 21-A 31-D 41-C 2-B 12-A 22-D 32-A 42-A 3-B 13-C 23-B 33-B 43-B 4-D 14-B 24-A 34-B 44-C 5-B 15-A 25-A 35-A 45-C 6-C 16-C 26-A 36-B 46-A 7-D 17-A 27-A 37-D 47-D 8-C 18-D 28-B 38-D 48-B 9-A 19-A 29-D 39-A 49-B 10-B 20-C 30-B 40-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hàm số y  x  3x có tập xác định D  � Mặt khác  x  x  3x2   0, x ��� Hàm số y  x  3x đồng biến � ' Câu 2: Đáp án B Ta có y '  3x2  x � y '  � 3x  x  �  x  Suy hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu 3: Đáp án B Ta có y '  x  2mx  y ' 0, �� x � ���� '  y ' Hàm số đồng biến �۳�� m2 3 m Câu 4: Đáp án D Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án C x0 � � Ta có y '  3x  x � y '  � � x � �y ''    2 � Mặt khác y ''  x  � � �2 � � Điểm cực đại đồ thị hàm số là  0;  �y '' �3 � � �� Câu 7: Đáp án D Ta có y '  x  2mx  m  � y ''  x  2m m 1 � Hàm số đạt cực đại x  � y '  1  �  2m  m   � � m  3 � � �m  � y ''  1   � Hàm số đạt cực đại x  m  3 Với � �m  3 � y ''  1  4  Câu 8: Đáp án C x0 � x0 � � �� xm Ta có y '  x  4m x � y '  � �2 x  m2 � � x  m � Hàm số có cực trị, suy m �0 �A  0;1 uuu r � �AB   m; m  � � Gọi điểm cực trị đồ thị hàm số là A, B, C � �B  m;1  m  � �uuur � �AC    m;  m  � C  m;1  m  � � Suy AB  AC � ABC cân A � ABC vng vng A uuu r uuur m0 � � m  �1 Khi AB AC  � m  m  � � m  �1 � Câu 9: Đáp án A x  1 � 2 Ta có y '  x  x  � y '  � x  x   � � x9 � y  f  1  40 Lại có f  4   41, f  1  40, f    15 � max  4;4 Câu 10: Đáp án B Hàm số có tập xác định D   0;  Ta có y '  1 x  x2  2x � y'  � x  Lại có f    0, f  1  1, f    � max y  f  1  Câu 11: Đáp án C Đặt y  f  x   x  x  Ta có: x  x    x    �9 � max y  max  f  2  , f   , f     f     2;6 Câu 12: Đáp án A Ta có f  x    m2  m  m2  m  � f ' x   m  m   x 1  x  1 m2 � f  x   f    m  m  2 � � Theo đề:  0;1 m 1 � Câu 13: Đáp án C lim y  � � �x�2 lim y  lim y  � TCN y  � TCĐ x  Ta có x �� và � x � � lim y  � � �x�2 Câu 14: Đáp án B y  lim y  � TCN y  Ta có xlim �� x �� Câu 15: Đáp án A x0 � Xét hàm số y  f  x   x   ��� f '  x   x x   ��� f '  x   � � x2 � Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số f  x  , đồ thị f  x  cắt đường y  m điểm phân biệt khi: f    m  f   � 3  m  Câu 16: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm: x   2x  � x  x    1 x 1 Ta có xM và xN là nghiệm PT  1 � y1  y M  y N xM  x N    2 Câu 17: Đáp án A Số nghiệm PT đầu bài là số điểm chung đồ thị hàm số y   x  4x2 , với đường y  m  Dựa vào đồ thị cho, chúng có điểm chung  m   �  m  Câu 18: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  m  2x  � 2x2    m  x   m  x 1  1 PT (1) có     m     m   m   nên tồn giao điểm phân biệt A, B m4 � x A  xB  � � Theo định lý Vi-et � �x x   m �A B Khi AB   xA  xB  � SOAB    y A  y B    x A  xB   d  O, AB  AB 2  3�2 3 m  x A  xB   xA xB  m2  m  � m  12 � m  �2 Câu 19: Đáp án A y  �� Hệ số x3 lớn Vì xlim �� Hàm số đồng biến � nên có y ' �0 với x Câu 20: Đáp án C y  �� Hệ số x4 lớn Vì xlim �� Đồ thị có điểm cực trị nên phương trình y '  có nghiệm phân biệt là và �1 Câu 21: Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  (loại C) và tiệm cận đứng x  1 (loại D) Hàm số đồng biến khoảng xác định nên có y ' �0 Câu 22: Đáp án D K 2  4 0,75 2 3   2  4   0,75 2 �3 � �  3 � ��  23   24 Câu 23: Đáp án B L 23.21  53.54 103 :102   0, 25   23 1  5 3  103 2   10 Câu 24: Đáp án A 2 Ta có a a  a a  a   a Câu 25: Đáp án A 1 � 12 �� y y� K  �x  y ��   � � x x� � �� �  x y  2 �y � :�  � �x �  x � � Câu 26: Đáp án A Hàm số xác định  x  � 2  x  Câu 27: Đáp án A   � 2 23  45 177 log a a a a : 15 a  log a � a � � � log a a  � Câu 28: Đáp án B Điều kiện xác định x  x  �  x  Câu 29: Đáp án D Phương án A, B, C cần b  ; c  Câu 30: Đáp án B log  1 ab    log log  log 1 a  b  a b Câu 31: Đáp án D Cách mệnh đề A sai nghịch biến, B sai đồng biến, C sai Câu 32: Đáp án A 42 x 3  84 x � 24 x   2123 x � x   12  x � x  � x  � 0;1 Câu 33: Đáp án B �x  1 �x  1 ln  x  1  ln  x  3  ln  x   � � � �2 � x 1 �x  x   x  �x  3x   Câu 34: Đáp án B 2x x x �3 � �3 � �3 �   2.4 � � �  � �  � � �  t  0, t  t  � t  � x  �2 � �2 � �2 � x x x Câu 35: Đáp án A Ta có 2  1�   Đặt t  lg x �  t   2t  t  2t   lg x  lg x 4t 2t � t  3t   � t  1; t  � x  10; x  100 Câu 36: Đáp án B log x  log   x   t � x  7'; t t t Hàm số bên trái có nghiệm t nên phương trình có nghiệm Câu 37: Đáp án D Một cạnh giao hai mặt Câu 38: Đáp án D Đa diện mặt là đa giác Câu 39: Đáp án A V  S ABC AA '  a2 a 15 a  4 Câu 40: Đáp án B Giả sử cạnh tam giác là x ta có x  3 3a 3  2a  a �  a � x  3a � V  a.9a  4 2 x Câu 41: Đáp án C Ta có SC � ABC    C và SA   ABC  �  30� � � SC ,  ABC    � SC , AC   SCA �  Ta có tan SCA Ta có SABC  t 2 �7 � �1 � x   3' �   � � �  � �  �9 � �9 � SA �  a.tan 30� a � SA  AC tan SCA AC a2 1 a a a3 � VS ABC  SA.S ABC   3 12 Câu 42: Đáp án A Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có HA  HB  HC mà A ' A  A ' B  A ' C � A ' H   ABC  Ta có AA '� ABC    A và A ' H   ABC  � � AA ',  ABC    � AA ', AH   � A ' AH  60� A ' AH  Ta có tan � Mà AM  A' H � A ' H  AH tan � A ' AH AH a a � AH  AM  3 a � A ' H  AH tan � A ' AH  tan 60� a Ta có S ABC  a2 a3 � VABC A ' B ' C '  A ' H S ABC  4 Câu 43: Đáp án B �AB  AC � AB   SAC  � AB  SB Ta có � �AB  SC Kẻ CF  SB , qua F kẻ đường thẳng song song với AB cắt SA E � mặt phẳng cần tìm là (CEF) Ta có FS CS a2 SF SE    �  �  2 FB CB SB SA 2a Ta có VS CFE SC SF SE 1 1    � VS CFE  VS CBA VS CBA SC SB SA 3 9 Ta có S ABC  a2 a3 AB AC  � VS ABC  SC.S ABC  2 1 a3 a3 � VS CFE  VS ABC   9 54 Câu 44: Đáp án C Hình nón tạo thành có đường cao đường sinh l  a , bán kính r  a  a2 � S xq   rl  2 Câu 45: Đáp án C Do thiết diện qua trục là hình vng nên h  2a � S xq  2 rh  4 a Câu 46: Đáp án A Gọi M là trung điểm AC Trong mặt phẳng (SAC) qua M kẻ đường thẳng song song SA cắt SC I � I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp với Ta có IM  a a , MA  AC  SA  2 2 2 �a � �a � � R  IA  IM  MA  � � �2 � � � � � a � � �2 � 2 Câu 47: Đáp án D Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là R a2  a2  a2 a a3  � V   R3  2 Câu 48: Đáp án B Áp dụng cơng thức giải nhanh ta có R  SA2 a  SH Câu 49: Đáp án B Kẻ AB’, AD’ vng góc với SB, SD Gọi I là giao điểm SO và B’D’, gọi C’ là giao điểm SC Khi mặt phẳng (P) là (AB’C’D’) Khối đa diện ABCD.A’B’C’D’ có tâm mặt cầu là O Ta có R  OA  a � S  4 R  2 a Câu 50: Đáp án C Gọi H là trung điểm AB � SH  AB �  SAB    ABC D � SH   ABC D Ta có � �SH  AB Gọi O là giao điểm AC và BD, G là trọng tâm SAB Qua O, G kẻ đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) và (SAB) cắt I Khi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 a a a Ta có GH  I O  SH  , OA  AC   3 2 2 AI và Bán kính mặt cầu là IA  I O2  OA2  2a 3 ... cơng thức gi? ?i nhanh ta có R  SA2 a  SH Câu 49: Đáp án B Kẻ AB’, AD’ vng góc v? ?i SB, SD G? ?i I là giao ? ?i? ??m SO và B’D’, g? ?i C’ là giao ? ?i? ??m SC Khi mặt phẳng (P) là (AB’C’D’) Kh? ?i đa diện ABCD.A’B’C’D’... I � I là tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp kh? ?i chóp v? ?i Ta có IM  a a , MA  AC  SA  2 2 2 �a � �a � � R  IA  IM  MA  � � �2 � � � � � a � � �2 � 2 Câu 47: Đáp án D Bán kính kh? ?i cầu ngo? ?i tiếp... Cho kh? ?i đa diện Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A M? ?i mặt có cạnh B M? ?i đỉnh là đỉnh chung cạnh C M? ?i đỉnh là đỉnh chung mặt D M? ?i cạnh là cạnh chung mặt Câu 38: Cho kh? ?i đa diện l? ?i 