Đề kiểm tra học kỳ i đề 2

ĐỀ 02 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho a là số thực dương khác 1, I  log a a có giá trị là B I  3a A I  a C I  a D I  Câu 2: Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số Hàm số là hàm số nào? A y  x  2x  B y  x  2x  C y  x  2x  D y  x  2x  x �1 � Câu 3: Tập xác định D hàm số y  � � là: �2 � A D  R B D   �;0  C D   0; � D D  R \  0 Câu 4: Trong hình đa diện, số cạnh mặt là: A B C D Câu 5: Tập xác định D hàm số y   x  1 x là: A D   1; � B D  R \  1 C D   �;1 D D   0; � Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy a và chiều cao hình trụ a Diện tích xung quanh Sxq hình trụ là: A Sxq  a 2 B Sxq  a C Sxq  a D Sxq  a Câu 7: Cho hàm số y  x  3x  Giá trị cực đại hàm số là: A –1 B C D Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x   , x �R Mệnh đề nào sai? A Hàm số đồng biến khoảng  �;  B Hàm số đồng biến khoảng  2; � C Hàm số đồng biến khoảng  �; � D Hàm số nghịch biến khoảng  �;  Câu 9: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x 1 x 1 C D Câu 10: Cho hàm số y  x  2x  Mệnh đề nào đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số khơng có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực tiểu Câu 11: Cho hàm số y  x  x  1 có đồ thị  C  Mệnh đề nào đúng? A  C  và trục hoành có điểm chung B  C  và trục hoành khơng có điểm chung C  C  và trục hoành có điểm chung D  C  và trục hoành có điểm chung Câu 12: Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề nào đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  2;  B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số đồng biến khoảng  2;  Câu 13: Cho phương trình 25x  5x 1   Khi đặt t  5x , ta phương trình nào đây? A 2t  t   B t  t   C t  5t   D 2t  5t   Câu 14: Nghiệm phương trình log  x  1  là: A x  B x  C x  D x  Câu 15: Hàm số nào đồng biến  �; � A y   x  1 B y  x  x C y  2x  x 1 D y  x  Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân A, tam giác SBC cạnh a và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V khối chóp S.ABC là: A V  a3 B V  a3 12 C V  a3 24 D V  a3 Câu 17: Cho hình thang vng ABCD có đường cao AD  a , đáy nhỏ AB  a , đáy lớn CD  2a Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang vng quanh cạnh CD là: A V  a 3 B V  a C V  a D V  2a Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , biết SA  và diện tích tam giác ABC Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  32 B V  C V  Câu 19: Đạo hàm y’ hàm số y  log  x  1 là: 32 D V  A y '  x 2x  1 Câu 20: Cho hàm số y  B y '  2x  x  1 ln C y '  2x  x  1 log D y '  2x x2 1 2x  có đồ thị  C  Tất tiếp tuyến  C  có hệ số góc x2 k  3 là: A y  3x  14 và y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  14 và y  3x  Câu 21: Cho hàm số y  x2  Mệnh đề nào sau đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  và y  1 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1, y  1 và tiệm cận đứng là x  C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  và tiệm cận đứng là x  D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và tiệm cận đứng là x  Câu 22: Cho hình vẽ bên với M, N là trung điểm cạnh SB, SC SA vng góc với (ABC) Thể tích V khối đa diện ABCNM là: A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc 24 Câu 23: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B x  5x  là x  3x  C D 2 Câu 24: P là tích tất nghiệm phương trình log x  log x   Giá trị P là: A P  B P  C P  64 D P  Câu 25: Tổng diện tích tất mặt hình tứ diện cạnh a bằng: A a2 B 2a C a D Câu 26: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị hình bên Tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x   m có ba nghiệm thực phân biệt là: A 1 �m �3 B 1 �m �1 C 1  m  D 1  m  a2 Câu 27: Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh 2a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện, thiết diện đạt diện tích lớn là: A 4a B 2a C a D 3a Câu 28: T là tổng tất nghiệm phương trình x  11.3x   , giá trị T là: A T  B T  C T  D T  Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB là: A V  144 B V  24 C V  32 D V  96 x Câu 30: Cho hai đồ thị hàm số y  a  C  và y  log b x  C  hình vẽ Mệnh đề nào sau đúng? A  b   a B a  và b  C  a  và  b  D  a   b Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  a và a SA  , SA   ABCD  Thể tích V khối chóp S.ABC là A V  a3 12 B V  a3 C V  a3 3 D V  a3 Câu 32: Giá trị lớn M hàm số y  x  5x  7x  đoạn  1; 2 là A M  B M  C M  D M  Câu 33: Tập nghiệm S bất phương trình log x  3log x  �0 là A S   3;9 B S   1;9 C S   0;9 D S   1; 2 Câu 34: Cho hàm số y  ax  bx  c,  c �0  có đồ thị hình bên Mệnh đề nào đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  x 3x 1� Câu 35: Tập nghiệm S bất phương trình � �� �2 � �4 là: �  17  17 � ; A S  � � 2 � � B S   �;1 � 2; � �  17 � � �  17 �; ; �� C S  � ��� � � � � � � D S   1; 2 Câu 36: Số lượng loại vi khuẩn Lactobacillus phịng thí nghiệm tính t thao cơng thức s  t   s   , s   là lượng vi khuẩn ban đầu, s  t  là lượng vi khuẩn sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là triệu 200 nghìn con? A 14 phút B phút C 12 phút 2 Câu 37: Nếu log a  log16 b  và log a  log b  A T  B T  D phút với a  0, b  tổng T  a  b C T  D T  Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao h  25 bán kính đáy r  20 Lấy hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB và trục hình trụ 300 Tính khoảng cách d đường thẳng AB và trục hình trụ A d  501 Câu 39: Cho hàm số y  B d  501 C d  69 D d  69 x 1  Tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến 2x  m khoảng  1;1 là: 1 A   m � m �2 2 B m � m �2 1 C   m  m  2 D m   Câu 40: Cho phương trình log 22 x  log 22 x   m   Tất giá trị tham số m để 1; 2 � phương trình có nghiệm x �� � �là: A  13 �m �3 B 1   m  C  13 m3 D 1  �m �3 Câu 41: Tất giá trị thực tham số m cho y  x  x  mx  đạt cực trị x1 , x thỏa mãn  x1  2m   x  2m   là: A m  m   C m   B m  m   4 D m  Câu 42: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  log x  log 2 y Giá trị nhỏ Pmin P  10x   x  y   là: A Pmin   B Pmin  3 C Pmin   D Pmin  Câu 43: Tất giá trị tham số m để hàm số y  x  3x  3mx  khơng có cực trị là: A m  Câu 44: B m  Cho hình AB  2a, BC  a, SO  chóp S.ABCD C m �1 có đáy là D m �1 hình chữ nhật tâm O Biết a và SO   ABCD  Lấy hai điểm M, N nằm cạnh SC, 2 SD cho SM  SC và SN  ND Thể tích V khối đa diện SABMN là 3 A V  2a 3 27 B V  5a 3 36 C V  4a 3 27 D V  5a 3 12 Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  a, AC  2a, BAC  1200 , cạnh AC’ hợp với mặt đáy góc 450 Thể tích V khối lăng trụ ABCA’B’C’ là: A V  2a 3 B V  a3 3 C V  2a 3 D V  a 3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân B, SA  a, AC  2a và SA vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A a B 4a 3 C 2a Câu 47: Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép hai hình bình hành chung cạnh XY hình bên Thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình (H) quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là: � 2� � 2� 1 1 A V  125 � B V  125 � � � � � � � � 12 � � � C V  125 D V  125 D a 3 có Câu 48: Biết đường thẳng y   x  cắt đồ thị hàm số y  2x  hai điểm phân biệt A, B x 1 có hoành độ là x A , x B Khi A x A  x B  B x A  x B  1 C x A  x B  3 D x A  x B  Câu 49: Cho hàm số y  x  3x  mx  Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng d : x  4y   m có giá trị là: A m  3 B m  9 C m   D m �� 2 Câu 50: Số nguyên m lớn để hàm số y  x   2m  1 x   m   x  đồng biến khoảng  �; � là A m  B m  C m  D m  1 ĐÁP ÁN 1-D 11-A 21-A 31-A 41-C 2-B 12-C 22-B 32-D 42-C 3-A 13-C 23-B 33-A 43-D 4-B 14-A 24-A 34-A 44-B 5-A 15-B 25-C 35-D 45-D 6-D 16-C 26-D 36-D 46-A 7-B 17-C 27-B 37-B 47-C 8-D 18-C 28-C 38-B 48-B 9-B 19-B 29-D 39-A 49-C 10-A 20-D 30-D 40-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: m Sử dụng công thức log a b  m log a b   a �1; b   Cách giải: I  log a a  3log a a  Câu 2: Đáp án B Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Đồ thị hàm số có điểm cực trị � Loại phương án A và D, y '  4x  4x  có nghiệm là x  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương � Chọn phương án B Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y  a x có TXĐ D  R Cách giải: x �1 � Tập xác định D hàm số y  � � là D  R �2 � Câu 4: Đáp án B Cách giải: Trong hình đa diện, số cạnh mặt là: Câu 5: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y  x n Với n �Z , TXĐ hàm số là D  R Với n �Z , TXĐ hàm số là D  R \  0 Với n �Z , TXĐ hàm số là D   0; � Hàm số y  a x có TXĐ D  R Cách giải: Khi x � 1; 2 � Hàm số xác định Khi x  1 � y   x  1 2 xác định � x   � x  � x  1 không thỏa mãn Khi x  2 � y   x  1 1 xác định � x   � x  � x  1 không tỏa mãn x R \  1; 2 Khi x α��� Z �x   �x  �� � x 1 Điều kiện xác định: � �x �0 �x �0 Tập xác định D hàm số y   x  1 là D   1; � x Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Diện tích xung quanh Sxq hình trụ: Sxq  2rh Cách giải: a Diện tích xung quanh Sxq hình trụ: Sxq  2rh  2.a  a Câu 7: Đáp án B Phương pháp: � f ' x0   � Điểm x  x là điểm cực đại hàm số y  f  x  � � f ''  x   � Cách giải: y  x  3x  � y '  3x  3, y ''  6x � 3x   �y '  �x  �1 � �� � x  1 Xét hệ phương trình � � x  6x  �y ''  � � � x  1 là điểm cực đại hàm số � y CĐ  y  1   1   1   Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Xét dấu f '  x  và suy khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Ta có: f '  x    x   �0, x �R � Hàm số nghịch biến khoảng  �;  là mệnh đề sai Câu 9: Đáp án B Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc bậc y  y ax  b d ,  a, c, ad  bc �0  có TXĐ: x   và TCN: cx  d c a c Cách giải: Đồ thị hàm số y  x 1 có đường tiệm cận là: y  1, x  1 x 1 Câu 10: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình y '  và suy điểm cực trị hàm số Cách giải: x0 � � y  x  2x  � y '  4x  4x, y '  � � x 1 � x  1 � � Hàm số có điểm cực trị Câu 11: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm (C) và trục Ox Cách giải: x0 � 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm y  x  x  1 và Ox :x  x  1  � � x 1 � �  C  và trục hoành có điểm chung Câu 12: Đáp án C Phương pháp: Giải phương trình y '  , xét dấu y’ và suy khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: x0 � 2 Ta có: y  x  3x  � y '  3x  6x  � � x2 � � Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Đặt t  5x , biểu diễn 25x theo t Cách giải: Khi đặt t  5x � 25x   5x   t ta phương trình: t  5t   Câu 14: Đáp án A b Phương pháp: log a f  x   b � f  x   a Cách giải: Ta có: log  x  1  � x   � x  Câu 15: Đáp án B Phương pháp: y ' 0, Hàm số đồng biến R ۳� x R và hữu hạn điểm Cách giải: 3 Xét hàm số: y  x  x � y '  x   0, x �R � Hàm số y  x  x đồng biến 3  �; � Câu 16: Đáp án C Câu 16: Phương pháp: +) Gọi H là trung điểm BC � SH   ABC  +) Tính thể tích khối chóp VS.ABC  SH.SABC Cách giải: Gọi H là trung điểm BC � SH   ABC  (do tam giác SBC đều) �  SBC    ABC  �  SBC  � ABC   BC � � SH   ABC  Ta có: � SH � SBC  � � SH  BC � Khi VS.ABC  SH.SABC Ta có: Tam giác SBC cạnh a � SH  a Tam giác ABC vuông cân A � AB  AC  BC a a2  � SABC  AB.AC  2 1 a a a3 VS.ABC  SH.SABC   3 24 Câu 17: Đáp án C Phương pháp: Khối trịn xoay tạo thành quay hình thang vng quanh cạnh CD ghép khối nón tròn xoay và khối trụ tròn xoay Cách giải: Kẻ BI  CD,  I �CD  � IB  AD  a Do AB  a, CD  2a � IC  ID  a Khối nón trịn xoay có đường cao IC  a , bán kính đáy IB  a tích là: 1 V1  a a  a 3 Khối trụ trịn xoay có đường cao AB  a , bán kính đáy IB  a tích là: V2  a a  a Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang vng quanh cạnh CD là: V  V1  V2  a Câu 18: Đáp án C Câu 18: Phương pháp: V  SA.SABC 1 32 Cách giải: SA   ABC  � V  SA.SABC  4.8  3 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: y  log a u  x  � y '  Cách giải: y  log  x  1 � y '   u  x  ' u  x  ln a 2x  x  1 ln Câu 20: Đáp án D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f '  x   x  x   y0 y  f  x điểm M  x ; y0  là: Cách giải: y 2x  3 � y'  x2  x  2 Gọi tiếp điểm là M  x ; y  Tiếp tuyến Ccó hệ số góc k  3 � y '    3 �   x  2 x0  �  3 � � x0  � x  � y0  1 , phương trình tiếp tuyến: y  3  x  1   1 � y  3x  x  � y0  , phương trình tiếp tuyến: y  3  x  3  � y  3x  14 Câu 21: Đáp án A Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  f  x   a lim f  x   a � y  a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim �� x � � * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  f  x   � lim f  x   � lim f  x   � x  a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim �a  x �a x �a số Cách giải:   � TXĐ: D  �;  � ��� 2; � Ta có: lim x � � 2 1  1 2 x2  x  x  1, lim x  1 � Đồ thị hàm số có  lim  lim x �  � x �  � x �  � 1 x 1 x 1 1 1 x x tiệm cận ngang là y  1, y  1 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 22: Đáp án B Phương pháp: VABCNM  VS.ABC  VS.AMN Cách giải: Ta có: VABCNM  VS.ABC  VS.AMN 1 1 Mà VS.ABC  SA.SABC  a bc  abc 3 VS.AMN SM SN 1 V 3 1    � VS.AMN  S.ABC � VABCNM  VS.ABC  VS.AMN  VS.ABC  abc  abc VS.ABC SB SC 2 4 4 Câu 23: Đáp án B Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  f  x   a lim f  x   a � y  a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim �� x � � * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  f  x   � lim f  x   � lim f  x   � x  a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim �a  x �a x �a số Cách giải: TXĐ: D  R \  1; 2 x  5x  x  5x  Ta có: lim  lim 1 x �� x  3x  x �� x  3x  x  5x  x  5x  lim  �; lim  � x �1 x  3x  x �1 x  3x  x  5x  x 3 x  5x  x 3 lim  lim  1; lim  lim  1 x �2 x  3x  x �2 x  x �2 x  3x  x �2 x  � Đồ thị hàm số có TCN y  và TCĐ là x  Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình bậc hai hàm số logarit Cách giải: ĐKXĐ: x  log x  x2 � � 2 �� Khi log x  4log x   � log x  12log x   � � log x  x4 � � � Tích tất nghiệm phương trình: P  Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Tứ diện có mặt là tam giác Cách giải: Tổng diện tích tất mặt hình tứ diện cạnh a bằng: Câu 26: Đáp án D Phương pháp: a2  a2 Số nghiệm phương trình f  x   m là số giao điểm đồ thị hàm số f  x  và đường thẳng ym Cách giải: Số nghiệm phương trình x  3x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  và đường thẳng y  m � Để phương trình x  3x   m có ba nghiệm thực phân biệt 1  m  Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Diện tích lớn mặt phẳng cắt qua trục hình nón Cách giải: Diện tích lớn mặt phẳng cắt qua trục hình nón Tam giác SAB cân S, có SA  SB  2a 1 2 Khi SSAB  SA.SB.sinASB  2a.2a.sinASB  2a sinASB �2a 2 Thiết diện đạt diện tích lớn là 2a mặt phẳng cắt qua trục hình nón và ASB  900 Câu 28: Đáp án C Phương pháp: x Đặt  t  t   đưa phương trình bậc hai ẩn t Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: x x x Đặt  t  t   Phương trình  11.3    1 trở thành t  11t     Phương trình (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn t1.t  9 � 3x1  t1 � � t1.t  3x1.3x  3x1  x �  3x1  x � x1  x  Ta có: �x  t2 � Câu 29: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối trụ: V  Sh  r h Cách giải: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta khối trụ có đường cao là 6, bán kính đáy là 64 Thể tích khối trụ là: V  r h  .42.6  96 Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Đồ thị hàm số y  a x đồng biến R a  và nghịch biến R  a  Cách giải: x Đồ thị hàm số y  a  C1  nghịch biến R �  a  Đồ thị hàm số y  log b c  C  đồng biến  0; � � b  �  a 1 b Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối chóp: V  Sh Cách giải: SA   ABCD  � VS.ABC   1 1 a a3  SA.SABC  SA SABCD  a.a  12 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   a; b  Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  � x i � a; b  +) Bước 2: Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  x i   ; f  x    f  a  ; f  b  ; f  x i   +) Bước 3: max  a;b  a;b Cách giải: � x  1� 1; 2 � Ta có: y  x  5x  7x  � y '  3x  10x   � � x  � 1; 2 � 3 2 Hàm số liên tục  1; 2 có y  1  12, y  1  4, y    � Giá trị lớn hàm số: M4 Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Giải bất phương trình bậc hai hàm logarit Cách giải:  3log Ta có: log x �� �� 3x log x x Tập nghiệm S bất phương trình log x  3log3 x  �0 là S   3;9  Câu 34: Đáp án A Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: x � �, y � �� a  Hàm số có cực trị � y '  có nghiệm phân biệt x0 � � Ta có: y '  � 4ax  2bx  � b � x  2a � Để phương trình y '  có nghiệm phân biệt b  � b   a   2a Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ âm � c  Câu 35: Đáp án D � a 1 � � � �x  log a b x � Phương pháp: a  b � �  a 1 � � � � �x  log a b � Cách giải: x 3x 1� Ta có: � �� �2 � x  3x � �۳�  2 ��  x2 �  3x x  3x 1� Tập nghiệm S bất phương trình � �� �2 � 2� x 3x �4 là S   1; 2 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: +) Tính s   +) Tính t số lượng khuẩn là triệu 200 nghìn Cách giải: Biết sau phút số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn � 575  s   2 � s    575 (nghìn con) x Số lượng vi khuẩn là triệu 200 nghìn con: 9200  575 t � 2t  64 � t  (phút) Vậy, sau phút, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là triệu 200 nghìn Câu 37: Đáp án B Phương pháp: log a b c  c log a b,  a, b  0, a �1 log a c  log a b,  a, b  0, a �1, c �0  c Cách giải: Với a  0, b  ta có: �1 � log a  log16 b  log a  log b  � log a  � � �2 �� � ab 4 1�� � log a  log b  log b  � � �  log a  log b  � � 2 Câu 38: Đáp án B Phương pháp: Khoảng cách hai đường thẳng độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Cách giải: Gọi C, D là hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng đáy cịn lại (như hình vẽ) I là trung điểm AC OO '/ / AD � OO'/ /  ABCD  � d  OO '; AB   d  OO ';  ABCD    d  O;  ABCD    1 AD / /OO ' � � AD   OAC  � AD  OI Ta có: � OO'   OAC  � Mà AC  OI � OI   ABCD  � d  O;  ACBD    OI   Từ (1), (2) � d  AB;OO'  OI Tam giác ABD vng D, có BAD   AB; AD    AB;OO '   30 � BD  AD.tan 300  25 25 25 25  � AC  BD  � IA  AC  3 3 501 �25 � 501 Tam giác OIA vuông I � OI  OA  IA  20  � �  �d  6 �2 � Câu 39: Đáp án A 2 Phương pháp: x +) Đặt  t  t   +) Tìm tập xác định hàm số R \  x  +) Hàm số có dạng �y '   hoac y '   ax  b � đồng biến (hoặc nghịch biến)  a; b  � � cx  d �x � a; b  Cách giải: ĐKXĐ: x �m Ta có: y  x 1  2.2x   2x  m 2x  m 2t  2m  Đặt t  x  ta có y  t   t  m  t �m  � y '   t  m �1 � �1 � x Ta có: x � 1;1 � �� ; �� t �� ; �, bài tốn ban đầu trở thành tìm m để hàm số �2 � �2 � y t  2t  �1 �  t �m  nghịch biến � ; � tm �2 � � m � 2m   � �1 �  m� � � � � �1 �� �� m �2 � 2 � m � ; � � � � � m �2 � � �2 � �� m� �� Câu 40: Đáp án D Phương pháp: +) Đặt t  log x , xác định khoảng giá trị  a; b  t theo x +) Cô lập m, đưa phương trình dạng f  t   m � f  t  +) Phương trình f  t   m có nghiệm ۣ  a;b  m max f  t   a;b  Cách giải: 1; 2 � , Đặt t  log x  f  x  , x �� � � f '  x  ��� 2log  �2 x x.ln 0, x � 1; 2 � f � �   t 2  Phương trình log 22 x  log 22 x   m    1 trở thành: t t  t   m   0, t � 0; 2 � m  t  t   Xét hàm số g  t   t  t   1, t � 0;  ta có: g ' t   1  0, t � 0; 2 � Hàm số đồng biến  0; 2 t2 �� g  0��  g t  g  2 g t � Để phương trình cho có nghiệm 1  �m �3 Câu 41: Đáp án C Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị +) Áp dụng định lí Vi-ét biểu diễn biểu thức  x1  2m   x  2m  theo m +) Tìm m Cách giải: 2 Ta có: y  x  x  mx  � y '  x  x  m Để hàm số có cực trị x1 , x y '  có nghiệm phân biệt �   �  4m  � m  �x1  x  Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: � �x1x  m Theo bài ra:  x1  2m   x  2m   � x1x  2m  x1  x   4m  � m  2m.1  4m   m   ktm  � � � 4m  3m   � � m    tm  � Câu 42: Đáp án C Phương pháp: +) Đưa số, sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy    a �1; x, y   +) Khi log a f  x   log a g  x  � f  x   g  x   +) Đưa biểu thức P dạng tam thức bậc hai ẩn t Tìm GTNN P Cách giải: ĐK: x  0; y  Ta có:  2log x  log 2 y � log  4x   log y � y  4x � 1� Khi đó: P  10x   x  y    10x   x  4x    2x  2x   � x  � � � 2� � Pmin   và x  � y  4x  2 Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Hàm đa thức bậc ba khơng có cực trị và  y '0 �0 Cách giải: 2 Ta có: y  x  3x  3mx  � y '  3x  6x  3m  * ' * 0�۳9 9m Để hàm số cho khơng có cực trị �� m Chú ý sai lầm: Học sinh hay nhầm lẫn hàm đa thức bậc ba khơng có cực trị và phương trình y '  vơ nghiệm �  y '  Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác: Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc SA, SB, SC Khi đó, VS.A1B1C1 VS.ABC  SA1 SB1 SC1 SA SB SC Cách giải: *) Tính thể tích khối chóp S.AMB theo thể tích khối chóp S.ABCD: Ta có: VS.AMB SM 2 1   � SS.ANM  VS.ABC  VS.ABCD  VS.ABCD  1 VS.ABC SC 3 3 *) Tính thể tích khối chóp S.AMN theo thể tích khối chóp S.ABCD: Ta có: VS.AMN SN SM    VS.ADC SD SC 1 1 � VS.AMN  VS.ADC  VS.ABCD  VS.ABCD 6 2  2 1 Từ (1), (2) suy ra: VS.ABMN  VS.AMB  VS.ANM  VS.ABCD  VS.ABCD  VS.ABCD 12 12 1 a 3a Mà VS.ABCD  SO.SABCD  2a.a  3 � VS.ABMN  a 3 5a 3  12 36 Câu 45: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V  Sh Cách giải: CC '   ABC  �  AC ';  ABC     AC ';AC   C 'AC  450 � ACC ' vuông cân C � CC '  AC  2a Diện tích tam giác ABC: SABC  1 3a AB.AC.sin A  a.2a.sin1200  a.2a  2 2 Thể tích V khối lăng trụ ABCA’B’C’ là: V  SABC.CC '  a2 2a  a 3 Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng Cách giải: Kẻ AH  SB,  H �SB  BC  AB � � BC   ABC  � BC  AH Ta có � BC  SA � � AH   SBC  � d  A;  SBC    AH Tam giác ABC vuông cân B � AB  AC 2a  a 2 Tam giác SAB vuông A, AH  SB � 1 1    2  2 2 AH AB SA 2a a 2a � AH  a a � d  A;  SBC    3 Câu 47: Đáp án C Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V  r h r; h là bán kính đáy và chiều cao khối trụ Cách giải: Thể tích vật thể trịn xoay thu với thể tích khối trụ có bán kính đáy r  OA  XA  2 và đường cao h  OO '  XY  10 , tích là: �5 � V  r h   � �.10  125 �2� Câu 48: Đáp án B Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  2x  và đường thẳng y   x  x 1 Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  2x  và đường thẳng y   x  x 1 2x    x  2,  x �1 x 1 � 2x     x    x  1 � 2x    x  x  � x  x   Gọi A, B là giao điểm đồ thị, áp dụng định lí Vi-ét � x A  x B  1 Câu 49: Đáp án C Phương pháp: +) Lấy y chia y’, phần dư là đường thẳng qua hai điểm cực trị +) Hai đường thẳng vng góc tích hệ số góc chúng -1 Cách giải: Ta có: y  x  3x  mx  � y '  3x  6x  m Đồ thị hàm số có cực trị �  '  �  3m  � m  3 Ta có: 1� m �1 � y  � x  �y ' mx   3� 3 �3 � Phương trình đường thẳng qua hai cực trị A, B đồ thị hàm số cho là: m y   mx   3  d  : x  4y  � y   x 4 �1�  � 1 � m    tm  Do AB vng góc với d nên  m � � 4� Vậy, khơng có giá trị nào m thỏa mãn Câu 50: Đáp án C Phương pháp: y ' x R và hữu hạn điểm Hàm số cho đồng biến R ۳� Cách giải: 2 2 Ta có: y  x   2m  1 x   m   x  � y '  x   2m  1 x  m  1 � �  2m  1   m   �0 Để hàm số cho đồng biến khoảng  �; � �  �0 � � 4m ��  m � Số nguyên m lớn thỏa mãn là  ... cân S, có SA  SB  2a 1 2 Khi SSAB  SA.SB.sinASB  2a.2a.sinASB  2a sinASB �2a 2 Thiết diện đạt diện tích lớn là 2a mặt phẳng cắt qua trục hình nón và ASB  900 Câu 28 : Đáp án C Phương... '   30 � BD  AD.tan 300  25 25 25 25  � AC  BD  � IA  AC  3 3 501 ? ?25 � 501 Tam giác OIA vuông I � OI  OA  IA  20  � �  �d  6 ? ?2 � Câu 39: Đáp án A 2 Phương pháp: x +) Đặt  t ... triệu 20 0 nghìn Cách gi? ?i: Biết sau phút số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn � 575  s   2 � s    575 (nghìn con) x Số lượng vi khuẩn là triệu 20 0 nghìn con: 920 0  575 t � 2t