Đề kiểm tra học kỳ i đề 3

ĐỀ 03 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Đường thẳng nào cho là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B y = −1 2x − x +1 C x = D y = C e D + e Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = x ln x Tính f ' ( e ) A 3e B 2e Câu 3: Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r A V = πr 3 B V = πr C V = πr D V = 4πr Câu 4: Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh gần số nào sau nhất? A 48 B 46 C 52 D 51 Câu 5: Tìm tập xác định D hàm số y = ln ( x − 3x ) A D = ( 0;3) B D = [ 0;3] C D = ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ( −∞;0 ) ∪ [ 3; +∞ ) Câu 6: Cho hình chóp tam giác có cạnh bên là b và chiều cao là h ( b > h ) Tính thể tích khối chóp A V = 3 3 b − h ) h B V = b − h ) h C V = b − h ) h D V = ( ( ( ( b − h2 ) b 12 Câu 7: Cho hàm số y = x − mx + (với m là tham số) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt A m ≤ 33 2 B m > 33 2 C m < 33 2 D m ≥ 33 2 Câu 8: Nếu tăng chiều cao khối chóp lên lần và giảm diện tích đáy lần thể tích khối chóp tăng hay giảm lần? A Giảm 12 lần B Tăng lần C Giảm lần D Không tăng, không giảm Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ f '( x ) - + +∞ - f ( x) −∞ -1 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A m ∈ ( −1; +∞ ) B m ∈ ( −∞;3) D m ∈ [ −1;3] C m ∈ ( −1;3) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề nào sau đúng? −∞ x f '( x ) + 0 - + +∞ f ( x) +∞ −∞ -1 A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực tiểu -1 D Hàm số có điểm cực tiểu Câu 11: Cho a là số thực dương khác Mệnh nào với số dương x, y A log a ( xy ) = log a x + log a y B log a ( xy ) = log a ( x + y ) C log a ( xy ) = log a ( x − y ) D log a ( xy ) = log a x.log a y Câu 12: Cho hàm số y = A x−2 4x − có đồ thị ( C ) Đồ thị ( C ) có đường tiệm cận? B C D Câu 13: Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB = 3, AD = 4, AA ' = A V = 12 B V = 60 C V = 10 D V = 20 Câu 14: Cho hàm số y = x − 2x + 2x + ( C ) Biết đồ thị ( C ) có hai tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = x Gọi h là khoảng cách hai tiếp tuyến Tính h A h = B h = C h = D h = 2 Câu 15: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a và biết diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Tính thể tích khối chóp A V = a3 B V = a3 3 C V = a3 12 D V = a3 Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm AB Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào? A Hai khối lăng trụ tam giác B Hai khối chóp tứ giác C Một khối lăng trụ tam giác và khối tứ diện D Hai khối tứ diện Câu 17: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − 2x ) với trục hoành A B C D Câu 18: Cho hàm số y = x + 3x − 9x + Mệnh đề nào đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −3;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −3) Câu 19: Cho a > Hãy viết biểu thức A a a4.4 a5 a a 19 B a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ? 23 C a D a Câu 20: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − 9x + đoạn [ 0; 4] y = −18 A [ 0;4] y=2 B [ 0;4] y = −25 C [ 0;4] y = −34 D [ 0;4] Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A Sxq = 35π ( cm ) B Sxq = 70π ( cm ) C Sxq = 35 π ( cm ) D Sxq = 70 π ( cm ) Câu 22: Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số Hàm số là hàm số nào? A y = x − 3x − B y = − x + 3x − C y = x − 3x + D y = x − 2x + Câu 23: Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với ( ABC ) và AD = a, AC = 2a ; cạnh BC vng góc với cạnh AB Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A r = a B r = a C r = a D r = a Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a Hình chiếu đỉnh S lên đáy là trung điểm AB, cạnh bên SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp cho A V = 2a 3 B V = 3a C V = 2a 2a 3 D V = Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với và SA = a, SB = b, SC = c Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = abc B V = abc C V = abc D V = abc Câu 26: Gọi S là tập nghiệm phương trình 22x −1 − 5.2x −1 + = Tìm S A S = { 1;log 3} B S = { 0;log 3} C S = { 1;log 2} D S = { 1} Câu 27: Đồ thị hàm số nào qua điểm M ( 2; −1) A y = − x + 3x − B y = x − 4x + C y = 2x − x −3 D y = −x + x +1 Câu 28: Viết cơng thức diện tích xung quanh Sxq hình nón trịn xoay có độ lại đường sinh l và bán kính đường trịn đáy r A Sxq = 2πrl Câu 29: Cho hàm số y = B Sxq = rl C Sxq = πrl D Sxq = πrl 2x + Phương trình tiếp tuyến điểm M ( 2;5 ) đồ thị hàm số x −1 là: A y = 3x − 11 B y = −3x + 11 C y = −3x − 11 D y = 3x + 11 Câu 30: Tìm tập xác định D hàm số y = ( 3x − 1) 1  A D =  ; +∞ ÷ 3  B D = R 1  C D = R \   3 Câu 31: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 3x Mệnh đề nào sai? A Đồ thị ( C ) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng B Đồ thị ( C ) cắt trục tung điểm C Đồ thị ( C ) nhận trục Oy làm trục đối xứng 1  D D =  ; +∞ ÷ 3  D Đồ thị ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 32: Tính đạo hàm hàm số y = 3x A y ' = x ln B y ' = 3x D y ' = x.3x −1 C y ' = 3x.ln Câu 33: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi cạnh là cạnh chung ba mặt B Mỗi mặt có ba cạnh C Mỗi đỉnh là đỉnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh là đỉnh chung ba cạnh Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tâm I Gọi V, V1 là thể tích khối V1 V hộp ABCD.A’B’C’D’ và khối chóp I.ABCD Tính tỉ số k = A k = B k = C k = D k = 12 Câu 35: Bảng sau là bảng biến thiên bốn hàm số Hàm số là hàm số nào? −∞ x f '( x ) - +∞ f ( x) A y = x +1 x−2 B y = +∞ −∞ 2x − x+2 C y = 2x + x−2 D y = x−4 x−2 Câu 36: Tính tổng lập phương nghiệm phương trình: log x.log x + = log x + log x A 125 B 35 C 13 Câu 37: Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = [ 1;5] 29 B max y = [ 1;5] D x đoạn [ 1;5] x +4 C max y = [ 1;5] D max y = [ 1;5] Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x + 2x − ( m − 1) x + nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A m ≤ B m ≥ C m ≥ D m > Câu 39: Cho hàm số y = x +1 Gọi M là giá trị lớn và m là giá trị nhỏ hàm số x −1 đoạn [ −5; −1] Tính M + m A – B C D Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vng cân C, AC = a Biết tam giác ABC1 có chu vi 5a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A1B1C1 A V = a3 B V = a3 a3 D V = C V = a Câu 41: Trong hàm số sau, hàm số nào đồng biến ¡ ? x x   B y =  ÷  3 2 A y =  ÷ 3 Câu 42: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y =  1 A M  2; ÷  3  −1  B M  2; ÷   C y = ( 0,99 ) x ( D y = − ) x x − x + 2x +  35  C M  ; − ÷  24   35  D M  ; ÷  24  Câu 43: Đặt a = log 45 Mệnh đề nào đúng? A log 45 = a+2 a B log 45 = a −1 a C log 45 = 2−a a D log 45 = a−2 a e 2017 x − x →0 x Câu 44: Tính lim A B C 2017 D +∞ Câu 45: Tìm giá trị y CT cực tiểu hàm số y = x − 4x + A y CT = B y CT = C y CT = D y CT = −1 Câu 46: Tìm nghiệm phương trình log ( 2x − 1) = A x = B x = C x = D x = Câu 47: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng là 8% năm và không thay đổi qua năm ông gửi tiền Sau năm ông cần tiền sửa nhà, ông rút toàn số tiền và sử dụng nửa số tiền vào cơng việc, số cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức Hỏi sau 10 năm ông A thu số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng) A ≈ 79, 412 B ≈ 80, 412 C ≈ 81, 412 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) D ≈ 100, 412 ( x − 3) Mệnh đề nào đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 49: Đồ thị hàm số y = − 2x có tiệm cận đứng x = a và tiệm cận ngang y = b Tính giá x + 6x + trị T = 2a − b B T = −8 A T = −4 D T = −6 C T = −1 Câu 50: Hàm số nào sau đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A y = x + 3x C y = B y = x + x −1 x+2 D y = e − x Đáp án 1-D 11-A 21-B 31-C 41-B 2-A 12-A 22-C 32-C 42-D 3-A 13-B 23-D 33-A 43-D 4-D 14-D 24-A 34-A 44-C 5-C 15-D 25-A 35-C 45-D 6-A 16-D 26-A 36-B 46-C 7-B 17-D 27-C 37-B 47-C 8-C 18-A 28-C 38-B 48-B 9-C 19-B 29-B 39-B 49-A 10-D 20-C 30-D 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ Cách giải: lim x →+∞ 2x − 2x − 2x − = 2, lim = ⇒ Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là: y = x →−∞ x +1 x +1 x +1 Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm tích ( f g ) ' = f '.g + f g ' Cách giải: 2 Ta có: f ( x ) = x ln x ⇒ f ' ( x ) = 2x.ln x + x = 2x ln x + x ⇒ f ' ( e ) = 2e ln e + e = 2e + = 3e x Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: V = πr Câu 4: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích chóp Vchópđáy= S h Cách giải: Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) 2 Diện tích đáy: Sđ = AB = = 36 ABCD là hình vuông tâm O ⇒ OB = AB = =3 2 Tam giác SOB vuông O ( ⇒ SO = SB2 − OB2 = 62 − ) = 36 − 18 = 1 Thể tích khối chóp: VS.ABCD = SO.Sđ = 2.36 = 36 ≈ 51 3 Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Hàm số y = log a f ( x ) ( < a ≠ 1) xác định và ⇔ f ( x ) > Cách giải: x > ĐKXĐ: x − 3x > ⇔  x < TXĐ: D = ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 6: Đáp án A Phương pháp: +) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ SG ⊥ ( ABC ) +) Tính diện tích tam giác ABC theo b và h +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp VS.ABC = SG.SABC Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ SG ⊥ ( ABC ) Tam giác SCG vuông G ⇒ CG = SC − SG = b − h 3 ⇒ CI = CG = b − h 2 b2 − h ⇒ AI = CI.tan 30 = = b − h ⇒ AB = b − h 2 1 3 ⇒ SABC = CI.AB = b − h b − h = b − h2 ) ( 2 1 3 Thể tích khối chóp là: VS.ABC = SG.SABC = h b − h2 ) = b − h2 ) h ( ( 3 4 Câu 7: Đáp án B Phương pháp: +) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm phân biệt +) Cơ lập m, sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − mx + và trục hoành là: x − mx + = ⇔ x − mx + = ⇔ mx = x + ( *) +) x = : ( *) ⇔ m.0 = : vơ lý ⇒ Phương trình (*) khơng có nghiệm x = với m +) x ≠ : ( *) ⇔ m = x3 + 1 = x + ( **) x x 1 2x − 1 f x = x + , x ≠ , f ' x = 2x − = , f '( x ) = ⇔ x = Xét hàm số ( ) ( ) ( ) 2 x x x x −∞ f '( x ) - - +∞ +∞ f ( x) −∞ +∞ + +∞ 33 2 Số nghiệm phương trình (**) là số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) = x + và đường thẳng x y = m song song với trục hoành Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt ⇔ ( **) có nghiệm phân biệt khác ⇒m> 33 2 Câu 8: Đáp án C Phương pháp: Thể tích khối chóp V = Sh Cách giải: Thể tích khối chóp ban đầu: V = Sh S Theo đề bài, ta có: S' = ; h ' = 2h 1 S 1  V ' = S'h ' = 2h =  Sh ÷ = V ⇒ Thể tích khối chóp giảm lần 3 3  Câu 9: Đáp án C Phương pháp: Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m Cách giải: Số nghiệm phương trình f ( x ) = m ( *) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m ⇒ Để (*) có nghiệm thực phân biệt m ∈ ( −1;3) Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Nếu f ' ( x ) đổi dấu qua điểm x = x ⇒ x = x là điểm cực trị hàm số Cách giải: Tại x = 1, f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương ⇒ Hàm số có điểm cực tiểu Câu 11: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính logarit tích Cách giải: log a ( xy ) = log a x + log a y Câu 12: Đáp án A * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim →a + x →a x →a số Cách giải: 1 1   TXĐ: D =  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷ 2 2   x−2 lim 4x − x →+∞ = lim x →+∞ 2 1− x = ; lim x − = lim x =−1 x →−∞ x →−∞ 2 1 4x − 4− − 4− x x 1− 1 ⇒ Đồ thị (C) có TCN là y = , y = − 2 lim x−2 −  1 x → − ÷  2 4x − = −∞; lim + 1 x → ÷ 2 x−2 4x − = −∞ 1 ⇒ Đồ thị (C) có TCĐ là x = − , x = 2 Đồ thị hàm số ( C ) có tất đường tiệm cận Câu 13: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: V = 3.4.5 = 60 Câu 14: Đáp án D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm M ( x ; y0 ) y = f ' ( x ) ( x − x ) + y0 Cách giải: y = x − 2x + 2x + ⇒ y ' = x − 4x + Tiếp tuyến ( C ) vuông góc với đường thẳng d : y = x có hệ số góc k = −1 x0 = 2 Gọi M ( x ; y ) là tiếp điểm ⇒ y ' ( x ) ⇔ x − 4x + = −1 ⇔ x − 4x + = ⇔  x0 = +) x = ⇒ y0 = 4 ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = −1 ( x − 1) + ⇔ y = − x + ( d1 ) 3 +) x = ⇒ y0 = −2 ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = −1 ( x − 3) + ( −2 ) ⇔ y = − x + ( d ) Ta có: d1 / /d , A ( 1;0 ) ∈ d ⇒ d ( d1 ;d ) = d ( A;d1 ) = Câu 15: Đáp án −1 − + 12 + 12 = 2 2 ⇒h= 3 là: Phương pháp: +) Gọi b là độ dài cạnh bên, sử dụng giả thiết diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy biểu diễn b theo a +) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) +) VS.ABCD = SO.SABCD Cách giải: Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm BC ⇒ SI ⊥ BC Tam giác SIB vuông I ⇒ SI = SB2 − IB2 = b − a2 1 a2 a2 ⇒ SSBC = SI.BC = b − a ⇒ Sxq = 4.SSBC = 2a b − 2 4 Diện tích đáy: SABCD = a Theo đề bài, ta có: 2a b − a2 a2 a2 5 = 2a ⇔ b − = a ⇔ b2 − = a ⇔ b2 = a ⇔ b = a 4 4 ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ OB = a Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Tam giác SOB vuông O ⇒ SO = SB2 − OB2 = a2 a − = a 2 1 3a Thể tích khối chóp VS.ABCD = SO.SABCD = a.a = 3 Câu 16: Đáp án D Cách giải: Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện: Hai khối tứ diện Câu 17: Đáp án D Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm Cách giải: x =  Cho y = ⇒ ( x − 1) ( x − 2x ) = ⇔  x =  x = 2 Vậy đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − 2x ) cắt trục hoành điểm Câu 18: Đáp án A Phương pháp: Tính y’, xét dấu y’ và tìm khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: x = y = x + 3x − 9x + ⇒ y ' = 3x + 6x − = ⇔   x = −3 Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) Câu 19: Đáp án B Phương pháp: m Sử dụng công thức: n a m = a n ; a m a n = a m + n ; am = a m−n an Cách giải: a4.4 a5 Ta có: a a = 21 a a a4  32  a ÷   = 21 − =a4 19 =a4 a2 Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } ; f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } +) Bước 3: max [ a;b ] [ a;b] Cách giải:  x = −1 ∉ [ 0; 4] y = x − 3x − 9x + ⇒ y ' = 3x − 6x − = ⇔   x = ∈ [ 0; 4] y = −25 Hàm số cho liên tục đoạn [ 0; 4] có y ( ) = 2, y ( 3) = −25, y ( ) = −18 ⇒ [ 0;4] Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrh Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrh = 2π.5.7 = 70π ( cm ) Câu 22: Đáp án C Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số bậc ⇒ Loại bỏ phương án B và D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương ⇒ Chọn phương án C Câu 23: Đáp án D Phương pháp: +) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách tất đỉnh tứ diện +) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Cách giải: Tam giác ABC vuông B, M là trung điểm AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I là trung điểm CD ⇒ IC = ID ( 1) Ta có: IM là đường trung bình tam giác ACD ⇒ IM / /AD Mà AD ⊥ ( ABC ) ⇒ IM ⊥ ( ABC ) ⇒ IA = IB = IC ( ) Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu: CD AD + AC2 a + 4a a r= = = = 2 2 Câu 24: Đáp án A Phương pháp: +) Xác định góc SC và mặt đáy là góc SC và hình chiếu (ABCD) +) Áp dụng định lí Pytago tính SM +) V = SM.SABCD Cách giải: Gọi M là trung điểm AB ⇒ SM ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; MC ) = SCM = 450 ⇒ ∆SMC vuông cân M ⇒ SM = MC = MB2 + BC = a + a = a (tam giác SBC vuông B) 1 2a Thể tích khối chóp S.ABCD: V = SM.SABCD = a 2.a.2a = 3 Câu 25: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối chóp vng SS.ABC = SA.SB.SC Cách giải: S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với 1 ⇒ S.ABC là tứ diện vuông đỉnh S ⇒ V = SA.SB.SC = abc 6 Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Đặt ẩn phụ, đưa phương trình bậc hai ẩn Giải phương trình và suy ẩn t Cách giải: 22x −1 − 5.2x −1 + = ⇔ 2.22( x −1) − 5.2 x −1 + = Đặt x −1 t = = t, ( t > ) Phương trình cho trở thành: 2t − 5t + = ⇔  ( tm ) t =  2  2x −1 = x −1 = x =  ⇒ x −1 ⇔  ⇔ 2 =  x − = log = log −  x = log   2 Vậy, phương trình có tập nghiệm S = { 1;log 3} Câu 27: Đáp án C Phương pháp: Thay tọa độ điểm M và hàm số Cách giải: Ta có: −1 = 2.2 − 2x − ⇒ M ( 2; −1) nằm đồ thị hàm số y = 2−3 x −3 Câu 28: Đáp án C Cách giải: Cơng thức diện tích xung quanh Sxq hình nón: Sxq = πrl Câu 29: Đáp án B Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ' ( x ) ( x − x ) + y0 Cách giải: y= 2x + −3 , ( D = R \ { 1} ) ⇒ y ' = − ⇒ y ' ( 2) = = −3 2 x −1 ( x − 1) ( − 1) y ( 2) = 2.2 + =5 −1 Vậy phương trình tiếp tuyến: y = −3 ( x − ) + ⇔ y = −3x + 11 Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Cho hàm số y = x n Với n ∈ Z+ ⇒ TXĐ : D = R − Với n ∈ Z ⇒ TXĐ : D = R \ { 0} Với n ∈ Z ⇒ TXĐ : D = ( 0; +∞ ) Cách giải: Vì 1 ∉ Z ⇒ Hàm số xác định ⇔ 3x − >⇔ x > 3 1  Vậy tập xác định D hàm số y = ( 3x − 1) là D =  ; +∞ ÷ 3  Câu 31: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tính chất: +) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng +) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng điểm M ( x ; y0 ) là Cách giải: +) y = x − 3x = f ( x ) , ( D = R ) ⇒ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có f ( − x ) = ( − x ) − ( − x ) = − x + 3x = −f ( x ) ⇒ Hàm số y = x − 3x là hàm lẻ ⇒ Đồ thị ( C ) nhận trục O làm tâm đối xứng ⇒ A +) Cho x = ⇒ y = ⇒ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm O ( 0;0 ) ⇒ B x = ⇒ Đồ thị ( C ) +) Xét phương trình hoành độ giao điểm x − 3x = ⇔ x ( x − 3) = ⇔  x = ± cắt trục hoành điểm phân biệt ⇒ D Câu 32: Đáp án C x x Phương pháp: ( a ) ' = a ln a Cách giải: y = 3x ⇒ y ' = 3x ln Câu 33: Đáp án A Cách giải: Khẳng định sai là: Mỗi cạnh là cạnh chung ba mặt Câu 34: Đáp án A Phương pháp: Xác định tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy chóp I.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Cách giải: 1 V1 = d ( I; ( ABCD ) ) SABCD = d ( A; ( ABCD ) ) SABCD (do I là 3 trung điểm AC) 1 V = AA '.SABCD = V ⇒ k = = 6 V Câu 35: Đáp án C Phương pháp: Dựa vào TCĐ và TCN đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ là x = và TCN là y = ⇒ y = 2x + x−2 Câu 36: Đáp án B Phương pháp: Đưa phương trình dạng tích sau giải phương trình logarit Cách giải: ĐKXĐ: x > Ta có log x.log x + = log x + log x ⇔ log x.log x − log x + − log x = ⇔ log x ( log x − 1) + ( − log x ) =  log x − = x = ⇔ ( log x − 1) ( log x − 1) = ⇔  ⇔ x =  log x − = Tổng lập phương nghiệm phương trình là: 33 + 22 = 35 Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } ; f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } +) Bước 3: max [ a;b] [ a;b] Cách giải: y=  x = −2 ∉ [ 1;5] ( x + ) − 2x.x x ⇒ y ' = =0⇔ 2 x +4 ( x2 + 4)  x = ∈ [ 1;5] 1 ⇒ max y = Hàm số cho liên tục đoạn [ 1;5] có y ( 1) = ; y ( ) = ; y ( ) = [ 1;5] 29 Câu 38: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −∞; +∞ ) và f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) , f ' ( x ) = hữu hạn điểm Cách giải: y = − x + 2x − ( m − 1) x + ⇒ y ' = −3x + 4x − m +  −3 < ( luôđn ng ú Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ⇔   ∆ ' ≤ ⇔ 22 − ( −3) ( − m ) ≤ ⇔ + − 3m ≤ ⇔ m ≥ Vậy m ≥ 7 ) Câu 39: Đáp án B Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } ; f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } +) Bước 3: max [ a;b ] [ a;b] Cách giải: y= x +1 −2 , ( D = R \ { 1} ) ⇒ y ' = < 0, ∀x ∈ [ −5; −1] ⇒ Hàm số nghịch biến [ −5; −1] x −1 ( x − 1)   y = y ( −5 ) = [max M = −5; −1] ⇒ ⇒ ⇒M+m=  y = y ( −1) = m = [ −5;−1] Câu 40: Đáp án Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V = Sh Cách giải:  BC = AC = a ABC là tam giác vuông cân C, AC = a ⇒   AB = AC = 2a Đặt AA ' = BB' = CC' = h Tam giác ACC1 vuông C ⇒ AC1 = 2a + h Tam giác BCC1 vuông C ⇒ BC1 = 2a + h Chu vi tam giác ABC1 : 2a + h + 2a + h + 2a = 5a a2 a ⇔ 2a + h = 3a ⇔ 2a + h = a ⇔ h = ⇔h= 4 ( ) a a3 Thể tích V khối lăng trụ ABC.A1B1C1 là V = SABC h = a = 2 Câu 41: Đáp án B Phương pháp: Xét hàm số y = a x , < a ≠ +) a > : Hàm số đồng biến R +) < a < : Hàm số nghịch biến R Cách giải: x   >1 Hàm số nào đồng biến R là: y =  ÷ ,  3 Câu 42: Đáp án D Phương pháp:  y ' ( x ) = ⇒ x = x là điểm cực đại hàm số Nếu  y '' x < ( )  Cách giải: y= x − x + 2x + ⇒ y ' = 2x − 5x + 2; y '' = 4x − x =  x = y ' = 35 ⇔  Ta có:  2⇔x= ⇒y= 24  y '' <  x <   35  Điểm cực đại đồ thị hàm số cho là: M  ; ÷  24  Câu 43: Đáp án Phương pháp: Sử dụng công thức đổi số: log a b = log c b , ( < a, b, c ≠ 1) log c a Cách giải: 2 Ta có: a = log 45 = log ( ) = log 3 + log = + log ⇒ log = a − log 45 = log a − = log 45 a Câu 44: Đáp án C ex − =1 x →0 x Phương pháp: lim Cách giải: e 2017x − e 2017 x − = 2017.lim = 2017.1 = 2017 x →0 x →0 x x lim Câu 45: Đáp án D Phương pháp:  y ' ( x ) = ⇒ x = x là điểm cực tiểu hàm số Nếu   y '' ( x ) > Cách giải: y = x − 4x + ⇒ y ' = 4x − 8x; y '' = 12x −  x =   x =    x = −  x = ⇒ y = −1  y ' = 4x − 8x = y ' = ⇔ ⇔  ⇔   y '' >  x = − ⇒ y = −1 12x − >  x >    x < −   Hàm số đạt cực tiểu x = ± 2, y CT = −1 Câu 46: Đáp án C Phương pháp: b Giải phương trình logarit bản: log a f ( x ) = b ⇒ f ( x ) = a Cách giải: log 22 ( 2x − 1) = ⇔ 2x − = ⇔ x = Câu 47: Đáp án C Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n = M ( + r% ) n Với: A n là số tiền nhận sau tháng thứ n, M là số tiền gửi ban đầu, n là thời gian gửi tiền (tháng), r là lãi suất định kì (%) Cách giải: Số tiền ông A rút sau năm đầu là: 100.1 + 8%5 ≈ 146,933 (triệu đồng) Số tiền ông A tiếp tục gửi là: 146,933 : ≈ 73, 466 (triệu đồng) Số tiền ông A nhận sau năm lại là: 73, 466.1 + 8%5 ≈ 107,946 (triệu đồng) Sau 10 năm ông A thu số tiền lãi là: 107,946 − 73, 466 + 146,933 − 100 ≈ 81, 412 (triệu đồng) Câu 48: Đáp án B Phương pháp : Nếu f ' ( x ) đổi dấu qua điểm x = x ⇒ x = x là điểm cực trị hàm số Cách giải: f ' ( x ) đổi dấu từ - sang + x = ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 49: Đáp án A * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim →a + x →a x →a số Cách giải: y= − 2x , D = R \ { 3} x + 6x + lim f ( x ) = −2, lim f ( x ) = −2 x →+∞ x →−∞ lim + f ( x ) = lim − f ( x ) = −∞ x →( −3) x → ( − 3) ⇒ Hàm số có TCN là y = −2 , TCĐ x = −3 ⇒ a = −3, b = −2 ⇒ T = 2a − b = ( −3 ) − ( −2 ) = −4 Câu 50: Đáp án B Phương pháp: Xét hàm số, giải bất phương trình y ' ≥ Cách giải: y = x + ⇒ y ' = 3x ≥ 0, ∀x ∈ R, y ' = điểm x = ⇒ Hàm số y = x + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ... ngo? ?i tiếp tam giác ABC G? ?i I là trung ? ?i? ??m CD ⇒ IC = ID ( 1) Ta có: IM là đường trung bình tam giác ACD ⇒ IM / /AD Mà AD ⊥ ( ABC ) ⇒ IM ⊥ ( ABC ) ⇒ IA = IB = IC ( ) Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC... ABCD thành hai kh? ?i đa diện nào? A Hai kh? ?i lăng trụ tam giác B Hai kh? ?i chóp tứ giác C Một kh? ?i lăng trụ tam giác và kh? ?i tứ diện D Hai kh? ?i tứ diện Câu 17: Tìm số giao ? ?i? ??m đồ thị hàm số y... đ? ?i diện tích đáy Tính thể tích kh? ?i chóp A V = a3 B V = a3 3 C V = a3 12 D V = a3 Câu 16: Cho kh? ?i tứ diện ABCD, M là trung ? ?i? ??m AB Mặt phẳng (MCD) chia kh? ?i tứ diện ABCD thành hai kh? ?i đa