Đề kiểm tra học kỳ i đề 1

ĐỀ 01 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABC là A B C D Câu 2: Cho a là số thực dương khác Hình nào sau là đồ thị hàm số mũ y = a x ? A B C D Câu 3: Khối cầu ( S) có bánh kính r và thể tích V Mệnh đề nào đúng? A V = πr B V = 2 πr C V = πr D V = πr Câu 4: Cho log x = Tính K = log 3 x A K = B K = C K = D K = Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a , SA vng góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 600 Tính thể tích V khối chóp cho 6a A V = B V = 2a 2a C V = 2a 3 D V = Câu 6: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng B, AC vng góc với mặt phẳng ( BCD ) , AC = 5a, BC = 3a và BD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = 5a B R = 5a C R = 5a 3 D R = 5a 2 Câu 7: Đồ thị hàm số y = x + 3x − 9x − có hai cực trị A và B Điểm nào thuộc đường thẳng AB? A N ( 0; ) B P ( −1;1) C Q ( −1; −8 ) D M ( 0; −1) Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu hàm số cho −∞ x y’ 0 + y +∞ - −∞ + +∞ -2 A y CĐ = và y CT = B y CĐ = và y CT = −2 C y CĐ = −2 và y CT = D y CĐ = và y CT = Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có AB = 6, BC = 8, AC = 10 Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA = Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = 40 B V = 32 C V = 192 D V = 24 Câu 10: Cho a là số thực dương khác Mệnh đề nào với số thực dương x, y? A log a ( xy ) = log a x.log a y C log a ( xy ) = B log a ( xy ) = log a x − log a y log a x log a y D log a ( xy ) = log a x + log a y Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ , bảng biến thiên sau Kết luận nào sau x y’ −∞ + -1 + - y +∞ + +∞ 19 12 −∞ A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 12: Cho ( S) là mặt cầu cố định có bán kính R Một hình trụ ( H ) thay đổi ln có hai đường trịn đáy nằm ( S) Gọi V1 là thể tích khối cầu ( S) và V2 là thể tích lớn khối trụ ( H ) Tính tỉ số A V1 = V2 V1 V2 B V1 =2 V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 13: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13(cm), bán kính đường trịn đáy 5(cm) Thể tích khối nón trịn xoay là A 200π ( cm ) B 150π ( cm ) C 100π ( cm ) D 300π ( cm ) Câu 14: Cho hàm số y = ( x + 1) ( x − ) có đồ thị ( C ) Mệnh đề nào đúng? A ( C ) không cắt trục hoành B ( C ) cắt trục hoành điểm C ( C ) cắt trục hoành ba điểm D ( C ) cắt trục hoành hai điểm Câu 15: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A V = B h B V = Bh 3− 4x = Câu 16: Phương trình A x = −3 C V = Bh D V = Bh C x = D x = có nghiệm là 32 B x = −2 Câu 17: Tập xác định hàm số y = log ( 10 − 2x ) là A ( −∞; ) B ( 5; +∞ ) C ( −∞;10 ) D ( −∞;5 ) Câu 18: Gọi S là tổng tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y = 2x − m x−m−4 đồng biến khoảng ( 2021; +∞ ) Khi đó, giá trị S A 2035144 B 2035145 C 2035146 D 2035143 Câu 19: Cho hàm số y = x − 2x Mệnh đề nào sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 20: Cho mặt cầu ( S) có tâm O, bán kính r Mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu ( S) theo giao tuyến là đường trịn ( C ) có bán kính R Kết luận nào sau sai? A R = r + d ( O, ( α ) ) B d ( O, ( α ) ) < r C Diện tích mặt cầu là S = 4πr D Đường tròn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu Câu 21: Với a, b, x là số thực dương thỏa mãn log x = log a + 3log b , mệnh đề nào là đúng? A x = 3a + 4b B x = 4a + 3b C x = a b D x = a + b3 Câu 22: Một khối trụ có khoảng cách hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường trịn đáy h, l, r Khi cơng thức tính diện tích toàn phần khối trụ là A Stp = 2πr ( l + r ) B Stp = 2πr ( l + 2r ) C Stp = πr ( l + r ) D Stp = πr ( 2l + r ) Câu 23: Cho hình nón trịn xoay Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh O hình nón và cắt đường trịn đáy hình nón hai điểm Thiết diện tạo thành là A Một tứ giác B Một hình thang cân C Một ngũ giác D Một tam giác cân Câu 24: Cho πα > πβ với α, β∈ ¡ Mệnh đề nào là đúng? A α > β B α < β C α = β D α ≤ β Câu 25: Khối đa diện nào sau có cơng thức thể tích là V = Bh ? Biết hình đa diện có diện tích đáy B và chiều cao h? A Khối chóp Câu 26: Đồ thị y = B Khối hộp chữ nhật C Khối hộp x−2 x2 − A D Khối lăng trụ có tiệm cận? B C D Câu 27: Cho số thực a, b, x, y với là số dương và khác Mệnh đề nào đúng? , ab A ax = a x−y y a y B a x = a x + y C a x a y = a x.y D a.b x = a.b x Câu 28: Hai thành phố A và B ngăn cách cịn sơng Người ta cần xây cầu bắc qua sơng và vng góc với bờ sông Biết thành phố A cách bờ sông 2(km), thành phố B cách bờ sông 5(km), khoảng cách đường thẳng qua A và đường thẳng qua B vng góc với bờ sơng là 12(km) Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với Nhằm tiết kiệm chi phí từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cầu vị trí MN để quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là ngắn (hình vẽ) Khi đó, độ dài đoạn là AM A AM = 193 km B AM = 193 km C AM = 193 km D AM = 193 km Câu 29: Đạo hàm hàm số y = 5x + 2017 là A y ' = 5x 5ln B y ' = 5x.ln C y ' = 5x ln D y ' = 5x Câu 30: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng, ∆SAB và nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84π cm Khoảng cách hai đường thẳng SA và BD là A 21 cm B 21 cm 21 cm C Câu 31: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x + x − ) D −3 A D = ( 0; +∞ ) B D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) C D = ¡ \ { −2;1} D D = ¡ Câu 32: Tìm giá trị tham số m để hàm số y =  m < −3 A  m > B −3 ≤ m ≤ 21 cm x3 − 3x + m x + 2m − đồng biến ¡ C −3 < m <  m ≤ −3 D  m ≥ Câu 33: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A Với < a < , hàm số y = log a x là hàm nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) B Với a > , hàm số y = log a x là hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) C Với a > , hàm số y = a x là hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) D Với < a < , hàm số y = a x là hàm nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 34: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log 1− y = 3xy + x + 3y − Tìm giá trị nhỏ x + 3xy Pmin P = x + y A Pmin = 3+4 B Pmin = 3−4 C Pmin = Câu 35: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào ? A y = x+2 x +1 B y = x+3 1− x C y = 2x + 2x − D y = x +1 x −1 Câu 36: Tính đạo hàm hàm số y = log ( 2x + 1) 3−4 D Pmin = 3+4 A y ' = ( 2x + 1) ln10 B y ' = ( 2x + 1) C y ' = ( 2x + 1) ln10 D y ' = ( 2x + 1) Câu 37: Mỗi cạnh hình đa diện là cạnh chung n mặt hình đa diện Mệnh đề nào đúng? A n = B n = C n = D n = Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x -2 y’ + Mệnh đề nào đúng? - - +∞ - A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 39: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào? A y = − x − 2x B y = − x + 3x + C y = − x + 4x D y = x − 3x Câu 40: Cho hàm số f ( x ) = A m = x − m2 f ( x ) = −2 là , với m là tham số Giá trị lớn m để [ 0;3] x +8 B m = C m = D m = Câu 41: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x + m = có hai nghiệm thực x1 , x thỏa mãn x1 + x = A m = B m = Câu 42: Giá trị lớn hàm số y = A – B 10 C m = Dm =1 x+4 đoạn [ 3; 4] x−2 C D 2 Câu 43: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực tiểu x =3 A m = B m = −1 C m = D m = −7 Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân ABC với AB = AC = a , BAC = 1200 , mặt phẳng ( AB'C ' ) tạo với đáy góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = a3 C V = 3a D V = 9a Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C có AA ' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân A và BC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 46: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hái đáy hình trụ, AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ A 8πa B 12πa C 4πa D 16πa Câu 47: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r, chiều cao h và đường sinh l Kết luận nào sau sai? A V = πr h B Stp = πrl + πr C h = r + l2 D Stp = πrl f ( x ) = +∞ và đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) nhận Câu 48: Hàm số y = f ( x ) có giới hạn xlim →a − đường thẳng d làm tiệm cận đứng Khẳng định nào sau đúng? A d : y = a B d : x = a C d : x = −a D d : y = −a −   103 a a −a ÷   Câu 49: Rút gọn biểu thức M = với a > 0, a ≠ , ta kết là −   a3 a3 − a ÷   A a +1 B a +1 C a −1 D a −1 Câu 50: Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép là tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi và gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất không đổi trình gửi 0,6% A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng ĐÁP ÁN 1-D 11-B 21-C 31-C 41-D 2-C 12-C 22-A 32-D 42-C 3-A 13-C 23-A 33-B 43-A 4-C 14-C 24-A 34-B 44-B 5-D 15-B 25-A 35-D 45-B 6-D 16-C 26-C 36-A 46-B 7-A 17-D 27-A 37-A 47-C 8-B 18-D 28-A 38-D 48-B 9-B 19-B 29-B 39-C 49-A 10-D 20-A 30-D 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng Vẽ hình và đếm Cách giải: Số mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABC là: (chính là mặt phẳng chứa đỉnh S và đường trung tuyến tam giác ABC) Câu 2: Đáp án C Đồ thị hàm số mũ y = a x là hình phương án C (có tập xác định D = ¡ và tập giá trị T = ( 0; +∞ ) Câu 3: Đáp án A Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu Cách giải: Khối cầu ( S) có bánh kính r và thể tích V = πr Câu 4: Đáp án C Phương pháp: c Sử dụng công thức log a b = c log a b ( < a ≠ 1; b > ) Cách giải: 1 K = log 3 x = log x = = 3 Câu 5: Đáp án D Phương pháp: Gọi a’ là hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc đường thẳng a và a’ Cách giải: Ta có:  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SC; ( SAB ) ) = ( SC;SB ) = CSB = 60   BC ⊥ SA Do BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ Tam giác SBC vuông B ⇒ SB = BC 2a 2a = = tan CSB tan 60 Tam giác SAB vuông A ⇒ SA = SB2 − AB2 = 4a a − a2 = 3 Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABCD 1 a 3a = SA.SABCD = a.2 a = 3 Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp: - Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Từ O dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng đáy - Dựng mặt phẳng trung trực ( α ) cạnh bên nào - Xác định I = ( α ) ∩ d , I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Cách giải: Gọi M, N, I là trung điểm CD, AC, AD ∆BCD vuông B, M là trung điểm CD ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCD IM là đường trung bình ∆ACD ⇒ IM / /AC Lại có AC ⊥ ( BCD ) ⇒ IM ⊥ ( BCD ) ⇒ IC = IB = ID ( 1) Mặt khác, ∆ACD vuông C, I là trung điểm AD ⇒ IA = IC = ID ( ) Từ (1), (2) suy IA = IC = IB = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD, bán kính AD AC2 + CD AC2 + CB2 + BD R= = = = 2 ( 5a ) + ( 3a ) + ( 4a ) 2 Câu 7: Đáp án A Phương pháp: +) Viết phương trình đường thẳng AB +) Thay tọa độ điểm đáp án vào đường thẳng AB và kết luận Cách giải: = 2a Ta có: y = x + 3x − 9x − ⇒ y ' = 3x + 6x − 1 1 ⇒ y =  x + ÷.y '− x + 3 3 Đồ thị hàm số y = x + 3x − 9x − có hai cực trị A và B ⇒ Phương trình đường thẳng AB: y = −8x + Dễ dàng kiểm tra N ( 0; ) ∈ AB Câu 8: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên xác định điểm cực trị và giá trị cực trị hàm số Cách giải: Hàm số đạt cực đại x = 0, y CĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 3; y CT = −2 Câu 9: Đáp án B Phương pháp: +) Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác ABC vuông +) VS.ABC = SA.S∆ABC Cách giải: Tam giác ABC có: AB = 6, BC = 8, AC = 10 ⇒ AB2 + BC = AC ⇒ ∆ABC vuông B (Định lí 1 Pytago đảo) ⇒ S∆ABC = AB.BC = 6.8 = 24 2 1 ⇒ VS.ABC = SA.S∆ABC = 4.24 = 32 3 Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính logarit tích Cách giải: Với x, y, a > 0, a ≠ ta có log a ( xy ) = log a x + log a y là mệnh đề Câu 11: Đáp án B Phương pháp : Dựa vào BBT xác định điểm cực trị hàm số Cách giải: Hàm số đạt cực trị hai điểm x = 1, x = ⇒ “Hàm số có hai điểm cực trị.” Là mệnh đề Câu 12: Đáp án C Phương pháp: +) Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường tròn đáy khối trụ là r +) Biểu diễn đường cao h hình trụ theo R và r +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V = πr h và cơng thức tính thể tích khối cầu V = Cách giải: Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường trịn đáy khối trụ là r Khi đó, đường cao khối trụ là h = OO ' = 2.OI = IA − OA = R − r Thể tích khối cầu là: V1 = πR Thể tích khối trụ là: Vtru = πr h = πr 2 R − r = 2πr R − r Ta có: 2 2 r r r ( R − r ) = ( R − r ) 2 ⇒ r2 R − r2 ≤  r2 r2 2  + + +( R − r ) 2 ≤    ÷  R 3 4R 2 ÷=  ÷ ⇒ r (R −r ) ≤  27  ÷ ÷  2R 4πR ⇒ 2πr R − r ≤ 3 3 ⇒ V2 = max ( Vtru ) = 4πR r2 và = R − r2 ⇔ r2 = R ⇔ r = R 3 2 πR V1 = Khi V2 πR 3 Câu 13: Đáp án C Phương pháp: +) Tính độ dài đường cao hình nón, sử dụng cơng thức l = h + r 2 +) Tính thể tích khối nón V = πr h Cách giải: Độ dài đường cao hình nón: h = l2 − r = 132 − 52 = 12 πR 2 Thể tích khối nón trịn xoay: V = πr h = π.5 12 = 100π ( cm ) 3 Câu 14: Đáp án C Phương pháp: Tìm số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Cách giải:  x = −1 ⇒ Đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm Cho y = ⇒ ( x + 1) ( x − ) = ⇔  x = ±  Câu 15: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ Cách giải: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh Câu 16: Đáp án C x Phương pháp: a = b ⇔ x = log a b Cách giải: 3− 4x = Ta có: ⇔ 23− 4x = 2−5 ⇔ − 4x = −5 ⇔ x = 32 Câu 17: Đáp án D Phương pháp: Hàm số y = log a f ( x ) xác định và f ( x ) > Cách giải: Hàm số y = log ( 10 − 2x ) xác định ⇔ 10 − 2x > ⇔ x < Vậy tập xác định hàm số y = log ( 10 − 2x ) là ( −∞;5 ) Câu 18: Đáp án D Phương pháp : y ' > ax + b   d Hàm số y = có TXĐ D = R \  −  đồng biến ( a; b ) ⇔  d cx + d  c − c ∉ ( a; b )  2u + ( n − 1) d  n Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng Sn =  Cách giải: TXĐ: D = R \ { m + 4} Ta có: y = 2x − m m − 2m − ⇒ y' = x−m−4 ( x − m − 4) m >  m − 2m − >  < m ≤ 2017  ⇔   m < −2 ⇔  Để hàm số đồng biến khoảng ( 2021; +∞ )   m < −2  m + ≤ 2021 m ≤ 2017  Mà m nguyên dương ⇒ Tập giá trị m thỏa mãn là: { 5;6;7; ; 2017} Tổng giá trị m thỏa mãn là:  2.1 + ( 2017 − 1) 1 2017 + + + + 2017 = + + + 2017 − ( + + + ) =  − 10 = 2035143 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Tính y’ và xét dấu y’, từ suy khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: x = Ta có: y = x − 2x ⇒ y ' = 4x − 4x = ⇔   x = ±1 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) là mệnh đề Câu 20: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng định lí Pytago Cách giải: Kết luận sai là: R = r + d ( O, ( α ) ) Sửa lại r = R + d ( O, ( α ) ) Câu 21: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức log a f ( x ) + log a g ( x ) = log a f ( x ) g ( x )  ( < a ≠ 1; f ( x ) , g ( x ) > ) Cách giải: 4 Ta có: log x = log a + 3log b ⇔ log x = log ( a b ) ⇔ x = a b Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Diện tích toàn phần khối trụ: Stp = 2πrl + 2πr Cách giải: Diện tích toàn phần khối trụ: Stp = 2πrl + 2πr = 2πr ( l + r ) Câu 23: Đáp án D Phương pháp: Vẽ hình và kết luận Cách giải: Thiết diện tạo thành là tam giác cân Câu 24: Đáp án A f ( x) g( x ) Phương pháp: a > a  a >  f ( x ) > g ( x ) ⇔  0 < a <  f ( x ) < g ( x )  Cách giải: Ta có: πα > πβ , mà π > ⇒ α > β Câu 25: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối đa diện học Cách giải: Cơng thức thể tích là V = Bh là cơng thức tính thể tích khối chóp Câu 26: Đáp án C Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a là TCĐ đồ thị hàm số Nếu xlim →a + x →a x →a Cách giải: TXĐ: D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Ta có: xlim →+∞ lim− x →−2 x−2 x −4 2 1− x − x = 1, lim x = −1 = lim = lim 2 x →+∞ x →−∞ x →−∞ 4 x −4 x −4 1− 1− x x 1− x−2 x−2 = −∞, lim+ x −4 x →2 = lim+ x →2 x−2 =0 x+2 Suy ra, đồ thị có TCN là y = 1, y = −1 và TCĐ là x = −2 Câu 27: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức lũy thừa Cách giải: Với < a, b, x, y ≠ ta có ax = a x − y là mệnh đề y a Đáp án B sai ( a x ) = a xy y Đáp án C sai a x a y = a x + y Đáp án D sai ( ab ) = a x b x x Câu 28: Đáp án A Phương pháp: +) Sử dụng định lí Pytago tính AM và BN +) Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn nhất) AN + NB phải nhỏ +) Áp dụng BĐT Cách giải: a + b2 + x + y2 ≥ ( a + b) 2 + ( x + y ) Dấu “=” xảy ⇔ a x = b y Dựng AH, BK hình vẽ Gọi độ dài đoạn HM là x (km), ( < x < 12 ) Khi NK = 12 − x Khi ta có: AM = AH + HM = 22 + x ; NB = NK + BK = 52 + ( 12 − x ) Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn nhất) AM + NB phải nhỏ Ta có: AM + NB = 22 + x + 52 + ( 12 − x ) ≥ Khi ( AM + NB ) = 193 và ( + 5) + ( x + 12 − x ) = 49 + 144 = 193 x 12 − x x + 12 − x 12 24 = = = ⇒x= 2+5 7 2 193  24  ⇒ AM = 22 +  ÷ = ( km )   Câu 29: Đáp án B x x Phương pháp: ( a ) ' = a ln a, a > Cách giải: y = 5x + 2017 ⇒ y ' = 5x.ln Câu 30: Đáp án D Xác định tâm và bán kính mặt cầu, từ tính tốn độ dài khối chóp và khoảng cách cần tìm Cách giải: Đặt a(cm) là độ dài cạnh hình vng ABCD và tam giác SAB Gọi O là tâm hình vng ABCD, G là trọng tâm tam giác SAB, N là trung điểm AB Tam giác SAB ⇒ SN ⊥ ( ABCD ) ⇒ SN ⊥ NO Dựng hình chữ nhật NOIG, đó: IO / /GN ⇒ IO ⊥ ( ABCD ) ⇒ IA = IB = IC = ID Mặt khác IG // NO mà NO ⊥ ( SAB ) , ( NO ⊥ AB, NO ⊥ SN ) GI ⊥ ( SAB ) ⇒ IS = IA = IB (do G là trọng tâm và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ) ⇒ IA = IB = IC = ID = IS ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, mặt cầu này có bán kính: a2 a2 a 2 a 3 R = IA = IG + AG =  ÷ +  = + = a ÷ ÷ 12 2 3  2 2 Diện tích mặt cầu: 4πR = 4π 7 a = πa = 84π ⇒ a = 36 ⇔ a = ( cm ) 12 *) Gọi M là trung điểm SC Tính VS.ABCD , từ suy thể tích khối chóp S.BMD: 1 a a 3 63 VS.ABCD = SN.SABCD = a = = = 36 ( cm ) 3 6 VS.BMD SM 1 1 = = ⇒ VS.BMD = VS.BCD = VS.ABCD = 36 = ( cm ) VS.BCD SC 2 4 *) Tính diện tích tam giác BMD: a BD a Ta có: MO = SA = , OB = OD = = 2 2  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông cân B Ta có:   BC ⊥ SN Có SB = BC = a ⇒ BM = SC a = ⇒ ∆BOM cân B 2  a   a 2 Gọi H là trung điểm OM ⇒ BH = BO − OH =  = a  ÷ ÷ −  ÷    2 1 a a2 a a 62 SBOM = BH.OM = a = ⇒ SBDM = 2S∆BOM = = = = cm ) ( 2 16 16 8 *) Ta có: MO / /SA ⇒ SA / / ( BMD ) ⇒ d ( SA; BD ) = d ( SA; ( BMD ) ) = d ( A; ( BMD ) )  AC ∩ ( BMD ) = O ⇒ d ( A; ( BMD ) ) = d ( C; ( BMD ) ) Mà  OA = OC 1 Ta có: VM.CBD = d ( C; ( BMD ) ) SBMD ⇒ d ( C; ( BMD ) ) =9 3 ⇔ d ( C; ( BMD ) ) = 6 21 21 = cm ( cm ) ⇒ d ( SA; BD ) = 7 Câu 31: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số y = x n Với n ∈ Z+ ⇒ TXĐ : D = R − Với n ∈ Z ⇒ TXĐ : D = R \ { 0} Với n ∈ Z ⇒ TXĐ : D = ( 0; +∞ ) Cách giải: x ≠ Do −3 ∈ Z− ⇒ Hàm số xác định ⇔ x + x − ≠ ⇔   x ≠ −2 Vậy TXĐ hàm số là D = R \ { −2;1} Câu 32: Đáp án D a > Phương pháp: ax + bx + c ≥ ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ Cách giải: Ta có: y = x3 − 3x + m x + 2m − ⇒ y ' = x − 6x + m 1 > ( ) m ≥ ⇔ − m2 ≤ ⇔  Để hàm số đồng biến R ⇒ y ' ≥ ∀x ∈ R ⇔   ∆ ' ≤  m ≤ −3 Câu 33: Đáp án B Dựa vào hệ số a xác định tính đơn điệu hàm số y = a x và y = log a x ( x > ) Cách giải: Mệnh đề sai là: Với a > , hàm số y = log a x là hàm đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Sửa lại: Với a > , hàm số y = log a x là hàm đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 34: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình và đánh giá giá trị nhỏ hàm số Cách giải: Với x, y là số thực dương, ta có: log 1− y = 3xy + x + 3y − x + 3xy ⇔ log ( − y ) log ( x + 3xy ) = 3xy + x + 3y − ⇔ log ( − y ) + ( − y ) + = log ( x + 3xy ) + 3xy + x ⇔ log ( ( − y ) ) + ( − y ) = log ( x + 3xy ) + 3xy + x ( 1) Xét hàm số f ( x ) = log x + x, ( x > ) ta có: f '( x ) = + > 0, ∀x > ⇒ Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x ln Khi đó, phương trình ( 1) ⇔ f ( − 3y ) = f ( x + 3xy ) ⇔ − 3y = x + 3xy ⇔ 3xy + 3y + x = 1  ⇔ 3y ( x + 1) + x + = ⇔ ( x + 1)  y + ÷ = ( ) 3  Ta có: 2 1 4   x +1+ y + ÷ P+ ÷ P+  1   ⇔ ≤ ⇔ ≥ ⇔ P+ ≥ ⇔ P ≥ 3−4 ( x + 1)  y + ÷ ≤  ÷  ÷ 3  3  ÷ 3 3  ÷     Pmin   x =  x + = y +  3−4 ⇔ và  = ( x + 1)  y + ÷ = y =  3   Câu 35: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào TCĐ và TCN đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ là x = ⇒ Loại phương án A và C Đồ thị hàm số có TCN là y = ⇒ Loại phương án B Câu 36: Đáp án A Phương pháp: ( log a u ( x ) ) ' = ( u ( x) ) ' u ( x ) ln a Cách giải: y = log ( 2x + 1) ⇒ y ' = ( 2x + 1) ln10 −3 3 −1 Câu 37: Đáp án A Cách giải: Mỗi cạnh hình đa diện là cạnh chung n mặt hình đa diện ⇒ n = Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Mệnh đề là: Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Giả sử hàm số là: y = ax + bx + c, ( a ≠ ) Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, x → +∞, y → −∞ ⇒ a < ⇒ Loại phương án D Đồ thị hàm số qua O ( 0;0 ) ⇒ c = ⇒ Loại phương án B Hàm số đạt cực tiểu điểm x = ± ⇒ Chọn phương án C: y = − x + 4x có y ' = −4x + 8x Câu 40: Đáp án C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } ; f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } +) Bước 3: max [ a;b] [ a;b] Cách giải: x − m2 + m2 ⇒ f '( x ) = > 0, ∀x ∈ [ 0;3] ⇒ Hàm số f ( x ) đồng biến [ 0;3] Ta có: f ( x ) = x +8 ( x + 8) ⇒ f ( x ) = f ( ) = [ 0;3] Theo đề bài, ta có: −m −m2 = −2 ⇔ m = 16 ⇔ m = ±4 Giá trị lớn m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: m = Câu 41: Đáp án D Phương pháp: x +) Đặt = t, ( t > ) đưa phương trình trở phương trình bậc hai ẩn t +) Sử dụng định lí Vi-ét tìm điều kiện m Cách giải: x x x Đặt = t, ( t > ) , phương trình − 2.3 + m = ( 1) trở thành t − 6.t + m = ( ) Để phương trình (1) có nghiệm x1 , x phân biệt phương trình (2) có nghiệm t1 , t dương 9−m ≥ ∆ ' > m ≤ −6  ⇔ S > ⇔ − > ( ) ⇔  ⇔0 P >  m >0 x x x x x +x x x Ta có: t1 = , t = ⇒ t1t = 1.3 = = = 1t1 = , t = ⇒ t1t = 3x1.3x = 3x1 + x = 30 = Mà t1t = m ⇒ m = 1( tm ) Vậy m = Câu 42: Đáp án C Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } ; f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } +) Bước 3: max [ a;b] [ a;b ] Cách giải: x+4 −6 < 0, ∀x ∈ [ 3; ] Ta có: y = x − ⇒ y ' = ( x − 2) y = y ( 3) = ⇒ Hàm số nghịch biến [ 3; 4] ⇒ max [ 3;4] Câu 43: Đáp án A Phương pháp: f ' ( x ) = Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = x ⇔  f '' ( x ) > Cách giải:  y ' = x − 2mx + m − 2 Ta có: y = x − mx + ( m − ) x + ⇒   y '' = 2x − 2m Để hàm số đạt cực tiểu x = m =  y ' ( 3) = 32 − 2m.3 + m − = m − 6m + =  ⇔ ⇔ ⇔ m = ⇒ m =   2.3 − 2m > 6 − 2m > m <  y '' ( 3) =  Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) - Tìm giao tuyến ∆ ( α ) , ( β ) - Xác định mặt phẳng ( γ ) ⊥ ∆ - Tìm giao tuyến a = ( α ) ∩ ( γ ) , b = ( β ) ∩ ( γ ) - Góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) : ( ( α ) ; ( β ) ) = ( a; b ) Cách giải: Mà AA ' ⊥ B'C' ⇒ B'C' ⊥ ( AIA ' ) ( AB 'C ' ) ⊥ ( A ' B'C ' ) = B'C '  ⇒ ( ( AB'C ' ) ; ( A 'B'C ' ) ) = AIA ' = 30 Ta có: ( AB 'C ' ) ∩ ( AIA ' ) = AI  ( A 'B 'C ' ) ∩ ( AIA ' ) = A ' I Gọi I là trung điểm B’C’ Tam giác A’B’C’ cân A’ ⇒ A ' I ⊥ B'C ' ∆A ' IB ' vuông I ⇒ A ' I = A ' B'.sin B' = a.sin 30 = a ,   1800 − A ' 1800 − 1200 B ' = C ' = = = 300 ÷  2   a a ∆AIA ' vuông A’ ⇒ AA ' = A'I.tanAIA' = tan 30 = 2 1 a2 Diện tích tam giác ABC: SABC = AB.AC.sin A = a.a.sin1200 = 2 Thể tích khối lăng trụ cho là: V = AA '.SABC = a2 a3 = a Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V = Sh Cách giải: ABC là tam giác vuông cân A ⇒ AB = AC = Thể tích khối lăng trụ: V = SABC AA ' = BC a a2 = = a ⇒ SABC = AB.AC = 2 2 a2 a3 a = 2 Câu 46: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối trụ: V = πr h Cách giải: ABCD là hình chữ nhật ⇒ AC2 = AB2 + AD ⇔ ( 5a ) = ( 4a ) + AD ⇔ AD = 3a 2 Khối trụ cho có chiều cao h = AD = 3a , bán kính đáy r = AB 4a = = 2a 2 Thể tích khối trụ: V = πr h = π ( 2a ) 3a = 12πa Câu 47: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón Cách giải: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r, chiều cao h và đường sinh l Kết luận sai là: h = r + l2 Sửa lại: l = r + h Câu 48: Đáp án B Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a là TCĐ đồ thị hàm số Nếu xlim →a + x →a x →a Cách giải: f ( x ) = +∞ và đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) c hỉ nhận đường Hàm số y = f ( x ) có giới hạn xlim →a − thẳng d làm tiệm cận đứng ⇒ d : x = a Câu 49: Đáp án A Phương pháp: a m a n = a m + n ; a m : a n = a m − n Cách giải: 1 −   a  a 10 − a ÷ a −1 a −1   = = = Ta có: M = 2 −  a −1 a −1  3 a a − a ÷   ( a −1 )( a +1 ) a −1 = a +1 Câu 50: Đáp án Phương pháp: Mỗi tháng gửi số tiền là a đồng vào đầu tháng tính theo lại kép với lãi suất là r% tháng Số tiền thu sau n tháng: A n = a.1 + r 1 + r n − 1 r Cách giải: Số tiền thu sau n tháng: A n = a.1 + r 1 + r n − 1 r Ta xác định giá trị n nhỏ n ∈ N * thỏa mãn a.1 + r 1 + r n − 1 r ≥ 100 ⇔ 3.1 + 0, 6% 1 + 0, 6% n − 1 0, 6% ≥ 100 ⇔ n ≥ 30,31 ⇒ n = 31 Vậy, sau 31 tháng anh A nhận số tiền lãi và gốc nhiều 100 triệu ... a +1 B a +1 C a ? ?1 D a ? ?1 Câu 50: Đầu tháng anh A g? ?i vào ngân hàng triệu đồng v? ?i l? ?i suất kép là tháng H? ?i sau tháng (khi ngân hàng tính l? ?i) anh A có số tiền l? ?i và gốc nhiều 10 0 triệu... = a .1 + r ? ?1 + r n − 1? ?? r Cách gi? ?i: Số tiền thu sau n tháng: A n = a .1 + r ? ?1 + r n − 1? ?? r Ta xác định giá trị n nhỏ n ∈ N * thỏa mãn a .1 + r ? ?1 + r n − 1? ?? r ≥ 10 0 ⇔ 3 .1 + 0, 6% ? ?1 +... ' I G? ?i I là trung ? ?i? ??m B’C’ Tam giác A’B’C’ cân A’ ⇒ A ' I ⊥ B'C ' ∆A ' IB ' vuông I ⇒ A ' I = A ' B'.sin B' = a.sin 30 = a ,   18 00 − A ' 18 00 − 12 00 B ' = C ' = = = 300 ÷  2   a a ∆AIA

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,49 MB