Đề kiểm tra học kỳ i đề 4

ĐỀ 04 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số y = 3x − Khẳng định nào sau là đúng? −2 + x A Hàm số nghịch biến R B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) và ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) và ( 2; +∞ ) Câu 2: Hàm số y = ln ( x + ) + A ( −∞;1) đồng biến khoảng nào? x+2 B ( 1; +∞ ) 1  C  ;1÷ 2    D  − ; +∞ ÷   Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Trên khoảng ( −1; ) đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 4: Cho hàm số y = x − 3x Khẳng định nào sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số khơng có cực trị Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông A m = −1 B m ≠ C m = Câu 6: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 2017 B x = −1 C y = 2017 D m = 2017x − 2018 x +1 D y = −1 f ( x ) = −1 và lim f ( x ) = −1 Tìm phương trình đường tiệm Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim →−∞ x →+∞ cận ngang đồ thị hàm số y = − 2017f ( x ) A y = −2017 B y = C y = 2017 D y = 2019 Câu 8: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 2x − x − x − x2 −1 C D x − 3x + Câu 9: Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx − m + khơng có đường tiệm cận đứng? A B 10 C 11 D Câu 10: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm A ( 3;1) là: A y = −9x − 26 B y = 9x − 26 C y = −9x − D y = 9x −  π Câu 11: Với x ∈  0; ÷, hàm số y = sin x − cos x có đạo hàm là:  2 A y ' = 1 − sin x cos x B y ' = 1 + sin x cos x C y ' = cos x sin x − sin x cos x D y ' = cos x sin x + sin x cos x Câu 12: Cho hàm số y = −2017e − x − 3e −2x Mệnh đề nào đúng? A y ''+ 3y '+ 2y = −2017 B y ''+ 3y '+ 2y = −3 C y ''+ 3y '+ 2y = D y ''+ 3y '+ 2y = Câu 13: Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số Hỏi là hàm số nào? A y = x − 3x − 3x − 1 B y = x + 3x − C y = x + 3x − 3x + D y = x − 3x − Câu 14: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị ( C ) Gọi A, B ( x A > x B > ) là hai điểm ( C ) có x −1 tiếp tuyến A, B song song với và AB = Tính x A − x B A x A − x B = B x A − x B = Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số y = A B C x A − x B = 2 D x A − x B = ln x đoạn [ 1;e ] là: x C − e D e Câu 16: Trong hình chữ nhật có chu vi 16, hình chữ nhật có diện tích lớn A 64 B C 16 D Câu 17: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị ( C ) Gọi M ( x M ; y M ) là điểm ( C ) cho tổng x −1 khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ Tổng x M + y M A 2 − C − B D − 2 Câu 18: Tìm số giao điểm đồ thị ( C ) : y = x − 3x + 2x + 2017 và đường thẳng y = 2017 A B C D Câu 19: Cho hàm số y = mx − x − 2x + 8m có đồ thị ( C m ) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị ( C m ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1 A m ∈  − ; ÷  2 Câu 20: Tìm  1 B m ∈  − ;   2 tất giá  1 C m ∈  − ; ÷\ { 0}  2 trị tham số m 1  D m ∈  −∞; ÷\ { 0} 2  để đồ thị hàm số y = ( m + 1) x − ( 2m − 3) x + 6m + cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 , x , x , x thỏa mãn x1 < x < x < < x 5  A m ∈  −1; − ÷ 6  B m ∈ ( −3; −1) Câu 21: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = C m ∈ ( −3;1) D m ∈ ( −4; −1) 2x + điểm có hoành độ cắt hai trục tọa độ x +1 A và B Diện tích tam giác OAB A Câu 22: Cho hàm số y = B C D ax + b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng x +1 khẳng định sau: A a < b < B b < < a C < b < a D < a < b Câu 23: Tìm tổng S = + log A S = 10082.2017 2 + 33 log 2 + 42 log 2 + + 2017 log 2017 2 B S = 1007 2.2017 C S = 10092.2017 Câu 24: Cho hàm số y = ln x Khẳng định nào sau là sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số có tập giá trị là ( −∞; +∞ ) C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Hàm số có tập giá trị là ( 0; +∞ ) D S = 10102.2017 định Câu 25: Tính đạo hàm hàm số y = log ( 2x + 1) A y ' = 2x + B y ' = ( 2x + 1) ln C y ' = Câu 26: Tìm tập xác định D hàm số y = ( − x ) B D = ( −∞; 2] A D = ( −∞; +∞ ) ( 2x + 1) ln D y ' = 2x + 1− C D = ( −∞; ) D D = ( 2; +∞ ) Câu 27: Cho a > 0, a ≠ và x, y là hai số thực khác Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A log a x = log a x B log a ( xy ) = log a x + log a y C log a ( x + y ) = log a x + log a y D log a ( xy ) = log a x + log a y mx Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = + 7mx + 14x − m + nghịch biến nửa khoảng [ 1; +∞ ) 14   A  −∞; − ÷ 15   14   B  −∞; −  15   14   C  −2; −  15    14  D  − ; +∞ ÷  15  Câu 29: Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A a, b, c < 0; d > B a, b, d > 0; c < C a, c, d > 0; d < D a, d > 0; b, c < Câu 30: Số mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác là: A B C D Câu 31: Hỏi khối đa diện loại { 4;3} có mặt ? A B 20 C D 12 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a Gọi S là tổng diện tích tất mặt bát diện có đỉnh là tâm mặt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính S A S = 4a B S = 8a C S = 16a D S = 8a Câu 33: Khẳng định nào sau là khẳng định sai? A cos x = ⇔ x = π + k2π C cos x = −1 ⇔ x = π + k2π Câu 34: Giải phương trình cos x + 5sin x − = B cos x = ⇔ x = k2π D cos x = ⇔ x = π + kπ A x = π + kπ π B x = − + kπ C x = k2π Câu 35: Gọi S là tổng nghiệm phương trình A S = 2035153π B S = 1001000π D x = π + k2π sin x = đoạn [ 0; 2017π] Tính S cos x + C S = 1017072π D S = 200200π Câu 36: Có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 648 B 1000 C 729 D 720 Câu 37: Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có màu là: A B C D   Câu 38: Trong khai triển đa thức P ( x ) =  x + ÷ ( x > ) , hệ số x là: x  A 60 B 80 C 160 D 240 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) và SA = a Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) A 750 B 600 C 450 D 300 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 2a Tính khoảng cách d từ điểm B đến ( SCD ) A d = a 5 B d = a C d = 4a 5 D d = 2a 5 Câu 41: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, ABC = 600 và thể tích 3a Tính chiều cao h hình hộp cho A h = 2a B h = a C h = 3a D h = 4a Câu 42: Diện tích ba mặt hình hộp 20 cm3 , 28cm , 35cm Thể tích hình hộp A 165cm3 B 165cm3 C 140 cm3 D 160 cm3 Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a B V = a 3 C V = a 3 D V = a Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 2BC và BAC = 1200 Hình chiếu A đoạn SB, SC là M, N Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AMN ) A 450 B 600 C 150 D 300 Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, tam giác A’BC và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , M là trung điểm cạnh CC’ Tính cosin góc α hai đường thẳng AA’ và BM A cos α = 22 11 B cos α = 11 11 C cos α = 33 11 D cos α = 22 11 Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng A Biết AB = 2a, AC = a, AA ' = a Gọi M là điểm thuộc cạnh AA’ cho MA ' = 3MA Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BC và C’M A 6a B 8a C 4a D 4a Câu 47: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a A 2πa B 2πa C πa D πa Câu 48: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác cạnh có độ dài a Thể tích khối nón là: A πa 3 B πa 3 C πa 3 D πa 3 12 Câu 49: Cho tam giác ABC có A = 1200 , AB = AC = a Quay tam giác ABC (bao gồm điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay bằng: A πa 3 B πa C πa 3 D πa 3 Câu 50: Trong khối trụ có diện tích toàn phần π , gọi ( D) là khối trụ tích lớn nhất, chiều cao ( D) bằng: A π B C 6 D π ĐÁP ÁN 1-B 11-D 21-C 31-C 41-A 2-B 12-C 22-D 32-D 42-C 3-A 13-D 23-C 33-A 43-D 4-D 14-A 24-D 34-D 44-D 5-D 15-A 25-B 35-C 45-C 6-B 16-C 26-C 36-A 46-B 7-D 17-D 27-D 37-C 47-B 8-A 18-A 28-B 38-A 48-B 9-B 19-C 29-D 39-B 49-B 10-B 20-D 30-B 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Phương pháp: Hàm số bậc bậc đơn điệu khoảng xác định Cách giải: y= 3x − 3x − = có TXĐ: D = R \ { 2} −2 + x x − Ta có y ' = −5 ( x − 2) < 0, ∀x ∈ D suy hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 2: Đáp án B Phương pháp: Xác định khoảng TXĐ mà y ' ≥ (dấu “=” xảy hữu hạn điểm) Cách giải: y = ln x + + y' = TXĐ: D = ( −2; +∞ ) x+2 x −1 − = 2 x + ( x + 2) ( x + 2) y ' ≥ ⇔ x ≥ ⇒ Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị, khoảng ( −1;3) , đồ thị hàm số có điểm cực trị là ( 0; ) , ( 2;0 ) Câu 4: Đáp án D Phương pháp: - TXĐ - Tính f ' ( x ) , đánh giá dấu f ' ( x ) và cực đại, cực tiểu hàm số y = f ( x ) Cực tiểu là điểm mà f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương Cực đại là điểm mà f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: y = x − 3x TXĐ: D = ( −∞;0] ∪ [ 3; +∞ ) y' = 2x − x − 3x =0⇔x= ∉ D ⇒ hàm số khơng có cực trị Câu 5: Đáp án D Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị uuur uuur uuur uuur +) ∆ABC vuông ⇒ AB ⊥ AC ⇔ AB.AC = Cách giải: y = x − 2mx + 2m − TXĐ: D = R x = y ' = 4x − 4mx; y ' = ⇔  x = m Hàm số có điểm cực trị ⇔ m > ( *) ( ) ( Giả sử ba điểm cực trị là A ( 0; 2m − 3) , B − m; −m + 2m − , C uuur uuur AB = − m; −m , AC = ( ) ( m; − m m; − m + 2m − ) ) Dễ thấy: Tam giác ABC cân A uuur uuur m = Yêu cầu bài toán ⇔ AB ⊥ AC ⇔ AB.AC = ⇔ −m + m = ⇔ m ( m − 1) = ⇔  m = So với điều kiện (*) suy m = thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 6: Đáp án B Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim →a + x →a x →a số Cách giải: y = +∞ và lim+ y = −∞ nên x = −1 là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có: xlim →−1− x →−1 Câu 7: Đáp án D Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ Cách giải:  lim y = lim y ( − 2017f ( x ) ) = − 2017 ( −1) = 2019  x →−∞ x →−∞ Ta có:  y = lim y ( − 2017f ( x ) ) = − 2017 ( −1) = 2019  xlim →+∞ x →+∞ Nên y = 2019 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = − 2017f ( x ) Câu 8: Đáp án A Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim →a + x →a x →a số Cách giải: TXĐ: D = ( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ ) y = nên đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do lim x →± x − = ⇔ x = ±1 ∉ D ⇒ Đồ thị hàm số khơng có TCĐ Vậy, số đường tiệm cận đồ thị hàm số là Câu 9: Đáp án B Phương pháp: Cách giải: Xét trường hợp sau: TH1: Phương trình x − mx − m + = vô nghiệm ⇔ ∆ < ⇔ m + 4m − 20 < ⇔ −2 − < m < −2 + Do m ∈ Z nên m ∈ { −6; −5; ; 2} TH2: Phương trình x − mx − m + = có nghiệm trùng với nghiệm tử số: x = Phương trình x − 3x + = ⇔  x = Nếu x = là nghiệm mẫu ⇒ − m − m + = ⇔ −2m + = ⇔ m = Thay ngược lại m = ta có: y = x − 3x + = ⇒ Hàm số khơng có tiệm cận ⇒ m = ( tm ) x − 3x + Nếu x = là nghiệm mẫu ⇒ − 2m − m + = ⇔ −3m + = ⇔ m = Thay ngược lại m = ta có: y = x − 3x + = ⇒ Hàm số khơng có tiệm cận ⇒ m = ( tm ) x − 3x + Vậy m ∈ { −6; −5; ; 2;3} Câu 10: Đáp án B Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm M ( x0; y ) y = f ' ( x ) ( x − x ) + y0 Cách giải: Ta có: y ' = 3x − 6x ⇒ y ' ( ) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = ( x − 3) + ⇔ y = 9x − 26 Câu 11: Đáp án D Phương pháp: Đạo hàm: ( ) u ( x) ' = ( u ( x) ) ' u ( x) Cách giải: y' = ( sin x ) ' sin x − ( cos x ) ' cos x = cos x sin x + sin x cos x Câu 12: Đáp án C Phương pháp: Tính đạo hàm y’ y’’ sau thay vào biểu thức y ''+ 3y '+ 2y rút gọn Cách giải: y = −2017e − x − 3e −2x ⇒ y ' = 2017e − x + 6e −2x , y '' = −2017e − x − 12e −2x −x −2x −x −2x −x −2x Ta có: y ''+ 3y '+ 2y = −2017e − 12e + ( 2017e + 6e ) + ( −2017e − 3e ) = Câu 13: Đáp án D Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba Cách giải: Đồ thị cắt trục Oy điểm ( 0; −1) nên loại đáp án C Xét hàm số y = x + 3x − có y ' = x + > 0, ∀x Hàm số đồng biến R nên loại B Xét hàm số y = x − 3x − 3x − có y ' = 3x − 6x − 3, y ' = ⇔ x = ± là x A + x B = ⇒ x A , x B là nghiệm phương trình X − 2X = TH2: a = ⇒  x x =  A B Suy ( x A , x B ) = ( 30; ) ⇒ x A − x B = −2 < ( x A , x B ) = ( 2;0 ) ⇒ x A − x B = Dựa vào đáp án ta chọn đáp án A Câu 15: Đáp án A Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] +) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) +) Bước 3: So sánh giá trị tính Bước và kết luận Cách giải: x − ln x ln x − ln x x y= ⇒ y' = = , y ' = ⇔ − ln x = ⇔ x = e ∈ [ 1;e ] x x x2 Ta có: y ( 1) = 0, y ( e ) = ⇒ y = [ 1;e] e Câu 16: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cô si, đánh giá GTLN diện tích hình chữ nhật thơng qua độ dài cạnh hình chữ nhật Cách giải: Gọi x ( < x < ) là cạnh hình chữ nhật, suy cạnh lại: − x x +8− x Diện tích hình chữ nhật: S = x ( − x ) ≤   ⇔ S ≤ 16  Do Smax = 16 ⇔ x = − x ⇔ x = Câu 17: Đáp án D Phương pháp: +) Tính khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ +) Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN Cách giải: TXĐ: D = R \ { 1} M ( x M ; yM ) ∈ ( C ) ⇒ yM =  xM +1 x +1  ⇒ M  xM; M ÷ xM −1 xM −1   Đặt d ( M ) = d ( M;Oy ) + d ( M;Oy ) = x M + xM +1 xM −1 Nhận xét: Với M ( 0;1) ta có: d ( M ) = Do đó, để tìm GTNN d ( M ) ta cần xét x ≤ ⇒ −1 ≤ x ≤ * Nếu ≤ x < d ( M ) = g ( x ) = x − Ta có: g '( x ) = 1+ ( x − 1) x +1 x −1 > 0, ∀x ∈ [ 0;1) ⇒ g ( x ) nghịch biến [ 0;1) g ( x ) = g ( ) = [ 0;1) x +1 x −1 * Nếu −1 ≤ x ≤ d ( M ) = g ( x ) = − x − Ta có: g ' ( x ) = −1 +  x = + ∉ [ −1;0]  ⇒ g x = ⇔ ( )  x = − ∈ [ −1;0] ( x − 1) ( ) Ta có: g ( ) = 1, g ( −1) = 1, g − = 2 − ( ) g ( x ) = g − = 2 − [ 0;1) ( ) Do M ( x M ; y M ) thỏa mãn đề bài là: M − 2;1 − suy ra: x M + y M = − Câu 18: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( C ) và đường thẳng y = 2017 Đếm số nghiệm phương trình, từ kết luận số giao điểm đồ thị hàm số (số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm số giao điểm hai đồ thị hàm số) Cách giải: x =  Phương trình hoành độ giao điểm: x − 3x + 2x + 2017 = 2017 ⇔ x − 3x + 2x = ⇔  x =  x = Do đó, đường thẳng và ( C ) có điểm chung Câu 19: Đáp án C Phương pháp: Tìm m để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm: mx − x − 2x + 8m ⇔ ( x + ) ( mx ( 2m − 1) x − 4m ) =  x = −2 ⇔ g ( x ) = mx − ( 2m + 1) x − 4m = Do ( C m ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác –2   m ≠ m ≠ m ≠ m ≠      2 ⇔ ∆ = ( 2m + 1) − 16m > ⇔ −12m + 4m + > ⇔ − < m < ⇔  1 −  ( 2m − 3) ( 2m − )   ⇔ S = >0 ⇔ S = >0 m +1 m +1   6m + 6m +   P = m + > P = m + >    6m + ( 2m − 3)  3m + 12 < − + <  m +  m + m +1  m ≠   −23 − 561 −23 − 561 ⇔   m < −1    m > −   m < −1 −4 < m < −1  Câu 21: Đáp án C Phương pháp: - Viết phương trình đường tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ là - Xác định tọa độ điểm A và B - Tính diện tích tam giác OAB Cách giải: TXĐ: D = R \ { −1} 2x + 1 Ta có: y = x + ⇒ y ' = ( x + 1) Với x = , ta có y ( ) = 1, y ' ( ) = Vậy, phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y = 2x + x +1 điểm y = 1( x − ) + ⇔ y = x + d cắt Ox điểm A ( −1;0 ) , d cắt Oy điểm B ( 0;1) ⇒ OA = 1; OB = 1 1 SAOB = OA.OB = 1.1 = 2 Câu 22: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào TCN đồ thị hàm số và giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Cách giải: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = a Theo hình vẽ, ta có: a >  b  Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A  − ;0 ÷  a  Theo hình vẽ, ta có: − b b b−a < −1 ⇔ > ⇒ > Mà a > ⇒ b − a > ⇔ b > a a a a ( 0;1) là: Vậy b > a > Câu 23: Đáp án Phương pháp: log a c = b = log a b, log a b c = c log a b (Giả sử biểu thức là có nghĩa) c Cách giải: Ta có: S = + 22 log 2 + 33 log 2 + log 2 + + 2017 log 2017 2 = + 22.2.log 2 + 32.3.log 2 + 42.4.log 2 + + 2017 2.2017.log 2 = + 23 + 33 + 43 + + 20173 n n + 1) Bằng quy nạp, ta chứng minh được: + + + + + n = ( , ∀n ∈ N * 3 Áp dụng với n = 2017 , ta có: S = + 23 + 33 + 43 + + 20173 = Câu 24: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số y = ln x để đánh giá Cách giải: Đồ thị hàm số y = ln x có dạng : Qua đồ thị ta thấy, khẳng định A, B, C −1 Ta có: ln = ln e = −1 < , nên khẳng định D sai e Câu 25: Đáp án B Phương pháp: y = log a f ( x ) ⇒ y ' = Cách giải: y = log ( 2x + 1) ⇒ y ' = ( f ( x) ) ' f ( x ) ln a ( 2x + 1) ' = ( 2x + 1) ln ( 2x + 1) ln Câu 26: Đáp án Phương pháp: Hàm số lũy thừa y = x α - Nếu α là số nguyên dương TXĐ: D = R - Nếu α là số nguyên âm TXĐ: D = R \ { 0} - Nếu α là số khơng ngun TXĐ: D = ( 0; +∞ ) Cách giải: 2017 2.20192 = 10092.2017 Hàm số y = ( − x ) 1− là hàm lũy thừa, có số mũ − ∉ Z nên xác định ⇔ − x > ⇔ x < Vậy TXĐ là D = ( −∞; ) Câu 27: Đáp án D Phương pháp: log a ( xy ) = log a x + log a y, ( x, y > 0; a > 0, a ≠ 1) Cách giải: log a ( xy ) = log a x + log a y Câu 28: Đáp án B Phương pháp: Tìm m để y ' ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) Cách giải: TXĐ: D = R y ' = mx + 14mx + 14 Hàm số nghịch biến nửa khoảng ( 1; +∞ ] ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇔ mx + 14mx + 14 ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇔ mx + 14mx ≤ −14, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇔ m ( x + 14x ) ≤ −14, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇔ m ≤ −14 , ∀x ∈ [ 1; +∞ ) x + 14x 2 (Do x + 14x > 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ) Xét hàm số f ( x ) = f '( x ) = 28 ( x + ) (x + 14x ) x f ( x) −14 , x ∈ [ 1; +∞ ) x + 14x > 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇒ Hàm số đồng biến [ 1; +∞ ) +∞ 14 15 14 Vậy với m ≤ − hàm số nghịch biến nửa khoảng [ 1; +∞ ) 15 − Câu 29: Đáp án D Phương pháp: Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba Cách giải: y = +∞ ⇒ a > ⇒ Loại đáp án A Ta thấy: xlim →+∞ Ta có: y ' = 3ax + 2bx + c Theo đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu ⇒ ac < ⇒ c < y '' = 6ax + 2b = ⇒ x = − b b Đồ thị có điểm uốn có hoành độ dương suy x = − > ⇒ b < 3a 3a Do đó, đáp án là D Câu 30: Đáp án B Cách giải: Ta có mặt đối xứng khối lăng trụ tam giác là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB, BC, CA, AA’ Câu 31: Đáp án C Cách giải: Khối đa diện loại { 4;3} là khối lập phương, nên có mặt Câu 32: Đáp án D +) Tính cạnh hình bát diện +) Tính diện tích mặt bát diện đều, sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác cạnh a là S = a2 +) Bát diện là đa diện có mặt là tam giác Cách giải: Gọi E, F, I, J, M, N là tâm sáu mặt hình lập phương (như hình vẽ), đó: E, F, I, J, M, N là đỉnh bát diện Thật vậy, xét tứ diện ACB’D’ E, F, I, J, M, N là trung điểm cạnh tứ diện nên mặt bát diện là tam giác có cạnh AC Mà AC là đường chéo hình vng cạnh 2a suy AC = 4a suy cạnh hình bát diện là 2a Suy diện tích mặt S∆IEF = ( 2a ) = a2 Vậy tổng S = 8a Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức nghiệm phương trình lượng giác có góc đặc biệt Cách giải: cos x = ⇔ a = π + kπ ⇒ Đáp án A sai Câu 34: Đáp án d Phương pháp: Đưa phương trình bậc hai ẩn sin x Cách giải: cos x + 5sin x = = ⇔ − 2sin x + 5sin x − = sin x = π  ⇔ −2sin x + 5sin x − = ⇔  ⇔ x = + k2π, k ∈ Z sin x = ( vô nghiem ) Câu 35: Đáp án C Phương pháp : +) Giải phương trình lượng giác +) Xác định nghiệm thuộc [ 0; 2017π] +) Tính tổng nghiệm vừa xác định Cách giải: cos = sin x = sin x = ⇔ ⇔ ⇔ cos x = ⇔ x = k2π, k ∈ Z Ta có:   cos x + cos x ≠ −1 cos x ≠ −1 Vì x ∈ [ 0; 2017π] ⇔ ≤ x ≤ 2017 π ⇒ ≤ k2π ≤ 2017 π ⇔ ≤ k ≤ 2017 = 1008,5 Vậy k ∈ { 0;1; 2; ;1008} , ta 1009 nghiệm là: x = 0, x1 = 1.2π, x = 2.2π, , x1007 = 1007.2π, x1008 = 1008.2π Tổng nghiệm là: S = + 1.2π + 2.2π + + 1007.2π + 1008.2π = 2π ( + + + + 1008 ) = 2π Câu 36: Đáp án A Phương pháp: +) Tính số có chữ số đôi khác (Kể chữ số đứng đầu) +) Tính số có chữ số đơi khác (Bắt đầu chữ số 0) 1008.1009 = 1017072π Cách giải: Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ 0; 1; 2;…; (kể chữ số 0) là A10 số Số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ 0; 1; 2; …; (Bắt đầu chữ số 0) là A 39 số 3 Vậy số số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác là: A10 − A = 648 (số) Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Xác suất biến cố A: P ( A ) = n ( A) n ( Ω) Cách giải: Chọn bi từ bi ta có: n ( Ω ) = C9 = 36 2 Gọi A là biến cố hai bi chọn màu, ta có: n ( A ) = C4 + C5 = 16 Vậy, xác suất biến cố A là: P ( A ) = n ( A ) 16 = = n ( Ω ) 36 Câu 38: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: ( x + y ) n n = ∑ Cin x i y n −i i =0 Cách giải: 3k 6− k 6−k   k k = C x Số hạng tổng quát khai triển là: T = C6 x  ÷ x   Để có số hạng chứa x − 3k =3⇔k =2 2 Vậy hệ số x khai triển là: C6 = 60 Câu 39: Đáp án B Phương pháp: Gọi a’ là hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc đường thẳng a và a’ Cách giải: Vì SA ⊥ ( ABC ) nên hình chiếu đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) là AB Khi góc đường thẳng SB với mặt (ABC) là SAB Trong tam giác vuông SBA có tan SBA = SA a = = ⇒ SBA = 600 AB a Vậy góc đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) là: 600 Câu 40: Đáp án D Phương pháp: Chuyển tính khoảng cách từ B đến ( SCD ) sang tính khoảng cách từ A đến ( SCD ) Cách giải: CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) Gọi H là hình chiếu A SD ta có:  CD ⊥ SA Mà AH ⊂ ( SAD ) ⇒ AH ⊥ CD  AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH   AH ⊥ SD Vì AB / /CD ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = AH Tam giác SAC vuông A, AH ⊥ SC ⇒ 1 SA.AD 2a.a 2a = + ⇔ AH = = = 2 2 2 AH SA AD SA + AD 4a + a ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = AH = 2a 5 Câu 41: Đáp án A Phương pháp: V = Bh ⇒ h = V B Cách giải: a2 a2 Do đáy là hình thoi cạnh a, ABC = 60 nên diện tích đáy là: B = = Thể tích khối hộp là V = Bh ⇒ h = V a3 = = 2a B a2 Câu 42: Đáp án C Phương pháp: Thể tích hình hộp: V = abc Cách giải: Gọi a, b, c là ba kích thước hình hộp chữ nhật, theo giả thiết có: ab = 20, bc = 28, ac = 35 Mà V = abc = ab.bc.ac = 20.28.35 = 140 ( cm ) Câu 43: Đáp án D Phương pháp: +) Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) +) Sử dụng công thức đổi điểm, chứng minh d ( ; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) ) +) Dựng khoảng cách từ H đến ( SCD ) +) Đặt cạnh đáy x Tính x theo a +) Áp dụng cơng thức tính thể tích V = SH.SABCD Cách giải: Vì ∆SAB đều, gọi H là trung điểm AB, từ giả thiết ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Vì d ( B; ( SCD ) ) = d ( H; ( SCD ) ) = 7a CD ⊥ SH ⇒ CD ⊥ ( SHM ) Gọi M là trung điểm CD ta có:  CD ⊥ HM Kẻ HK ⊥ SM ⇒ HK ⊥ CD ⇒ HK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H; ( SCD ) ) = HK = Gọi x là độ dài cạnh đáy Khi đó, ∆SAB cạnh x nên SH = ⇒ 7a x , HM = x 1 7 = + ⇔ = + = ⇒x=a 2 HK SH HM 9a 3x x 3x Vậy SABCD = 3a , SH = 3a 3a ⇒ VS.ABCD = SH.VABCD = Câu 44: Đáp án D Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) - Tìm giao tuyến ∆ ( α ) , ( β ) - Xác định mặt phẳng ( γ ) ⊥ ∆ - Tìm giao tuyến a = ( α ) ∩ ( γ ) , b = ( β ) ∩ ( γ ) - Góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) : ( ( α ) ; ( β ) ) = ( a; b ) Cách giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , D là điểm đối xứng A qua O  AB ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAB ) ⇒ BD ⊥ AM Ta có:  SA ⊥ BD Mà AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SAB ) ⇒ AM ⊥ SD Tương tự AN ⊥ SD Vậy SD ⊥ ( AMN ) , mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( ( AMN ) ; ( ABC ) ) = ( SA; AD ) = ASD ∆SAD vng A Ta có: tan ASD = AD SA Mà AD là đường kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC nên AD = Vậy tan ASD = BC 2BC SA = = sin120 3 ⇒ ASD = 300 Câu 45: Đáp án C Phương pháp: +) Gọi H là trung điểm BC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) +) Xác định góc AA’ và BM +) Áp dụng định lí Cosin tam giác Cách giải: Gọi H là trung điểm BC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) Ta có A ' H = AH = a a nên AA ' = 2 Do AA '/ / CC' nên ( AA '; BM ) = ( CC '; BM ) Ta tính góc BMC 1 a Vì M là trung điểm CC’ nên CM = CC ' = AA ' = 2 Gọi N là giao điểm A’M với AC Do CM / /AA ', CM = AA ' nên CM là đường trung bình ∆AA 'N ⇒ là trung điểm AN C Ta có: A 'C = AC = CN nên AA 'N vuông A’, AN = 2a, AA ' = a a 10 ⇒ A'N = 2 Tương tự ∆ABN vuông B, AB = a, AN = 2a ⇒ BN = a Xét ∆A ' BN có A ' B = a, BN = a 3, A ' N = BM = a 10 , BM là trung tuyến nên BN + A 'B2 A ' N 3a + a 5a 11a a 22 − = − = ⇒ BN = 8 11a 3a + − a2 BM + CM − BC 33 = = Xét ∆BMC có cos BMC = 2.BM.CM 11 a 22 a 4 2 Câu 46: Đáp án B Cách giải: Gọi I = B' M ∩ BA ' , ta có:  BC / /B 'C ' ⇒ BC / / ( MB'C ' )   BC ⊄ ( MB'C ' ) ⇒ d ( BC;C ' M ) = d ( BC; ( MB'C ' ) ) = d ( B; MB'C ' ) Mà hai tam giác IMA’ và IB’B đồng dạng, nên: IA ' MA ' 3 = = ⇒ IA ' = IB ⇒ d ( B; ( MB'C ' ) ) = d ( A '; ( MB'C ' ) ) IB BB ' 4 Dựng A ' K ⊥ B'C ' K, A ' H ⊥ MK H, ta có:  B 'C ' ⊥ A ' K ⇒ B'C ' ⊥ ( MA ' K ) ⇒ A ' H ⊥ B'C '   B 'C ' ⊥ MA ' Mà A ' H ⊥ MK ⇒ A ' H ⊥ ( MB'C ' ) ⇒ d ( A '; ( MB'C ' ) ) = A 'H Xét tam giác A’B’C’ vng A’ có: Xét tam giác MA’K vng A’ có: Vậy d ( BC;C ' M ) = 1 1 = + = 2+ = 2 2 A 'K A ' B' A 'C ' 4a a 4a 1 49 6a = + = 2+ = ⇒ A 'H = 2 2 A 'H A 'K A 'M 4a 9a 36a 4 6a 8a A 'H = = 3 7 Câu 47: Đáp án B Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πRl = 2πRh Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πRl = 2πRh = 2π.a.a = 3πa Câu 48: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối nón: V = πR h Cách giải: Giả sử hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, thiết diện qua trục là SAB Ta có: tam giác SAB cạnh 2a ⇒ R = a Tam giác SOA vuông O có: h = SO = SA − AO = 3a 1 3πa Thể tích khối nón là: V = πR h = 3a.πa = 3 Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay tích V1 thể tích khối nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là BDC (hình vẽ) trừ V2 thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A và thiết diện qua trục là ADC Cách giải: Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay tích V1 thể tích khối nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là BDC (hình vẽ) trừ V2 thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A và thiết diện qua trục là ADC Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp đáy hai khối nón Xét tam giác AOC vng O, có: sin 600 = cos 600 = OC ⇒ OACsin 600 = a AC AO a ⇒ OA = AC cos 600 = ⇒ OB = a AC 2 1 1   πa 2 V = V1 − V2 = BO.π, OC − OA.πOC = πOC ( BO − OA ) = π  a÷ a = 3 3  ÷  Câu 50: Đáp án B Phương pháp: Xét hàm số, tìm GTLN Cách giải: Gọi R, h là bán kính đáy và chiều cao khối trụ − 2R Diện tích toàn phần hình trụ: Stp = 2πRh + 2πR = π ⇒ h = 2R Do h > ⇒ − 2R > ⇔ R < ⇔0 ) ( Bảng biến thiên: x g '( R ) + 6 2 - g( R) Vậy, thể tích khối trụ lớn R = 6 ⇒h= ... 4- D 14- A 24- D 34- D 44 -D 5-D 15-A 25-B 35-C 45 -C 6-B 16-C 26-C 36-A 46 -B 7-D 17-D 27-D 37-C 47 -B 8-A 18-A 28-B 38-A 48 -B 9-B 19-C 29-D 39-B 49 -B 10-B 20-D 30-B 40 -B 50-B L? ?I GI? ?I CHI TIẾT Câu 1:... cạnh hình bát diện +) Tính diện tích mặt bát diện đều, sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác cạnh a là S = a2 +) Bát diện là đa diện có mặt là tam giác Cách gi? ?i: G? ?i E, F, I, J, M, N là... gi? ?i: cos x = ⇔ a = π + kπ ⇒ Đáp án A sai Câu 34: Đáp án d Phương pháp: Đưa phương trình bậc hai ẩn sin x Cách gi? ?i: cos x + 5sin x = = ⇔ − 2sin x + 5sin x − = sin x = π  ⇔ −2sin x + 5sin