Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,73 MB
Nội dung
ĐỀ 05 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số y 2x Khẳng định nào sau đúng? x2 A Hàm số đồng biến khoảng 2; � �1 � B Hàm số nghịch biến khoảng � ; �� �2 � C Hàm số nghịch biến khoảng 2; � �1 � D Hàm số đồng biến khoảng � ; �� �2 � Câu 2: Cho lăng trụ tứ giác có cạnh a và cạnh bên 2a Diện tích xung quanh hình lăng trụ cho A 10a B 9a C 8a D 4a Câu 3: Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh 2 A 8 B Câu 4: Đồ thị hàm số y A 256 C 32 D 64 2x có tiệm cận? x2 B C D Câu 5: Cho P a.a , a Khẳng định nào sau đúng? A P a 11 B P a C P a D P a Câu 6: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 4x và đường thẳng y x bằng: A B x 1 C 2x �e � �e � Câu 7: Bất phương trình � � �� � �2 � �2 � A x 4 D có nghiệm là B x 4 C x �4 Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Khẳng định D x �4 nào sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; � B Hàm số đồng biến khoảng 1; � C Hàm số đồng biến khoảng 1; � D Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 Trang Câu 9: Tập nghiệm S bất phương trình log 3x log x là �3 � A S � ; � �2 � � 3� �; � B S � � 2� �2 � C S � ;3 � �3 � �2 � D S � ; � �3 � a Câu 10: Cho biểu thức A log a a log , a 0, a �1 Khẳng định nào sau đúng? A A 2a B A 2a C A 2a D A 2a �1 � Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y x � x x �với trục hoành là �3 � A B C D Câu 12: Một hình đa diện có đỉnh? A B C D Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y x e e x A y ' x e ln x e x x 1 e 1 B y ' e e x e 1 x 1 C y ' x x e D y ' e.ln x x Câu 14: Hàm số y x 3x có giá trị cực đại A B –2 Câu 15: Cho hàm số y C D – x 3x Gọi M, m là giá trị lớn và giá trị nhỏ x 1 � 1� 1; Tính tích M.m hàm số đoạn � � 2� � A B – C 21 D Câu 16: Diện tích toàn phần hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh a A 2a 3a B 2 C a a D 2 Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC độ dài a và vng góc với đơi Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a C a3 D a3 Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục R và có bảng biến thiên hình vẽ x y’ � + - � + Trang � y � Khẳng định nào sau đúng? -1 A Hàm số y f x nghịch biến đoạn có độ dài B Giá trị lớn hàm số y f x R C Hàm số y f x có cực trị D Giá trị nhỏ hàm số y f x R -1 Câu 19: Thể tích khối bát diện cạnh a A a3 B 2a 3 C 2a D a3 Câu 20: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định Xét điểm M di động ln nhìn đoạn AB góc vng Hỏi điểm M thuộc mặt nào mặt sau? A Mặt trụ B Mặt nón C Mặt cầu D Mặt phẳng Câu 21: Cho phương trình log x x 1 Khẳng định nào sau đúng? A Phương trình có nghiệm và nghiệm âm B Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có hai nghiệm âm D Phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 22: Phương trình x A 1 4 có nghiệm thực? B C D Vô số Câu 23: Hàm số y x x nghịch biến khoảng A �;0 B 1; � � 1� C ��; � � 2� D 0;1 Câu 24: Cho hàm số y log x Xét phát biểu (1) Hàm số y log x đồng biến khoảng 0; � (2) Hàm số y log x có điểm cực tiểu (3) Đồ thị hàm số y log x có tiệm cận Số phát biểu là A B C D Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x là: Trang A y 3x x2 C y x 3x B y x 3x D y x 4x Câu 26: Các tiệm cận đồ thị hàm số y A x 1, y 1 2x là x 1 B x 2, y 1 C x , y D x 1, y Câu 27: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có diện tích Khẳng định nào sau sai ? A Khối nón có diện tích đáy 8 B Khối nón có diện tích xung quanh 16 C Khối nón có độ dài đường sinh D Khối nón tích 16 Câu 28: Tổng tất nghiệm phương trình x 3.2x 1 A log B log C D Câu 29: Hàm số nào sau có giá trị nhỏ đoạn 0; 2 –2 ? A y x 10 B y x C y x2 x 1 D y x Câu 30: Khối mười hai mặt là khối đa diện loại A 3; 4 B 4;3 C 5;3 D 3;5 Câu 31: Cho mặt nón có chiều cao h , bán kính đáy r Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đáy hình lập phương, đáy hình lập phương nằm mặt phẳng đáy hình trụ, đỉnh đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón Độ dài đường chéo hình lập phương A 3 B C 1 D 1 Câu 32: Bạn Nam làm máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy 0 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất góc 90 Trang Bạn Nam phải nghiêng thành máng góc khoảng nào sau để lượng mưa thoát là nhiều nhất? 700 ;900 A � � 100 ;300 B � � 300 ;500 C � � 500 ;700 D � � Câu 33: Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số Việt Nam là 308 người/ km và mức tăng trưởng dân số là năm Với mức tăng trưởng vậy, tới năm mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người 1,03%/ km A Năm 2028 B Năm 2027 C Năm 2026 D Năm 2025 Câu 34: Cho hàm số y log a x, y log b x và y c x (với a, b, c là số dương khác 1) có đồ thị hình vẽ Khẳng định nào sau đúng? A c b a B c a b C a b c D b a c Câu 35: Biết phương trình 52x 1 2x m.51 1 2x 4.5x có nghiệm và m � a; b , với m là tham số Giá trị b a A B C D Câu 36: Cho phương trình log x 4x log16 x m Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A m log B m 2 log m C m �� D log m log Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng A và B, AB BC 2, AD ; mặt bên SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy và có diện tích Thể tích khối S.BCD A B 18 C D Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB x thay đổi, tất cạnh cịn lại có độ dài a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD trường hợp thể tích khối tứ diện ABCD lớn A a 3 B a C a D a Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA 6, AB Diện tích mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) Trang A 54 B 108 C 60 D 18 Câu 40: Đồ thị hàm số nào sau có ba tiệm cận? A y x x 2x x B y 1 x C y x D y x x 2x Câu 41: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ) Một kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B qng đường ngắn phải là cm? A 30 10 14 cm B 10 34 cm C 10 22 cm D 20 30 cm Câu 42: Cho hàm số y x4 có giá trị cực đại y1 và giá trị cực tiểu y Giá trị S y1 y x A S B S C S 2 D S 8 Câu 43: Cho hàm số y f x và y g x có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y f x g x là đồ thị nào đây? A B Câu 44: Phương trình e x e �1 � A � ;1� �2 � C 2x 1 D x 2x có nghiệm khoảng nào sau đây? � 5� B �2; � � 2� � 3� 1; � C � � 2� �3 � D � ; � �2 � Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 3x m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu A m � 2; 2 B m 2 m C 2 m D m �� Trang Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA ABCD và SA a Gọi E là trung điểm cạnh AB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCE A 14a B 11a C 8a D 12a �1 � Câu 47: Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y ln x đoạn �2 ;e �lần lượt là m và e � � M Tích M.m A –1 B 2e C 2 e D Câu 48: Phương trình 3.9 x 7.6 x 2.4x có hai nghiệm x1 , x Tổng x1 x A B log C D –1 Câu 49: Phương trình x 3x m (với m là tham số thực) có nhiều nghiệm phân biệt A nghiệm Câu 50: Cho hàm số y B nghiệm C nghiệm D nghiệm 2x có đồ thị C Có giá trị thực tham số m để đường x2 thẳng y 2x m cắt đồ thị C hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến t C ại hai điểm song song với nhau? A B C Vô số D Trang ĐÁP ÁN 1-C 11-A 21-D 31-A 41-B 2-C 12-D 22-A 32-D 42-D 3-C 13-B 23-A 33-B 43-C 4-A 14-A 24-D 34-D 44-B 5-A 15-C 25-B 35-A 45-C 6-C 16-B 26-D 36-A 46-A 7-C 17-A 27-B 37-C 47-A 8-B 18-A 28-C 38-B 48-D 9-D 19-D 29-C 39-B 49-B 10-B 20-C 30-C 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: * Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số: - Bước 1: Tìm tập xác định, tính f ' x - Bước 2: Tìm điểm f ' x f ' x không xác định - Bước 3: Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: Tập xác định: D R \ 2 y 2 1 1 2x 3 � y' 0, x �D 2 x2 x 2 x 2 � Hàm số nghịch biến khoảng �; , 2; � Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq a b h (trong đó, a, b là chiều dài, chiều rộng đáy, h là chiều cao) Diện tích xung quanh lăng trụ tứ giác đều: Sxq 4ah đó, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao) Cách giải: Diện tích xung quanh hình lăng trụ cho bằng: 4.a.2a 8a Câu 3: Đáp án C Phương pháp: Thể tích khối cầu có bán kính R là V R Cách giải: Trang Bán kính khối cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh 2 là nửa độ dài đường chéo mặt hình lập phương và bằng: R Thể tích khối cầu là: V 2 2 2 4 32 R .2 3 Câu 4: Đáp án A Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x f x a lim f x a � y a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim �� x � � * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x f x � lim f x � lim f x � x a là TCĐ đồ thị hàm số Nếu xlim �a x �a x �a Cách giải: Tập xác định: D R \ 2; 2 2x x x � Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y lim lim lim x �� x �� x x �� 1 x2 lim lim x �2 x �2 2x 2x 2x 2x �, lim lim �, lim lim �, lim lim � 2 2 x �2 x �2 x x �2 x �2 x x �2 x �2 x 4x Câu 5: Đáp án A Phương pháp: Cách giải: m m a a , a m a n a m n , a 1 1 a.a a a a a3 Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x 4x và đường thẳng y x là: x0 � x 4x x � x 5x � � x�5 � Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm và Câu 7: Đáp án C Trang Phương pháp: Xét hàm số có dạng y a x , a 0, a �1 + Nếu a : hàm số nghịch biến �; � + Nếu a : hàm số đồng biến �; � x 1 2x �e � �e � � e � Cách giải: � � �� � , � 1� �2 � �2 � � � + �x�+ 1 2x x Câu 8: Đáp án B Cách giải: Hàm số đồng biến khoảng 1; � Câu 9: Đáp án D Phương pháp: � log a f x log a g x � f x g x � a 1 � Cách giải: 3x � � x4 Điều kiện xác định: � 4x � � � log 3x log x � 3x x � 1�� 4x � x � � 2 �2 � Kết hợp điều kiện xác định, suy ra, bất phương trình có tập nghiệm S � ; � �3 � Câu 10: Đáp án B c Phương pháp: log a b c log a b, log ac b log a b a �1, b c Cách giải: A log a a log 4a , a 0, a �1 log a log 21 2a a2 1 2.log a a 2a.log 2 2a 1 Câu 11: Đáp án A Số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành là: Trang 10 TXĐ: D R \ 1 2x 3 x 1 x 3x 3 x 2x x 3x y � y' 2 x 1 x 1 x 1 x0 � y' � � x2 � � 1� 1; Bảng biến thiên đoạn � � 2� � x -1 y’ y + -3 + � 7 21 Giá trị nhỏ m , giá trị lớn M 3 � M.m 2 Câu 16: Đáp án B Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2Rh Diện tích toàn phần hình trụ: Stp Sxq S2 đáy 2Rh 2R Cách giải: Thiết diện qua trục là hình vng cạnh a nên hình trụ cho có chiều cao h a , bán kính đáy R a 2 a �a � 3a Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp 2Rh 2R 2 .a 2 � � 2 �2 � Câu 17: Đáp án A Phương pháp: Khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC vng góc với đôi là tứ diện vuông đỉnh S Thể tích tứ diện vng có độ dài ba cạnh góc vng a, b, c là: V abc Cách giải: Trang 12 a.a.a a Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 6 Câu 18: Đáp án A Phương pháp: Dựa vào BBT và đánh giá đáp án Cách giải: Hàm số y f x nghịch biến đoạn 0;1 , đoạn này có độ dài � Phương án A Hàm số khơng có GTLN, GTNN R � B và D sai Hàm số đạt cực trị điểm � C sai Câu 19: Đáp án D Câu 19: Phương pháp: Khối bát diện ghép hai khối chóp tứ giác nhau, vậy, ta tính thể tích bát diện cách tính lần thể tích khối chóp tứ giác Cách giải: 1 a a3 Thể tích khối chóp là: V1 SABCD EH a 3 Thể tích khối bát diện là: V 2V1 a3 a3 3 Câu 20: Đáp án C Cách giải: M di động ln nhìn đoạn AB góc vng � M thuộc mặt cầu có đường kính là AB Câu 21: Đáp án D b Phương pháp: log a f x b � f x a a �1, b Cách giải: log x x 1 � x x 51 � x x Do a.c 4 nên phương trình có nghiệm trái dấu Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Đưa số mũ Cách giải: x4 4 �x 22 � x2 22 �x 2 Phương trình cho có nghiệm thực Trang 13 Câu 23: Đáp án A Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tính y’ - Lập bảng xét dấu y’ - Đánh giá khoảng nghịch biến Cách giải: TXĐ: D �;0 � 1; � y x2 x � y ' 2x x2 x 0� x Bảng xét dấu y’: � y’ Hàm số y x x nghịch biến khoảng �;0 x � + Câu 24: Đáp án D Phương pháp: Đánh giá đáp án Cách giải: (1) Hàm số y log x đồng biến khoảng 0; � : đúng, > (2) Hàm số y log x có điểm cực tiểu: sai, hàm số y log x đồng biến 0; � (3) Đồ thị hàm số y log x có tiệm cận: đúng, tiệm cận là đường x Số phát biểu là Câu 25: Đáp án B Phương pháp: Phân biệt dạng đồ thị hàm số : bậc bậc nhất, bậc ba, bậc bốn trùng phương Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy, đồ thị hàm số là đồ thị hàm bậc bậc và bậc bốn trùng phương Do đó, loại phương án A và D Còn lại, phương án B và C là hàm số bậc ba Quan sát đồ thị ta thấy, x � � y � � nên ta chọn B a Câu 26: Đáp án D Phương pháp: Trang 14 Đồ thị hàm số bậc bậc y tiệm cận ngang là y ax b d , a, c �0, ad bc �0 có tiệm cận đứng là x , cx d c c a Cách giải: Các tiệm cận đồ thị hàm số y 2x là x 1, y x 1 Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Diện tích hình trịn bán kính R: S R Diện tích xung quanh khối nón: Sxq Rl Thể tích khối nón: V R h Cách giải: Theo đề bài, ta có tam giác SAB vng cân S và SSAB 1 Ta có: SSAB SO.AB OA.2OA OA � OA 2 2 � Đường tròn đáy có bán kính R OA 2 Diện tích đáy: S R 2 8 Độ dài đường sinh: l SA OA 2 Diện tích xung quanh khối nón: Sxq Rl .2 2.4 2 Đường cao: h SO OA 2 1 16 Thể tích khối nón: V R h 2 2 3 Câu 28: Đáp án C Phương pháp: x Đặt t, t Giải phương trình tìm , sau tìm và tổng nghiệm t x Cách giải: t2 � x 2 Đặt t, t Phương trình trở thành: t 3.t.2 � t 6t � � t4 � t � 2x � x t � 2x � x Tổng hai nghiệm phương trình cho là: Trang 15 Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng phương pháp tìm GTNN, GTLN hàm số Cách giải: +) y x 10 � y ' 3x �0, x x 10 03 10 10 � Hàm số đồng biến 0; 2 � 0;2 +) y x � y ' 0, x � 0; 2 x2 � Hàm số đồng biến 0; 2 � 0;2 x 2 2 02 2 2 x2 0, x � 0; 2 +) y x � y ' x 1 �x � � Hàm số đồng biến 0; 2 � � 2 0;2 �x � � 1 +) y 2x � y ' 2x.ln 0, x x 1 � Hàm số đồng biến 0; 2 � 0;2 Câu 30: Đáp án C Cách giải: Khối mười hai mặt là khối đa diện loại 5;3 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Cắt khối hình mặt phẳng qua trục Tính độ dài x cạnh hình lập phương Tính độ dài đường chéo hình lập phương: x Cách giải: Xét mặt cắt qua trục có SH h 6, HA HB r Trang 16 Gọi độ dài cạnh hình vng là x Vì MN // AB nên Vì NE // SH nên � MN SN x SN x � AB SB 2.3 SB NE NB x NE � SH SB SB x x SN NE 1� X 6 SB SB � Độ dài đường chéo hình lập phương là: 3 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Tính thể tích khối lăng trụ đứng, có đáy là hình thang cân mà hai cạnh bên đáy bé và 20cm Thể tích lớn diện tích hình thang cân lớn Cách giải: Thể tích nước lớn diện tích hình thang cân lớn Gọi độ dài đường cao là h Khi đó, AE BF h , từ đó, suy DE CF 20 h 400 h CD DE EF FC 400 h 20 Diện tích hình thang: S AB CD AE : S' 20 400 h h h 400 h 20 20 400 h 20 h 20h h 400 h 2 400 2h 400 h S' � 20 400 h 400 22 � h 300 � h 10 Bảng xét dấu: h 10 S’ + Diện tích hình thang lớn h 10 Khi đó, sin � 10 3 � 600 � �� 500 ;700 � Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Trang 17 Công thức: A n M r% n Với: A n là mật độ dân số năm thứ n, M là mật độ dân số ban đầu, n là thời gian (năm), r là mức tăng trưởng dân số Cách giải: n �340 � n Ta có: A n M r% � 340 308.1 1, 03% � n log1,0103 � ��9, 64 �308 � � Ta cần 10 năm để đạt mật độ dân số � Đến năm 2027 mật độ dân số nước ta đạt đến số Câu 34: Đáp án D Cách giải: Ta thấy, hai hàm số y log a x, y log b x đồng biến 0; � � a, b Lấy x bất kì, ta thấy log a x log b x � a b � a b Hàm số y c x nghịch biến �� c � c a b Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Chia hai vế cho 51 1 2x Cách giải: Chia hai vế cho 51 52x 1 2x m.51 2 x �1 � � � � �5� 1 2x 1 1 2x ta có: 4.5x � 52x 1 1 2x m 4.5x 1 1 2x � 52x 1 1 2x 4.5x 1 1 2x m 1 2x 1 �1 � � � m �5� 1 2x 1 1� �1 � � 2x �0, x � � � � �1, x � � 1� 2� �5� � Ta thấy 1 2x 1 � � Đặt � � t, t �1 �5� 2 Xét hàm số y 5t 4t, t � 0;1 : y ' 10t y' � t �2 � y 1, y Ta có: y 0, y � � , y 1 � max 0;1 0;1 �5 � Trang 18 �4 � ;1�� a , b � b a Để phương trình cho có nghiệm m �� 5 �5 � Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Cô lập m, đưa dạng f x m Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m Cách giải: Điều kiện: x �2, x �4 log x 4x log16 x m � log x log16 x m 4 � log x log x m � log x x m � x 2x m Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y x 2x và đường thẳng y 2m Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số y x 2x cắt đường thẳng y 2m m điểm phân biệt � m log � m log Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Thể tích khối chóp: V Sh Cách giải: Kẻ SH vng góc AB (H thuộc AB) Do mặt bên SAD nằm mặt phẳng vuông góc với đáy � SH ABCD 1 Diện tích tam giác SAD: SSAD SH.AD � SH.4 � SH 2 1 Diện tích tam giác BCD: SBCD AB.BC 2.2 2 1 Thể tích khối S.BCD: V SBCD SH 2.3 3 Câu 38: Đáp án B Cách giải: Gọi M là trung điểm CD Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD)) � H �BM, AH HM Trang 19 VABCD lớn và AH có độ dài lớn nhất, tức là H trùng M Hai tam giác ACD, BCD đều, cạnh a, có đường cao AM, BM a Tam giác ABM vuông cân A, lấy N là trung điểm AB � MN AB Mà MN � AMB CD � MN CD � MN là đoạn vng góc chung AB và CD a AM a Khoảng cách hai đường thẳng AB và CD là: MN 2 Câu 39: Đáp án B Phương pháp: Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (SBC) có bán kính R d A; SBC Diện tích mặt cầu: Smc 4R Cách giải: Gọi M, N là trung điểm AB, BC; O là giao điểm AN và CM Kẻ AH SN H �SN Tam giác ABC đều, tâm O � OA 2 3 AN 3 Tam giác SAO vuông O � SO SA OA Tam giác SBC cân N � SN BC � Tam giác SNC vuông N 15 �3 � � SN SB BN � � �2 � 2 3 AH AN AH 3 � � AH Tam giác AHN đồng dạng tam giác SON � SO SN 15 5 2 Diện tích mặt cầu: Smc �3 � 108 4R 4 � � � � � � Câu 40: Đáp án A Phương pháp: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số y x có đường tiệm cận là x 0, x 2, y x 2x Trang 20 Đồ thị hàm số y Đồ thị hàm số y Đồ thị hàm số y x 1 x2 có đường tiệm cận là x 1, x 1 có đường tiệm cận là x 0, y x x có đường tiệm cận là x 2, y x 2x Câu 41: Đáp án B Phương pháp: Trải tất mặt hình hộp chữ nhật mặt phẳng Cách giải: Để đến B, kiến phải mặt bên và đến cạnh bên: NP, PE, QE, MQ, MF, NF * Giả sử kiến đến I cạnh MF sau tới B, để độ dài quãng đường là ngắn A, I, B thẳng hàng: Độ dài AB AQ QB2 502 302 10 34 cm * Giả sử kiến đến I cạnh NF sau tới B, để độ dài quãng đường là ngắn A, I, B thẳng hàng: Độ dài AB AP PB2 60 20 20 10 cm * Giả sử kiến đến I cạnh PF sau tới B, để độ dài quãng đường là ngắn A, I, B thẳng hàng: Trang 21 Độ dài AB AN NB2 302 502 10 34 cm Vậy, quãng đường ngắn kiến là 10 34 cm Câu 42: Đáp án D Phương pháp: Khảo sát, tìm giá trị cực đại và cực tiểu hàm số Từ tính S Cách giải: 4x x x 3x x4 y , x �0 � y ' x x2 x2 y ' � x �1 Bảng xét dấu y’: � � x -1 y’ + + Hàm số đạt cực đại x 1 , giá trị cực đại y1 4 , đạt cực tiểu x , giá trị cực tiểu y S y1 y2 4 8 Câu 43: Đáp án Cách giải: Đặt y f x g x h x Khi đó: h f g 0.0 h 1 f 1 g 1 1 1 Do đó, ta chọn phương án C Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số Cách giải: Điều kiện: x � Trang 22 ex e � 2x 1 x 2x � 2x 2x e 2x e 2x 1 2x 1 x 2x e x x 1 e x x x x Xét hàm số y x 1 e � y ' x 1 e 2x e 0, x � 2 �1 � � Hàm số đồng biến � ; �� �2 � Phương trình cho tương đương: �x �0 �x �0 � 5� 2x x � � � � x �� 2; � �2 2x x � 2� � �x 2x Câu 45: Đáp án C Phương pháp: +) Tính y’, giải phương trình y ' � cực trị hàm số +) Tính giá trị cực trị hàm số và y CT y CĐ Cách giải: y x 3x m � y ' 3x y ' � x �1 x � y 2 m x 1 � y m Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu � 2 m m � 2 m Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Trong đó, B 2a;0;0 , C 2a; 2a;0 , E a;0;0 , S 0;0;a Gọi I x ; y ; z là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC Khi đó, IS2 IB2 IC2 IE �x 02 y 02 z a x 2a y 02 z 02 � 2 � � �x 02 y 02 z a x 2a y 2a z 02 �2 2 x y 02 z a x a y 02 z 02 � �0 Trang 23 3a � � 2az a 4ax 4a �x 4x 2z 3a � � � � �� 2az a 4ax 4a 4ay 4a � � 4x 4y 2z 7a � �y0 a � �x z � 3a 2az a 2ax a �0 � � z0 � Bán kính mặt cầu: R SI x 02 y 02 z a 9a a a 14 a2 a Diện tích mặt cầu: S 4R 14a Câu 47: Đáp án A Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tìm nghiệm và điểm khơng xác định y’ - Tính giá trị , , nghiệm y’ Tìm GTLN, GTNN giá trị e e2 - Tính tích M.m Cách giải: TXĐ: D 0; � y x.ln x � y ' ln x x y' � x ln x x e �1 � �1 � Ta có: f � � , f e e, f � � �e � e �e � e f x m, max f x e M � M.m 1 Vậy � � �1 � e �2 ;e � �2 ;e� e � � e � � Câu 48: Đáp án D Phương pháp: x �3 � Chia hai vế cho , đặt � � t Giải phương trình tìm t, từ tìm x và tổng x1 x �2 � x Cách giải: x x �9 � �3 � 3.9 7.6 2.4 � � � � � �4 � �2 � x x x Trang 24 x � �3 � x log � � t2 � � � � �2 � x 3t 7t � � � � x �� �3 � �3 � Đặt � � t Phương trình trở thành t � x log � � � � �� � � � � �2 � Tổng hai nghiệm x1 x log log 2 � 1� log � � log 1 � 3� Câu 49: Đáp án B Phương pháp: 3 2 Số nghiệm phương trình x 3x m số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x và đường thẳng y m Phác họa đồ thị hàm số , từ nhận xét số giao điểm Cách giải: 3 2 Số nghiệm phương trình x 3x m số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x và đường thẳng y m Từ đồ thị hàm số y x 3x Ta vẽ đồ thị hàm số y x 3x sau: Do m �0, m nên đồ thị hàm số y x 3x cắt đường thẳng y m nhiều điểm Trang 25 Câu 50: Đáp án D Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm C và đường thẳng y 2x m : 2x 2x m, x �2 � 2x 2x m x � 2x m x 2m * x2 Dễ dàng kiểm tra x khơng phải nghiệm phương trình (*) với m Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x � m 2m 3 � m 4m 60 , y 2x �y x2 x 2 Tiếp tuyến C hai điểm giao song song với � x1 x1 x x2 � 2 � x1 x � �1 � x1 x x1 x � Theo Vi – ét, ta có: x1 x m6 m6 � � m 8 � m 2 2 Vậy, có giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài Trang 26 ... b Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Chia hai vế cho 51 1 2x Cách gi? ?i: Chia hai vế cho 51 52 x 1 2x m .51 2 x �1 � � � � ? ?5? ?? 1 2x 1 1 2x ta có: 4.5x � 52 x 1 1 2x m 4.5x 1... * Giả sử kiến đến I cạnh MF sau t? ?i B, để độ da? ?i quãng đường là ngắn A, I, B thẳng hàng: Độ da? ?i AB AQ QB2 50 2 302 10 34 cm * Giả sử kiến đến I cạnh NF sau t? ?i B, để độ da? ?i. .. Câu 11: Đáp án A Số giao ? ?i? ??m hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình hoành độ giao ? ?i? ??m Cách gi? ?i: Phương trình hoành độ giao ? ?i? ??m đồ thị hàm số v? ?i trục hoành là: Trang 10 x 1 � �x