hsg toan 6

a, Hai số tự nhiên liên tiếp bất kỳ nguyên tố cùng nhau.. b, Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp bất kỳ nguyên tố cùng nhau[r]

(1)

Trường: THCS Xuân Đài GV: Hà Thị Tuyết Năm học: 2011 – 2012

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN (1)

Câu 1:

Viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy: 12345678910111213

a/ Chữ số hàng đơn vị số 51 đứng hàng thứ mấy? ( kể từ trái qua phải, chữ số đứng hàng)

b/ Chữ số hàng thứ 430 chữ số gì? Chữ số số tự nhiên nào? Câu 2:

a/ Tính kết dãy tính: 100 – 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + + – +4 – + -1 b/ Hiệu ( 17 18 19) – ( 15 17 19) tận

cùng chữ số gì? Câu 3:

a/ Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia

b/ Hiệu hai số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm hai số

Câu 4: Viết tích sau dạng lũy thừa với số số tự nhiên nhỏ được:

a/ A = 16 256 b/ B = 27 81 729 c/ C = 25 125 625 57 d/ D = 49 343 77 Câu 5:

So sánh số sau:

a/ 714 và 507 b/ 530 và 12410

c/ 921 và 7297 d/ 3111 và 1714

Câu 6:Chứng tỏ tổng hai số tự nhiên ( aaa+bbb ) chia hết cho 37

Câu 7: Cho đoạn thẳng AB = cm, điểm C nằm hai điểm A B , AC = 2cm, điểm D nằm hai điểm C , B CD = cm

a/ Tính độ dài đoạn thẳng AD

b/ Điểm trung điểm đoạn thẳng AB?

c/ Điểm D có phải trung điểm đoạn thẳng CB không? Tại sao?

Câu 20: trên tia Ox đặt hai điểm A , B cho OA = cm, OB = 10 cm Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng OA , OB.Tính khoảng cách trung điểm hai đoạn thẳng OA , OB

ĐÁP ÁN

Câu 1: 12345678910111213 a/ Từ đến có chữ số

(2)

Vậy chữ số số 51 đứng hàng thứ + 84 = 93 a/ Từ đến có chữ số

Từ 10 đến 99 có ( 99 – 10) : +1 = 90 số có hai chữ số nên có 90 * = 180 ( chữ số) Số chữ số cịn lại để viết số có ba chữ số:

430 – ( + 180 ) = 241 chữ số

Với 241 chữ số viết 80 số có ba chữ số cịn thừa chữ số ( Vì 241 : = 80 dư 1)

Vì + 90 + 80 = 179 nên với 430 chữ số viết dãy số từ đến 179 ( tức 1234 179) thừa chữ số, nên chữ số hàng thứ 430 chữ số số 180 Câu 2:

a/ Ta có: 100 – 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + + – +4 – + -1

= ( 100 + 98 + 96 + … + + + 2) – ( 99 + 97 + 95 + 93 + … + + +1) = 1002+2 50−99+1

2 50 = 2550 – 2500 = 50

b/ Ta có: ( 17 18 19) – ( 15 17 19)

= ( 17 19) ( 16 18) - ( 15 17 19) Vì ( 17 19) tận 5, ( 10 16 18) tận Nên hiệu tận

Câu 3:

a/ Gọi số bị chia a, số chia b Vậy a = 6b + Tổng số bị chia, số chia số dư 195 nên:

6b + + b + = 195 nên 7b = 189 b = 27; a = 27 + = 165 b/ Gọi số bị chia a, số chia b Vậy a = 3b +

Hiệu hai số 33 nên 3b + – b = 33 nên 2b = 30 b = 15; a= 15 + = 48 Câu 4:

a/ A = 16 256 = 22 23 24 .28 = 2 + 2+ + + =218

b/ B = 27 81 729 = 32 33 34 36 = 31 + + + + = 316

c/ C = 25 125 625 57 = 52 53 54 57 = 51 + + +4 + = 517

d/ D = 49 343 77 = 72 73 77 =71 + + + = 7 13 Câu 5:

a/ 714 = ( 72)7 = 497 mà 497 < 507 nên 714 < 507

b/ 530 = ( 53)10 = 12510 mà 12510 > 12410 nên 530 > 12410

c/ 921 = ( 93)7 = 7297 nên 921 = 7297

d/ 3111< 3211 = (4 8)11 = 411 811 = 222 811

1714 > 1614 = (2 8)14 = 214 814 = 214 83. 811 = 214 29 811 = 223 811

mà 223 811 > 222 811 nên 1614 > 3211

Vậy 1714 > 1614 > 3211 > 3111 nên 1714 > 3111 Câu 6:

Ta có: aaa+bbb = 111 a + 111 b = 111 ( a + b) = 37 ( a + b ) ⋮37

Câu 9:a/ Ta có A = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58

= (5 + 52) + 52(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)

= 30 + 52.30 + 54.30 +56 30 = 30 ( + 52 + 54 +56) ⋮30

Vậy A = + 52 + 53 + 54 + + 58 bội 30.

(3)

= (3 + 33 + 35) + ( 37 + 39 + 311) + + ( 325 + 327 + 329)

= 273 + 36 (3 + 33 + 35) + + 324(3 + 33 + 35)

= 273 + 36 273 + + 324 273 = 273 (1 + 36 + + 324) ⋮273

Vậy B = + 33 + 35 + 37 + + 329 bội 273 Câu 10:

a/ S = + + + 2004

S có ( 2004 – ) : + = 1002 số hạng Tổng = ( + 2004) : 1002 = 005006 b/ S = + + + + 789

S có ( 789 – ) : + = 395 số hạng Tổng = ( + 789): 395 =156 025 Câu 7:

a/ Trên tia Mx, MN < MQ ( cm < 8cm) Nên N nằm hai điểm M , Q Ta Có MN + NQ = MQ

NQ = MQ – MN = – = cm b/ N trung điểm đoạn thẳng MQ :

MN = NQ = 4cm N nằm hai điểm M , Q c/ Vì R nằm hai điểm M , N nên MR + RN = MN

RN = MN – MR = – MR ( 1) Vì N nằm hai điểm R , Q nên RN + NQ = RQ

RN = RQ – NQ = RQ – ( 2) Lấy ( 1) cộng (2) ta RN = RQ – MR

Vậy RN = 12 (RQ – RM)

Câu 7:

Vì C nằm A D nên AC + CD = AD

2 + = cm = AD Vậy AD = cm

b/ Ta nhận thấy điểm D nằm A B nên AD + DB = AB + DB =

DB = – = 3cm

Ta có AD = DB = cm, D vừa nằm vừa cách hai điểm A , B Vậy D trung điểm đoạn thẳng AB

(4)

Vì M trung điểm đoạn thẳng OA nên OM = MA = OA

2 ⇒OM=MA= 2=3 cm

Vì N trung điểm đoạn thẳng OB nên ON = NB = OB2 ⇒ON=NB=10

2 =5 cm Trên tia Oxx, ON > OM ( cm > cm) Nên M nằm hai điểm O N

Nên ta có: OM + MN = ON + MN =

MN = – = cm Vậy khoảng cách hai điểm M , N cm

ĐỀ KSHSNK (2) Môn tốn 6 Đề bài:

Câu 1: Tìm số có hai chữ số, biết viết chữ số xen hai số số số có ba chữ số gấp lần chữ số ban đầu

Câu 2: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho không ? a, 102001+2 b, 102001−1

Câu 3: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: a/ 3x+1−2

=32+[52−3(22−1)] b/ 2x −1+33=52+2 Câu 4: Tìm số tự nhiên n để biểu thức A=15

2n+1 có giá trị số tự nhiên Câu 5: Tìm số tự nhiên a Biết số chia hết cho chia cho 2, cho 3, cho , cho 5, cho dư a < 400

Câu 6: Tìm x Z biết:

a/ |x −5|=3 b/ |1− x|=7

(5)

Đáp án

Câu 1: Gọi số phải tìm ab … a0b=9 ab

Đáp số: 54 Câu 2:

a, Tổng 102001

+2 chia hết cho không chia hết cho có tổng chữ số

3

b, Hiệu 102001−1 = 99 .9⏟

2001 chia hết cho cho

Câu 3:: a/ 3x+1−2

=32+[52−3(22−1)] b/ 2x −1+33=52+2 3x+1

−2=9+[25−3(4−1)] 2x −1

+27=25+10=35

3x+1−2

=9+[25−9] 2x −1=35−27=8=23 3x+1−2

=9+16=25 x – =

3x+1

=25+2=27=33 x = +

x + 1= x =

x = Câu 4: Để A=15

2n+1 có giá trị số tự nhiên Thì ( 2n + 1) phải ước 15

Ta có: Ư(15) = {1 ; ; ; 15} Do đó:

Với n + = suy n = ta A = 15 Với n + = suy n = ta A = Với n + = suy n = ta A = Với n + = 15 suy n = ta A = Câu 5:

Ta có: a – BC ( 2, 3, , 5, 6) , a ⋮ a < 400

⇒ a – B(60) = { ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300; 360 ; 420; } a {0; 61; 121; 181; 241; 301; 361; 421; }

Vì a ⋮ a < 400 nên a = 301 Vậy a = 301

Câu 6::

(6)

x – = -3 ⇒x=−3+5=2

Vậy x = x =

b/ Vì |1− x|=7 nên – x = – x = -7

1 – x = ⇒x=1−7=1+(−7)=−6 – x = -7 ⇒x=1+7=8

Vậy x = x = -6 Câu 7:

Hai đường thẳng có điểm C chung, AE BD cắt C

(7)

Đề bài

Câu 1: Tìm hai số , biết:

a/ Tổng hai số 361 số lớn chia số nhỏ thương số dư 11 b/ Hiệu hai số 578 số lớn chia số nhỏ thương dư 53

Câu 2: Trên tia Ox lấy ba điểm A, B , C cho OA = 2cm, OB = cm, OC = cm a/ Trong bốn điểm O , A , B , C điểm trung điểm đoạn thẳng mà hai đầu hai điểm khác?

b/ Cho M trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng OC

Câu 3:Chứng tỏ

a, Hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố b, Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nguyên tố Câu 4:

a, chứng tỏ với số nguyên n phân số sau phân số tối giản 15n+1

30n+1

b, Tìm số nguyên n cho:3n + chia hết cho n – Câu 5:

a, Tìm số nguyên x, y biết (x – 1)( x + 2) =

b, Cho x, y Z chứng tỏ x – y > x > y

Đáp án Câu 1:

(8)

Tổng hai số 361, đó; a + b = 361 ( 1)

Số lớn chia số nhỏ thương dư 11, đó: a = b + 11 ( 2) Thay ( 2) vào (1), ta được:

9 b + 11 + b = 361 ⇒9b+b=361−11=350 ⇒10 b=350⇒b=350 :10=35

Vậy b = 35 suy a = 35 +11 = 326

b/ Giả sử hai số cần tìm a b với a > b , ta có: Hiệu hai số 578, đó; a - b = 578 ( 1)

Số lớn chia số nhỏ thương dư 53, đó: a = b + 53 ( 2) Thay ( 2) vào (1), ta được:

8 b + 53 - b = 578 ⇒7b=578−53=525

⇒b=525 :5=75

Vậy b = 35 suy a = 578 + 75 = 653 Câu 2:

a/ Trên tia Ox , ta có OA < OB ( cm < 4cm) Nên điểm A nằm O B

Ta có: OA + AB = OB

AB = OB – OA = – = cm Nên OA = OB = cm A nằm O , B Do A trung điểm đoạn thẳng OB

Trên tia Ox , ta có OB < OC ( cm < 6cm) Nên điểm B nằm O C

Ta có: OB + BC = OC

BC = OC – OB = – = cm Nên AB = BC = cm B nằm A , C Do B trung điểm đoạn thẳng AC

b/ M trung điểm đoạn thẳng AB nên M nằm hai điểm A, B MA = MB = cm

A điểm nằm hai điểm O M nên OA + AM = OM = + = 3cm B điểm nằm hai điểm M C nên MB + BC = MC = + = 3cm Vậy OM = MC = cm ( )

Ta có OM < OC ( cm < cm) Do M nằm hai điểm O , C ( 2)

Từ ( 1) ( 2) suy M trung điểm đoạn thẳng OC

Câu 3: a, Gọi hai số tự nhiên liên tiếp n n + ƯCLN hai số d (d N d 1) Ta có:

n+1 – n ⋮ d, nên d =

Vây n n + hai số nguyên tố

(9)

(d N d 1) Ta có: 2n + – 2n + ⋮ d nên d =

Câu 4: a, Gọi ƯCLN 15n + 30n + d d = Phân số cho tối giản

b, (3n + ⋮ (n – 1) hay [3(n – 1) + 5] ⋮ (n – 1) suy ⋮ (n – 1) Đáp số: n = -4; 0; 2;

Câu 5:

a, (x ; y) = (- ; - 3); (0 ; - 9); (2 ; 5); (8 ; - 1)

b, x – y > nên x – y + y > y hay x + [ (- y0 + y ] y suy x + > y, x > y

(10)

Câu 1: a, Chứng tỏ với số nguyên n, thì: (n – 1)(n + 2) +12 không chia hết cho b, Cho số nguyên a, b, c, d thỏa mãn điều kiện:

a + b = c + d ab + = cd Chứng tỏ c = d

Câu 2: Cho số tự nhiên Nếu đem nhân số với 2, cộng thêm 50 vào tích, nhân tổng với 5, trừ tích 200, chia hiệu cho 10 30 Tìm số

Câu 3: Tìm x, biết:

(1112+ 11 12 23+

11

23 24 + + 11

89 100)+x= Câu 4: Chứng tỏ rằng:

a/ Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + 54 + + 58 bội 30.

b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + + 329 bội 273 Câu 5: Tính tổng sau:

a/ S = + + + 2004 b/ S = + + + + 789 c/ C = 1+ (-2) + + (-4) +….1999 + (-2000) + 2001

Câu 6: Trên tia Mx xác định điểm N Q cho MN = cm; MQ = 8cm a) Vẽ hình tính NQ

b) Điểm N có phải trung điểm đoạn MQ không?

c) Điểm R điểm nằm diểm M N Chứng tỏ RN = 12 (RQ – RM)

(11)

Câu 1: a, Chú ý (n + 2) – (n – 1) = ⋮ 3, nên (n – 1) (n + 2) chia hết cho khơng chia hết cho Do đó:

- Nếu ( n – 1) (n + 2) chia hết cho (n – 1)(n + 2) ⋮ 9, suy (n – 1)(n + 2) +12 không chia hết cho

- Nếu ( n – 1) (n + 2) không chia hết cho (n – 1)(n + 2) +12 ⋮ 3, nên (n – 1)(n + 2) +12 không chia hết cho

b, Từ a + b = c + d, suy a = c + d – b thay vào đẳng thức ab + = cd, ta (b – d)(b – c) =

Tích hai số nguyên hai số – 1, nên b – d = b – c, c = d

Câu 2: số phải tìm 25 Câu 3: x= 300−97