Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến các đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.. Đội nào thắng trước 3 hiệp thì thắng trận.[r]
(1)SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày 23 tháng năm 2016
Mơn thi: TỐN Họ tên:………
SỐ BÁO DANH:………
LỚP 12 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang
Câu (2.0 điểm)
Cho hàm số x y
x
có đồ thị (C) Tìm tọa đợ điểm M tḥc đờ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ
Câu (2.0 điểm)
a Giải hệ phương trình sau:
2
2
2
( , ) 2
y x
x x x
x y
y y y
¡
b Hai đội A B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 08 - 03 (trận chung kết tối đa hiệp) Đội thắng trước hiệp thắng trận Xác suất để đội A thắng mỗi hiệp 0,4 (không có hòa) Tính xác suất để đội A thắng trận chung kết Câu (2.0 điểm)
a Cho hàm số f(x) liên tục [- ; ] Chứng minh:
0
(sin ) (sin )
x f x dx f x dx
b Tính tích phân sau: 2
.sin sin
x x
I dx
x
Câu (3.0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông cân A, AB a , cạnh bên AA'a Lấy M điểm bất kỳ cạnh AB cho MB x (0 x a) Gọi ( )P mặt phẳng qua M ( )P B C'
a Xác định thiết diện của lăng trụ ABC.A’B’C’ cắt bởi (P) b Tìm x để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn
c Mặt phẳng (P) chia lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai phần Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A C theo a x Tìm vị trí điểm M để thể tích khối đa diện đó đạt giá trị lớn
Câu (1.0 điểm)
Cho a b c, , số thực dương thoả mãn a b c 3 Chứng minh rằng:
3
1
3 1
abc abc
ab bc ca a b c