Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. 3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2009 – 2010
Thời gian làm 120 phút Ngày thi: 02/7/2009 Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình sau:
1) 2(x + 1) = – x 2) x2 – 3x + = 0 Bài 2: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(–2; 5) B(1; –4)
2) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, ôtô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC
1) Chứng minh tam giác ABD cân
2) Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng 3) Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Bài 5: (1,0 điểm)
Với số k nguyên dương, đặt
k k
k
S 1 1 .
Chứng minh rằng: Sm n Sm n S Sm n với m, n số nguyên dương m > n
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Nội dung Điểm
1
1) PT cho 2x + = – x 3x =
x
PT cho có nghiệm x 0,25 0,25 0,25 0,25 2) = (–3)2 – 4.1.2 =
Vậy PT cho có hai nghiệm: x1 x2
3 2; 1
2 0,5 0,5 2
1) Vì đồ thị hàm số y ax b qua điểm A(–2; 5) B(1; –4) nên: a b a b
Giải hệ PT ta được: a = –3; b = –1
0,5 0,5 2) a) Hàm số y = (2m – 1)x + m + nghịch biến 2m – <
m
b) Đồ thị hàm số y = (2m – 1)x + m + cắt trục hoành điểm có hồnh độ
2
m m
(2 1)
3
m 8 m8
0,25 0,25 0,25 0,25
3
Gọi vận tốc xe máy x (km/giờ) Điều kiện: x > Khi vận tốc ơtơ x + 20 (km/giờ)
Thời gian xe máy xe gặp nhau: x x 100 30 70
(giờ) Thời gian ôtô xe gặp nhau: x
30 20 (giờ) Vì xe máy khởi hành trước tơ 75 phút =
5
4 nên ta có phương trình: x x
70 30 20
x212x1120 0
Giải PT ta được: x140; x2 28 (loại)
Vậy vận tốc xe máy 40 km/giờ Vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 (km/giờ)
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ
1) Ta có: ACB900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BC AD Vậy BC là đường cao ABD
Mặt khác AC = CD (gt) nên BC đường trung tuyến ABD ABD cân B
(3)4 2) Tam giác ABD cân B có BC đường cao nên BC đường phân giác
ABC CBD (1)
Tương tự ta có BE đường phân giác ABF ABE EBF (2)
Tứ giác ACBE nội tiếp đường tròn (O) có CAE900 nên: EBC 1800 CAE 1800 900 900
mà CBE ABC ABE CBD EBF 900 (do (1) (2)) Từ ta có: DBF CBE CBD EBF 9009001800 Do điểm D, B, F thẳng hàng
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 3) Ta có: BD = BA = BF (do tam giác ABD ABF cân) nên đường tròn tâm B
bán kính BA qua F, A, D
Điểm chung A hai đường tròn nằm đường nối tâm
Hai đường tròn tiếp xúc A
0,25 0,25 0,25 5
Ta có:
m m n n
m n
S S 1 1 1 1
=
m n
m n do
1 1
2 ( )
2
2
=
m n m n n m
m n
1
2 2
2
=
m n m n m n m n
2 1 1 1 1 = Sm n Sm n