- Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm trên đây mà vẫn đúng và phù hợp với chương trình thì cho đủ điểm như hướng dẫn quy định đối với từng phần. - Việc chi tiết[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2006 – 2007
Thời gian làm 120 phút Ngày thi: 29/6/2006 Câu 1: (1 điểm).
Rút gọn biểu thức: A =
1
3 27
3 3 .
Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:
x y mx y
3
3
a) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm b) Giải hệ phương trình m =
Câu 3:(2 điểm).
Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều vịi thứ Tính thời gian để vịi chảy đầy bể
Câu 4:(1 điểm).
Cho tam giác ABC vuông A có I trung điểm AC Vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC, (D BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2.
Câu 5:(3 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E F theo thứ tự giao điểm thứ hai BO BK kéo dài với đường tròn (O)
a) Chứng minh EF // AC
b) Gọi I trung điểm AC Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng OI = 2BH. Câu 6:(1 điểm).
Cho a, b, c số dương a2b2c2 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ac ab
P
a b c
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN: TỐN
-Câu 1: (1 điểm).
A = 3
√
1 3−1
3
√
27+2√
3 =√
32 3−
1
3
√
9 3+2√
3 (0,5 điểm).=
√
3−33
√
3+2√
3 =√
3−√
3+2√
3 (0,25 điểm).= 2
√
3 (0,25 điểm).Câu 2: (2 điểm).
a) Ta có
¿
3x −2y=6
mx+y=3 ¿{
¿
⇔
¿ y=3
2 x −3
y=−mx+3 ¿{
¿
(0,25 điểm).
Gọi (d) đường thẳng có phương trình y=3
2x −3
(d’) đường thẳng có phương trình y=−mx+3
Hệ phương trình cho có nghiệm (d) cắt (d’) (0,5 điểm). Tức là: 32≠− m ⇔m ≠−3
2 (0,25
điểm).
b) Với m = 1, hệ phương trình cho trở thành
¿
3x −2y=6 x+y=3
¿{ ¿
(*) (0,25
điểm).
Nhân hai vế phương trình với cộng với phương trình theo vế với vế ta 5x = 12 ⇔ x=12
5 (0,25
điểm).
Vậy hệ phương trình (*) tương đương với: ¿
x=12
5
x+y=3 ¿{
¿
⇔
¿ x=12
5
y=3− x ¿{
¿
⇔
¿ x=12
5
y=3−12
5
¿{ ¿
⇔
¿ x=12
5
y=3
5
¿{ ¿
(0,25
điểm).
Vậy hệ phương trình có nghiệm
(
125 ;
5
)
(0,25điểm). Câu 3: (2 điểm).
Gọi thời gian để vịi thứ chảy đầy bể x (x > 6) (0,25 điểm). Khi thời gian để vịi thứ hai chảy đầy bể (x + 5) (0,25 điểm). Mỗi vòi thứ chảy 1x bể, vòi thứ hai chảy x1
+5 bể hai vòi chảy
6 bể (0,25
điểm).
(3)1
x +
1
x+5 =
1
6 (1) (0,5
điểm).
Biến đổi phương trình (1) phương trình: x2 7x 30 0 (2). (0,25 điểm). Giải phương trình (2) ta hai nghiệm x1=10 , x2=−3 (0,25 điểm).
Đối chiếu với điều kiện x > ta nghiệm x1 thỏa mãn, nghiệm x2 bị loại
Vậy thời gian vịi thứ chảy đầy bể 10 giờ,
vòi thứ hai chảy đầy bể 10 + = 15 (giờ) (0,25 điểm). Chú ý: Nếu từ đầu học sinh không đặt điều kiện x > đặt điều kiện sai trừ 0,25 điểm
của phần chấm phần sau Câu 4: (1 điểm).
A
B H D C
I //
//
Kẻ đường cao AH tam giác ABC Do I trung điểm AC, ID BC
nên ID đường trung bình Δ AHC HD = CD (0,25 điểm)
Ta có: BD2 – CD2 = (BD + CD).(BD – CD) = BC.BH (1)
(0,25 điểm).
Mặt khác, Δ ABC vng A có AH đường cao nên AB2 = BC.BH (2) (0,25
điểm).
Từ (1) (2) suy AB2 = BD2 – CD2 (đpcm). (0,25 điểm).
Chú ý: Câu không cho điểm hình vẽ chấm học sinh vẽ hình đúng, phù hợp với phần chứng minh.
Câu 5: (3 điểm). A
B D C
O H
I E
F K
Hình vẽ đúng: (chưa cần vẽ điểm I đoạn IO) (0,5 điểm). a) Ta có: BFE1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
EF BK (0,5 điểm). Ta có AC BK (do BK đường cao Δ ABC)
(0,25 điểm).
Vậy EF // AC (đpcm) (0,25 điểm).
b) Ta có BCE1v(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EC BC
Ta lại có AD BC (do AD đường cao Δ ABC)
Suy EC // AH (1) (0,25 điểm).
Tương tự ta có EA // CH (2) (0,25 điểm).
Từ (1) (2) suy tứ giác AHCE hình bình hành (0,25 điểm). Trong hình bình hành AHCE có I trung điểm đường chéo AC
(4)Kết hợp với điều kiện O trung điểm BE (do BE đường kính đường trịn (O)) ta suy IO đường trung bình Δ HEB Vậy OI =
2 BH (0,25
điểm). Câu 6:(1 điểm).
Dễ thấy P > Ta có: P2
=
(
bc a +ac
b +
ab
c
)
=1
2
(
b2c2 a2 +
a2c2 b2 +
b2c2 a2 +
a2c2 b2 +
a2b2 c2 +
a2b2 c2
)
+2 =2
[
c2
(
ab22+ b2 a2)
+b2
(
ca22+ a2 c2)
+a2
(
bc22+ c2 b2)
]
+21 2
(
2a2
+2b2+2c2
)
+2 =2.2
(
a2
+b2+c2
)
+2=3 (0,25 điểm). Vậy P2≥3 ⇒ P≥√
3 (0,25điểm).
Dấu “=” xảy a=b=c=
√
3 (0,25 điểm).Do giá trị nhỏ P
√
3 , đạt a=b=c=√
3 (0,25điểm).
-Hết -Ghi chú:
- Nếu học sinh làm không theo cách nêu hướng dẫn chấm mà phù hợp với chương trình cho đủ điểm hướng dẫn quy định phần.
- Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi. - Điểm thi tổng điểm thành phần câu đề thi Điểm thi cho theo thang