4 đề Toán TS vào 10 Bình Định (có ĐA)

 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH V ÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2007 - 2008 Đề thức Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) 5 1 b/ Chứng minh đẳng thức: a b 2b    với a ≥ 0; b ≥ a ≠b a b a  b ab Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = Bài 3: (2 điểm) Một ca nơ chạy sơng, xi dòng 120km ngược dòng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M khơng trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vng góc kẽ tử M đến AB AC, O trung điểm AM Chứng minh rằng: a/ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn b/ Tứ giác OPHQ hình gì? c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Bài 5: (1 điểm) 2a  3b 2b  3a Cho a, b số dương Chứng minh rằng:   3 2a  3b 2b  3a ab a/ Rút gọn biểu thức A =  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  GỢI Ý Bài 1: (2 điểm)   5 1 5  = 1 1 b/ Với a ≥ 0; b ≥ a ≠ b, ta có a/ A =     a a b b a b a b 2b 2b   =   ab ab ab a b a  b ab 2b a  ab ab  b 2b a  ab  ab  b 2b a  b = = =     ab ab ab ab ab ab ab a  b  2b a  b =  1 ab ab Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = Ta có:  = 32 – 4.(–108) = 441 > 3  21 3  21  ; x2 =  12 Do phương trình có nghiệm phân biệt x = 2 Bài 3: (2 điểm) Gọi x (km/h) vận tốc ca nơ nước n lặng (x > 2) 120 Thời gian ca nơ lúc xi dòng là: (giờ) x2 120 Thời gian ca nơ lúc ngước dòng ( giờ) x2 120 120 Ta có pt: + = 11 x2 x2  120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)  11x2 – 240x – 44 = Có ’ = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 >   ' = 122 2 Do x1 = (loại); x2 = 22 (thỏa mãn) 11 Vậy vận tốc ca nơ nước n lặng 22km/h A Bài 4: (3,5 điểm) a/ Chứng minh A, P, M, H, Q nằm đường tròn  = AHM  = AQM  = 900 Ta có: APM  Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn đường kính AM O P b/ Tứ giác OPHQ hình gì? Vì O trung điểm AM nên O tâm đường tròn đường kính AM  OP = OH = OQ B Mặt khác, xét đường tròn đường kính AM: H M   = 60 (=2 PAH ) POH = HOQ Q C  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  OPH OHQ tam giác  OP = PH = HQ = OQ Do tứ giác OPHQ hình thoi c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ AM Ta có: PQ = OQ = OM = PQ nhỏ  AM nhỏ  AM vng góc BC  M trùng H Vậy M trùng H PQ có độ dài nhỏ Bài 5: (1 điểm) a Đặt  t Do a > 0, b > nên t > b 2a  3b 2b  3a Khi BĐT (1) trở thành   3 2a  3b 2b  3a ab 2t   3t   3 2t   3t t 1  (2t + 3)(2 + 3t )(t + 1) + (2 + 3t 2)(2t3 + 3)(t + 1) ≤ 4(2t3 + 3)(2 + 3t 3)  (t + 1)(12t + 13t3 + 13t2 + 12) ≤ (6t6 + 13t3 + 6)  12 (t6 – t5 – t + 1) – 13t2(t2 – 12t + 1)   12 (t – 1)2 (t4 + t3 + t2 + t + 1) – 13t2 (t – 1)2   (t – 1)2 [12(t4 + t3 + t2 + t + 1) – 13t2)]  (2) 2 Ta có: 12(t + t + t + t + 1) – 13t ) = 12t + 12t(t – 1)2 + 23t2 + 12 > 0,  t > Do BĐT (2) với t > Suy BĐT (1) với a, b > Dấu “=” xảy  t =  a = b  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH V ÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008 - 2009 Đề thức Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) a/ So sánh 25  25  1 b/ Tính giá trị biểu thức:  2 2 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x – = Bài 3: (2,0 điểm) Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến đại điểm qui định Khi chun chở đội có xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R 2/ M điểm di động cung nhỏ AC, (M khác A C) Đường thằng AM cắt đường thằng BC điểm D Chứng minh rằng: a/ Tích AM.AD khơng đổi b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm đường thẳng cố định Bài 5: (1,0 điểm) Cho –1 < x < Tìm giá trị lớn biểu thức y = –4(x2 – x + 1) + 32x – 1  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  GỢI Ý Bài 1: (2,0 điểm) a/ 25  = 16 = > 25  = – = 1 2 2 b/ =   4  45 1 2 2 Bài 2: (1,5 điểm) 2x2 + 3x – = Ta có  = 32 – 4.2.(–2) = 25 > Do phương trình có nghiệm phân biệt: x = 3  3   ; x2 =  2 2.2 2.2 Bài 3: (2,0 điểm) Gọi x (xe) số xe đội lúc đầu ( x N, x > 2) Số xe chun chở x – (xe) 24 24 Mỗi xe lúc đầu phải chở: (tấn), xe lúc chun chở phải chở (tấn) x x2 24 24 Ta có phương trình: – =1 x2 x Giải phương trình ta x1 = – (loại); x2 = (nhận) Vậy lúc đầu đội có xe A Bài 4: (3,5 điểm) M 1/ Tính diện tích tam giác ABC: E Vì A điểm cung BC nên AO⊥BC B C O 1 SABC = BC.AO = 2R.R = R (đvdt) 2 2/ a/ Tích AM.AD khơng đổi   (sđ AB  ) = (sđ AC  – sđ MC  ) = sđ AM   – sđ MC  = ACM Ta có ADC 2    Hay ADC  ACM ; CAD chung Nên ACD AMC AC AD Suy ra: Hay AM.AD = AC = (R )2 = 2R2 (khơng đổi)  AM AC b/ C/m tâm đường tròn ngoại MCD ln nằm đường thẳng cố định Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp MCD   2.CMD  (góc nội tiếp nửa góc tâm chắn cung CDS) Ta có: CED B   450 (cùng bù với AMC ) Mà CMD  = 900 Mà EC = ED (bán kính đường tròn ngoại tiếp MCD) Suy CED Do DEC vng cân E   450 Mà ACO   450 nên ACE  = 900 Suy ECD Nên CE⊥AC Mà AC cố định nên CE cố định Hay tâm đường tròn ngoại tiếp MCD ln nằm đường thẳng cố định D  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  Bài 5: (1,0 điểm) Ta có y = –4(x2 – x + 1) + 32x – 1 = –(4x2 – 4x + 4) + 32x – 1 = –(4x2 –4x + 1) + 32x – 1 – = –(2x – 1)2 + 32x – 1 – 3 3 Đặt t = 2x – 1 ta có: y = –t2 + 3t– = –(t – )2 – ≤ – 4 3 Dấu “=” xảy  t =  2x – 1 = 2  x = (loại khơng thỏa mãn điều kiện –1 < x < 1) ; x =  (thỏa mãn) 4  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH V ÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010 Đề thức Mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(2; 5) B(1; 4) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ  Bài 3: (2,0 điểm) Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, m ột ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hồi Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hồi Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vng ABC n ội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC Chứng minh tam giác ABD cân Đường thẳng vng góc với AC A cắt đ ường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Bài 5: (1,0 điểm) Với số k ngun dương, đặt Sk = ( + 1)k + (  1)k Chứng minh rằng: S m+n + Sm  n = Sm Sn với m, n số ngun dương m > n  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Hà Minh Tuấn  KỲ THI TUYỂN SINH V ÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Tóm tắt lời giải mơn Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm) 1) 2(x + 1) = – x 2x + = - x 3x = 2 x = 2) x – 3x + = Ta có a + b + c = - + = c Suy x 1= x2 = = a Bài 2: (2,0 điểm) 1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình = -2a + b  -3a =  -4 = a + b -4 = a + b Vậy hàm số cần tìm y = -3x -1 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a = -3 -4 = a a) Để hàm số ln nghịch biến 2m – <  m <  +b a = -3 b =-1 b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ  Ta phải có = (2m – 1).(- ) + m +  m = Bài 3: (2,0 điểm) Qng đường từ Hồi Ân Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x(km/h) vận tốc xe máy ĐK : x > Vận tốc tơ x + 20 (km/h) 70 Thời gian xe máy đến Phù Cát : (h) x 30 Thời gian tơ đến Phù Cát : (h) x+20 Vì xe máy trước tơ 75 phút = (h) nên ta có phương trình : 70 30 = x x+20 Giải phương trình ta x1 = -60 (loại) ; x2 = 40(thích hợp) Vậy vận tốc xe máy 40(km/h) , vận tốc tơ 40 + 20 = 60(km/h) Bài : a) Chứng minh ABD cân  = 900 : Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) Xét ABD có BCDA (Do ACB Mặt khác: CA = CD (gt) BC vừa l đường cao vừa trung tuyến nên ABD cân B  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  b)Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng Ta có tứ giác ACBE có ba góc vng n ên hình chữ nhật  +B  = 900 (1)  = 900 Hay B CBE = B  (2) ABD cân B nên có B  =B  (3) Tương tự ABF cân B nên có B  Từ (1);(2);(3) Ta có DBF = 180 Do ba điểm D, B, F nằm đường thẳng D C A O B c)Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đ ường tròn (O) Từ chứng minh ta có BA = BD = BF đư ờng tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm AB làm bán kính Vì OB = AB - OA > Nên đường tròn qua a điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) A E Bài 5: (1,0 điểm) Với m, n số ngun dương m > n Ta có Sm Sn = ( + 1)m + ( - 1)m ( + 1)n + ( - 1)n = ( + 1)m.( + 1)n + ( + 1)m.( - 1)n + ( - 1)m.( + 1)n + ( - 1)m( - 1)n = ( +1)m+n+( -1)m+n+( + 1)n.( - 1)n( + 1)m-n +( - 1)n.( + 1)n( 1)m-n = ( +1)m+n +( -1)m+n +1.( + 1)m-n + 1.( - 1)m-n = Sm+n + Sm- n Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số ngun dương m > n F  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH V ÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Đề thức Mơn thi: Tốn Ngày thi: 01/ 07/ 2010 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) - Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3(x – 1) = + x b) x2 + 5x – = Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m = ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương cho có nghiệm ax  2y   bx  ay  b) Xác định hệ số a, b biết hệ ph ương trình  có nghiệm   2;  Bài 3: (2,5 điểm) Một cơng ty vận tải điều số xe tải để chở 90 h àng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe đ ược điều đến chở hàng bao nhiêu? Biết khối lượng hàng chở xe Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đ ường tròn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ Ỵ cạnh AC, C’ Ỵ cạnh AB) Đ ường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N ( theo thứ tự N, C’, B’, M) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN c) AM2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2+ bx + c = vơ nghiệm Chứng minh rằng: abc 3 ba 10  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  GỢI Ý Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = + x  3x – = + x  2x =  x = b) x2 + 5x – = (x1 = 1; x2 = – 6) Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m = ( m tham số ) Ta có:  = (–1)2 – 4(1 – m) = 4m – Để pt có nghiệm    4m –   m  ax  2y  b) Hệ phương trình  có nghiệm  bx  ay   a  2  2;  nên ta có   b  a  2; b =   Giải hệ pt theo ẩn a b tìm a = Bài 3: (2,5 điểm) Gọi x (xe) số xe điều đến để chở hàng (x: ngun, x > 2) Số xe thực chở hàng x – ( xe) 90 Khối lượng hàng chở ỡ xe lúc đầu (tấn) x 90 Khối lượng hàng chở ỡ xe thực chở (tấn) x2 90 90  Ta có phương trình: = x2 x  2.90x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)  x2 – 2x – 360 = A  x1 = 20 (nhận); x2 = -18 (loại) Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe Bài 4: (3,0 điểm) a/ Chứng minh tứ giác BC’B’C N C'    90 'C  BB'C Ta có: BC B Suy tứ giác BC’B’C nội tiếp đ ường tròn đường kính BC b/ Chứng minh AM = AN  )  + sđ NB 'M = (sđ AM Ta có: AC    ACB  = (sđ AN  + sđ NB ) 'M  B'CB Mà tứ giác BC’B’C nội tiếp n ên AC  ) = (sđ AN  + sđ NB  )  + sđ NB Hay (sđ AM 2   AN   AM = AN Do đó: AM c/ Chứng minh AM = AC’.AB   ABN  ( AM   AN  ) NAB  chung Xét ANC’ ABN có: ANC' AN AC' Nên ANC’ ~ ABN  Hay AN = AB.AC’  AB AN Mà AM = AN nên AM = AB.AC’ 11 M B' O C  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  Bài 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2+ bx + c = vơ abc nghiệm Chứng minh rằng: 3 ba - Vì đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c khơng có nghiệm (gt) nên f(x) dấu với hệ số a - Mà a > (gt) nên f(x) > (v ới x  ℝ ) - Suy ra: f( -2) >  4a - 2b + c >  a + b + c - 3(b - a) >  a + b + c > 3(b - a)  đpcm (chia vế cho số dương b – a) 12 [...]... thi tuyeồn sinh lụựp 10 tổnh Bỡnh ẹũnh Haứ Minh Tuaỏn GI í Bi 1: (1,5 im) a) 3(x 1) = 2 + x 3x 3 = 2 + x 2x = 5 x = b) x2 + 5x 6 = 0 (x1 = 1; x2 = 6) Bi 2: (2,0 im) a) Cho phng trỡnh x2 x + 1 m = 0 ( m l tham s ) Ta cú: = (1)2 4( 1 m) = 4m 3 pt cú nghim thỡ 0 4m 3 0 m ax 2y 2 b) H phng trỡnh cú nghim bx ay 4 5 2 3 4 a 2 2 2 2 2; 2 nờn ta cú b 2 a 2 4 2 2; b = 2 2 Gii... = AB.AC 11 M B' O C ẹe thi tuyeồn sinh lụựp 10 tổnh Bỡnh ẹũnh Haứ Minh Tuaỏn Bi 5: (1,0 im) Cho cỏc s a, b, c tha món cỏc iu kin 0 < a < b v phng trỡnh ax2+ bx + c = 0 vụ abc nghim Chng minh rng: 3 ba - Vỡ a thc bc hai f(x) = ax2 + bx + c khụng cú nghim (gt) nờn f(x) cựng du vi h s a ca nú - M a > 0 (gt) nờn f(x) > 0 (v i mi x ) - Suy ra: f( -2) > 0 4a - 2b + c > 0 a + b + c - 3(b - a) > 0 a... u l (tn) x 90 Khi lng hng ch mi xe thc ch l (tn) x2 90 90 1 Ta cú phng trỡnh: = x2 x 2 2.90x 2.90(x 2) = x(x 2) x2 2x 360 = 0 A x1 = 20 (nhn); x2 = -18 (loi) Vy s xe c iu n ch hng l 20 xe Bi 4: (3,0 im) a/ Chng minh t giỏc BCBC N C' 90 0 'C BB'C Ta cú: BC B Suy ra t giỏc BCBC ni tip ng trũn ng kớnh BC b/ Chng minh AM = AN 1 ) + s NB 'M = (s AM Ta cú: AC 2 ACB = 1 (s AN + s NB ) ... 2)(x + 2)  11x2 – 240 x – 44 = Có ’ = 1202 + 11 .44 = 144 00 + 48 4 = 148 84 >   ' = 122 2 Do x1 = (loại); x2 = 22 (thỏa mãn) 11 Vậy vận tốc ca nơ nước n lặng 22km/h A Bài 4: (3,5 điểm) a/ Chứng... < 1) ; x =  (thỏa mãn) 4  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH V ÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2 010 Đề thức Mơn thi: Tốn Ngày... n F  Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Đònh Hà Minh Tuấn  SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH V ÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2 010 - 2011 Đề thức Mơn thi: Tốn Ngày thi: 01/ 07/ 2 010 Thời