ĐỀ TỐN 8 (đề 1) (phần phân tích đa thức thành nhân tử) Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên học sinh: ……………………………………… Điểm Lời phê của thầy cơ giáo Bài 1 : (3đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) a 3 − a 2 b − ab 2 + b 3 ; b) ab 2 c 3 + 64ab 2 ; c) 27x 3 y − a 3 b 3 y. Bài 2 : (2đ) Phân tích thành nhân tử a) 2x 2 − 3x + 1 ; b) y 4 + 64. Bài 3 : (3đ) Giải các phương trình a) 2(x + 3) − x(x + 3) = 0 b) x 3 + 27 + (x + 3) (x − 9) = 0 c) x 2 + 5x = 6 Bài 4 : (2đ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hc nhá nhÊt ) cđa biĨu thøc sau : a) A = 5x − x 2 b) B = (2x – 1) (2x + 3) ĐÁP ÁN Bài 1 : (3đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) a 3 − a 2 b − ab 2 + b 3 = a 2 (a − b) − b 2 (a − b) = (a − b) (a 2 − b 2 ) = (a − b)(a − b)(a + b) = (a − b) 2 (a + b) b) ab 2 c 3 + 64ab 2 = ab 2 (c 3 − 64) = ab 2 (c 3 + 4 3 ) = ab 2 (c + 4)(c 2 − 4c + 16) c) 27x 3 y − a 3 b 3 y = y(27 − a 3 b 3 ) = y([3 3 − (ab) 3 ] = y(3 − ab) [3 2 + 3(ab) + (ab) 2 ] = y(3 − ab) (9 + 3ab + a 2 b 2 ). Bài 2 : (2đ) Phân tích thành nhân tử a) 2x 2 − 3x + 1 = 2x 2 − 2x − x + 1 = 2x(x − 1) − (x − 1) = (x − 1) (2x − 1) b) y 4 + 64 = y 4 + 16y 2 + 64 − 16y 2 = (y 2 + 8) 2 − (4y) 2 = (y 2 + 8 − 4y) (y 2 + 8 + 4y) Bài 3 : (3đ) Giải các phương trình a) Vì 2(x + 3) − x(x + 3) = (x + 3) (2 − x) nên phương trình đã cho trở thành (x + 3)(2 − x) = 0. Do đó x + 3 = 0 ; 2 − x = 0, tức là x = −3 ; x = 2 phương trình có 2 nghiệm x 1 = 2 ; x 2 = −3 b) Ta có x 3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = (x + 3)(x 2 − 3x + 9) + (x + 3)(x − 9) = (x + 3)(x 2 − 3x + 9 + x − 9) = (x + 3)(x 2 − 2x) = x(x + 3)(x − 2) Do đó phương trình đã trở thành x(x + 3)(x − 2) = 0. Vì vậy x = 0 ; x + 3 = 0 ; x − 2 = 0 tức là phương trình có 3 nghiệm : x = 0 ; x = −3 ; x = 2 c) Phương trình đã cho chuyển được thành x 2 + 5x − 6 = 0. Vì x 2 + 5x − 6 = x 2 − x + 6x − 6 = x(x − 1) + 6(x − 1) = (x − 1)(x + 6) nên phương trình đã cho trở thành (x − 1)(x + 6) = 0. Do đó x − 1 = 0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x = −6 Bài 4 : (2đ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hc nhá nhÊt ) cđa biĨu thøc sau : a) A = 5x − x 2 = - ( x 2 − 5x ) = - ( x 2 − 2.x. 5 2 + 25 25 4 4 − ) = - 2 5 25 2 4 x − − ÷ = 2 25 5 4 2 x − − ÷ Ta cã: 2 5 0 2 x − ≥ ÷ víi mäi x 2 5 0 2 x ⇔ − − ≤ ÷ víi mäi x 2 25 5 25 4 2 4 x − − ≤ ÷ víi mäi x VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cđa c¸c biĨu thøc A lµ 25 4 khi x = 2 5 . b) B = (2x – 1) (2x + 3) = ( 2x + 1) 2 – 4 ≥ - 4 ∀x => Giá trò nhỏ nhất của biểu thức B là – 4 khi x = −1 2 ĐỀ TỐN 8 (đề 2) (phần phân tích đa thức thành nhân tử) Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên học sinh: ……………………………………… Điểm Lời phê của thầy cơ giáo PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm). Câu 1 : Thu gọn biểu thức 8x 2 + 8x + 2 được : A/ (x+2) 2 B/ ( 2x + 2 ) 2 C/ 2 (2x + 1) 2 Câu 2: Giá trò biểu thức ( x – 2) (x 3 + 1) + (x – 2 )(1 – x 3 ) tại x = 2002 là: A/ 4000 B/ 2000 C/ 4004 Câu 3: Cho biết (x – 3) (x + 3) = 0. Giá trò của x là: A/ 3 B/ -3 C/ Cả A/ và B/ đều đúng Câu 4 : Thu gọn biểu thức ( x – 2) (x 3 + 2x 2 + 4x) được: A/ x 4 – 8x B/ x 3 – 8 C/ ( x – 2) 2 PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm). Bài 1: (4đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 – y 2 – 7x + 7y c) y 4 + 2y 3 – y 2 – 2y b) x 2 – 2xy + y 2 – 4z 2 d) x 2 + 4xy + 3y 2 . Bài 2: (3đ) Tìm x , biết : a) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x 2 – 25 b) x 3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 c) 4(2x + 7) – 9(x + 3) 2 = 0 Bài 3: (1đ) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: M = (2x – 1) (2x + 3) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM. (2đ Mỗi ý đúng 0,5 điểm) 1C ; 2A ; 3C ; 4A . PHẦN II: TỰ LUẬN Bài 1: (4đ) ( Mỗi ý đúng 1 điểm) a) x 2 – y 2 – 7x + 7y = (x 2 – y 2 ) – 7(x – y) = (x - y) (x + y) – 7(x – y) = (x – y) (x + y – 7) b) x 2 – 2xy + y 2 – 4z 2 = (x 2 – 2xy + y 2 ) - 4z 2 = ( x – y) 2 – (2z) 2 = ( x – y –2z ) ( x – y + 2z) c) y 4 + 2y 3 – y 2 – 2y = y 3 (y + 2) – y (y +2) = (y +2 ) (y 3 – y ) =( y + 2) y (y 2 – 1) = (y + 2) y(y – 1) ( y +1) d) x 2 + 4xy + 3y 2 = x 2 + 4xy + 4y 2 – y 2 = (x 2 + 4xy + 4y 2 ) – y 2 = (x + 2y) 2 – y 2 = (x + 2y + y)(x + 2y – y) = (x + 3y)(x + y) Bài 2: (3đ) a) (5 – 2x)(2x + 7) – 4x 2 + 25 = 0 ⇔ (5 – 2x)(2x + 7) – (5 – 2x)(5 + 2x) = 0 ⇔ (5 – 2x)( 2x + 7 – 5 – 2x ) = 0 ⇔ (5 – 2x).2 = 0 ⇔ 5 – 2x = 0 ⇔ x = 5 2 b) x 3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 ⇔ (x + 3)(x 2 – 3x + 9 ) + ( x + 3)(x – 9) = 0 ⇔ (x + 3)( x 2 – 3x + 9 + x – 9) = 0 ⇔ (x + 3)(x 2 – 2x) = 0 ⇔ x(x – 2)(x + 3) = 0 ⇔ =+ =− = 03 02 0 x x x ⇔ −= = = 3 2 0 x x x c) 4(2x + 7) 2 – 9(x + 3) 2 = 0 ⇔ [2(2x + 7)] 2 – [3(x + 3)] 2 = 0 ⇔ (4x + 14) 2 – (3x + 9) 2 = 0 ⇔ (4x + 14 + 3x + 9)(4x + 14 – 3x – 9 ) = 0 ⇔ (7x + 23)(x + 5) = 0 ⇔ =+ =+ 05 0237 x x ⇔ −= −= 5 7 23 x x Bài 3: (1đ) M = (2x – 1) (2x + 3) = ( 2x + 1) 2 – 4 ≥ - 4 ∀x => Giá trò nhỏ nhất của biểu thức M là – 4 khi x = −1 2 . −3 b) Ta có x 3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = (x + 3)(x 2 − 3x + 9) + (x + 3)(x − 9) = (x + 3)(x 2 − 3x + 9 + x − 9) = (x + 3)(x 2 − 2x) = x(x + 3)(x − 2) Do. + 4xy + 4y 2 – y 2 = (x 2 + 4xy + 4y 2 ) – y 2 = (x + 2y) 2 – y 2 = (x + 2y + y)(x + 2y – y) = (x + 3y)(x + y) Bài 2: (3đ) a) (5 – 2x)(2x + 7) – 4x 2 +