Chuyen de da thuc va phan thuc (1)

ONTHIONLINE.NET CHUYÊN ĐỀ: ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC -*** I Lí thuyết: Học thuộc quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến Nắm vững vận dụng đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Nêu tính chất phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức Học thuộc quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia phân thức đại số Thế hai phương trình tương đương? Cho ví dụ Hai quy tắc biến đổi phương trình Phương trình bậc ẩn Cách giải Cách giải phương trình đưa dạng ax + b = Phương trình tích Cách giải 10 Cách giải phương trình đưa dạng phương trình tích 11 Phương trình chứa ẩn mẫu 12 Các bước giải toán cách lập phương trình 13 Thế hai bất phương trình tương đương 14 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình 15 Bất phương trình bậc ẩn TRAO TRI THỨC GỬI NIỀM TIN ONTHIONLINE.NET 16 Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối II Bài tập: BÀI Thực phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) BÀI Rút gọn biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) BÀI Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) BÀI Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x – 12 BÀI Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = f) x3 + x2 - 4x = BÀI Chứng minh biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn dương với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + BÀI Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn biểu thức D,E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) TRAO TRI THỨC GỬI NIỀM TIN ONTHIONLINE.NET D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 BÀI Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 BÀI Cho phân thức sau: 2x + A = ( x + 3)( x − 2) B= x − 16 3x − x x + x + 12 F= x3 − C= x2 − x − 6x + x + 4x + D= 2x + E= 2x − x x2 − a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị pthức c)Rút gọn phân thức BÀI 10 Thực phép tính sau: x +1 2x + 3 x−6 − + b) 2x + 2x + 2x + 6x x + 3x xy x x c) x − y + x + y + y − x 1 3x − − d) 3x − 3x + − x a) BÀI 11 Chứng minh rằng: 52005 + 52003 chia hết cho 13 b) a2 + b2 + ≥ ab + a + b Cho a + b + c = chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc BÀI 12 a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị biểu thức; x+ y x+z y+z 1 A = z + y + x x + y + z = BÀI 13 Rút gọn biểu thức:  1  xy − A=  2 : 2 x − y2  y − x  x + xy + y TRAO TRI THỨC GỬI NIỀM TIN ONTHIONLINE.NET BÀI 14 Chứng minh đẳng thức: 2  x +1 2x  x − =  x − x +  x − x − 1 : x x −1    BÀI 15 Cho biểu thức : 2x  2   A= − +  ⋅  − 1 2+ x  x   x−2 4−x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mãn: 2x2 + x = c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A nguyên dương BÀI 16 Cho biểu thức : x − x −1     21 B= − −  : 1 −   x − 3− x 3+ x   x + 3 a) Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mãn: | 2x + 1| = c) Tìm x để B = − d) Tìm x để B < BÀI 17 Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: M = 10 x − x − 2x − BÀI 18 Giải phương trình sau: a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 c) 3x + 3x + − = 2x + 2x - x + x −1 e) x + =7+ d) 5x + 8x − x + − = −5 BÀI 19 Giải phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = TRAO TRI THỨC d) x2 – 5x + = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x GỬI NIỀM TIN ONTHIONLINE.NET c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 BÀI 20 Giải phương trình sau: a) 15 − = x + x − ( x + 1)(2 − x) 3x 2x d) − = x -1 x −1 x + x + 5− x x −1 e) + = + 8x x − x x( x − 2) x − 16 x -1 x 5x − − = x + x − − x2 x+5 x−5 x + 25 c) − = x − x x + 10 x x − 50 b) BÀI 21 Giải phương trình sau: a) | x - 5| = d) | 3x - 1| - x = b) | - 5x| = 3x – 16 e) | - x| = x2 + x c) | x - 4| = -3x + BÀI 22 Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + f) x2 – 4x + ≥ b) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + g) x3 – 2x2 + 3x – < 4x - − x > 2x + − 5x x + d) +3≥ − 5x - x + − 3x e) + ≤ −5 x+2 ≥0 x+2 i) 1 x -3 c) h) BÀI 23 Chứng minh rằng: a) a2 + b2 – 2ab ≥ b) a + b2 ≥ ab d) m2 + n2 + ≥ 2(m + n) 1 1 e) (a + b) +  ≥ (với a > 0, b > 0) a b c) a(a + 2) < (a + 1)2 BÀI 24 Cho m < n Hãy so sánh: a) m + n + b) - + 2m - + 2n BÀI 25 Cho a > b Hãy chứng minh: a) a + > b + TRAO TRI THỨC c) – 3m + - 3n + d) m n − vµ − 2 c) 3a + > 3b + GỬI NIỀM TIN ONTHIONLINE.NET b) - 2a – < - 2b – TRAO TRI THỨC d) – 4a < – 4b GỬI NIỀM TIN