1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề tài toán phân tích đa thức thành nhân tử

42 292 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 42
Dung lượng 277,5 KB

Nội dung

Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Mơc lơc Khoa: Trang PhÇn 1: Më ®Çu Lý chän ®Ị tµi Mơc ®Ých nghiªn cøu NhiƯm vơ nghiªn cøu Ph¹m vi vµ ®èi tỵng nghiªn cøu Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu PhÇn 2: Néi dung Ch¬ng I C¸c néi dung lý thut c¬ së 7 C¸c cÊu tróc ®¹i sè Nh¾c l¹i vỊ ®a thøc Nh¾c l¹i vỊ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư 10 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: Ch¬ng II VËn dơng c¸c néi dung lý thut c¬ së trªn vµo gi¶ng d¹y chuyªn ®Ị ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư 11 T×m hiĨu giíi h¹n cđa néi dung, ch¬ng tr×nh SGK 11 Nh÷ng néi dung kiÕn thøc cÇn cung cÊp vµ lµm râ cho häc sinh qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vỊ ®a thøc vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư 12 Mét sè bµi tËp vËn dơng 17 PhÇn Thùc nghiƯm s ph¹m 27 PhÇn KÕt ln 40 PhÇn Tµi liƯu tham kh¶o 41 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: S¸ch gi¸o khoa §¹i sè S¸ch gi¸o khoa §¹i sè Mét sè vÊn ®Ị ph¸t triĨn §¹i sè líp §a thøc – Ph©n tÝch ®¹i sè – Ph¬ng tr×nh §¹i sè ®¹i c¬ng (Gi¸o tr×nh C§SP) Lý thut trêng (Gi¸o tr×nh §HSP) Lý thut Ga Loa (Gi¸o tr×nh §HSP) PhÇn mét: Më ®Çu 1-Lý chän ®Ị tµi: Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: Theo chđ ch¬ng ®Þnh híng ®ỉi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc nãi chung cđa bé gi¸o dơc ®µo t¹o vµ d¹y häc m«n to¸n nãi riªng ,nh»m n©ng cao chÊt lỵng gi¸o dơc Trong ch¬ng ®¹i sè ë THCS , ®a thøc vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµ mét nh÷ng néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n, träng t©m, nã lµ c¬ së x©y dùng nhiỊu néi dung kiÕn thøc, nhiỊu d¹ng bµi to¸n kh¸c ch¬ng tr×nh nh: Quy ®ång rót gän ph©n thøc, gi¶i ph¬ng tr×nh, nhÊt lµ ph¬ng tr×nh bËc cao, gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh, chøng minh ®¼ng thøc, bÊt ®¼ng thøc, t×m cùc trÞ,… Tõ thùc tiƠn gi¶ng d¹y to¸n t«i thÊy viƯc rÌn kü n¨ng lµm to¸n cho häc sinh lµ rÊt quan träng.§Ỉc biƯt kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµ mét kü n¨ng c¬ b¶n quan träng nhÊt, nÕu n¾m v÷ng vµ thµnh th¹o kü n¨ng nµy th× häc sinh míi cã kh¶ n¨ng gi¶i qut ®ỵc nhiỊu vÊn ®Ị ch¬ng tr×nh §¹i sè líp vµ líp còng nh nhiỊu vÊn ®Ị to¸n häc kh¸c cã liªn quan, t×m ®ỵc lêi gi¶i tèi u cho mét bµi toµn Nhng ®«i viƯc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cã nh÷ng khã kh¨n ®èi víi häc sinh, ®ã lµ trêng hỵp ®a thøc cÇn ph©n tÝch cã bËc cao, hƯ sè lín, phøc t¹p, ®ã nÕu ¸p dơng nh÷ng ph¬ng ph¸p th«ng thêng ®· häc nh SGK th× häc sinh khã cã thĨ ph©n tÝch ®ỵc thµnh nh©n tư C¸c kiÕn thøc ®ỵc häc ë ch¬ng tr×nh ®¹i häc cã nhiỊu kÕt qu¶ øng dơng ®ỵc vµo ch¬ng tr×nh THCS.T«i mn vËn dơng méi sè kÕt qu¶ ®ã vµo d¹y häc ë THCS Trong ch¬ng tr×nh THCS cã nh÷ng ®a thøc kh«ng cã nghiƯm thùc th× häc sinh kh«ng thĨ ph©n tÝch ®ỵc thµnh nh©n tư V× vËy mét c©u hái thêng ®ỵc ®Ỉt trêng hỵp nµy lµ: Nh÷ng ®a thøc nµo th× kh«ng thĨ ph©n tÝch ®ỵc thµnh nh©n tư? NÕu tr¶ lêi ®ỵc c©u hái trªn, häc sinh sÏ cã kh¶ n¨ng gi¶i ®ỵc mét c¸ch nhanh gän mét sè bµi tËp thĨ VÝ dơ: Khi xÐt mét ph¬ng tr×nh bËc hai, häc sinh cã thĨ kÕt ln ®ỵc ph¬ng tr×nh ®ã cã hay kh«ng cã nghiƯm thùc mµ kh«ng cÇn gi¶i ph¬ng tr×nh Bªn c¹nh ®ã ngoµi nh÷ng ph¬ng ph¸p th«ng thêng cßn cã thĨ sư dơng mét sè ph¬ng ph¸p ®Ĩ ph©n tÝch mét ®a thøc thµnh nh©n tư nh÷ng trêng hỵp nhÊt ®Þnh, nhiỊu ph¬ng ph¸p nµy ch¬ng tr×nh cđa SGK cha cã ®iỊu kiƯn Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: ®Ị cËp ®Õn nhng nÕu gi¸o viªn cung cÊp thªm th× häc sinh cã thĨ hiĨu ®ỵpc mét c¸ch toµn diƯn h¬n vỊ lý thut cã kü n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n tỉng hỵp mét c¸ch nhanh chãng §Ĩ cã thĨ cung cÊp cho häc sinh mét c¸ch hƯ thèng ®a thøc, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư, gi¸o viªn cÇn ph¶i hiĨu vµ n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc vỊ vµnh ®a thøc, ®a thøc bÊt kh¶ quy, nghiƯm cđa ®a thøc … mét c¸ch chÝnh x¸c, cã hƯ thèng, hiĨu ®ỵc gèc cđa mäi vÊn ®Ị Tõ ®ã gi¸o viªn biÕt ®ỵc ph¶i cho vµ chØ cÇn cho häc sinh biÕt nh÷ng ®iỊu g× vµ ®Õn chõng mùc nµo ®Ĩ cã thĨ vËn dơng hỵp lý, ®a vµo bµi gi¶ng cđa m×nh nh÷ng néi dung kiÕn thøc phï hỵp víi tr×nh ®é cđa häc sinh, ®a nh÷ng bµi tËp thÝch hỵp 2.Mơc ®Ých nghiªn cøu VËn dơng nh÷ng kiÕn thøc vỊ cÇu tróc ®¹i sè, vỊ lý thut trêng vµo gi¶ng d¹y phÇn ®a thøc vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ë ch¬ng tr×nh ®¹i sè ë c¸c líp THCS nh»m cung cÊp cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ phÇn tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ë møc ®é phï hỵp 3.NhiƯm vơ nghiªn cøu: Qua ®iỊu tra kh¶o s¸t thùc tr¹ng gi¸o viªn d¹y to¸n t¹i ba trêng THCS cđa phßng gi¸o dơc Vơ B¶n Nam §Þnh t«i thÊy cã 40% gi¸o viªn ®· ®ỉi míi Ph¬ng ph¸p d¹y häc vµ gi¶ng d¹y t¬ng ®èi bµi b¶n chuyªn ®Ị ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư Qua d¹y häc vµ t×m hiĨu t«i thÊy chuyªn ®Ị nµy r©t cÇn thiÕt cho häc sinh THCS vµ nã còng lµ ®¬n vÞ kiÕn thøc cÇn thiÕt ®Ĩ c¸c em häc lªn THPT nªn t«i nghiªn cøu chuyªn ®Ị nµy M¹ch kiÕn thøc ®Ị tµi ®ỵc s¨p xÕp theo tr×nh tù tõ lý tut c¬ së ®Õn vËn dơng kiÕn thøc ®ã vµo ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ,gi¶I c¸c ph¬ng tr×nh bËc cao b»ng c¸ch ®a vỊ ph¬ng tr×nh tÝch Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: Khi nghªn cøu cÇn nghiªn cøu lý thut ®Ĩ n¾m v÷ng c¸c néi dung kiÕn thøc c¬ b¶n: +C¸c cÊu tróc ®¹i sè: Nhãm, vµnh, trêng, vµnh ®a thøc, … +C¸c kh¸i niƯm vỊ ®a thøc, nghiƯm cđa ®a thøc, ®a thøc bÊt kh¶ quy +Mét sè ®Þnh lý vỊ nghiƯm cđa ®a thøc +Mét sè ®Þnh lý, mƯnh ®Ị vỊ ph©n tÝch ®a thøc cđa c¸c ®a thøc bÊt kh¶ quy -Nghiªn cøu néi dung, ch¬ng tr×nh SGK ®Ĩ n¾m ®ỵc møc ®é, giíi h¹n néi dung kiÕn thøc cã thĨ cung cÊp cho häc sinh -VËn dơng c¸c néi dung lý thut ë møc ®é phï hỵp vµo gi¶ng d¹y phÇn ®a thøc vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ë ch¬ng tr×nh ®¹i sè THCS -Thùc tÕ vËn dơng vµo mét bµi gi¶ng thĨ phÇn ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư 4.ph¹m vi vµ ®èi tỵng nghiªn cøu -§Ị tµi chØ tËp trung nghiªn cøu viƯc vËn dơng mét sè kiÕn thøc vỊ ®a thøc mét Èn, nghiƯm cđa ®a thøc mét Èn vµo gi¶ng d¹y phÇn ph©n tÝch ®a thøc (mét Èn) thµnh nh©n tư ë ch¬ng tr×nh ®¹i sè líp vµ øng dơng cđa viƯc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư vµo gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc cao cho häc sinh THCS viƯc më réng kiÕn thøc 5.Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: -Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu lý thut -Ph¬ng ph¸p thư nghiƯm s ph¹m -Ph¬ng ph¸p ®iỊu tra thùc tiƠn PhÇn hai: Néi dung Ch¬ngI - C¸c néi dung lý thut c¬ së 1.Nh¾c l¹i c¸c cÊu tróc ®¹i sè: 1.1 §Þnh nghÜa phÐp to¸n hai ng«i: -Gi¶ sư A lµ mét tËp kh«ng rçng Mét ¸nh x¹ f: A->A ®ỵc gäi lµ phÐp to¸n ng«i trªn A -Víi mçi cỈp (x, y) ∈ A x A, ¶nh f((x, y)) ®ỵc gäi lµ hỵp thµnh cđa cỈp (x, y) vµ cßn ®ỵc viÕt gän lµ f(x, y) -NÕu kÝ hiƯu ¸nh x¹ bëi dÊu th× f(x, y) ®ỵc ký hiƯu bëi x+y vµ phÐp toµn ®ỵc gäi lµ phÐp to¸n céng, x+y ®ỵc gäi lµ tỉng cđa x vµ y NÕu kÝ hiƯu ¸nh x¹ bëi dÊu > th× f(x, y) ®ỵc ký hiƯu bëi x.y (hc ®¬n gi¶n lµ xy), phÐp to¸n ®· cho lµ phÐp to¸n nh©n, xy ®ỵc gäi lµ tÝch cđa x vµ y -Mét phÐp to¸n hai ng«i ®ỵc gäi lµ cã tÝnh chÊt kÕt hỵp nÕu: f ( f (x, y), z) = f(x, f(y, z)) víi ∀ x, y, z ∈ A -Mét phÐp to¸n hai ng«i ®ỵc gäi lµ cã tÝnh chÊt giao ho¸n nÕu: f (x, y) = f (x, y)) víi ∀ x, y ∈ A 1.2.§Þnh nghÜa nưa nhãm, nưa nhãm giao ho¸n, vÞ ho¸n -Mét tËp hỵp A cïng víi mét phÐp to¸n hai ng«i cã tÝnh chÊt kÕt hỵp ®ỵc gäi lµ mét nưa nhãm -Mét nưa nhãm ®ỵc gäi lµ nưa nhãm giao ho¸n nÕu phÐp to¸n cã tÝnh chÊt giao ho¸n Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: -Mét nưa nhãm nh©n A ®ỵc gäi lµ mét vÞ nhãm nh©n nÕu cã mét phÇn tư e cho xe = x =ex, víi ∀ x ∈A (e ®ỵc gäi lµ phÇn tư ®¬n vÞ) -Mét nưa nhãm céng A ®ỵc gäi lµ mét vÞ nhãm céng nÕu cã mét phÇn tư ∈ A cho x+0 = x = + x, víi ∀ x ∈ A (0 ®ỵc gäi lµ phÇn tư kh«ng) 1.3.§Þnh nghÜa nhãm, nhãm giao ho¸n, nhãm con: -Mét vÞ nhãm A ®ỵc gäi lµ mét nhãm nÕu víi phÇn tư a ∈A ®Ịu tån t¹i mét phÇn tư a’ ∈A cho aa’= e =a’a a’ ®ỵc gäi lµ phÇn tư ®èi cđa a vµ ®ỵc ký hiƯu bëi –a -NÕu phÐp to¸n nhãm cã tÝnh chÊt giao ho¸n th× ta nãi ®ã lµ mét nhãm giao ho¸n hay nhãm aben -Mét tËp hỵp cđa B cđa nhãm A ®ỵc gäi lµ mét nhãm cđa nhãm A vµ B còng lµ nhãm ®èi víi phÐp to¸n A 1.4 §Þnh nghÜa vµnh, vµnh giao ho¸n, vµnh -TËp hỵp A ®ỵc gäi lµ mét vµnh nÕu trªn A cã phÐp to¸n céng vµ phÐp nh©n cho: +A víi phÐp céng lµ mét nhãm giao ho¸ +A víi phÐp nh©n lµ mét vÞ nhãm +PhÐp nh©n ph©n phèi ®èi víi phÐp céng -Vµnh A ®ỵc gäi lµ giao ho¸n nÕu phÐp nh©n giao ho¸n -Mét tËp B cđa vµnh A ®ỵc gäi lµ mét vµnh cđa A nÕu B lµ mét vµnh ®èi víi phÐp to¸n A 1.5.§Þnh nghÜa trêng, trêng con: -Mét trêng lµ mét vµnh giao ho¸n cã ®¬n vÞ kh¸c vµ mäi phÇn tư kh¸c kh«ng ®Ịu cã nghÞch ®¶o -Mét tËp B cã Ýt nhÊt lµ hai phÇn tư cđa trêng A ®ỵc gäi lµ mét trêng cđa A nÕu B còng lµ mét trêng ®èi víi c¸c phÐp to¸n A Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: 2.Nh¾c l¹i vỊ ®a thøc: 2.1.§Þnh nghÜa vµnh ®a thøc mét Èn: -Gi¶ sư A lµ mét vµnh cđa E giao ho¸n cã ®¬n vÞ u ∈ E PhÇn tư a0+a1u2+ …+anun+…(1) ®ã ∈ A, víi mäi i = (0, 1, …, n, …)vµ chØ cã mét sè h÷u h¹n a1 ≠ ®ỵc gäi lµ mét ®a thøc cđa phÇn tư u trªn vµnh A TËp hỵp c¸c ®a thøc cđa u trªn vµnh A ®ỵc ký hiƯu lµ A [ u ] -Khi coi u lµ mét phÇn tư t ý th× ta gäi u lµ mét Èn , mçi ®a thøc cđa u ®ỵc ký hiƯu lµ f(u), g(u)… ®ỵc gäi lµ ®a thøc cđa Èn u -NÕu tån t¹o mét ®a thøc d¹ng (1) víi c¸c a i kh«ng ®ång thêi b»ng mµ a0+aiu+a2u2…+anun = ∈ E th× ta nãi u lµ mét phÇn tư ®¹i sè trªn A Tr¸i l¹i ta nãi u lµ mét phÇn tư siªu viƯt trªn A -§Þnh nghÜa gi¸ trÞ cđa ®a thøc t¹i mét gi¸ trÞ cđa Èn: Gi¶ sư f(x) = a0 + a1x +a2x2 + …+anxn ∈ K [ x ] vµ α ∈ k NÕu ®a thøc f(x) ta thay x= α th× f( α ) = a0 + a1 α +a2 α + …+an α n ∈ K f( α )®ỵc gäi lµ gi¸ trÞ cđa ®a thøc f(x) t¹i x = α 2.2.§Þnh lý vỊ phÐp chia ®a thøc (phÐp chia hÕt, phÐp chia cã d) vµ hƯ qu¶: *§Þnh lý: Gi¶ sư K [ x ] lµ vµnh ®a thøc trªn trêng K Khi ®ã víi hai ®a thøc bÊt kú f(x), g(x) α vµ g(x) ≠ tån t¹i nhÊt hai ®a thøc q(x) vµ r(x) cho f(x)=g(x) q(x)+r(x); r(x) =0 hc bËc r(x) < bËc g(x) q(x) ®ỵc gäi lµ th¬ng, r(x) ®ỵc gäi lµ d phÐp chia ®a thøc f(x) cho ®a thøc g(x) NÕu r(x) = th× ta nãi f(x) chia hÕt cho g(x) Vµ ký hiƯu f(x)  g(x) NÕu f(x) ≠ th× ta nãi f(x) chia hÕt cho g(x) cßn d Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: *HƯ qu¶: Gi¶ sư K lµ mét trêng, f(x) ∈ K [ x] vµ α ∈ K Khi ®ã f( α ) lµ d phÐp chia f(x) cho x- α 2.3.§Þnh nghÜa nghiƯm cđa mét ®a thøc mét Èn Gi¶ sư A lµ mét vµnh PhÇn tư α ∈ A ®ỵc gäi lµ nghiƯm cđa ®a thøc f(x) ∈ A [ x ] nÕu f( α ) = 2.4 §Þnh lý B¬du vỊ nghiƯm cđa mét ®a thøc: Gi¶ sư K lµ mét trêng PhÇn tư α ∈ K lµ nghiƯm cđa ®a thøc f(x) ∈ K [ x ] vµ chØ f(x) chia hÕt cho nhÞ thøc x- α 3.Nh¾c l¹i vỊ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư: 3.1.§Þnh nghÜa ®a thøc bÊt kh¶ quy: §a thøc f(x) ≠ vµ kh¸c íc cđa ®ỵc gäi lµ ®a thøc bÊt kh¶ quy nÕu tõ ®¼ng thøc f(x) =g(x) h x h(x) lµ íc cđa ®¬n vÞ 3.2.Tiªu chn Aidenxtain¬ vỊ ®a thøc bÊt kh¶ quy: Gi¶ sư f(x) = a0 + a1x +a2x2 + …+anxn , víi c¸c ai∈ Z NÕu cã mét sè nguyªn tè phêng tho¶ m·n c¸c ®iỊu kiƯn sau: i) p kh«ng ph¶i lµ íc cđa an ii) p lµ íc cđa a1 víi i = 0, 1, 2, …,n-1 iii) p2 kh«ng ph¶i lµ íc cđa a0 th× f (x) lµ ®a thøc bÊt kh¶ quy Q [ x ] 3.3.Mét sè mƯnh ®Ị vỊ ®a thøc bÊt kh¶ quy: 3.3.1 Gi¶ sư R lµ trêng sè thùc Trong R [ x] mäi ®a thøc bËc nhÊt ax+b vµ mäi ®a thøc bËc hai ax2 + bx+c víi biƯt thøc ∆ = b − 4ac < ®Ịu lµ ®a thøc bÊt kh¶ quy 10 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: ®¹i sè, ph¬ng tr×nh vµ gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc cao (tõ bËc hai trë lªn) b»ng c¸ch ®a vỊ ph¬ng tr×nh tÝch ®Ĩ gi¶i Nhỵc ®iĨm - C¸c néi dung ®Ị tµi míi chØ ®Ị cËp ®Õn nh÷ng ®a thøc mét Èn lµ chđ u - §Ị tµi cha ®Ị cËp s©u ®Õn mét sè néi dung kiÕn thøc cÇn cung cÊp thªm cho häc sinh nh: Khi nµo mét ®a thøc bËc cao cã nghiƯm, quy t¾c chung ®Ĩ xÐt mét ®a thøc cã nghiƯm hay kh«ng cã nghiƯm (thùc) - C¸c bµi tËp ®a ®Ị tµi míi dõng ë møc vÝ dơ minh ho¹, cha ph¶i lµ hƯ thèng bµi tËp vËn dơng ®Çy ®đ kiÕn thøc ®a - §Ị tµi cÇn bỉ xung thªm hƯ thèng bµi tËp ®a d¹ng h¬n ®Ĩ minh häa ®ỵc c¸c kiÕn thøc ®· nªu H¬n thÕ n÷a nÕu cã thĨ th× tr×nh bµy chi tiÕt vµ ®Çy ®đ h¬n vỊ øng dơng cđa ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư lµm to¸n 2/.Néi dung thùc ngiƯm Ngày soạn :4/8/2010 Tiết 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP nhóm hạng tử I MỤC TIÊU: - Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm số hạng - Học sinh biết nhận xét hạng tử đa thức để nhóm hợp lý phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn kó phân tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN BỊ : Gv : Phiếu học tập, bảng phụ Hs : §äc tríc néi dung bµi häc theo yªu cÇu III NỘI DUNG : GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG 28 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Hoạt Động 1: (Kiểm tra cũ) (7 phút) - Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x b) x2 + 6x + - GV: Bây thầy có đa thức sau x2 – 3x + xy – 3y phương pháp học phân tích đa thức thành nhân tử - Bằng phương pháp đặt nhân tử chung cóphân tích không ? Vì sao? - Bằng phương pháp dùng đẳng thức có phân tích không ? - GV: Vậy làm để phân tích đa thức thành nhân tử, nội dung hôm Hoạt Động (Ví dụ) (15 phút) - Đa thức có hạng tử ? - Các hạng tử có nhân tử chung không ? ⇒ có áp dụng phương pháp đặt Khoa: - HS lên bảng làm tập … - HS: không phân tích hạng tử đa thức nhân tử chung - HS trả lời - Có hạng tử - Không có nhân tử chung cho tất hạng tử ⇒ không áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ Ví dụ 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) 29 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin nhân tử chung không ? - Đa thức có dạng đẳng thức không ? ⇒ có áp dụng phương pháp dùng đẳng thức không ? - Như ta biết hạng tử đa thức nhân tử chung nhóm hạng tử : x2 – 3x xy – 3y có nhân tử chung không - Nếu đặt nhân tử chung cho nhóm : x2 – 3x xy – 3y em có nhận xét ? Hai nhóm có nhân tử chung không? - GV giới thiệu cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Cho Hs lµm VD2 : - Nhóm hạng tử ? - Cón cách nhóm khác không Khoa: - Xuất nhân tử x – chung cho hai nhóm - Đặt nhân tử chung Ví dụ 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x +3)(2y + z) Nhận xét Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp p dụng - (2xy + 6y) + (3z + a ?1 Tinh nhanh xz) 15.64 + 25.100 + 36.15 + - (2xy + xz) + (6y + 60.100 3z) = (15.64 + 36.15) + (25.100 - HS lên bảng + 60.100) làm = 15(64 + 36) + 100(25 + - HS trả lời 65) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 - HS lên bảng = 10000 thực b Phân tích đa thức x2 + 2x +1 – y2 thành nhân tử x2 + 2x +1 – y2 30 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: - GV chia lớp làm hai nhóm làm theo hai cách - Ở Ví dụ cách nhóm khác không x2 + 2x +1 – y2 Hoạt Động 3: (p = (x2 + 2x) + (1 – dụng) (15 phút) - Nêu ?1 sử dụng y2) = x(x + 2) + (1 + y) phiếu học tập (1 – y) = (x2 + 2x+1) - y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + + y)(x + – y) Lưu ý: Phải nhóm hạng tử cách thích hợp: - Mỗi nhóm phân tích - Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích phải tiếp tục ?2 - HS : không phân x4 – 9x3 + x2 – 9x tích tiếp = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x2 + 1)(x – 9) Phân tích đa thức x2 + 2x +1 – y2 thành nhân tử - Gv gợi ý: x2 + 2x +1 = Bài 47a (Tr 22 –SGK) (x + 1)2 x2 – xy + x – y - GV: Hãy nhóm (x + - HS hoạt động = (x2 – xy) + (x – y) 2x) + (1 – y2) phân nhóm phân tích đa thức = x(x – y) + (x – y) tích x – 9x + x – 9x = (x – y)(x +1) thành nhân tử sau Bài 48a (Tr 22 –SGK) - Có phân tích tiếp rút kết luận x2 + 4x – y2 + không ⇒ Lưu ý = (x + 2)2 – y2 = (x + + y)(x + – y) - HS lên bảng thực 31 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: - Nêu ?2 nhóm phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử, sau phán đoán lời giải bạn mà SGK nêu - GV sử dụng bảng phụ ghi - GV: nhận xét làm HS sửa sai có Hoạt Động 4: (Củng cố) (6 phút) - Chữa tập 47a, 48a Tr 22 SGK Hướng dẫn nhà : (2phút) - Vận dụng phương pháp học để làm tập - Làm tập : 47b,d, 48b,c, 49, 50 Tr22,23 – SGK Ngày soạn :5/8/2010 Tiết 12 :Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư B»ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph¬ng ph¸p I-Mơc tiªu: Häc sinh biÕt vËn dơng mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®· häc vµo viƯc gi¶i lo¹i to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư Rèn kó phân tích đa thức thành nhân tử 32 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: II-Chn bÞ: GV: B¶ng phơ HS: B¶ng nhãm III-Ho¹t ®éng trªn líp: GV HS Ho¹t ®éng 1: KiĨm tra bµi cò HS1: Ch÷a bµi 47(c), 50 (b) HS1: HS2: Ch÷a bµi 32 (b) tr6 SBT theo Bµi 47 (c) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư hai c¸ch 3x2 – 3xy – 5x +5y =(3x2 - 3xy) – (5x- 5y) =3x(x-y) – 5(x-y) =(x-y)(3x-5y) Bµi 50 (b): T×m x biÕt 5x(x-3) – x +3 =0 5x(x-3) – x +3 = 5x(x-3)-(x-3) = (x-3)(5x-1) = =>x-3 = hc 5x-1 =0 =>x = hc x = HS2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư a3 – a2x –ay + xy C¸ch = (a3 - a2x) – (ay - xy) 33 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: = a2(a - x) – y(a - x) =(a – x)(a2 - y) C¸ch = (a3 - ax) – (a2x - xy) GV nhËn xÐt cho ®iĨm =a(a2 - x) – x(a2 - y) = (a - x)(a2 - y) Hái: Em h·y nh¾c l¹i c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®· HS nhËn xÐt bµi gi¶i cđa b¹n häc? HS tr¶ lêi GV: Trªn thùc tÕ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ta thêng phèi hỵp nhiỊu ph¬ng ph¸p, nªn phèi hỵp c¸c ph¬ng ph¸p ®ã nh thÕ nµo? Ta sÏ róp nhËn xÐt th«ng qua c¸c vÝ dơ Ho¹t ®éng 2: 1/VÝ dơ1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư 5x2z – 10xyz + 5y2z GV ®Ĩ thêi gian cho HS suy nghÜ vµ hái: Víi bµi to¸n trªn em cã thĨ dïng ph¬ng ph¸p nµo ®Ĩ ph©n tÝch? §Õn ®©y bµi to¸n ®· dõng l¹i cha? V× HS: V× ba h¹ng tư ®Ịu cã 5z nªn dïng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung sao? =5z(x2 -2xy +y2) GV: Nh vËy ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc Cßn ph©n tÝch ®ỵc v× ngc lµ h»ng 34 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: 5x2z – 10xyz + 5y2z thµnh nh©n tư ®¼ng thøc b×nh ph¬ng cđa mét hiƯu ®Çu tiªn ta dïng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n =5z(x-y)2 tư chung, sau dïng tiÕp ph¬ng ph¸p h»ng ®¼ng thøc 2/VÝ dơ2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư x2 -16 – 4xy +4y2 Hái: §Ĩ ph©n tÝch ®a thøc nµy thµnh nh©n tư em cã dïng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung ®ỵc kh«ng? T¹i sao? Em ®Þnh dïng ph¬ng ph¸p nµo? Cơ thĨ HS: V× c¶ h¹ng tư cđa ®a thøc ®Ịu kh«ng cã nh©n tư chung nªn ta kh«ng dïng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung HS: V× x2 -16 – 4xy +4y2 = (x-2y)2 nªn ta cã thĨ nhãm c¸c h¹ng tư ®ã vµo mét nhãm råi dïng tiÕp h»ng ®¼ng thøc x2 -16 – 4xy +4y2 GV ®a bµi tËp lªn b¶ng phơ vµ nãi: =(x2 – 4xy +4y2) – 16 H·y quan s¸t vµ cho biÕt c¸ch nhãm =(x -2y)2 - 42 sau cã ®ỵc kh«ng? V× sao? x2 -16 – 4xy +4y2 =(x – 2y +4)(x – 2y - 4) =(x2 - 16) – (4xy – 4y2) x2 -16 – 4xy +4y2 =(x2 - 4xy) - (16 – 4y2) HS: Kh«ng ®ỵc v×: 35 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: (x2 - 16) – (4xy – 4y2) =(x-4)(x+4) - 4y(x- y) GV chèt l¹i: Khi ph©n tÝch ®a thøc Kh«ng ph©n tÝch tiÕp ®ỵc thµnh nh©n tư nªn lµm theo c¸ch sau: (x2 - 4xy) - (16 – 4y2) -§Ỉt nh©n tư chung nÕu tÊt c¶ c¸c =x(x2 - 4) – (4 + 2y)(4 – 2y) h¹ng tư cã nh©n tư chung Kh«ng ph©n tÝch tiÕp ®ỵc -Dïng h»ng ®¼ng thøc nÕu cã -Nhãm nhiỊu h¹ng tư (thêng mçi nhãm cã nh©n tư chung hc lµ h»ng ®¼ng thøc) nÕu cÇn thiÕt ph¶i ®Ỉt dÊu “ - ” tríc ngc råi ®ỉi dÊu h¹ng tư GV cho häc sinh lµm ?1 Ph©n tÝch ®a thøc 2x3y – 2xy3 - 4xy2 - 2xy thµnh nh©n tư GV theo dâi HS díi líp lµm, nhËn xÐt HS lµm bµi vµo vë Mét häc sinh lªn b¶ng lµm Ho¹t ®éng 3: 2/¸p dơng: GV cho HS th¶o ln nhãm ?2 (a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: x2 + 2x +1 –y2 t¹i x = 94,5 vµ y =4,5 2x3y – 2xy3 - 4xy2 - 2xy =2xy(x2 – y2 - 2y - 1) =2xy [ x − ( y + y + 1) ] =2xy [ x − ( y + 1) ] =2xy(x + y + 1)(x – y - 1) HS ho¹t ®éng nhãm §¹i diƯn nhãm tr¶ lêi 36 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: *Ph©n tÝch x2 + 2x +1 –y2 thµnh nh©n tư GV cho c¸c nhãm kiĨm tra kÕt qu¶ x2 + 2x +1 –y2 cđa nhãm m×nh =( x2 + 2x +1) –y2 =(x+1)2 –y2 =(x+1 - y)(x+1 +y) Thay x = 94,5 vµ y =4,5 vµo ®a thøc sau ph©n tÝch ta cã: (x+1 - y)(x+1 +y) =(94,5 + - 4,5)(94,5 + + 4,5) =91.100 = 9100 GV ®a ?2 (b) lªn b¶ng phơ, yªu cÇu HS chØ râ c¸ch lµm ®ã b¹n ViƯt HS: B¹n ViƯt ®· sư dơng c¸c ph¬ng ph¸p: ®· sư dơng nh÷ng ph¬ng ph¸p nµo ®Ĩ Nhãm h¹ng tư, dïng h»ng ®¼ng thøc, ®Ỉt nh©n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư tư chung HS lµm bµi vµo vë, hai häc sinh lªn b¶ng lµm HS1:a/ x3 -2x2 + x Ho¹t ®éng 4: Lun tËp =x(x2 – 2x +1) =x (x-1)2 b/2x2 +4x +2 -2y2 =2(x2 +2x +1 – y2) 2 =2 [ ( x + x + 1) − y ] =2 [( x + 1) − y ] =2(x+1+y)(x+1 - y) HS1: c/2xy – x2 –y2 +16 37 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: =16 – (x2 – 2xy + y2) =42 – (x – y)2 =(4- x + y)(4+ x+y) HS nhËn xÐt bµi lµm vµ ch÷a bµi Trß ch¬i: GV cho hs thi gi¶i to¸n nhanh §Ị: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư nªu c¸c ph¬ng ph¸p mµ ®éi m×nh ®· lµm §éi 1: 20z2 – 5x2 – 10xy -5y2 §éi 2: 2x -2y – x2 +2xy – y2 Yªu cÇu cđa trß ch¬i: Mçi ®éi cư HS, mçi HS ®ỵc viÕt mét dßng (trong Hai ®éi lªn b¶ng lµm qu¸ tr×nh ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư) HS ci cïng viÕt c¸c ph¬ng ph¸p mµ ®éi m×nh ®· dïng ph©n tÝch HS sau cã qun sưa sai cho HS tríc §éi nµo lµm nhanh vµ ®óng lµ th¾ng cc Ho¹t ®éng 5: Híng dÉn vỊ nhµ ¤n l¹i c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư Bµi tËp 52, 54 tr 24, 25 SGK 34 tr7 SBT Nghiªn cøu ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tư ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư qua bµi 53 tr24 SGK 38 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: Rót kinh nghiƯm 3/.KÕt qu¶ thùc nghiƯm -Bµi kiĨm tra ci giê: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư a/ x2 - 4x +4 –y2 b/ 4x2 +8x +4 -4y2 §¸p ¸n vµ bĨu ®iĨm a/ x2 - 4x +4 –y2 =( x2 - 4x +4) –y2 (1.5®) =(x-2)2 –y2 (1.5®) =(x-2 - y)(x-2 +y) (1.5®) b/ 4x2 +8x +4 -4y =4(x2 +2x +1 – y2) (1.5®) 2 =4 [ ( x + x + 1) − y ] (1.5®) =4 [( x + 1) − y ] (1.5®) =4(x+1+y)(x+1 - y) (1.0®) -KÕt qu¶ bµi kiĨm tra líp 8A trêng THCS HiĨn Kh¸nh : §iĨm 10 Sè bµi 0 0 10 N = 40 39 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: PhÇn : KÕt ln Trong ch¬ng tr×nh ®¹i sè ë trëng THCS, ®a thøc vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư chØ lµ mét nh÷ng néi dung kiÕn thøc mµ häc sinh ®ỵc häc víi thêi lỵng kh«ng nhiỊu nhng nã l¹i lµ vÊn ®Ị øng dơng réng r·i, xuyªn st ch¬ng tr×nh häc tËp cđa häc sinh, häc sinh thêng xuyªn ph¶i sư dơng ®Õn kü n¨ng nµy viƯc x©y dùng mét sè c¸c néi dung kiÕn thøc sau nµy viƯc gi¶i to¸n Sau nghiªn cøu m«n lý thut trêng, t«i ®· n¾m ®ỵc mét c¸ch hƯ thèng, ®Çy ®đ vµ toµn diƯn h¬n c¸c kiÕn thøc vỊ ®a thøc Trªn c¬ së ®ã t«i ®· nh×n nhËn c¸c bµi toµn vỊ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư díi gãc ®é to¸n häc hiƯn ®¹i Khi vËn dơng ®a c¸c kiÕn thøc nµy vµo bµi t«i ®· cè g¾ng trun ®¹t cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vỊ ®a thøc víi møc ®é s©u h¬n, cã sù g¾n kÕt víi nh÷ng kiÕn thøc liªn quan thµnh hƯ thèng ®Ĩ häc sinh cã thĨ n¾m kiÕn thøc, hiĨu bµi mét c¸ch toµn diƯn, ®Çy ®đ, s©u s¾c h¬n vµ cã kü n¨ng gi¶i to¸n thµnh thơc, râ rµng, chÝnh x¸c h¬n Víi sù vËn dơng nh÷ng kiÕn thøc trªn vµo bµi gi¶ng d¹y, t«i ®· båi dìng cho häc sinh giái nh÷ng kiÕn thøc n©ng cao vỊ ®a thøc gióp cho c¸c em cã thÕ gi¶i qut ®ỵc mét sè vÊn ®Ị liªn quan ë c¸c néi dung kiÕn thøc ë c¸c ch¬ng tr×nh sau cđa ch¬ng tr×nh ®¹i sè THCS nh ph©n thøc ®¹i sè, ph¬ng tr×nh vµ gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc cao (tõ bËc hai trë lªn) b»ng c¸ch ®a vỊ ph¬ng tr×nh tÝch ®Ĩ gi¶i Tãm l¹i, nhê viƯc vËn dơng kÕt qu¶ nghiªn cøu ®Ị t¹o nµy vµo bµi gi¶ng d¹y, t«i ®· thu ®ỵc mét sè kÕt qu¶ nhÊt ®Þnh qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y Tuy nhiªn, ®Ị tµi vÉn cßn nhiỊu h¹n chÕ, cÇn liªn tơc nghiªn cøu bỉ sung nh: 40 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: • C¸c néi dung ®Ị tµi míi chØ ®Ị cËp ®Õn nh÷ng ®a thøc mét Èn lµ chđ u • §Ị tµi cha ®Ị cËp s©u ®Õn mét sè néi dung kiÕn thøc cÇn cung cÊp thªm cho häc sinh nh: Khi nµo mét ®a thøc bËc cao cã nghiƯm, quy t¾c chung ®Ĩ xÐt mét ®a thøc cã nghiƯm hay kh«ng cã nghiƯm (thùc) • C¸c bµi tËp ®a ®Ị tµi míi dõng ë møc vÝ dơ minh ho¹, cha ph¶i lµ hƯ thèng bµi tËp vËn dơng ®Çy ®đ kiÕn thøc ®a V× vËy t«i rÊt mong ®ỵc sù gãp ý, gióp ®ì cđa c¸c thµy c« gi¸o, c¸c b¹n ®ång nghiƯp ®Ĩ t«i cã thĨ tiÕp tơc nghiªn cøu vµ vËn dơng ®Ị tµi nµy ®Ĩ cã thĨ ®¹t ®ỵc nh÷ng kÕt qu¶ tèt h¬n gi¶ng d¹y Qua ®©y t«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n thµy gi¸o Bïi V¨n NghÞ, c¸c thÇy c« gi¸o trêng §HSP Hµ Néi, c¸c ®ång chÝ BGH, tËp thĨ gi¸o viªn tỉ khoa häc tù nhiªn trêng THCS HiĨn Kh¸nh – hun Vơ B¶n vµ c¸c ®ång nghiƯp ®· nhiƯt t×nh gióp ®ì t«i hoµn thµnh ®Ị tµi nµy T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! PhÇn Tµi liƯu tham kh¶o 1.S¸ch gi¸o khoa §¹i sè 2.S¸ch gi¸o khoa §¹i sè 3.Mét sè vÊn ®Ị ph¸t triĨn §¹i sè líp 4.§a thøc – Ph©n tÝch ®¹i sè – Ph¬ng tr×nh 5.§¹i sè ®¹i c¬ng (Gi¸o tr×nh C§SP) 6.Lý thut trêng (Gi¸o tr×nh §HSP) 41 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin 7.Lý thut Ga Loa Khoa: (Gi¸o tr×nh §HSP) X¸c nhËn cđa BGH Nan §Þnh, ngµy th¸ng n¨m 2010 trêng THcs hiĨn kh¸nh Ngêi thùc hiƯn ®Ị tµi …………………………………… …………………………….……… ……………………… ………… ……………………………….…… §ç Xu©n Cêng ………………………….…… … …………………………………… …………………………….……… …………………………………… ………………………….………… …………………………………… 42 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh [...]... cđa ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư trong lµm to¸n 2/.Néi dung thùc ngiƯm Ngày soạn :4/8/2010 Tiết 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP nhóm hạng tử I MỤC TIÊU: - Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm số hạng - Học sinh biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử - Rèn kó năng phân tích đa thức thành nhân. .. bằng phương pháp đã học hãy phân tích đa thức thành nhân tử - Bằng phương pháp đặt nhân tử chung c phân tích được không ? Vì sao? - Bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức có phân tích được không ? - GV: Vậy làm thế nào để phân tích được đa thức này thành nhân tử, đó chính là nội dung bài hôm nay Hoạt Động 2 (Ví dụ) (15 phút) - Đa thức trên có mấy hạng tử ? - Các hạng tử có nhân tử chung không ? ⇒ có áp... – y) Lưu ý: Phải nhóm các hạng tử một cách thích hợp: - Mỗi nhóm đều có thể phân tích được - Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được ?2 - HS : không phân x4 – 9x3 + x2 – 9x tích tiếp được = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x2 + 1)(x – 9) Phân tích đa thức x2 + 2x +1 – y2 thành nhân tử - Gv gợi ý: x2 + 2x +1 = Bài... có áp dụng được phương pháp đặt Khoa: - 1 HS lên bảng làm bài tập … - HS: không phân tích được vì các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung - HS trả lời - Có 4 hạng tử - Không có nhân tử chung cho tất cả các hạng tử ⇒ không áp dụng được phương pháp đặt nhân tử chung 1 Ví dụ Ví dụ 1 .Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x +... To¸n - Tin nhân tử chung không ? - Đa thức này có dạng của hằng đẳng thức nào không ? ⇒ có áp dụng được phương pháp dùng hằng đẳng thức không ? - Như vậy ta đã biết các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nhưng từng nhóm các hạng tử : x2 – 3x và xy – 3y có nhân tử chung không - Nếu đặt nhân tử chung cho từng nhóm : x2 – 3x và xy – 3y thì các em có nhận xét gì ? Hai nhóm này có nhân tử chung không?... làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Cho Hs lµm VD2 : - Nhóm các hạng tử nào ? - Cón cách nhóm nào khác không Khoa: - Xuất hiện nhân tử x – 3 chung cho cả hai nhóm - Đặt nhân tử chung Ví dụ 2 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x +3)(2y + z) Nhận xét Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp 2 p dụng... và phân nhóm phân tích đa thức = x(x – y) + (x – y) tích 4 3 2 x – 9x + x – 9x = (x – y)(x +1) thành nhân tử sau Bài 48a (Tr 22 –SGK) - Có phân tích tiếp đó rút ra kết luận x2 + 4x – y2 + 4 được không ⇒ Lưu ý = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 + y)(x + 2 – y) - 2 HS lên bảng thực hiện 31 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: - Nêu ?2 các nhóm phân tích. .. tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN BỊ : Gv : Phiếu học tập, bảng phụ Hs : §äc tríc néi dung bµi häc theo yªu cÇu III NỘI DUNG : GIÁO VIÊN HỌC SINH NỘI DUNG 28 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Hoạt Động 1: (Kiểm tra bài cũ) (7 phút) - Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x b) x2 + 6x + 9 - GV: Bây giờ thầy có đa thức như sau x2 – 3x... = (15.64 + 36.15) + (25.100 - 2 HS lên bảng + 60.100) làm = 15(64 + 36) + 100(25 + - HS trả lời 65) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 - 1 HS lên bảng = 10000 thực hiện b Phân tích đa thức x2 + 2x +1 – y2 thành nhân tử x2 + 2x +1 – y2 30 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: - GV chia lớp ra làm hai nhóm làm theo hai cách - Ở Ví dụ 1... ph¬ng ph¸p I-Mơc tiªu: Häc sinh biÕt vËn dơng mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®· häc vµo viƯc gi¶i lo¹i to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư Rèn kó năng phân tích đa thức thành nhân tử 32 Ngêi thùc hiƯn: §ç Xu©n C êng Trêng THCS HiĨn Kh¸nh Trêng §¹i häc S ph¹m Hµ Néi To¸n - Tin Khoa: II-Chn bÞ: GV: B¶ng phơ HS: B¶ng nhãm III-Ho¹t ®éng trªn líp: GV HS Ho¹t ®éng 1: KiĨm ... biết phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm số hạng - Học sinh biết nhận xét hạng tử đa thức để nhóm hợp lý phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn kó phân tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN... phút) - Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x b) x2 + 6x + - GV: Bây thầy có đa thức sau x2 – 3x + xy – 3y phương pháp học phân tích đa thức thành nhân tử - Bằng phương pháp đặt nhân tử. .. c phân tích không ? Vì sao? - Bằng phương pháp dùng đẳng thức có phân tích không ? - GV: Vậy làm để phân tích đa thức thành nhân tử, nội dung hôm Hoạt Động (Ví dụ) (15 phút) - Đa thức có hạng tử

Ngày đăng: 16/01/2017, 21:40

w