de thi toán vao 10 binh dinh

b Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt.. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C.. * Vì A là điểm chính giữa củ

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3, 0 điểm)

Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi

a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0

b) Giải hệ phương trình: y x 2

5x 3y 10





 c) Rút gọn biểu thức

2

A

a 4



d) Tính giá trị của biểu thức B 4 2 3  7 4 3

Bài 2: (2, 0 điểm)

Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y mx 2 và

y m x m  (m là tham số, m 0)

a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 3: (2, 0 điểm)

Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi

và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h Tính vận tốc mỗi xe

Bài 4: (3, 0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AK.AH = R2

c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1:

2

x   x  x

c)

ĐỀ CHÍNH THỨC

         

2 2

2

A

a 4

a 8a 16



2

a 4

a 4

 



d) B 4 2 3  7 4 3   3 1 2  2 32  3 1  2 3  3 1 2   3 3

Bài 2:

a) Với m 1  P và   d lần lượt trở thành yx2; y x 2

Lúc đó phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là: x2  x 2 x2  x 2 0 có

1 1 2 0

a b c      nên có hai nghiệm là x1 1; x2 2

Với x1  1 y1 1

Với x2 2 y2 4

Vậy tọa độ giao điểm của  P và  d là 1; 1  và 2; 4 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là:

mx  m x m   mx  m x m  

Với m 0 thì  * là phương trình bậc hai ẩn x có

m 22 4m m 1 m2 4m 4 4m2 4m 5m2 4 0

              với mọi m Suy ra  * luôn có hai

nghiệm phân biệt với mọi m Hay với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 3:

Đổi 1 30h ' 1,5h

Đặt địa điểm :

- Quy Nhơn là A

- Hai xe gặp nhau là C

- Bồng Sơn là B

Gọi vận tốc của xe máy là x km h ĐK :  /  x 0

Suy ra :

Vận tốc của ô tô là x20km h/ 

Quãng đường BC là : 1,5x km 

Quãng đường AC là : 100 1,5x km  

Thời gian xe máy đi từ A đến C là : 100 1,5x  h

x



Thời gian ô tô máy đi từ B đến C là : 1,5  

20

x h

x 

Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta có phương trình : 100 1,5 1,5

20







Giải pt :

2

100 1,5 1,5

20





2

          

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : 1 35 85 40

3

x    (thỏa mãn ĐK)

2 35 85 50

x    (không thỏa mãn ĐK) Vậy vận tốc của xe máy là 40km h /

Vận tốc của ô tô là 40 20 60  km h/ 

Bài 4:

a) Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

Ta có : AKB 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

hay HKB90 ;0 HCB900 gt

Tứ giác BCHK có HKB HCB 9009001800

 tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

b) AK AH R2

Dễ thấy ΔACHΔAKB 2ACH ΔACHΔAKB 2AKB   2 2

2

∽ c) NI KB

OAM

 có OA OM R gt   OAM cân tại O 1

OAM

 có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt)  OAM cân tại M  2

   1 & 2  OAM là tam giác đều  MOA 600  MON 1200  MKI 600

KMI

 là tam giác cân (KI = KM) có  MKI 600 nên là tam giác đều  MI MK  3

Dễ thấy BMK cân tại B có  1 1 1200 600

MBN  MON    nên là tam giác đều  MN MB 4 Gọi E là giao điểm của AK và MI

Dễ thấy



0 0

60 60

NKB MIK MIK





KB // MI (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) mặt khác AK KB cmt  nên AK MI tại E  HME 900  MHE

Ta có :

0 0

90 90

dd







mặt khác HAC KMB (cùng chắn KB )

  hay NMI KMB  5 Từ     3 , 4 & 5  IMN KMB c g c   NI KB

(đpcm)

E

I H

N

M

C A

K

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Khĩa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011

MƠN: TỐN

Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

3x y = 7 a) Giải hệ phương trình

2x + y = 8







b) Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y 2x 3 và đi qua điểm M 2 ; 5    

Bài 2: (2,0 điểm)

2

Cho phương trình x 2 m 1 x m 4 0 ( với m là tham so á ).

a) Giải phương trình đã cho khi m 5

b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m c) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức

x x 3x x12  22  1 2  0

Bài 3: (2,0 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương của số đo độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm Trên tia đối của tia BC lấy điểm

M sao cho M không trùng với B Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong PMC Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ

NP Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP

c) OA cắt NP tại K Chứng minh MK2 > MB.MC

Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2x 20112 2

x

(với x 0 )

……… Hết ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI

∙ Bài 1: Ta có 2x + y = 83x y = 7  2x y 85x 15  y 2x 3



a)

* Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x ; y  3 ; 2

b) Gọi (d) và (d/) lần lượt là đồ thị của hàm số y = ax + b và y = 2x + 3

   / a 2

d // d

b 3





 



 Với a = 2 hàm số đã cho trở thành y = 2x + b (d)

 d đi qua M 2 ; 5   yM 2.xM b 5 = 2.2 + b  b = 9 (thõa điều kiện b 3)

* Vậy a = 2 và b = 9.

∙ Bài 2: a) * Khi m = 5, phương trình đã cho trở thành:

2

x  8x 9 0 (với a = 1 ; b = 8 ; c = 9) (*)   

* Ta thấy phương trình (*) có các hệ số thõa mãn a b + c = 0 ; nên nghiệm của phương trình (*) là:

a nhẩm nghiệm theo Viet



* Vậy khi m = 5, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 11 và x2 9

b) Phương trình đã cho (bậc hai đối với ẩn x) có các hệ số: a = 1 ; b/ = m + 1 và c = m 4 ; nên:

/

2

             

2 1

2 bình phương một biểu thức thì không âm



/

1 2

0 ; vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x , x với mọi giá trị của tham số m

  

c) Theo câu b, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số

m Theo hệ thức Viet, ta có:

 

1 2

I





Căn cứ (I), ta có: 12 22 1 2  1 22 1 2 2

m 0

m 4









* Vậy m 0 ; 9 thì phương trình đã cho có nghiệm x , x thõa hệ thức 1 2

4



x x 3x x 0

∙ Bài 3: * Gọi x(m) là độ dài của chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đã cho (Điều kiện x > 0) Khi đó: Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là: x + 6 (m)

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật này là: 4x + 12 (m)

Theo Pytago, bình phương độ dài của đường chéo hình chữ nhật là: x2 + (x + 6)2.

E D

A

P

N

O

Do bình phương của số đo độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi nên ta có phương

trình:

x  x 6 5 4x 12   x  4x 12 0 (*) 

* Giải phương trình (*) bằng công thức nghiệm đã biết ta được:

x 2 loại và x 6 thõa điều kiện x > 0

∙ Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là 6m ; chiều dài của mảnh đất này là 12

m; do đó diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là 72 m2

∙ Bài 4:

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

Theo tính chất của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O),

ta có:



sđAN sđPC

AEN

2 sđAP sđPC

= vì AN AP (gt)

2 sđAPC

=

2

= ABC vì ABC là của (O) chắn APC









góc nội tiếp

AEN DBC

Nên DBC DEC 180

Tứ giác BDEC nội tiếp ( )

hai góc kề bu

theo định lý đảo về tứ giác nội tiếp







b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP



Xét MBP và MNC , có:

PMC : Góc chung

MPB MCN hai góc nội tiếp của O cùng chắn cung nhỏ NB ( )

 



Suy ra MBP ∽ MNC (g – g) MB MP MB.MC = MN.MP

MN MC

c) Chứng minh MK 2 > MB.MC

* Vì A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP (gt) suy ra OA  NP tại K (đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung đó ).

Suy ra K là trung điểm của dây NP (đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

Suy ra NP = 2.NK

MB.MC = MN.MP (theo câu b), suy ra:

MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1)

MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( do NK 2 > 0 ) (2)

Từ (1) và (2): MK2 > MB.MC

∙ Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 2x 20112

x

(với x 0 )

* Cách 1: (Dùng kiến thức đại số lớp 8)



 

 

2

2

2

2

2

2 2

x

= 1 2 2011 = 2011.t 2t + 1 (với t = 0)



õa x 0

* Vậy MinA =2010 x = 2011

2011

* Cách 2: (Dùng kiến thức đại số 9)

2

2

2

x

A 1 x 2x 2011 0 * coi đây là phương trình ẩn x



2011 Từ (*): A 1 = 0 A = 1 x = (1)

2

Nếu A 1 0 thì (*) luôn là phương trình bậc hai đối với ẩn x. 

x tồn tại khi phương trình (*) có nghiệm

/

/

2

0

A dấu "=" (*) có nghiệm kép x = 2010 2011 ; thõa x 0 (2)

2011

  



So sánh (1) và (2) thì 1 không phải là giá trị nhỏ nhất của A mà:

* MinA =2010 x = 2011

2011

……… Hết………

BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010

Đề chính thức Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 01/7/2010

-

Bài 1: (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) = 2+x

b) x2 + 5x – 6 = 0

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số )

Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2

bx – ay = 4

có nghiệm ( 2, - 2 )

Bài 3: (2,5 điểm)

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB’

và CC’ (B’  cạnh AC, C’  cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M

và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M)

a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AM = AN

c) AM2 = AC’.AB

Bài 5:(1,0 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c

= 0 vô nghiệm Chứng minh rằng:

a b

c b a







> 3

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010

ĐÁP ÁN:

Bài 1: (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 3(x – 1) = 2+x  3x – 3 = 2 + x  2x = 5 Vậy x = 5

2 b) x2 + 5x – 6 = 0

Ta có : a + b + c = 1 +5 - 6 = 0 Nên pt có hai nghiệm là x1 = 1 ; x2 =-6

Bài 2: (2,0 điểm)

C B

A

B' C'

N

M

a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số )

Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm

Ta có ∆ = 1 -4(1 -m) = 4m - 3 Để pt có nghiệm thì ∆ ≥ 0  4m - 3 ≥ 0  m ≥ 3

4 b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình 2 2

4









ax y

bx -ay có nghiệm ( 2 - 2 ).,









a

2 2

2 2







a b Bài 3: (2,5 điểm)

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên

để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau

Gọi x (xe) là số xe tải dự định điều đến đế chở hàng ĐK : x N , x > 2

Theo dự định mỗi xe chở :90

x (tấn) Thực tế mỗi xe phải chở

90

x 2 (tấn)

Vì thực tế mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn nên ta có pt: 90

x 2 - 90

x = 0,5 Giải pt ta được x1 = 20 (TMĐK) ; x2 = -18 (loai) Vậy số xe tải dự định điều đến đế chở hàng là 20 chiếc Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB` và CC` (B`  cạnh AC, C`  cạnh AB) Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M)

a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AM = AN

c) AM2 = AC`.AB

a) C’và B’ cùng nhìn B,C dưới những góc vuông nên

tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp

b) BC`B`C là tứ giác nội tiếp nên ta có

ACB AC'M (cùng bù BC'B' )

Nhưng : ACB= sđ AN NB ; ACB= sđ   AM NB 

 AN AM Vậy MA = NA  

c) ∆C’AM  ∆ ABM (g.g) AC' AM

AM AB Hay AM 2 = AC’.AB Bài 5:(1,0 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm Chứng minh rằng:

a b

c b a







> 3

Ta có (b-c)2 ≥ 0 b2 ≥ 2bc - c2

Vì pt ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên có ∆ = b2 - 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nên c>0)

 b2 < 4ac  2bc - c2 < 4ac

 4a > 2b-c  a+b+c > 3b - 3a 

a b

c b a







> 3 (Đpcm)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1 2(x + 1) = 4 – x

2 x2 – 3x + 0 = 0

Bài 2: (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và

B(1; -4)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

3

 Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là

20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1/ Chứng minh tam giác ABD cân

2/ Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

2/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

……… HẾT………

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề chính thức

Lời giải vắn tắt mơn thi : Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải PT: 2(x + 1) = 4 – x  2x + 2 = 4 - x  2x + x = 4 - 2  3x = 2  x =

2) x2 – 3x + 2 = 0 (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)

Ta cĩ a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Suy ra x1= 1 và x2 = = 2

Bài 2: (2,0 điểm)

1.Ta cĩ a, b là nghiệm của hệ phương trình

5 = -2a + b

-4 = a + b







 -3a = 9 -4 = a + b







 a = - 3

b = - 1





 Vậy a = - 3 và b = - 1

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a) Để hàm số nghịch biến thì 2m – 1 < 0  m <

b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2

3

 Hay đồ thị hàm số đi qua điểm cĩ toạ đơ ( 2

3

 ;0) Ta cĩ pt 0 = (2m – 1).(- ) + m + 2  m = 8 Bài 3: (2,0 điểm)

Quãng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)

Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy ĐK : x > 0

Vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h)

Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)

Thời gian ơ tơ đi đến Phù Cát : (h)

Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = (h) nên ta cĩ phương trình : - =

Giải phương trình trên ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhận)

Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h)

Bài 4 : a) Chứng minh ABD cân

Xét ABD cĩ BCDA (Do ACB = 900 : Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ABD cân tại B

b) Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

Vì CAE = 900, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng

Ta cĩ CO là đường trung bình của tam giác ABD

Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF

Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

c) Chứng minh rằng đường trịn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O).

Ta c/m được BA = BD = BF

Do đĩ đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính

Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường trịn đi qua

ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường trịn (O) tại A

2 1 3 4

E

D

F A

C