Së GD & §T pHó THä ®Ị Sè céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh - thi tun sinh vµo líp 10 ptth tØnh PHó THä n¨m häc 1998-1999 M«n thi : To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót(kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Ngµy thi: 1- 8-1998 Bµi 1: (2 điểm) a Rót gän A = + b Rót gän B = 13 + 30 + + Bài 2: (2 điểm) a : − + Cho biểu thức K = a −1 a − a a + a −1 a) Rút gọn K b) Tính giá trò K a = + 2 c) Tìm giá trò a cho K < Bài 3: ( điểm) mx − y = Cho hệ phương trình x − y = 334 a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trò m để hệ phương trình vô nghiệm Bài 4: (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp b) AM cắt OE P; BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? c) Vẽ MH ⊥ AB MH cắt EB K So sánh MK KH d) Cho AB = 2R Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF Chứng minh: r < < R HÕt Hä tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Bài giải: Bµi 1a Rót gän A = + Bµi 1b Rót gän B = 13 + 30 + + Bµi lµm: B = 13 + 30 + + = 13 + 30 + + + = 13 + 30 + ( + 1)2 = 13 + 30 + + = 13 + 30 + 2 + = 13 + 30 ( + 1)2 = 18 + 18.5 + 25 = ( 18 + 5)2 = + Bài 2: a : − + a) K = a − a − a − a a + a −1 ÷: a + ÷ = a − K= a a − ÷ a − ÷ a b) a = + 2 = ( + 1)2 ⇒ a = + ( K= + 2 −1 +1 ) =2 c) Với a > ⇒ a > Do K = Bài 3: ĐK: a > 0; a ≠ Vậy K < ⇔ < a < mx − y = Xét hệ phương trình x − y = 334 a −1 a AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E nửa đường tròn đường kính CH cắt AC F Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) EF tiếp tuyến chung hai đường tròn đường kính BH CH c) Tứ giác BCFE nội tiếp Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ biểu thức sau: P = x2 + x2 − x + HÕt Hä tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Bài giải: Bài 1: a Rót gän C Bµi lµm: = 13 − 160 − 53 + 90 C = 13 − 160 − 53 + 90 = − 5.8 + − 45 + 45.8 + = ( − )2 − ( 45 + )2 = − − - = −4 b Rót gän G Bµi lµm: = 10 + 24 + 40 + 60 G = 10 + 24 + 40 + 60 = + + + 2 + 2 + = ( + + 5)2 = + + 2 = − Bài 2: a) 4x + 3y = 6x = ⇔ ⇔ b) 2x - 3y = 4x + 3y = x =1 y = - Bài 3: Gọi x(km/h) vận tốc ô tô thứ x > 10 x – 10 (km/h) vận tốc ô tô thứ hai 120 Thời gian ô tô thứ đến B là: x 120 Thời gian ô tô thứ hai đến B là: x - 10 120 120 Ta có phương trình: – = x - 10 x Biến đổi phương trình ta được: x – 10x + 3000 = Giải phương trình ta có hai nghiệm: x1 = 60; x2 = –55 (loại) Vậy vận tốc ô tô thứ 60 (km/h) Vận tốc ô tô thứ hai 50 (km/h) Bài 4: a) Ta có: · · = HFC = 1V (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HEB · · · ⇒ HEA = HFA = EAF = 1V ⇒ Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Gọi O O’lần lượt trung điểm HB HC Ta có: O tâm đường tròn đường kính HB O’ tâm đường tròn đường kính HC µˆ = H µˆ ( ∆ OHE cân) ⇒E µˆ + E µˆ = H µˆ + H µˆ = 900 ⇒E µEˆ = H µˆ ( ∆ IHE cân) ⇒ OE ⊥ EF Vậy EF tiếp tuyến đường A tròn (O) Chứng minh tương tự ta có EF tiếp tuyến đường tròn (O’) E I · · c) Ta có: EBC = FAH F (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) · · = AFE ( ∆ AIF cân) FAH C O' O H B ⇒· mà · EBC = AFE · · + EFC = 2V (kề bù) AFE · · ⇒ EBC + EFC = 2V Vậy tứ giác BCFE nội tiếp x2 + P= x − x +1 Bài 4: 1 Ta có: x – x + = x - + > với x 2 ( ) 3x + x − x + + x + x + + ( x + 1) ≥ P= = =3 2 x − x +1 3 x − x +1 x − x +1 ( ) ( ) ( ) x + = ⇒ x = -1 2x -2x+2-x +2x-1 x − x + − ( x − 1) ( x − 1) ≤ − P= = = x -x+1 x2 − x +1 x2 − x +1 Giá trò lớn P x – = ⇒ x = Giá trò nhỏ P ( ) ... b¸o danh: Bài giải: Bµi 1a Rót gän A = + Bµi 1b Rót gän B = 13 + 30 + + Bµi lµm: B = 13 + 30 + + = 13 + 30 + + + = 13 + 30 + ( + 1)2 = 13 + 30 + + = 13 + 30 + 2 + = 13 + 30 ( + 1)2 = 18 +. .. Rót gän G Bµi lµm: = 10 + 24 + 40 + 60 G = 10 + 24 + 40 + 60 = + + + 2 + 2 + = ( + + 5)2 = + + 2 = − Bài 2: a) 4x + 3y = 6x = ⇔ ⇔ b) 2x - 3y = 4x + 3y = x =1 y =... = AFE · · + EFC = 2V (kề bù) AFE · · ⇒ EBC + EFC = 2V Vậy tứ giác BCFE nội tiếp x2 + P= x − x +1 Bài 4: 1 Ta có: x – x + = x - + > với x 2 ( ) 3x + x − x + + x + x + + ( x + 1) ≥ P=