b.Viết phương trình mặt cầu S đi qua 4 điểm A, B, C , D.Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao của mặt cầu S và mặt phẳng ACD.. b.Tìm phương trình tổng quát của mpQ chứa [r]
(1)GV: Vò Hoµng S¬n ¤n thi TN vµ §¹i Häc HGT-12 PhÇn A Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -z - = a.Viết phương mặt phẳng (Q) qua điểm M (1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (P) b.Viết phương trình tham số đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (P) c.Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) Câu 2: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2; 0; 1),B(0; 10; 3),C(2; 0; -1),D(5; 3; -1) a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C b.Viết phương trình đường thẳng qua điểm D và vuông góc với mp(P) c.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3) a.Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành b.Viết phương trình mp( ) qua A, B, C c.Cho M (-1; 1; 5), tìm tọa độ hình chiếu M trên mặt phẳng ( ) Câu 4: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2),B(3; 2; 0),C(0;2; 1),D(-1; 1; 2) a.Chứng minh ABCD là tứ diện, viết phương trình mặt phẳng (BCD) b.Tính thể tích tứ diện, từ đó suy độ dài đường cao xuất phát từ A tứ diện c.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD).Tìm tọa độ tiếp điểm d Tính khoảng cách AB và CD Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) (P): 2x - 3y + 4z - = , (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y -5z + = a.Xác định tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu (S) b.CMR (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp( ) và đường thẳng x y z 1 ( ):x + y + z - = : 1 1 a.Gọi A, B, C là giao điểm mp( ) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz ; còn D là giao điểm với mặt phẳng tọa độ Oxy.Tính thể tích khối tứ diện ABCD b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C , D.Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn là giao mặt cầu (S) và mặt phẳng (ACD) x t x y 1 z 1 Câu 7: Cho hai đường thẳng d: và d’: y t 1 z t a.Tìm phương trình tổng quát mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với d b.Tìm phương trình tổng quát mp(Q) chứa d và song song với d’ c.Chứng minh d chéo d’.Tính độ dài đoạn vuông góc chung d và d’ d.Tìm phương trình tổng quát đường vuông góc chung d và d’ x 1 y z Câu 8: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng (P): x + 2y - z + = 0, (Q): 2x + y + z + = 1 a.Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tính góc (P) và (Q) b.Tính góc d và (Q) c.Gọi là giao tuyến (P) và (Q).Chứng minh d và vuông góc và chéo d.Tìm giao điểm A, B d với (P) và (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Câu 9: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 6z - = a.Xác định tâm I và bán kính R mặt cầu b.Tìm tọa độ giao điểm A và B (S) và trục Oz c Viết phương trình tiếp diện (S) A và B Câu 10: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0) a.Tính diện tích tam giác ABC b.Tính đường cao OH kẻ từ O xuống mặt đáy (ABC) N¨m häc 2008-2009 Lop12.net (2) GV: Vò Hoµng S¬n ¤n thi TN vµ §¹i Häc HGT-12 x y Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mp( ): x + 2y + z + = và đường thẳng d : y z a.Tính góc d và ( ) b.Viết phương trình hình chiếu d’ d trên mp( ) c.Tìm tọa độ giao điểm d và d’ 2 x y 3 x y z Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳngd: d’: x y z 2 x y a.Chứng tỏ d cắt d’ I.Tìm tọa độ điểm I b.Viết phương trình mp( ) chứa d và d’ c.Tính thể tích phần không gian giới hạn mp( ) và các mặt phẳng tọa độ 2 x y z Câu 13: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳngd: 4 x y z 14 đồng thời tiếp xúc với ( ): x + 2y - 2z - = và ( ) : x + 2y - 2z + = Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 2z x y 23 d: d’: y 2z y z 10 a.Tính khoảng cách d và d’ b.Viết phương trình mp( ) chứa d và song song với d’ c.Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mp(Oxy) và cắt hai đường thẳng d , d’ Câu 15: cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a.Gọi M, N là trung điểm cạnh A’B’ và BC a.Viết phương trình mp( ) qua M và song song với A’N nà B’D b.Tính thể tích tứ diện A’NB’D c.Tính góc và khoảng cách A’N và B’D Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC).AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) c.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD) C©u 17 Trong k.gian Oxyz,cho mÆt cÇu (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 vµ mÆt ph¼ng (P) : 2x -y +2z -14 = 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường tròn có bán kính 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng(P) lớn Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6) 1.CMR mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm 2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz các điểm tương ứng B,Csao cho VOABC =3 (®vtt ) Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AC với mặt phẳng (P) b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết phương trình ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2-3m=0 (m lµ tham sè) vµ mÆt cÇu (S): ( x -1)2 +( y +1)2 +(z- 1)2 = Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm hãy xác định tọa độ tiếp điểm (P) và (S) Phần B (các đề thi đại học từ năm 2002 đến 2008) C©u 21 Trong kh«ng gian Oxyz ,cho ®iÓm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) vµ mÆt ph¼ng (P) : 2x-y+z+1 =0 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho MA +MB nhỏ Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng N¨m häc 2008-2009 Lop12.net (3) GV: Vò Hoµng S¬n ¤n thi TN vµ §¹i Häc x y 1 z d1: = 1 vµ HGT-12 x 1 2t d2: y t z 1.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chÐo 2.Viết phương trình đương thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = vµ c¾t hai ®êng th¼ng d1 vµ d2 Câu 23 Trong k.gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đường : x 1 y z 1 th¼ng Viết phương trình đường thẳng d qua tâm G tam giác OAB và vuông góc Với mặt phẳng (OAB) Tìm toạ độ M thuộc đường thẳng cho MA2 + MB2 nhỏ Câu 24.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và 6 x y z 6 x y z 24 ®êng th¼ng d: 1.Chøng minh c¸c ®êng th¼ng AB vµ OC chÐo 2.Viết phương trình đường thẳng // d và cắt các đường thẳng AB,OC C©u 25 Trong kh«ng gian Oxyz ,cho c¸c ®iÓm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7)vµ mÆt ph¼ng (P) x +y +z = 1.T×m giao ®iÓm I cña ®êng th¼ng AB víi mÆt ph¼ng (P) 2.T×m ®iÓm M thuéc (P) cho (MA2 +MB2 ) nhá nhÊt Câu 26.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x y z 1 1 Vµ mÆt ph¼ng (P) : x + + z +2 = a.T×m giao ®iÓm M cña d vµ P b.Viết phương trình (P) cho d và d(M, ) = 42 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng : x t D1 : y 1 2t z t , D2 : x y 1 z 1 1 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d1 và d2 2.T×m to¹ dé ®iÓm N thuéc D1 vµ ®iÓm M thuéc D2 cho ba ®iÓm A,M,N th¼ng hµng Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : x t x y 1 z D1 : y 1 t , D2 : z 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng D1và song song với đường D2 2.Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu 29.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: d1 : x2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 , d2 : 1 1 1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng di qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 Câu 30.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 4x-3y+11z-26=0 và hai N¨m häc 2008-2009 Lop12.net (4) GV: Vò Hoµng S¬n ¤n thi TN vµ §¹i Häc d1 : ®êng th¼ng : HGT-12 x y z 1 x4 y z 3 , d2 : 1 1 a.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chÐo b.Viết phương trình đường thẳng ( P ) ,đồng thời cắt d1 và d2 C©u 31.Trong kh«ng gian Oxyz ,cho mÆt ph¼ng (P) : 2x - y +2z +5 = vµ c¸c ®iÓm A(0;0;4), B(2;0;0) 1.Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) 2.Viết phương trình mặt cầu qua O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3) 1.Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) Câu33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4) a) Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua đường thẳng SC b) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật Trong đó O là gốc toạ độ Viết phương trình mặt cầu qua O,B,C,S Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y +2z -1 = và các đường thẳng d1: x 1 y z 3 vµ d : x 5 y z5 5 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) vuông góc với (P) 2.T×m c¸c ®iÓm M d1 , N d cho MN// (P)vµ c¸ch (P) mét kho¶ng b»ng Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 3x +2y -z +4 =0 và hai ®iÓm A(4,0,0) ,B(0,4,0) Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB 1.Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( ) 2.Xác định toạ độ K cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ) ,đồng thời K cách gốc toạ độ O và mÆt ph¼ng ( ) Câu 36.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y z 1 Vµ mÆt ph¼ng (P) : 2x +y -2z +9 = a)Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng b)Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số ®êng th¼ng n»m mÆt ph¼ng (P) ,biÕt ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: x 1 y z 1 vµ 1 x y z x y 12 d2: a) Chứng minh d1 và d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cảc hai ®êng th¼ng d1 vµ d2 b)mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đường thẳng d1,d2 các điểmA,B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) x y z Câu 38.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : 1 x 1 2t vµ d2: y t z t a)Xét vị trí tương đối d1 và d2 b)Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x -y +z =0 và độ dai đoạn MN Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng (P) : 2x +2y –z +1 =0 N¨m häc 2008-2009 Lop12.net (5) GV: Vò Hoµng S¬n ¤n thi TN vµ §¹i Häc HGT-12 a) Gọi M1 là hình chiếu vuông góc M trên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm M1 và tính độ dài M1M b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và chứa đường thẳng (D): x 1 y 1 z 6 Câu 40.trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 2 x y z Δ: vµ mÆt ph¼ng (P) : 4x - 2y z - x y x Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng Δ trên mặt phẳng (P) C©u 41.Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt ph¼ng (P) : x –y +z +3 = vµ hai ®iÓm A(-1;-3;-2),B(-5;7;12) a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ Câu 42.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x –y +2= và đường thẳng dm: 2m 1x 1 m y m mx 2m 1z 4m m lµ tham sè Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu 43.Trong không gian với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz,cho hai điểmA(1,2,1), B(3,-1,2).Cho đường thẳng d và mắt phẳng (P) có phương trình sau : x y2 z4 d: vµ (P): 2x –y +z +1 = 1 1.Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) 2.Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A,cắt đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng(P) 3.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt giá trị nhỏ Câu 44.Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz cho đường thẳng (d) x 1 y z 1 vµ hai ®iÓm A(3,0,2) , B(1,2,1) 2 1) Tìm điểm I thuộc đường thẳng (d) cho véctơ IA IB có độ dài nhỏ xác định phương trình : 2) Kẻ AA’ ,BB’ vuông góc với đường thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’ x y 1 z 1 2) Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng : 3 2 vµ tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng x +2y -2z -2 =0 ; x +2y -2z +4 = x 3 t Câu 45.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d: y t z 1 t Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A ,cắt và vuông góc với dường thẳng d C©u 46 Cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) vµ ®êng th¼ng d: x y z 1 2 a)Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng d vµ AB thuéc cïng mét mÆt ph¼ng b)Tìm điểm C trên đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A Câu 47.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2,0,0) và M(1,1,1) a)Tìm tạo độ điểm O’ đối xứng với O qua đường thẳng AM b) Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn qua đường thẳng AM,cắt các trục Oy,Oz tai các điểm B,C.Gi¶ sö B(0;b;0) ,C(0,0,c) , b>0, c>0.Chøng minh r»ng b +c =bc/2 Xác định b,c cho diện tích tam giác ABC nhỏ Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0),B(2;2;0),C(0;0;2) a) Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC) N¨m häc 2008-2009 Lop12.net (6) GV: Vò Hoµng S¬n ¤n thi TN vµ §¹i Häc HGT-12 b) Cho ®iÓm S di chuyÓn trªn trôc trªn trôc Oz ,gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn ®êng th¼ng SA.Chøng minh r»ng diÖn tÝch tam gi¸c OBH nhá h¬n x y 2 x z Câu 49.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,1) và đường thẳng d: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.Tìm toạ độ hình chiếu vuông gãc B’ cña ®iÓm B (1,1,2) trªn mÆt ph¼ng (P) C©u 50.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ dé Oxyz cho hai ®êng th¼ng d1 : 3x z x y7 z vµ d : 2 x y a) Chøng minh r»ng d1,d2 chÐo b)Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1,d2 và song song với đường th¼ng Δ : x y z 2 Câu 51.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2,3,2),B(6,-1,-2), C(-1,-4,3),D(1,6,-5) TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB vµ CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Câu 52.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C cho AC = (0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Câu 53.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ,K(3,0,0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I,K và tạo với mặt phẳng Oxy góc 300 x 3ky z kx y z Câu 54.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng: d k : Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x-y-2z+5=0 3x y 11 Câu 55.Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2,1,1) ,B(0,-1,3) và đường thẳng d : y 3z a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn AB và vuông góc với AB Gäi K lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng d vµ mÆt ph¼ng (P) Chøng minh d vu«ng gãc víi IK b) Viết phương trình tổng quát hình chiếu vuông góc đường thẳng d trên măt phẳng có phương tr×nh x +y –z +1 = x 2y z x 2y 2z C©u 56.Trong kh«ng gian Oxyz cho hai ®êng th¼ng : d1 : x t vµ d2: y t z 2t a)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 b)Cho điểm M(2;1;4).Tìm điểm H thuộc đường thẳng d2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu 57.Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai đường thẳng ax y x az a vµ d2: x 3z y z d1 a)Tìm a để hai đường d1 và d2 chéo b)Với a=2,viết phương trình mặt phẳng (p) chứa d2 và song song với d1 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a d1 vµ d2 a=2 Câu 58 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0) A'(0;0;1).gọi M và N là trung ®iÓm cña AB vµ CD 1.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng A'C vµ MN 2.Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cos = 1/ Câu 59.,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2) N¨m häc 2008-2009 Lop12.net (7) GV: Vò Hoµng S¬n ¤n thi TN vµ §¹i Häc HGT-12 1.Chứng minh A'C vuông góc với BC'.Viết phương trình mặt phẳng (ABC') 2.Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC') Câu 60.Trong hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0), O'(0,0,4) a).Tìm toạ độ các điểm A',B'.Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A',B',O' b).Gọi M là trung điểm AB ,mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O'A và cắt OA, A'A K,N,Tìm độ dài đoạn KN Câu 61 Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 với A (0;-3;0), B (4;0;0), C (0;3;0), B1 (4;0;4) a)Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng(BCC1B1) b)Gọi M là trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu 62.Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2) a)Xác định toạ độ các đỉnh còn lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi M là trung điểm BC Chøng minh hai mÆt ph¼ng (AB1D1) vµ (AMB1) vu«ng gãc víi b) Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (N A) đến hai mặt phẳng (AB1D1) vµ (AMB1) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm N Câu 63 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A (2;0;0), B (0;1;0), S (0;0; 2 ) Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC a TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng SA, BM b Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN Câu 64 cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0, ) a)Viết phương trình mặt phẳng (P) đI qua ba điểm A1,B,C và viết phương trình h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng th¼ng B1D1 trªn mÆt ph¼ng (P) b)Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi A1C.TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp A1.ABCD víi mÆt ph¼ng (Q) Câu 65 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AC cắt BD gốc toạ độ O ,Biết A( ;1;0), B( ;1;0), S(0,0,3) a)Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB ,song song với hai đường thẳng AD,SC b) Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua trung ®iÓm B vµ vu«ng gãc víi SC.TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng (P) Câu 66 Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Biết A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B’(-a;0;b) ; a > 0, b > a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng B’C vµ AC’ theo a,b b)Cho a,b thay đổi , luôn thoả mãn a + b = Tìm a,b đẻ khoảng cách hai đường thẳng B’C vµ AC’ lín nhÊt Câu 67.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b) (a > 0,b > 0) Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC’ a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA’M theo a vµ b b) Xác định tỷ số a / b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với Câu 68.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện OABC với A(0;0;a ),B(a;0;0),C(0;a ;0) Gọi M lµ trung ®iÓm cña BC.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng AB vµ OM 2 x y z và mặt cầu (S): x2+y2+z2+4x-6y+m =0 Tìm m để đường x y z C©u 69 Cho ®êng th¼ng d: trẳng d cắt (S) hai điểm M.N cho khoảng cách hai điểm đó Câu 70 Cho hình lập phương ABSDA1B1C1D1 có cạnh a a TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng A1B vµ B1D b Giọi M,N,P là các trung điểm các cạnh BB1 CD,A1D1 TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng MP vµ C1N Câu 71.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – = viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B , C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) N¨m häc 2008-2009 Lop12.net (8) GV: Vò Hoµng S¬n ¤n thi TN vµ §¹i Häc HGT-12 Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) và đuường thẳng x 1 y z d: 2 1.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm A trên đường thẳng d 2.Viết phương trình mp( ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn Câu 73(B-08).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1.Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = cho MA=MB=MC Câu 74(D-08).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3) 1.Viết phương trình mặt cầu qua điểmA,B,C,D 2.Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C©u 72(A-08) §Ò thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 M«n to¸n thêi gian :150 phót A.PhÇn chung cho c¸c ban C©u 1: Cho hµm sè y= -x3+3x (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) :y= - 9x+5 b.Tính diên tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng y=2 C©u 2: a.T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè y=x lnx trªn ®o¹n [ ;e] e2 b.Tìm m để hàm số y = x3-2(m+2)x2+(m2-2m+3)x+m+1 đạt cực tiểu x=1 c.TÝnh tÝch ph©n sau : I= e tan x dx cos x C©u3:Trong kh«ng gian Oxyz , cho ®êng th¼ng (d): x y 1 z 2 vµ mÆt ph¼ng (P): 3x+2y+4z+1=0 a.Lập phương trình đường thẳng (d’) qua gốc toạ độ và vuông góc với (P) b.T×m giao ®iÓm cña (d) víi (P) c.Lập phương trình đường thẳng (d’’) đối xứng với (d) qua (P) B.PhÇn riªng I.PhÇn dµnh cho ban c¬ b¶n 1.Trong không gian cho cho tứ diện S.ABC cạnh là a kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn 2.TÝnh biÓu thøc A= ,hãy xác định tâm và tính bán 2i 5i 3i 3i II.PhÇn dµnh cho ban n©ng cao 1.Trong không gian cho cho tứ diện tam giác S.ABC cạnh đáy là a cạnh bên là 2a ,hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2.Giải phương trình :z2-z+3=0 trên tập số phức N¨m häc 2008-2009 Lop12.net (9)