Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Hướng dẫn: Trung tâm Luyện thi Vĩnh Viễn..[r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP SỐ THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi: TỐN, khối B
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 3m(m 2) x 1 (1) , với m tham số thực. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0
2 Tìm giá trị m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị dấu
sin x sin 2 x
Câu II (2 điểm) Giải phương trình
3
2 Giải phương trình 10x 3x 9 x 2 x (x ).
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5 ; ; 3), B(6 ; ; 2) và
đường thẳng d1 : x 1
2
y
z
1 Viết phương trình đường thẳng d2 qua hai điểm A B Chứng minh hai đường
thẳng d1 d2 chéo
2 Tìm điểm C thuộc d1 cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính giá trị nhỏ
đó
Câu IV (2 điểm) Tính tích phân
2
I
x 1
4x 1
dx.
2 Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức
x 2 ( y z).
x y z yz Chứng minh 3x
PHẦN RIÊNG:Thí sinh làm câu : V.a V.b. Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm)
3
1 Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức An Cn
(n 1)(n 2)
35 (n ≥
và A
k , C
k số
chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử) Hãy tính tổng
S 22 C 2 32 C 3 (1)n n2C
n
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
AB 5, C (1; 1) , đường
thẳng AB có phương trình x + 2y – = trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = Hãy tìm tọa độ đỉnh A B
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải phương trình log2 (2x 2) log 1 (9x 1) 1.
2
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA
a SA
n
(2)(3)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn: TỐN (đề số 1), khối B
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm)
Khi m=0 hàm số trở thành y x3 3x2
Tập xác định:
Sự biến thiên: y' 3x2 6x ; y' x x = 2.
0,25
yCĐ = y(0) = -1, yCT = y(2) = -5 0,25
Bảng biến thiên:
x 0 2
y' + - +
y -1
-5
0,25
Đồ thị:
y
0
-1 x
-5
0,25
2 Tìm giá trị m…(1,00 điểm)
Ta có y' 3x2 6x 3m(m 2) 3( x m)( x m 2)
y' x m x = m +
y(m) (1 2m)(m2 2m 1), y(m 2) (2m 5)(m2 2m 1)
0,50
Hàm số có hai cực trị dấu m thỏa mãn hệ m m 2
y(m).y(m 2) 0
m 1
Giải hệ ta giá trị cần tìm m 2
m 1
0,50
II 2,00
1 Giải phương trình lượng giác…(1,0 điểm)
(4)1 sin x1
sin x cos x sin x cos x
2
(sin x cos x)(1 sin x)
0,50
sin x cos x tgx k
3
sin x x k 2
2
Nghiệm phương trình cho là: x k x k 2 , k Z.
3
0,50
2 Giải phương trình vơ tỷ (1,00 điểm)
Điều kiện: x 5
3
Phương trình cho tương đương với
10x x x 3x (1).
Vì x 5 nên hai vế (1) dương Do đó:
3
(1) 12 x (10 x 1)(2 x 2) 12 x 1 (9 x 4)(3x 5)
0,50
x2 15x 18 x hay x 6 .
7
Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình x =
0,50
III 2,00
1 Viết phương trình đường thẳng d2 qua…(1,00 điểm)
Đường thẳng d2 qua điểm A(5; 4; 3) có vectơ phương
AB = (1; 3; -1) nên có phương trình x y z
1 1
0,50
Đường thẳng d1 qua M(1; 2; 3), có vectơ phương u (2; 3;1).
Ta có: u, AB (6; 3; 3) MA=(4; 2; 0).
u, AB MA 18 0, suy d1 d2 chéo
0,50
2 Tìm điểm C thuộc d1…(1,00 điểm)
Gọi IJ đoạn vng góc chung d1 d2 (I d1, J d2) Ta có
I(1 + 2t; + 3t; + t), J(5 + s; + 3s; - s),
IJ (4 2t s; 3t 3s; t s).
0,25
IJ đoạn vng góc chung d1 d2 nên
IJ u 2(4 2t s) 3(2 3t 3s) (t s) t 1
IJ AB (4 2t s) 3(2 3t 3s) (t s) 0 s 0.
Do đó: I(3; 5; 4), JA(5; 4; 3), IJ = 22 (1)2 (1)2
0,25
AB 12 32 (1)2 11
SABC AB.d (C, d ) 1 AB.IJ 1 11 66 (đvdt)
2 2 2
(5)SABC 66 (đvdt) nhỏ nhất, đạt CI(3; 5; 4)
0,25
IV 2,00
1 Tính tích phân…(1,00 điểm)
t 2 1 tdt
Đặt t 4x x dx
4
Khi x = t = 1; x = t =
0,25
t 2 3 t 3 3t 3
Do I
8 dt 24
1
0,50 11
6
0,25
2 Chứng minh bất đẳng thức (1,00 điểm)
yz ( y z)2
Ta có x y z 12 x2 12( y z) x ( y z)2
3x 12 x
2
12 x 12 x
y z y z
0,50
x
y z
Do x 2 ( y z) (vì x, y, z dương).
6
0,50
V.a 2,00
1 Tính tổng (1,00 điểm)
3
An Cn 35 n n 35 n 30.
(n 1)(n 2)
0,50 Ta có (1 x)n C 0 C1 x C n xn Lấy đạo hàm hai vế theo x ta
được n n n
n(1 x)n1 C1 2C 2 x nC n x x1.
n n n
Nhân hai vế với x lấy đạo hàm theo x ta
n(1 x)n1 n(n 1)(1 x)n 2 x C1 22 C 2 x n 2C n x n 1.
n n n
Thay x = -1 n = 30 vào đẳng thức ta
C1 (1)22 C 2 (1)29 n2C 30 0
30 30 30
Do S 22 C 2 (1)30 n2C 30 C1 30.
0,50
2 Tìm tọa độ đỉnh A B (1,00 điểm)
Gọi I(x ; y) trung điểm AB G(xG ; yG) trọng tâm ABC
Do CG 2 CI nên x 2x ; y y 1 Suy tọa độ điểm I thỏa
3 G G
x y
mãn hệ phương trình 2x y 1 I (5; 1)
3
(6)IA IB AB 5 nên tọa độ điểm A, B hai nghiệm khác
2
x y 0 x 4 x
của hệ 5 1
( x 5)2 ( y 1)2 y y
4 2 2
Tọa độ điểm A, B là: 4; 1 , 6; 3
2
0,50
V.b 2,00
1 Giải phương trình logarit (1,00 điểm)
Điều kiện: x 1
9
Phương trình cho tương đương với phương trình
log (2x 2)2 log (9x 1) 1
2
log (2x 2)2 log (9 x 1) log log (2x 2)2 log (18x 2)
2 2 2
0,50
(2x 2)2 (18x 2) x2 5x x = x
3
Đối chiếu điều kiện suy nghiệm phương trình x = hay x 3
0,50
2 Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD…(1,00 điểm)
1 a3 3
Thể tích khối tứ diện SACD VSACD
2 DA.DC.SA 6 (đvtt)
S
M
D A
O
B C
0,50 Gọi M trung điểm SD Ta có OM//SB nên góc (SB;AC) = góc
(OM; OC)
Tam giác vng SAB có SB SA2 AB2 3a a 2a
nên OM = a
Tương tự, SD = 2a MD = a CM = a Xét tam giác OMC, ta có
OM 2 OC MC 2
cos COM cos(SB, AC)
2OM OC 4
Cosin góc SB, AC
4
(7)Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm từng phần đáp án quy định.