Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Hướng dẫn: Trung tâm Luyện thi Vĩnh Viễn..[r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP SỐ THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi: TỐN, khối B
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 3m(m 2) x 1 (1) , với m tham số thực. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0
2 Tìm giá trị m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị dấu
sin x sin 2 x
Câu II (2 điểm) Giải phương trình
3
2 Giải phương trình 10x 3x 9 x 2 x (x ).
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5 ; ; 3), B(6 ; ; 2) và
đường thẳng d1 : x 1
2
y
z
1 Viết phương trình đường thẳng d2 qua hai điểm A B Chứng minh hai đường
thẳng d1 d2 chéo
2 Tìm điểm C thuộc d1 cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính giá trị nhỏ
đó
Câu IV (2 điểm) Tính tích phân
2
I
x 1
4x 1
dx.
2 Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức
x 2 ( y z).
x y z yz Chứng minh 3x
PHẦN RIÊNG:Thí sinh làm câu : V.a V.b. Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm)
3
1 Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức An Cn
(n 1)(n 2)
35 (n ≥
và A
k , C
k số
chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử) Hãy tính tổng
S 22 C 2 32 C 3 (1)n n2C
n
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
AB 5, C (1; 1) , đường
thẳng AB có phương trình x + 2y – = trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = Hãy tìm tọa độ đỉnh A B
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải phương trình log2 (2x 2) log 1 (9x 1) 1.
2
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA
a SA
n
(2)(3)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn: TỐN (đề số 1), khối B
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm)
Khi m=0 hàm số trở thành y x3 3x2
Tập xác định:
Sự biến thiên: y' 3x2 6x ; y' x x = 2.
0,25
yCĐ = y(0) = -1, yCT = y(2) = -5 0,25
Bảng biến thiên:
x 0 2
y' + - +
y -1
-5
0,25
Đồ thị:
y
0
-1 x
-5
0,25
2 Tìm giá trị m…(1,00 điểm)
Ta có y' 3x2 6x 3m(m 2) 3( x m)( x m 2)
y' x m x = m +
y(m) (1 2m)(m2 2m 1), y(m 2) (2m 5)(m2 2m 1)
0,50
Hàm số có hai cực trị dấu m thỏa mãn hệ m m 2
y(m).y(m 2) 0
m 1
Giải hệ ta giá trị cần tìm m 2
m 1
0,50
II 2,00
1 Giải phương trình lượng giác…(1,0 điểm)
(4)1 sin x1
sin x cos x sin x cos x
2
(sin x cos x)(1 sin x)
0,50
sin x cos x tgx k
3
sin x x k 2
2
Nghiệm phương trình cho là: x k x k 2 , k Z.
3
0,50
2 Giải phương trình vơ tỷ (1,00 điểm)
Điều kiện: x 5
3
Phương trình cho tương đương với
10x x x 3x (1).
Vì x 5 nên hai vế (1) dương Do đó:
3
(1) 12 x (10 x 1)(2 x 2) 12 x 1 (9 x 4)(3x 5)
0,50
x2 15x 18 x hay x 6 .
7
Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình x =
0,50
III 2,00
1 Viết phương trình đường thẳng d2 qua…(1,00 điểm)
Đường thẳng d2 qua điểm A(5; 4; 3) có vectơ phương
AB = (1; 3; -1) nên có phương trình x y z
1 1
0,50
Đường thẳng d1 qua M(1; 2; 3), có vectơ phương u (2; 3;1).
Ta có: u, AB (6; 3; 3) MA=(4; 2; 0).
u, AB MA 18 0, suy d1 d2 chéo
0,50
2 Tìm điểm C thuộc d1…(1,00 điểm)
Gọi IJ đoạn vng góc chung d1 d2 (I d1, J d2) Ta có
I(1 + 2t; + 3t; + t), J(5 + s; + 3s; - s),
IJ (4 2t s; 3t 3s; t s).
0,25
IJ đoạn vng góc chung d1 d2 nên
IJ u 2(4 2t s) 3(2 3t 3s) (t s) t 1
IJ AB (4 2t s) 3(2 3t 3s) (t s) 0 s 0.
Do đó: I(3; 5; 4), JA(5; 4; 3), IJ = 22 (1)2 (1)2
0,25
AB 12 32 (1)2 11
SABC AB.d (C, d ) 1 AB.IJ 1 11 66 (đvdt)
2 2 2
(5)SABC 66 (đvdt) nhỏ nhất, đạt CI(3; 5; 4)
0,25
IV 2,00
1 Tính tích phân…(1,00 điểm)
t 2 1 tdt
Đặt t 4x x dx
4
Khi x = t = 1; x = t =
0,25
t 2 3 t 3 3t 3
Do I
8 dt 24
1
0,50 11
6
0,25
2 Chứng minh bất đẳng thức (1,00 điểm)
yz ( y z)2
Ta có x y z 12 x2 12( y z) x ( y z)2
3x 12 x
2
12 x 12 x
y z y z
0,50
x
y z
Do x 2 ( y z) (vì x, y, z dương).
6
0,50
V.a 2,00
1 Tính tổng (1,00 điểm)
3
An Cn 35 n n 35 n 30.
(n 1)(n 2)
0,50 Ta có (1 x)n C 0 C1 x C n xn Lấy đạo hàm hai vế theo x ta
được n n n
n(1 x)n1 C1 2C 2 x nC n x x1.
n n n
Nhân hai vế với x lấy đạo hàm theo x ta
n(1 x)n1 n(n 1)(1 x)n 2 x C1 22 C 2 x n 2C n x n 1.
n n n
Thay x = -1 n = 30 vào đẳng thức ta
C1 (1)22 C 2 (1)29 n2C 30 0
30 30 30
Do S 22 C 2 (1)30 n2C 30 C1 30.
0,50
2 Tìm tọa độ đỉnh A B (1,00 điểm)
Gọi I(x ; y) trung điểm AB G(xG ; yG) trọng tâm ABC
Do CG 2 CI nên x 2x ; y y 1 Suy tọa độ điểm I thỏa
3 G G
x y
mãn hệ phương trình 2x y 1 I (5; 1)
3
(6)IA IB AB 5 nên tọa độ điểm A, B hai nghiệm khác
2
x y 0 x 4 x
của hệ 5 1
( x 5)2 ( y 1)2 y y
4 2 2
Tọa độ điểm A, B là: 4; 1 , 6; 3
2
0,50
V.b 2,00
1 Giải phương trình logarit (1,00 điểm)
Điều kiện: x 1
9
Phương trình cho tương đương với phương trình
log (2x 2)2 log (9x 1) 1
2
log (2x 2)2 log (9 x 1) log log (2x 2)2 log (18x 2)
2 2 2
0,50
(2x 2)2 (18x 2) x2 5x x = x
3
Đối chiếu điều kiện suy nghiệm phương trình x = hay x 3
0,50
2 Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD…(1,00 điểm)
1 a3 3
Thể tích khối tứ diện SACD VSACD
2 DA.DC.SA 6 (đvtt)
S
M
D A
O
B C
0,50 Gọi M trung điểm SD Ta có OM//SB nên góc (SB;AC) = góc
(OM; OC)
Tam giác vng SAB có SB SA2 AB2 3a a 2a
nên OM = a
Tương tự, SD = 2a MD = a CM = a Xét tam giác OMC, ta có
OM 2 OC MC 2
cos COM cos(SB, AC)
2OM OC 4
Cosin góc SB, AC
4
(7)Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm từng phần đáp án quy định.