De on tap thi vao 10

đề số 1 đại học s phạm ngoại ngữ hà nội Năm học 2000-2001-thời gian 150 phút Câu I (3 điểm ) Cho biểu thức : M= ( )( ) + + + + 12 1 . 1 2 1 12 1 x xxx xx xxxx x xx a) Tìm các giá trị của x để M có nghĩa , khi đó hãy rút gọn M b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (200-M)khi x4 c) Tìm các số nguyên của x để giá trị của M cũng là số nguyên . Câu II (1,5 điểm) Giải phơng trình (x-1)(x+2)(x-6)(x-3)=34 Câu III (1,5 điểm). Tìm phơng trình các đờng thẳng đi qua điểm I (0;1) và cắt parabol y= x 2 tại hai điểm phân biệt M và N sao cho độ dài đoạn thẳng MN = x2 Câu IV(3 điểm) Cho ABC ngoại tiếp đờng tròn (O) . Trên đoạn BC lấy điểm M, trên đoạn BA lấy điểm N , trên đoạn CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM= CP . a) CMR : O là tâm là tâm đờng tròn ngoại tiếp MNP . b) CMR : T giác ANOP nội tiếp đợc . c) Tìm một vị trí của M , N , P sao cho độ dài đoạn NP nhỏ nhất . Câu V (1 điểm ). Giải hệ phơng trình sau với ẩn số x , y : +++= =+ )2001)(( 1 2000 20001999 1999 2 2 xyyxxyyx y x đề số 2 đại học quốc gia hà nội (cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài : 150 phút Câu I 1) Tính S= 2000.1999 1 . 3.2 1 2.1 1 +++ 2) Giải hệ phơng trình +++ =++ 3 1 3 1 2 2 y x x x y x y x Câu II 1) Giải phơng trình 1111 423 +=++++ xxx xx 2) Tìm tất cả các giá trị của a (a là số thực)để phơnh trình 074) 2 11 4(2 22 =+++ ax xa , có ít nhất một nghiệm nguyên. Câu III : Cho đờng tròn (O) nội tiếp trong hình thang ABCD (ABCD), tiếp xúc với cạnh AB tại E với cạnh CD tại F . 1) CMR : CF DF AE BE = 2) Cho biết AB=a , CB = b , BE=2AE . Tính diện tích hình thang ABCD . Câu IV : Cho x, y là hai số thực bất kỳ .CMR : 3 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 )( ++ + x y y x y x y x Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào? đề số 3 đại học quốc gia hà nội Năm 2000-2001 . toán tin Thời gian 150 phút Câu I 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức y(x-1)=x 2 +2 2) Cho cặp số (x,y) thoả mãn điều kiện -1 x+y1 , -1xy+x+y 1 CMR : |x|2 , |y|2 Câu II 1) Giải phơng trình x xx x x x 5 2 14 +=+ 2) Cho f(x) =ax 2 +bx+c có tính chất : f(1) , f(4) ,f(9) là các số hữu tỷ , CMR : Khi đó a, b,c là các số hữu tỉ . Câu III 1) Cho tứ giác ABCD .CMR : nếu các góc B và D của tứ giác là góc vuông hoặc tù thì ACBD . 2) Cho đoạn thẳng AC cố định và điểm B di động . Hãy tìm tập hợp tất cả các điểm B để ABC là không tù và góc BAC là góc bé nhất của ABC . Câu IV Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và khoảng cách giữa các cặp điểm là các số khác nhau . Ta nối các cặp điểm bởi một đờng thẳng . CMR : Trong các đoạn thẳng thu đợc có một đoạn thẳng là cạnh bé nhất của một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 6 điểm đã cho đồng thời là cạnh lớn nhất của một tam giác khác cũng có 3 đỉnh là 3 trong 6 điểm đã cho . Đê số 4 Trờng chu văn an &hà nội amstesdam Năm 2000-2001 Thời gian 150 phút Bài I(3 điểm) Cho biểu thức P= xx xx xx xx x x + + + + 1122 1) Rút gọn P . 2) So sánh P với 5 . 3) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa , chứng minh biểu thức P 8 chỉ nhận đúng một giá trị nguyên . Bài 2 (3 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy cho : đờng thẳng (d) : y=mx+1 và parabol (P) : y=x 2 1) Vẽ parabol (P) và đờng thẳng (d ) khi m=1 2) CMR : Với mọi giá trị của tham số m , đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định và luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B . 3) Tìm giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB bằng 2 (đơn vị diện tích) . Bài III (4 điểm ) : ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10 – Số Bài a) Chứng minh b) Giải hệ phương trình Bài Cho hai hàm số ( P ) : y = x ( D) : y = − x+ 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số đã cho Bài Cho phương trình: x + ( − m ) x + − m = ( *) a) Tìm m cho phương trình (*) ẩn x có nghiệm kép b) Tìm cặp số (x; m) dương thỏa phương trình (*) cho m nhỏ Bài Cho tam giác ABC vuông cân A, D trung điểm AC, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt BC E, BD cắt đường tròn (O) F a) Chứng minh ABCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: ·AFB = ·ACB tam giác DEC vuông cân c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) H Chứng minh CEDH hình vuông HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI a) NỘI DUNG Vậy b) Nhân phương trình (1) cho cộng với phương trình (2) ta thay vào phương trình (1) ta Vậy hệ phương trình có nghiệm a) x -2 -1 0 1 Đồ thị hàm số Parabol (P) x y b) 1 Đồ thị đường thẳng (d) + Phương trình hoành độ giao điểm (P) đường thẳng (d) Do phương trình bậc hai có a) nên phương trình có hai nghiệm Vậy giao điểm hai đồ thị (*) Phương trình có nghiệm kép Vậy khi ta thì phương trình có nghiệm kép b) Do x;y dương nên Ta có ( sử dụng bất đẳng thức ) Dấu xảy Vậy cặp số thỏa đề Hình vẽ A D F H O B E a) (giả thiết) C b) (góc chắn nửa đường tròn) Tứ giác ABCF nội tiếp A F nhìn đoạn BC góc Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCF góc nội tiếp chắn cung góc nội tiếp chắn cung Vậy Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (tam giác ABC vuông cân) Vậy tam giác DEC vuông cân c) Vậy Ta lại có tam giác DHC vuông nên hai tam giác DEC DCH vuông cân Tứ giác CEDH hình vuông  http://baigiangtoanhoc.com Trung tâm luyện thi EDUFLY Hotline: 098.770.8400 Đề ôn tập thi vào 10 năm 2013 Môn toán-Đề số 8 Câu 1: Cho biểu thức 1 1 1 1 1 1 1 1 a ab a a ab a P : . ab ab ab ab                              a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P khi 3 1 2 3 1 3 a ,b ;      c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4a b .  Câu 2: Cho Parabol (P): 2 1 2 y x và đường thẳng (d): 1 3 2 y x  . a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ b) Gọi A và B là hai giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB. Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ 1 tấn. Câu 4: Cho một đường tròn đường kính AB, các điểm C, D ở trên đường tròn sao cho C, D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gọi các điểm chính giữa của các cung AC, AD lần lượt là M, N, giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I; giao điểm của MD với CN là K. a) Chứng minh tam giác NKD và MCK cân b) Chứng minh tứ giác MCKH nột tiếp được. Suy ra KH//AD. c) So sánh góc CAK với góc DAK. d) Tìm một hệ thức giữa sđ AC, sđ AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND. Câu 5: Cho tổng 1 1 1 1 3(1 2) 5( 2 3) 7( 3 4) 97( 48 49) S           So sánh S với 3 7 1 Ba i 1 M Ba i 2!"#$#%& "$%' () * + ,- . */0 1 2* 3 x y z A x y z = + + + + + Ba i 3!4 1 5-*) x x + = Ba i 460 + 5-*) . 1 "#$72 mx y m x my m + = + = + 8 + 0 1 0 + 3 0 + 92$. * / 4 1 7 1 "#$, 0 + 92$. *32 1 0 + () 0 + * 3,00 + : "#$; + 3,. + 5- 3 () <0 1 "#$< 9 * 1 "#$,2; *0; + *- * 1 3; + Ba i 56* 3=>; + *0 5*- * ?@A3 - 3B =>2; 3- 2* + C CD 3? CCC=C> / EB : - D) F =>F, ) *3.#72$ = > !A = = > > GA 3 ( =B : - * 1 2; 30 >,. ,- + *3 *=>* + H#3 ** + I #=#I#H , /; ) 1 32 1 ; + ** 3 + 3/0 + * 9 4 + J, *20 1 32 1 > =?J 2 Cõu 1 5-*K ! ! &x m m x m + + = 8LmM5-*K3N!O5./O*P *Q/K5-*R*3S3T3O/U& 4S5-*K ! 6 x x x x + = + + + Cõu 2 N3VAW*VD;3X9R23/M2*Y3 37 7 P = + Y ( ) ( ) ! 6 6 ! 6 + = Cõu 3. EZ/7[D;.#/#3#3Y/R*\*Y3 ( ) a b c ab bc ca a b c+ + + + + + + + IP\*Y3"S$] Cõu 4. ^*X?P?_3`*2*aM#=5./O*8^*\?3`*?#?_,b ,c**aM*Y#>8^*\?_3`*?#?_,b,c**aM*YF#H Y^*\=#FP>Hde2$*af*MC Y*YT3=FCHf*g5c3*f*^*X hi,P*g5*2$g323j?P?_h?#i?_Y^*\=e2 *2M3ja*\hi 3 Baỡi 1 Cho bióứu thổùc 1 3 2 A = - + x +1 x x +1 x- x +1 a) Ruùt goỹn bióứu thổùc A b) Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt vaỡ giaù trở lồùn nhỏỳt cuớa bióứu thổùc A ( Baỡi 2 Cho haỡm sọỳ y = - 2x + 2 coù õọử thở (D) vaỡ haỡm sọỳ -4 y = x coù õọử thở (H) a) Tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa (D) vaỡ (H) b) Tỗm trón (H) õióứm A(x A , y A ) vaỡ trón (D) õióứm B(x B , y B ) thoaớ maợn caùc õióửu kióỷn: x A + x B = 0 vaỡ 2y A - y B = 15 Baỡi 3 Tỗm caùc cỷp sọỳ nguyón (x , y) sao cho: x x y x < < Baỡi 4 Cho õổồỡng troỡn (O , R) vaỡ õióứm A vồùi OA = 2R. Tổỡ A veợ 2 tióỳp tuyóỳn AE vaỡ AF õóỳn (O). (E, F laỡ 2 tióỳp õióứm). ổồỡng thúng OA cừt (O) taỷi C vaỡ D (O nũm giổợa A vaỡ C) a) Tờnh dióỷn tờch tổù giaùc AECF theo R. b) Tổỡ O veợ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi OE cừt AF taỷi M. Tờnh tyớ sọỳ dióỷn tờch hai tam giaùc OAM vaỡ OFM. c) ổồỡng thúng keớ tổỡ D vuọng goùc vồùi OE cừt EC taỷi Q. Chổùng minh caùc õổồỡng thúng AC, EF vaỡ QM õọửng qui. 4 Bài 1: Cho parabol P y x= . Viết phơng trình các tiếp tuyến của (P), biết các tiếp tuyến này đi qua điểm @A . Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm @A và có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N, khi đó tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi m thay đổi. Tìm quĩ tích các điểm M 0 từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến của parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Bài 2: Giải hệ phơng trình: x y xy x y xy + = + + = ễn tp thi vo THPT 152 bài tập ôn tập vào lớp 10 ( Su tập ) Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức Bài 1: Cho biểu thức : + + + + = 6 5 3 2 aaa a P a 2 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 Bài 2: Cho biểu thức: P= + + + + + + + 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0 Bài 3: Cho biểu thức: P= + + + 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 5 6 Bài 4: Cho biểu thức : P= + + + 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 c) Tìm giá trị của P nếu 3819 = a Bài 5: Cho biểu thức; P= + + + + a a a a a a a aa 1 1 . 1 1 : 1 )1( 332 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P- 2 1 ) Bài 6: Cho biểu thức: P= + + + + + + + + 12 2 12 1 1:1 12 2 12 1 x xx x x x xx x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x ( ) 223. 2 1 += Bài 7: Cho biểu thức: P= + + + 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0 Bài 8: Cho biểu P= + + ++ + a a a aa a a a 1 1 . 1 12 3 3 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P. a 1 Bài 9: Cho biểu thức: P= . 1 1 1 1 1 2 :1 + ++ + + + x x xx x xx x a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 1 ễn tp thi vo THPT Bài 10: Cho biểu thức : P= + + + a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P< 347 Bài 11: Cho biểu thức: P= + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P< 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 12: Cho biểu thức : P= + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1 Bài 13: Cho biểu thức : P= 3 32 1 23 32 1115 + + + + x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 2 1 c) Chứng minh P 3 2 Bài 14: Cho biểu thức: P= 2 2 44 2 mx m mx x mx x + + với m>0 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P=0. c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 15: Cho biểu thức : P= 1 2 1 2 + + + + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 16: Cho biểu thức P= + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a= 32 và b= 31 13 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4 =+ ba Bài 17: Cho biểu thức : P= + + + + + + 1 1 1 1111 a a a a a a aa aa aa aa a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P=7 c) Với giá trị nào của a thì P>6 Bài 18: Cho biểu thức: P= + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P 2 ễn tp thi vo THPT b) Tìm các giá trị của a để P<0 c) Tìm các giá trị của a để P=-2 Bài 19: Cho biểu thức: P= ( ) ab abba ba abba + + . 4 2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a= 32 và b= 3 Bài 20: Cho biểu thức : P= 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P>0 x 1 Bài 21: Cho biểu thức : P= ++ + + 1 2 1: 1 1 1 2 xx x xxx xx a) Rút gọn P b) Tính P khi x= 325 + Bài 22: Cho biểu thức P= xx x x x 24 1 : 24 2 4 2 3 2 1 :1 + + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P=20 Bài 23: Cho biểu thức P= ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Bài 24: Cho biểu thức : P= ++ + + + baba ba bbaa ab babbaa ab ba : 31 . 31 a) Rút gọn P b) Tính P khi a=16 và b=4 Bài 25: Cho biểu thức: P= 12 . 1 2 1 12 1 + + + a aa aa aaaa a aa a) Rút gọn P b) Cho P= 61 6 + tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P> 3 2 Bài Trường THCS Bạch Đằng Bộ đề ôn tập thi vào lớp 10 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN LỚP 10 ( ÑEÀ 1 ) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 2 2 3 0x x+ = b) ( ) 023623 2 =++−− xx c)  − =  + = −  2x 3y 13 x 2y 4 d) 4 2 x 13x 30 0− − = Bài 2: Cho hàm số = − 2 x y 4 có đồ thị (P) và (D) : x – y = k a) Vẽ (P). b) Tìm giao điểm của đ(P) và (D) khi k = –1 c) Tìm k để (P) và (D) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 2. Bài 3: Cho phương trình (m –1) x 2 + 2mx + m + 1 = 0 a) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm 1 2 ,x x . b) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu . c) Tìm m để pt có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho 2 2 1 2 2 1 2x x x x m+ = − Bài 4: Rút gọn: A = 2 4 12 27 2 3 − + − −     − = − − ≥ ≠  ÷  ÷  ÷ − + − − + −     3 1 2 x 2 1 2 B : ( x 0;x 1) x 1 x 1 x 1 x x x 1 Rút gọn B rồi tìm GTNN của B Bài 5: Cho tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính AE (AB<R,BC< CE) , AC cắt BE tại V, VH ⊥ AE tại H; AB cắt CE tại K a/ Cm : ABVH nội tiếp và VA.VC = VB.VE và K,V,H thẳng hàng. b/ M là trung điểm VE. Cm : BHOM nội tiếp và CM.BE = EH.OA c/ Chứng minh : 2 VH . KH R≤ d/ CH cắt BE tại N, qua N vẽ đường thẳng vuông góc BE cắt AC, AE lần lượt tại D và I. DE cắt AB tại S . Cm : AIDS nội tiếp . Hết GV : Đỗ Quang Vinh 1 Trường THCS Bạch Đằng Bộ đề ôn tập thi vào lớp 10 ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN LỚP 10 ( ÑEÀ 2 ) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 2 (1 7) 2 7 0x x+ + − − = b) 4x 4 – 7x 2 – 2 = 0 c)    −=− =− 2845 732 yx yx d) (x –2)(x –3)(x –4)(x –5)= 24 Bài 2: Cho (P): 2 2 1 xy − = và (d): y = 2x – 6 a) Vẽ (P) và (d). b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. c) Viết phương trình đường thẳng (d 1 ) song song (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng –2. Bài 3: Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 8 3 7 18 14 8 3 7A = + − − 2 2 4 3 : ( x>0,x 4,x 9) 4 2 2 2 x x x x B x x x x x   + − − = − − ≠ ≠  ÷  ÷ − − + −   KQ : + − x 2 x 1 Bài 4: Cho phương trình ẩn x: 2 2 (2 3) 2 2 0x m x m m− − + − + = a/ Tìm điều kiện của m để pt có nghiệm 1 2 ,x x . ( HD: 1 0 4 m∆ ≥ ⇔ ≤ ) b/ Tìm m để phương trình có một nghiệm là –2. Tìm nghiệm còn lại c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2 1 2 x x+ và giá trị tương ứng của m.( HD: dựa vào đk suy ra minA = 25 8 khi m = 1 4 ) Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. BE cắt CF tại H. AH cắt BC tại D, I là trung điểm của AH a) Chứng minh : AE. AC = AF. AB và IO ⊥ EF b) Chứng minh DA là phân giác của góc FDE . c) Gọi K là giao điểm của EF và AD. Chứng minh: IK.ID = IE 2 . d) Chứng minh : CK ⊥ BI. GV : Đỗ Quang Vinh 2 Trường THCS Bạch Đằng Bộ đề ôn tập thi vào lớp 10 Hết GV : Đỗ Quang Vinh 3