LUYỆNTẬPTHIVÀOLỚP10 THPT MÔNTOÁN - ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (1,5 điểm) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P: P = Câu 2: (1,5 điểm) a) Hãy cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hoành. Vẽ hai đường thẳng đó. b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đó với trục tung là B, c). Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC. Câu 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy một điểm I sao cho AI = AH. Từ C kẻ Cx // AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD. c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) và (C, AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đườn tròn (B). LUYỆNTẬPTHIVÀOLỚP10 THPT MÔNTOÁN - ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (1,5 điểm) Giải phương trình: Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất? b) Với điều kiện của câu a, tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0? Câu 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm. Gọi D, E theo thứ tự đó là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE? b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB? c) Gọi các đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC, DHB, EHC. Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn: (M) và (N); (M) và (O); (N) và (O)? d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN? LUYỆNTHI TRẮC NGHIỆM TUYỂN SINH VÀOLỚP10 THPT MÔN TOÁN, ĐỀ SỐ 4 Câu 1: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x: A = (với x > 0) Câu 2: (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng : y1 = -x y2 = (1 – m)x + 2 (m 1) a) Vẽ đường thẳng y1 b) Xác định giá trị của m để đường thẳng y2 cắt đường thẳng y1 tại điểm M có toạ độ (-1; 1). Với m tìm được hãy tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y2 với hai trục toạ độ Ox và Oy. Câu 3: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D Î (O), E Î (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, M là giao điểm của O’I và AE. a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm LUYỆNTẬPTHIVÀOLỚP10 THPT MÔNTOÁN - ĐỀ SỐ 5 Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó? Câu 3: (2,5 điểm) Cho tam giác PMN có PM = MN, . Trên Onthionline.net LUYỆNTẬPTHIVÀOLỚP10 THPT MÔNTOÁN - ĐỀ SỐ Câu 13: (1,5 điểm) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P: P= Câu 14: (1,5 điểm) a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hoành Vẽ hai đường thẳng b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng với trục tung B, c) Tính khoảng cách AB, BC, CA diện tích tam giác ABC Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đườn tròn (B) Phần i : căn bậc hai I. Các bài toán nhỏ về CBH Bài 1: Tính a) 520 b) ( ) 3:486278 c) 1825 d) ( )( ) 1212 + e) 312 f) 38.2 g) ( ) ( ) 46 2534 + h) ( ) 878 2 i) 01,0. 64 49 .144 k) ( ) 2.503218 + l) 1622001850 + m) 3521 106 + + n) 15 526 p) ( )( ) ( )( ) 32325353 ++ q) 45 36 : 15 3 Bài 2: Tính: a) ( ) 3:122273487 + b) 7:7 7 16 7 1 + c) 23 1 23 1 + + d) 35 35 35 35 + + + e) ( ) 32 12 22 3 323 + + + + + f) 526526 ++ Bài3 : Tính a) 14 6 5 14 6 5+ + . b) 25 1 25 1 + + c) 322 32 322 32 + ++ + d) 232 12 + + = A 222 1 + = B ; 123 1 + = C Ii. Rút gọn tổng hợp và các câu hỏi phụ Bài 1. Cho biểu thức: + + += 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a P a. Rút gọn P. b. Tìm a sao cho P>1. c. Cho 3819a = . Tính P. H ớng dẫn: a. 1 1 ++ = a aa P ; b. 1 > a ; c. 33 3924 = P . Bài 2. Cho biểu thức 3 3 1 2 32 1926 + + + + = x x x x xx xxx P a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x = c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. H ớng dẫn: a. 3 16 + + = x x P b. 22 33103 + = P c. P min =4 khi x=4 Bài 3. Cho biểu thức + + + + + = xx x x x xx x x x x P 2 3 2 2 : 4 424 22 2 a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1 d. Với giá trị nào của x thì PP > H ớng dẫn: a. 3 4 = x x P b. x>9 c. 16 9 = x Bài 4. Cho biểu thức + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để 5 6 P = H ớng dẫn: a. 1x3 xx P + = b. 25 9 ;4x = Bài 5. Cho biểu thức + + + = 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0 H ớng dẫn: a. xx x P ++ = 1 1 b. x>1 Bài 6. Cho biểu thức + + + + + + + = 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0 c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn: ( ) 2)1x(m1xP +=+ d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. H ớng dẫn: a. 1x 2x P + = b. 40 < x c. 2 1 0 m Bài 7. Cho biểu thức + + + + + + + = 1 1 1 1 : 1 11 1 x x x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi 2 32 x = c. So sánh P với 2 1 d. Tìm x để ( ) min1PP 2 + H ớng dẫn: a. x x P 4 12 + = c. P> 2 1 Bài 8. Cho biểu thức + + + = a a aa a a aa P 1 1 . 1 1 a. Rút gọn P. b. Tính a để 347P < H ớng dẫn: a. ( ) 2 1 aP = b. 1;1313 +<< aa Bài 9. Cho biểu thức x x x x xx x P + + + = 3 12 2 3 65 92 a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên. H ớng dẫn: a. 3 1 + = x x P b. 4;90 < xx c. x=1;16;25;49 Bài 10. Cho biểu thức + + + + = 1 2 11 1 : 1 1 1 1 x x x xx x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi 2 347 = x c. Tìm các giá trị của x để 2 1 P = H ớng dẫn: a. ( ) 2 1 4 + = x x P b. 20312 = P c. 21217 = x Bài 11. Cho biểu thức + + ++ + = a a a aa a a a P 1 1 . 1 1 12 3 3 a. Rút gọn P. b.Xét dấu biểu thức a1P H ớng dẫn: a. 1 = aP b. aP 1 <0 Bài 12. Cho biểu thức + + + + + = 1 2 1 3 . 111 a a a a a a aa aa aa aa P a. Rút gọn P. b. Với giá trị nào của a thì 7aP += c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta đều có P>6. H ớng dẫn: a. a aa P 242 ++ = b. a=4. Bài 13. Cho biểu thức + + = 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0 H ớng dẫn: a. 2 3 = x P b. 40 < x Bài 14. Cho biểu thức + + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. H ớng dẫn: a. 3x 3 P + = b. 9x0 < c. P min = -1 khi x=0 Bài 15. Cho biểu thức ++ + + + = 1 1 1 1 1 2 :1 xxx x xx x P a. Rút gọn P. b. Hãy so sánh P với 3. H ớng dẫn: a. x xx P 1 ++ = b. P>3 Bài 16. Cho biểu thức + + + + + = 1 1 12 2 1 2 393 xx x x x xx xx P a. Rút gọn P. b. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN www.VNMATH.com KỲ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 1 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức P = 2 1 1 : x 4 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P. b) Tim x để P = 3 2 . Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m 2 . Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 – 2(m + 1)x + m 2 + 4 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 2 2 1 2 x 2(m 1)x 3m 16 . Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. c) Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 1 a b b c c a 2 . Hết Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… Đề chính thức SỞ GD&ĐT NGHỆ AN www.VNMATH.com KỲ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN Câu Ý Nội Dung ĐKXĐ: x x x x 0 0 4 0 4 a, P = 2 1 1 2 x 2 x : .( x 2) x 4 x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x 2 P 3 2 x x 3 2 2 Câu 1 b, x x x x 2 3 6 6 36 (TMĐKXĐ) Câu 2 Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn ( 0<x<25) Chiều dài của mảnh vườn là: 50-x. Diện tích của mảnh vườn là: x(50-x). Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x+3; giảm chiều dài 4 m thì chiều dài mới là 46-x. Diện tích mới của mảnh vườn là: (x+3)(46-x) Theo bài ra ta có phương trình: x(50-x)-(x+3)(46-x)=2 50x-x 2 -43x+x 2 -138=2 7x=140 x=20 (TM) Vậy diện tích của mảnh vườn là 20(50-20)=600 m 2 . Khi m = 2 pt trở thành x x 2 6 8 0 Ta có ' 1 a, (1,0 điểm) Suy ra pt có hai nghiệm là: 1 4 x 2 2 x Để pt (1) có hai nghiệm ; ' x x 1 2 0 m m m 2 2 3 1 7 0 2 (*) Theo Viet ta có: ( ) . x x m x x m 1 2 2 1 2 2 1 4 Suy ra ( ) ( ) x m x m x x x x m 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 3 16 3 16 ( ) x x x x x m x x x x m 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 3 16 3 16 ( ) m m m m m 2 2 2 2 2 4 3 16 8 16 2 Câu 3 b, Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra m 3 2 2 thì pt (1) có hai nghiệm ; x x 1 2 thỏa mãn : ( ) x m x m 2 2 1 2 2 1 3 16 Vẽ hình M G D O F E H CB A (Hình vẽ chỉ cần vẽ hết câu b là đạt 0,5 điểm ) Xét tứ giác BCEF có BFC BEC 0 90 ( cùng nhìn cạnh BC) Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp b, Ta có ACD 0 90 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) DC AC Mà HE AC; suy ra BH//DC (1) Chứng minh tương tự: CH//BD (2) Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành Câu 4 c, Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD. Do đó AM, HO trung tuyến của AHD G trọng tâm của AHD GM 1 AM 3 Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, GM 1 AM 3 Suy ra G là trong tâm của ABC Câu 5 Áp dụng BĐT cô si ta có: 2 2 2 a a b b b c c c a a; b; c a b 4 b c 4 c a 4 Suy ra 2 2 2 a b c a b b c c a a b c 1 (a b c) ( ) a b b c c a 4 4 4 2 2 Vậy 2 2 2 a b c 1 a b b c c a 2 Đề số Câu (1.5 điểm): Rút gọn biểu thức sau: A = 3+ 2 − 3− 2;B = 1 − −1 +1 Câu 2: (1.5 điểm) 1) Giải phương trình: a 2x2 + 5x – = b x4 - 2x2 – = Câu 3: ( 1.5 điểm) Cho phương trình: x +(2m + 1)x – n + = (m, n tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 -2 b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương Câu 3: ( 2.0 điểm) Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 xanh Đến ngày lao động, có bạn Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên bạn lại phải trồng thêm mới đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R cắt hai điểm A, B cho tâm O nằm đường tròn (O’) tâm O’ nằm đường tròn (O) Đường nối tâm OO ’ cắt AB H, cắt đường tròn (O’) giao điểm thứ hai C Gọi F điểm đối xứng B qua O’ a) Chứng minh AC tiếp tuyến (O), AC vuông góc BF b) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AF Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC K, Cắt AF G Gọi E giao điểm AC BF Chứng minh tứ giác AHO ’E, ADKO tứ giác nội tiếp c) Tứ giác AHKG hình gì? Vì d) Tính diện tích phần chung hình (O) hình tròn (O’) theo bán kính R Đề số Bài 1(1,5 điểm) a) So sánh : b) Rút gọn biểu thức: A = 3+ 3− − 3− 3+ x + y = 5m − Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( m tham số) x − y = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = Bài (2,0 điểm) Gải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km.Khi từ B trở A người tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút.Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp · b) Giả sử BAC = 600 , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vuông góc với DE qua điểm cố định d) Phân giác góc ·ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ·ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức: P = xy ( x − 2)( y + 6) + 12 x − 24 x + y + 18 y + 36 Chứng minh P dương với giá trị x;y ∈ R Đề số Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = ( 12 + 27 − ) : b) Giải phương trình : x2 - 4x + =0 2 x − y = c) Giải hệ phương trình: x + y = −1 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) parabol (P) điểm chung Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ 30 phút.Tính vận tốc ô tô Bài 4: ( 3,5 điểm) Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M tia BA cho M nằm đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn (O,R) (C,D hai tiếp điểm) a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp b\ Chứng minh MC2 = MA.MB c\ Gọi H trung diểm đoạn AB , F giao điểm CD OH Chứng minh F điểm cố định M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a b hai số thỏa mãn đẳng thức: a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 3ab +19 = Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a b Đề số Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – = b/ x4 + 7x2 – 18 = 2) Với giá trị nào m đồ thị hai hàm số y = 12x + (7 – m) y = 2x + (3 + m) cắt điểm trục tung ? + Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = 1+ + 2 1 + − 2) Cho biểu thức: B = 1 + ÷ ÷; x > 0, x ≠ x x +1 x −1 x −1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá của x để biểu thức B = y − x = m +1 (1) Câu 3.(1,5 điểm) Cho hệ phương trình: 2 x − y = m − 1) Giải hệ phương trình (1) m =1 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x + y2 đạt giá trị nhỏ Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp