Tìm phơng trình các đờng thẳng đi qua điểm I 0;1 và cắt parabol y= x2 tại hai điểm phân biệt M và N sao cho độ dài đoạn thẳng MN =2 x Câu IV3 điểm Cho ABC ngoại tiếp đờng tròn O.. Trên
Trang 1đề số 1
đại học s phạm ngoại ngữ hà nội Năm học 2000-2001-thời gian 150 phút
Câu I (3 điểm )
Cho biểu thức :
1 2
1
1
2 1
1
2
1
x
x x
x x
x
x x x x x
x x
a) Tìm các giá trị của x để M có nghĩa , khi đó hãy rút gọn M
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (200-M)khi x≥4
c) Tìm các số nguyên của x để giá trị của M cũng là số nguyên
Câu II (1,5 điểm)
Giải phơng trình (x-1)(x+2)(x-6)(x-3)=34
Câu III (1,5 điểm).
Tìm phơng trình các đờng thẳng đi qua điểm I (0;1) và cắt parabol y=
x2
tại hai điểm phân biệt M và N sao cho độ dài đoạn thẳng MN
=2 x
Câu IV(3 điểm)
Cho ABC ngoại tiếp đờng tròn (O) Trên đoạn BC lấy điểm M, trên
đoạn BA lấy điểm N , trên đoạn CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM= CP
a) CMR : O là tâm là tâm đờng tròn ngoại tiếp MNP
b) CMR : T giác ANOP nội tiếp đợc
c) Tìm một vị trí của M , N , P sao cho độ dài đoạn NP nhỏ nhất Câu V (1 điểm ).
Giải hệ phơng trình sau với ẩn số x , y :
) 2001 )(
(
1
2000
2000
1999
1999
2
2
xy y x
x
y
y
x
y
x
đề số 2
đại học quốc gia hà nội
(cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài : 150 phút
Câu I
1) Tính S=
2000 1999
1
3 2
1 2 1
1
2) Giải hệ phơng trình
Trang 2
3 1
3 1
2 2
y
x x x
y
x y x
Câu II
1) Giải phơng trình
x 1 x3x2x11 x4 1
2) Tìm tất cả các giá trị của a (a là số thực)để phơnh trình
2
11 4 (
2x2 a x a2 , có ít nhất một nghiệm nguyên
Câu III : Cho đờng tròn (O) nội tiếp trong hình thang ABCD (AB⁄⁄CD), tiếp xúc với cạnh AB tại E với cạnh CD tại F
1) CMR :
CF
DF AE
BE
2) Cho biết AB=a , CB = b , BE=2AE
Tính diện tích hình thang ABCD
Câu IV : Cho x, y là hai số thực bất kỳ CMR :
2
2
4
2
2 2
2 2
2
2
) (
y y
x y
x
y
x
Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào?
đề số 3
đại học quốc gia hà nội Năm 2000-2001 toán tin Thời gian 150 phút Câu I
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức
y(x-1)=x2+2
2) Cho cặp số (x,y) thoả mãn điều kiện
-1 ≤x+y≤1 , -1≤xy+x+y ≤1
CMR : |x|≤2 , |y|≤2
Câu II
1) Giải phơng trình
x x x x
x x
5 2 1
4
2) Cho f(x) =ax2 +bx+c có tính chất : f(1) , f(4) ,f(9) là các số hữu tỷ , CMR : Khi đó a, b,c là các số hữu tỉ
Trang 3Câu III
1) Cho tứ giác ABCD CMR : nếu các góc B và D của tứ giác là góc vuông hoặc tù thì AC≥BD
2) Cho đoạn thẳng AC cố định và điểm B di động Hãy tìm tập hợp tất cả các điểm B để ABC là không tù và góc BAC là góc bé nhất của ABC
Câu IV
Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng
và khoảng cách giữa các cặp điểm là các số khác nhau Ta nối các cặp
điểm bởi một đờng thẳng CMR : Trong các đoạn thẳng thu đợc có một đoạn thẳng là cạnh bé nhất của một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong
6 điểm đã cho đồng thời là cạnh lớn nhất của một tam giác khác cũng
có 3 đỉnh là 3 trong 6 điểm đã cho
Đê số 4
Trờng chu văn an &hà nội – amstesdam
Năm 2000-2001
Thời gian 150 phút
Bài I(3 điểm)
Cho biểu thức P=
x x
x x x x
x x x
x
2
1) Rút gọn P
2) So sánh P với 5
3) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa , chứng minh biểu thức
P
8
chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
Bài 2 (3 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho :
đờng thẳng (d) : y=mx+1 và parabol (P) : y=x2
1) Vẽ parabol (P) và đờng thẳng (d ) khi m=1
2) CMR : Với mọi giá trị của tham số m , đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định và luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A
và B
3) Tìm giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB bằng 2 (đơn
vị diện tích)
Bài III (4 điểm ) :