Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tai M và N.Gọi S là giao điểm của 2 đườ[r]
(1)Đề số 1
Tuyển sinh vào 10 năm 2000-2001 Thời gian 150 phút
1) 2đ
Cho : A =
a a a a
1
a a
víi a0;a 1
a) Rót gọn A
b) Tìm a0;a thoả m·n A = a2 2) ®
Trên trục toạ độ O xy cho điểm M(2;1) ,N(5;-0,5) đờng thẳng (d) :y = a x+b a) Tìm a ,b để đờng thẳng (d) qua M N
b) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục O x Oy 3) đ
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số 1/8 số cho Nếu thêm 13 vào tích hai chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số cho?
4) ®
Cho tam giác nhọn PBC Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống BC Đờng trịn đ-ờng kính BC cắt PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đđ-ờng trịn đđ-ờng kính BC điểm thứ hai E
a) Chứng minh : A,B,N,P thuộc đờng trịn b) Chứng minh : EM vng góc với BC
c) Gọi F điểm đối xứng với N qua BC Chứng minh: AM.A F = AN.AE
5) Giả sử n số tự nhiên khác Chứng minh
1 1
2 2 n n
<
§Ị số 2
Tuyển sinh vào 10 năm 2001-2002 Thời gian 150 phót
1) ( 1,5®) Rót gän biĨu thøc : M =
1 a a
a
1 a a
víi a0;a 1
2) (1,5 ®) Tìm x ,y thoả mÃn :
2
x y 25
x.y 12
3) (2 đ) Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành Nếu ngời làm riêng để hoàn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ hai Hỏi làm riêng ngời phải làm lâu hồn thành cơng việc ?
4) ®
Cho hµm sè : y = x2 (P) vµ y = 3x+ m2(d) (m lµ tham sè)
a) Chứng minh với giá trị m , đờng thẳng (d) cắt pa bol (P) hai điểm phân biệt
(2)5) (3đ) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M (khác Avà C ) Vẽ đờng trịn tâm (O) đờng kính MC Gọi T giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:
a) Tø gi¸c ABTM néi tiÕp
b) Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi c) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST
§Ị sè 2
Tuyển sinh vào 10 năm 2002-2003 Thời gian 150 phót
1) (2 ®) Cho S = (
y x xy +
y
x xy ) : xy
x y víi x> ,y> o ,x y
a) Rót gän S
b) Tìm x y để S =
2) (2đ) Trên Pa bol y =
2
x
2 lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A là A
x 2 tung độ B yB 8 Viết phơng trình đờng thẳng AB.
3) (1đ) Xác định giá trị m để 4 nghiệm phơng trình x2 8x m 0 Tìm nghiệm cịn lại?
4) (4đ) Cho hình thang cân ABCD ( AB song song với CD AB>CD ) nội tiếp đ-ờng tròn (O) Tiếp tuyến với đđ-ờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD Chứng minh :
a) Tø gi¸c AEDI néi tiÕp
b) Đờng thẳng EI song song với đờng thẳng AB
c) Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC R S Chứng minh I
trung điểm RS
1
AB CD RS
5)(1đ) Tìm tất cặp số (x,y) nghiệm phơng trình :
4 2
16x 1 y 1 16x y
§Ị sè 4
Tuyển sinh vào 10 năm 2003-2004 Thời gian 150 phút
1)2đ
Giải hệ phơng trình :
2
2
x x y
3
1,7
x x y
(3)Cho : P =
1 x
x 1 x x víi x>o ; x kh¸c 1
a) Rót gän P
b) TÝnh P x =
1
3) ®
Cho ( d) có phơng trình : y = a x + b , biết (d) cắt o x điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng (q) : y = -2x + 2003
a) T×m a,b
b) Tìm toạ độ điểm chung có (d) y =
2
x
4) ®
Cho đờng trịn (O) điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với (O) ; P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt AQ M a) Chứng minh MO = MA
b) LÊy N trªn cung lín PQ cho tiếp tuyến N (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B ,C
+) Chøng minh: AB + AC –BC không phụ thuộc vào N
+) Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp PQ song song với BC 5) Giải phơng trình : x2 2x 3 x 2 x2 3x 2 x 3
§Ị sè 5
Tun sinh vào 10 năm 2004-2005 Thời gian 150 phút
1)a) TÝnh P = 14 5 14 5
b) Cho biÓu thøc : Q=
x x x
x
x x x
víi x>0: x kh¸c 1
*) Rót gän Q
*) Tìm số nguyên x lớn để Q nhận giá trị nguyên Câu : đ
Cho hệ phơng trình:
( 1)
2
a x y
ax y a
a) Gi¶i hƯ a=1
b)Chõng minh víi mäi x hƯ lu«n cã nghiƯm thỏa mÃn x y Câu 3: đ
Cho (O) đờng kính AB=2R Dờng thẳng (d) tiếp xúc với (O) A Trên d lấy M Q BM BQ cắt (O) N P Chứng minh:
a) BN.BM không đổi b)MNPQ nội tiếp
(4)Câu : Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña :
2
2
x x
y
x x
§Ị sè 6
Tuyển sinh vào 10 năm 2005-2006 Thời gian 150 phút
Câu 1: (2đ)
a) Tính 3 3
b) Chøng minh:
2 4
.
a b ab a b b a
a b
a b ab
Với a>0; b>0
Câu 2(3 đ) Cho (P) có phơng trình : y =
2 x
2 (d) có phơng trình : y = mx – m +
( m lµ tham sè )
a) Tìm m để (P) (d) qua điểm có hồnh độ x = b) CMR : với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
c) Giả sử x ; y ; x ; y1 1 2 toạ độ giao điểm (P) (d)
CMR : y1y2 2 x 1x2
Câu 3(3đ) Cho BC dây cung cố định đờng tròn (O,R) ,( 0< BC < 2R) A điểm di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AD,BE,CF tam giác ABC cắt H
a) CM: tứ giác BCE F nội tiếp AE.AC = A F AB b) Gäi A’ lµ trung ®iĨm cđa BC CM : AH = A’O
c) KỴ d tiÕp xóc víi (O) A , S diện tích tam giác ABC , 2P chu vi tam giác DE F
+ ) CM : d song song víi E F +) CM : S = P.R
4) Giải phơng trình : 9x2 16 2x 4 x
Đề số 7
Tuyển sinh vào 10 năm 2006-2007 Thêi gian 150 phót
1) Cho : A=
1
( ) : ( )
1
x x
x x x x
víi x>o ; x1;x4
a) Rút gọn A b) Tìm x để A=
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Pa bol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y = x2 (d) : y = 2(a-1)x + - 2a ( a tham số ) a) Với a = Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)
b) Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Gọi hoành độ giao điểm đờng thăng (d) (P) x x1; 2 Tìm a để
2 2
(5)3) Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O ( I khác A O) Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M ; N ; B ) Nối AC cắt MN E Chứng minh :
a) Tø gi¸c I E C B néi tiÕp b) AM2 AE AC
c) AE.AC – AI IB = AI2
4) Cho a4;b5;c6vµ a2b2 c 90 Chøng minh: a b c 16
§Ị sè 8
Tun sinh vào 10 năm 2007-2008 Thời gian 150 phút
1) Cho :P= (
5
2
x
) (
2
3
x x
x
x
) , víi x0 , x4
a) Rút gọn P b) Tìm x để P >
2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 2(m1)x m 0 (1), (m tham số ) a) Giải phơng trình (1) với m = -
b) Chøng minh r»ng ph¬ng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 phân biƯt víi mäi m
c) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ (x x1; 2 hai nghiệm phơng trình(1) nói phần b )
3) Cho đờng tròn tâm (O) hai điểm A B phân biệt thuộc (O) cho đờng thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) ,( EvàF hai tiếp điểm ) Gọi H trung điểm dây cung AB ; điểm K I theo thứ tự giao điểm đờng thẳng E F với đờng thẳng OM OH
a) Chứng minh điểm M,O,H,E,F nằm đờng tròn b) Chứng minh: OH.OI = OK.OM
c) Chứng minh IA,IB tiếp tuyến đờng tròn (O)
(6)§Ị sè 9
Tun sinh vào 10 năm 2008-2009 Thời gian 120phút
i 1( 2,0 điểm) Các câu đây,sau câu có nêu phương án trả lời ( A,B,C,D) có phương án Hãy viết vào làm phương án mà em cho ( cần viết chữ ứng với phương án trả lời đó)
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đường thẳng d1: d2: Hai đường thẳng cho cắt tai điểm có toạ độ là:
A (-2;-3) ( -3;-2) C.(0;1) D.(2;1)
Câu 2: Trong hàm số sau đây,hàm số đồng biến x < ?
A y = -2x B y = -x + 10 C D
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị hàm số hàm số Các đồ thị cho cắt tại điểm có hồnh độ là:
A -3 B -1 -3 C D -1
Câu 4: Trong phương trình sau đây, phương trình có tổng nghiệm 5? A B
C D
Câu 5: Trong phương trình sau đây, phương trình có hai nghiệm âm? A B
C D
(7)Câu 7: Cho tam giác ABC vng A có AB = 4cm; AC = 3cm Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng:
A 5cm B 2cm C 2,5cm D cm
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 5cm Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ cho bằng:
A 30 B 30 C 45 D 15
Bài 2( 1,5 điểm)
Cho biểu thức với
1/ Rút gọn P 2/ Tìm x để P < Bài (2,0 điểm) Cho phương trình
1/ Giải phương trình m =
2/ Chứng minh: phương trình ln có hai nghiệm phân biệt,với m Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương
Bài ( 3,0 điểm)
Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB; điểm I nằm hai điểm A O.Kẻ đường thẳng vuong góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O;R) tai M N.Gọi S giao điểm đường thẳng BM AN.Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H Hãy chứng minh:
1/ Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS.HK = HA.HM 2/ KM tiếp tuyến đường tròn (O;R)
3/ Ba điểm H,N,B thẳng hàng Bài ( 1,5 điểm)
(8)Đề số 10
Tuyển sinh vào 10 năm 2009-2010 Thêi gian 120phót
Bài1 (2,0 điểm)Trong Câu từ đến Câu có bốn phương án trả lời A, B, C, D; Trong có một phương án Hãy chọn phương án để viết vào làm.
Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x2 y = 4x + m cắt hai điểm phân biệt
khi
A) m > B) m > - C) m < -1 D) m < -
Câu Cho phương trình3x – 2y + = Phương trình sau đay với phương trình cho lập thành hệ phương trình vơ nghiệm
A) 2x – 3y – = B) 6x – 4y + =
C) -6x + 4y + = D) -6x + 4y – =
Câu Phương trình sau có nghiệm ngun ?
A) B) 9x2- =
C) 4x2 – 4x + = 0 D) x2 + x + = 0
Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo đường thẳng y = x + trục Ox bằng:
A) 300 B) 1200 C) 600 D) 1500
Câu Cho biểu thức P = a với a < Đư thừa số dấu vào dấu căn, ta P bằng:
A) B) C) D)
Câu Trong phương trình sau phương trình có hai nghiệm dương:
A) x2 - 2 x + = 0 B) x2 – 4x + =
C) x2 + 10x + = 0
D) x2 - x – = 0
Câu Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân M Khi MN bằng:
A) R B) 2R C) D)
(9)A) 48 cm3 B) 36 cm3 C) 24 cm3 D) 72 cm3
Bài (2,0 điểm)
1) Tìm x biết : (2x1)2 9
2) Rút gọn biểu thức:
3) Tìm điều kiện xác định biểu thức:
Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), với m tham số.
1) Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có nghiệm x1 =
2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x2 = +
Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi (O; R) Đường trịn đường kính AO cắt đường trịn (O; R) M N Đường thẳng d qua A cắt (O; R) B C (d không qua O; điểm B nằm A C) Gọi H trung điểm BC
1) Chứng minh: AM tiếp tuyến (O; R) H thuộc đường tròn đường kính AO 2) Đường thẳng qua B vng góc với OM cắt MN D Chứng minh rằng:
a)
b) Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC c) HB + HD > CD
Bài (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Chứng minh với x ta ln có:
2x 1 x2 x 1 2x 1 x2 x 1
(10)§Ị sè 11
Tun sinh vào 10 năm 2010-2011 Thời gian 120phút
S GIO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011 NAM ĐỊ NH M«n :TỐN
đề thức (Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
PhÇn I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) Trong mi cõu t cõu đến có bốn phương án trả lời A, B, C, D có phương án Hãy chọn phương án viết vào bài làm.
Cõu 1.Phơng trình (x1)(x2) 0 tơng đơng với phơng trình
A x2+x-2=0 B 2x+4=0 C x2-2x+1=0 D x2+x+2=0
Cõu Phơng trình sau ®©y cã tỉng hai nghiƯm b»ng ?
A x2-3x+4 = 0. B x2-3x-3=0. C x2-5x+3 = D x2-9 = 0.
Cõu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ?
A y=-5x2. B y=5x2. C.y( 2) x D y=x-10
Cõu Phơng trình x24x m 0 cã nghiÖm chØ khi
A m - 4 B m < 4. C.m 4. D m > - 4
Cõu 5.Phơng trình 3x4 x cã tËp nghiƯm lµ
A 1 4; B 4 5; C 1 4; D 4
Cõu Nếu hình vng có cạnh cm đờng ngoại tiếp hình vng có bán kính ?
A 2cm B 6cm C 2cm D 6cm
Cõu Cho hai đường trũn (O;R) (O’;R’) có R= cm, R’= cm , OO’ = cm Khi , vị trí tơng đối hai đờng tròn cho :
A cắt B (O;R) đựng (O’;R’) C.ở D tiếp xúc Cõu Cho hỡnh nón có bán kính đáy cm , tích 18 cm3 Hình nón
cho cã chiÒu cao b»ng
A
6
cm
. B cm. C
2
cm
. D 2cm
PhÇn II-Tù luËn (8,0 ®iĨm)
C©u (1,5 điểm)Cho biĨu thøc
2
1
x x
P
x x x x
víi x0 vµ x 1
1) Rót gän biĨu thøc P
2) Chøng minh r»ng x 3 2 th× P =
1
C©u (1,5 điểm)
1)Cho hàm số y2x2m1.Xác định m, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x 2và đồ thị hàm số y2x3
(11)
1
2
2
3
x y x y
x y x y
x y
Câu (3,0 điểm)Cho đường tròn (O; R) vàđiểm M nằm cho OM=2R Đường thẳng d qua M tiếp xúc với (O; R) A Gọi N giao điểm đoạn thẳng MO với đờng trịn(O; R)
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R Tính số đo góc NAM
2) Kẻ hai đờng kính AB CD khác (O;R) Các đờng thẳng BC BD cắt đờng thẳng d lần lợt P Q
a, Chøng minh tø gi¸c PQDC néi tiÕp b, Chøng minh 3BQ 2AQ4R
C©u (1,0 im) Tìm tất cặp số (x;y) thoả mÃn điều kiện 2(x y 4y x 4)xy
Đề số 12
Tuyển sinh vào 10 năm 2011-2012 Thêi gian 120phót
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 Mơn: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Phần I:Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm
Câu 1.Rút gọn biểu thức kết
A 10 B 16 C.2 D.3
Câu 2.Phương trình sau có hai nghiệm trái dấu
A.x2 + x=0 B x2 +1= 0 C.x2 -1 = D.x2 + 2x – = 0
Câu 3.Đường thẳng y = mx+m2 cắt đường thẳng y = x+1tại điểm có hồnh độ 1khi khi
A m=1 B m=-2 C m=2 D m=1 m=-2
Câu 4.Hàm số y= m1x+2012 đồng biến R
A.mR B m >1 C m < D m≠
Câu 5.Phương trình (x2-1) x 3 có tập nghiệm là
A {1;3 B {-1;1} C.{3} D.{-1;1;3}
Câu 6.Cho đường trịn (O;R) có chu vi 4π cm Khi hình trịn (O;R) có diện tích
A 4π cm2 B 3π cm2 C 2π cm2 D π cm2
Câu 7 Biết sinα =
3
5 cosα bằng A
2
5 B C.
5 D.
Câu 8.Một hình trụ có chiều cao 3cm, bán kính đáy 4cm.Khi diện tích mặt xung quanh
hình trụ
(12)Phần II:Tự luận (8,0 điểm)
Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P =
2
1
x x x x
x x x
(với x ≥ x ≠ 1)
1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x biết P =
Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x – 2m = (với m tham số)
1) Giải phương trình với m=1
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
2
x + x
1x2 =
Câu (1,0 điểm)Giải hệ phương trình
1 4
(1 )
x y
x y y
Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm C thuộc nửa đường tròn (O) (CB<CA,C
khác B) Gọi D điểm cung AC, E giao điểm AD BC 1)Chứng minh tam giác ABE cân B
2)Gọi F điểm thuộc đường thẳng AC cho C trung điểm Của AF Chứng minh gócEFA= gócEBD
3) Gọi H giao điểm AC BD ,EH cắt AB K, KC cắt EF I Chứng minh a)Tứ giác EIBK nội tiếp
b)
HF EI EK
BCBI BK
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x 3x 2 2 x x3x2 x