Tải Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Hùng Vương tỉnh Phú Thọ năm học 2017 - 2018 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán 2017

trình như vậy, giả sử đến một bước nào đó ta thu được một số có 10 chữ số.. Chứng minh rằng trong 10 chữ số đó có ít nhất 2 chữ số trùng nhau[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018

Mơn: Tốn

(Dành cho thí sinh thi chuyên Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang

Câu (2,0 điểm)

a) Cho số thực x thỏa mãn x2 2017x 2 Tính giá trị biểu thức

4

4

x P

x





b) Cho f x( )ax2bxc a( 0) Biết phương trình ( )f x  x vô nghiệm Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm

a f 2( )x b f x ( ) c x Câu (2,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên phương trình (x21)xy5x22

b) Cho số A20172018 viết dạng thập phân Aa an n1 a a1 0 Xóa chữ số an A cộng thêm chữ số an vào số cịn lại ta số

 

1 m m

A b b  b b mn Sau lại xóa chữ số bm A1 cộng thêm chữ

số bm vào số cịn lại ta số A2 c cp p1 c c1 pm Cứ tiếp tục

trình vậy, giả sử đến bước ta thu số có 10 chữ số Chứng minh 10 chữ số có chữ số trùng

Câu (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2

3x  4 3x x 4 b) Giải hệ phương trình

2

5

4

x xy x

y xy y

    

 

    

Câu (3,0 điểm)

Cho đường trịn O R;  có đường kính AB; M điểm thuộc đoạn AB M  A B;  Qua M vẽ đường thẳng  d vng góc với AB Trên  d lấy điểm C nằm  O Vẽ tiếp tuyến CE, CF với  O ( E, F tiếp điểm) Gọi H, K giao điểm

CA, CB với (O) H  A K; B; I là giao điểm AK và BH.

a) Chứng minh điểm C M E F O, , , , thuộc đường tròn b) Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng

c) Xác định vị trí điểm C để tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nằm đường thẳng EF

Câu (1,0 điểm)

Cho số dương ,x y thỏa mãn x2 y2

xy

   Tìm giá trị lớn biểu thức

2

1

2

1 1

P

x y xy

 

   

  

 

………… Hết…………

Họ tên thí sinh:……….….Số báo danh:……… Cán coi thi khơng giải thích thêm