Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt, víi mäi m.. Gäi S lµ giao ®iÓm BM vµ AN.[r]
(1)2 ) ( < + + + + + n n
§Ị sè (Tun sinh vào 10 năm học 2000 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2000 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2000
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2000 2001)2001)2001) 2001)
(Thêi gian lµm bµi 150 phót) Bµi (2 ®):
Cho biĨu thøc: 1) )( 1 ( − − − + + + = a a a a a a
A (Víi a≥ 0, a ≠1)
a/ Rót gän biĨu thøc A b/ T×m a cho A = - a2 Bài (2 đ):
Trờn hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 1) N(5;
) đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b
a/ Tìm a, b để đ−ờng thẳng (d) qua M, N
b/ Xác định toạ độ giao điểm đ−ờng thẳng MN với trục Ox, Oy
Bài (2 đ): Cho số nguyên d−ơng gồm hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số 1/8 số đH cho, thêm 13 vào tích hai chữ số đ−ợc số viết theo thứ tự ng−ợc lại với số đH cho
Bài (3 đ):
Cho tam giác nhọn PBC Gọi A chân đờng cao kẻ từ P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng kính BC cắt PB, PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC điểm thø hai E
a/ Chứng minh rằng: điểm A, B, N, P nằm đ−ờng tròn HHy xác định tâm bán kính đ−ờng trịn
b/ Chøng minh: EM vu«ng gãc víi BC
c/ Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh AM.AF = AN.AE Bài (1 đ):
(2)§Ị sè (Tun sinh vào 10 năm học 2001 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2001 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2001
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2001 2002)2002)2002) 2002)
(Thêi gian lµm bµi 150 phót) Bµi (1,5 ®):
Rót gän biĨu thøc: M = (a1−−a aa + a).(1+1 a ) (Víi a> 0, a 1) Bài (1,5đ):
Tìm hai số x; y tho¶ mHn:
2
25 12
x y
xy
+ =
=
Bài (2 đ): Hai ng−ời làm chung công việc hoàn thành 4h Nếu ng−ời làm riêng để hồn thành cơng việc ng−ời thứ làm ng−ời thứ hai 6h Hỏi làm riêng ng−ời phải làm hon thnh cụng vic?
Bài (2 đ):
Cho hµm sè y = x2 (P) ; y =3x + m2 (d)
a/ Chøng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm ph©n biƯt
b/ Gọi y1; y2 tung độ giao điểm (d) (P) Tìm m để có đẳng thức: y1 + y2=11y1y2
Bµi (3 đ):
Cho ABC vuông A Trên AC lấy điểm M (MA C) Vẽ đờng tròn đờng kính MC Gọi T giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn Nối BM kéo dài cắt đờng tròn điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chøng minh:
a) Tø gi¸c ABTM néi tiÕp
(3)(4)y x xy xy x y xy x y S − − + +
=( ):2
Đề số (Tuyển sinh vào 10 năm học 2002 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2002 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2002
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2002 2003)2003)2003) 2003)
(Thời gian làm 150 phút) Bài (2đ)
Cho biĨu thøc:
(Víi x > 0, y >0, x ≠ y)
a/ Rót gän biĨu thøc S
b/ Tìm giá trị x y để S = Bài (2đ):
Trªn Parabol y =
2
x lấy hai điểm A B, biết hoành độ A xA = - 2; tung độ B l yB
= Viết phơng trình đờng thẳng AB Bài (1đ)
Xỏc nh giỏ tr m ph−ơng trình bậc hai: x2 - 8x + m =
để 4+ nghiệm ph−ơng trình Với m vừa tìm đ−ợc, ph−ơng trình đH cho cịn nghiệm tìm nghiệm cị lại y
Bài (4đ)
Cho hình thang cân ABCD (AB>CD; AB//CD) nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD
a/ Chứng minh: Tø gi¸c AEDI néi tiÕp b/ Chøng minh AB//EI
c/ Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh:
ã I trung điểm RS ã RS CD AB 1 = +
Bµi (1đ):
(5)(6)Đề số (Tuyển sinh vào 10 năm học 2003 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2003 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2003
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2003 2004)2004)2004) 2004)
(Thêi gian lµm bµi 150 phút) Bài (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2
2
3
1,
x x y
x x y
+ =
+
+ =
+
Bµi (2®): Cho biĨu thøc:
1
x P
x x x
= +
+ − (víi < x ≠ 1) a) Rót gän P
b) Tính giá trị P x =
2
Bài (3đ)
Cho đ−ờng tròn (O) điểm A cố định nằm ngồi đ−ờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP; AQ với đ−ờng tròn (O) (P, Q tiếp điểm) Đ−ờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đ−ờng thẳng AQ M
a/ Chøng minh r»ng MO = MA
b/ LÊy ®iĨm N cung lớn PQ đờng tròn (O), cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP, AQ tơng ứng B C
ã Chøng minh r»ng AB + AC – BC kh«ng phơ thuộc vào vị trí điểm N ã Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp PQ//BC
Bài (2®)
Cho đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình y = ax + b Biết đ−ờng thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đ−ờng thẳng y = - 2x + 2003
a) Tìm a b?
b) Tìm toạ độ giao điểm (d) parabol
2
(7)Gi¶i phơng trình:
2 2 3 2 3 2 3
(8)§Ị sè (Tun sinh vào 10 năm học 2004 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2004 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2004
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2004 2005)2005)2005)2005)
(Thời gian làm 150 phút) Bài (3đ):
1) Đơn giản biểu thức: P = 14+6 + 14−6
2) Cho biÓu thøc:
2
2 1
x x x
Q
x x x x
+ − +
= −
+ + − (víi < x ≠ 1)
a) Chøng minh r»ng
1 Q
x =
−
b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên Bài (3đ):
Cho hệ phơng trình:
( 1)
2 a x y
ax y a + + =
+ =
(a tham số) Giải hệ phơng trình a =
2 Chøng minh r»ng víi giá trị a hệ phơng trình cã nghiÖm nhÊt (x; y) cho x +y
Bài (3đ):
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm (d) cho MA, MQ, QA Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N vµ P Chøng minh:
1. Tích BN.BM khơng đổi 2. Tứ giác MNPQ nội tiếp
3 Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R Bài (1đ):
(9)2
2
2
x x
y
x x
+ +
=
(10)§Ị sè (Tun sinh vào 10 năm học 2005 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2005(Tuyển sinh vào 10 năm học 2005
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2005 2006)2006)2006) 2006)
(Thời gian làm 150 phút) Bài (2đ):
a/ Tính giá trị biểu thức: P = 7−4 + 7+4
b/ Chøng minh a b
ab a b b a b a ab b a − = − + + − ) (
(víi a > 0; b > 0) Bài (3đ):
Cho Parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình; (P):
2
2 x
y = (d): y = mx – m + (m lµ tham sè)
1 Tìm m để đ−ờng thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hồnh độ
2 Chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai ®iĨm ph©n biƯt
3 Giả sử (x1; y1) (x2; y2) toạ độ giao điểm (d) (P) Chứng minh rằng:
) )(
1 2
( 1 2
2
1 y x x
y + ≥ − +
Bài (4đ):
Cho BC l dõy cung cố định đ−ờng tròn (O; R) (0 < BC < 2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đ−ờng cao AD; BE; CF cắt H (D∈BC; E∈CA; F∈AB)
4 Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp Từ suy AE.AC = AF.AB Gọi A' trung điểm BC Chứng minh rằng: AH = 2OA'
6. Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ABC, 2p lµ chu vi ∆DEF Chøng minh:
a d // EF b S = p.R Bài (1đ):
(11)x x
x +16 = 2 +4 +4 2−
(12)§Ị sè (Tu
(Tu (Tu
(Tun sinh vµo 10 năm học 2006yển sinh vào 10 năm học 2006yển sinh vào 10 năm học 2006 2007)yển sinh vào 10 năm học 2006 2007)2007)2007)
(Thời gian làm 120 phút) Bài (2đ):
Cho biểu thức: A= 1x − x1 1 : xx +21− xx +21
− − − víi x > 0; x≠1; x≠4
1 Rút gọn A Tìm x để A = Bài (3,5đ):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình; (P):y =x2 ; (d): y = 2(a – 1)x + – 2a (a tham số) Với a = 2, tìm toạ độ giao điểm đ−ờng thẳng (d) Parabol (P)
2 Chứng minh với a đ−ờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đ−ờng thẳng (d) Parabol (P) x1; x2 Tìm a để
2
1
x +x =
Bài (3,5đ):
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB điểm I nằm A O (I khác A O) Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thc cung lín MN (C kh¸c M, N kh¸c B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:
7 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2 = AE.AC
9 AE.AC AI.IB = AI2 Bài (1đ):
(13)Đề số (Tuyển sinh vào 10 năm học 2007 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2007(Tuyển sinh vào 10 năm học 2007
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2007 2008)2008)2008)2008)
(Thời gian làm 120 phút) Bài (2,5đ):
Cho biÓu thøc: P 2 x x x3
x x
+ +
= + −
− + víi x≥0 vµ x≠4
1/ Rút gọn P 2/ Tìm x để P > Bài (3đ):
Cho phơng trình:
x2 2(m + 1)x + m – = (1) (m lµ tham số) 1. Giải phơng trình (1) m = -
2. Chứng minh ph−ơng trình (1) ln có hai nghiệm x1; x2 phân biệt với m 3. Tìm m để x1−x2 đạt giá trị nhỏ (x1; x2 là hai nghiệm ph−ơng trình câu b) Bài (3,5đ):
Cho đ−ờng tròn (O) hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) cho đ−ờng thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đ−ờng tròn (O) (E, F tiếp điểm) Gọi H trung điểm dây cung AB Các điểm K I theo thứ tự giao điểm đ−ờng thẳng EF với đ−ờng thẳng OM OH
10. Chøng minh ®iĨm M, O, H, E, F cïng nằm đờng tròn 11. Chứng minh: OH.OI = OK OM
12 Chøng minh: IA, IB tiếp tuyến đờng tròn (O) Bài (1đ):
(14)Đề số (Tuyển sinh vào 10 năm học 2008 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2008 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2008
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2008 20202009)2009)09)09)
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bài (2,0đ): Các câu d−ới đây, sau câu có ph−ơng án trả lời (A, B, C, D), có ph−ơng án H6y viết vào làm ph−ơng án trả lời mà em cho
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đ−ờng thẳng d1: y = 2x + d2: y = x – Hai đ−ờng thẳng
cắt điểm có toạ độ là:
A (-2; -3) B (-3; -2) C (0; 1) D (2; 1) Câu 2: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến x < 0?
A y = -2x B y = -x + 10 C y = 3x2 D ( 3 2)
y = − x
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị hàm số y=2x+3 hàm số y=x2 Các đồ thị cắt
nhau hai điểm có hồnh độ lần l−ợt là:
A vµ -3 B -1 vµ -3 C vµ D -1 vµ Câu 4: Trong phơng trình sau phơng trình nµo cã tỉng hai nghiƯm b»ng 5?
A
5 25
x − x + = B 2x2−10x− =0 C x2− = D
2x +10x+ =1 Câu 5: Trong phơng trình sau phơng trình có hai nghiệm ©m?
A 2 3 0
x + x + = B
2
x + x − = C 3 1 0
x + x+ = D x2 + =5 0
Câu 6: Cho hai đờng tròn (O; R) (O'; R') có OO'=4cm; R=7cm; R'=3cm Hai đờng tròn đH cho: A cắt B Tiếp xúc C D Tiếp xúc Câu 7: Cho ABC vuông A có AB=4cm; AC=3cm Đờng tròn ngoại tiếp ABC có bán kính bằng:
A 5cm B 2cm C 2,5cm D 5cm
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 5cm Khi diện tích xung quanh hình trụ là: A 30cm2 B 30πcm2 C 45πcm2 D 15πcm2
Bài (1,5đ) Cho biểu thức:
2
1 :
1
x x x
P
x x x x
+ +
= − − + + (víi x≥0)
4 Rút gọn P Tìm x để P < Bài (2,0đ)
Cho phơng trình x2+2mx+m-1=0
1 Giải phơng trình m=2
2 Chứng minh ph−ơng trình ln có hai nghiệm phân biệt, với m HHy xác định m để ph−ơng trình có nghiệm d−ơng
Bài (3,0đ):
Cho đờng tròn (O; R) có đờng kính AB; điểm I nằm hai điểm A O Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB I, đờng thẳng cắt đờng tròn (O; R) M N Gọi S giao điểm BM AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng cắt đờng thẳng AB AM lần lợt K H HHy chứng minh:
13 Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS.HK=HA.HM 14 KM tiếp tuyến đờng tròn (O; R)
15 Ba điểm H; N; B thẳng hàng Bài (1,5đ)
1) Giải hệ phơng tr×nh:
2 12 xy y xy x − = − = +
2) Giải phơng trình: 3. 2 2008 2008
(15)(16)§Ị số 10 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2009 (Tuyển sinh vào 10 năm học 2009(Tuyển sinh vào 10 năm học 2009
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2009 2010)2010)2010) 2010) (Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bài (2,0 điểm) Trong câu từ câu đến câu có bốn ph−ơng án trả lời A, B, C, D; có ph−ơng án HHy chọn ph−ơng án viết vào làm Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số
x
y = y= 4x+m cắt hai
điểm phân biệt
A m>1 B m>−4 C m<−1 D m<−4
C©u 2: Cho phơng trình 3x y2 +1=0 Phơng trình sau với phơng trình đH cho lập thành hệ phơng trình vô nghiệm?
A 2x y3 1=0 B 6x y4 +2=0 C 6x+4y+1=0 D 6x+4y2=0 Câu 3: Phơng trình sau có nghiệm nguyên?
A (x− 5)2 =5 B 9x2 −1=0 C 4x2 − x4 +1=0 D x2 + x+2=0 Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo đ−ờng thẳng y= +x trục Ox
A 300 B 1200 C 600 D 1500
C©u 5: Cho biĨu thøc: P =a 5, víi a<0 §−a thừa số vào dấu căn, ta đợc P b»ng A
5a B − 5a C 5a D 5a2 Câu 6: Trong phơng trình sau đây, phơng trình có hai nghiệm dơng?
A x2 −2 2x+1=0 B x2 − x4 +5=0 C x2 +10x+1=0 D x2 − 5x−1=0 Câu 7: Cho đ−ờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân M Khi MN
A R B 2R C 2R D R
C©u 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4 cm, MQ=3 cm Khi quay hình chữ nhật đH cho vòng quanh cạnh MN ta đợc hình trụ tích
A 48π cm3 B 36π cm3 C 24 cm3 D 72 cm3 Bài (2,0 điểm)
1) T×m x, biÕt: (2x−1)2 =9 2) Rót gän biÓu thøc:
5
4 12
+ + =
(17)3) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A= −x2 +6x−9
Bài (1,5 điểm) Cho ph−ơng trình: x2 +(3−m)x+2(m−5)=0 (1), với m tham số 1) Chứng minh với giá trị m, ph−ơng trình (1) ln có nghiệm x1=2 2) Tìm giá trị m để ph−ơng trình (1) có nghiệm x2 =1+2
Bµi (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) điểm A nằm đờng tròn (O; R) Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) M N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) B C (d không qua O; điểm B nằm hai ®iĨm A vµ C) Gäi H lµ trung ®iĨm cđa BC 1) Chøng minh: AM lµ tiÕp tun cđa (O; R) H thuộc đờng tròn đờng kính AO 2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ë D Chøng minh r»ng:
a) ∠AHN = ∠BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC c) HB + HD > CD
Bµi (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
( )
+ − =
− +
= − +
1
2
2
2
xy y
x y x
xy y x
2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã: (2x+1) x2 −x+1>(2x−1) x2 +x+1