Đề Thi Thử vào 10 môn Toán năm 2020 Trường THCS Kim Sơn

[r]

PGD & ĐT HUYỆN GIA LÂM

TRƯỜNG THCS KIM SƠN Thời gian làm bài: 120 phútĐỀ THI TOÁN 9

Năm học: 2019-2020 ĐẾ I

Bài (2 điểm):

Cho biểu thức:  

6

;

4 3



   

   

x

A B

x x x x x

với x0;x4;x9 (x−6x−4−

3

√x +2)∙(

1

√x−3−

2

√x (√x−3))

x>0 ;x ≠ ; x ≠ 9¿ a) Tính giá trị biểu thức B với x = 100

b) Rút gọn biểu thức P = A.B c) Tìm x để (2 x  2).P x  3

Bài (2 điểm):

Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai đợi cơng nhân được giao kế hoạch sản xuất tổng cộng 300 dụng cụ một tháng Được ba tuần, đội I đã làm được 90% kế hoạch mình, đợi II đã làm được 60% kế hoạch và cả hai đội đã làm được 80% kế hoạch chung Hỏi mỗi đội được giao làm dụng cụ?

Bài (2,0 điểm):

3.1 Giải hệ phương trình:

3

4

1

2

5

1

x y

x y



 

  

 

  

  



3.2 Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x – 2m – = (1)

a) Giải phương trình m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho x1 x2  5

Bài (3,5điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt tại H,

a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn này.

b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh rằng: KE.KF = KB.KC.

c) Gọi M là giao điểm AK và đường tròn (O) Chứng minh KAC KFM  .

d) Chứng minh điểm M, H, I thẳng hàng.

Bài ( 0,5 điểm):

ĐÁP ÁN ĐỀ I Mơn tốn 9

Bài1 a Tính giá trị cuả biểu thức B= 0,5

điểm

B=

√x−3−

2

√x (√x −3) =

√x−2 √x (√x−3)

Thay x = 100 ( tmdk) vào biểu thức B = √x (√√x−2x−3)

Ta có B=    

100 2 10 2 8

10 10 3 70 100 100 3

 

 

 

Vậy:

0,25 0,25

b

Rút gọn biểu thức P = (x−6x−4−

√x +2)∙(

1

√x−3−

2

√x (√x−3)) ( x>0 ;x ≠ ; x ≠ 9¿

1 điểm

+) Rút gọn A= x−4x−6−

√x+2 =

x−6−3√x+6

x−4 =

√x (√x−3)

(√x +2) (√x−2) +) Rút gọn B=

√x−3−

2

√x (√x −3) =

√x−2 √x (√x−3) +) Rút gọn P =

1

√x +2

0,25 0,25 0,5

c Tìm x để (2√x−2)P=√x−3 0,5

điểm

(2√x−2)P=√x−3↔

↔(2√x−2)=(√x−3)(√x +2)

Đặt t = √x>0 , t2;t 3ta có t2−3 t−4=0 + Với t = -1 loại

+ Với t = ↔ x =16 (thỏa mãn)

0,25

0,25 Bài 2 -Gọi số dụng cụ đội I, đội II được giao làm lần lượt là x, y (dụng cụ; x ;y ¿

N*; x;y < 300) - Lập luận => pt: x + y = 300 -Viết lời giải cho biểu thức lập luận => pt: 0,9x + 0,6y = 240

- Lập hệ và giải hệ tìm được x = 200; y = 100 -Đới chiếu x, y với Đkvà trả lời

0,25 0,25

0,5 0,75 0,25

Bài 3

1.(0,75điểm)

3

4

1

2

1

1

x y

x y



 

  

 

  

  

 ( x1;y 2 )

Đặt

1

;

1 a b

x  y  (b >0) ta có hệ pt

3

2

a b

a b

  



 

Giải hệ này ta được

1 1( / )

a

b T m

  



 (0,5điểm)

=>

2

x y

  



 thỏa mãn ĐK Kết luận nghiệm (0,25điểm)

3.2.a) Khi m = 2, ta có phương trình: x2  7x 0 

Do a – b + c = 0, nên x1 = - 1; x2 = KL:

b) PT có nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 x2 5

 > và x1 x2 5

 >    

2

2m 3 4 2m 4 0

      

2 5

2m 5 0 m

2 

    

có x1  x2 5  

2

1 2

x  x 25 x  x  4x x 25 4m2 + 12m + 19+ 8m + 16 =25

 4m2 + 20m =

 m = (TM), m = -5 (TM)

0,25 0,25

0,25

0,25

Bài 4

N I

M

K

H F

E

D

O

B C

A

Vẽ hìnhđúngđếnphần a

0,25

1) Chứng minh bốnđiểm B, E, F, C cùngthuộc (I) I là trungđiểmcủa BC

0,5 0,25 2) Chứng minh KEBKCF

Chứng minh KFC ∽KBE (g.g)

KF KC

KE KF KB KC

KB KE

   

0,25 0,25 0,5 3) Chứng minh KMB KCA  (cùngbù vớiAMB)

Chứng minh KMB ∽KCA (g.g)

KM KB

KB KC KM KA

KC KA

   

Mà KB.KC = KE.KF (c/m phần b)  KM.KA = KE.KF

0,25

Chứng minh KME ∽KFA (c.g.c) KAF KEM Lậpluậnđể tứ giác AEFM nộitiếp

KAC KFM (cùngbù vớiMFE)

0,25 0,25

4) Vẽ đường kính AN AMN 90o NM  AM (1) Chứng minh tứ giác AEHF nộitiếp

Lậpluậndẫnđến điểm A, M, F, H, E cùng tḥc đường tròn đường kính AH  AMH 90o

 MH  AM (2)

Từ (1) và (2)  M, H, N thẳnghàng (3) Chứng minh tứ giác BHCN là hìnhbìnhhành Lậpluậndẫnđến H, I, N thẳng hàng (4) Từ (3) và (4)  M, H, I thẳnghàng

0,25

0,25

Bài 5.

Đặt 2x=a , 3y=b (a chia hết cho 2, b chia hết cho 3)

Ta có

 2  2 2809  2

4

a b a b a b

ab      

Do a, b là số tự nhiên mà a+b=53 nên a b ,  

2

1

a b   a b  Do vậy 2809

702

ab  

0,25

Đẳng thức xảy

1 53 ;

a b a b

a b

   

  



 M M Giải hệ này ta được a=26, b=27 Vây giá trị lớn nhất ab là 702, đạt được a=26 ; b=27 Từ suy giá trị lớn nhất P xy là 11 x=13; y=94

0,25

PGD & ĐT HUYỆN GIA LÂM

TRƯỜNG THCS KIM SƠN Thời gian làm bài: 120 phútĐỀ THI TOÁN 9

ĐẾ II

Bài (2 điểm): Cho biểu thức: A= và với x a) Tính giá trị biểu thức B với x = 2

b) Rút gọn biểu thức P = A:B với x > và x c) Tìm giá trị x để

Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm Nhờ tang suất lao động tổ làm vượt mức 10% và tổ làm vượt mức 20% so với kế hoạch mỗi tổ nên cả hai tở làm được 685 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch.

Bài (2,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình sau

2) Cho phương trình : (m là tham sớ) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào m phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu điểm H cạnh AB và AC

a) Chứng minh tứ giá AMHN nội tiếp đường tròn

b) đồng dạng .

c) Đường thẳng NM cắt đường thẳng BC tại Q Chứng minh

d) Gọi AQ cắt đường tròn (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB Chứng minh rằng ba điểm R, H, I thẳng hàng.

Bài 5 (0.5điểm): Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn Chứng minh rằng:

x 1 x x 1

x 1 x 1

 

  

x B

x 1 

 0,x 1

1  P 1

1

y 3 x y

2

5 y 1 x y



  

   



   

  

2

x  2mx m 0  

1

x ,x

1

x  x 2

AMN

 ACB

2

QH QB.QC

2 2 3

x y z

7

  

ĐÁP ÁN ĐỀ II Mơn tốn 9

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1

Cho biểu thức: và với

2,0

a Tính giá trị biểu thứ B với x=2 0,5

Thay x = (tmdk) vào B giá trị biểu thức 0,25

Vậy khi x=2

(Nếu thiếu nhận xét x = thỏa mãn điều kiện ; nếu khơng trục mẫu trừ 1/4 )

0,25

b Rút gọn biểu thức P = A:B với x > và 1,0

Tính =

0,5

P = A:B Vậy với x > và

0,5

c Tìm giá trị x để 0,5

Để Vì x > Lại có

Kết hợp với điều kiện xác định Vậy: với < x < P<-1

0,25 0,25

2

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình

Hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm một thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, tổ vượt mức 10%, tổ vượt mức 20% nên cả hai tổ làm được 685 sản phẩm Tính sớ sản phẩm mỡi tở làm theo kế hoạch

2,0

Gọi số SP tổ làm theo kế hoạch là x (SP, đk: x , x<600) Gọi số SP tổ làm theo kế hoạch là y (SP, đk: y , y<600)

0,25 Vì hai tở sản xuất được giao làm 600 sản phâm

PT: x + y=600

0,25

Số SP vượt mức tổ là: 10% x (SP)

Số SP vượt mức tổ là: 20% y (SP) 0,250,25 Vì tăng śt cả hai tở làm được 685 sản phẩm 0,25

x 1 x x 1

A

x 1 x 1

 

 

 

x B

x 1 

 x 0, x 1  2

B

2 1 



2 2( 1)

B 2 2

2 1 2 1



   



 B 2 2 

1 8  x 1

x 1 x x 1

A

x 1 x 1

 

 

 

x 1 ( x 1)(x x 1)

x 1 ( x 1)( x 1)

   



  

x x x 1 x 2

x 1 x 1

    

 

 

x 2 x



 P x 2

x  

x 1 P 1

x 2 x x

P 1 1 0

x x

  

      

( x 1)( x 2) 0

   

x 0   x 0   x 1  0 x 1 

*

N 

*

N 

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT :

(TMĐK)

0,5

KL : Số SP tổ làm theo kế hoạch là 350 SP

Số SP tổ làm theo kế hoạch là 250 SP 0,25 HS thiếu điều kiện x,y trừ 0,25 thiếu đối chiếu điều kiện -1/8

Nếu hs thiếu đk < 600 không trừ điểm

3 2,0

1

Giải hệ phương trình

1,0

ĐK : 0,25

Đặt ĐK : ta được hệ

0,25

Từ có (tmđk)

(tmđk)

0,25 0,25

Kết luận : hệ phương trình có nghiệm

0,25

Thiếu điều kiện ẩn phụ b trừ thiếu đối chiếu điều kiện

2 Cho phương trình (m là tham sớ) 1,0

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Hệ số a = 1, b = 2m (b’ = m), c = m –

với m

Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

0,5 0,25 0,25

2

b) Với giá trị nào m phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

PT :110%x 120%y 685

  

x y 600

110%x 120%y 685

 

 

 



x y 600 x y 600 x 350

0,1y 25 y 250 y 250

                    * N  1

y 3 x y

2

5 y 2 x y                 x y; y2

1

a ;b y 2.

x y

  

 b 0

a b 3 2a 5b 1

        a 2 b 1     

1 1 3

2 x y x

x y 2 2

y 1 y 1

y 1

                        

x; y 3; 1 2        1 ; 8 1 8 

x  2mx m 0  

2

' m m 1

    1 3 m 0 2 4         

x , x

1

Theo hệ thức Vi – ét, ta có :

Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn u cầu đề bài

 Giải

 Giải (ĐK:

)

Kết hợp với điều kiện *1 và *2

(Nếu hs thiếu điều kiện trừ )

0,25

0,25

4 3,5

0,25

a

+ c/m

mà hai góc vị trí đới

Vậy tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp được đường tròn

0,25 0,25 0,25 b C1

+ c/m (hệ thức lượng)

1 2

x x 2m

x x m 1

 

 

  

1

1 2

x 0;x 0 _(* )

x x 2 _(* )

 

  

 

 

 1

1

x x 0 2m 0

* : m 1

x x 0 m 0

  

 

  

 

   



 2

1 2

x  x 2  x x 2 x x 4

 *2  2m m 4    m m  

m 2

2

m 5m 0

5 5

m (L)

2

5 5

m (TM)

2

   

 

   

 

  

5 5

m

2 

 

m 2 1 8

 

AMH ANH 180 

2

C2

+ c/m (2 góc nợi tiếp chắn cung AM) (cung phụ với )

c

+ c/m (hai góc nợi tiếp cùng chắn cung MH) (cùng phụ với )

+ c/m (góc góc ngoài tứ giác BMNC cùng bù )

+ từ (1) và (2)

d Gọi AQ cắt đường tròn (O) tại điểm R khác điểm A và điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB Chứng minh rằng ba điểm R, H, I thẳng hàng

0,5

+ c/m : QR.QA = QB.QC ( ) Mà QB.AC = QM.QN (cmt)

tứ giác RMNA là tứ giác nội tiếp

điểm A, R, M, H, N tḥc đường tròn đường kính AH

2

AH AN.AC AM.AB AN.AC

AMN ACB(c g c)

 

    

 

ANM AHM

 

AHM ABC BMH

 

ANM ABC

AMN ACB(g g)

 

   

 

MNH MAH

 

MHQ MAH AHM

 MNH MHQ 

 

2

QMH QHN g g

QH QM.QN(1)

   

 



 

QMB QCN MBN

QBM QNC(g g) QM.QN QB.QC(2)

  

 



2

QH QB.AC

 

QRB QCA

 

 

QR.QA QM.QN

QRM QNA c g c

 

    

 



ARH 90

+ Gọi E là trung điểm AH và RH cắt đường tròn tại điểm K

AK là đường kính đường tròn (O) và E là tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác ARMHN

+ Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC EI là trực dây cung MN

Tương tự OI là trung trực dây cung BC

+ Gọi c/m

Tứ giác DNCL là tứ giác nội tiếp mà

AE // OI và AO // EI Tứ giac AEIO là hình bình

hành

Lại có và (2 góc đồng vị OI // AH)

H, I, K thẳng hàng

Mà R, H, K thẳng hàng R, H, I thẳng hàng (đpcm)

5 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn Chứng minh rằng:

0,5

+ Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho và ta có :

+ Chứng minh tương tự ta có

và

+ Cợng ba bất đẳng thức ta có

Mà

0,25



ARH 90

 

 ARK 90 

  EI MN

 OI BC

 

AKQN  D ANM AKC  ABC 



 

ACK 90  NDK 90  AO MN

 BC MN



1

AE OI AH

2

 

1

OK AK

2

  

HAK IOK

 KIOKHA(c g c) 

 

OKI AKI

  



2 2 3

x y z

7

  

8 14x  8 14y  8 14z 3 7   8 7 8 14x

8 14x  8 14x

2

8 7 7x

8 14x

7 2

  

  

 

  



8 7 7y

8 14y

7 2

 

 



8 7 7z

8 14z

7 2

 

 



 

24 7 x y z

8 14y 8 14y 8 14y

7 1

   

     



x y z  2 3 x y2 z2

 2 2 3

x y z 3 x y z

7

+ Dấu xảy x = y = z =

0,25

II.Ma trận: Mức độ

Chủ đề

Vận dụng

Tổng Nhận biết Thông

hiểu

Vận dụng Vận dụng cao

1) Biểu thức đại sớ Tính giá trị và rút gọn, giải BPT

Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %:

B1a

0,5 5%

B1b

10% B1c

0,5 5%

3

2 20% 2) Phương trình bậc hai và

cơng thức nghiệm, hệ thức Viet

Giải phương trình Tìm tham sớ thỏa mãn điều kiện cho trước

Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %:

B3.2a 0,5 5%

B3.2b

0,5 5%

1 10%

3)Hệ hai phương trình bậc

nhất hai ẩn Giải hệ phương trình

Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %:

B3.1 10%

1

1 10%

4)Giải bài tốn bằng cách

lập phương trình

Lập phương trình và giải

Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %:

B2

20%

1

20% 5)Hình học Chứng minh tứ giác

nội tiếp và quan hệ //, ,

Chứng minh quan hệ //,, thẳng hàng, cực trị,

Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %:

B4a

10%

B4bc

20%

B4d

0,5 5%

4

3,5 35%

6) Cực trị đại số Cực trị đại số

Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %:

B5

0,5 5%

1

0,5 5%

Tổng số câu: 2 4 3 3 12

3 24 7.

7

8 14y 8 14y 8 14y

7 1

 

      

 24 7

3 7 7 1



  

 '' ''

Tổng số điểm: Tỉ lệ %:

1 10%

5 50%

2,5 25%

1,5 15%