Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B. Biết rằng quãng đường AB dài 50km và vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường. Các tiếp tuyến tại A và C của đường t[r]
(1)PGD- ĐT GIA LÂM TRƯỜNG THCS KIM LAN
MA TRẬN ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10- NĂM 2020 MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Tổn g T
N
TL T
N
TL TN TL TN TL
Căn bậc hai
Kiểm tra giá trị biến có thỏa mãn ĐKXĐ, biết thay giá trị biến vào biểu thức
Tính giá trị biểu thức, kết luận biểu thức, rút gọn biểu thức đơn giản
Bài I/2
0,25
Bài I/1,2
1,25 1,5
Hệ phương
trình
Kiểm tra nghiệm tìm có thỏa mãn điều kiện khơng
Tìm ĐKXĐ hpt,đối chiếu ĐK kết luận nghiệm hpt
Giải hpt
Bài III/1, I 0,25
Bài III/1
0,25
Bài III/1
0,25 0,75
Phươn g trình bậc hai, hệ
thức Vi-et ứng
dụng
Kiểm tra nghiệm tìm có thỏa mãn điều kiện khơng
Giải phương trình theo công thức nghiệm, kết luận Viết hệ thức Vi-et, viết
Lập luận để giải toán cách lập PT
Sử dụng hệ thức Vi-et giải điều kiện nâng cao
Bài II
0,25
Bài II, Bài III/2
1,5
Bài II
1
Bài III/2
0,5 3,25 Hệ
thức lượng
trong tam giác vuông
Vận dụng kiến thức học để giải tốn thực tế: tính chiều cao
Bài IV/1
(2)Đường trịn
Góc với đường
trịn
Vẽ hình theo đề Kết luận thứ giác nội dấu hiệu, chứng minh tam giác đồng dạng đủ điều kiện
Lập luận để chứng minh tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng, đường thẳng //,
Lập luận để chứng minh // sử dụng biến đổi phức tạp
Bài IV: vẽ hình, a,b
0,75
Bài IV/2/a,b,c
1,75
Bài IV/2/d 0,5
3 Bất
đẳng thức, bất phương
trình, GTLN,
GTNN
Kiểm tra giá trị biến có thỏa mãn ĐKXĐ
Giải bất phương trình chứa đơn giản
Sử dụng BĐT biết, tự chứng minh, kết hợp biến đổi BT để tìm GTNN
Bài I/3
0,25
Bài I/3
0,25
Bài V
0,5
(3)PGD- ĐT GIA LÂM TRƯỜNG THCS KIM LAN
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10- NĂM 2020-2021 MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I: ( điểm) Cho biểu thức:
2
9
x x x
A
x x
x B
x
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức B x= 25 16
3) Đặt P=
A
B Tìm tất giá trị x để P=P.
Bài II: ( điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một tơ xe máy khởi hành từ A để đến B Biết quãng đường AB dài 50km vận tốc xe khơng đổi tồn quãng đường Do vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 15km/giờ nên ô tô đến B sớm xe máy 45 phút Tính vận tốc xe?
Bài III: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
1 2
3
x y
x y
2) Cho phương trình x2 – 10x +2m + =0 (*) với m tham số. a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm cho nghiệm số nguyên tố
Bài IV: ( 3,5 điểm)
1) Tính chiều cao hình vẽ sau: (Làm trịn đến chữ số
thập phân thứ nhất)
2) Cho tam giác ABC tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O), AD CF đường cao Các tiếp tuyến A C đường tròn cắt S, đường thẳng OS AC cắt M
a) Chứng minh: ACDF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh:
BC CS BF MC
c) Chứng minh: OB DF
d) Gọi N giao điểm BM DF, P giao điểm BS AC Chứng minh: NP//OS
Bài V: (0,5 điểm) Cho x0;y0;x y 2.
(4)Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2
1
2
A xy
x y xy
.
PGD- ĐT GIA LÂM TRƯỜNG THCS KIM LAN
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10- NĂM 2020 MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I:
1) ( 3)(( 3)3) ( 3)(9 3)
2
( 3)( 3)
( 3)( 3) ( 3) ( 3)( 3)
3
x x x x
A
x x x x
x x x x
A x x x x A x x x x A x x x A x 0,5đ 0,25 đ 2)
Kiểm tra x= 25
16 thỏa mãn điều kiện xác định
Thay x= 25
16 vào B tính được
25 16 25 16
B
0,25 đ
0,25 đ 3) Rút gọn biểu thức P
: 2 x x P x x x P x
Lập luận P=P P≥0
0
3 x x x x
Kết hợp với điều kiện x0;x 9 x4;x9 P=P
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài II: 2 điểm
Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:
(5)Đổi 45phút= 4 giờ
Gọi vận tốc xe máy x(km/giờ)(x>0) Khi đó: Vận tốc tơ x+15 (km/giờ)
0,25 đ 0,25 đ Vì độ dài quãng đường AB=50km nên ta có:
Thời gian xe máy hết quãng đường là: 50
x giờ
Thời gian ô tô hết quãng đường là: 50
15
x giờ
0,25 đ 0,25 đ Vì tơ đến trước xe máy 45 phút nên ta có phương trình:
50 50 15
x x
0,25 đ Giải phương trình được: x=25 (tmđk), x=-40( loại) 0,5đ Kết luận: Vận tốc xe máy 25km/giờ
Vận tốc ô tô 40km/giờ
0,25 đ
Lưu ý: HS giải tốn cách lập hệ phương trình mà vẫn cho điểm tối đa.
Bài III
2 điểm 1) ĐKXĐ:
1;
x y 2
6 2
7
3
1 2 2( ) 2( ) x y HPT x y x x y x y x TM y TM 0,5 đ 0,25 đ 1)a) Với m= phương trình có dạng: x2 – 10x + 9=0
Giải phương trình x = 1; x = kết luận 0,5đ
b)Tính ’= 25-2m-1=24-2m
Để phương trình(*) có nghiệm ’≥0=> m≤12
Hệ thức Vi-et:
1
1 10
x x
x x m
Vì x1 x2 số nguyên tố, mà x1x2 10 nên x1=3 x2=7 x1=5 x2=5
TH1: x1=3; x2=7=>2m+1=21 m=10(tmđk)
0,25 đ
(6)TH2: x1=5 x2=5 =>2m+1=25 =>m=12(tmđk)
Vậy m= 10 m=12 phương trình (*) có nghiệm cho nghiệm số nguyên tố
đ 0,25 đ
Bài IV: 3,5 điểm
Minh họa lại hình vẽ đặt tên cho vị trí Tính BC=BE.tanCEB17,5m
Tính AC= AB+BC1,7+17,519,2(m) kết luận chiều cao
0,25 đ 0,25 đ
Vẽ hình đến ý 0,25
đ
1) AD đường cao ABC=>ADBC=>góc ADC=900 CF đường cao ABC => CFAB=> góc AFC=900
Xét tứ giác ACDF có: ACD AFC , mà hai góc nhìn
(7)cạnh AC
Tứ giác ACDF nội tiếp
0,25 đ
0,25 đ 2) ABCACS ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây
cung chắn cung AC (O))
Lại có: SA=SC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA=OC( bán kính (O))
OS trung trực AC
OSAC M trung điểm AC Xét BCF CSM có:
( 90 )0
BFC CMS ABCACS(cmt)
BCF đồng dạng CSM(g.g.)
BC CS
BF MC ( tỉ số đồng dạng)
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 3) Qua B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O)
=> ABx ACB ( góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AB (O))
ACDF tứ giác nội tiếp => ACB BFD ( góc góc ngồi đỉnh đối)
Mà ACB ABx => BFD ABx , mà hai góc vị trí so le trong Bx//CF
Mà BxOB( tính chất tiếp tuyến)=> OBDF
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 4)
(8)Chứng minh:
BC CS BC CS
BF MC BF MF
mà BCS BFM
BCS đồng dạng BFM(c.g.c)
BS BC BM BF
Chứng minh: BFN BCP NBF CBP, BCP đồng dạng BFN(g.g)
BC BP BF BN
Ta có: ;
BS BC BC BP BP BS BP BN
BM BF BF BN BN BM BS BM
NP//MS hay NP//OS
0,25 đ
Bài V: 0,5điể m
Ta có:
2
2
2
2
1
2
1
2
2
4
2
2
4
2.2
( )
1
2
A xy
x y xy
A xy
x y xy xy xy
A xy
x y xy xy xy
A
x y xy
A
xy
(9)2
2
1 2
1
2
x y xy
xy xy
xy
1
2 11
2
A A
Dấu “=” xảy khi:
2 0;
2
x y xy xy
x y
x y
x=y=1
Vậy GTNN A= x=y=1
0,25 đ