Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh THPT

MỤC LỤC  Trang PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ  I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Kế hoạch nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu 1 2 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU  I Thực trạng vấn đề trước áp dụng II Kết đạt kinh nghiệm rút III Khả ứng dụng triển khai kết 3 3 IV. Cơ sở lý luận  Năng lực tốn học Dạy học hình thành phát triển lực toán học cho học sinh Tiêu chí, báo hành động mà học sinh thực 3 5 V. Nội dung đề tài  Khái qt hóa tốn hình học phẳng thành tốn hình học khơng gian 1.1 Khái qt hóa toán liên quan đến trọng tâm, trực tâm, tỷ số thể tích, tâm tỷ cự … 1.2 Khái qt hóa tốn liên quan đến quỹ tích Tương tự hóa tốn hình học khơng gian thành tốn 2.1 Tương tự hóa tốn cách thay đổi giả thiết 2.2 Tương tự hóa tốn cách hoán đổi giả thiết kết luận Phát triển tốn hình học tổng hợp thành tốn 3.1 Phát triển thành tốn hình học giải tích 3.2 Phát triển thành tốn số phức 3.3 Phát triển thành tốn hình học khơng gian Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm tự ôn luyện PHẦN III. KẾT LUẬN  I Những kết luận II Những kiến nghị đề xuất Danh mục tài liệu tham khảo 7 21 26 26 31 34 34 36 38 44 51 51 51 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ  I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.  Theo Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, “năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực thành cơng hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” Trong q trình cơng tác, trải qua nhiều phương pháp dạy học tích cực tơi tự hỏi làm để nâng cao chất lượng dạy học Bản thân nhận thấy phải làm cho học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động khám phá điều chưa biết Để có giảng thu hút học sinh, giúp học sinh phát triển lực tốn học địi hỏi giáo viên phải tìm tịi, cập nhật phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Dạy học dựa phát triển lực (trong có dạy học dựa phát triển lực tư lập luận toán học) chìa khóa để nâng cao chất lượng dạy học Do dạy học theo hướng phát triển lực học sinh trọng lấy học sinh làm trung tâm giáo viên người hướng dẫn, giúp em chủ động việc đạt lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân Năng lực tư tổng hợp khả cá nhân ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng vào thực tiễn Năng lực lập luận toán học khả cá nhân dựa vào tiền đề cho trước, sử dụng ngơn ngữ tốn học, phương pháp luận để đưa kết luận Trong số tốn hình học khơng gian đề thi thử TN THPT toàn quốc, học sinh giỏi tỉnh/thành phố có nhiều tốn khái qt hóa, tương tự hóa đặc biệt hóa từ tốn đơn giản, tốn gây nhiều khó khăn cho học sinh q trình vận dụng kiến thức để giải Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu cho sáng kiến kinh nghiệm mình: “Phát triển bài tốn thành các bài tốn mới nhằm  phát huy năng lực tư duy và lập luận tốn học cho học sinh THPT”.  II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.  Tìm khó khăn thuận lợi học sinh tiếp cận số tốn hình học khơng gian đề thi thử TN THPT toàn quốc, đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh/thành phố Phát triển lực tư lập luận toán học Đặc biệt, học sinh lớp 11 lớp 12 có thêm tài liệu tham khảo tốt để ôn thi TN THPT năm 2021, thi học sinh giỏi cấp tỉnh/thành phố III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.  Học sinh lớp 11 lớp 12 THPT Giáo viên giảng dạy mơn tốn bậc THPT IV. KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU.  Q trình giảng dạy áp dụng cho lớp đối tượng học sinh khác để hồn thiện dần Từ tìm kiếm thêm khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp trình học tập, giải tốn hình học khơng gian Trao đổi chun mơn q Thầy, Cơ mơn Tốn tổ, ngồi trường diễn đàn toán học Đề tài thực năm học 2020-2021 với kế hoạch cụ thể TT Thời gian  Nội dung công việc  Sản phẩm Từ 20/9/2020 đến 2/11/2020 Chọn đề tài Từ 3/11/2020 đến 15/12/2020 Viết đề cương nghiên cứu Trình xét duyệt đề cương SKKN Từ 16/12/2020 đến 30/12/2020 Đọc tài liệu lý thuyết viết sở lý luận Tập hợp tài liệu lý thuyết Từ 1/1/2021 đến 15/1/2021 Trao đổi với đồng nghiệp đề xuất sáng kiến Tập hợp ý kiến đóng góp đồng nghiệp Từ 16/1/2021 đến 30/1/2021 Dạy thử nghiệm lớp 12A, 12D, 12E trường THPT Đặng Thúc Hứa Thống kê kết thử nghiệm Từ 1/2/2021 đến 6/3/2021 Dạy thử nghiệm lớp 11 12 trường THPT huyện Thanh Chương Thống kê kết thử nghiệm Từ 7/3/2021 đến 20/3/2021 Hoàn thiện đề tài nghiên cứu Hoàn thành SKKN Đăng ký đề tài SKKN V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.  Tìm kiếm tài liệu tham khảo liên quan đến tốn hình học khơng gian, phát triển tốn thành tốn mới, phương pháp dạy học theo phát triển lực tư lập luận toán học Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực Giảng dạy lớp 11 lớp 12 trường THPT Đặng Thúc Hứa Phối hợp với giáo viên mơn Tốn trường THPT huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An để dạy thử nghiệm lớp 11 lớp 12 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU  I. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG.  Trường THPT Đặng Thúc Hứa đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, việc học tập phấn đấu em học sinh chưa thực quan tâm từ bậc học THPT kiến thức sở mơn Tốn học sinh hầu hết tập trung mức độ trung bình Khi chưa áp dụng nghiên cứu đề tài để dạy học nâng cao lực tư lập luận toán học, em thường thụ động việc tiếp cận toán phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp làm mẫu, em chưa ý thức việc tìm tịi, sáng tạo tạo niềm vui, hứng khởi khám phá, giải toán Kết khảo sát học sinh số lớp giáo viên Toán THPT địa bàn huyện Thanh Chương nội dung hình học khơng gian, có khoảng 10% học sinh hứng thú với toán dạng II. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ KINH NGHIỆM RÚT RA. Sau áp dụng kết nghiên cứu đề tài, qua khảo sát cho thấy Có 80% em học sinh có hứng thú với học, giải vấn đề đặt 50% số biết cách tìm tịi, xây dựng tốn tương tự, toán Trong kỳ thi thử TN THPT tồn quốc có 90% học sinh lớp dạy thử nghiệm giải tốn hình học không gian III.  KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ. Đề tài tài liệu tham khảo ôn thi TN THPT, thi học sinh giỏi cấp tỉnh/thành phố cho học sinh học lớp 11 lớp 12 THPT Đề tài áp dụng để phát triển thêm lớp toán khác cho giáo viên Tốn trường THPT Đề tài ứng dụng để phát triển thành mơ hình sách tham khảo cho học sinh giáo viên phục vụ học tập giảng dạy mơn tốn IV. CƠ SỞ LÝ  LUẬN.  1. Năng lực tốn học.  Năng lực toán học khả cá nhân biết lập cơng thức, vận dụng giải thích tốn học nhiều ngữ cảnh Năng lực tốn học phổ thơng khả nhận biết ý nghĩa, vai trò kiến thức toán học sống; vận dụng phát triển tư toán học để giải vấn đề thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt; khả phân tích, suy luận, lập luận, khái qt hóa, trao đổi thơng tin hiệu thơng qua việc đặt ra, hình thành giải vấn đề tốn học tình huống, hồn cảnh khác nhau, trọng quy trình, kiến thức hoạt động Năng lực tốn học phổ thơng khơng đồng với khả tiếp nhận nội dung chương trình tốn nhà trường phổ thơng truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh kiến thức tốn học học, vận dụng phát triển để tăng cường khả phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa phát tri thức tốn học ẩn dấu bên tình huống, kiện 1.1. Năng lực tư duy toán học.  Năng lực tư toán học tổng hợp khả cá nhân ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng vào thực tiễn 1.2. Năng lực lập luận toán học.  Năng lực lập luận toán học khả cá nhân dựa vào tiền đề cho trước, sử dụng ngơn ngữ tốn học, phương pháp luận để đưa kết luận 2. Dạy học hình thành và phát triển năng lực tốn học cho học sinh 2.1. Phương pháp dạy học phải phù hợp với tiến trình nhận thức  của học sinh.  Phương pháp dạy học phải từ cụ thể đến trừu tượng; từ dễ đến khó; khơng coi trọng tính logic khoa học toán học mà cần ý cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh 2.2. Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”. Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh; tổ chức q trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề 2.3. Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp kỹ thuật dạy   học tích cực.  Kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo kĩ thuật dạy học tích cực với việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; kết hợp hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Cấu trúc học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hòa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng thành phần khác 2.4. Sử dụng được các phương tiện, thiết bị dạy học.  Sử dụng đủ hiệu phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định mơn Tốn; sử dụng đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học đối tượng học sinh; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin phương tiện, thiết bị dạy học đại cách phù hợp hiệu 3. Tiêu chí, chỉ báo của hành động mà học sinh thực hiện được  trong  năng lực tư duy và lập luận tốn học.  Thực thao tác tư duy: So sánh, phân tích, tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy nạp, diễn dịch Biết đặt trả lời câu hỏi; biết chứng cứ, lí lẽ lập luận hợp lí trước kết luận Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương tiện toán học V. NỘI DUNG ĐỀ TÀI  Trong đề thi thử TN THPT, học sinh giỏi cấp tỉnh/thành phố có nhiều tốn khái qt hóa, tương tự hóa đặc biệt hóa từ tốn đơn giản, tốn gây nhiều khó khăn cho học sinh trình vận dụng kiến thức để giải Ví dụ 1: [Câu 45 – THPT Chun Phan Bội Châu (Nghệ An) lần 1 năm 2020] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ( ), ABC AB AC   3, BAC  60 Gọi M N, hình chiếu A lên cạnh SB SC , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCNM 21 A. R  B.  R  C.  R  D. R  Ví dụ 2 [THPT Thạch Thành 1­ Thanh Hóa – 2021] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác thỏa mãn AB a AC a BAC    , 2, 135 ,  tam giác SAB vuông B tam giác SAC vng A Biết góc hai mặt phẳng ( ) SAC ( ) SAB 30 Thể tích V khối chóp S ABC a A.3 6 a V  B.3 V  C.3 a a V  D.3 V  Ví dụ 3: [Câu 47 – Khối THPT chun Đại học Vinh lần 1 năm 2018] Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A B (10;6; 2), (5;10; 9)   mặt phẳng ( ) : 2 12  x y z     Điểm M di động mặt phẳng ( )  cho MA MB , tạo với ( )  góc Biết M ln thuộc đường tròn ( )  cố định Hồnh độ tâm đường trịn ( )  A. – B.  2C. 2 D. 10 Ví dụ 4: [Câu 5.b HSG lớp 11 vịng 2 năm 2020 ­ trường THPT Đặng Thúc Hứa] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G, cạnh AB a  ; O tâm tam giác BCD M điểm thuộc mặt phẳng ( ) BCD Gọi H K L , , hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( ),( ),( ) ACD ABD ABC Chứng minh đường thẳng GM qua trọng tâm E tam giác HKL Ví dụ 5: [Câu 3 HSG lớp 11 vịng 4 năm học 2015­2016 THPT Đơ Lương 1] Cho tứ diện ABCD Gọi O điểm cách A B C D , , , Gọi , , , m m m m a b c d độ dài đường trọng tuyến kẻ từ đỉnh A B C D , , , R khoảng cách từ O đến đỉnh thỏa mãn 3( ) 16 m m m m R a b c d     Chứng minh AB CD BC AD CA BD    , , (trọng tuyến của tứ diện là   đoạn nối từ đỉnh đến trọng tâm của mặt đối diện).  Trong trình giảng dạy, trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp, tương tác với học sinh nội dung hình học khơng gian, nhiều giáo viên gặp khó khăn lập luận, giải thích để học sinh hiểu; phần lớn học sinh lớp 11, 12 định hướng cách làm thụ động tiếp thu kiến thức từ giải thích, lập luận giáo viên, bạn bè Trong đề tài việc phát triển lực tư duy, lập luận toán học dựa nguyên tắc trình nhận thức qua giai đoạn từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, từ cụ thể đến trừu tượng, từ hình thức bên đến chất bên Sau số dạng tốn phân tích, suy luận, tương tự hóa, đặc biệt hóa tổng quát hóa từ giúp học sinh phát triển lực tốn học 1. Khái qt hóa bài tốn hình học phẳng thành bài tốn hình  khơng gian.  1.1. Khái qt hóa bài tốn liên quan đến trọng tâm, trực tâm,  thẳng hàng, tỷ số thể tích, tâm tỷ cự…  Bài tốn 1:  Trong mặt phẳng  Trong khơng gian Cho tam giác ABC có trọng tâm G M trung điểm cạnh BC Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G E trọng tâm tam giác BCD Gọi M N, trung điểm AB CD , Định   nghĩa   1: Ba đường trung tuyến đồng quy trọng tâm G Định  nghĩa  1: Bốn đường đường trọng tuyến đồng quy trọng tâm G tứ Định nghĩa 2:  diện.     Định nghĩa 2: GA GB GC GD         GA GB GC      Tính chất: AG GM  Tính chất 1: G trung điểm đoạn thẳng MN   Tính chất 2: AG GE  GY: Bài tốn trong khơng gian  Tính chất 1: Do M N, trung điểm AB CD , nên    GA GB GN   GM   ,    GC GD      , ta Do G trọng tâm tứ diện ABCD nên GA GB GC GD        suy G trung điểm đoạn thẳng MN có 2 GM GN   Tính chất 2:  Cách 1: Áp dụng định lý Menelaus ta có 13 AM BN EG AG GE   MB NE GA   , AG GE  Cách 2: Dựng điểm MF song song với AE (trong F BN  ) Áp dụng   định lý Thales 111 43 GE MF AE AE GE AG GE       222 🖎 Học sinh hiểu được khả năng khái qt hóa định nghĩa trọng tâm và các tính chất của trọng tâm tam giác trong hình học phẳng thành định nghĩa   trọng tâm và tính chất trọng tâm của tứ diện trong hình học khơng gian. 🖎 Phát  huy năng lực tư duy và lập luận tốn học qua bài tốn sử dụng  tính chất của  trọng tâm tứ diện  Bài tập áp dụng 1.1: Cho tứ diện ABCD Tìm điểm M khơng gian cho biểu thức 2 2 T MA MB MC MD     đạt giá trị nhỏ Bài tập áp  dụng 1.2: Cho tứ diện ABCD có AB CD c   , AD BC b   , AC BD a   , đường trọng tuyến AA BB ', ' cắt trọng tâm G tứ diện Biết AA' BB ' vuông góc với nhau, tìm mệnh đề mệnh đề sau A 2 a b c   B a c b  C 2 ( ) a b c   D 2 a c ac   Bài tập áp dụng 1.3: [HSG Kon Tum ­ 2007] Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu ( ) S Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD , đường thẳng AG BG CG DG , , , cắt mặt cầu ( ) S điểm thứ hai A B C D ', ', ', ' Chứng minh ' ' ' ' V V ABCD A B C D  Bài toán 2: Các đường cao tứ diện có đồng quy điểm khơng? Trong mặt phẳng  Cho tam giác ABC Ba đường cao đồng quy trực tâm H Trong không gian Cho tứ diện ABCD Điều kiện cần đủ để đường cao tứ diện đồng quy điểm (gọi là tứ  diện trực tâm) là: a) Các cạnh đối tứ diện vng góc với b) Một đường cao tứ diện qua trực tâm mặt c) Tổng bình phương cạnh chéo d) Các đoạn thẳng nối trung điểm cạnh chéo GY: Bài tốn trong khơng gian  Gọi E K, hình chiếu A B, lên ( ) BCD ( ) ACD H giao điểm AE BK a) Do CD AE CD AK CD ABH     , ( )   CD AB b) Theo câu a) CD ABE CD BE    ( ) Tương tự BC DE  Do E trực tâm tam giác BCD       c)   AB CD AC BD AB AC AB AC CD BD CD BD           ( )( ) ( )( )                  CB AB AC CB CD BD CB AD AD BC ( ) ( ) d) Gọi P Q R 2222 S , , , trung điểm CD AB AC BD , , , Áp dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác áp dụng câu c) 2 2 2 2 AP BP AB AC BD AD BC AB CD   PQ ( ) ( ) ( ) 4 ()()()2 AB CD AD BC AD BD 222222   RS 🖎 Học sinh hiểu được khả năng khái qt tứ diện trực tâm và các tính   chất trong hình học khơng gian.  Bài tốn 3:  Trong mặt phẳng  Trong khơng gian Cho tam giác ABC có R r, bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác Cho tứ diện ABCD có R r, bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp tứ diện Chứng minh: R r  Chứng minh: R r  AB  2, AC  2, BAC  135 ,   SBA SCA   90 , góc cạnh SB mặt phẳng ( ) ABC 45 (tham   khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABC 42 A.  3B. 4 C. 12 D. 4 Câu 13.  Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, AB a  , SA a  10, SAB  90 ,   SBC SCB  Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A.  3a B. 2 a C.  23 3a D. 3 a 46 Câu 14. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân B, AB a  , ABC  120 ,   SAB SCB   90 , góc hai đường thẳng SA BC 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a 30 a 15 a 6 B.  10 C.  10 D.  4a Câu 15. Cho tứ diện ABCD có BC CD   3, 4,    ABC BCD ADC    90 Góc hai đường thẳng AD BC 60 Cosin góc hai mặt phẳng ( ) ABC ( ) ACD A.  43 A.  43 43 43 43 Câu 16. Cho 86B.  43C.  43D.  hình chóp S ABC có AB a AC a SB a    , 3,    ABC SAB BCS    90 Biết sin góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ) SAC 11 , 11tính thể tích V a a a 23 a 3 S ABC A.3 V  B V  C V  D V  Câu  khối chóp 17. [Liên trường Nghệ An ­ 2020] Cho tứ diện ABCD có BC a  , CD a  ,    ABC ADC ACD    90 , góc AB mặt phẳng ( ) BCD 60 Tính khoảng cách AC BD A.  a 26 B.  a 23 C.  a D.  a 31 31 31 31 Câu 18  [HSG Phú Thọ  ­ 2018] Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác vng cân C, BC a AC a   , 3,   ABC ADC   90 Góc hai mặt phẳng ( ) ABC ( ) BCD A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 75 Câu 19. [Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa  ­ 2021] Cho tứ diện ABCD có ABC ABD ACD , , tam giác vuông tương ứng A B C , , Góc AD ( ) ABC 45 ,AD BC  , khoảng cách AD BC a Thể tích V khối tứ diện ABCD A.3 a V  B.3 43 a V  C a V  D.3 Câu 20. Cho tứ diện ABCD có đáy ABC tam giác thỏa mãn 42 a V AB a AC a ABC    , 5, 135 ,    DAB CBD   90 Biết góc hai mặt 47 phẳng ( ) ABD ( ) BCD 30 Thể tích V khối tứ diện ABCD A.3 a 2 a V  C.3 V  D.3 a a V  B.3 V Câu 21. [Cụm liên trường Hải Phịng ­ 2019] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,   SAB SCB   90 Gọi M trung điểm cạnh SA Khoảng cách từ A đến ( ) SBC A.3 a Tính thể tích VS ABC 53 a 53 a 43 a 73 a 3 12 V  B V  C V  D 12 V  Câu 22. [THPT Gia Bình – Bắc Ninh ­ 2021] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB CD // , AB a AD CD CB a     , ,   SAD SBD   90 , góc hai mặt phẳng ( ) SAB ( ) SBD  thỏa mãn   Thể tích V khối chóp S ABC cos A.3 a 18 V  B. 3 a V  C.3 6 a V  D.3 a V Câu 23. Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB BC   1, 2, 0   CBB ABB ' 90 , ' 120   Gọi M trung điểm AA' Biết ( ', ) d AB CM  Thể tích khối lăng trụ cho 42 42 A. 2 B.  Câu 24 9C. 4 D.  Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' đáy ABC tam giác vuông B, AB  1, BC  2, 0   ABB B BC ' 60 , ' 45  Gọi M trung điểm cạnh BB ' Biết khoảng cách AB CM (tham khảo hình   bên), thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' A.  2B. 2 C.  2D.  Câu 25. Cho khối đa diện S ABCD cách ghép nối hai khối chóp tam giác S ABD S BCD lại với (hình vẽ) Biết SA SB   6, 4, SD  2, SC  15 ASC          ASB BSC DSA BSD     60 , cos , Tính thể tích khối đa diện S ABCD A. 15 B. 16 C. 14 D. 12 48 , a SA SB a SC    Câu 26. Cho hình chóp S ABC có ASB  60 , BSC  90 , CSA  120 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 38 a 38 a 38 a 38 a A.  R  B.  R  C.  R  D.  16 R  Câu 27. [SGD Bắc Ninh – 2019] Cho tứ diện SABC có trọng tâm G Mặt phẳng ( ) P quay xung quanh AG cắt cạnh SB SC , B C', ' V Giá trị nhỏ tỷ số ' ' Vbằng S AB C S ABC 1 A.  9B.  8C.  3D.  Câu 28. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB a AC a   , , mặt phẳng ( ) SBC vng góc với đáy Biết mặt phẳng ( ),( ) SAB SAC tạo với đáy góc  , thỏa mãn     90 Thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn A.3 a 33 a 33 a 33 B 13 C 10 D 8a Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6; 2),  B(5;10; 9)  mặt phẳng ( ) : 2 12 P x y z     Gọi M a b c ( ; ; ) điểm di động mặt phẳng ( ) P cho MA MB , tạo với mặt phẳng ( ) P góc  , thỏa mãn     90 Khi biểu thức T MA MB   đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức a b c   A. 15 B. 3 C. 5 D. 13 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2; 0), B( 2; 0;2)  Gọi ( ) S mặt cầu đường kính AB Ax By , hai tiếp tuyến mặt cầu ( ) S thỏa mãn Ax vng góc với By Gọi M N, hai điểm di động Ax By , cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu ( ) S Giá trị biểu thức T AM BN  A. T  B. T  C. T  12 D. T  24 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 2; 0; 0),  B(0; 2; 0),  C(0; 0; 2)  Các điểm A B C ', ', ' ba cạnh OA OB OC , , thỏa OA OB OC mãn ' ' ' OA OB OC    khối tứ diện OA B C ' ' ' tích nhỏ Mặt phẳng ( ) : P ax by cz     qua điểm A B C ', ', ' Tính T a b c    A T   B. T  4 C. T  2 D. T  3 49 Câu 32  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 4;2)  mặt phẳng ( ) : 2 P x y z    Gọi M điểm nằm ( ), P N trung điểm OM, H hình chiếu O lên AM Biết M thay đổi đường thẳng HN ln tiếp xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu A. R  B. R  C. R  D. R  Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 15 P x y z     Gọi M điểm di động ( ), P N điểm thuộc tia OM cho OM ON 10  Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( ) P có giá trị nhỏ A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (9; 0; 0), (4; 3; 6)  mặt cầu 2 ( ) : S x y z    Điểm M a b c ( ; ; ) thuộc mặt cầu (S) cho P MA MB   đạt giá trị nhỏ Giá trị biểu thức T a b c    A T  3 B T  C T  D T  Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (5; 5;1), (6; 3; 6)  mặt phẳng ( ) : 2 P x y z     Biết tập hợp điểm M mặt phẳng ( ) P cho đường thẳng MA MB , tạo với ( ) P góc đường tròn tâm I a b c ( ; ; ) Biểu thức T a b c    A T  B T  C T  5 D T  19 Câu 36.  Cho ba số phức z z z , , thỏa mãn | | | | z z   | | z z   Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z z z z z      | | | | | | A. T  3 3 B. T  3 C. T  2 D. T  2 2 ĐÁP ÁN Câu B A 13 14 C C 25 26 C A Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án C B B A B A 10 11 C B 12 D 15 16 17 18 B A C B 19 20 21 C B 22 23 C A 24 A 27 28 29 30 A A B A 31 32 C D 34 35 C B 36 A D D 33 D 50 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU  Trong q trình giải tốn hình học khơng gian tơi thấy có khó khăn dựng hình, định hướng lời giải; giải thích, lập luận; tổng qt hóa tốn; đặc biệt tự đặt câu hỏi tốn hình thành từ tốn gốc nào? Việc dạy học thơng qua giải tốn hình học khơng gian đơn lẻ, thiếu hệ thống không phát huy hết lực tư lập luận toán học cho học sinh, học sinh gặp khó khăn gặp tốn Sau nghiên cứu, thân hệ thống số toán gốc phát triển thành tốn hình học khơng gian, tổng qt hóa, tương tự hóa tốn Việc tổ chức dạy học theo hướng kiến tạo phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác học sinh; học sinh hứng khởi hơn; sáng tạo trình giải vấn đề nảy sinh; từ giúp học sinh hình thành phát triển lực tư lập luận tốn học Sau khóa học, trải nghiệm tập hình học khơng gian, học sinh tiến hơn; tự lập tương tác tốt hơn; tự tin chủ động hơn; sáng tạo đam mê mơn tốn PHẦN III. KẾT LUẬN  I. NHỮNG KẾT LUẬN.  Trong đề tài nêu sở lý luận lực toán học; phương pháp dạy học phát huy lực tư lập luận toán học cho học sinh Trong dạy học phát huy lực tư lập luận tốn học giúp học sinh tìm phương pháp giải tập, giúp học sinh biết tương tự hóa, tổng qt hóa thành tốn Đề tài hệ thống dạng tập từ dễ đến khó, tập xây dựng thành thuật toán để giải quyết; tập tương tự hóa, đặc biệt hóa, tổng quát hóa Đề tài xây dựng phát triển thành hệ thống tốn hình học khơng gian, tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên II. NHỮNG KIẾN  NGHỊ ĐỀ XUẤT.  Trong dạy học phát huy lực tư lập luận toán học cho học sinh, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn; xây dựng tập từ dễ đến khó; xây dựng hệ thống tập theo hướng tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác học sinh, học sinh tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề; đặc biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa dạng tập Thanh Chương, ngày 20 tháng 3 năm 2021.   Tác giả 51 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO TT  Tên  Nhà xuất bản [1] Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Trong chương trình Giáo dục phổ thơng 2018) Trường ĐH sư phạm Hà Nội, năm 2019 [2] Phát triển lực tư cho học sinh phổ thông dạy học giải toán – Tác giả: ThS Bùi Thị Hường Tạp chí giáo dục số 309 năm 2013 [3] Dạy học phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua biểu diễn trực quan tốn học Tạp chí giáo dục số 369 năm 2015 [4] Hình học 11, 12 (SGK) Bộ Giáo dục Đào tạo [5] Đề thi TN THPT mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019, 2020 Bộ Giáo dục Đào tạo [6] Đề minh họa, tham khảo mơn Tốn Kỳ thi TN THPT mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019, 2020 Bộ Giáo dục Đào tạo [7] Đề thi thử THPT quốc gia mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019, 2020 Internet [8] Đề thi HSG tỉnh/thành phố Internet [9] Một số tài liệu liên hệ hình học phẳng hình học khơng gian Internet 52 ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN  ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG 53 ... dạy học phù hợp với đối tư? ??ng học sinh Dạy học dựa phát triển lực (trong có dạy học dựa phát triển lực tư lập luận tốn học) chìa khóa để nâng cao chất lượng dạy học Do dạy học theo hướng phát triển. .. khăn cho học sinh q trình vận dụng kiến thức để giải Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu cho sáng kiến kinh nghiệm mình: ? ?Phát? ?triển? ?bài? ?tốn? ?thành? ?các? ?bài? ?tốn? ?mới? ?nhằm? ?? ?phát? ?huy năng? ?lực? ?tư? ?duy? ?và? ?lập? ?luận? ?tốn? ?học? ?cho? ?học? ?sinh? ?THPT? ??. ... học học, vận dụng phát triển để tăng cường khả phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa phát tri thức tốn học ẩn dấu bên tình huống, kiện 1.1.? ?Năng? ?lực? ?tư? ?duy? ?tốn? ?học.   Năng lực tư toán học