[r]
(1)ĐÁP ÁN TOÁN 11
Bài Nội dung Điểm
a)
2 x
5x 7x 6 lim
x x 3 3 →
− −
+ + −
( )( )
2 x
5x 7x 6 x x 3 3 lim
x x 6 →
− − + + +
=
+ − 0.25
( )( )( )
( )( )
x
x 2 5x 3 x x 3 3 lim
x 2 x 3 →
− + + + +
=
− + 0.25
( )( )
( )
x
5x 3 x x 3 3 78 lim
x 3 5
→
+ + + +
= =
+ 0.25 + 0.25
b) ( ) ( ) ( )
2
2
2
x x
3x 1 9x 2x 3 lim 3x 1 9x 2x 3 lim
3x 1 9x 2x 3
→−∞ →−∞
− − − +
− + − + =
− − − +
0.25
x
2 4x 2 lim
2 3 3x x 9
x x →−∞
− − =
− + − + 0.25
1 (2đ)
x
2 2 4
x lim
1 2 3
3 9
x x x
→−∞
− − =
− + − +
2 −
= 0.25 + 0.25
2
2x 1
; x f (x) x 3x 2
ax ; x
− − <
= − +
+ ≥
Tập xác định D 1;
= +∞
( )
x x
* f 1 lim f (x)+ lim (ax+ 4) a 4
→ →
= = + = + 0.25
( )( )
( )( )
2
x x x
2x 1 2x 1 2x 1
* lim f (x) lim lim
x 3x x 3x 2x 1
− − −
→ → →
− − − +
− −
= =
− + − + − + 0.25
( ) ( )
x x
2(x 1) 2
lim lim 1
(x 1)(x 2) 2x 1 (x 2) 2x 1
− −
→ →
−
= = = −
− − − + − − + 0.25
2 (1đ)
Hàm số liên tục xo=1⇔ ( ) x f 1 lim f (x)
→
= ⇔ a= −5 0.25
a)
2
2x 3x 1 y
4x 6
− +
=
− + ⇒
2
2
8x 24x 14 y
( 4x 6)
− + −
′ =
− + 0.50
3 (1đ)
b) y= tan x+ ⇒
2 1 y
cos x tan x
′ =
+ 0.50
3
y=x −2x + −x 2018 ⇒ y′ =3x2−4x 1+ 0.50 (1đ)
y′ ≤0 ⇔ 3x2−4x 1+ ≤0 ⇔ x
3≤ ≤ 0.50
( ) 2x C : y
x − =
+ ⇒
9 y
(x 4)
′ =
+ 0.25
Gọi tiếp tuyến (C) điểm M x ; y( o o) ( ) : y∆ =y x′( )(o x−xo)+yo
Ta có y (x )′ o =9 ⇔ (xo+4)2 =1 ⇔ o o
o o
x y
x y 11
= − ⇒ = −
= − ⇒ =
0.25 + 0.25
5 (1đ)
Có tiếp tuyến cần tìm: ( ) : y 9x 20 ( ) : y 9x 56
∆ = +
∆ = +
(2)a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) CD ⊥ (SAD) ABCD hcn AB BC
BC (SAB) SA (ABCD) SA BC
⇒ ⊥
⇒ ⊥
⊥ ⇒ ⊥
0.50
Tương tự CD AD CD (S AD) CD SA
⊥
⇒ ⊥
⊥
0.50
b) Tính góc SC (ABCD)
SA⊥(ABC D)⇒ AC hình chiếu SC lên (ABCD) 0.25
· · ·
(SC, (ABCD)) (SC, AC) SCA
⇒ = = 0.25
Mà AC=a 10 ; SA=2a
· 10 · 10 tan SCA SCA arctan
5 5
⇒ = ⇒ = (hoặc SCA· ≈32 19o ′) 0.25 + 0.25 c) Tính góc (SBD) (ABCD)
Trong (ABCD), kẻ AE⊥BD E Mà SA⊥BD⇒SE⊥BD
· (·) ·
(SBD) (ABCD) BD
AE BD (SBD), (ABCD) AE,SE SEA SE BD
∩ =
⊥ ⇒ = =
⊥
0.25
Mà
2
AB.AD 3a AE
10 AB AD
= =
+ 0.25
· SA 2 10 · 2 10 tan SEA SEA arctan
AE 3 3
= = ⇒ = (hoặc SEA· ≈64 37o ′) 0.25 + 0.25 d) Tính d(AC; SB)
Trong (ABCD), dựng BQ // AC, BQ cắt AD Q
⇒ AC // (SBQ) hay d(AC,SB)=d(A, (SBQ)) 0.25 Trong (ACBQ), kẻ AF ⊥ BQ Mà SA ⊥ BQ
BQ (SAF) (SBQ) (SAF)
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
Mà (SBQ)∩(SAF)=SF
Trong tam giác SAF, kẻ AH⊥SF H AH (SBQ)
⇒ ⊥ hay AH=d A;(SBQ)( ) 0.25
Ta có AF AE 3a 10 10
= = 0.25
6 (4đ)
2
SA AF 6a AH
7 SA AF
= =
+ 0.25
S
A
B C H
E
D Q