Bài 6:4đ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt đáy ABCD một góc.. luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi tham số m..[r]
(1)Trường THPT Bắc Bình Tổ: Toán ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 11 <2014 – 2015> Thời gian: 90 phút Đề x lim x x 7 Bài 1: (1.0đ) Tìm các giới hạn: y '( ) y sin 4x-cos6x Tính Bài 2: (2.0đ) a) Cho y= x x x Tính y ' b) Cho Bài 3: (1đ) Cho hàm số : x2 2x ; x f ( x) x 3ax ; x Tìm a để hàm số f(x) liên tục x0 = -3 y x 3x+2 Bài 4:(1.5đ) cho hàm số a) Giải phương trình: y’ =6 với (C) x 2;1 b) Viết phương trình tiếp tuyến (c) điểm có hoành độ Bài 5: (0.5đ) CMR ptrình: x0 = -3 x (3m 1)( x 7) ( x 64) 246 0 Bài 6:(4đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt đáy (ABCD) góc 60 luôn có ít nghiệm với tham số m CB a ,AB=a, SC ( ABCD) và mặt bên (SAD) hợp với Gọi H, K là trung điểm CD, AB Chứng minh: a) AB ( SBC ) c) Xác định và tính góc SA và ( ABCD) b) ( SAD ) ( SCD ) d) Tính khoảng cách từ C đến ( SHK) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ( ĐỀ ) Nội dung Nội dung Điểm x x 7 lim 1.(1.0) Điểm x ( x 2)( x 3) x x 7 lim( x 3) 6 lim x 0,5 Hình vẽ đến câu a 0,25-0,25 0,5 6a.(0,5) Cm: AB ( SBC ) 2a.(0,5đ) y= x x x y ' x 15 x x 0.5-0.5 y sin 4x-cos6x y ' 4cos4x-6sin 6x 2b.(1.0đ) 0,5 3 y '( ) 4cos -6sin 3.(1,0).Ta có: f ( 3) 9a x2 2x x x x 3 ( x 1)( x 3) lim lim ( x 1) x x ( x 3) lim f ( x) f ( 3) lim f ( x) lim Để hs f(x) liên tục x0 = -3 x AB BC ( gt ) AB SC ( SC ( ABCD)) Ta có: AB ( SBC ) 0,25 0,25 0,5 0,25 6b.(1,0) Cm: ( SAD) ( SCD) Ta có: 0,25 AD CD AD SC ( SC ( ABCD )) AD ( SCD ) mà AD ( SAD) 0,25 0,5 0,25 0,25 (2) 9a a Vậy ( SAD) ( SCD) 0,25 4.(1.5đ) y x 3x+2 (C) 6c.(1,0) ( SA, ( ABCD)) ? Ta có: y ' 3 x x 1 y ' 7 3x =3 x a) x 2;1 Vì b) 0,25 SC tan 600 CD a S 1 0,25 x0 y0 34; y '( 3) 30 Vậy pttt (C) là: y y0 f '( x0 )( x x0 ) 0,25-0,25 y 30( x 3) 34 y 30x+56 2 f ( x) x (3m 1)( x 7) ( x 64) 246 AC a SC ( ABCD) Suy hc SA lên (ABCD) là AC ( SA, ( ABCD)) SAC 45 (Vì SCA vuông cân C) Vậy ( SA, ( ABCD)) = 45 Cm: ( SHK ) ( SCD ) ( SHK ) (SCD ) SH Kẻ CI SH CI ( SHK ) Suy d (C , ( SHK )) CI là hàm số đa thức f ( x ) liên tục trên R f ( x ) liên tục trên 8;7 ; 7;8 Ta có: f ( 8) 74 f (7) 1 f ( 8) f (7) 0, m f (8) 74 f (7) f (8) 0, m Vậy phương trình f ( x) 0 luôn có ít 0,25 0,25 0,25 0,25 6d.(1,0) d (C , ( SHK )) ? 5.(0.5đ) Ta có: (( SAD ), ( ABCD )) SDC 60 0,25 nên x=-1 Vậy nghiệm pt là 0,25- 0,25 AH Tính a 13 0,25 0,25 0,5 0,25 nghiệm với m Trường THPT Bắc Bình Tổ: Toán Đề ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 11 <2014 – 2015> Thời gian: 90 phút lim x Bài 1: (1.0đ) Tìm các giới hạn: x x4 y '( ) y sin 9x cos6x Tính 18 Bài 2: (2.0đ) a) Cho y= x x x Tính y ' b) Cho Bài 3: (1đ) Cho hàm số : x2 4x ; x f ( x ) x 3ax ; x x Tìm a để hàm số f(x) liên tục = -5 Bài 4:(1.5đ) cho hàm số y 2 x3 -7x+1 a) Giải phương trình: y’ =-1 với (C) x 1;1 b) Viết phương trình tiếp tuyến (c) điểm có hoành độ Bài 5: (0.5đ) CMR ptrình: x0 = - 4 3x (m 1)( x 5) ( x 6)( x 7) 78 0 Bài 6:(4đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt đáy (ABCD) góc 60 luôn có ít nghiệm với tham số m AB a ,BC=a, SB ( ABCD) Gọi P, Q là trung điểm BC, AD Chứng minh: a) AD ( SAB ) c) Xác định và tính góc SD và ( ABCD) b) ( SCD ) ( SBC ) d) Tính khoảng cách từ B đến ( SPQ) và mặt bên (SCD) hợp với (3) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ( ĐỀ ) Nội dung Điểm x lim x x4 1.(1.0) ( x 5)( x 3) lim x x 4 lim( x 3) 6 x Nội dung Điểm 0,5 Hình vẽ đến câu a 0,25-0,25 0,5 6a.(0,5) Cm: AD ( SAB) 2a.(0,5đ) y= x x x y ' 5 x x x 0.5-0.5 y sin 9x cos 6x y ' 9cos9x-6sin 6x 2b.(1.0đ) y '( ) 9cos -6sin 3 18 3.(1,0).Ta có: f ( 5) 15a x2 4x x x x 5 ( x 1)( x 5) lim lim ( x 1) x x ( x 5) lim f ( x) f ( 5) lim f ( x) lim Để hs f(x) liên tục x0 = -2 0,5 0,25 6b.(1,0) Cm: ( SCD) ( SBC ) Ta có: 0,25 CD BC CD SB ( SB ( ABCD )) 0,25 0,25 4.(1.5đ) y 2 x -7x+1 (C) b) nên x=1 CD ( SBC ) mà CD (SCD ) 0,25 0,25 Vậy ( SCD) ( SBC ) Vậy pttt (C) là: y y0 f '( x0 )( x x0 ) y 99 89( x 4) y 89x+257 5.(0.5đ) f ( x) 3 x (m 1)( x 5) ( x 6)( x 7) 78 0,25- Ta có: (( SCD ), ( ABCD )) SCB 60 0,25 SB tan 600 BC a 0,25 S 1 x0 y0 99; y '( 4) 89 0,5 x 1 y ' x =6 x a) x 1;1 Vậy nghiệm pt là 0,25 6c.(1,0) ( SD, ( ABCD)) ? Ta có: y ' 6 x Vì 0,25 0,5 x 11 15a a 15 AD AB( gt ) AD SB( SB ( ABCD)) Ta có: AD ( SAB) 0,25 0,25-0,25 BD a SB ( ABCD) Suy hc SD lên (ABCD) là BD ( SD, ( ABCD)) SDB 45 (Vì SBD vuông cân B) Vậy ( SD, ( ABCD)) = 45 6d.(1,0) d ( B,( SPQ)) ? Cm: ( SPQ) ( SBC ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) là hàm số đa thức f ( x ) liên tục trên R f ( x ) liên tục trên 7;5 ; 5;6 Ta có: f ( 7) 69 f (5) f ( 7) f (5) 0, m f (6) 30 f (5) f (6) 0, m Vậy phương trình f ( x) 0 luôn có ít nghiệm với m ( SPQ) ( SBC ) SP Kẻ BH SP BH ( SPQ) 0,25 0,25 Suy d ( B, ( SPQ)) BH a BH 13 Tính 0,25 0,25 0,5 (5)