[r]
(1)ĐÁP ÁN TOÁN 11
Bài Nội dung Điểm
1a (1đ)
2 x
2x 3x 10
lim
4x 2x 12
→
− +
− − = ( )( )
2
x
4x 3x 10
lim
4x 2x 12 2x 3x 10
→
− −
− − + +
=
( )
x
(x 2)(4x 5) lim
(x 2)(4x 6) 2x 3x 10
→
− +
− + + +
=
( )
x
(4x 5) lim
(4x 6) 2x 3x 10
→
+
+ + + =
13 112
0.25
0.25
0.25 + 0.25
1b (1đ)
( )
xlim→ +∞ 4x −3x 2x 1+ − − = ( )
2
2 x
4x 3x (2x 1)
lim
4x 3x 2x
→ +∞
− + − +
− + + +
=
( )
x
7x lim
4x 3x 2x
→ +∞
−
− + + +
= x
2 lim
3 1
4
x x x
→ +∞
−
− + + +
=
−
0.25
0.25
0.25 + 0.25
2 (1đ)
( )
2
x
x x
f x
x
⎧ + −
⎪ ≠
⎪ −
= ⎨
⎪ =
⎪⎩
Tập xác định D = \
4 f (4)
5
=
( )
2
2
x x x
x x 16
lim f (x) lim lim
x (x 4) x 9 5
→ → →
+ − −
= =
− − + +
( )
x
x 4
lim
5
x
→
+
= =
+ + ⇒ f(x) liên tục xo =
0.25
0.25
0.25
0.25 3a (0.5đ) x2 2x
y
5 3x
+ −
= −
1 ⇒
2
3x 10x
y'
(5 3x)
− + +
=
− 0.50
3b (1đ) sin x cos x y
sin x cos x
+ =
−
⇒ y ' (cos x sin x)(sin x cos x) (sin x cos x)(cos x sin x)2 (sin x cos x)
− − − + +
=
−
( )2
2 sin x cos x
− =
−
0.50
0.50
4 (0.5đ) y x= 3−3x2+2
y ' 3x= −6x
y ' 9< ⇔3x −6x 0− < ⇔ − < <1 x
(2)5 (1đ) 3x 10 y
x
+ =
+ ⇒
2 y'
(x 4)
= +
Gọi (∆) tiếp tuyến (C) điểm (x ; y )o o
⇒ ( )∆ : y y '(x )(x x ) y= o − o + o
Ta có : (∆) ⊥ (d) : x 2y 0+ − = ⇔ y '(x ) 2o =
⇔ ⇔
o
(x +4) =1 o o
o o
x 3; y
x 5; y
= − =
⎡
⎢ = − =
⎣
1
Vậy có tiếp tuyến ( ) : y 2x ( ) : y 2x 15
∆ = +
⎡
⎢ ∆ = +
⎣
0.25
0.25
0.25
0.25 6a (1đ)
vuông
SA (ABC) SA BC
ABC B AB BC
⊥ ⇒ ⊥ ⎫
⎬
∆ taïi ⇒ ⊥ ⎭
(SAB) BC
⇒ ⊥ ⇒ (SAB) ⊥ (SBC)
0.50 0.25 + 0.25
6b (1đ) BC (SAB) BC AH
(SBC) AH
SB AH
⊥ ⇒ ⊥ ⎫
⇒ ⊥
⎬
⊥ ⎭
AH (SBC) AH SC
(AHK) SC AK SC
⊥ ⇒ ⊥ ⎫⇒ ⊥
⎬
⊥ ⎭
0.50
0.50
6c (1đ) SK ⊥ (AHK) ⇒ HK hình chiếu SH (AHK)
⇒ (SB;(AHK)n )=(SH;HK) SHKn =n
Hai tam giác vuông SKH; SBC đồng dạng ⇒ SHK SCBn=n
∆SBC vng B có SB=a 2; BC a 3= ⇒ tanSCB SB
BC
= =
Vậy (SB;(AHK)n )≈39 14' o
0.50
0.50 6d (1đ) SC (AHK) (SAC) (AHK)
(SAC) (AHK) AK HI (SAC)
Trong (AHK), HI AK I
⊥ ⇒ ⊥ ⎫
⎪
∩ = ⎬⇒ ⊥
⎪
⊥ ⎭
ve õ taïi
tại I
⇒ HI d H;(SAC)= ( )
SB a
AH
2
= =
2 2
1 1
AK =SA +AC =4a2 ⇒
2a AK
5
= ⇒ HK2 AK2 AH2 3a2
10
= − = ⇒ HK a
10
= ⇒ 12 12 12
HI =AH +HK =3a2
6 ⇒ a
HI
=
Vậy d H;(SAC)( ) a
=
0.50
0.50
I K
H
B A
S