Gọi O là tâm của đáy ABCD.[r]
(1)Câu 1: (2 điểm)
Tìm giới hạn sau: a)
x
x x
2 lim
3
b)
x
x x
2 lim
2 7 3
Câu 2: (2 điểm)
Tìm a để hàm số sau liên tục R
f(x) =
33x 2
khi x x
1
ax + x
4
Câu 3: (2 điểm)
Lập phương trình tiếp tuyến hàm số sau điểm M có hồnh độ a) y=x3
+1
b) y x22x Câu 4: (1 điểm)
Cho hàm số
2
x
y C
x
có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến M cắt hai trục Ox,Oy hai điểm A,B cho tam giác OAB có diện tích 1/4
Câu 5: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi O tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD)
b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC)
c) Dựng đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC
-Hết -Họ tên thí sinh: SBD : TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Tổ Toán
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Năm học 2011 -2012
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 – NÂNG CAO
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
1
a x x
x x x
2
lim lim ( 3)
3 3
1.0
b x x x x
x
lim lim
2 7 3
1.0
2
Ta có f(2)=2a+1
4 ; limf x→(x2)−
=lim x →2−(
2x+1
4)=2a+ ;
x →2+¿ 3x −6
(x −2)(√3(3x+2)2+2√33x+2+4) =¿
x →2+¿
3
√3x+2−2
x −2 =lim¿
x →2+¿
=lim
¿
limf(x)
¿
x →2+¿
3
√(3x+2)2+2√3 3x+2+4= ¿lim ¿ 1.5
Hàm số f(x) cho liên tục R f (x) liên tục x = x →2+¿=f(2
)
⇔limf (x)
x →2−=limf
(x)
¿
⇔ 2a+1
4=
4⇔a=0
Vậy với a = hàm số cho liên tục R
0.5
3
a y '=3x
2 ; x
M=1⇒yM=2
Suy phương trình tiếp tuyến M y=3(x −1)+2 hay y=3x −1 1.0
b
y '= x+1 √x2
+2x
PT tiếp tuyến M y=
√3(x −1)+√3 hay y= 2√3
3 x+
√3
3
1.0
4
Gọi
0 0
0
2 ;
1
x
M x y C y
x
- Tiếp tuyến M d :
2
0 0
2
0
2
2
1
x
y x x x x y x
x x
- d cắt Ox A :
2
0
0 0 0
2
0
2
0 ( 1) ;0
1
1 A A A
x
x x x x x x x x A x
x x
- d cắt Oy điểm B :
2
0 0
0
2 2
0
0 0
2 2
2
0 0;
1
1 1
B B
x x x
y x y B
x
x x x
- Gọi H hình chiếu vng góc O d, h khoảng cách từ O đến d :
(3)
4
2 2 4
0 2 0 2 4 0 4 0
0 4
4
0 0
0
2
;
1 1
1
x x x x
h AB x AB x x
x x x
x
Vậy :
4
2 4
0 0
0 2
4
0
0
2
1 1
2 1 4 1 1
x x x
S AB h x
x x x Cho nên
2 0 0
2 0 0
4
0 2 2
0
0 0
1
2
4 1
2
2
2
x y
x x x x
x x
x y
x x x x
- Do có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán : 1
1
1;1 ; ;
2
M M
5 a S A B C M D O H K
Vì S.ABCD chóp tứ giác nên
SO ABCD
AC BD( )
SO BD BD SAC
AC BD ( )
(SAC) (SBD)
SO (ABCD SO (SBD) )
(SBD) (ABCD)
1.0
b
Tính d S ABCD( ,( ))
SO (ABCD) d S ABCD( ,( ))SO Xét tam giác SOB có
a a a
OB 2,SB 2a SO2 SA2 OB2 SO 14
2 2
Tính d O SBC( ,( ))
Lấy M trung điểm BC OM BC, SM BC BC (SOM) (SBC) (SOM) Trong SOM, vẽ OH SM OH (SBC) d O SBC( ,( ))OH
SOM có a
SO OM OS a a
OH OH
a OH OM OS OM OS
OM
2 2
2
2 2 2
14
1 1 210
2 30 30 1.0 c
Tính d BD SC( , )
Trong SOC, vẽ OK SC Ta có BD (SAC) BD OK OK đường vng góc chung BD SC d BD SC( , )OK
SOC có
(4)a
SO OC OS a a
OK OK
a OK OC OS OC OS
OC
2 2
2
2 2 2
14
1 1 7
2
16
2