Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013
Mơn thi : Tốn
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 30 tháng năm 2012
Câu (2 điểm)
1.Tính 21
Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5)
Câu 2: (3 điểm)
1.Rút gọn biểu thức: ( ).( 1)
2 2
a a A
a a a a
với a>0,a4
2.Giải hệ pt:
5
9
y x
y x
Chứng minh pt:
1
x mx m ln có nghiệm với giá trị m
Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
1 4.( 2)
Bx x x x
Câu 3: (1,5 điểm)
Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ơtơ taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ơtơ tải.Tính độ dài qng đường AB
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K
1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP
3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác gócPNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R
Câu 5: (0,5điểm)
Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn:
2
2013 2013 2013
( ) ( ) ( )
1
a b c b c a c a b abc
a b c
Hãy tính giá trị biểu thức Q 20131 20131 20131
a b c
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo)
Câu Ý Nội dung Điểm
1 1
2
1 2
2 2 2
2 ( 1).( 1) ( 2) 1)
KL:
1
2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5a=6 KL:
1
2 1 2 ( 1).( 2)
( ).( 1)
( 2) ( 2)
2
( ).( 1)
( 2)
a a a
A
a a a a a
a
a a
a a a
KL:
0,5
0,5
2
2 9
3 15 25 17 34
x y x y x y y
x y x y x x
KL:
1
3 Xét Pt:
1 0
x mx m
2 2
Δm 4(m 1) m 4m 4 (m2) 0
Vậy pt có nghiệm với m
Theo hệ thức Viet ta có
1 x x m x x m
Theo đề
2 2
1 2 2
2 2
2
4.( ) ( ) 2 4.( )
2( 1) 4( ) 2 2 4 2 1 1
( 1) 1 1
B x x x x x x x x x x
m m m m m m m m
m
Vậy minB=1 m = -1 KL:
0,25
0,25
0,5
3 Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 Thời gian xe tải từ A đến B
40
x
h
Thời gian xe Taxi từ A đến B :
60
x
h
Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = 5
2 nên ta có pt
0,25
0,25
0,25
(3)
5
40 60
3 300
300
x x
x x x
Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK
Vậy độ dài quãng đường AB 300 km
0,25
0,25
4 1
G
K
N
S
M
I
Q P
A
O
Xét tứ giác APOQ có
90
APO (Do AP tiếp tuyến (O) P)
90
AQO (Do AQ tiếp tuyến (O) Q)
180
APO AQO
,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp
0,75
2 Xét ΔAKN ΔPAK có AKP góc chung
APNAMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP)
Mà NAKAMP(so le PM //AQ
ΔAKN ~ ΔPKA (gg)
AK NK
AK NK KP PK AK
(đpcm)
0,75
3 Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQQS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PMQS
Đường kính QS PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ
sd PSsd SM PNSSNM(hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM
0,75
4 Chứng minh ΔAQO vng Q, có QGAO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
(4)2
2
3
1
3
3
OQ R
OQ OI OA OI R
OA R AI OA OI R R R
Do ΔKNQ ~ΔKQP (gg)
KQ KN KP
mà
AK NK KPnên AK=KQ Vậy ΔAPQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm
2 16
3 3
AG AI R R
5 Ta có:
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) (2 )
( ) ( ) ( )
( )( )
( ).( ).( )
a b c b c a c a b abc a b a c b c b a c a c b abc
a b b a c a c b abc b c a c ab a b c a b c a b
a b ab c ac bc a b a c b c
*TH1: a+ b=0
Ta có 2013 2013 2013
1
a b a b
c
a b c
ta có 2013 2013 2013
1 1
1
Q
a b c
Các trường hợp lại xét tương tự Vậy Q 20131 20131 20131
a b c
0,25