hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau.. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h.. Tính vận tốc của mỗi xe.. Vẽ các tiếp tuyến MA, MB A, B là các tiế
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức A = 1 1 x 2
−
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tim tất cả các giá trị của x để A 1
2
> .
c) Tim tất cả các giá trị của x để B 7A
3
= là một số nguyên
Câu 2 (1,5 điểm)
Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 3.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2 2
1 2
x +x =16
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) MC.MD=MA2.
c) OH.OM+MC.MD=MO2.
d) CI là phân giác của ·MCH.
- Hết
-Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN
1
a
ĐKXĐ: x 0, x 4> ≠
A = x 21 x 21 . x 2x ( x 2x 2)( x 2x 2). x 2x
+ +
b
+
Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4< <
c
Để B là một số nguyên thì 3 x 6+ ∈Ư(14) Do 3 x 6 0+ >
Ta có bảng giá trị
9
64 9 Vậy x 1 64;
9 9
thì B là một số nguyên.
2
Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy ( x > 0) Vận tốc của người đi xe đạp là y (km/h) (y > 0)
Ta có pt: x – y = 28 (1) Quãng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3x (km) Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3y (km)
Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình:
3x+ 3y = 156 (2)
x – y 28 3x 3y 156
=
<=>
40 12
x y
=
=
(T/M)
Vậy vận tốc của người đi xe máy là 40 km/h vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h 3
a
Khi m=3 ta có phương trình x2−4x 3 0+ =
Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra x1=1, x2 =3 Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x1=1, x2 =3
b Để phương trình có hai nghiệm ' [ ]2 2
2
Theo hệ thứ Vi-ét ta có x1+x2 =2m 2, x x− 1 2 =m2−6
x +x =16⇔ x +x −2x x =16⇔ 2m 2− −2(m − =6) 16
Trang 3m 0
m 4 (loai)
=
Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2
1 2
x +x =16
4
Vẽ hình đúng, đẹp
a
Xét tứ giác MAOB ta có · · 0
MAO MBO 90= = ( t/c tiếp tuyến)
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b
Xét MAC∆ và MDA∆ có µM chung, ·MAC MDA=· ( cùng chắn »AC )
Do đó MAC∆ đồng dạng với MDA∆
c
Xét MAO∆ vuông tại A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO= 2
Suy ra OH.OM MC.MD AO+ = 2+MA2 (1)
Xét MAO∆ theo Pitago ta có 2 2 2
AO +MA =MO (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH.OM MC.MD MO+ = 2
d
Xét MAO∆ vuông tại A, có AH đường cao, ta có 2
MH.MO MA=
Suy ra MC.MD MH.MO MA2 MC MO
Xét MCH∆ và MOD∆ có MC MO
MH = MM, µM chung
Do đó MCH∆ MOD∆ (c.g.c) ⇒MCH MOD· =·
Xét tứ giác CDOH có ·MCH MOD=· (cmt)
suy ra tứ giác CDOH nội tiếp ⇒DCH DOK· =· ( cùng bù ·HOD ) (1) Mặt khác ·DCK 1DOK· 1
= = sđ »DK (2)
Từ (1) và (2) suy ra ·DCK 1DCH·
2
= ⇒CK phân giác ·DCH (3)
Mà ·ICK 90= 0 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (4)
Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của ·MCH
K
I H O
D C
M
B A