Đang tải... (xem toàn văn)
ĐÁP ÁN VẮN TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác lập luận đúng, đủ vẫn cho đủ điểm... Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học 2011-2012 MÔN: TOÁN - LỚP 11 (Thời gian 90 phút) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn các dãy số sau: a) lim n2 −7 n+ ; − 2n b) lim 2n n n2 7n Câu 2: (1,5 điểm) Tìm giới hạn các hàm số sau: x lim x x 1; a) b) x lim x 1 2x x7 x Câu 3: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = x 16 f ( x) x 8a Câu 4: (2,0 điểm) x ≠ x = y f ( x) x2 x x , tính f '(1) ? a) Cho hàm số: b) Cho hàm số y = -x3 + 3x +1, có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 3y – 2013 = Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc với (ABCD) Một mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ M là điểm trên cạnh BC cho BM = x (0 ≤ x ≤ a) a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b) Chứng minh AB ' SB , AD ' SD c) Tìm góc SC với (ABCD) d) Gọi K là hình chiếu S trên DM Tính SK theo a, x Tìm vị trí K để SK nhỏ Hết - (2) TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐÁP ÁN TRA HỌC KỲ Năm học 2011-2012 MÔN: TOÁN - LỚP 11 Thời gian: 90 phút ĐÁP ÁN VẮN TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) cho đủ điểm Bài 1: a) (1 đ) b) (0,5 đ) (1.5 điểm) Tìm giới hạn các dãy số sau: 5 5n n n n lim lim 4 2n 2 n2 =…= 0,5 3 lim n n 5 00 0 2 lim n n( n 1) n Ta có: (với n là số tự nhiên) n(n 1) 2n 2n n lim lim 2 n 7n n 7n = Khi đó: 2n lim n 2n (1 ) n n Thang điểm 0,5 0,25 0,25 2 Bài 2: a) (0,5 đ) b) (1,0 đ) (1.5 điểm) Tìm giới hạn các hàm số sau: x ( x 1)( x x 1) lim lim lim( x x 1) 3 x x x1 x1 x x lim x 1 2x x x 3 x (2 x)5 1 x 2x lim x x (1 ) x x 0,5 0,5 32 1 x 2x lim 32 x (1 ) x x Chú ý: Có thể đặt t x (tìm theo biến t) Bài 3: 0,5 (1.0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = lim f ( x) lim x Ta có: Và f (4) 8a x x 16 ( x 4)( x 4)( x 2) lim lim( x 4)( x 2) 32 x x ( x 4) x Để f(x) liên tục x = , ta phải có 8a2 = 32 a = ± 0,5 0,25 0,25 (3) Bài 4: (2,0 đ) a) (1,0 đ) 2 x x f '( x) ( x x 3) '( x 1) ( x 1) '( x x 3) y f ( x) ( x 1)2 x 1 (2 x 2)( x 1) ( x x 3) f '( x) ( x 1)2 f '( x ) b) (1,0 đ) x2 x 12 2.1 f '(1) 2 ( x 1)2 (1 1) - Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến k(-1/3)= -1 k = - Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình : k = y’(x) = -3x2 + x = - Với hoành độ x = suy tung độ tiếp điểm y = - Phương trình tiếp tuyến điểm (0;1): y = 3(x-0) + y = 3x + (1,0 đ) c) (1,0 đ) 0,25 0,25 Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông -Theo giả thiết: SA(ABCD) …suy được: SAB, SAD vuông A 0,5 - Ta có: SA(ABCD) và AB BC (gt) SBBC SBC vuông B 0,25 - Kết luận: … (1,0 đ) 0,25 (4.0 điểm) (Chú ý: Bài làm phải có hình vẽ đầy đủ cho đủ điểm) - Lập luận tương tự ta suy SDC vuông D b) 0,5 0,25 - Đường thẳng (d) có hệ số góc -1/3 a) 0,25 Cho hs y = -x3 + 3x +1, đồ thị (C) và đường thẳng (d): x + 3y – 2013 = - Ta có: y’ = -3x2 + Bài 5: 0,25 0,25 Chứng minh AB ' SB , AD ' SD - Theo giả thiết () SC AB’ SC (1) 0,25 - Ta chứng minh BC(SAB) … AB’BC (2) 0,25 - Từ (1) và (2) lập luận suy AB’SB 0,25 - Lập luận tương tự suy AD’SD 0,25 Tìm góc SC với (ABCD) - Theo giả thiết SA(ABCD) và vì AC (ABCD) SAAC Góc đường thẳng SC , ( ABCD ) (SC , AC ) SCA SC với mặt phẳng (ABCD): (Vì SAC vuông A) - Xét SAC có A 90 , SA a (gt), AC a (Vì ABCD là hình vuông) SA tan SCA AC - Theo hệ thức lượng tam giác vuông tan SCA - Tính đúng: SA a SCA 600 AC a 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) d) (1,0 đ) Tính SK theo a, x Tìm vị trí K để SK nhỏ 2 2 - Vì BM CM = a – x DM a (a x) x 2ax 2a a2 S AMD S ABCD 2 - Tính AK - Lập luận, suy - Vì SAK vuông A, ta có: SK SA2 AK 6a - Tính được: 0,25 SAMD a2 DM x 2ax 2a 0,25 a4 6a x 12a x 13a x 2ax 2a x 2ax 2a x 12ax 13a x 2ax 2a SK a 0,25 - SK nhỏ và AK nhỏ SK O x = 0, đó S C' D' B' D A K O a-x B x M C Hết - a SK a 13 0,25 (5)