Có hai nghiệm là các số tạo thành độ dài các cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 6.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và đường thẳng qua A song song với .[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2011-2012 MƠN: TỐN - LỚP 10- - Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 1) 2x2 x 6 0
; 2)
2
x x
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 5m 6 0
(m tham số) Tìm m để phương trình: 1) Có hai nghiệm trái dấu
2) Có hai nghiệm số tạo thành độ dài cạnh tam giác vng có cạnh huyền Câu 3: (2,0 điểm)
Cho
cos5
x với
2 x
1) Tính: sin , tanx, cos( )
x x .
2) Rút gọn tính giá trị biểu thức A =
1 cot cot
5 2013
sin(2 ).tan( )
2
x x
x x
Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;2) đường thẳng có phương trình: 3x + 4y – =
1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB đường thẳng qua A song song với 2) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2; -3) tiếp xúc với Tìm tọa độ tiếp điểm
3) Từ điểm M(7;- 4) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến với tiếp điểm K H Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác MKH
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho a, b > thỏa mãn a + b ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =
51
a b
a b
- Hết
-TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2011-2012 MƠN: TỐN - LỚP 10
- - Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 1) 2x2 x 6 0
; 2)
2
x x
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 5m 6 0
(m tham số) Tìm m để phương trình: 1) Có hai nghiệm trái dấu
2) Có hai nghiệm số tạo thành độ dài cạnh tam giác vng có cạnh huyền Câu 3: (2,0 điểm)
Cho
cos5
x với
2 x
1) Tính: sin , tanx, cos( )
x x .
2) Rút gọn tính giá trị biểu thức A =
1 cot cot
5 2013
sin(2 ).tan( )
2
x x
x x
Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;2) đường thẳng có phương trình: 3x + 4y – =
1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB đường thẳng qua A song song với 2) Viết phương trình đường trịn (C) tâm I(-2; -3) tiếp xúc với Tìm tọa độ tiếp điểm
3) Từ điểm M(7;- 4) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến với tiếp điểm K H Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác MKH
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho a, b > thỏa mãn a + b ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =
51
a b
a b
(2)-ĐÁP ÁN VÀ THANH ĐIỂM ĐIỂM TRA HỌC KỲ 2
MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) cho đủ điểm.
Câu 1: ( 2,5 điểm)
1) (1,0 đ) Tam thức bậc 2: 2x2- x – có hệ số
x2 a=2>0 có hai nghiệm
1
3
, x 2
x
Nên 2x2 – x – >0 x ( ; 3) (2; )
2
Tập nghiệm ( ; 3) (2; )
2
S
2) (1,5 đ)ĐK: x≠-2 x≠
với điều kiện
BPT cho
( 2)(2 1)
x
x x Đặt f(x) =
( 2)(2 1)
x
x x tìm nghiệm (lập bảng xét dấu, xét dấu đúng) Từ bảng xét dấu có f(x) ≥
x (-2;
)[0:+) S= (-2;
) [0:+)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 3: (2,0 điểm)
1)( 1,5 đ) Tính được: sinx = 1 cos2x
=35, từ điều kiện ta suy sinx =
5
Tính được: tanx = sinx cosx cos(x + )
6
= … = 3 10
.
2)( 0,5 đ) Rút gọn được: A =… ….=
sin 2x
Từ tính được: A = 25 24
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 4: (3,5 điểm)
1)(1,5 đ) Tính AB(1;1)
Đường thẳng AB qua A nhận AB(1;1)
làm VTCP hay n(1; 1) làm VTPT có PTTQ là: 1(x – 2) – 1(y – 1) =0 x - y - =
Đường thẳng qua A song song với nhận n (3;4)
làm VTPT có PTTQ là: 3(x – 2) + 4( y – ) =0 3x+4y – 10 =0 2)(1,5 đ) ( , ) 3.( 2) 4.( 3) 52 2 23
5
3
d I
Đường trịn cần tìm có tâm I bán kính R = 23
5 có pt là:
2 529
( 2) ( 3)
25
x y
Đường thẳng d qua I vng góc với có pttq 4x – 3y – =0
Tiếp điểm H giao điểm d nên tọa độ nghiệm hệ pt:
19
4 25 (19 17; )
3 17 25 25
25
x x y
H x y
y
3)(0,5 đ) Đường trịn cần tìm có đường kính MI nên nhận trung điểm MI làm tâm bán kính
2MI có phương trình là:
2
5
( ) ( ) 82
2
x y
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25 -0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu 2: (1,5 điểm)
1)(1,0 đ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c < m2 – 5m + <0 m (2;3)
2)(1 đ) Phương trình có hai nghiệm dương x1, x2
,
1 2
3
5
2( 1) ; (3; )
3
m
x x m m
x x m m
Ycbt x12x22 24 (x1x2)2 2x x1 2 24 Áp dụng ĐL Viét thay số kết tìm m = 65
2
0,5 0,5
0,25
0,25
Câu 5: (0,5 điểm)
P= 1
1 a b
Sử dụng bdt 1 , x,y>0
xy x y (chứng minh)
=> 1
1a1b2 a b2 => P
2
P =
a = b =
KL GTNN P =
(khi a = b = 3)
0,25