Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?. Bài 3: Cho 2 đường tròn O 1 và O 2 tiếp xú[r]
(1)Google: thcs nguyen van troi q2 đề thi vào lớp 10 Tham KHẢO Bài 1: Cho biểu thức ( x 1 2x x x 1 1) : (1 2x 1 2x x 1 M= a/ Rút gọn M 2x x ) 2x 1 b/ Tính M x = (3+2 ) Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước và chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ có thể chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai giờ.Hỏi chảy riêng thì vòi chảy đầy bể bao lâu? Bài 3: Cho đường tròn (O ) và ( O ) tiếp xúc ngoài A và tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O ) , ( O ) các điểm B,C và cắt Ax M.Kẻ các đường kính B O D, C O E a/ Cmr M là trung điểm BC b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng d/ Gọi I là trung điểm DE Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau đây có nghiệm x2- (2m-3)x + = x2 +x + (m-5) =0 HƯỚNG DẪN Bài 1: a/ Rút gọn; Đk x & x ½ M= ( x 1 2x x x 1 1) : (1 2x 1 2x x 1 2x x ) 2x = ( x 1)( x 1) ( x x )( x 1) (2 x 1) x ( x 1)( x 1) ( x x )( x 1) : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) = x 2 x x x x x x x 1 x x x x x x x : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x (2) 2x 2x 2 x 2 x ( x 1) ( x 1)( x 1) : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 2( x 1) = = =2x 1 b/ Tính M x = (3+2 ) = ( + 1)2 M=Bài 2: ( 1) = - ( + 1) Gọi thời gian vòi I chảy mình đầy bể là x (h, x > ) Thời gian vòi II chảy mình đầy bể là y (h, y > ) 1 Thì 1h vòi I chảy x (bể), vòi II chảy y (bể) & hai vòi chảy : (bể) Ta có hệ phương trình 1 x y 24 1 x y – 2 D I E Bài 3: a/ Cm M là trung điểm BC MA MB MB MC => MB = MC (t/c tt cắt nhau) => Kl b/ Cm O1MO2 vuông Vì MA = MB = MC (cmt) => ABC vuông A ABM AO M Mà A O1 (gnt, góc tâm) M B Và ACM AO2 M = > AO1M AO2 M = 900 => KL c/ Cm B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng Vì ABC vuông A(cmt) => BAC = 900 & EAC = 900 (gnt chắn nửa đường tròn) => KL Tương tự với C , A, D d/ Cm BC là tt đt(IO1O2) ADE vuông A(do đđ) = >ID = IA = IE (t/c) => O1I là trung trực AD => O I // O M, tương tự ta có O I // O M mà O1MO2 = 900 => tứ giác O MO I là 2 1 O2 hình chữ nhật => tâm Đt ngoại tiếp IO1O2 là giao điểm đ chéo IM và O1O2 Tứ C (3) giác BCED là hình thang vuông ( B = 900) => IM là đường trung bình => IM BC => BC là tt đt(IO1O2) (Có thể dùng t/c đường trung bình tam giác để cm tứ giác O1MO2I là hình bình hành & O1MO2 =900 => tứ giác O1MO2I là hình chữ nhật ) (4)