Đề-Đáp án Toán vào lớp 10

http://violet.vn/thayNSTHcoL và http://violet.vn/thcs-nguyenvantroi-hochiminh Có các đề thi hay về cấp 2 và ĐH ( Click vào Đề thi – Xem tất cả để tải về ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thành phố Hồ Chí Minh KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2007 – 2008 Môn Toán – Thời gian: 120 phút Câu 1: ( 1,5 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. x 2 -2 5 x + 4 = 0 c. 5x + 6y = 17 b. x 4 -29x 2 + 100 = 0 9x – y = 7 Giải : a. x 2 -2 5 x + 4 = 0 ∆ = ( -2 5 ) 2 – 4.4 = 4 → ∆ = 2 → x 1 = 2 252 − = 15 − ; x 2 = 15 + b. Đặt t = x 2 ( t ≥ 0) thay vào phương trình trở thành : t 2 – 29t + 100 = 0 ∆ = ( -29 ) 2 – 4.100 = 441 → ∆ = 21 → t 1 = 4, t 2 = 25 Với t 1 = 4 = x 2 ↔ x = ± 2; t 2 = 25 ↔ x = ± 5 Vậy phương trình có 4 nghiệm : x = ± 2 , x = ± 5 c. 5x + 6y = 17 5x + 6y = 17 59 x = 59 x =1 ↔ ↔ ↔ 9x – y = 7 54x – 6y = 42 9x – y = 7 y = 2 Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Thu gọn các biểu thức sau : a. A = 26 324 − − b . B = ( 3 2 + 6 ) 336 − Giải : a. A = 26 324 − − = 2 1 )13(2 13 )13(2 )13( 2 = − − = − − b. B = ( 3 2 + 6 ) 336 − = )31224)(32(3 +− = )32(12)32(3 +− = 6 Câu 3 : ( 1 điểm ) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m 2 và có chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Giải: Gọi x, y là chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật, ta có x > y > 0 Và x + y = 60 x.y = 675 x, y là nghiệm của phương trình X 2 - 60x + 675 = 0 X 1 = 15, X 2 = 45 → x = 45 và y = 15 Bài 4 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x 2 -2mx + m 2 – m – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x, x 2 c) Với điều kiện câu b hãy tìm m để biểu thức A = x 1 x 2 – x 1 – x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giải: a) m = 1 ta được phương trình : x 2 – 2x – 1 = 0 ( x -1 ) 2 = 0 ↔ x = 1 http://violet.vn/thayNSTHcoL và http://violet.vn/thcs-nguyenvantroi-hochiminh Có các đề thi hay về cấp 2 và ĐH ( Click vào Đề thi – Xem tất cả để tải về ) b) / ∆ = m 2 – m 2 + m – 1 = m -1 phương trình có 2 nghiệm phân biệt / ∆↔ >0 1 >↔ m c) Theo Viet, ta có : x 1 + x 2 = m a b 2= − x.x 2 = a c = m 2 – m + 1 A = m 2 – m + 1 -2m = m 2 – 3m + 1 A = ( m - 2 3 ) 2 - 4 5 A đạt giá trị nhỏ nhất khi A = - 4 5 khi m = 2 3 > 1 ( nhận ) Câu 5: (4 điểm ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết rằng BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE. AB = AF.AC c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số BC OK khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE =8cm và HC> HE. Tính HC A Giải: a) Góc BEC = BFE = 90 0 ( Tam giác BEC F và BFC nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC ) Suy ra tứ giác BEFC nội tiếp E trong tam giác ABC, BF và CE là 2 đường cao suy HHHHHH ra H là trực tâm. Suy ra AH vuông góc BC b) Hai tam giác vuông AFB và AEC có góc A chung, suy ra tam giác AFB đồng dạng với tam B C tam giác AEC Suy ra AB AF AC AE = . Suy ra AE.AB = AF.AC c) Tứ giác BHOC nội tiếp suy ra góc BHC = BOC ( 1) góc BHC = 180 0 – góc A, góc BOC = 2 A ˆ Từ ( 1 ) suy ra 2 A ˆ = 180 0 - A ˆ , suy ra A ˆ = 60 0 Suy ra góc BOK = 60 0 Suy ra 3 1 = BK OK . Suy ra 32 1 = BC OK d) Đặt HC = x, HE = y ( x> y > 0 ) Ta có tam giác HEB đồng dạng với tam giác HFC suy ra HE.HC = HF.HB Ta cco1he65 phương trình x + y = 8 Xy = 12 x, y là nghiệm của PT : X 2 – 8X + 12 = 0. Suy ra x = 6, y = 2. Suy ra HC =6 Hết H O D K . hay về cấp 2 và ĐH ( Click vào Đề thi – Xem tất cả để tải về ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thành phố Hồ Chí Minh KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2007 – 2008 Môn Toán – Thời gian: 120 phút Câu. x 4 -29x 2 + 100 = 0 9x – y = 7 Giải : a. x 2 -2 5 x + 4 = 0 ∆ = ( -2 5 ) 2 – 4.4 = 4 → ∆ = 2 → x 1 = 2 252 − = 15 − ; x 2 = 15 + b. Đặt t = x 2 ( t ≥ 0) thay vào phương trình. x 2 = 15 + b. Đặt t = x 2 ( t ≥ 0) thay vào phương trình trở thành : t 2 – 29t + 100 = 0 ∆ = ( -29 ) 2 – 4 .100 = 441 → ∆ = 21 → t 1 = 4, t 2 = 25 Với t 1 = 4 = x 2 ↔ x = ± 2; t 2