Tìm n điểmểm phương trình: xng trình 1 có nghi m.ệm.. Ch ng minh r ng xứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt Parabol P tại hai điểm ằng đường thẳng d luôn cắt Parabol P tại hai điểm 1 .x2
Trang 1S GI O D C V ỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT À ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT O T O K THI TUY N SINH V O L P 10 THPT ẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT À ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ỚP 10 THPT THANH HÓA N M H C 2009-2010 ĂM HỌC 2009-2010 ỌC 2009-2010
Môn thi : Toán
Ng y thi: 30 tháng 6 n m 2009ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ăm 2009
Th i gian l m b i: 120 phút ời gian làm bài: 120 phút àm bài: 120 phút àm bài: 120 phút
B i 1 (1,5 i m)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
Cho phương trình: xng trình: x2 – 4x + n = 0 (1) v i n l tham s ới n là tham số ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ố
1.Gi i phải phương trình (1) khi n = 3 ương trình: xng trình (1) khi n = 3
2 Tìm n điểm)ểm) phương trình: xng trình (1) có nghi m.ệm
B i 2 (1,5 i m)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
Gi i h phải phương trình (1) khi n = 3 ệm ương trình: xng trình: 2 5
x y
x y
B i 3 (2,5 i m)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
Trong m t ph ng t a ặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ọa độ Oxy cho parabol (P): y = x điểm)ộ Oxy cho parabol (P): y = x Oxy cho parabol (P): y = x2 v i m B(0;1)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
1 Vi t phương trình: xng trình điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng th ng (d) i qua i m B(0;1) v có h s k.ẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x điểm) điểm) ểm) ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ệm ố
2 Ch ng minh r ng ứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm ằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng th ng (d) luôn c t Parabol (P) t i hai i mẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ắt Parabol (P) tại hai điểm ại hai điểm điểm) ểm) phân bi t E v F v i m i k.ệm ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ới n là tham số ọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
3 G i ho nh ọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm)ộ Oxy cho parabol (P): y = x ủa E và F lần lượt là x c a E v F l n lày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ần lượt là x ượt là x ày thi: 30 tháng 6 năm 2009t l x1 v x ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 2 Ch ng minh r ng xứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm ằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm 1 .x2 =
-1, t ó suy ra tam giác EOF l tam giác vuông.ừ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông điểm) ày thi: 30 tháng 6 năm 2009
B i 4 (3,5 i m)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
Cho nửa điểm)ương trình: xng tròn tâm O điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng kính AB = 2R Trên tia điểm)ố ủa E và F lần lượt là xi c a tia BA
l y i m G (khác v i i m B) T các i m G; A; B k các ti p tuy nđiểm) ểm) ới n là tham số điểm) ểm) ừ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông điểm) ểm) ẻ các tiếp tuyến
v i ới n là tham số điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng tròn (O) Ti p tuy n k t G c t hai ti p tuy n k t A avf Bẻ các tiếp tuyến ừ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông ắt Parabol (P) tại hai điểm ẻ các tiếp tuyến ừ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông
l n lần lượt là x ượt là x ại hai điểmt t i C v D.ày thi: 30 tháng 6 năm 2009
1 G i N l ti p i m c a ti p tuy n k t G t i n a ọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm) ủa E và F lần lượt là x ẻ các tiếp tuyến ừ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông ới n là tham số ử điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng tròn (O)
Ch ng minh t giác BDNO n i ti p ứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm ứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm ộ Oxy cho parabol (P): y = x điểm)ượt là xc
2 Ch ng minh tam giác BGD ứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm điểm)ồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy rang d ng v i tam giác AGC, t ó suy raại hai điểm ới n là tham số ừ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông điểm)
CN DN
CG DG .
3 Đặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = xt BOD Tính điểm)ộ Oxy cho parabol (P): y = x ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 d i các o n th ng AC v BD theo R v điểm) ại hai điểm ẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Ch ng t r ng tích AC.BD ch ph thu c R, không ph thu c ứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm ỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc ằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm ỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc ụ thuộc R, không phụ thuộc ộ Oxy cho parabol (P): y = x ụ thuộc R, không phụ thuộc ộ Oxy cho parabol (P): y = x
B i 5 (1,0 i m)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
Cho s th c m, n, p th a mãn : ố ực m, n, p thỏa mãn : ỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc 2 2 3 2
1 2
m
n np p Tìm giá tr l n nh t v nh nh t c a bi u th c : B = m + n + p.ị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p ới n là tham số ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc ủa E và F lần lượt là x ểm) ứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm
H tên thí sinh: ọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ……… ố S báo danh: ………
Ch ký c a giám th s 1: Ch ký c a giám th s 2:$ ủa E và F lần lượt là x ị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p ố $ ủa E và F lần lượt là x ị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p ố
chính th c
Đề chính thức ứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm
B
Đề chính thức
Trang 2P N Đ
B i 1 (1,5 i m)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
Cho phương trình: xng trình: x2 – 4x + n = 0 (1) v i n l tham s ới n là tham số ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ố
1.Gi i phải phương trình (1) khi n = 3 ương trình: xng trình (1) khi n = 3
x2 – 4x + 3 = 0 Pt có nghi m xệm 1 = 1; x2 = 3
2 Tìm n điểm)ểm) phương trình: xng trình (1) có nghi m.ệm
’ = 4 – n 0 n 4
B i 2 (1,5 i m)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
Gi i h phải phương trình (1) khi n = 3 ệm ương trình: xng trình: 2 5
x y
x y
HPT có nghi m: ệm 3
1
x y
B i 3 (2,5 i m)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
Trong m t ph ng t a ặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ọa độ Oxy cho parabol (P): y = x điểm)ộ Oxy cho parabol (P): y = x Oxy cho parabol (P): y = x2 v i m B(0;1)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
1 Vi t phương trình: xng trình điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng th ng (d) i qua i m B(0;1) v có h s k.ẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x điểm) điểm) ểm) ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ệm ố
y = kx + 1
2 Ch ng minh r ng ứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm ằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng th ng (d) luôn c t Parabol (P) t i hai i mẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ắt Parabol (P) tại hai điểm ại hai điểm điểm) ểm) phân bi t E v F v i m i k.ệm ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ới n là tham số ọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
Phương trình: xng trình ho nh ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm)ộ Oxy cho parabol (P): y = x: x2 – kx – 1 = 0
= k2 + 4 > 0 v i ới n là tham số k PT có hai nghi m phân bi t ệm ệm điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng
th ng (d) luôn c t Parabol (P) t i hai i m phân bi t E v F v i m i k.ẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ắt Parabol (P) tại hai điểm ại hai điểm điểm) ểm) ệm ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ới n là tham số ọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
3 G i ho nh ọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm)ộ Oxy cho parabol (P): y = x ủa E và F lần lượt là x c a E v F l n lày thi: 30 tháng 6 năm 2009 ần lượt là x ượt là x ày thi: 30 tháng 6 năm 2009t l x1 v xày thi: 30 tháng 6 năm 2009 2 Ch ng minh r ng xứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm ằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm 1 .x2 = -1, t ó suy ra tam giác EOF l tam giác vuông ừ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông điểm) ày thi: 30 tháng 6 năm 2009
T a ọa độ Oxy cho parabol (P): y = x điểm)ộ Oxy cho parabol (P): y = x điểm) ểm) i m E(x1; x1 ); F((x2; x2 ) PT điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng th ng OE : y = xẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 1 x
v PT ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng th ng OF : y = xẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 x Theo h th c Vi ét : xệm ứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm 1 x2 = - 1
điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng th ng OE vuông góc v i ẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x ới n là tham số điểm)ường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.ng th ng OF ẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x EOF l ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 vuông
B i 4 (3,5 i m)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
Trang 31, T giác BDNO n i ti p ứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm ộ Oxy cho parabol (P): y = x điểm)ượt là xc.
2, BD AG; AC AG BD // AC ( L) Đ GBD điểm)ồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy rang d ng ại hai điểm GAC (g.g)
CG AC DG
3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg
B i 5 (1,0 i m)ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 điểm) ểm)
2
1 2
m
… ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2
(m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2
(m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2
v trái không âm 2 – B2 0 B2 2 2 B 2
d u b ng ằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm m = n = p thay v o (1) ta có m = n = p = ày thi: 30 tháng 6 năm 2009 2
3
Max B = 2 khi m = n = p = 2
3
Min B = 2 khi m = n = p = 2
3