Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xon[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A =
2
1
1
x
x x x . Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị biểu thức A x =
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức B, với B = A(x – 1)
Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m. x2 – (m + 1)x + 2m – = (1)
1 Giải phương trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai người làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% cơng việc
Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC
1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh tam giác DEI tam giác cân
3 Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)
Hết
-Họ tên thí sinh:………Số báo danh:………
(2)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Môn : TOÁN
I. Hướng dẫn chung :
1) Nếu sinh làm , khơng theo cách nêu đáp án cho điểm các phần tương ứng đáp án.
2) Cho điểm đến 0,25 khơng làm trịn. II.Đáp án thang điểm :
Câu Ý Nội dung Điểm
I (3,0đ)
1 (1,5đ)
Điều kiện xác định biểu thức A là:
x x
0,50
1 2
1
x x x
A
x x
0,50
1 1
x x
x x
0,25
1 x x
0,25
0,75đ Khi x = 9, ta có A =
9 1 0,50
= 0,25
0,75đ
B = x x1 0,25
2
1
B
2
x x x
0,25
B - x : x ≠ ; Đẳng thưc xẩy x = , thoả mãn
Vậy giá trị nhỏ B - x = 0,25
II (2,0đ)
1 (1,00đ)
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 3x + = 0,25
= ( Hoặc nhận thấy a + b + c = ) 0,25
Nghiệm phương trình : x = ; x = 0,50
(1,00đ)
Vì x = -2 nghiệm phương trình (1) nên
(- 2)2 - (m + 1)(-2) + 2m - =0 (*) 0,50
(*) 4m + =
m = - Vậy m= -1 0,50
III (1,5đ)
Gọi x thời gian người thứ hồn thành cơng việc
Gọi y thời gian người thứ hai hồn thành cơng việc
(3)( x > 0, y > 0, đơn vị x,là )
Người thứ làm thời gian gìờ 1/x cơng việc Người thứ hai làm thời gian 1/y cơng việc Vì hai người làm hồn thành công việc thời gian 4giờ 30 phút nên
1
x y 0,25
Vì người thứ làm giờ,sau người thứ hai làm hai người làm 75% cơng việc nên
4 3
x y
Từ ta có hệ
1 1
9 12
1 3
36
x y x
y x y
0,50
12 36
5
x y
(thoả mãn điều kiện )
Vậy người thứ làm xong cơng việc 12 người thứ hai làm xong công việc 7giờ 12 phút
0,25
IV (3,5đ)
1 (1,5đ)
0,50
Vì AB đường kính nên ABD90 , IDB90 0,25
vì CH AB nên IHB 90 0,25
suy IDB +IHB 180 0,25
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn 0,25
(1,25đ)
AD
2
EDA DBA sd
0,50
DEI DBA ( bù DIH ) 0,50
Do EDI DIE hay DEI tam giác cân 0,25
I C
O E
A
B H
(4)F I
C E
O A
B H
D
3 (0,75đ)
( lưu ý : Không yêu cầu thí sinh vẽ hình ) Do F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên
180
ICF 90
2
CFI CFI
0,25
2
CFI
ICD CBA
suy ICF90 CBA HCB 0,25
Vì D nằm cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy
góc ABF có số đo khơng đổi 0,25