Thông tin tài liệu
NĂM HỌC 2021 – 2022 PHẦN Ươm mầm tri thức – uommam.vn ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2020 – 2021 Mơn: Tốn Ngày thi: 30 tháng năm 2021 Thời gian làm bài: 120 phút UBND QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS HỒN KIẾM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) x −2 x 1 B = với điều kiện x ≥ 0; x ≠ + − x +3 x −2 x +2 4− x a) Tính giá trị B x = b) Rút gọn biểu thức P = A.B Chứng minh P < Cho biểu thức A = c) Tìm giá trị x để x − − A ( ) x − = 2x − Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 Do phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết xe chở số lượng hàng xe chở không hàng Câu (2,0 điểm) 2 x− y + x−2 = 1) Giải hệ phương trình: − = x − y x−2 2) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = mx − m + Tìm m để đường thẳng d cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3) Người ta dự định làm bồn chứa dầu sắt hình trụ có chiều cao 1,8 m; đường kính đáy 1,2m Hỏi bồn chứa đầy lít dầu? (Bỏ qua bề dày bồn Lấy π ≈ 3,14 Số lít dầu đựng đầy bồn làm tròn đến hàng đơn vị) Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) , đường kính AB cố định Gọi M trung điểm đoạn OB Dây CD vng góc với AB M Điểm E di động cung lớn CD ( E khác A ) Nối AE cắt CD K Nối BE cắt CD H 1) Chứng minh điểm B, M , E , K thuộc đường tròn; 2) Chứng minh AE AK không đổi E di động cung lớn CD 3) Tính theo R diện tích hình quạt giới hạn OB, OC cung nhỏ BC ; 4) Chứng minh tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK thuộc đường thẳng cố định điểm E di động cung lớn CD x + y + z = Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình 4 xyz x + y + z = Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2020 – 2021 Mơn: Tốn; Ngày thi: 30 tháng năm 2021 Thang điểm gồm trang UBND QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS HỒN KIẾM ĐỀ CHÍNH THỨC a) (0,5 điểm) −2 +3 Thay x = (tmđk) vào B , ta B = −2 1 = = − Vậy B = − x = +3 b) (1,0 điểm) A= = P Câu (2,0 điểm) ( x +2+ x −2+ x x +2 )( x −2 ) ( x x −2 = x −2 x +3 Ta thấy x ≥0; x = ( x +2 x +2 )( 0,25 0,25 ) x −2 ) = x x −2 x x +3 x < x + với x thỏa mãn điều kiện x nên (*) vô nghiệm 2 Vậy x = Gọi số hàng mà xe phải chở theo dự định x (tấn, < x ≤ ) Trong thực tế xe phải chở số hàng x + 0,5 (tấn) 0,25 Vì x ≥ 40 (xe) x 54 Số xe sử dụng theo thực tế (xe) x + 0,5 Số xe phải điều theo dự định Câu (2,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Thực tế phải điều thêm xe so với dự định nên ta có phương trình: 54 40 − = x + 0,5 x 0,25 Giải phương trình ta x = 2,5 (t/m đk) 0,5 Khi số xe phải điều theo dự định là: 40 = 16 (xe) 2,5 0,25 1) (0,75 điểm) 1 ĐKXĐ: x > 2; x ≠ y Đặt = a; = b ( a, b > ) x− y x−2 0,25 2a + b = a = Ta có hệ phương trình: ⇔ 6a − 2b = b = 0,25 y = (loaïi) ⇒ x − =1 ⇔ x =3; − y = ⇔ y = (thỏa mãn) 0,25 Vậy nghiệm hệ phương trình ( 3;6 ) 2) (0,75 điểm) Xét phương trình hồn độ giao điểm ( d ) ( P ) : x = mx − m + ⇔ x − mx + m − =0 (*) ( d ) cắt ( P ) Câu (2,0 điểm) 0,25 hai điểm phân biệt ⇔ (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ m x + x = Theo Vi ét ta có: x1.x2= m − x1 = Từ (*) ⇒ ( x − 1)( x + − m ) =0 ⇒ x2= m − x = m = ⇒ Mà x1 + x2 =4 ⇒ + x2 =4 ⇒ (tmđk) x2 = −3 m = −2 3) (0,5 điểm) 0,25 0,25 Bán kính đáy bồn sắt hình trụ là: = R 1,= : 0, ( m ) Chiều cao bồn chứa dầu hình trụ h = 1,8 ( m ) Thể tích bồn chứa dầu hình trụ là: = V π= r h 3,14.0, 62.1,8 0,25 V ≈ 2, 03472 ( m3 ) Đổi 2, 03472 ( m3 ) = 2034, 72 ( dm3 ) Vậy bồn chứa đầy 2034 lít dầu Chú ý: Khi tính tốn đến bước cuối V ≈ 2, 03472 ( m3 ) lấy 2034 (l) khơng lấy 0,25 2035 lượng dầu chứa bồn ln nhỏ thể tích bồn Câu (3,5 điểm) 0,25 a (0,75 điểm) *Ta có ⇒ M thuộc đường trịn đường kính KB (1) *Ta có AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 = ⇒ BEK 900 ⇒ E thuộc đường trịn đường kính KB (2) Từ (1), (2) suy điểm B, M , E , K thuộc đường tròn b (1,0 điểm) điểm B, M , E , K thuộc đường tròn nên tứ giác BMEK nội tiếp 0,25 0,25 0,25 ) = EKM = Ta có MBE sđ ME (Hai góc nội tiếp chắn ME ⇒ ABE = AKM 0,25 AEB AMK = 900 ⇒ ∆AEB ∽ ∆AMK ( g g ) ABE = AKM = 0,25 ⇒ AE AK = AM AB = 3R R =3R khơng đổi 0,25 c (1,0 điểm) Ta có MO = MB (giả thiết), mà CM ⊥ OB nên ∆COB cân C ( 3) 0,25 ( ) Từ ( 3) ( ) ⇒ ∆OBC 0,25 Mà OB = OC = R = ⇒ BOC 600 Diện tích hình quạt trịn cần tìm S = BOC π R 3600 600 π R2 (đơn vị diện tích) π R = 3600 d (0,5 điểm) Lấy N đối xứng với A qua M Ta có N cố định MA = MN Lại có KM ⊥ AN = nên ∆KAN cân K ⇒ KAN KAN = ⇒S = MHB ⇒ KNB = MHB ⇒ BHKN nội tiếp Tứ giác AEHM nội tiếp nên KAN Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK qua hai điểm cố định B N Do tâm I thuộc đường trung trực BN cố định Ta có: x + y += z4 0,25 0,25 0,25 0,25 x4 + y y + z z + x4 + + ≥ x2 y + y z + z x2 2 x2 y + y z y z + z x2 z x2 + x2 y + + ≥ xyyz + yzzx + zxxy 2 Câu 1) z ) xyz (vì x + y + z = (0,5 = xyz ( x + y += = 0,25 điểm) x= y= z ⇔ x=y=z= Dấu xảy ⇔ x + y + z = 1 1 Vậy nghiệm hệ phương trình là: = ;y = ;z x = 3 3 **********Hết*********** Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác mà điểm tối đa 0,25 TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: … tháng … năm 2021 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ LẦN BA Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức sau: A= √x x+√x B=� √x + √x � √x+1 a) Tính giá trị A với x = B b) Rút gọn biểu thức P = A c) Tìm m để P = m có hai nghiệm phân biệt (với x > 0) Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Quãng đường AB dài 60 km Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc dự định Khi từ B trở A, người với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Vì vậy, thời gian thời gian Tính vận tốc dự định người đó? Một lon nước hình trụ có đường kính đáy (cm), độ dài trục 12 (cm) Tính diện tích tồn phần lon nước hình trụ đó? Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình: � 3√3x − − 2�1 − y = 2√3x − + �1 − y = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho: Parabol (P): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 Đường thẳng (d): 𝑦𝑦 = (𝑚𝑚 − 1) 𝑥𝑥 + 𝑚𝑚2 − 2𝑚𝑚 + a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để tam giác OAB cân O Khi tính diện tích tam giác OAB với m vừa tìm Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O) Gọi D E điểm � cung nhỏ AB � Đường thẳng BD CE cắt F cung nhỏ AC Đường thẳng DE cắt AB AC I K a) Chứng minh: Tam giác EBF cân E b) Chứng minh: Tứ giác EBFI nội tiếp được; từ suy IF // AC c) Tứ giác AIFK hình gì? Tại sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AEFD hình thoi có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK Bài (0,5 điểm) Giải phương trình − 3x − 3x − 1= x − -HẾT Lưu ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm! ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Hướng dẫn chấm biểu điểm chấm Hướng dẫn chấm Bài 1 a) Thay x = (thỏa mãn đ/k) vào A ta có: A = KL:…………………… b) 𝐵𝐵 = B 𝑥𝑥+√𝑥𝑥+1 P=A= c) P = √𝑥𝑥�√𝑥𝑥+1� 𝑥𝑥+ √𝑥𝑥+1 √𝑥𝑥 𝑥𝑥+ √𝑥𝑥+1 √𝑥𝑥 ĐK: x > 0,25 đ 0,25 đ 0,75 đ 0,25 đ ĐK: x > = 𝑚𝑚 ↔ 𝑥𝑥 + (1 − 𝑚𝑚)√𝑥𝑥 + = (∗) Đặt 𝑦𝑦 = √𝑥𝑥, ta có: 𝑦𝑦 + (1 − 𝑚𝑚)𝑦𝑦 + = (∗∗) Để (*) có hai nghiệm phân biệt (**) có hai nghiệm dương phân biệt (1 − 𝑚𝑚)2 − > ↔ � −(1 − 𝑚𝑚) > ↔ 𝑚𝑚 > 1>0 KL:………………………………… Bài - Gọi vận tốc dự định lúc đầu người xe đạp x (km/h, x > 0) Ta có: 60 - Thời gian lúc người 𝑥𝑥 (h) 60 - Thời gian lúc người 𝑥𝑥+5 (h) Theo đề bài: Thời gian thời gian giờ, nên ta có phương trình 60 60 − =1 𝑥𝑥 𝑥𝑥+5 Giải phương trình ta 𝑥𝑥 = −20 (loại); 𝑥𝑥 = 15 (thỏa mãn) KL: Vậy vận tốc dự định ban đầu người 15 km/h R = 2,5 cm; h= 12cm Diện tích tồn phần lon nước hình trụ là: S = 2ΠRh + 2ΠR S = 145Π cm 2 Bài 3 1) Đk: 𝑥𝑥 ≥ ; 𝑦𝑦 ≤ Điểm Đặt a = √3x − 2; b = �1 − y Đ/k : a ≥ 0; b ≥ 3𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏 = 𝑎𝑎 = →� →� (thỏa mãn đk) 𝑏𝑏 = 2𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 = 𝑥𝑥 = √3𝑥𝑥 − = →� →� (thỏa mãn đk) 𝑦𝑦 = �1 − 𝑦𝑦 = KL: ………………… a) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = (m - 1) x + m2 - 2m + ⇔ x2 - (m - 1) x - (m2 - 2m + 3) = (*) Ta có: m2 - 2m + = (m - 1)2 + > 0, ∀m ⇒ a.c = (-1).( m2 - 2m + 3) = - (m2 - 2m + 3) < ⇒(d) cắt (P) hai điểm phân biệt ∀m b) Để tam giác OAB cân O ⇒ Oy đường trung trực đoạn thẳng AB ⇒ đường thẳng (d) // Ox ⇒m-1=0 ⇒m=1 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0.5 đ 0.25đ Với m =1, (d): y = Tìm tọa độ giao điểm 𝐴𝐴�√2; 2�; 𝐵𝐵�−√2; 2� Tính khoảng cách từ O đến AB h = Độ dài AB = 2√2 ⇒ Diện tích ∆OAB = ℎ 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2√2 (đvdt) Bài 0.25đ A D K I E O 0,25 F B C Vẽ hình đến câu a � � � � → EBF � = EFB � → ∆EBF cân E a) AE = BE; AD = CD � = IBF � → tứ giác EBFI nội tiếp b) Chứng minh: IEF � = BIF � ; mà BEF � = BAC � → BAC � = BIF � → BEF � = BIF � , mà hai góc vị trí đồng vị → IF // AC BAC IF ∕∕ AK c) C/m: � → AIKF h b hành (1) AI ∕∕ FK � C/m: IK tia phân giác AIF (2) Từ (1), (2)→ AIKF h thoi d) Tứ giác AEFD h.thoi→ A điểm cung lớn BC � = EA � = AD � = DC � → IE = IA = KD = KA (∗) → BE 𝑆𝑆𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 3𝑆𝑆𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 → 𝐸𝐸𝐸𝐸 = 3𝐼𝐼𝐼𝐼 → 𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝐼𝐼𝐼𝐼 = 𝐾𝐾𝐾𝐾 (∗∗) Từ (∗),(∗∗)→ ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 đề𝑢𝑢 → ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 đề𝑢𝑢 Bài Điều kiện − 3x ≥ Khi x − = (1 − x ) 3 x − =− − x Đặt − 3x = t ( t ≥ ) , phương trình cho trở thành: t + t= 2t ⇔ t ( ) t − ( t + 1) ⇔t= t = (do ( ) ( ) t + + t t + t + = t≥0 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ) Từ tìm nghiệm phương trình cho x = x = 0,25 PHÒNG GD-ĐT QUỐC OAI TRƯỜNG THCS NGHĨA HƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO 10 LẦN MƠN TỐN Năm học 2020 – 2021 Ngày thi: 28/5/2021 Thời gian: 120 phút Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức: A = √𝑥 √ + 𝑥 +3 √𝑥 √𝑥−3 − 3𝑥 + 𝑥 −9 B = 2√𝑥−2 √𝑥−3 – với x ≥ , x ≠ a) Tính giá trị biểu thức B x = √64 b) Rút gọn biểu thức S = A:B c) Tìm giá trị x để biểu thức P = 4S có giá trị số nguyên Bài (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Cơ Hồng nhân viên y tế nhà trường, cô dự định mua số lọ nước sát khuẩn loại với giá tham khảo trước, tổng 600 ngàn đồng Khi đến nơi mua, lọ giảm giá ngàn đồng nên kể tiền mua thêm lọ loại cho gia đình mình, Hồng phải trả tổng số tiền 672 ngàn đồng Tính giá tiền lọ nước sát khuẩn mà cô Hồng dự định mua? 2) Một hộp đựng bóng có dạng hình trụ có chiều cao h đựng vừa khít bóng hình vẽ bên Coi bóng có dạng hình cầu với đường kính 6cm Tính diện tích tồn phần hộp đựng bóng (Coi bề dày vỏ hộp đựng bóng khơng đáng kể) Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = 2x+m+1 a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm tất giá trị nguyên m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1, y1) B(x2, y2) cho x1y2 + x2y1 > - Bài (3 điểm) Cho đường trịn (O,R) đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn (O) hai điểm E, F Lấy điểm M tia đối tia FE Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn b) Gọi K trung điểm đoạn thẳng FE Chứng minh KM tia phân giác ̂ 𝐶𝐾𝐷 c) Đường thẳng qua O vng góc với OM cắt tia MC MD , theo thứ tự R, T Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác RMT nhỏ Bài (0.5 điểm) Cho x, y số dương thoả mãn điều kiện x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 𝑥2+ 𝑦 2+ 𝑥𝑦 + xy PHÒNG GD-ĐT QUỐC OAI TRƯỜNG THCS NGHĨA HƯƠNG Câu ĐỀ THI THỬ VÀO 10 LẦN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn: TỐN – LỚP Ngày thi: 28/05/2021 Thời gian: 120 phút (Đáp án – thang điểm gồm trang) Ý Điểm 0,5 Nội dung Tính giá trị biểu thức B x = Với x = 64 64 = (tmđk) thay vào B, ta 4−2 −2 − =−2 − =−3 = B −1 = 2−3 −3 a) Rút gọn biểu thức S = A : B x x − + x x + − 3x − A = Câu x −3 x +3 1,5 ( điểm = ( ) )( ( ) 0,25 0,25 1,0 ) 0,25 x − x + x + x − 3x − ( x −3 )( x +3 ) Tính giá trị đơn thức H x = −1 y = b) 0,5 Thay x = −1; y = vào H , ta H = − ( −1) 13 = − 0,25 Thu gọn xếp đa thức P ( x ) theo lũy thừa giảm dần biến a) P ( x ) =( −7 x + x ) + ( x − x ) − + x = −2 x + x − Tìm đa thức P ( x ) + Q ( x ) Q ( x ) − P ( x ) 1,50 0,25 ) = x5 + x + Q ( x ) − P ( x ) = x5 + x + 3x + + x − x + = x5 + x + x + Tìm nghiệm f (= x ) 27 x − 8 a) 27 Vậy nghiệm đa thức f ( x ) 27 Tìm nghiệm g ( x= ) 12 − 3x f ( x ) = ⇔ 27 x − = ⇔ x = b) 0,25 = x5 + x − x + ( 3x + x ) + ( − ) = x5 + ( x + x ) + ( 3x − x ) + ( + ) Câu 1,0 điểm 0,25 0,25 ( b) 0,5 P ( x ) + Q ( x ) =−2 x + x − + x + x + x + Câu 2,0 điểm 0,25 g ( x ) =0 ⇔ 12 − x =0 ⇔ x =12 ⇔ x =4 ⇔ x = ±2 Vậy nghiệm đa thức g ( x ) ±2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Từ (1) (2) MD.DA DN DB Theo chứng minh ý có: MD.DA DN DB DM DN DB DA chung D DBA Xét DMN DBA có: DM DN DMN ∽ DBA DMN DB DA Xét tứ giác AMNB có ABN DMN tứ giác AMNB nội tiếp (góc góc ngồi đỉnh đối) * Chứng minh: EF OD DBA Theo chứng minh câu Có DMN ABD ADx sdAD Kẻ tiếp tuyến Dx đường tròn O Có DMN ADx Dx // MN Dx // EF OD EF DE DF (Quan hệ đường kính dây cung) * Chứng minh DF OF Xét DHI vuông I DI DH DO DC DI OI FD FO hay FD R Mà DH , DC DO DI 2 Dấu " " xảy DI DH H I C O Vậy C O DE , DF đạt độ dài lớn Bài (0,5 điểm) 0 x 1; y Cho số thực x, y thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x 1 y Hướng dẫn Cách 1: Do x y y x Ta có: 1 1 1 x x 1 P x y x x x x x 1 x x x 89 6 x x x x 1 x 1 Vì x x x 1 mà x 1 x 1 x 1 P x (thỏa mãn) Dấu “=” xảy y x Vậy Pmin y Cách 2: Do x 1; y nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: x 1 1 x 1 2 1 x 1 x 1 y2 1 y2 2 y 16 y 16 Từ (1); (2) P (1) (2) 1 x 1 y 3 1 x y x 3 x 1 y 2 16 16 16 3 (do x x ) 16 x (thỏa mãn) Dấu “=” xảy y x Vậy Pmin y P -HẾT - 90 UBND QUẬN THANH XUÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút x 1 x3 B với x 0; x x 9 x 4 x 3 x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x x 4 2) Chứng minh: B x 3 Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A 3) Tìm tất giá trị x để A.B x 1 Bài II (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Trong quý I, hai tổ làm 900 sản phẩm Quý II, tổ làm vượt mức 25%, tổ hai làm vượt mức 20% so với quý I, nên hai tổ làm nhiều 201 sản phẩm Hỏi quý I, tổ làm sản phẩm? 2) Trong buổi huấn luyện, tàu ngầm mặt biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển góc 21 Hỏi tàu chuyển động theo hướng di chuyển 250m tàu độ sâu so với mặt nước biển? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài III (2,5 điểm) x y y 1) Giải hệ phương trình sau: x y 9 y 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y x đường thẳng (d ) : y x m a) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm tất giá trị nguyên m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) cho: x1 y2 x2 y1 4 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R có hai đường kính AB CD vng góc với Điểm M cung nhỏ BC ( M khác B C ) Đường thẳng AM cắt đường kính CD E Hạ CH vng góc với AM H 1) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp 2) Chứng minh DH // DM 3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm đường thẳng cố định M di chuyển cung nhỏ BC Bài V (0,5 điểm) Với hai số dương x, y thỏa mãn x xy y x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y x y -HẾT - 91 HƯỚNG DẪN GIẢI x 1 x3 Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A B với x 0; x x 9 x 4 x 3 x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x x 4 2) Chứng minh: B x 3 3) Tìm tất giá trị x để A.B x 1 Hướng dẫn x 1 1) Ta có: A x 4 ĐKXĐ: x 0; x Thay x (thỏa mãn) vào biểu thức A ta có: A Kết luận: với x giá trị biểu thức A x3 x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2) Ta có: B B ĐKXĐ: x 0; x x x 3 x B x 3 x 3 B 1 3 4 24 x 3 x x 3 x x 12 B x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 4 x 4 với x 0; x x 3 Kết luận: B x 1 x 1 x 4 x 4 x 3 x 1 x 1 0 x 3 3) Ta có: A.B x 1 x 1 x 3 x 3 2x x x x 0 x 3 x x 1 0 x 3 x 1 x 3 Nhận xét: x 1 0 x 4 x 3 0 x x x x nên để thỏa mãn đề x (thỏa mãn) 92 Bài II (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Trong quý I, hai tổ làm 900 sản phẩm Quý II, tổ làm vượt mức 25%, tổ hai làm vượt mức 20% so với quý I, nên hai tổ làm nhiều 201 sản phẩm Hỏi quý I, tổ làm sản phẩm? 2) Trong buổi huấn luyện, tàu ngầm mặt biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển góc 21 Hỏi tàu chuyển động theo hướng di chuyển 250m tàu độ sâu so với mặt nước biển? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Hướng dẫn 1) Gọi số sản phẩm tổ tổ hai làm quý I x, y (sản phẩm, x, y *; x, y 900 ) Trong quý I, hai tổ làm 900 sản phẩm nên ta có phương trình: x y 900 * Số sản phẩm vượt mức tổ quý II là: 25%x (sản phẩm) Số sản phẩm vượt mức tổ hai quý II là: 20%y (sản phẩm) Trong quý II, hai tổ làm nhiều 201 sản phẩm, nên ta có phương trình: 1 25% x 20% y 201 x y 201 x y 4020 (**) Từ (*) (**) , ta có hệ phương trình: x y 900 4 x y 3600 x 420 x 420 TM 5 x y 4020 5 x y 4020 420 y 900 y 480 TM Vậy số sản phẩm tổ tổ hai làm quý I là: 420 sản phẩm 480 sản phẩm 2) Độ sâu tàu so với mặt nước biển là: 250.sin 21 89, m Bài III (2,5 điểm) x y y 1) Giải hệ phương trình sau: x y 9 y 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y x đường thẳng (d ) : y x m a) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm tất giá trị nguyên m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) cho: x1 y2 x2 y1 4 Hướng dẫn x y y 1) ĐKXĐ: y 3 x y 9 y 3 x y y x y y 2 Hpt x y 9 x y 9 y3 y3 7 y 1 x 1 y3 x y 1 x y 3 y 2(tm) y3 x 1 Vậy hpt có nghiệm : y 2 93 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y x đường thẳng (d ) : y x m a) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm tất giá trị nguyên m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) cho: x1 y2 x2 y1 4 Hướng dẫn a) ( d ) cắt trục tung điểm có tung độ (d ) qua điểm 0;3 2.0 m m b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d) ta có : x x m x2 x m ( 1) Xét / (m 1) m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) pt ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 / m m x1 x2 2 Theo hệ thức vi ét ta có : ( 2) x1.x2 m Vì A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) giao điểm ( d) (P) nên y1 x12 y2 x22 Theo đề ta có : x1 y2 x2 y1 4 x1.x 22 x2 x12 4 x1.x2 ( x1 x2 ) ( 3) Thay (2) vào ( 3) ta được: 2 m 1 m 1 Kết hợp điều kiện m 1 m Mà m Z m {0;1} Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trịn O; R có hai đường kính AB CD vng góc với Điểm M cung nhỏ BC ( M khác B C ) Đường thẳng AM cắt đường kính CD E Hạ CH vng góc với AM H 1) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp 2) Chứng minh DH // DM 3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm đường thẳng cố định M di chuyển cung nhỏ BC Hướng dẫn 1) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp Xét tứ giác AOHC có: AOC 90 (giả thiết CD AB ) 94 AHC 90 (giả thiết CH AM ) Mà chúng nhìn cạnh AC tứ giác AOHC tứ giác nội tiếp (đpcm) 2) Chứng minh DH // DM Từ chứng minh câu 1) có tứ giác AOHC tứ giác nội tiếp COH (cùng nhìn CH ) CAH CDM sdCM Xét đường tròn O; R có CAM COH CDM , mà chúng vị trí đồng vị DH // DM (đpcm) 3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm đường thẳng cố định M di chuyển cung nhỏ BC *Chứng minh AC AE AM Có AMC sd AC (góc nội tiếp chắn cung AC ) Có ACD sd AD (góc nội tiếp chắn cung AD ) Mà AC AD 90 ACD AMC Xét ACE AMC có: A chung ACE AMC (chứng minh trên) AC AE AC AE AM AM AC *Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CEM Gọi đường tròn tâm K đường tròn ngoại tiếp CEM Từ A kẻ tiếp tuyến AP với đường tròn K ACE# AMC Chứng minh tương tự ta AP AE AM AC AP Theo Py-ta-go ta có: AP AK KP Mà KP KC ; AP AC AC AK KC Theo Py-ta-go đảo ta có: AKC vng C hay KC CA ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) K nằm đường thẳng BC Mà Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM nằm đường thẳng cố định BC (đpcm) Bài V (2,5 điểm) Với hai số dương x, y thỏa mãn x2 xy y x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y x y Hướng dẫn x2 xy y x x xy y x x x y x 1 2 x y (do x 1 x ) 2 x y 3 Ta có: P 2x 3y x y 2x y 4x y x y 2 4 2x y 4x y x y 95 2 4 2x y x y x y Do x, y ; x; ; y Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: x y 2 x 2 x x x (1) 4 y y y y (2) Do x y 4 x y 12 (3) Từ (1), (2), (3) P 12 4 2 x 2x x 4 Dấu “=” xảy y (thỏa mãn) y y x y x, y x Vậy Pmin 4 y -HẾT - 96 ĐỀ KHẢO SÁT THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐAN PHƯỢNG x 2 7 x với x 0; x 1; x x 1 x 1 x 2 B x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 x 2 2) Chứng minh B x 1 Bài I ( 2,0 điểm) Cho biểu thức A 3) Tìm tất giá trị nguyên x để M A có giá trị nguyên B Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai người làm chung cơng việc xong việc Nếu người thứ làm nghỉ, sau đó, người thứ hai làm tiếp cơng việc Hỏi 12 người làm xong cơng việc bao lâu? 2) Hai thuyền vị trí A B minh họa hình vẽ bên Cho biết IK 380m , AKI 50o AKB 15o Tính khoảng cách hai thuyền (làm trịn đến mét) B A Bài III (2,0 điểm) x y 1 1) Giải hệ phương trình: 1 x y 1 2) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y 2mx m 15° I 50° K a) Chứng minh: d cắt P hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 ; x2 hoành độ giao điểm d P Tìm tất giá trị m cho x12 x22 10 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AB, CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA ( M khác O A) Tia DM cắt đường tròn O N 1) Chứng minh bốn điểm O, M , N , C thuộc đường tròn 2) Chứng minh DM DN DO.DC R2 3) Đường trịn tâm M bán kính MC cắt AC , CB E F Chứng minh ba điểm E , M , F thẳng hàng tổng CE CF không đổi M di động OA Bài V (0,5 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn x x y y2 Tìm giác trị nhỏ biểu thức P x xy y -HẾT - 97 HƯỚNG DẪN x 2 x 2 7 x Bài I ( 2,0 điểm) Cho biểu thức A B với x 0; x 1; x x 3 x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 x 2 2) Chứng minh B x 1 A 3) Tìm tất giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên B Hướng dẫn 16 1) Khi x 16 (TMĐK) ta có A 6 16 2) Với x 0; x 1; x Ta có B x 2 x 1 x x 1 x3 x 2 x 1 x 1 x 1 x2 x x 2 x x 1 x 2 x 1 Vậy B 3) x 2 7 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 Ta có M A B M số nguyên Ta có bảng giá trị : -2 x 3 x x 2 x 2 x 1 x 3 2 : 1 x 3 x 1 x 3 x 3 x 3 hay x Ư(2) = 2; 1;1; 2 x 3 -1 2 16 thỏa mãn 25 thỏa mãn x Kết luận Không thỏa mãn thỏa mãn Vậy x 4;16; 25 M có giá trị ngun 98 Bài II (2,5điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hai người làm chung cơng việc xong việc Nếu người thứ làm nghỉ, sau đó, người thứ hai làm tiếp cơng việc Hỏi 12 người làm xong cơng việc bao lâu? 2) Hai thuyền vị trí A B minh họa hình vẽ bên Cho biết IK 380m , AKI 50o AKB 15o Tính khoảng cách hai thuyền (làm tròn đến mét) B A 15° I 50° K Hướng dẫn 1) Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (đơn vị: h) (x > 4) Thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (đơn vị: h) (y > 4) 1h người thứ làm (công việc) x 1h người thứ hai làm (công việc) y (công việc) 1h hai người làm 1 Theo đề ta có phương trình 1 x y 3h người thứ hai làm (công việc) y Theo đề ta có phương trình 2 x y 12 1 1 x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1 x y 12 1 Đặt a a b b , hệ phương trình trở thành y x a b a 3b 12 a b 2b 99 a (tmđk a; b > 0) b 12 1 x 1 y 12 x (tmđk ẩn) y 12 Vậy người thứ làm 6h xong cơng việc Người thứ hai làm 12h xong cơng việc 2) Xét AIK vng I có AI IK tan AKI 380 tan 50o 452, m Lại có IKB AKB AKI 15o 50o 65o (t/c cộng góc) Xét IKB vng I có 380 tan 65o 814,9 m BI IK tan BKI Do IB = IA + AB (t/c cộng đoạn thẳng) AB 362 m Vậy khoảng cách hai thuyền khoảng 362m Bài III (2,0 điểm) x y 1 1) Giải hệ phương trình: 1 x y 1 2) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y 2mx m a) Chứng minh: d cắt P hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 ; x2 hoành độ giao điểm d P Tìm tất giá trị m cho x12 x22 10 Hướng dẫn 1) Giải hệ phương trình: x a Đặt (a, b 0) b y x 2 y 1 x 1 y 1 ĐKXĐ: x 0; y a a b 2 a Hệ trở thành a b 1 a b b ( TM ) 100 x x 4( TM ) x y y 5( TM ) 1 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y (4;5) 2) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y 2mx m2 a) Chứng minh: d cắt P hai điểm phân biệt với m Xét phương trình hồnh độ giao điểm d P : x mx m x mx m (*) ' b '2 ac ' m m m m m phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt với m Vậy d P cắt điểm phân biệt với m b) Gọi x1 ; x2 hoành độ giao điểm d ln cắt P Tìm tất giá trị m cho x12 x22 10 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 2m x1 x2 m Ta có: x12 x22 10 x1 x2 x1 x2 10 2m m2 10 4m m 10 2 m m m 2 Vậy m 2 Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB, CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA ( M khác O A) Tia DM cắt đường tròn O N 1) Chứng minh bốn điểm O, M , N , C thuộc đường tròn 2) Chứng minh DM DN DO.DC R2 3) Đường tròn tâm M bán kính MC cắt AC, CB E F Chứng minh ba điểm E , M , F thẳng hàng tổng CE CF không đổi M di động OA Hướng dẫn D M A O B N C 1) Chứng minh bốn điểm O, M , N , C thuộc đường trịn 90 Ta có: AB CD O (giả thiết) MOC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) MNC MNC 180 Tứ giác OMNC có MOC 101 OMNC tứ giác nội tiếp (tổng số đo hai góc đối 180) 2) Chứng minh DM DN DO.DC R2 DOM 90; NDC chung Xét NDC ODM có: DNC DN DC NDC ∽ ODM (g- g) DM DN DO.DC R.2 R R DO DM 3) Đường tròn tâm M bán kính MC cắt AC, CB E F Chứng minh ba điểm E , M , F thẳng hàng tổng CE CF không đổi M di động OA D E M A B O N F C +) Chứng minh: ba điểm E , M , F thẳng Ta có: Đường trịn tâm M bán kính MC cắt AC, CB E F góc nội tiếp đường trịn tâm M bán kính MC ECF 90 Mà: ACB 90 hay ECF ACB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn O góc nội tiếp chắn nửa đường trịn M Do đó: ECF EF đường kính đường trịn tâm M Ba điểm E , M , F thẳng +) Chứng minh: tổng CE CF không đổi M di động D E M A O B N F C AD BD Ta có: AB CD AD BD góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn M ) EDA EDF ADF 90 ( EDF ADB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O ) ADB BDF ADF 90 ( BDF (cùng phụ với Do đó: EDA ADF ) 1 2 Từ 1 suy hai tam giác vng ADE BDF (cạnh góc vng – góc nhọn) AE BF Mà: CE CF CA AE BC BF CA BC AE BF 2CA Áp dụng định lý Pytago tam giác ACO vng O ta có: CA OA2 OC R R R CE CF R Vậy CE CF không đổi M di động 102 Bài V ( 0,5 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn x x y y2 Tìm giác trị nhỏ biểu thức P x xy y Hướng dẫn Đặt a x x a x x a 2ax x x 2ax a x a2 2a b2 2b a b2 3 Xét x y a b 2a 2b 2a 2b Theo giả thiết có: a.b a b 3.b b b b x y b b 2 2 b 2.9 2b b 2b b b 3 1 1 3 Lại có P x xy y x xy y x xy y 4 4 3 2 x y x y x y 22 4 4 Dấu " " xảy x y Vậy Pmin Tương tự: đặt b y x y -HẾT - 103 ... TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 202 1 – 202 2 Mơn thi: TỐN Ngày thi: … tháng … năm 202 1 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ LẦN BA Bài (2,0 điểm) Cho... Cán coi thi khơng giải thích thêm THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 202 0 – 202 1 Mơn: Tốn; Ngày thi: 30 tháng năm 202 1 Thang điểm gồm trang UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS HỒN KIẾM ĐỀ CHÍNH...ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 202 0 – 202 1 Mơn: Tốn Ngày thi: 30 tháng năm 202 1 Thời gian làm bài: 120 phút UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS HỒN KIẾM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0
Ngày đăng: 24/12/2022, 21:17
Xem thêm:
