Thông tin tài liệu
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2022-2023 (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU MƠN TỐN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ THAM KHẢO 01 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề tham khảo có 02 trang PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) x − 3y = Câu Cặp số sau nghiệm hệ phương trình ? 13 2x + 5y = A ( 4; −1) B (1; ) C ( −4;1) D ( 4;1) Câu Cho hai đường thẳng (d ) : = y 2x + (d ′ ) : y= x + Hai đường thẳng (d ) (d′ ) cắt điểm có tung độ A B C D Câu Phương trình x − 5x + = có hai nghiệm phân biệt x 1, x ; ( x < x ) Giá trị 2x + x A B C D Câu Hàm số y =(m − ) x + nghịch biến A m < B m ≤ C m > D m ≥ Câu Cho phương trình x − (m − 1) x + m − m − 10 = Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A B 10 C 11 D ax + y − = Câu Hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = ( 2;1) giá trị 2a + 6b x + by + = A 17 B C −16 D −17 90 = , AB cm = , AC cm, M trung điểm BC Độ dài AM Câu Cho ∆ABC= có A A 10 cm B cm C cm D cm = 900 , Câu Cho ∆ABC có A = AB 6= cm, BC 12cm Góc ABC A 400 B 450 C 300 D 600 Trang ( ) Câu Cho O;5 cm , dây AB có độ dài cm Khi đó, diện tích tam giác OAB A 12 cm B 24 cm C 12 cm D 40 cm Câu 10 Cho a , b , c độ dài cạnh tam giác Khẳng định sau số nghiệm phương trình ax + (a + b − c ) x + b = 0? A Phương trình có hai nghiệm phân biệt B Phương trình có nghiệm kép C Phương trình có nghiệm D Phương trình vơ nghiệm PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức x x + x + x x + 3 x −1 (với x ≥ 0; x ≠ x ≠ ) B = − x x −1 − x 2x + x − a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm tất giá trị x để B < Câu (2,0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = mx ( m tham số) đường thẳng (d ) : = y 2x + a) Tìm tọa độ giao điểm (d ) ( P ) m = b) Tìm m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x cho x 12 + x 22 − 3x 1x = 19 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC ( M khác A C ) Đường trịn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường trịn b) NM tia phân giác góc ANI c) BM BI + CM CA = AB + AC Câu (1,0 điểm) Cho số dương a,b,c Tìm giá trị nhỏ biểu thức = M a + ab + abc − a +b +c + 022 ……………… Hết……………… Họ tên thí sinh:…………………………………… SBD:………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU MƠN TỐN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 01 MƠN: TỐN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 10 Đáp án D C C A B D C D C D PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Nội dung Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức Điểm x x + x + x x + 3 x −1 (với x ≥ 0; x ≠ x ≠ ) B = − x x −1 − x 2x + x − a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm tất giá trị x để B < a) Rút gọn biểu thức B Ta có B ( )( x = + x −1 = Vậy: B = ) x + 3 x −1 + x − 2x + x − x −1 x + x +1 x x + x +1 ( 1,0 ) x + ( x − 1)( x + 1) x − ( x − 1)( x + 1) x + x −1 x + = x −1 x −1 x −1 x +3 x −1 b) Tìm tất giá trị x để B < 1 ⇒ x + > , B < x − < ⇔ x < 4 1 Mà x ≥ 0; x ≠ x ≠ nên ta kết ≤ x < 4 Câu (2,0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = mx ( m tham số) đường thẳng (d ) : = y 2x + Với x ≥ 0; x ≠ x ≠ () 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 ( ) a) Tìm tọa độ giao điểm d P m = Trang () ( ) b) Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x cho 19 x 12 + x 22 − 3x 1x = () ( ) a) Tìm tọa độ giao điểm d P m = 0,5 Phương trình hồnh độ giao điểm: mx = 2x + ⇔ mx − 2x − = (1) x = −1 Thay m = vào phương trình ta được: x − 2x − = ⇔ x = () ( ) Với x =−1 ⇒ y =1 ⇒ A −1;1 ( ) x = ⇒ y = ⇒ B 3;9 () 0,25 ( ) ( ) ( ) Vậy m = d P cắt hai điểm A −1;1 ; B 3;9 () ( ) b) Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x cho x 12 + x 22 − 3x 1x = 19 Để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: m ≠ a ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ′ ∆ > 1 + 3m > m > − x + x = m Theo định lí Vi-et: x x = − m 0,25 (2 ) Ta có: x 12 + x 22 − 3x 1x = 19 ⇔ ( x + x ) − 5x 1x = 19 ( ) m = 15 = 19 ⇔ 19m − 15m − = ⇔ Thay ( ) vào ( ) ta được: + m = −4 m m 19 So với điều kiện, vậy= m 1;= m −4 thỏa mãn yêu cầu đề 19 0,25 0,5 0,25 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC ( M khác A C ) Đường trịn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: Trang a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn b) NM tia phân giác góc ANI c) BM BI + CM CA = AB + AC B N A C M I a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn Ta có: = 900 (gt) MAB (1) = MNC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ MNB 900 1,0 (2 ) 0,5 Từ (1) (2) suy ABNM tứ giác nội tiếp Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC = BIC = 900 ⇒ ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn 0,5 b) NM tia phân giác góc ANI 1,0 = MBA (góc nội tiếp chắn cung AM ) Tứ giác ABNM nội tiếp suy MNA = MCI (góc nội tiếp chắn cung MI ) Tứ giác MNCI nội tiếp suy MNI (3) (4) 0,5 = MCI (góc nội tiếp chắn cung AI ) Tứ giác ABCI nội tiếp suy MBA = MNA ⇒ NM tia phân giác ANI Từ (3),(4),(5) suy MNI c) BM BI + CM CA = AB + AC = BIC = 900 ⇒ ∆BNM ∽ ∆BIC (g.g) ∆BNM ∆BIC có chung B BNM BN BI ⇒ = ⇒ BM BI = BN BC BM BC Tương tự ta có: CM CA = CN CB Suy ra: BM BI + CM CA = BC Áp dụng định lí Py-ta-go cho ∆ABC vng A ta có: BC AB + AC = (5) 0,5 1,0 0,25 0,25 (6) 0,5 (7 ) Trang Từ ( ) ( ) suy điều phải chứng minh Câu (1,0 điểm) Cho số dương a,b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức = M a + ab + abc − a +b +c + 022 Ta có: a + ab + abc =+ a a.4b + a.4b.16c a + 4b a + 4b + 16c 4(a + b + c) ≤a + + = 2 3 Vậy M ≥ = Đặt t ( a +b +c ) − a +b +c 0,25 + 2022 0,25 t2 ⇒ M ≥ − t + + 2019 ≥ 2019 a +b +c 4 Từ M = a 4= b 16c = 2019 ⇔ t = ⇒ a + b + c = Vậy M = 2019 ⇔ a= 1 ;= b ;= c 21 21 84 0,25 0,25 Lưu ý: - Chỉ cho điểm tối đa với làm xác, bố cục hợp lý, trình bày rõ ràng, đủ nội dụng; - Điểm tồn điểm trắc nghiệm tự luận, khơng làm tròn (điểm lẻ tự luận 0,25;điểm trắc nghiệm theo cấu trúc) - Khuyến khích làm sáng tạo, thể quan điểm học sinh (mở), cách diễn đạt khác mà đảm bảo nội dung theo yêu cầu./ Trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU TOÁN HỌC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề tham khảo có 02 trang ĐỀ THAM KHẢO 02 PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) ( Câu Kết rút gọn biểu thức A − B 2− 3 − ) D −1 C Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nghịch biến A y = − + 2x y 5x − B.= C.= y x − D y= − 3x Câu Cho hai đường thẳng (d ) : y= x + (d ′ ) : y =−x + Gọi A giao điểm (d ) (d ′) ; B C giao điểm (d ) (d ′ ) với trục hồnh Khi diện tích ∆ABC A B D C 16 x − 3y = Khi x − 2y Câu Cho ( x ; y ) nghiệm hệ − x + y = B −18 C −3 A Câu Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A ( −1; ) Khi a A −4 B C Câu Phương trình 2x + 4x − = có hai nghiệm x 1, x Khi A B −1 D D x1 x2 + C −4 x2 x1 D −10 Câu Số nguyên a nhỏ để phương trình ( 2a − 1) x − 8x + = vô nghiệm A a = B a = −2 C a = D a = −1 = BH 4= cm, BC 20 cm Độ dài cạnh AB Câu Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Biết A cm B cm C cm D cm Câu Đường tròn tâm (O; R ) Từ điểm M bên ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA, MB = 900 diện tích tứ giác MAOB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) cho AMB A 9R B 4R C R D R 2 Trang Câu 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O ) , đường chéo AC BD cắt = 1000 Khi đó, số đo CDB = 750 , ABC = 850 , AEB E Biết BAD A 250 B 350 C 400 D 450 PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = x +1 B = x −1 x +1 x − 1 x : − , với x > 0; x ≠ x −1 + − x x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để giá trị A.B < Câu (2,0 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = − x A, B hai điểm thuộc (P ) có hồnh độ tương ứng −4 Tìm tọa độ hai điểm A, B viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B b) Cho phương trình x 4x m 1 với m tham số Tìm tất giá trị () m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x thỏa mãn: x 12 + 24 = 4x − x 1x Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O ) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B ) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O ) ( D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O ) cắt đường thẳng CD E a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp b) Gọi H giao điểm AD OE , K giao điểm BE với đường trịn (O ) ( K = KBA khơng trùng với B ) Chứng minh EHK c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EA MO − = EM MC 1 x − =y − x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: x − 4y 2x − y + =−36 ( )( ) - HẾT Họ tên thí sinh: SBD: Cán coi thi không giải thích thêm Trang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU TOÁN HỌC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 02 MƠN: TỐN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 10 Đáp án B D A C B D A B C B PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Điểm Nội dung Câu (1,5 điểm) x +1 x − 1 x : − , với x > 0; x ≠ x −1 x + 1 x −1 x +1 B = x −1 Cho hai biểu thức A = a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để giá trị A.B < a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 0,5 16 + + = = 16 − − = A Ta thấy x = 16 (thỏa mãn điều kiện ) nên 0,25 Vậy với x = 16 A = 0,25 b) Rút gọn biểu thức B 0,5 Với x > 0; x ≠ ( ) ( ( )( x +1 − x −1 x +1 x − 1 x : B= − = x + x − x +1 x −1 x −1 = = x +2 x +1−x +2 x −1 ( ( x +1 )( x −1 x x +1 )( x −1 ) ⋅ ) x −1 x Vậy với x > 0; x ≠ = B : = x ) ) : x x −1 0,25 x −1 x +1 x +1 ⋅ 0,25 ⋅ Trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU TOÁN HỌC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 02 trang ĐỀ THAM KHẢO 12 PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) 3x − 2y =1 + m Câu Hệ phương trình 23 3mx + y = D m = Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y =11 − 3m x + 2m đồng biến A m =− ⋅ 13 ⋅ vô nghiệm B m > − ⋅ C m < − ⋅ ( 11 ⋅ ) 11 D m > ⋅ ⋅ 2 Câu Trên parabol y = −2x lấy hai điểm A x 1; −32 , B x ; −32 với x > x Giá trị biểu A m > C m < ) ( ( ) − x1 x thức T = A B m = ⋅ B ⋅ C ( ) ⋅ D ⋅ Câu Từ điểm M ngồi đường trịn O;5 cm vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm), biết MO = 13 cm Độ dài dây AB 65 120 120 C D cm cm m 12 13 13 Câu Tìm tất giá trị m để phương trình 11x − 2x + 3m − = có hai nghiệm trái A 60 cm 13 B dấu 1 D m ≤ ⋅ ⋅ 3 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khẳng định A m= ⋅ B m < ⋅ C m ≥ AB AH HC C tan= ⋅ B cos = C ⋅ C ⋅ AC AB AC Câu Cho 00 < α < 900 cos α = Khi cot α A B C ⋅ ⋅ ⋅ 21 21 21 A sin= C D cot= C D 21 HC ⋅ HA ⋅ Câu Gọi x 1, x nghiệm phương trình x − 2x − 11 = Giá trị biểu thức S = x 12x + x 22x − 2x − 2x A −22 B −26 C 22 D 26 Câu Đường thẳng (d ) : y = −2x + cắt hai trục Ox ,Oy hai điểm A, B Diện tích ∆OAB 25 A ⋅ B 25 ⋅ C 25 ⋅ D 25 ⋅ 16 Trang 11x + Câu 10 Tìm tất giá trị x để biểu thức A x ≥ − ⋅ 11 B x < 2x − 5 C x > ⋅ 2 ⋅ xác định D x < ⋅ PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) 3x + 9x − 1 − + − 2 : x + x −2 x − 1− x x +2 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P x= − b) Tìm số tự nhiên x cho Câu (2,0 điểm) có giá trị số nguyên P a) Viết phương trình đường thẳng (d ) qua A − ; −5 song song với đường thẳng y (d ′) := 4x − b) Cho phương trình x − (m + ) x + 3m + = ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x 1, x thỏa mãn x − 2x = Câu (3,0 điểm) Cho hai điểm A, B cố định Một điểm C khác B di chuyển đường trịn (O ) đường kính AB cho AC > BC Tiếp tuyến đường tròn (O ) C cắt tiếp tuyến A D, cắt AB E a) Chứng minh tứ giác ADCO nội tiếp đường tròn AB ⋅ c) Giả sử đường thẳng qua E , vng góc với AB cắt AC , BD F ,G Gọi I trung điểm AE Chứng minh trực tâm tam giác GIF điểm cố định b) Chứng minh OD.= BC ( ) ( 2x − x + y = − x − y x + 11x + y = + 6x + y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ) 2−x Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU TOÁN HỌC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 12 MƠN: TỐN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Đáp án A C D C B D B B C `10 C PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Nội dung Điểm 3x + 9x − 1 − + − 2 : x + x −2 x −1 − + x x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức = P a) Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P x= − b) Tìm số tự nhiên x cho có giá trị số nguyên P x ≥ a) ĐKXĐ: x ≠ 0,25 Khi 3x + 9x − 1 P = − + − 2 : x +2 1− x x + x −2 x −1 x +2 x −1 3x + 9x − = + + − x +2 x −1 x +2 x −1 x +2 x − )( ( ) ( )( ) ( 3x + 9x − + x + + x − − 2x − ( = ( x +2 )( ) ( ) x +3 x +2 x −1 ⋅ x +1 = x +2 ( Mặt khác ( )( ) ( x − 1)( x +4 ⋅ ( x − 1)( x + 1) x +1 x +2 ) )= = P ( ( x +1 x +1 ) ) ) ( x +1 ) ( 0,25 ) 0,25 ) thỏa mãn ĐKXĐ ⇒ x = Do P= b) Ta có )( x +2 ( ) ( − + 1)= Ta có x =− =3 −1 ) ( x − x +2 x + x −2 ( −1 ) = −1 0,25 ≥ 1, ∀x ≥ ⇒ < ( x +1 0,25 ) ≤ Trang Để có giá trị ngun P ( x +1 = ⇔ x = (thỏa mãn) ) 0,25 Vậy x = Câu (2,0 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng (d ) qua A − ; −5 song song với đường thẳng y (d ' ) := 4x − 2,0 b) Cho phương trình x − (m + ) x + 3m + = ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x 1, x thỏa mãn x − 2x = a) Viết phương trình đường thẳng (d ) qua A − ; −5 song song với đường thẳng y (d ' ) := 1,0 4x − ( ) () Vì (d) song song với đường thẳng d ' := y 4x − nên d có phương trình dạng: ) ( 0,5 y= 4x + m m ≠ −3 −3 Vì d qua điểm A − ; −5 nên −= +m ⇒= m (thỏa mãn m ≠ −3 ) 2 () () 0,5 Vậy d có phương trình = y 4x + b) Cho phương trình x − (m + ) x + 3m + = ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x 1, x thỏa mãn x − 2x = 1 Ta có ∆ =' m + − 3m + = m + m + 2= m + + > 0, ∀m 2 Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x với m ( ) ( ) 1,0 () () x + x = 2m + 1 x= x 3m + 2 Theo Định lí Vi-et, ta có: 0,25 0,25 Theo x − 2x = (3) 2m + x = Từ , ⇒ m + 11 x = ()( ) Thay vào ( ) ⇒ 2m + 4m + 11 7 ⋅ = 3m + ⇔ 8m − m − = ⇔ m ∈ 1; − 3 8 7 Vậy m ∈ 1; − 8 0,25 0,25 Câu (3,0 điểm) Cho hai điểm A, B cố định Một điểm C khác B di chuyển đường trịn ( O ) đường kính AB cho AC > BC Tiếp tuyến đường tròn (O ) C cắt tiếp tuyến A D, cắt AB E Trang a) Chứng minh tứ giác ADCO nội tiếp đường tròn AB ⋅ c) Giả sử đường thẳng qua E , vng góc với AB cắt AC , BD F ,G Gọi I trung điểm AE Chứng minh trực tâm tam giác GIF điểm cố định b) Chứng minh OD.= BC D F C A O I B E K G a) Vì DA, DC tiếp tuyến (O ) nên = 900 DAO DCO = 90 + DCO = ⇒ DAO 1800 Do ADCO tứ giác nội tiếp ⇒ đpcm = CAB b) Chỉ ADO 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét ∆ABC ∆DOA có: = CAB (theo CMT) ACB = DAO = 900 , ADO Do ∆ABC ∆DOA (g-g) BC AB ⇒ =1 AO DO Mà AB = OB () () AB ⇒ đpcm Từ (1) , ( ) ⇒ OD.BC = c) Gọi {K= } IG ∩ BF Chỉ FG / /AD,CB / /OD + Theo hệ ĐL Ta-let ta có EF EC EB 2EB 2EG = = = = ⇒ EF = 2EG AD CD BO AB AD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy 2EF = EG EF = EC ( ∆ECF cân E ) 0,25 Trang Chỉ được= EC EB = EA 2EB.EI Do EB.EI= EF EG ⇔ EB EG = EF EI Từ suy ∆EBF ∆EGI (c-g-c) = EGK ⇒ FBE + BFE = EGK + BFE ⇔ 900 = EGK + BFE ⇒ FBE Hay FK ⊥ IG Mặt khác IE ⊥ FG Do B trực tâm ∆GIF mà B cố định ⇒ đpcm Câu (1,0 điểm) ( ) ( 2x − x + y = − x − y x + 11x + y = + 6x + y Giải hệ phương trình ) 2−x 0,25 x + y ≥ ĐKXĐ: 2 − x ≥ 6x + y ≥ 0.25 Khi ta có (2x − 1) ⇒ ⇒ ⇔ − 2= −x 2−x − 2−x ( (6 − x − y ) x +y = x +y ) x +y 2x − 2−x = 6−x −y x +y ⇒ ( 2−x ) = 6−x −y x +y − x +y 0,25 + x +y −2 2−x = x +y −2 2−x 2 Mặt khác 2−x ⇒ 6− 2−x ( + 1 = x +y 2−x (x + y )(2 − x ) )( ) + > với x , y thỏa mãn ĐKXĐ 0.25 Do x + y − 2 − x = ⇒ y = − 5x , thay vào PT hệ ta x + 6x + = x +8 2 7 1 ⇒ x + = x + + 2 2 −5 + 21 41 − 21 −7 − 17 51 + 17 Từ tìm tập nghiệm S = ; , ; 2 2 0.25 Lưu ý: - Chỉ cho điểm tối đa với làm xác, bố cục hợp lý, trình bày rõ ràng, đủ nội dụng; - Điểm toàn điểm trắc nghiệm tự luận, khơng làm trịn (điểm lẻ tự luận 0,25;điểm trắc nghiệm theo cấu trúc) Trang - Khuyến khích làm sáng tạo, thể quan điểm học sinh (mở), cách diễn đạt khác mà đảm bảo nội dung theo yêu cầu./ Trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU TOÁN HỌC ĐỀ THAM KHẢO 13 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề tham khảo có 02 trang ) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Điều kiện xác định biểu thức 2022 − x A x ≤ 2022 B x ≥ C x < 2022 D x > 2022 Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc đồng biến ? A y= − x B = y 2x − C y= (1 − ) x D y = x Câu Cho đường thẳng (d ) : = y 2x − Gọi A, B giao điểm (d ) với trục hoành trục tung Diện tích ∆OAB A B D C 2x − 3y = Câu Hệ phương trình vơ nghiệm 4x + my = A m = −6 B m = Câu Điều kiện m để hàm số= y C m = −1 (m − ) x D m = đồng biến với x > D m > Câu Nếu x 1, x hai nghiệm phương trình x + x − = x + x A m > B m = C m < 2 A −12 B D −4 C 12 Câu Giá trị m để phương trình x − x − m + = có nghiệm kép A m = − B m = C m = −7 D m = Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 3,2 cm CH = cm Khi AH A cm B 3,2 cm C cm D cm Câu Một cột cờ cao 6, m, có bóng mặt đất dài 2, m Khi góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất có số đo xấp xỉ (làm trịn đến độ phút) A 68058′ B 68057′ C 2505′ D 280 8′ Trang Câu 10 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, điểm M nằm cung nhỏ AC Số đo BMC A 300 B 600 C 900 D 1200 PHẦN II Tự Luận (7,5 điểm) x x 3x + x − : + − − 1 x +3 x − x − x − Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức: P = với x ≥ 0, x ≠ a) Tính giá trị biểu thức P x = b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để P > −1 Câu (2,0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d ) := y 3mx + − m ( m tham số) a) Tìm m để (d ) qua điểm A (1; −9 ) 2x 1x b) Tìm m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x thỏa mãn x + x = Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường trịn (O ) hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M ) Gọi H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK AH = R c) Trên tia KN lấy điểm I cho KI = KM Chứng minh NI = BK x + y − xy = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: x +1 + y +1 = HẾT -Họ tên thí sinh: SBD: Cán coi thi không giải thích thêm Trang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU TOÁN HỌC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO 13 MƠN: TỐN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 10 Đáp án A B B A A D B C A B PHẦN II TỰ LUÂN (7,5 điểm) Đáp án Điểm x x 3x + x − : + − − 1 x +3 x − x − x − Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức: P = với x ≥ 0, x ≠ 1,5 a) Tính giá trị biểu thức P x = b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để P > −1 a) Tính giá trị biểu thức P x = 0,5 −3 3.4 + − : + − = − 1 +3 −3 − − P = Khi x = (t/m ĐKXĐ) Vậy với x = P = −3 0,25 0,25 b) Rút gọn biểu thức P 0,5 Với x ≥ 0, x ≠ ta có: x x 3x + x − : + − − 1 P = x +3 x − x − x − x x −3 x x +3 3x + = + − x −3 x +3 x −3 x −3 x +3 x + ( ( )( ) ( ) ( )( ) ) ( )( ) : x − − x − x − x − 0,25 2x − x + x + x − 3x − x + = : x +3 x −3 x − ( )( ) Trang ( ) −3 x + x − 3 = x +3 x − x + ( )( −3 ) Vậy với x ≥ 0, x ≠ P = x +3 −3 x +3 0,25 c) Tìm x để P > −1 0,5 Để P > −1 −3 x +3 > −1 ⇔ −3 x +3 +1 > ⇔ −3 + x + x +3 >0⇔ x x +3 > (x ≥ 0, x ≠ ) 0,25 ⇔ x > Kết hợp với điều kiện x ≥ 0, x ≠ 9, với x > 0, x ≠ P > −1 0,25 Câu (2,0 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng (d ) := y 3mx + − m ( m tham số) a) Tìm m để (d ) qua điểm A (1; −9 ) b) Tìm m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x thỏa mãn x1 + x = 2x 1x a) Tìm m để (d ) qua điểm A (1; −9 ) 1,0 Đường thẳng (d ) := y 3mx + − m qua điểm A (1; −9 ) ⇒= −9 3m.1 + − m 0,5 ⇔ m − 3m − − = ⇔ m − 3m − 10 = m = ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: m2 = −2 0,25 Vậy m = −2 m = đường thẳng (d ) := y 3mx + − m qua điểm A (1; −9 ) b) Tìm m để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x thỏa mãn x1 + x = 2x 1x Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho là: x= 3mx + − m ⇔ x − 3mx + m − = 0,25 1,0 0,5 (*) Trang Để (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt hoành độ x 1; x Thì (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 ⇔∆>0 ( ⇔ −3m ) ( ) − m2 − > () ( ) ⇒ Với ∀m ∈ d ln cắt P hai điểm phân biệt hoành độ x 1; x x + x = 3m x= x m −1 Áp dụng hệ thức Viet với phương trình (*) ta có: Theo đề ta có: x1 + x = 2x 1x ( 0,25 ) ⇔ 3= m m − ⇔ 2m − − 3= m m1 = ⇔ 2m − 3m − = ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: m = − 2 Vậy m = − m = để thỏa mãn yêu cầu toán 2 0,25 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường trịn (O ) hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M ) Gọi H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK AH = R c) Trên tia KN lấy điểm I cho KI = KM Chứng minh NI = BK E M K H A C O B I N a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn 1,0 Trang = 900 Vì AB ⊥ HC C nên BCH = = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ BKH Ta có: AKB 900 0,5 + BKH = 900 + 900 = 1800 Xét tứ giác BCHK có: BCH 0,25 ; BKH hai góc đối Mà BCH 0,25 Suy ra: Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK AH = R 1,0 Chứng minh AK AH = R Xét ∆ACH ∆AKB có: ACH = AKB = 900 ; góc chung; BAK Do đó: ∆ACH ⇒ 0,5 ∆AKB (g.g ) AH AC R = ⇒ AH AK = AB.AC = 2R ⋅ = R AB AK 0,5 Vậy AK AH = R c) Trên tia KN lấy điểm I cho KI = KM Chứng minh NI = BK 1,0 Trên tia KN lấy điểm I cho KI = KM Chứng minh NI = BK Trên tia đối tia KB lấy điểm E cho KE = KM = KI Xét ∆OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (vì C trung điểm OA ) ⇒ ∆OAM cân M ⇒ AM = OM 0,25 = OM = R ⇒ OA = OM = AM Mà OA = ⇒ ∆OAM tam giác ⇒ OAM 600 Trang = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có: AMB ⇒ ∆AMB vng M = ⇒ ABM 300 0,25 + MBC = Xét ∆BMC vng C có: BMC 900 = 900 − MBC = = 900 − 300 = 600 ⇒ BMN ⇒ BMC 600 (1) Vì tứ giác ABKM tứ giác nội tiếp nên EKM = MAB = 600 Mặt khác: KM = KE (cách dựng) ⇒ ∆EKM cân K = = 600 ⇒ ∆EKM tam giác ⇒ KME 600 (2) Và EKM Từ (1) (2) suy ra: BMN = KME = 600 + BMK = KME + BMK ⇒ BMN = ⇒ NMK BME = sin 300 ⇒ Xét ∆BCM vuông C có: sin CBM 0,25 CM 2CM = ⇔ BM = BM Mà OA ⊥ MN C ⇒ C trung điểm MN (đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung) 2CM ⇒ MN = ⇒ MN = BM (vì BM = 2CM ) Xét ∆MNK ∆MBE có: = MBE (Hai góc nội tiếp chắn MK ) MNK MN = BM (cmt ) = BME (cmt ) NMK Do đó: ∆MNK = ∆MBE ( g.c.g ) 0,25 ⇒ NK = BE (Hai cạnh tương ứng) ⇒ IN + IK = BK + KE Mà IK = KE (vẽ hình) Suy ra: IN = BK Trang x + y − xy = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: x +1 + y +1 = 1,0 ĐK: x ≥ −1; y ≥ −1, xy ≥ Hệ x + y − xy = ⇔ x +1 + y +1 = x + y − xy = x +y +2+2 x +1 y +1 = 16 ) )( ( 0,25 x + y − xy = ⇔ 14 x + y + x + y + xy + = ( ) Đặt x + y= a, xy= b, a ≥ 3, b ≥ 0, a ≥ 4b Ta hệ phương trình a − b = a = b + ⇔ HPT ⇔ 2 + 14 b + 11 a + a + b= b + b += a= b + a= b + ⇔ 4 b + b + = 11 − b 2 b + b + = 11 − b 11 − b ≥ b 3= x = ⇔ ⇒ = a 6= y ( ) ( 0,5 ) Vậy nghiệm hệ phương trình: ( x ; y ) = ( 3; ) 0,25 Lưu ý: - Chỉ cho điểm tối đa với làm xác, bố cục hợp lý, trình bày rõ ràng, đủ nội dụng; - Điểm toàn điểm trắc nghiệm tự luận, khơng làm trịn (điểm lẻ tự luận 0,25;điểm trắc nghiệm theo cấu trúc) - Khuyến khích làm sáng tạo, thể quan điểm học sinh (mở), cách diễn đạt khác mà đảm bảo nội dung theo yêu cầu./ Trang ... E , F thu? ??c đường tròn ngoại tiếp DEF nên N thu? ??c đường tròn ngoại tiếp DEF hay đường tròn ngoại tiếp DEF qua N trung điểm BC Mà N trung điểm BC BC cố định nên đường tròn ngoại tiếp DEF qua... sử x 1; x hai nghiệm phương trình thỏa mãn x x 2022 Giá trị thực tham số m A 101 0 B 101 1 ( ) B 84 cm C 101 2 D 101 4 Câu Cho đường tròn tâm O;5 cm dây AB cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB... 1x + 10 ( ) x + x = m − x x = m − 3m − Theo định lí Vi-et: 0,25 1,25 0,25 Mặt khác ( P = x1 + x ( ) 0,25 − 5x 1x + 10 ) ( ) P= m − − m − 3m − + 10 P= 4m − 24m + 36 − 5m + 15m + + 10
Ngày đăng: 16/01/2023, 16:54
Xem thêm:
