Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh MN... Chứng minh MN.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2012-2013
MƠN TỐN
Thời gian 120 không kể thời gian giao đề Đề thi có trang
-Câu I: 2, 5đ
1/ Giải PT 2x2 – 3x – = 0 2/ Giải HPT
¿ x+3y=7
2x −3y=0
¿{
¿
3/ Đơn giản biểu thức P=√5+√80−√125
4/ Cho biết √a+b=√a −1+√b −1(a ≥1;b ≥1) Chứng minh a + b = ab
Lưu ý: câu 1/, 2/ 3/ không sử dụng máy tính Câu II: 3,0đ
Cho Parapol y = x2 (P), đường thẳng : y = 2(1 – m)x + (d), với m tham số. 1/ Vẽ đồ thị (P)
2/ Chứng minh với giá trị m, parapol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt
3/ Tìm giá trị m, để (P) (d) cắt điểm có tung độ y = Câu III: 3, 5đ
Cho (O), dường kính AB = 2R, C điểm đường tròn ( khác A, B) Gọi M trung điểm cung nhỏ BC
1/ Chứng minh AM tia phân giác góc BAC 2/ Cho biết AC = R Tính BC, MB
3/ Giả sử BC cắt AM N Chứng minh MN MA = MC2 Câu IV: 1,0đ
Chứng minh P= x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 0 , với giá trị x. Đáp án
Câu I
1/ PT có hai nghiệm x1 = 2; x2 = -0,5 2/ Hệ PT có nghiệm (x ; y)=(7
3; 14
9 )
3/ P=√5+√80−√125=√5+4√5−5√5=0
4/ Vì a ≥1, b ≥1⇒a −1≥0, b −1≥0, a+b ≥0
√a+b=√a −1+√b −1⇔a+b=a −1+b −1+2√(a −1) (b −1)
⇔2√(a −1) (b −1)=2⇔(a −1) (b −1)=1⇔ab=a+b
Câu II: 1/ Vẽ (P)
(2)2/ PT hoành độ giao điểm (P) (d) x2 – 2(1 – m)x – = 0 a,c trái dấu Δ' = (1 – m)2 + >0
nên pt ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
vậy (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với giá trị m Câu III
1
1
N
M
A
O
B C
1/ Chứng minh AM tia phân giác góc BAC MÂC góc nội tiếp chắn cung MC
MÂB góc nội tiếp chắn cung MB Mà hai cung MC, MB theo gt
Nên MÂC = MÂB hay AM phân giác BÂC 2/ Cho biết AC = R Tính BC, MB
AC B^ =900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn dường kính AB), nên tam giác ABC vng C Áp dụng định lý Pytago tính BC=R√3
Tam giác AOC ( OA = OC = AC = R) Do sđA C=600⇒sđB C=1200
Nên sđM B=1
2sđB C=60
0⇒
MB=R
3/ Giả sử BC cắt AM N Chứng minh MN MA = MC 2
Hai tam giác MNC MCA đồng dạng ( ^M : góc chung, C^
1=Â1 ( hai gnt chắn hai cung nhau)
Suy MN MA = MC2 Câu IV :
x4−2x3+2x2−2x+1=(x4+2x2+1)−(2x3+2x) (x2+1)2−2x(x2+1)=(x2+1) (x2+1−2x)=(x2+1)(x −1)2
vìx2
+1>0(x −1)2≥0 nên(x2+1)(x −1)2≥0
⇒x4−2x3
(3)