ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN VÀO LÓP 10 CÓ ĐÁP ÁN

TUY N T P THI VÀO L P 10 MÔN TOÁN S 01 Bài 1.(2 i m) a) Th c hi n phép tính: 2 2 b) Tìm giá tr c a m Bài (2 i m) a) Gi i ph m x ng bi n ng trình : x 24 x 25 b) Gi i h ph Bài (2 i m) Cho ph a) Gi i ph b) Tìm m hàm s y : 72 2x ng trình: y 9x y 34 ng trình n x : x x m (1) ng trình (1) m = ph ng trình (1) có hai nghi m d ng phân bi t x1 ; x2 tho mãn h th c 1 x1 x2 Bài (4 i m) Cho n a ng tròn (O; R) ng kính BC L y i m A tia i c a tia CB K ti p n AF c a n a ng tròn (O) ( v i F ti p i m), tia AF c t ti p n Bx c a n a a) Ch ng minh t giác OBDF n i ti p giác OBDF b) Tính Cos DAB c) K OM BC ( M ng tròn t i D Bi t AF = nh tâm I AD) Ch ng minh d) Tính di n tích ph n hình t giác OBDM theo R H T BD DM DM AM 4R ng tròn ngo i ti p t bên n a ng tròn (O) BÀI GI I CHI TI T VÀ ÁP ÁN S 01 A BÀI GI I CHI TI T VÀ ÁP ÁN S 01: BÀI GI I CHI TI T Bài 1: (2 i m) a) Th c hi n phép tính: 2 2 : 72 = 2 0,25 : 36.2 = I M 2 2 (1 2 2) :6 2 0,25 2 2 2) :6 2 = m ng bi n x m = b) Hàm s y m 0,25 0,25 0,5 m m 0, 25 m m 0,25 m Bài 2: (2 i m) a) Gi i ph ng trình : x 24 x 25 t t = x2 ( t ), ta c ph ng trình : t 24t 25 ' b '2 0,25 ac = 122 –(–25) = 144 + 25 ' = 169 13 0,25 b' t1 ' 12 13 a b' 25 (TM K), t2 ' 12 13 a 0,25 (lo i) Do ó: x2 = 25 x T p nghi m c a ph ng trình : S b) Gi i h ph ng trình: 2x y 9x y 0,25 0,25 0,25 5;5 16 x y 16 34 9x y 34 25 x 50 2x y x 0,25 2.2 y x y 2 0,25 Bài 3: PT: x x m (1) a) Khi m = – ta có ph ng trình: x2 – 5x – = Ph ng trình có a – b + c = – (– 5) + (– 6) = x1 c a 1, x2 0,5 6 m (1) có hai nghi m d b) PT: x x 0,25 ng phân bi t 0,25 x1 x2 x1.x2 0 m 0,25 33 4m m m 33 m m m 33 (*) 1 x1 x2 x2 x1 x1 x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m m 2 0,25 0,25 tt m t Gi i ph ta ng trình n t : 9t2 – 8t – 20 = c ph ng trình ta 10 c: t1 = > (nh n), t2 = 0,25 x (lo i) D V y: m 2 m = ( th a mãn *) M Bài (4 i m) I N - V hình 0,5 i m) a) Ch ng minh t giác OBDF n i ti p nh tâm I ng tròn ngo i ti p t OBDF B O Ta có: DBO 900 DFO 900 (tính ch t ti p n) T giác OBDF có DBO DFO 1800 nên n i ti p c m t ng tròn Tâm I ng tròn ngo i ti p t giác OBDF trung i m c a OD b) Tính Cos DAB Áp d ng nh lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông F ta c: OA OF2 AF2 AF Cos FAO = OA c) K OM 4R R2 4R 5R : 3 0,8 5R CosDAB 0,8 AD) Ch ng minh OM // BD ( vuông góc BC) BDO ODM (tính ch t hai ti p n c t nhau) Suy ra: MDO MOD V y tam giác MDO cân M Do ó: MD = MO Áp d ng h qu nh lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta c: BD OM AD BD hay AM DM BD DM AM DM DM =1+ AM AM BD Do ó: DM DM AM 0, 25 A C 0,25 0,25 0,25 0,25 BD DM DM AM MOD BDO (so le trong) BC ( M 0,25 F 0,25 0, 25 AD (vì MD = MO) AM 0,25 0,25 ( pcm) d) Tính di n tích ph n hình t giác OBDM tròn (O) theo R bên n a ng 0,25 AM ta Áp d ng h th c l c: ng cho tam giác OAM vuông OF2 = MF AF hay R2 = MF Áp d ng 4R MF = O có OF 3R nh lí pi ta go cho tam giác MFO vuông t i F ta OM = OF2 MF OM // BD OM BD R2 AO AB 3R BD c: 0,25 5R OM AB 5R 5R = OA R : 5R 0,25 2R G i S di n tích ph n hình t giác OBDM bên n a ng tròn (O) S di n tích hình thang OBDM S2 di n tích hình qu t góc tâm BON 900 Ta có: S = S1 – S2 S1 OM BD OB = 5R R R R2 ( vdt) 13R R2 R2 V y S = S1 – S2 = = 13 8 S2 0,25 13R ( vdt) R 900 3600 ( vdt) h t L u ý:Bài toán hình có nhi u cách gi i Có th em s tìm nhi u cách gi i hay h n TUY N T P THI VÀO L P 10 MÔN TOÁN S 02 Bài ( i m) Rút g n bi u th c sau: a) 15 5 b) 11 Bài ( 1,5 i m) Gi i ph ng trình sau: a) x3 – 5x = Bài (2 i m) Cho h ph ng trình : b) y x x my 3x 1 (I) a) Gi i h ph ng trình m = b) Tìm giá tr c a m h (I) có nghi m ( x; y) tho mãn h th c: x-y+ m+1 m-2 Bài ( 4,5 i m) Cho tam giác ABC nh n n i ti p ng tròn tâm O ng kính AM=2R G i H tr c tâm tam giác a) Ch ng minh t giác BHCM hình bình hành b) G i N i m i x ng c a M qua AB Ch ng minh t giác AHBN n i ti p c m t ng tròn c) G i E i m i x ng c a M qua AC Ch ng minh ba i m N,H,E th ng hàng d) Gi s AB = R Tính di n tích ph n chung c a òng tròn (O) ng tròn ngo i ti p t giác AHBN H T BÀI GI I CHI TI T S 02 Bài 1: Rút g n a) 15 11 12 5 = 15 15 b) 11 1 = 32 = 15 15 = 11 = 25 = 3+ 5=8 Bài Gi i ph ng trình sau: a) x3 – 5x = x(x2 – 5) = x (x )(x ) = x1 = 0; x2 = ; x3 = V y: S = 0; 5; = =3 b) x (1) K : x –1 x (1) x–1=9 x = 10 (TM K) V y: S = 10 Bài a) Khi m = ta có h ph b) x my 3x y ng trình: 2x 3x y x 2, 3.2, y T (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta x y 2, 7, c: 2x + 3mx = 3m x K: m V im 15 Do ó: y = 3m 3m m+1 15 x-y+ m-2 3m 3m x m , (*) 10 m m m m 3m (*) m 3m Khai tri n, thu g n ph ng trình ta c ph ng trình: 5m2 – 7m + = Do a + b + c = + (– 7) + =0 nên m = (TM K), m2 = 0,4 (TM K) Bài 4: A a) Ch ng minh t giác BHCM hình bình hành ng tròn (O)) BM AB ABM 90 (góc n i ti p ch n n a K n H tr c tâm tam giác ABC CH AB m O H N Do ó: BM // CH / B = / M = C E Ch ng minh t ng t ta c: BH // CM V y t giác BHCM hình bình hành b) Ch ng minh t giác AHBN n i ti p c m t ng tròn ANB AMB (do M N i x ng qua AB) ng tròn (O)) AMB ACB (hai góc n i ti p ch n cung AB c a H tr c tâm tâm giác ABC nên AH BC, BK AC nên ACB AHK (K = BH AC) A Do ó: ANB AHK K V y t giác AHBN n i ti p c m t ng tròn m H n O E = N L u ý: Có nhi u em HS gi i nh sau: / C = / B ng tròn (O)) ABM 900 (góc n i ti p ch n n a M Suy ra: ABN 900 (k bù v i ABM 900 ) Tam giác MNE có BC ng trung bình nên BC // ME, H tr c tâm tam giác ABC nên AH BC V y AH NE AHN 900 Hai nh B H nhìn AN d i m t góc vuông nên AHBN t giác n i ti p Có ý ki n cho l i gi i ? c) Ch ng minh ba i m N,H,E th ng hàng T giác AHBN n i ti p (câu b) ABN AHN Mà ABN 900 (do k bù v i ABM 900 , góc n i ti p ch n n a ng tròn (O)) Suy ra: AHN 900 Chúng minh t ng t t giác AHCE n i ti p AHE ACE 900 T ó: AHN AHE 1800 N, H, E th ng hàng d) Gi s AB = R Tính di n tích ph n chung c a òng tròn (O) ng tròn ngo i ti p t giác AHBN Do ABN 900 AN ng kính ng tròn ngo i ti p t giác AHBN AM = AN (tính ch t i x ng) nên ng tròn (O) ng tròn ngo i ti p t giác AHBN b ng Sviên phân AmB = Sviên phân AnB AB = R AmB 1200 AmB 1200 BM 600 Squ t AOB = BM R 1200 3600 R2 R O trung i m AM nên SAOB = S ABM 1 AB.BM 2 R 3.R R2 Sviên phân AmB = Squ t AOB – SAOB R2 R2 – R = 3 12 = N K n m O H / B / R2 12 E M Di n tích ph n chung c n tìm : Sviên phân AmB = = = C 3 = R2 3 ( vdt) *** H T *** TUY N T P THI VÀO L P 10 MÔN TOÁN S Bài (2,5 i m) Rút g n bi u th c : a) M = 2 b) P = 5 Xác nh h s a b c a hàm s y = ax + b bi t th hàm s ng th ng song song v i ng th ng y = 2x i qua i m A( 1002;2009) Bài 2.(2,0 i m) Cho hàm s y = x2 có th Parabol (P) ng th ng (d): y = 2x + m V (P) Tìm m (d) c t (P) t i hai i m phân bi t A B.Tính to giao i m c a (P) (d) tr ng h p m = Bài (1,5 i m) Gi i toán sau b ng cách l p ph ng trình: Tính dài hai c nh góc vuông c a m t tam giác vuông n i ti p ng tròn bán kính 6,5cm.Bi t r ng hai c nh góc vuông c a tam giác h n 7cm Bài 4.(4 i m) Cho tam giác ABC có BAC 450 , góc B C u nh n ng tròn ng kính BC c t AB AC l n l t tai D E G i H giao i m c a CD BE Ch ng minh AE = BE Ch ng minh t giác ADHE n i ti p Xác nh tâm K c a ng tròn c a ng tròn ngo i ti p t giác ADHE Ch ng minh OE ti p n c a ng tròn ngo i ti p tam giác ADE Cho BC = 2a.Tính di n tích phân viên cung DE c a ng tròn (O) theo a **** H T **** BÀI GI I CHI TI T S 03 Bài 1 Rút g n bi u th c : a)M = 2 b)P = 5 10 = = =3 6 = = = 3 6 2 5 = Ho c có th rút g n M P theo cách sau: M= = 5 2 3 b)P = 2 3 5 = 2 = 2 = = 3= = th hàm s y = ax + b song song v i ng th ng y = 2x a 2, b th hàm s y = ax + b i qua A( 1002;2009) 2009 2.1002 b b (TM K) Bài V (P): y = x2 B ng giá tr t ng ng gi a x y: x – –1 y 1 (các em t v th ) Ph ng trình hoành giao i m c a (P) & (d): x2 = 2x + m x2 – 2x – m = ' b '2 ac = + m ' (d) c t (P) t i hai i m phân bi t A B m>–1 m+1>0 ' ' Khi m = Lúc ó: x A b' ' a + = ; xB b' ' a 1–2=–1 Suy ra: yA = ; yB = V y m = (d) c t (P) t i hai i m phân bi t A(3; 9) B( – 1; 1) Bài 3: ng kính ng tròn ngo i ti p tam giác vuông: 6,5 = 13 (cm) G i x (cm) dài c nh góc vuông nh ( K: < x < 13) C nh góc vuông l n có dài là: x + (cm) Áp d ng nh lí Pi ta go ta có ph ng trình: 11 (x + 7) + x2 = 132 Khai tri n, thu g n ta c ph ng trình: x2 + 7x – 60 = Gi i ph ng trình ta c: x1 = (nh n), x2 = – 12 < (lo i) V y dài hai c nh góc vuông c a tam giác vuông c n tìm là: 5cm 12cm A Bài 45 = Ch ng minh AE = BE Ta có: BEA 900 (góc n i ti p ch n n a ng tròn ng kính BC) Suy ra: AEB 90 Tam giác AEB vuông E có BAE 450 nên vuông cân Do ó: AE = BE ( pcm) Ch ng minh t giác ADHE n i ti p 900 T giác ADHE có ADH BDC 900 K = E D H B O ADH AEH 1800 nên n i ti p c m t ng tròn Tâm K ng tròn ngo i ti p t giác ADHE trung i m AH 3.Ch ng minh OE ti p n c a ng tròn ngo i ti p tam giác ADE Tam giác AEH vuông E có K trung i m AH nên KE KA AH V y tam giác AKE cân K Do ó: KAE KEA OCE OEC EOC cân O (vì OC = OE) H tr c tâm tam giác ABC nên AH BC HAC AEK OEC 900 Do ó: KEO 900 OE KE ACO 900 i m K tâm ng tròn ngo i ti p t giác ADHE nên c ng tâm ng tròn ngo i tam giác ADE V y OE ti p n ng tròn ngo i ti p tam giác ADE 4.Tính di n tích phân viên cung nh DE c a ng tròn ng kính BC theo a Ta có: DOE ABE 2.450 900 ( ch n cung DE c a ng tròn (O)) a 900 a2 3600 1 SDOE = OD.OE a 2 S qu tDOE = Di n tích viên phân cung DE : a2 a2 a2 ( vdt) ******H T******* 12 TUY N T P THI VÀO L P 10 MÔN TOÁN S Bài ( 1,5 i m) a) Rút g n bi u th c : Q = x y x y x y v i x ; y x y b)Tính giá tr c a Q t i x = 26 ; y = 26 Bài (2 i m) Cho hàm s y = x có th (P) a) V (P) b) Trên (P) l y hai i m M N có hoành l n l t b ng –1 Vi t ph ng trình ng th ng MN c) Tìm Oy i m P cho MP + NP ng n nh t Bài (1,5 i m) Cho ph ng trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = a) Gi i ph ng trình m = b) Ch ng minh r ng, v i m i giá tr c a m ph ng trình có hai nghi m phân bi t Bài (4,5 i m) T i m A ng tròn (O;R) k hai ti p n AB, AC ( v i B, C hai ti p i m) G i H giao i m c a OA BC a) Ch ng minh t giác ABOC t giác n i ti p b) Tính tích OH.OA theo R c) G i E hình chi u c a i m C ng kính BD c a ng tròn (O) Ch ng minh HEB = HAB d) AD c t CE t i K Ch ng minh K trung i m c a CE e) Tính theo R di n tích hình gi i h n b i hai ti p n AB, AC cung nh BC c a ng tròn(O) tr ng h p OA = 2R Bài 5: (0,5 i m) Tìm giá tr c a m hàm s y = m2 3m x hàm s ngh ch bi n R ***** H T***** 13 TUY N T P THI VÀO L P 10 MÔN TOÁN S 05 Bài (1,5 i m) Cho bi u th c : P= x x (v ix 0) b) Tính giá tr c a P t i x tho mãn x x x a) Rút g n bi u th c P x Bài (2 i m) Cho h ph ng trình: a) Tìm m b) Tìm m x my mx y h có nghi m (x; y) tho mãn x > y > hai ng th ng bi u di n hai ph ng trình c a h c t t i m t i m (P): y = x có hoành Bài (1,5 i m) Cho ph ng trình n x: x2 – 3x –m2 + m + = a) Tìm i u ki n cho m ph ng trình có hai nghi m phân bi t x1 ; x2 b) Tìm giá tr c a m cho hai nghi m x1; x2 c a ph ng trình tho mãn x13 + x23 = Bài (2 i m) Cho ng tròn (O;R), S i m cho OS = 2R V cát n SCD t i ng tròn (O) Cho bi t CD = R Tính SC SD theo R Bài (3 i m) T i m A ng tròn (O;R) k hai ti p n AB, AC ( v i B, C hai ti p i m) G i H giao i m c a OA BC G i E hình chi u c a i m C ng kính BD c a ng tròn (O) a) Ch ng minh HEB = HAB b) AD c t CE t i K Ch ng minh K trung i m c a CE c) Tính theo R di n tích hình gi i h n b i hai ti p n AB, AC cung nh BC c a ng tròn(O) tr ng h p OA = 2R H T 14 TUY N T P THI VÀO L P 10 MÔN TOÁN S 06 Bài 1.(1,5 i m) Cho ph ng trình: 2x + 5x – = a) Ch ng t ph ng trình có hai nghi m phân bi t x1 ; x2 b) Không gi i ph ng trình, tính giá tr bi u th c: A= x1 x2 Bài (1,5 i m) Cho bi u th c : P = a a a 4 a a (V ia 0;a 4) a) Rút g n bi u th c P b) Tính P t i a tho mãn i u ki n a2 – 7a + 12 = Bài ( i m) a) Gi i h ph x y ng trình: 3x y b) Xác nh h s a b c a hàm s y = ax + b bi t th c a ng th ng (d) song song v i ng th ng y = x + ch n hai tr c to m t tam giác có di n tích b ng Bài 4.( i m) Cho ng tròn (O;R) , ng kính AD, B i m gi a c a n a ng tròn, C i m cung AD không ch a i m B (C khác A D) cho tam giác ABC nh n a) Ch ng minh tam giác ABD vuông cân b) K AM BC, BN AC Ch ng minh t giác ABMN n i ti p Xác nh tâm I ng tròn ngo i ti p t giác ABMN c) Ch ng minh i m O thu c ng tròn (I) d) Ch ng minh MN ti p xúc v i m t ng tròn c nh e) Tính di n tích viên phân cung nh MN c a ng tròn (I) theo R H T 15 [...]... theo a Ta có: DOE 2 ABE 2.450 900 ( cùng ch n cung DE c a ng tròn (O)) a 2 900 a2 3600 4 1 1 2 SDOE = OD.OE a 2 2 S qu tDOE = Di n tích viên phân cung DE : a2 4 a2 2 a2 4 2 ( vdt) ******H T******* 12 TUY N T P THI VÀO L P 10 MÔN TOÁN S 4 Bài 1 ( 1,5 i m) a) Rút g n bi u th c : Q = x y x y x y v i x 0 ; y 0 và x y b)Tính giá tr c a Q t i x = 26 1 ; y = 26 1 Bài 2 (2 i m) Cho hàm s y = 1 2 x có 2 th... T***** 13 TUY N T P THI VÀO L P 10 MÔN TOÁN S 05 Bài 1 (1,5 i m) Cho bi u th c : P= x x 1 (v ix 0) b) Tính giá tr c a P t i x tho mãn x 2 5 x x 1 a) Rút g n bi u th c P 5 2 x 6 2 5 0 Bài 2 (2 i m) Cho h ph ng trình: a) Tìm m b) Tìm m x my 4 mx 3 y h có nghi m (x; y) tho mãn x > 0 và y > 0 hai ng th ng bi u di n hai ph ng trình c a h cùng c t nhau t i m t i m trên (P): y = 1 2 x có hoành 4 là 2 Bài... i m c a CE c) Tính theo R di n tích hình gi i h n b i hai ti p tuy n AB, AC và cung nh BC c a ng tròn(O) trong tr ng h p OA = 2R H T 14 TUY N T P THI VÀO L P 10 MÔN TOÁN S 06 Bài 1.(1,5 i m) Cho ph ng trình: 2x 2 + 5x – 8 = 0 a) Ch ng t ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t x1 ; x2 b) Không gi i ph ng trình, hãy tính giá tr bi u th c: A= 2 x1 2 x2 Bài 2 (1,5 i m) Cho bi u th c : P = a 4 a a 4 2... 2 6 2 = 4 2 3 = 4 6 = 3 1 3 2 6 2 3 2 6 2 5 1 2 2 3 5 1 5 1 = 3 1 Ho c có th rút g n M và P theo cách sau: 2 M= 3 = 3 5 1 5 1 2 2 3 2 3 b)P = 2 2 3 2 3 5 1 2 3 5 1 5 1 = 2 2 3 5 1 5 1 = 2 3 2 2 = 4 6 = 4 2 3= 2 3 1 = 3 1 2 th hàm s y = ax + b song song v i ng th ng y = 2x a 2, b 0 th hàm s y = ax + b i qua A( 100 2;2009) 2009 2 .100 2 b b 5 (TM K) Bài 2 1 V (P): y = x2 B ng giá tr t ng ng gi a x và y:... vuông nh ( K: 0 < x < 13) C nh góc vuông l n có dài là: x + 7 (cm) Áp d ng nh lí Pi ta go ta có ph ng trình: 11 (x + 7) 2 + x2 = 132 Khai tri n, thu g n ta c ph ng trình: x2 + 7x – 60 = 0 Gi i ph ng trình này ta c: x1 = 5 (nh n), x2 = – 12 < 0 (lo i) V y dài hai c nh góc vuông c a tam giác vuông c n tìm là: 5cm và 12cm A Bài 4 45 = 1 Ch ng minh AE = BE Ta có: BEA 900 (góc n i ti p ch n n a ng tròn ng... kính BC) 0 Suy ra: AEB 90 Tam giác AEB vuông E có BAE 450 nên vuông cân Do ó: AE = BE ( pcm) 2 Ch ng minh t giác ADHE n i ti p 900 T giác ADHE có ADH BDC 900 K = E D H B O ADH AEH 1800 nên n i ti p c trong m t ng tròn Tâm K ng tròn ngo i ti p t giác ADHE là trung i m AH 3.Ch ng minh OE là ti p tuy n c a ng tròn ngo i ti p tam giác ADE Tam giác AEH vuông E có K là trung i m AH nên KE KA 1 AH 2 V y tam... hàm s y = 1 2 x có 2 th là (P) a) V (P) b) Trên (P) l y hai i m M và N có hoành l n l t b ng –1 và 2 Vi t ph ng trình ng th ng MN c) Tìm trên Oy i m P sao cho MP + NP ng n nh t Bài 3 (1,5 i m) Cho ph ng trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 a) Gi i ph ng trình khi m = 0 b) Ch ng minh r ng, v i m i giá tr c a m ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t Bài 4 (4,5 i m) T i m A ngoài ng tròn (O;R) k hai... th ng bi u di n hai ph ng trình c a h cùng c t nhau t i m t i m trên (P): y = 1 2 x có hoành 4 là 2 Bài 3 (1,5 i m) Cho ph ng trình n x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0 a) Tìm i u ki n cho m ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t x1 ; x2 b) Tìm các giá tr c a m sao cho hai nghi m x1; x2 c a ph ng trình tho mãn x13 + x23 = 9 Bài 4 (2 i m) Cho ng tròn (O;R), S là i m sao cho OS = 2R V cát tuy n SCD t i ng... 0 Bài 3 ( 2 i m) a) Gi i h ph x y 3 2 ng trình: 3x 2 y 5 b) Xác nh h s a và b c a hàm s y = ax + b bi t th c a nó là ng th ng (d) song song v i ng th ng y = x + 2 và ch n trên hai tr c to m t tam giác có di n tích b ng 2 Bài 4.( 5 i m) Cho ng tròn (O;R) , ng kính AD, B là i m chính gi a c a n a ng tròn, C là i m trên cung AD không ch a i m B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nh n a) Ch ng minh tam