S1 là di n tích hình thang OBDM... a Ch ng minh t giác BHCM là hình bình hành... Vi t ph ng trình ng th ng MN.. Ch ng minh HEB = HAB... Tính SC và SD theo R.
Trang 1
TUY N T P THI VÀO L P 10
MÔN TOÁN
S 01
Bài 1.(2 i m) a) Th c hi n phép tính: 1 2 1 2 : 72
1 2 1 2
b) Tìm các giá tr c a m hàm s y m 2 x 3 ng bi n
Bài 2 (2 i m)
a) Gi i ph ng trình : 4 2
24 25 0
b) Gi i h ph ng trình: 2 2
9 8 34
x y
Bài 3 (2 i m)
Cho ph ng trình n x : 2
a) Gi i ph ng trình (1) khi m = 4
b) Tìm m ph ng trình (1) có hai nghi m d ng phân bi t x1 ; x2 tho
mãn h th c
Bài 4 (4 i m)
Cho n a ng tròn (O; R) ng kính BC L y i m A trên tia i c a tia CB K ti p tuy n AF c a n a ng tròn (O) ( v i F là ti p i m),
tia AF c t ti p tuy n Bx c a n a ng tròn t i D Bi t AF = 4
3
R
a) Ch ng minh t giác OBDF n i ti p nh tâm I ng tròn ngo i ti p t
giác OBDF
b) Tính Cos DAB
c) K OM BC ( M AD) Ch ng minh BD DM 1
d) Tính di n tích ph n hình t giác OBDM bên ngoài n a ng tròn (O)
theo R
H T
Trang 2BÀI GI I CHI TI T VÀ ÁP ÁN S 01
A BÀI GI I CHI TI T VÀ ÁP ÁN S 01:
Bài 1: (2 i m)
a) Th c hi n phép tính: 1 2 1 2 : 72
1 2 1 2
=
: 36.2
1 2 1 2
= 1 2 2 2 (1 2 2 2): 6 2
1 2
= 1 2 2 2 1 2 2 2): 6 2
1
= 4 2 2
3
6 2
b) Hàm s y m 2 x 3 ng bi n 0
2 0
m m
0
2
m m
0
4
m m
m 4
Bài 2: (2 i m)
a) Gi i ph ng trình : 4 2
24 25 0
t t = x2 ( t 0), ta c ph ng trình : 2
24 25 0
' '2
b ac
= 122 –(–25) = 144 + 25 = 169 '
13
0,25
0,25
0,25
0,25 0,5
0, 25
0,25
0,25
0,25
Trang 3
1
12 13
25 1
b t
2
12 13
1 1
b t
a
(lo i)
Do ó: x2 = 25 x 5
T p nghi m c a ph ng trình : S 5;5
b) Gi i h ph ng trình: 2 2
9 8 34
x y
16 8 16
9 8 34
x y
x y
25 50
x
x y
2
2.2 2
x y
2
2
x y
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
Bài 3: PT: 2
a) Khi m = – 4 ta có ph ng trình: x2 – 5x – 6 = 0
Ph ng trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0
6
1
c
b) PT: 2
x x m (1) có hai nghi m d ng phân bi t
1 2
0
0
0
x x
x x
2
5 0 1
2 0
m
m
33 4 0 2
m m
33
33 2
4
4 2
m
m m
(*)
2
2 2
3 2
1 2 2 1 2 9 1 2
4
5 2 2 9 2
4
0,25 0,5 0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4N I
x D
M
O
F
C
t t m 2 t 0 ta c ph ng trình n t : 9t2 – 8t – 20 = 0
Gi i ph ng trình này ta c: t1 = 2 > 0 (nh n), t2 = 10 0
9
(lo i)
V y: m 2 2 m = 6 ( th a mãn *)
Bài 4 (4 i m)
- V hình 0,5 i m)
a) Ch ng minh t giác OBDF n i ti p
nh tâm I ng tròn ngo i ti p t OBDF
Ta có: 0
90
90
DFO (tính ch t ti p tuy n)
T giác OBDF có 0
180
DBO DFO nên n i ti p c trong m t
ng tròn
Tâm I ng tròn ngo i ti p t giác OBDF là trung i m c a
OD
b) Tính Cos DAB
Áp d ng nh lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông F ta
c:
2
OF AF
Cos FAO = AF 4 :5 0,8
OA 3 3
osDAB 0,8
C
c) K OM BC ( M AD) Ch ng minh BD DM 1
OM // BD ( cùng vuông góc BC) MOD BDO (so le trong)
và BDO ODM (tính ch t hai ti p tuy n c t nhau)
Suy ra: MDO MOD
V y tam giác MDO cân M Do ó: MD = MO
Áp d ng h qu nh lí Ta let vào tam giác ABD có OM //
BD ta c:
BD AD
OM AM hay BD AD
DM AM (vì MD = MO)
BD AM DM
AM
Do ó: BD DM 1
DM AM ( pcm) d) Tính di n tích ph n hình t giác OBDM bên ngoài n a ng
tròn (O) theo R
0,25
0,25
0, 25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0, 25
0,25
0,25 0,25
Trang 5
Áp d ng h th c l ng cho tam giác OAM vuông O có OF
AM ta c:
OF2 = MF AF hay R2 = MF 4
3
R
MF = 3
4
R
Áp d ng nh lí pi ta go cho tam giác MFO vuông t i F ta c:
OM =
2
OF
OM // BD OM AO
.
OM AB BD
OA = 5 . 5 :5 2
G i S là di n tích ph n hình t giác OBDM bên ngoài n a
ng tròn (O)
S1 là di n tích hình thang OBDM
S2 là di n tích hình qu t góc tâm 0
90
BON
Ta có: S = S1 – S2
1 1 .
2
2
2
R R ( vdt)
.90
V y S = S1 – S2 =
13
=
2
13 2 8
R
( vdt)
h t
L u ý:Bài toán hình có nhi u cách gi i Có th các em s tìm nhi u cách gi i hay
h n
0,25 0,25 0,25
Trang 6TUY N T P THI VÀO L P 10
MÔN TOÁN
Bài 1 ( 2 i m)
Rút g n các bi u th c sau:
a) 15 3 5
5 3 b) 11 3 1 1 3
Bài 2 ( 1,5 i m)
Gi i các ph ng trình sau:
a) x3 – 5x = 0 b) x 1 3
Bài 3 (2 i m)
Cho h ph ng trình : 2 5
x my
x y ( I ) a) Gi i h ph ng trình khi m = 0
b) Tìm giá tr c a m h (I) có nghi m ( x; y) tho mãn h th c:
x - y + m+1 4
m-2
Bài 4 ( 4,5 i m)
Cho tam giác ABC nh n n i ti p ng tròn tâm O ng kính AM=2R
G i H là tr c tâm tam giác
a) Ch ng minh t giác BHCM là hình bình hành
b) G i N là i m i x ng c a M qua AB Ch ng minh t giác AHBN
n i ti p c trong m t ng tròn
c) G i E là i m i x ng c a M qua AC Ch ng minh ba i m N,H,E
th ng hàng
d) Gi s AB = R 3 Tính di n tích ph n chung c a òng tròn (O) và
ng tròn ngo i ti p t giác AHBN
H T
S 02
Trang 7n m
K O
N
A
Bài 1: Rút g n
a) 15 3 5
5 3 = 15. 3 15. 5
5 3 b) 11 3 1 1 3 =
11 1 3
= 15.3 15.5
5 3 = 11 2
= 9 25 = 9
= 3 + 5 = 8 = 3
Bài 2 Gi i các ph ng trình sau:
a) x3 – 5x = 0 b) x 1 3 (1)
x(x2 – 5) = 0 K : x –1 0 x 1
x (x 5)(x 5) = 0 (1) x – 1 = 9
x1 = 0; x2 = 5; x3 = 5 x = 10 (TM K)
V y: S = 0; 5; 5 V y: S = 10
Bài 3
a) Khi m = 0 ta có h ph ng trình: 2 5 2, 5 2, 5
x my
x y T (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta c: 2x + 3mx = 5
3m 2 x 5
K: m 2 5
3 x 3m 2 Do ó: y = 15
3m 2
x - y + m+1 4
m-2
4
m
V i 2
3
m và m 2, (*) 10 m 2 m 1 3m 2 4 m 2 3m 2
Khai tri n, thu g n ph ng trình trên ta c ph ng trình: 5m2 – 7m + 2 = 0
Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TM K), m2 = 0,4 (TM K)
Bài 4:
a) Ch ng minh t giác BHCM là hình bình hành
0
90
ABM (góc n i ti p ch n n a ng tròn (O)) BM AB
H là tr c tâm tam giác ABC CH AB
Do ó: BM // CH
Trang 8n m /
=
M
K O
N
C B
A
Ch ng minh t ng t ta c: BH // CM
V y t giác BHCM là hình bình hành
b) Ch ng minh t giác AHBN n i ti p c trong m t ng tròn
ANB AMB (do M và N i x ng nhau qua AB)
AMB ACB (hai góc n i ti p cùng ch n cung AB c a ng tròn (O))
H là tr c tâm tâm giác ABC nên AH BC, BK AC nên ACB AHK
(K = BH AC)
Do ó: ANB AHK
V y t giác AHBN n i ti p c trong m t ng tròn
L u ý: Có nhi u em HS gi i nh sau:
0
90
ABM (góc n i ti p ch n n a ng tròn (O))
Suy ra: 0
90
ABN (k bù v i 0
90
Tam giác MNE có BC là ng trung bình nên BC // ME, H là tr c tâm tam giác ABC
nên AH BC V y AH NE 0
90
AHN
Hai nh B và H cùng nhìn AN d i m t góc vuông nên AHBN là t giác n i
ti p
Có ý ki n gì cho l i gi i trên ?
c) Ch ng minh ba i m N,H,E th ng hàng
T giác AHBN n i ti p (câu b) ABN AHN
Mà 0
90
ABN (do k bù v i 0
90
ABM , góc n i ti p ch n n a ng tròn (O))
Suy ra: 0
90
Chúng minh t ng t t giác AHCE n i ti p 0
90
AHE ACE
T ó: 0
180
AHN AHE N, H, E th ng hàng
d) Gi s AB = R 3 Tính di n tích ph n chung c a òng tròn (O) và
ng tròn ngo i ti p t giác AHBN
Do 0
90
ABN AN là ng kính ng tròn ngo i ti p t giác AHBN
AM = AN (tính ch t i x ng) nên ng tròn (O) và ng tròn ngo i ti p
t giác AHBN
b ng nhau Sviên phân AmB = Sviên phân AnB
AB = R 3 AmB 1200 Squ t AOB =
0
.120
O là trung i m AM nên SAOB =
2
3.
R
Sviên phân AmB = Squ t AOB – SAOB
Trang 9n m /
=
M
K O
N
C B
=
3
R
– 3
4
R
=
2
4 3 3 12
R
Di n tích ph n chung c n tìm :
2 Sviên phân AmB = 2
2
4 3 3 12
R
=
2
4 3 3 6
R
( vdt)
*** H T ***
Trang 10
TUY N T P THI VÀO L P 10
MÔN TOÁN
S 3 Bài 1 (2,5 i m)
1 Rút g n các bi u th c :
a) M = 3 2 2 3 2 2 b) P = 5 1 2 3 5 1
5 1
2 Xác nh h s a và b c a hàm s y = ax + b bi t th hàm s là ng
th ng song song v i ng th ng y = 2x và i qua i m A( 1002;2009)
Bài 2.(2,0 i m)
Cho hàm s y = x2 có th là Parabol (P) và ng th ng (d): y = 2x + m
1 V (P)
2 Tìm m (d) c t (P) t i hai i m phân bi t A và B.Tính to giao i m
c a (P) và (d) trong tr ng h p m = 3
Bài 3 (1,5 i m)
Gi i bài toán sau b ng cách l p ph ng trình:
Tính dài hai c nh góc vuông c a m t tam giác vuông n i ti p ng tròn bán kính 6,5cm.Bi t r ng hai c nh góc vuông c a tam giác h n kém nhau 7cm
Bài 4.(4 i m)
Cho tam giác ABC có 0
45
BAC , các góc B và C u nh n ng tròn
ng kính BC c t AB và AC l n l t tai D và E G i H là giao i m c a
CD và BE
1 Ch ng minh AE = BE
2 Ch ng minh t giác ADHE n i ti p Xác nh tâm K c a ng tròn
c a ng tròn ngo i ti p t giác ADHE
3 Ch ng minh OE là ti p tuy n c a ng tròn ngo i ti p tam giác ADE
4 Cho BC = 2a.Tính di n tích phân viên cung DE c a ng tròn (O) theo a
**** H T ****
Bài 1
1 Rút g n các bi u th c :
a)M = 3 2 2 3 2 2 b)P = 5 1 2 3 5 1
5 1
Trang 11= 3 2 6 2 3 2 6 2 = 5 1 5 1 2 3 5 1
5 1
= 3 2 6 2 3 2 6 2 = 4 2 3
= 4 6 = 3 1 2 = 3 1
Ho c có th rút g n M và P theo cách sau:
M = 3 2 2 3 2 2 b)P = 5 1 2 3 5 1
5 1
= 3 2 3 2 3 2 3 2 =
5 1 5 1 2 3
5 1
5 1
= 2 3 2 2 = 4 6 = 4 2 3= 3 12 =
3 1
2 th hàm s y = ax + b song song v i ng th ng y = 2x a 2,b 0
th hàm s y = ax + b i qua A( 1002;2009) 2009 2.1002 b b 5
(TM K)
Bài 2
1 V (P): y = x2
B ng giá tr t ng ng gi a x và y:
x – 2 –1 0 1 2
y 4 1 0 1 4
(các em t v th )
2 Ph ng trình hoành giao i m c a (P) & (d): x2 = 2x + m
x2 – 2x – m = 0
' '2
b ac = 1 + m (d) c t (P) t i hai i m phân bi t A và B '
0 m + 1 > 0 m > – 1 Khi m = 3 ' '
Lúc ó:
A
b x
a 1 + 2 = 3 ;
B
b x
a 1 – 2 = – 1 Suy ra: yA = 9 ; yB = 1
V y m = 3 (d) c t (P) t i hai i m phân bi t A(3; 9) và B( – 1; 1)
Bài 3: ng kính ng tròn ngo i ti p tam giác vuông: 6,5 2 = 13 (cm)
G i x (cm) là dài c nh góc vuông nh ( K: 0 < x < 13)
C nh góc vuông l n có dài là: x + 7 (cm)
Áp d ng nh lí Pi ta go ta có ph ng trình:
Trang 12O
=
= K
H
E D
B
A
(x + 7)2 + x2 = 132
Khai tri n, thu g n ta c ph ng trình: x2 + 7x – 60 = 0
Gi i ph ng trình này ta c: x1 = 5 (nh n), x2 = – 12 < 0 (lo i)
V y dài hai c nh góc vuông c a tam giác vuông c n tìm là: 5cm và 12cm
Bài 4
1 Ch ng minh AE = BE
Ta có: 0
90
BEA (góc n i ti p ch n n a ng tròn ng kính BC) Suy ra: 0
90
AEB
Tam giác AEB vuông E có 0
45
BAE nên vuông cân
Do ó: AE = BE ( pcm)
2 Ch ng minh t giác ADHE n i ti p
180
ADH AEH nên n i ti p c trong m t ng tròn
Tâm K ng tròn ngo i ti p t giác ADHE là trung i m AH
3.Ch ng minh OE là ti p tuy n c a ng tròn ngo i ti p tam giác ADE
Tam giác AEH vuông E có K là trung i m AH nên 1
2
KE KA AH
V y tam giác AKE cân K Do ó: KAE KEA
EOC cân O (vì OC = OE) OCE OEC
H là tr c tâm tam giác ABC nên AH BC
0
90
Do ó: 0
90
i m K là tâm ng tròn ngo i ti p t giác ADHE nên c ng là tâm
ng tròn ngo i
tam giác ADE V y OE là ti p tuy n ng tròn ngo i ti p tam giác ADE
4.Tính di n tích phân viên cung nh DE c a ng tròn ng kính BC
theo a
Ta có: 0 0
2 2.45 90
DOE ABE ( cùng ch n cung DE c a ng tròn (O))
Squ tDOE =
0
.90
SDOE = 1 1 2
.
2OD OE 2a
Di n tích viên phân cung DE :
2
( vdt)
******H T*******
Trang 13TUY N T P THI VÀO L P 10 MÔN TOÁN
S 4
Bài 1 ( 1,5 i m)
a) Rút g n bi u th c : Q = x y y x
x y v i x 0; y 0 và x y b)Tính giá tr c a Q t i x = 26 1; y = 26 1
Bài 2 (2 i m)
Cho hàm s y = 1 2
2x có th là (P)
a) V (P)
b) Trên (P) l y hai i m M và N có hoành l n l t b ng –1 và 2
Vi t ph ng trình ng th ng MN
c) Tìm trên Oy i m P sao cho MP + NP ng n nh t
Bài 3 (1,5 i m)
Cho ph ng trình : x2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0
a) Gi i ph ng trình khi m = 0
b) Ch ng minh r ng, v i m i giá tr c a m ph ng trình luôn có hai
nghi m phân bi t
Bài 4 (4,5 i m)
T i m A ngoài ng tròn (O;R) k hai ti p tuy n AB, AC ( v i B, C là
hai ti p i m) G i H là giao i m c a OA và BC
a) Ch ng minh t giác ABOC là t giác n i ti p
b) Tính tích OH.OA theo R
c) G i E là hình chi u c a i m C trên ng kính BD c a ng tròn (O)
Ch ng minh HEB = HAB
d) AD c t CE t i K Ch ng minh K là trung i m c a CE
e) Tính theo R di n tích hình gi i h n b i hai ti p tuy n AB, AC và cung
nh BC c a ng tròn(O) trong tr ng h p OA = 2R
Bài 5: (0,5 i m)
Tìm các giá tr c a m hàm s y = 2
m m x là hàm s ngh ch bi n trên R
***** H T*****
Trang 14TUY N T P THI VÀO L P 10
MÔN TOÁN
S 05
Bài 1 (1,5 i m)
Cho bi u th c : P = 1
1
x x
x
x ( v i x 0 ) a) Rút g n bi u th c P
b) Tính giá tr c a P t i x tho mãn 2 5
6 2 5 0
5 2
Bài 2 (2 i m)
Cho h ph ng trình: 4
3
x my
mx y
a) Tìm m h có nghi m (x; y) tho mãn x > 0 và y > 0
b) Tìm m hai ng th ng bi u di n hai ph ng trình c a h cùng c t nhau t i m t i m trên (P): y = 1 2
4x có hoành là 2
Bài 3 (1,5 i m)
Cho ph ng trình n x: x2 – 3x –m2 + m + 2 = 0
a) Tìm i u ki n cho m ph ng trình luôn có hai nghi m phân
bi t x1 ; x2
b) Tìm các giá tr c a m sao cho hai nghi m x1; x2 c a ph ng trình tho mãn x13 + x23 = 9
Bài 4 (2 i m)
Cho ng tròn (O;R), S là i m sao cho OS = 2R V cát tuy n SCD t i
ng tròn (O) Cho bi t CD = R 3
Tính SC và SD theo R
Bài 5 (3 i m)
T i m A ngoài ng tròn (O;R) k hai ti p tuy n AB, AC ( v i
B, C là hai ti p i m) G i H là giao i m c a OA và BC G i E là hình chi u c a i m C trên ng kính BD c a ng tròn (O)
a) Ch ng minh HEB = HAB
b) AD c t CE t i K Ch ng minh K là trung i m c a CE
c) Tính theo R di n tích hình gi i h n b i hai ti p tuy n AB, AC và cung
nh BC c a ng tròn(O) trong tr ng h p OA = 2R
H T
Trang 15TUY N T P THI VÀO L P 10
MÔN TOÁN
S 06 Bài 1.(1,5 i m)
Cho ph ng trình: 2x2 + 5x – 8 = 0
a) Ch ng t ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t x1 ; x2
b) Không gi i ph ng trình, hãy tính giá tr bi u th c:
A =
2 2
x x
Bài 2 (1,5 i m)
Cho bi u th c : P = 4 4 4
a a ( V i a 0 ; a 4 ) a) Rút g n bi u th c P
b) Tính P t i a tho mãn i u ki n a2 – 7a + 12 = 0
Bài 3 ( 2 i m)
a) Gi i h ph ng trình:
3 2
x y
b) Xác nh h s a và b c a hàm s y = ax + b bi t th c a nó là ng
th ng (d) song song v i ng th ng y = x + 2 và ch n trên hai tr c to
m t tam giác có di n tích b ng 2
Bài 4.( 5 i m)
Cho ng tròn (O;R) , ng kính AD, B là i m chính gi a c a n a
ng tròn, C là i m trên cung AD không ch a i m B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nh n
a) Ch ng minh tam giác ABD vuông cân
b) K AM BC, BN AC Ch ng minh t giác ABMN n i ti p
Xác nh tâm I ng tròn ngo i ti p t giác ABMN
c) Ch ng minh i m O thu c ng tròn (I)
d) Ch ng minh MN luôn ti p xúc v i m t ng tròn c nh e) Tính di n tích viên phân cung nh MN c a ng tròn (I) theo R
H T