Sở GD&ĐT KONTUM THPT NGỌC HỒI KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán ban cơ bản Thời gian: 90 phút Bài 1. ( 3 điểm). Cho hàm số y = ax 2 + bx + 3 a) ( 1, 5 điểm) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15) b) ( 1, 5 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a). Bài 2. ( 2 điểm). Giải các phương trình sau : a) ( 1 điểm) 1243 −=− xx b) ( 1 điểm) 1262 2 −=+− xxx Bài 3. ( 2 điểm). Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6). a) ( 1 điểm). Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A. b) ( 1 điểm ). Tính các góc của tam giác. Bài 4. (2 điểm). Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC. Đặt AN = a , AP = b .Biểu diễn véctơ BP và AG theo hai véctơ a và b . Bài 5.(1 điểm). Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng : cbaab c ac b bc a 111 ++≥++ _Hết_ ĐÁPÁN VÀ THANG ĐIỂM GV: Bùi Quý Mười Sở GD&ĐT KONTUM THPT NGỌC HỒI Bài 1. a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình =+− =++ 0,25 15324 0,25 03 ba ba Giải hệ ta được nghiệm −= = 0,5 4 0,5 1 b a Vậy hàm số là y = x 2 – 4x + 3. b) Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 0,5 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tạ N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên: x - ∞ 2 + ∞ + ∞ + ∞ 0,5 y -1 Đồ thị : ( 0,5) y 3 O 1 2 3 -1 x I Bài 2. Tùy theo cách cách giải khác nhau để cho điểm sau đây là một cách cụ thể a) Đặt đk: 2 1 012 ≥⇔≥− xx 0,25 Pt 0,25 1x 3x 0,25 2143 1243 = = ⇔ −=− −=− ⇔ xx xx So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = 3 và x =1 0,25 b) Đặt đk: 0,25 012 062 2 ≥− ≥+− x xx { Không nhất thiết phải giải điềm kiện} GV: Bùi Quý Mười Sở GD&ĐT KONTUM THPT NGỌC HỒI Pt 0,25 3 5 x 1x 0,25 14462 22 = −= ⇔+−=+−⇔ xxxx So sánh điềm kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 3 5 0,25 Bài 3. a) Ta có )1;4( = AB và )8;4( −= AC 0,5 088. =+−= ACAB 0,25 ACAB ⊥⇒ ⇒ Tam giác ABC vuông tại A 0,25 b) Ta có )9;2( −−= BC và )1;4( −−= BA 0,25 0,5 17.85 98 . . );cos(cos + === BABC BABC BABCB oo CB 27,63 =≈⇒ ∧∧ 0,25 Bài 4. a) Ta có 0,25 3 0,25 3 (0,5) baANAPABAPBP +−=−=−= b) Ta có 0,25 6 5 a 0,25 ) 2 5 3( 3 1 0,25 )( 2 1 . 3 2 0,25 3 2 bAPANACABAMAG +=+=+== Bài 5. Dùng bất đẳng thức cô si ta có: bbc a ab c aab c ac b cac b bc a 2 2 2 ≥+ ≥+ ≥+ aab c ac b bc a 1 ≥++⇔ + cb 11 + ( đpcm) 1 điểm GV: Bùi Quý Mười