DE DAP AN TOAN 9 HKI

TRƯỜNG THCS S¥n t©y ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2010-2011 MÔN :TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,5 điểm): Hãy thực hiện các phép TÝnh sau: a) 3 18 - 32 4 2 162+ + b) 3 2 2 3 2 2+ + − c) 1 1 5 2 3 5 2 3 − + − Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức A = 1 1 1 2 ( ):( ) 1 2 1 x x x x x x + + − − − − − Với x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A có giá trị âm? Câu 3 (3 điểm): a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy: (d): y = 1 2 x – 2 (d’): y = - 2x + 3 b) Tìm toạ độ giao điểm E của hai đường thẳng (d) và (d’) c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và hai đường thẳng (d), (d’) đồng qui Câu 4 (4 điểm): Cho (O; R). Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA. a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao? b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB. Chứng minh rằng: BD là tiếp tuyến của (O) c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A, AD). Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy. Chứng minh rằng: DI 2 = OH . BK đáp án và biểu điểm Kiểm tra học kì I Câu Đáp án 1 Mỗi ý làm đúng đợc 0,5 điểm a) 3 9.2 16.2 4 2 81.2= + + 9 2 4 2 4 2 9 2 18 2= + + = b) = 2 2 ( 2 1) ( 2 1) + + = 2 + 1 + 2 - 1 = 2 2 c) = 2 2 2 2 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 4 3 25 12 13 5 5 (2 3) (2 3) + = = 2 a) Với x > 0, x 1; x 4 thì A = 2 2 1 1 4 : ( 1) ( 2)( 1) x x x x x x x x + + = 1 ( 2)( 1) . 3 ( 1) x x x x = ( 2) 3 x x b) Có x > 0 với mọi x > 0, x 1; x 4 nên 3 x > 0 để A < 0 2 0 2x x < < 4x < Vậy 0 < x < 4, x 1 thì A < 0 3 a) (1,5 điểm): Đồ thị hàm số y = 1 2 x 2 là đờng thẳng (d) giao với Oy tại (0; - 2), giao với Ox tại (4; 0) Vẽ đợc đồ thị hàm số y = 1 2 x 2 Đồ thị hàm số y = - 2x + 3 là đờng thẳng (d) giao với Oy tại (0; 3), giao với Ox tại ( 3 2 ; 0) Vẽ đợc đồ thị hàm số y = - 2x + 3 Chú ý : Có thể thay giao của Ox, Oy là hai điểm khác thuộc đồ thị hàm số cũng đ- ợc b) Có (d) và (d) luôn cắt nhau tại E khi đó có phơng trình hoành độ của E là: 1 2 x 2 = - 2x + 3 5 5 2 2 x x = = Khi đó y = - 2 . 2 + 3 = - 1. Vậy E (2; - 1) (Nếu chỉ dóng tìm trên đồ thị thì cho 0,25 đ) c) Có (d) và (d) luôn giao nhau tại E(2; - 1) Để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và (d), (d) đồng qui thì 2 0 2 2 1 1 ( 2).2 3 3 1 m m m m m m m m = = + = = 4 Vẽ đúng hình đợc 0,5 điểm (Nếu chỉ vẽ cho phần a, b thì cho 0,25 điểm) O E I A B H K 1 2 3 4 1 2 D a) Có DE OA (gt) ID = IE (Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây) Mà IO = IA (gt) ADOE là hình bình hành Mà DE OA (gt) ADOE là hình thoi b) Vì ADOE là hình thoi DA = OD =R DA = OA = AB = 1 2 OB Vậy ODB vuông tại D OD BD Vậy BD là tiếp tuyến của (O, R) tại D c) Vì DA xy (gt) Nên ã 90ADH = 0 Mà ADO đều (Do OA = OD = DA = R) ã 60ADO = 0 ã 30ODH = 0 Vì ADOE hình thoi ã ã ã 1 2 ADI IDO ADO= = = 30 0 Xét vuông IDO và vuông HDO có OD chung ã ã IDO ODH= vuông IDO = vuông HDO (Cạnh huyền góc nhọn) OH OI (1) Do DA // BK vì cùng xy ả ả 4 2 D B = (So le trong) Mà DAB cân tại A (đã chứng minh) ả à 4 1 D B = ả à 2 1 B B = Nên vuông BKD = vuông BID (Vì BD chung, ả à 2 1 B B = ) BI = BK (2) áp dụng hệ thức 1 vào tam giác vuông DOB có DI 2 = OI . IB (3) Từ (1), (2) và (3) DI 2 = OH . BK . S¥n t©y ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2010-2011 MÔN :TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,5 điểm): Hãy thực hiện các phép TÝnh. tra học kì I Câu Đáp án 1 Mỗi ý làm đúng đợc 0,5 điểm a) 3 9. 2 16.2 4 2 81.2= + + 9 2 4 2 4 2 9 2 18 2= + + = b) = 2 2 ( 2 1) ( 2 1) + + = 2 + 1 + 2 -