Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng : A.. Chu vi đờng tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng: A.. Trên nửa đờng tròn đó lấy hai điểmC và D sao cho C thuộc cung AD Điểm C không
Trang 1sở GD-đt quảng bình Đề kiểm tra học kì ii
Đề chính thức Môn toán lớp 9 - Năm học:2007-2008
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
phần I: trắc nghiệm (3 điểm )
* Trong các câu từ câu 1 đến câu 6 đều có 4 phơng án trả lời A,B,C,D Trong đó chỉ
có một phơng án đúng Hãy chọn và ghi vào bài làm chữ cái đứng trớc phơng án trả lời
đúng.
Câu 1 (0,5 điểm): Cho phơng trình bậc hai x2 - 5x - k = 0 có hai nghiệm x1 và x2 Khi đó, tổng x1 + x2 bằng:
Câu2 (0,5 điểm): Phơng trình bậc hai 2x2 - 3x + 1 = 0 có các nghiệm là :
A x1 = - 1, x2 = 1
2 B x1 = - 1, x2 = -1
2
C x1 = 1, x2 = -1
2 D x1 = 1, x2 = 1
2
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hai đờng thẳng d1: y = 2x + 3 và d2: y = (k - 1)x - 2008 Với giá trị
nào của tham số k thì d1 song song với d2 :
Câu 4(0,5 điểm) : Cho (0), AB là đờng kính Góc CAB bằng 40 0 Góc
ADC bằng:
A 300 ; B 500
Câu 5 (0,5 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4cm.
Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng :
A 3 cm B 3
3
4 cm D 4 3 cm
Câu 6 (0,5 điểm): Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng a Chu vi đờng tròn ngoại tiếp hình
vuông đó bằng:
A
2
2
a
2
a
π C πa 2 D 2πa 2
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
1 2
1 :
1
1 1
M
+
−
+
−
+
−
=
a a
a a
a
a
a) Tìm a để M có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức M
c) So sánh M với 1
Câu 2 (2,0 điểm): Cho phơng trình: 3x2 - 4x + n + 5 = 0 (*) với n là tham số
a) Giải phơng trình (*) với n = - 4.
b) Với giá trị nào của n thì phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
c) Với giá trị nào của n thì phơng trình (*) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho
7
3 1 1
2 1
−
= +
x x
Mã đề 02
Trang 2Câu 3 (3,0 điểm): Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn đó lấy hai điểm
C và D sao cho C thuộc cung AD (Điểm C không trùng với điểm A, điểm D không trùng với
điểm B) đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại M, đờng thẳng AD cắt đờng thẳng BC tại I
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp.
b) MA.MC = MB.MD.
c) OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID.
Phần trắc nghiệm
* Phần này có 6 câu Mỗi câu trả lời đúng đúng cho 0,5 điểm
Bài 1 (2,0 điểm) :
a) (0,5 điểm): Điều kiện:
1 a 0, a
1 a 0, a
0 a
≠
>
⇔
≠
≠
≥
b) (1điểm): Ta có:
0,25đ
0,25đ
Mã đề 02
Trang 3( )
⋅ +
−
−
+
=
−
+
−
+
−
=
1 a
) 1 (
1) a (
a 1
) 1 (
1 :
1
1 1
1 M
2
2
a a
a
a a
a a
a
1 -a
=
c) (0,5 điểm): So sánh M với 1
a a
1
1= + −
− 0,25đ
Do a >0 nên −1 < 0
Bài 2 (2 điểm) :
a) (1 điểm): Với n = - 4, phơng trình đã cho trở thành: 3x2 - 4x - 4 + 5 = 0 0,25đ
⇔3x2 - 4x + 1 = 0 0,25đ
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1= 1; x2 =
3
b)( 0,5 điểm): ∆ ' =( )− 2 2 − 3(n+ 5)= 4 − 3n− 15 = − 3n− 11 0,25đ
Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
3
11 11
3 0 11 3 0
c) (0,5 điểm): Với
3
11
−
<
n thì phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt, theo hệ thức Vi-et
ta có:
3
4
2
3
5
2 1
+
= n
x x
3
5 3 3
4 7 3
7 7
3 7
3 1
1
2 1 2
1 2
1
2 1 2
1
+
−
=
⇔
−
= +
⇔
−
=
+
⇔
−
=
x x
x x x
28 = - 3n - 15 ⇔ 3n = - 43 ⇔n =
3
43
Bài 3 (3 điểm) :
Vẻ hình đúng 0,5 điểm
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Trang 4a) (1điểm) Ta có ACB = 900(góc nội tiếp chắn
nữa đờng tròn)
⇒ MCI = 900 (1) (0,25đ)
ADB = 900(góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
⇒ MDI = 900 (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) suy ra MCI + MDI = 1800 (0,25đ)
Vậy tứ giác MCID là tứ giác nội tiếp (0,25đ)
b) (0,75điểm) Xét ∆MAD và ∆MBC có :
Góc M chung (0,25đ)
MAD = MBC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung
CD)
K
I
C
M
O
D
⇒
MC
MD
MB
MA
c) (0,75điểm)
Vì MCI = MDI = 900 nên tứ giác MCID nội tiếp đờng tròn đờng kính MI
Gọi K là trung điểm của MI ⇒ K là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID
Ta có KC = KI (bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID)
⇒ ∆KCI cân tại K ⇒ KCI = KIC (3)
∆OBC cân tại O ( OB = OC là bán kính đờng tròn (O) )
lại có OBC = ADC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) (**)
Tứ giác MCID nội tiếp nên ADC = CMI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CI) (***)
Từ (*) , (**) và (***) suy ra OCB = CMI (4) (0,25 đ)
∆MCI vuông tại C nên KIC + CMI = 900 kết hợp với (3) và (4) ta có :
KCI + OCB = 900 hay OC ⊥CK
⇒ OC là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID (0,25 đ)
L
u ý : - Nếu học sinh giải theo cách khác và đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm bài hình.
- Học sinh làm sai đề so với mã đề thì không chấm điểm bài đó.