UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 9 CHẤT LƯỢNG CAO Năm học 2011 – 2012 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 6x 2 – x – 1 b) 3x 3 – 7x 2 + 17x – 5 c) ab(a + b) – bc(b + c) + ac(a – c) Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức : A = 2 2 2 1 10 : 2 4 2 2 2 x x x x x x x − + + − + ÷ ÷ − − + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3: (2.0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2 2 2 2 2014x y xy x+ + − + b) Cho a, b, c là 3 số dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + 9 a b c ≥ Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh rằng OM = ON. b) Chứng minh rằng MNCDAB 211 =+ . c) Biết ABC S ∆ = 2011 2 (đơn vị diện tích); COD S ∆ = 2012 2 (đơn vị diện tích). Tính S ABCD . Câu 5: (1,0 điểm). Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn 2 2 5 2 4 40 0x xy y x+ + − − = . HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh : Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2: ĐỀ CHÍNH THỨC UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 9 CHẤT LƯỢNG CAO Năm học 2011 – 2012 Môn thi: Toán (Híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 2 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 2,0 a 6x 2 – x – 1 = 6x 2 – 3x + 2x – 1 = 3x(2x – 1) + (2x – 1) = (2x – 1)(3x + 1) 0,5 b 3x 3 – 7x 2 + 17x – 5 = (3x 3 – x 2 ) – (6x 2 – 2x) + (15x – 5) = = (3x – 1)( x 2 – 2x + 5) 0,5 c ab(a + b) – bc(b + c) + ac(a – c) = a 2 b + ab 2 – b 2 c – bc 2 + ac(a – c) = = b(a 2 – c 2 ) + b 2 (a – c) + ac(a – c) = (a – c)(ab + bc + b 2 + ac) =(a – c)(a+b)(b + c) 1,0 Câu 2 1,5 a ĐKXD: x ≠ -2 và x ≠ 2 A = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 10 2 1 : 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x − + + − − + ÷ ÷ ÷ − + − + + 0,25 = ( ) ( ) 2( 2) 2 2 . 2 2 6 x x x x x x − + + − + − + 0,5 = 2 4 2 6( 2) x x x x − − + − − = 6 6( 2)x − − = 1 2 x− 0,25 b ( ) 2x − ∈ Ư(1) ( ) { } 2 1:1x⇒ − ∈ − 0,25 2 1 1( / ) 2 1 3( / ) x x t m x x t m − = − = ⇔ − = = 0,25 Câu 3 2,0 a A = 2 2 2 2 2 2 2 2014 ( 1) ( 1) 2012 2012x xy y x x y y+ + − + = + − + + + ≥ 0,5 MinA = 2012 ⇔ x = 2, y = - 1 0,5 b Chứng minh: 1 1 1 + + 9 a b c ≥ VT = 1 1 1 a + b + c a + b + c a + b + c + + = + + a b c a b c = a b b c a c 3+( + )+( + )+( + ) b a c b c a Vì a, b, c là các số dương nên a b c ; ; b c a là các số dương. Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 2 . 2 a b a b b a b a + ≥ = 2 . 2 b c b c c b c b + ≥ = ; 2 . 2 a c a c c a c a + ≥ = Nên: VT ≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 9 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 3,5 O N M D C B A 0,5 a Lập luận để có BD OD AB OM = , AC OC AB ON = 0,5 Lập luận để có AC OC DB OD = 0,25 ⇒ AB ON AB OM = ⇒ OM = ON 0,25 b Xét ABD∆ để có AD DM AB OM = (1), xét ADC∆ để có AD AM DC OM = (2) Từ (1) và (2) ⇒ OM.( CDAB 11 + ) 1== + = AD AD AD DMAM 0,5 Chứng minh tương tự ON. 1) 11 ( =+ CDAB 0,25 từ đó có (OM + ON). 2) 11 ( =+ CDAB ⇒ MNCDAB 211 =+ 0,25 c OD OB S S AOD AOB = , OD OB S S DOC BOC = ⇒ = AOD AOB S S DOC BOC S S ⇒ AODBOCDOCAOB SSSS = 0,25 Chứng minh được BOCAOD SS = 0,25 ⇒ 2 )(. AODDOCAOB SSS = 0,25 Thay số để có 2011 2 .2012 2 = (S AOD ) 2 ⇒ S AOD = 2011.2012 Do đó S ABCD = 2011 2 + 2.2011.2012 + 2012 2 = (2011 + 2012) 2 = 4023 2 (đơn vị diện tích) 0,25 Câu 5 1,0 Ta có 2 2 5 2 4 40 0x xy y x+ + − − = ( ) ( ) 2 2 2 1 41x x y⇔ − + + = 0,25 Vì ,x y∈¢ , 2 1x − là số nguyên lẻ và 2 2 41 5 4= + nên 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 1 25 16 x x y − = + = 2 1 5 4 x x y − = ± ⇔ + = ± 0,25 Từ đó suy ra các cặp ( ) ;x y cần tìm là ( ) ( ) ( ) ( ) 3;1 ; 3; 7 ; 2;6 ; 2; 2− − − − 0,25 Lưu ý: - Điểm tối đa là 10, chiết điểm đến 0,25 - HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa . UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 9 CHẤT LƯỢNG CAO Năm học 2011 – 2012 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Phân tích các. HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 9 CHẤT LƯỢNG CAO Năm học 2011 – 2012 Môn thi: Toán (Híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 2 trang ) Câu Ý Nội dung. 1 + + 9 a b c ≥ Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N. a)