Vẽ đường thẳng d vuơng gĩc với OA tại A.. Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường trịn O với D, E là hai tiếp điểm.. aChứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 đ
Trang 1Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2010-2011)
MÔN TOÁN LỚP 9
Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a)6x2−7x 3 0− =
b) 4x2−4 3x 3 0+ =
c) 2x4 −8x2 =0
d) 8x 7y 7
2x 2y 3
+ =
Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình : x2−(4m 1)x 4m 0− − = (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c)Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình Tìm m để cĩ 1 2
x +x −x x =13
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số :
2
x y 2
−
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M cĩ tung độ bằng 2 lần hồnh độ
.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngồi đường trịn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R Vẽ đường thẳng ( d ) vuơng gĩc với OA tại A Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường trịn (O) với D, E là hai tiếp điểm
a)Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O
cùng thuộc một đường trịn
b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B
Chứng minh OB.OA = ON.OM Suy ra độ dài OB khơng đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d)
c) Cho MA= 3R
2 Tính diện tích tứ giác ABNM theo R.
HẾT
Trang 2Sở Giáo dục - Đào tạo
TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2010-2011)
MÔN TOÁN LỚP 9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm
Giải các phương trình :
a) 6x2−7x 3 0− =
1
2
49 72 121
7 11 3
12 2
7 11 1
12 3
∆ = +
b) 4x2−4 3x 3 0+ =
b 4 3 3
2a 8 2
∆ = − =
−
Đặt t= x2(t ≥0)
Ta cĩ phương trình : 2t2− =8t 0 Giải phương trình này ta được : t1=0 ; t2 =4 0,25 đ
Với t = 0 Ta cĩ x=0 0,25 đ
Với t = 4 Ta cĩ x= ±2 0,25 đ
d) 8x 7y 7
2x 2y 3
+ =
35 8x 7y 7 8x 7y 7 x
2 8x 8y 12 y 19
y 19
−
(0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Bài 2 (2 điểm)
Cho phương trình : x2−(4m 1)x 4m 0− − = ( x là ẩn số)
a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Ta có : ∆ =(4m 1)− 2+16m 16m= 2+8m 1 (4m 1)+ = + 2 ≥0
0,5
đ
Trang 3b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
Ta có :
b
a c
P x x 4m
a
−
0,25 đ+ 0,25 đ
c) 2 2
x +x −x x =13(1)
Ta cĩ :
(1) ⇔x12+x22−x x1 2 =13⇔(x1+x )2 2−3x x1 2 =13⇔(4m 1)− 2+12m 13=
16m 4m 12 0 m 1 v m
4
(0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ )
Bài 3 ( 1,5 điểm)
Cho hàm số :
2
x y 2
−
a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ
Vẽ đồ thị 0, 5 đ
b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) cĩ tung độ bằng hai lần hồnh độ
Ta cĩ y =2x nên
2 2
x 2x x 4x 0 x 0 v x 4 2
−
Vậy cĩ hai điểm thuộc đồ thị ( P ) cĩ tung độ bằng hai lần hồnh độ là :
(0 ; 0); ( 4 ; 8)− − 0,25 đ
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngồi đường trịn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R Vẽ đường thẳng ( d ) vuơng gĩc với OA tại A Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường trịn (O) với D, E là hai tiếp điểm
x y
0 0
1 -1/2
2 -2 -1/2
-2
-1 -2
Trang 4
a)Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn
+Ta có góc ODM = 90o và góc OEM = 90o (vì MD, ME tiếp xúc với ( O ))
0,25 đ
Nên tứ giác MDOE nội tiếp được trong đường tròn đường kính là OM
0,25 đ
+Ta có góc MAO = 90o (gt) nên A thuộc đường tròn đường kính là OM
0,25 đ
Vậy 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
0,25 đ
b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B
Chứng minh OB.OA = ON.OM Suy ra độ dài OB không đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d)
Ta có MO vuông góc với DE vì OD = OE và MD = ME 0,5 đ
Hai tam giác vuông OAM và ONB đồng dạng với nhau cho ta:
OB ON
ON.OM OB.OA
OM =OA ⇔ = (đpcm)
Tam giác vuông ODM cho : ON.OM= OD2=R2
Suy ra
2
ON.OM R R OB
OA 2R 2
= = = ( không đổi ) 0,5 đ
c) Cho MA= 3R
2 Tính diện tích tứ giác ABNM theo R.
Ta có dt(ABNM) = dt(OAM) – dt(ONB) 0,25 đ
d
O A
E
N B
Trang 5Ta có : OM = 5R
2 ( dùng đl Pitago trong tam giác vuông OAM)
Ta có: ON.OM = R2
2
R 2R ON
5R 5 2
0,25 đ
Ta có :
0,25 đ
2
1 1 3R 2R 3R Dt(ONB) ON.NB
Vậy dt(ABNM)=
3R 3R 72R 36R
2 − 50 = 50 = 25 (đvdt) 0,25 đ
HẾT