Trên ñây chỉ là hướng dẫn chấm, có những phần chưa phải là lời giải chi tiết.[r]
(1)H−ớng dẫn chấm thi chuyênđề khối 10 - lần - Mơn tốn Năm học 2010 - 2011
Câu Đáp án Điểm
a) Giải biện luận: m2 = 5mx - 4x - x -
+ (1)
TXð: R\{1}
Trên R\{1}, ta có: (1) ⇔ x(m2- 5m + 6) = m2 - (2)
+) m = 2, phương trình (2) trở thành x = 0, (2) có tập nghiệm R
⇒ (1) có tập nghiệm R\{1} 0,25
+) m = 3, phương trình (2) trở thành x = 5, (2) vô nghiệm
⇒ (1) có tập nghiệm ∅ 0,25
C©u I a)
(1®)
+) m ≠ m ≠ , (2) có nghiệm x = = m + + m - = m - ≠ Do ñó (1) có nghiệm x = m +
m - 0,5
+) m = 2, (1) có tập nghiệm R\{1} ⇒ (1) có nghiệm nguyên chia hết cho ⇒ m = thỏa mãn
0,25 b)
(1®) +) m ≠ m ≠ , (1) có nghiệm x = = m + 2m - 3 =1 + m - 35 Với m ∈ Z, (2) có nghiệm nguyên ⇔ M (m – 3)
m = -2 x =
m - = m = x = - (Lo¹i) m - = m = x =
m = x = (Lo¹i) ⇒
± ⇒
⇔ ± ⇔ ⇒
⇒
0,5
m = -2 vµ m = thỏa m n yêu cầu toán 0,25
Khi m = 9, phương trình cho trở thành: x2 + 18x + 65 = 0,5 C©u II
a)
(1®) x = -13 x = -5
⇔
0,5
(1) có nghiệm ⇔∆’ = 2m – ≥ ⇔ m 1≥ (*) 0,25 Với m ≥ (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
1 2
2
x + x = -2m
x x m - 2m +
=
0,25
( )
1
1
2 2
1 2
2 2
2
2
x + x - x x = x + x - 3x x m + 6m - m = x + x - x x = 10 m + 6m - 16 =
m = -8
⇒ =
⇔ ⇔
0,25 b)
(1®)
(2)Với m ≥ (1) có nghiệm x1= − −m 2m 2− , x2= − +m 2m 2−
Dễ thấy x1 < x2 Do nghiệm (1) nhỏ -1 ⇔ x2 < -1
m 2m < -1 m
− + − ⇔
≥
0,25
{
2 2m < (m - 1) 2m < m -
m m
m > (m - 1)(m - 3) >
m > m <
m
m
− −
⇔ ⇔
≥
≥
⇔ ≥ ⇔ ⇔
≥
0,25 C©u II
c) (0,5®)
Cách 2: ðặt x + = t, (1) trở thành: t2 + 2(m- 1)t + m2- 4m + = (2)
Sau tìm điều kiện để (2) có nghiệm õm Câu III
a) (1đ)
( ) ( )
3DC = - 4DB AC AD = - AB AD
AD AB AC
- -
4
= +
7
⇒
⇒
uur uur uur uur uur uur
uur uur uur
0,5
0,5
G trọng tâm ∆ABC ⇒GA = -(GB + GC)
uuur uur uur
0,25
Từ 3DC = - 4DB GD = 1( GB + GC)
7
⇒
uur uur uur uur uur
( ) ( )
AM = 1AC GM - GA = GC - GA
5 ⇒
uuur uur uur uur uur uur
0,25
( ) ( )
GM = GA + GC = - GB + GC + GC = - 41 GB + 3GC
5 5 5
⇒ uuur uuur uur uur uur uur uur uur 0,25
b) (1®)
⇒ 7GD = -5GMuuur uuuur Vậy D, M, G thẳng hàng 0,25 Chọn ñiểm I thỏa mãn:3IA + 5IB - 4IC =
ur ur ur r
⇒ I cố ñịnh 0,25
c)
(0,5®) ( ) ( ) ( )
( )
PQ = 3PA PB - 4PC PI + IA PI + IB - PI + IC
PI 3IA IB - 4IC
+ +
= + + = 4PI
=
uur uur uur uur ur ur ur ur ur ur
ur ur ur ur ur
⇒ P, Q, I thẳng hàng Do PQ qua điểm I cố ñịnh 0,25
Cạnh AB qua M H phơng trình cnh AB: y = -2x 0,5 Câu IV
(1đ)
ng cao CH vng góc với cạnh AB ⇒ ðường cao CH có hệ số góc k =
2
Mặt khác CH qua H(-1; 1) ⇒ phương trình ñường cao CH: y = 1x +
2
0,25
0,25 C©u Va
1) (1®)
2
x - - x − 6x + = x - - x - ⇒ Hàm số ñã cho:
x - x y = 3x - < x
- x + < x ≤
≤
(3)x O
Trờn ủõy hướng dẫn chấm, cú phần chưa phải lời giải chi tiết Học sinh trình bày lời giải theo cách khác nhau, thầy cô giáo vận dụng thang điểm t−ơng ứng đáp án để chấm cho học sinh
ðồ thị hàm số ñã cho gồm: tia BA, CD đoạn thẳng BC Trong A(0; -5), B(1; -4), C(3; 2), D(5; 0)
4
2
-2
-4
-6
-8
5 10
A
B
D C
0,5 Câu
Va 2) (1đ)
Ta có:
2 2
1 1 1
+ x + y + xy + x + xy + y + xy
+ ≥ ⇔ - + - ≥
2
2 2
xy - x xy - y x(y - x) y(x - y)
+ +
(4 + x ).(4 + xy) (4 + y ).(4 + xy) (4 + x ).(4 + xy) (4 + y ).(4 + xy)
⇔ ≥ ⇔ ≥
2 2
2 2
(y - x)(4x + xy - 4y - x y) (y - x) (xy - 4) (4 + x ).(4 + y ).(4 + xy) (4 + x ).(4 + y ).(4 + xy)
⇔ ≥ ⇔ ≥ (1)
(1)ln (x – y)2 ≥ 0, ∀x, y giả thiết cho xy ≥ Do bất đẳng thức cần chứng minh ñúng
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu
Vb 1) (1đ)
Parabol (P) ñi qua
4 -1;
3
A
và tiếp xúc với ñường thẳng y =
4
⇒ (P) có đỉnh A ⇒ b b = 2a 2a
- = - ⇒
Mặt khác (P) ñi qua B(1; 0) nên ta có hệ:
a + b + c = b = 2a
4 a - b + c =
3
Giải hệ ta ñược: a = - ; b = - ; c = 11
3 Vậy hàm số cần tìm là:
2
1
y = - x - x +
3
0,25
0,25
0,5 Câu
Vb 2) (1đ)
Ta có:
(x – 1)(y – 1)(z – 1) = xyz - (xy + yz +zx) + x + y + z – = x + y + z - (xy + yz +zx) = x + y + z - xyz + + x + y + z - + + >
x y z x y z
=
⇔ Cả ba số (x – 1), (y – 1), (z – 1) ñều dương (1) Hoặc ba số (x – 1), (y – 1), (z – 1) có hai số âm, số dương (2)
Nếu (1) xảy x, y, z > ⇒ xyz > (Loại)
Do ñó (2) phải xảy ⇒ Trong số x, y, z có số lớn (ðPCM)
0,5