Giao an DS 11 ca nam 2011 2012 Soan de day

3)Về tư duy: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.,áp dụng vào thực tế.. khi d tiến tới dương vô cực.Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.. - Ôn lại định nghĩa giới hạn c[r]

(1)

Ngày:10/08/2011 CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết PPCT: 01 §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu:

Qua tiết học HS cần: 1 Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin tính tuần hồng hàm số lượng giác

2 Về kỹ năng:

-Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = sinx y = cosx

- Vẽ đồ thị hàm số tự suy đồ thị hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y = sinx theo vectơ

; u  

 



3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác II Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, thíc, compa…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ1: Hình thành định nghĩa hàm số sin côsin

HĐTP 1(10’): (Giải tập của hoạt động SGK) Yêu cầu HS xem nội dung hoạt động SGK thảo luận theo nhóm phân, báo cáo

Câu a)

GV ghi lời giải nhóm cho HS nhận xét, bổ sung -Vậy với x số tùy ý (đơn vị rad) ta sử dụng MTBT để tính giá trị lượng giác tương ứng

GV cho kết

GV vẽ đường tròn lượng giác lên bảng yêu cầu HS thảo luận báo cáo lời giải câu b) Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV cho kết câu b) GV với cách đặt tương ứng số thực x với điểm M đường tròn lượng giác ta

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép

HS bấm máy cho kết quả: sin6

 =

1

2 , cos6 

= , …

HS ý theo dõi ghi chép

HS nhận xét, bổ sung ghi chép sửa chữa

HS trao đổi rút kết từ hình vẽ trực quan (đường tròn lượng giác)

HS ý theo dõi bảng

*Sử dụng MTBT: sin6



Thủ thuật tính:

chuyển qua đơn vị rad: shift – mode -4

sin – (shift -  - ÷ -6- )- = Kết quả:

a)sin6 

=

2, cos6 

=

sin

2 



; cos

2 



sin(1,5)0,997; cos(1,5)0,071

x K

H A O

M

(2)

có tung độ hoành độ hoàn toàn xác định, với tung độ sinx hoành độ cosx, từ ta có khái niệm hàm số sin cơsin

HĐTP2 (5’):(Hàm số sin côsin)

GV nêu khái niệm hàm số sin -Tương tự ta có khái niệm hàm số y = cosx

ghi chép

HS ý theo dõi …

cosx = OH

*Khái niệm hàm số sin:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx

sin :

s in

x y x

 

 



được gọi hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx

Tập xác định hàm số sin là *Khái niệm hàm số cos:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx

os :

os c

x y c x

 

 



được gọi hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx

Tập xác định hàm số cos là HĐ2: Tính tuần hồn

hàm số sinx cosx

HĐTP1(10’): Ví dụ tính tuần hoàn hàm số y = sinx y = cosx

GV cho ví dụ

GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo GV bổ sung (nếu cần) GV người ta chứng minh T =2 số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx

cos(x+T)=cosx

*Hàm số y = sinx y =cosx thỏa mãn đẳng thức được gọi hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2. HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên và đồ hàm số lượng giác y= sinx y = cosx)

-Hãy cho biết tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ chu kỳ hàm số y =sinx?

GV cho HS thảo luận theo nhóm cử đại diện đứng chỗ báo cáo

GV ghi kết nhóm gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung

GV ghi kết xác lên bảng

HS thảo luận cử đại diện báo cáo

HS nhóm khác nhận xét bổ sung ghi chép sửa chữa

HS ý theo dõi ghi nhớ…

HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo

Nhận xét bổ sung ghi chép sửa chữa

HS dựa vào hình vẽ trao đổi cho kết quả:

-Xác định với x  s inx

  

 Tập xác định ; tập giá trị 1;1

sin(x)s inx nên hàm số lẻ

Nội dung: Tìm số T cho f(x +T) = f(x) với x thuộc tập xác định hàm số sau: a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx

*T =2 số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx cos(x+T)=cosx

*Hàm số y = sinx y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2.

(3)

HĐTP3(10’): (Sự biến thiên của hàm số y = sinx đoạn 0; )

GV treo hình vẽ đường trịn lượng giác biến thiên GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải báo cáo

GV ghi kết nhóm gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung

GV cho kết

Vậy từ biến thiên hàm số y = sinx ta có bảng biến thiên (GV chiếu bảng biến thiên hàm số y = sinx) GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn

0;

bảng biến thiên Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ (Vì y = sinx hàm số lẻ )

Vậy để vẽ đồ thị hàm số y=sinx ta làm nào? Hãy nêu cách vẽ vẽ đồ thị y = sinx tập xác định

GV gọi HS nêu cách vẽ hình vẽ (trên bảng phụ) Cho HS nhóm khác nhận xét, bổ sung

GV nêu cách vẽ hìnhvẽ xác

Tương tự làm tương tự với hàm số y = cosx (GV yêu cầu HS tự rút xem tập nhà)

GV cho kết

Chu kỳ 2.

-HS ý theo dõi hình vẽ thảo luận báo cáo

-HS nhóm khác nhận xét bổ sung, ghi chép sửa chữa -HS trao đổi cho kết quả: x1, x2

0; 

 

  

  và x1<x2 thì sinx1<sinx2

x3<x4

; 

 

  

 và x3<x4 sinx3>sinx4

Vậy …

HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx đoạn 0;(dựa vào hình SGK)

Bảng hiến thiên trang SGK

Đối xứng qua gốc tọa độ ta hình SGK

Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số đoạn   ;  theo vác vectơ

2 ; 0 µ -  ; 0

v  v v  

 

HS ý theo dõi bảng ghi chép

HS theo dõi suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = sinx…

sinx1 sinx2

A cosx1 cosx2 cosx3 cosx4 x4

x3

O

x1

x2

HĐ3 (5’):

*Củng cố hướng dẫn học nhà: - Xem lại học lý thuyết theo SGK

- Soạn trước hàm số tang côtang

(4)

-Ngày: 10/08/2011

I. Mục tiêu: Qua tiết học HS cần:

1 Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang tính tuần hồng hàm số lượng giác

-Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = tanx y = cotx

-Vẽ đồ thị hàm số y = tanx y = cotx 3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác II. Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, thíc, compa,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình học:

HĐ1: Hình thành khái niệm hàm số tang côtang. HĐTP1(10’):(Khái niệm hàm số tang côtang) -Hãy viết công thức tang côtang theo sin côsin mà em biết?

Từ công thức tang côtang phụ thuộc theo sin cơsin ta có định nghĩa hàm số tang côtang (GV khái niệm hàm số y = tanx y = cotx)

HĐTP2(5’):(Bài tập để tìm chu kỳ hàm số tang côtang)

GV nêu đề tập yêu cầu HS thảo luận theo nhóm báo cáo

HS thảo luận nêu công thức HS nhận xét bổ sung ghi chép sửa chữa

HS trao đổi cho kết quả: sin

t anx= íi cos

os x

v x

c x 

cos

cot x= íi sin sin

x

v x

x 

HS ý theo dõi ghi chép…

HS thảo luận theo nhóm báo cáo

HS nhận xét bổ sung sửa chữa, ghi chép

Nội dung:

a) Hàm số tang:

Hàm số tang hàm số xác định công thức:

sin

( os 0) os

x

y c x

c x

 

Vì cosx ≠0

( )

2

x   k kZ

nên tập xác định hàm số y = tanx là:

\ ,

2

D  k k 

 

 Z

b) Hàm sô côtang:

Hàm số côtang hàm số xác định công thức:

os

(sin 0) sin

c x

y x

x

 

Vì sinx ≠0

( )

x k kZ nên tập xác định hàm số y = cotx là:

 

\ ,

D k kZ

(5)

GV ghi lời giải nhóm gọi HS nhận xét bổ sung GV yêu cầu HS đọc đọc thêm

HĐ2: Tính tuần hồn hàm số tang cơtang. HĐTP(2’):

Người ta chứng minh T =  số dương nhỏ thỏa mãn đẳng thức: tan(x+T) = tanx

và cot(x +T) = cotx với x số thực (xem đọc thêm) nên ta nói, hàm số y = tanx y = cotx tuần hoàn với chu kỳ



HS ý theo dõi bảng ghi chép…

*Tính tuần hồn hàm số lượng giác tang côtang Hàm số y=tanx y = cotx tuần hoàn với chu kỳ .

HĐ3: (Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác y=tanx )

HĐTP1(5’): (Hàm số y =tanx) Từ khái niệm từ công thức tanx cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

GV cho HS thảo luận theo nhóm báo cáo

GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

-Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ  nên đồ thị hàm số y = tanx tập xác định thu từ đồ thị hàm số khoảng

; 2  

 



 

 

bằng cách tịnh tiến song song với trục hồnh từ đoạn có độ dài .

Để làm rõ vấn đề ta qua HĐTP5

HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên của hàm số y = tanx nửa khoảng

0; 

 

   )

GV treo bảng phụ trục tang đường tròn lượng giác Dựa vào hình SGK biến thiên hàm số y = tanx nửa khoảng

0; 

 

 

 

từ suy đồ thị bảng biến thiên hàm số y = tanx

HS nhận xét ghi chép bổ sung

HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định:

\ ,

2

D  k k 

 

 Z

-Tập giá trị (-∞;+∞)

-Do tan(-x) =- tanx nên hàm số lẻ

-Chu kỳ .

HS ý theo dõi bảng ghi chép (nếu cần)

HS trao đổi cho kết quả:

M2 M1

T2 T1

O

A

Với sđ  1

1

(6)

trên nửa khoảng

Vì hàm số y = tanx hàm số lẻ, nên đồ thị đối xứng qua gốc O(0;0) Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx nửa khoảng

0; 

 

 

 

qua gốc O(0;0)

GV xem xét nhóm vẽ đồ thị nhận xét bổ sung nhóm

GV hướng dẫn vẽ hình SGK

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D)

Từ đồ thị hàm số y = tanx khoảng

; 2  

 



 

  nêu cách vẽ đồ thị tập xác định D

Vậy, hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ  nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx D ta tịnh tiến đồ thị hàm số khoảng

; 2  

 



 

  song song với trục hồnh đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y = tanx D

GV phân tích vẽ hình (như hình SGK) HĐTP4( ): (Hướng dẫn tương tự hàm số y =cotx ).

Hãy làm tương tự xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = cotx (GV yêu cầu HS tự rút xem tập nhà) nội dung tiết sau ta học

1

2

1

×

t an t an

V x x

AT x AT x

 

  

nên hàm số y= tanx đồng biến nửa khoảng

0; 

 

 

 

Đồ thị hình SGK Bảng biến thiên (ở SGK trang 11)

HS ý theo dõi … HS thảo luận theo nhóm

HS ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị báo cáo

HS theo dõi suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = tanx…

Trên nửa khoảng 0;

2 

 

 

 với

X1 < x2

2

1 t an t an

AT  x AT  x nên hàm số đồng biến

Bảng biến thiên: x

0 



y=tanx

+∞

0

HĐ ( )

*Củng cố hướng dẫn học nhà: - Xem học lý thuyết theo SGK

(7)

- -Ngày:10/08/2011

I.Mục tiêu:

Qua tiết học HS cần:

2 Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) cơtang tính tuần hồn Của hàm số lượng giác

-Xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số y = cotx

-Vẽ đồ thị hàm số y = cotx

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác

II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, thíc, compa

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình học:

HĐ1: (Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác y=cotx)

HĐTP1( ): (Hàm số y =cotx)

Từ khái niệm từ công thức cotx cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

GV cho HS thảo luận theo nhóm báo cáo

-Do hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ  nên đồ thị hàm số y = cotx tập xác định thu từ đồ thị hàm số khoảng

0;

cách tịnh tiến song song với trục hồnh từ đoạn có độ dài .

Để làm rõ vấn đề ta qua HĐTP2

HĐTP2( ): (Sự biến thiên của hàm số y = tanx khoảng 0;)

GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) trục cơtang

HS nhận xét ghi chép bổ sung

HS trao đổi cho kết quả: -Tập xác định:

 

\ ,

D k kZ -Tập giá trị (-∞;+∞)

-Do cot(-x) =- cotx nên hàm số lẻ

-Chu kỳ .

*Hàm số y = cotx: -Tập xác định:

 

\ ,

(8)

đường tròn lượng giác Dựa vào hình vẽ biến thiên hàm số y = cotx khoảng 0; từ suy đồ thị bảng biến thiên hàm số y = cotx khoảng

Vì hàm số y = cotx hàm số lẻ, nên đồ thị đối xứng qua gốc O(0;0) Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = tanx khoảng 0;qua gốc O(0;0)

GV xem xét nhóm vẽ đồ thị nhận xét bổ sung nhóm

GV hướng dẫn lập bảng biến thiên vẽ hình 10 SGK

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị hàm số y = cotx tập xác định D)

Từ đồ thị hàm số y = cotx khoảng 0; nêu cách vẽ đồ thị tập xác định D

Vậy, hàm số y =cotx tuần hoàn với chu kỳ  nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx D ta tịnh tiến đồ thị hàm số khoảng 0; song song với trục hoành đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y=cotx D

GV phân tích vẽ hình (như hình 11 SGK)

1

2

1

×

cot cot

V x x

AK x AK x

 

  

nên hàm số y= cotx nghịch biến nửa khoảng

0; Đồ thị hình 10 SGK Bảng biến thiên (ở SGK trang 13)

HS ý theo dõi … HS thảo luận theo nhóm

HS ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị báo cáo

M2 M1 K2 K1

O

A

Với sđ 

1 1

AM x , sđAM2 x2 Trên khoảng 0;với x1 < x2

2

1 cot cot

AK  x AK  x nên hàm số nghịch biến

Bảng biến thiên: x

0 

 y=cotx

+∞

-∞

*Đồ thị: (hình 11 SGK)

HĐ2: Áp dụng

HĐTP1: ( )( Bài tập hàm số y = cotx )

GV nêu đề tập ghi lên bảng, cho HS thảo luận báo cáo

GV ghi lời giải nhóm gọi HS nhận xét bổ sung

HS nhận xét bổ sung, ghi chép

Bài tập 1: Hãy xác định giá trị x đoạn

; 

 



 

  để hàm số y = cotx:

(9)

GV vẽ hình minh họa nêu lời giải xác

HĐTP2: (Bài tập vỊ tìm giá trị lớn hàm số) GV nêu đề tập ghi lên bảng, yêu cầu HS thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

GV ghi lời giải nhóm gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải xác

a) x=2 

; c)2 x 

  

; b) x=

3

 ;

d) Khơng có giá trị x để cot nhận giá trị dương HS thảo luận cử đại diện báo cáo

HS nhận xét lời giải bạn bổ sung ghi chép sửa chữa HS trao đổi đưa kết quả: a)Giá trị lớn 3, giá trị nhỏ

b)Giá trị lớn nhỏ

Vậy …

c)Nhận giá trị âm; d)Nhận giá trị dương

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a)y = s inx1;

b)y = -2cosx

HĐ ( ):

*Củng cố hướng dẫn học nhà: - Xem lại học lý thuyết theo SGK

-Làm tập 2d);4 6; SGK trang 17, 18

-

-Ngày: 10/08/2011

I.Mục tiêu:

-Củng cố nắm vững kiến thức hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang côtang 2 Về kỹ năng:

- Nắm cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số lượng giác

-Vẽ đồ thị hàm số lượng giác 3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, lời giải tập SGK,…

HS: Làm tập trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm (3’).

*Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới:

HĐ1( 11’ ): (Xác định giá trị của hàm số đoạn, khoảng ra) GV nêu đề tập yêu cầu HS thảo luận theo nhóm

HS theo dõi, thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

Bài tập 1: Hãy xác định giá trị x đoạn

3 ;

2 

 

 

 

(10)

và cử đại diện báo cáo

Ghi lời giải nhóm, gọi HS nhận xét bổ sung GV cho điểm với HS trình bày

GV vẽ hình nêu lời giải

HS trao đổi cho kết quả;

 

) t anx=0 t¹i x - ;0; ; ) t anx=1 t¹i

3

x ; ; ;

4 4 ) t anx<0

3

x - ;- 0; ; ;

2 2

) t anx<0 khix - ;0 ;

2 a b c d                                               

hàm số y = tanx: a)Nhận gái trị 0; b)Nhận giá trị 1; c)Nhận giá trị dương; d)Nhận giá trị âm

HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập tìm tập xác định hàm số)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập SGK GV ghi đề lên bảng

Cho HS thảo luận theo nhóm, báo cáo

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải (nếu cần)

HS trao đổi cho kết quả: a)sinx ≠0 x k ,kZ Vậy D =

 

\ k,k ;

 Z

b)Vì + cosx ≥0 nên điều kiện – cosx > hay cosx≠1

 

2 , Ëy D= \ ,

x k k

V k k

       Z Z c)Điều kiện: , ,

Ëy D= \ ,

6

x k k

V k k

                        Z Z Z d)Điều kiện: , ,

Ëy D= \ ,

6

x k

x k k

V k k

                      Z Z Z

Bài tập 2: Tìm tập xác định cảu hàm số sau:

1 osx ) ; sinx osx ) ; 1-cosx

) tan ;

3

) cot

6 c a y

c b y

c y x

d x                      

HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số y = sinx)

GV nêu đề tập cho HS lớp suy nghĩ thảo luận

HS suy nghĩ thảo luận tìm lời giải cử đại diện báo cáo

(11)

tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm báo cáo kết nhóm Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV vẽ đồ thị (nếu HS không vẽ đúng)

HS nhận xét bổ sung, sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: s inx nÕu sinx s inx

-sinx nÕu sinx<0  

  Mà sinx <0

 ;2 ,

x k k k

        Z

Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị cảu hàm số y = sinx khoảng này, giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại, ta đồ thị hàm số

s inx y Vậy …

Dựa vào đồ thị cảu hàm số y=sinx, vẽ đồ thị hàm số ys inx

Đồ thị: Vẽ đồ thị

HĐ4( 10’ ): (Bài tập chứng minh vẽ đồ thị) GV gọi HS nêu đề cho HS thảo luận tìm lời giải, báo cáo GV gọi HS trình bày lời giải

GV cho kết đúng…

HS thảo luận trình bày lời giải

HS nhận xét bổ sung, sửa chữa, ghi chép

 

sin x k  sin(2x2 ) sin2 ,k  x kZ y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ

, hàm lẻvẽ đồ thị hàm số y=sin2x đoạn

0; 

 

 

  lấy đối xứng qua O, đồ thị đoạn

; 2  

 



 

  tịnh tiến song song với trục Ox đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y = sin2x .

Vậy đồ thị …

Bài tập 4: Chứng minh

 

sin x  k sin 2x

với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x

y = sin2x

 

2



3



 

3

 

O 4



 -1

*HĐ5( 5’ ):

Củng cố hướng dẫn học nhà:

(12)

- -Ngày: 10/08/2011

Tiết PPCT: 05 Luyện tập§1

I.Mục tiêu:

-củng cố nắm vững kiến thức hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang côtang 2 Về kỹ năng:

- Nắm cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số lượng giác

-Vẽ đồ thị hàm số lượng giác 3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đoán xác, quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, lời giải tập SGK,…

HS: Làm tập trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm (3’)

HĐ1 ( 15’ ): (Bà tập xác định giáo điểm đường thẳng đồ thị hàm số y = cosx)

GV nêu đề gọi HS trình bày lời giải (vì tập chuẩn bị nhà)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải vẽ hình minh họa

HS trình bày lời giải…

HS nhận xét lời giải bổ sung, sửa chữa, ghi chép

HS cho kết quả:

Cắt đồ thị hàm số y = cosx đường thẳng

1 y

, ta giao điểm có hồnh độ tương ứng là:

2 µ - ,

3 k v k k

 

    Z

Bài tập dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị x để

1 osx =

2 c

*Đồ thị:

1 O

2

 3



3

 2



-1 HĐ2 ( 12’): (Bài tập dựa

vào đồ thị hàm số tìm khoảng giá trị để hàm số

nhận giá trị âm, dương) HS trình bày lời giải …

(13)

GV gọi HS nêu đề tập gọi HS lên bảng trình bày lời giải (vì tập cho HS chuẩn bị nhà)

GV gọi HS nhận xét bổ sung ( cần)

GV nêu lời giải (nếu cần) vẽ hình minh họa

Nhận xét làm bạn, bổ sung, sửa chữa ghi chép HS ý theo dõi bảng…

sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox Vậy khoảng

k2 ,  k2,kZ *GV hướng dẫn tập tương tự tập (yêu cầu HS làm xem BT)

HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập tìm các giá trị lớn hàm số)

GV nêu đề tập gọi HS lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng…

HS ý theo dõi suy nghĩ trình bày lời giải…

HS trình bày lời giải tập 8a) 8b)…

HS nhận xét lời giải cảu bạn, bổ sung sửa chữa ghi chép

Bài tập Tìm gái trị lớn cảu hàm số:

) osx 1; ) s inx

a y c

b y

 

 

LG: a)Từ điều kiện

0 osx suy cosx

2 osx 3

Ëy max y = osx=1 x=k2 , k

c

c hay y

V c

  

   



  Z

b)

s inx -1 -sinx s inx hay y VËy max y = sinx=-1

2 ,

2

x k k

  

   

 

    Z

HĐ (4’):

*Củng cố hướng dẫn học nhà: - Xem làm lại tập giải - Làm tập sách tập

-Son trước mới: Phương trình lượng giác bạn

-

-Ngày: 12/08/2011 CHỦ ĐỀ

Tiết PPCT: 5' HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu:

Qua chủ đề HS cần:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức phương trình lượng giác bước đầu hiểu số kiến thức phương trình lượng giác chương trình nâng cao chưa đề cập chương trình chuẩn

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải tốn phương trình lượng giác Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

3)Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác Làm cho HS hứng thú học tập mơn Tốn

(14)

-GV: Giáo án, tập phiếu học tập,…

-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm tập trước đến lớp III.Các tiết dạy:

Tiết 1: Ơn tập kiến thức phương trình lượng giác tập áp dụng

Tiết 2: Ơn tập kiến thức phương trình bậc nhất, bậc hai phương trình bậc mơt số lượng giác

Tiết 3: Bài tập phương trình bậc sinx cosx phương trình đưa phương trình bậc sinx cosx (chủ yếu phương trình bậc hai sinx cosx)

*Tiến trình dạy:

-Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm

-Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm +Ơn tập kiến thức ( ):

Ơn tập kiến thức cũ đưa hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a công thức nghiệm tương ứng

-Dạng phương trình bậc hàm số lượng giác cách giải -Phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Phương trình bậc sinx cosx cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c) +Bài mới:

HĐ1( ): (Bài tập phương trình lượng giác bản)

GV nêu đề tập 14 SGK nâng cao GV phân công nhiệm vụ cho nhóm u cầu HS thảo luận tìm lời giải báo cáo

GV nêu lời giải cho điểm nhóm

HS thảo luận để tìm lời giải… HS nhận xét, bổ sung ghi chép sửa chữa…

) , ;

20

11 29

) 10 , 10

6

) 2 ;

2

) , íi cos =

18

a x k x k

b x k x k

c x k

d x k v

   

   

 

     

  



    

Bài tập 1: Giải phương trình sau: )sin sin ;

5

)sin ;

5

) os os 2;

2

) os

18

a x

x b

x

c c c

d c x

   

 



 

 

 

 

 

 

 

HĐ2( ): (Bài tập tìm nghiệm phương trình khoảng ra) GV nêu đề tập viết lên bảng

GV cho HS thảo luận tìm lời giải sau gọi HS đại diện hai nhóm cịn lại lên bảng trình bày lời giải

HS xem nội dung tập 2, thảo luận, suy nghĩ tìm lời giải… HS nhận xét, bổ sung ghi chép sửa chữa…

HS trao đổi rút kết quả: a)-1500, -600, 300;

b)

; 9

 

 

Bài tập 2: tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho:

a)tan(2x – 150) =1 với -1800<x<900;

1

= íi -

2

b)cot3x  v  x

*Củng cố ( )

*Hướng dẫn học nhà ( ):

-Xem lại nội dung học lời giải tập sửa -Làm them tập sau:

(15)

0

3

) tan tan ; ) tan( 15 ) 5;

5

2

) cot 20 3; ) cot tan

4

a x b x

x

c d x



  



 

  

 

 

-

-Ngày: 15/08/2011

Tiết PPCT: 06 Đ2 PHƯƠNG TRìNH LƯợNG GIáC CƠ BảN

I.Mc tiờu: Qua tiết học HS cần:

1.Về kiến thức:

-Biết phương trình lượng giác sinx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện a để phương trình sinx = a có nghiệm

-Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản. 2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác sinx = a

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác sinx =a 3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HĐ1: (Hình thành khái khái niệm phương trình lượng giác bản)

HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho việc giải phương trình lượng giác bản)

GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ1 SGK , thảo luận theo nhóm báo cáo (HS sử dụng MTBT biết cách tính)

GV gọi HS nhận xét bổ sung (vì có nhiều giá trị x để 2sinx – = 0)

GV nêu công thức nghiệm chung phương trình HĐTP 2( ): (Hiểu phương trình lượng giác bản)

Trong thực tế, ta gặp toán dẫn đến việc tìm tất giá trị x nghiệm dúng phương trình đó, như:

2sinx + =0

hoặc 2sinx + cot2x – =

HS xem nội dung HĐ1 SGK suy nghĩ thảo luận cử đại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: Khi x

 

5

6

x    2sinx-1 =

Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2 Vậy …

(16)

ta gọi phương trình lượng giác

GV nêu giải phương trình lượng giác

Các phương trình lượng giác bản:

sinx = a, cosx = a, tanx = a cotx = a

HĐ2: (Phương trình sinx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình sinx=a) GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2 SGK gọi HS trả lời theo yêu cầu đề bài?

GV nhận xét (nếu cần) Bây giào ta xét phương trình: sinx = a

Để giải phương trình ta phải làm gì? Vì sao?

Vậy dựa vào điều kiện: s inx

   để giải phương trình (1) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp SGk vẽ hình hướng dẫn rút công thức nghiệm)

1 a 

 không thỏa mãn điều kiện  1 s inx1(hay

sinx 1

) phương trình (1) vơ nghiệm

1 a 

công thức nghiệm GV nêu ý SGK hai trườnghợp a) b) Đặc biệt trường hợp đặc biệt a = 1, a= -1, a = (GV phân tích nêu công thức nghiệm SGK)

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình sinx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

HS xem nội dung HĐ2 SGK suy nghĩ trả lời… Vì  1 s inx1 nên khơng có giá trị x để thỏa mãn phương trình sinx = -2

HS điều kiện  1 s inx1 nên ta xét trường hợp:

1 µ

a  v a 

HS ý theo dõi bảng…

HS ý theo dõi lời giải …

HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải…

1 Phương trình sinx = a

sin B

M’ K a M 

cosin A’ O A

B’

a 

: phương trình (1) vơ nghiệm

1 a 

: phương trình (1) có nghiệm:

2 ,

x k

x k k

  

     Z Nếu thỏa mãn điều kiện

2

s inx =a

 



  

  

 ta viết  =arcsina (đọc ac-sin-a) Các nghiệm phương trình sinx = a viết là:

arcsina arcsin ,

x k

x a k k

  

    Z

Chú ý: (SGK)

Ví dụ: Giải phương trình sau:

a)sinx =

(17)

GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ SGK thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần

HS trao đổi rút kết quả: a) x = arcsin

1 3+k2 x =  -arcsin

1

3+k2 , kZ

HĐ 3: Giải phương trình sau:

a)sinx =

;

b)sin(x +450)=

2 

GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác sinx = a ta giải phương trình cosx = a Đây nội dung tiết học hôm sau

HĐ3( )

*Củng cố hướng dẫn học nhà: -Xem lại học lý thuyết theo SGK

-Xem lại ví dụ giải làm tập SGK trang 28

- -Ngày: 20/08/2011

Tit PPCT: 07 Đ2 PHƯƠNG TRìNH LƯợNG GIáC CƠ BảN

I.Mục tiêu:

Qua tiết học HS cần: 1.Về kiến thức:

-Biết phương trình lượng giác cosx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện a để phương trình cosx = a có nghiệm

-Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa viết công thức nghiệm phương trình lượng giác bản. 2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác cosx = a

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác cosx = a

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm.

HĐ: (Phương trình cosx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình cosx=a)

Tập giá trị hàm số cơsin gì? Bây ta xét phương trình: cosx = a (2)

SGK suy nghĩ trả lời… Vì  1 cosx1 với mọi, nên tập giáo trị hàm số cơsin

2 Phương trình cosx = a: sin B

(18)

Để giải phương trình ta phải làm gì? Vì sao?

Vậy dựa vào điều kiện: cosx

   để giải phương trình (2) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp SGK vẽ hình hướng dẫn rút công thức nghiệm)

1 a 

 không thỏa mãn điều kiện  1 cos x1(haycosx 1) phương trình (2) vơ nghiệm

1 a 

công thức nghiệm GV nêu ý SGK hai trườnghợp a) b)

Đặc biệt phải nêu trường a = 1, a = -1, a =

(GV phân tích nêu cơng thức nghiệm)

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải

đoạn 1;1

HS điều kiện  1 s inx1 nên ta xét trường hợp:

1 µ

a  v a 

HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi rút kết quả: a)x = 2 k    x= -2 k   

, kZ b)x = arccos

2 +k2 x = -arccos

2

3+k2, kZ c)x =

5

2 ,

6 k k



   Z

côsin A’ O K A

a

M’ B’

1 a 

: phương trình (2) vơ nghiệm

1 a 

: phương trình (2) có nghiệm:

2 ,

x k

x k k

      Z

Nếu thỏa mãn điều kiện osx = c a    

 ta viết  =arccosa (đọc ac-cơsin-a) Các nghiệm phương trình cosx = a viết là:

rccos r os ,

x a a k

x a cc a k k

  

   Z

Chú ý: (SGK)

a)cosx =

2 ; b)cosx =

HĐ 3: Giải phương trình sau: a)cosx = ;  b)cosx = ; c)cos(x +300)=

3 

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải

phương trình cosx = a)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập d) suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải (nếu cần) GV hướng dẫn sử dụng máy tính

HS theo dõi nội dung tập 3d) SGK suy nghĩ tìm lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép

HS trao đổi cho kết quả: cos2x =

1 osx= c  

(19)

bỏ túi để tìm nghiệm gần Vậy … HĐ3( )

-Xem lại ví dụ giải làm tập 2,3 SGK trang 28.

- -Ngy: 20/08/2011

Tit PPCT: 08 Đ2 PHƯƠNG TRìNH LƯợNG GIáC CƠ BảN

I.Mc tiờu: Qua tit hc ny HS cần:

-Biết phương trình lượng giác tanx = a, cotx = a công thức nghiệm, nắm điều kiện để phương trình tanx = a cotx = a có nghiệm

-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana & arccota viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác tanx = a, cotx = a

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác tanx =a & cotx = a

HĐ1: (Phương trình tanx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình tanx=a)

Tập giá trị hàm số tang gì? Tập xác định hàm số y = tanx? Bây ta xét phương trình: tansx = a (3)

GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK Vậy dựa vào tập xác định dựa vào hình 16 SGK ta rút cơng thức nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút cơng thức nghiệm)

phương trình (3) có cơng thức nghiệm

GV nêu ý SGK hai trườnghợp a) b)

(GV phân tích nêu công thức nghiệm)

SGK suy nghĩ trả lời… Tập giá trị khoảng (-∞; +∞) Tập xác định:

\ ,

2

D  k k 

 

 Z

1.Phương trình tanx = a:

sin

B T

a 

côsin A’ O A

M’

B’

Điều kiện phương trình là: ,

2

(20)

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi rút kết quả: a)x =4

k 

 

, kZ b)x =

3 ,

4 k k



  Z

c)x = k k, Z

Nếu thỏa mãn điều kiện

2

tan x =a

 



    

 

 ta viết  =arctana (đọc ac-tang-a) Các nghiệm phương trình cosx = a viết là:

rctan ,

x a a k  kZ Chú ý: (SGK)

a)tanx = tan

5 

; b)tan2x =

1 

;

c) tan 

0

2 35

x 

HĐ5: Giải phương trình sau:

a)tanx = b)tanx = -1; c)tanx= HĐ2: (Bài tập áp dụng giải

phương trình tanx = a)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập a) suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS trao đổi cho kết quả: tan(x – 150)=

3 t anx= tan

6  

Vậy …

Bài tập 5a) (SGK trang 29)

HĐ3: (Phương trình cotx =a) HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện phương trình cotx=a)

Tập giá trị hàm số tang gì? Tập xác định hàm số y = tanx? Bây ta xét phương trình: cotx = a (4)

GV yêu cầu HS xem hình 17 SGK Vậy dựa vào tập xác định dựa vào hình 17 SGK ta rút cơng thức nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút cơng thức nghiệm)

phương trình (4) có cơng thức nghiệm

GV nêu ý SGK hai trườnghợp a) b)

SGK suy nghĩ trả lời… Tập giá trị khoảng (-∞; +∞) Tập xác định:

 

\ ,

D k kZ

2.Phương trình cotx = a: sin

B T côtang

a 

côsin A’ O A

M’

B’

(21)

(GV phân tích nêu cơng thức nghiệm)

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải phương trình cotx = a) GV nêu đề ví dụ gợi ý trình bày lời giải

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)

HS xem nội dung HĐ thảo luận, trình bày lời giải… HS trao đổi rút kết quả: a)x =4

k 

 

, kZ b)x =

3 ,

4 k k



  Z

c)x = k ,k 

  Z

, x k kZ

Nếu thỏa mãn điều kiện

cotx =a     



 ta viết  =arccota (đọc ac -cơtang-a) Các nghiệm phương trình cotsx = a viết là:

cot , xarc a k kZ Chú ý: (SGK)

cotx = cot

5 

; cot2x =

1 

;

cot 

0

3 35

3

x 

HĐ5: Giải phương trình sau:

a)cotx = b)cotx = -1; c) cotx=

HĐ4: (Bài tập áp dụng giải phương trình cotx = a)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập b) suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

 

cot = cot cot

6 x

x

 



  

Vậy …

Bài tập 5b) (SGK trang 29)

HĐ5( )

-Xem lại ví dụ giải làm tập 5c, 5d, 6, SGK trang 29

-

(22)

Tiết PPCT: 09 Luyện tập §2 I.Mục tiêu:

Qua tiết học HS cần: 1.Về kiến thức:

-Nắm phương trình lượng giác công thức nghiệm, nắm điều kiện để phương trình có nghiệm

-Biết cách sử dụng ký hiệu công thức nghiệm phương trình lượng giác giải tốn

2.Về kỹ năng:

-Giải thành thạo phương trình lượng giác

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác 3 Về tư thái độ:

HĐ1( ): ( Bài tập giải phương trình hàm số sin) GV gọi HS nêu lại công thức nghiệm phương trình sinx=a GV yêu cầu HS xem nội dung tập SGK gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải câu 1a) 1d)

GV nhận xét nêu lời giải

HS nêu công thức nghiệm…

HS xem đề thảo luận tìm lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: a)Nghiệm là:

1

arcsin 2 ;

1

arcsin 2

x k

   

    

d) Nghiệm là:

0

40 180 ; 110 180

x k

 

 

Bài tập 1:

Giải phương trình:

 

 0

1

)sin ;

3

) sin 20

2

a x

d x

 

 

HĐ2( ): (Bài tập tìm giá trị x để hai hàm số nhau) GV yêu cầu HS xem đề tập 2, cho HS thảo luận nêu lời giải nhóm

GV gọi HS đại diện nhóm báo cáo kết quả, GV ghi lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét cho lời giải

HS ý xem nội dung đề tập thảo luận suy nghĩ tìm lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: Để giá trị hai hàm số cho khi: sin3x=sinx

3

4

x x k

x k

  



     

    

  

   

Vậy…

(23)

HĐ3( ): (Bài tập phương trình hàm số côsin)

GV gọi HS nêu lại cơng thức nghiệm phương trình cosx = a GV cho HS xem tập 3c) 3d), HS thảo luận tìm lời giải báo cáo

GV gọi HS nhóm trình bày lời giải

Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nêu cơng thức nghiệm phương trình cosx = a…

HS xem đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện báo cáo

HS nhóm trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa, ghi chép

HS trao đổi theo nhóm cho kết quả: 11 ) ; 18 18 ) ;

c x k

x k

d x k x k

               

Bài tập Giải phương trình:

2

3

) os ;

2

1 ) os

4 x c c

d c x

         

HĐ4( ): (Bài tập phương trình có chứa hàm số lượng giác mẫu) GV cho HS xem nội dung tập SGK, HS thảo luận cử đại diện báo cáo kết

GV gọi HS nhóm trình bày lời giải

GV nhận xét, bổ sung nêu kết đúng…

HS xem đề thảo luận tìm lời giải HS đại diện nhóm trình bày lời giải

HS trao đổi cho kết quả: Điều kiện: sin2x ≠1

2 2 os2 2 4 x k c x x k x k x k                              

Giá trị k 

 

bị loại điều kiện Vậy…

Bài tập Giải phương trình: os2

0 sin

c x

x  

HĐ1( ): (Bài tập phương trình tanx = a cotx = a) GV phân tíc giải nhanh tập 5a) 5b)

GV phân tích va hướng dẫn giải tập 5c) 5d) (Đây phương trình dạng tích)

HS ý theo dõi bảng ghi chép…

Bài tập (SGK)

Giải phương trình sau:

 

0

) tan 15 ;

3

) cot 3;

) os2 tan 0; ) sin ot

a x

b x

c c x x

d x c x

 

 

  -BT6/sgk/29 ?

-Tìm điều kiện ?

-Giải pt : tan x tan x2          ? Xem BT6,7/sgk/29 -HS trình bày laøm

-Tất trả lời vào nháp, ghi nhận

b) ÑK : cos3x0,cosx0

6) BT6/sgk/29 :

ÑK : cos 2x 0,cos x 

 

   

 

7) BT7/sgk/29 : a)cos5x cos 3x



 

   

(24)

 

2

3 1,

12

x x k

x k k m m



 

   

      

-BT7/sgk/18 ? -Đưa pt cos ? -Tìm điều kiện 7b) ? -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

1

tan tan cot

tan tan tan

2

( )

8

x x x

x

x x

x x k

x k k

 



 

   

 

    

 

   

    

 

5 ,

2

16

4

x x k k

x k

k

x k



 

 

    

 



 



  

  





HĐ2

GV nêu tập ghi lên bảng, hướng dẫn giải sau cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải HS khơng trình bày lời giải

HS nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải tập phân công

HS đại diện nhóm trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả:

) os2 sin s inx(2 s inx 1)

s inx

2 a c x x 

  

 



 

 



b)tanx = 3.cotx

ĐK: cosx0 sinx0 Ta có: )tanx = 3.cotx

2

3

t anx tan

t anx x

   

t anx

,

x  k k

 

    

Vậy…

c) HS suy nghĩ giải …

Bài tập:

1)Giải phương trình sau: a)cos2x – sinx – = b)tanx = 3.cotx

1 c)sinx.sin2x.sin3x sin

4 x

HĐ6( ): *Củng cố:

GV giải phương trình lượng giác ta đưa phương trình lượng giác giải Chính u cầu phải nắm cơng thức nghiệm phương trình lượng giác GV phương trình ta phải sử dụng cơng thức học (như công thứcbiến đổi lớp 10, cá cơng thức cung góc bù nhau, phụ nhau, ….)

*Hướng dẫn học nhà: -Xem lại tập giải

-Ôn lại nắm phương trình lượng giác cơng thức nghiệm -Làm thêm tập SBT

(25)

-Ngày: 26/08/2011 Tiết PPCT: 10

Sử DụNG Máy Tính Bỏ TúI Giải TRìNH LƯợNG GIáC CƠ BảN

A Mục tiêu 1 Về kiÕn thøc:

- Nắm đợc cách giải phơng trình sinx = a, cosx= a, tanx = a; cotx = a

- BiÕt c¸ch sư dơng ký hiệu arcsina, arccosa, arctana arccota viết công thức nghiệm ph-ơng trình lợng giác

- Biết cách sử dụng mày tính bỏ túi

- Rèn luyện cho học sinh giải phơng trình lợng giác - Rèn luyện kỹ thao tác nhanh máy tÝnh bá tói

3 Về thái độ: Tích cực, hứng thú nhận thức trí thức

4 Về t duy: Phát triển trí tợng tởng, t lôgíc t hàm

B Chuẩn bị thầy trò

- Đồ dùng dạy học: SGK, Máy tính cá nhân CASIO fX - 500 MS

- Giấy nháp, bảng phụ, phiếu học sinh

C Phơng pháp dạy học

- Gi mở vần đáp, Thuyết trình, đan xen hoạt động nhóm;

D Tiến trình học 1 ổn định lớp.

2 Bài cũ: Nêu cách giải phơng trình lợng giác bản?

3 Bi mi: V: Chỳng ta sử dụng máy tính cá nhân để giải phơng trình lợng giác bản.

Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh, ghi bảng

ĐVĐ: - Giáo viên thuyết trình việc giải phơng trình lợng giác máy tính bỏ túi GV: - Làm kỹ cách giải phơng trình: sinx = a - Gọi học sinh làm lại sau việc làm mà giáo viên thực hành

- GV chia nhóm cho học sinh giải, sau đa so sỏnh kt qu

GV: Để giải phơng trình cotx = a, ta làm nh nào?

Chú ý: - Để giải phơng trình cotx = a, ta đa

giải phơng trình: tanx =

a.

GV: phân lớp làm nhóm, cho đại diện lên bảng ghi cách bấm ghi kết bảng, cho điểm tính theo thời gian kết

Ví dụ: để giải phơng trình: sinx =

2 , ta lµm nh sau:

Hoạt động 1: Hình thành cách gii

Dùng máy tính cá nhân CASIO fx - 500 MS, giải phơng trình sau:

a) sinx = 0,5; b) cosx = -1

3; c) tanx = 3. Híng dÉn:

Sơ đồ chung: Bấm ba lần phím bấm phím a) Giải phơng trình: sinx = 0,5

- BÊm liªn tiÕp:

Kết là: 300000 có nghĩa phơng trình: sinx = 0,5 cã nghiƯm lµ x = 300 + k3600 x = 1500 + k3600

b) Giải phơng trình: cosx = -1 - Bấm liên tiếp:

Kết là:109028'16.3'' Có nghĩa phơng trình cho có nghiệm: x  109± 028'16.3'' + k3600

c) Giải phơng trình: tanx =

Kết là: 600000 có nghĩa phơng trình: tanx = cã nghiƯm lµ x = 600 + k1800

- Để giải phơng trình lợng giác với kết radian, ta bấm ba lần phím MODE rối b©m sphÝ sè

Hoạt động 2: Luyện tập

Giải phơng trình sau máy tính cá nh©n:

a) sin =

2 ; b) cosx = 

; c) tanx = -1; d) cotx =

E híng dÉn häc bµi ë nhµ

- Về nhà bấm lại giải lớp + Giải thêm tập khác - nhà học trớc phơng trình bậc với hàm số lợng giác

Shift Sin 0 . 5 = O'"

Shift COS (-) 1 ab/c 3 = O'"

Shift tan  3 = O'"

Shift sin  2 ab/c 2 =

(26)

-

-Ngày: 26/08/2011 CHỦ ĐỀ

Tiết PPCT: 10' HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I.Mục tiêu:

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải tốn phương trình lượng giác Thơng qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

II.Chuẩn bị củaGV HS:

-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm tập trước đến lớp *Tiến trình dạy:

-Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm

+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)

HĐ1( ): (Bài tập phương trình bậc hai hàm số lượng giác)

GV để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác ta tiến hành nào?

GV nhắc lại bước giải

GV nêu đề tập 1, phân công nhiệm vụ cho nhóm, cho nhóm thảo luận để tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS suy nghĩ trả lời… HS ý theo dõi

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện báo cáo

HS trao đổi cho kết quả: a)x=k2 ;x= k2



  

b)x= k2 ; 

  

c)x k ,x k

 

     

Bài tập 1: Giải phương trình sau: a) 2cos2x-3cosx+1=0;

b)sin

2x + sinx+1=0;

 

2

) tan t anx+1=0

c x 

HĐ2 ( ): (Bài tập phương trình bậc sinx cosx) Phương trình bậc sinx cosx có

HS suy nghĩ trả lời…

Bài tập 2: Giải phương trình sau: a)3cosx + 4sinx= -5;

(27)

dạng nào? -Nêu cách giải phương trình bậc sinx cosx

GV nêu đề tập yêu cầu HS thảo luận tìm lời giải

HS nêu cách giải phương trình bậc sinx cosx…

3

) (2 1) , íi cos = µ sin =

5

5 13

) , ;

24 24

) « nghiƯm

a k v v

b x k x

c V

     

 

    *Củng cố ( ):

Củng cố lại phương pháp giải dạng toán *Hướng dẫn học nhà( ):

-Xem lại tập giải -Làm thêm tập sau:

Bài tập 1:

a)tan(2x+1)tan(5x-1)=1; b)cotx + cot(x +3

 )=1 Bài tập 2:

a)2cos2x + 2sin4x = 0; b)2cot2x + 3cotx +1 =0.

-

-Ngày: 26/08/2011

Tiết PPCT: 11 §3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

(PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC) I MỤC TIÊU

Qua học HS cần: 1 Về kiến thức:

- Biết dạng cách giải phương trình bậc phương trình đưa dạng phương trình bậc hàm số lượng giác

(28)

- Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc hàm số lượng giác

- Về tư duy: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic, biết quy lạ quen

- Về thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đoán xác II CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sĩ số

- Chia lớp thành nhóm 2 Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Nêu dạng phương trình bậc ẩn ? 3 Bài mới:

HĐ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐTP 1:Hoạt động hình

thành khái niệm phương trình bậc một hàm số lượng giác.

- Thế phương trình bậc ( hay phương trình bậc có dạng nào? )

- Nếu ta thay biến x hàm số lượng giác ta có phương trình bậc hàm số lượng giác

- Vậy phương trình bậc hàm số lượng giác?

HS suy nghĩ trả lời: Phương trình bậc phương trình có dạng: ax + b =0 với a ≠0

HS suy nghĩ trả lời: Phương trình bậc hàm số lượng giác phương trình có dạng : at + b = với a ≠0, t hàm số lượng giác

I Phương trình bậc hàm số lượng giác.

1 Định nghĩa: Phương trình bậc đối với hàm số lượng giác phương trình có dạng: at + b = (1)

với a, b số, (a ≠ 0) t hàm số lượng giác

HĐTP 2:Ví dụ

- GV lấy ví dụ minh họa

H: Để giải phương trình bậc hàm số lượng giác ta có cách giải nào? Các phương trình bậc hàm số lượng giác có dạng phương trình lượng giác ta chuyển vế - GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải

- HS suy nghĩ nêu cách giải

- HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện báo cáo

Ví dụ.

a) 2sinx – =0 phương trình bậc sinx;

b) 3tanx + =0 phương trình bậc nhất

đối với tanx Giải.

a) 2sinx – = sinx = 

3

 phương trình vơ nghiệm b) 3tanx + = 0

 tanx = -1

(29)

phương trình ví dụ SGK (HĐ 1) gọi HS đại diện nhóm báo cáo

- GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

- HS nhận xét, bổ sung sửa sai (nếu có), ghi chép - HS trao đổi rút kết quả:

a) 2sinx – = sinx = 

3

 phương trình vơ nghiệm b) 3tanx + = 0

 tanx = -1

3

 x =

-2 ,

6 k k



  Z

 x =

-2 ,

6 k k



  Z

HĐTP 3:Cách giải. GV nêu cách giải

GV đưa ví dụ

- GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải phương trình ví dụ gọi HS đại diện nhóm báo cáo

HS nêu cách giải

- HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện báo cáo

- HS nhận xét, bổ sung sửa sai (nếu có), ghi chép

2 Cách giải.

at b 0, (a 0) at b

b

t (2)

a

  

 

Khi (2) phương trình lượng giác

Ví dụ Giải phương trình sau:

a) 2cos x b) 3cotx -

   Giải.

   

  

3 a) cos x cos x

2

Vì 1, nên ph ơng trình vơ nghiệm

1 b) 3cotx - c otx

3

1

Vì c otx nên c otx c otx c otx

3

x k , k

3

  

 

   



     

HĐ 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐTP:Các tập

phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải

- HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

(HS nhóm 1, 3, tìm lời giải tập a), HS nhóm cịn lại tìm lời giải tập b))

3 Phương trình đưa phương trình bậc đối với hàm số lượng giác.

Ví dụ Giải phương trình sau:

a) s in2x - cos x 0; b) 8sin x cos xcos2x

(30)

- Đại diện hai nhóm trình bày lời giải - HS nhận xét, bổ sung sửa sai (nếu có), ghi chép

a) s in2x - cos x sin x cos x cos x cos x(s inx 1)

x k

cos x 2

(k ) s inx

x k2

2

Vậy nghiệm ph ơng trình là: x k , k

   

  

 

   

 

   

  

    





   



 b) 8sin x cos xcos2x sin 2xcos2x

2 sin 4x sin 4x

2

4x k2 x k

4 16

(k )

3

4x k2 x k

4 16

  

   

  

 

    

 

    

  

      

 

 



V CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ VÀ RA BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Củng cố:

Gọi HS nêu lại dạng phương trình bậc hàm số lượng giác nêu cách giải 2 Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại học lý thuyết theo SGK

- Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình

- Soạn trước phần II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

3 Bài tập nhà:

Giải phương trình sau:

a) 8sin 2x cos 2xcos4x b) tan2x-2tanx

c) cos x cos2x  

 

- -Ngày: 26/08/2011

Tiết PPCT: 12 LUYỆN TẬP §3

A Mơc tiªu 1.KiÕn thøc

HS nắm đợc:

Cách giải phơng trình bậc hàm số lợng giác Một số phơng trỡnh a v dng bc nht

2.Kỹ năng

 Giải đợc phơng trình lợng giác dạng bậc hàm số lợng giác

 Sau học xong học sinh phải biết sử dụng số công thức lợng giác giải thành thạo số phơng trình lợng giác khác đa phơng trình lợng giác dạng bậc hàm số lợng giác

3.Thái độ:

 TÝch cùc tù gi¸c häc tËp

 Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hợp cụ thể  T vấn đề tốn học cách lơgíc v h thng

B.Chuẩn bị giáo viên häc sinh

1 Chn bÞ cđa GV:

 Chuẩn bị câu hỏi gơị mở, số tập ngo i SGKà  Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác

2 Chn bÞ cđa HS:

- Cần ôn lại số kiến thức học lớp 10 công thức lợng giác - Ơn tập lại

C.Ph¬ng pháp dạy học

(31)

- an xen hot ng nhúm

D.Tiến trình dạy học

1 Bài cũ : H1 : Giải phơng trình sau a,

0

2sin(x20 ) 0 b, sin2 x sinx 0

 

Gọi đồng thời hai HS lên bảng giải

Đáp số: a,

2 x k k Z x k          

 b,

0 0 40 360 100 360 x k k Z x k     H Nêu cách giải dạng PT này?

2 Bài mới: Luyện tập

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu GV gäi hai HS lªn

bảng giải tập GV tiến hành kiểm tra việc làm tập HS nhà nêu câu hỏi: H1 Cách giải hai PT trên?

H2 Cho hai HS nhận xét giải bạn? GV sữa sai sót cho HS cho điểm

GV gọi ba HS lên bảng giải tập GV tiÕn hµnh kiĨm tra viƯc lµm bµi tËp cđa HS nhà nêu câu hỏi: H3 Cách giải ba PT trên?

H4.Giải PT sau: d,

2sin 3x sin 6x0

e,sinx+cosx= sinx

C¶ lớp tiến hành giải H5 Cho ba HS nhận xét giải bạn bảng

GV sữa sai sót cho HS kết luận cho điểm

GVcïng HS gi¶i hai PT d, e,

GV thêm tập: Giải PT sau: a, 2cosx -2cosx=

- HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải (HS nhóm 1, 3, tìm lời giải tập a), HS nhóm cịn lại tìm lời giải tập b))

- Đại diện hai nhóm trình bày lời giải

- HS nhận xét, bổ sung sửa sai (nếu có), ghi chép

Bài Giải PT sau:

a, (tan3x+1)cosx=0 b, cos2x-cosx=0 HS tiến hành giải bảng

Đáp sè: a, §K cos3 k

x x

PT có nghiệm là: ,

12

k

x   kZ

b, PT có nghiệm là: ,

2 ,

x k k Z

x k k Z



  

Bài Giải PT sau:

a, cosx 0 b, cos 2x sinx1 c, 3cos2x 5sin2 x1

HS tiến hành giải a, Đáp số:

_ ,

4

x  k  kZ

b, HD:

2

cos 2 sin cos 2 sin

2sin sin sin (2sin 2)

x x x x

     

       

Đáp số:

3

; ; ,

4

x k  xk  x k  kZ

c, HD:

2 2 2

3cos 5sin 3(cos sin ) 2sin 1 3cos (1 cos ) 4cos 2 cos

2

x x x x

            Đáp số: , 

x k k Z

HS đứng chỗ giải: d, HD:

2sin 3x sin 6x 0 2sin (1x  cos ) 0x

Đáp số:

2

; _ ,

3

k k

x  x    kZ

(32)

b,

2

sin sin

x x

2

1

sin cos sin (sin cos )

sin

1 sin sin cos

cos sin cos cos (cos sin )

x x x x x

x

x x x

x x x x x x

    

   

     

Đáp số:

; ,

2

x k x k kZ

Đáp số: a,

5 13

2 ; ,

12 12

x  k  x k  kZ

CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ VÀ RA BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Củng cố:

Dạng phương trình bậc hàm số lượng giác nêu cách giải 2 Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại tập giải

- Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình

- Soạn trước phần II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-

-Ngày: 26/08/2011 CHỦ ĐỀ

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán phương trình lượng giác Thơng qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm tập trước đến lớp III.Tiến trình dạy:

HĐ1(Phương trình bậc sinx cosx; phương trình đưa phương trình bậc sinx cosx)

HĐTP 1( ): (phương trình bậc sinx cosx) GV nêu đề tập ghi lên bảng

GV cho HS nhóm thảo luận

HS nhóm thảo luận tìm lời giải sau cử đại biện trình bày kết nhóm

HS nhóm nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

Bài tập 1: Giải phương trình sau:

a)3sinx + 4cosx = 5; b)2sinx – 2cosx = 2; c)sin2x +sin2x =

(33)

tìm lời giải

GV gọi đại diện nhóm trình bày kết nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV hướng dẫn nêu lời giải

HĐTP 2( ): Phương trình đưa phương trình bậc sinx cosx)

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu HS nêu lời giải không đúng) nêu lời giải xác

Các phương trình tập cịn gọi phương trình bậc hai sinx cosx GV: Ngoài cách giải cách đưa phương trình bậc sinx cosx ta cịn có cách giải khác

GV nêu cách giải phương trình bậc hai sinx cosx:

a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0

HS nhóm xem nội dung câu hỏi giải tập theo phân cơng nhóm, nhóm thảo luận, trao đổi để tìm lời giải

Các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày

Bài tập 2: Giải phương trình sau:

a)3sin2x +8sinx.cosx+8 3 9

cos2x = 0;

b)4sin2x + 3 3sin2x-2cos2x=4

c)sin2x+sin2x-2cos2x =

1 ; d)2sin2x+3 3sinx.cssx +

 1 

cos2x = -1.

*HĐ3( ): Củng cố:

Hướng dẫn học nhà: Xem lại nắm dạng toán giải, cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản,…

-

-Ngày: 05/09/2011

Tiết PPCT: 13 §3.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

(PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ) I.Mục tiêu:

Qua học HS cần nắm: 1)Về kiến thức:

Biết dạng cách giải phương trình bậc hai phương trình đưa dạng phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

2)Về kỹ năng:

-Giải phương trình bậc hai phương trình quy phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác

(34)

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác II.Chuẩn bị GV HS:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Kiểm tra cũ:

-Nêu dạng phương trình bậc hàm số lượng giác -Áp dụng: Giải phương trình sau:

2cotx – =

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho điểm *Bài mới:

HĐ1( Phương trình bậc hai hàm số lượng giác)

HĐTP 1( ): (Hình thành khái niệm phương trình bậc hai hàm số lượng giác)

GV nêu câu hỏi:

-Một phương trình có dạng phương trình bậc hai?

- Nếu ta thay biến hàm số lượng giác ta phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Vậy phương trình bậc hai hàm số lượng giác?

GV gọi HS nêu định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác (SGK trang 31)

GV nêu phương trình bậc hai hàm số lượng giác để minh họa… HĐTP 2( ): (Cách giải tập minh họa phương trình bậc hai hàm số lượng giác) Để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác ta có cách giải nào?

GV nêu cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) giải phương trình theo ẩn phụ Cuối

Phương trình bậc hai phương trình có dạng:

ax2 +bx +c = với a ≠0.

HS ý theo dõi… HS suy nghĩ trả lời…

HS nêu định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác HS ý theo dõi bảng

HS suy nghĩ trả lời… HS ý theo dõi …

HS xem tập a) b) HĐ2 SGK trang 31 thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

(HS nhóm 2, 4, suy nghĩ tìm lời giải tập a), HS nhóm 1,3, tìm lời giải tập b))

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa,

II Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác. 1)Định nghĩa:

Phương trình bậc hai hàm số lượng giác có dạng: at2 + bt +c = với a, b, c;

số a ≠ 0, t hàm số lượng giác

Ví dụ:

a)3sin2x -7sinx +4 = phương

trình bậc hai sinx b)2cot2x + 3cotx -2 = phương

trình bậc hai cotx

HĐ2: Giải phương trình sau: a)3cos2x – 5cosx +2 = 0;

(35)

cùng, ta đưa giải phương trình lượng giác

GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải phương trình ví dụ SGK (HĐ 1) gọi HS đại diện nhóm báo cáo

GV nêu lời giải xác GV yêu cầu HS xem hai tập a) b) HĐ thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu cần)

ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: a)3cos2x – 5cosx +2 = 0

Đặt t = cosx, điều kiện: t  3t2 – 5t + =0

1

1 os

2 ,

2

os

3

2 arccos ,

3 t

t

t c x

x k k

t c x

x k k

   

  

   

   

   

    

Z

Z Vậy…

b)3tan2x – 2 3tanx +3 = 0

Điều kiện: x k ,k 

   Z

Đặt t = tanx 3t2 - 3+3 =

'

    

phương trình vơ nghiệm Vậy …

HĐ2(Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác)

HĐTP1( ): (Ôn lại công thức lượng giác học lớp 10)

GV gọi HS nhắc lại công thức theo yêu cầu câu hỏi HĐ SGK GV sửa ghi lại công thức lên bảng

HĐTP 2( ): (Bài tập đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lời giải)

phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác) GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

(GV gợi ý để HS giải)

GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải

HS lên bảng ghi lại công thức theo yêu cầu hoạt động SGK…

HS nhóm thảo luận tìm lời giải phân cơng

HS trao đổi rút kết quả: a)6sin2x + 5cosx – = 0

6(1-cos2x) + 5cosx -2 =  6cos2x – 5cosx – = 0

Đặt t = cosx, ĐK: t  6t2 – 5t – =

2.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai một hàm số lượng giác: *Nhắc lại:

a)Các công thưc lượng giác bản;

b)Công thức cộng; c)Công thức nhận đơi;

d)Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

Bài tập: Giải phương trình sau:

a)6sin2x + 5cosx – = 0

(36)

4 ( ¹i)

1

os

2

2 ,

t lo

t

t c x

x k k

    

  

   



    Z

2

) c ot tan 3 ĐK: cos sin

1

3 c ot 3

c ot

3 c ot (2 3) c ot Đặt t = cot , đ ợc ph ơng trình:

3 (2 3)

3

3 cot

cot cot ,

b x x

x v x

x

hay x x

x ta

t t

t x

x

x k k

   

 

    

   

   

 

  



 



    



Z Vậy …

*HĐ 3( ): Củng cố:

Giải tập hoạt động SGK trang 34

Giải phương trình sau: 3cos26x + 8sin3x.cos3x –cos2x – = 0.

-Gọi HS nêu lại dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác -GV nêu lại cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác: *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lý thuyết theo SGK

-Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình -Soạn trước phần III Phương trình bậc sinx cosx

- -Ngày: 05/09/2011

A Mơc tiªu 1.KiÕn thøc

Giúp HS nắm vững phơng pháp giải phơng trình lợng giác đơn giản:

 Cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác Một số phơng trình đa dạng bậc hai

 Cách giải vài dạng phơng trình khác  phơng trình bậc sinx v cosx

2.Kỹ năng:

Gii v biến đổi thành thạo phơng trình bậc sinx cosx  Giải thành thạo phơng trình lợng giác

3.Thái độ:

(37)

 T vấn đề toán học cỏch lụgớc v h thng

B.Chuẩn bị giáo viên học sinh

1 Chuẩn bị GV:

chuẩn bị số tập thêm

 Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:

- Cần ôn lại số kiến thức học công thức lng giỏc

C.Phơng pháp dạy học

- V sử dụng phơng pháp gợi mở - Đan xen hot ng nhúm

D Tiến trình dạy học

Hoạt động 1 Ôn tập kiến thức

GV nêu câu hỏi: Nêu cách giải PT bậc hai hslg

Hoạt động2 Các tập luyện tập Luyện tập lớp

Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh, ghi bảng

GV: - Chủ yếu gọi học sinh lên bảng giải cho điểm

- Gi mt hc sinh khỏc đứng chỗ đánh giá lại cách giải bạn

GV: Đa phơng pháp chung để giải ph-ơng trình đẳng cấp bậc hai:

asin2x + bsinxcosx + cos2x = d

Có hai cách giải: C1: đa phơng trình bậc hai tanx

C2: Đa phơng trình bậc sin2x cos2x

GV: Bµi nµy cã thĨ cã nhiỊu cách giải khác nhau, nhiên ta cố gắng đa phơng trình phơng trình bậc hai

Hot ng 1: Luyện tập phơng trình bậc hai Bài số 3(sgk): Giải phơng trình sau:

a) sin22 x

- 2cos2

x

+ = 0; b) 8cos2x + 2sinx - = 0; c) 2tan2x + 3tanx + = 0

Híng dÉn

a) Đa phơng trình bậc hai đối với: cos2

x

b) Đa phơng trình bậc hai đối với: sinx

c) Đa phơng trình bậc hai tanx cotx

Hoạt động 2: Luyện tập phơng trình quy phơng trình bậc hai.

Bài tập 4(sgk): Giải phng trình sau:

a)2sin2x + sinxcosx -3cos2x = 0;b)sin2x +sin2x-2cos2x = c) 3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2

d)2cos2x - 3 3sin2x - 4sin2x = -

H

ớng dẫn

Cách giải phơng trình nh nhau, nên ta cần giải mét bµi

a) DƠ thÊy x = 

+k không nghiệm phơng trình, nên ta chia c¶ hai vÕ cho cos2x: 2tan2x + tanx- = 0



1 tan

2

tanx x

 



 

 

4

3 tan( )

2

x k

x acr k

 

 

 

 

   

 , k Z

Bài số 2:Gải phơng trình sau:

a) cotx - cot2x = tanx + 1; b) tanx + 3cotx = 1+ c) 3cot2x + 2 2sin2x= (2 + 3 2)cosx

Híng dÉn

a) Biến đổi sin cos sau qu đồng

b) tanx +

tanx= + 3 tan2x - (1+ 3)tanx + 3 = 0



1

tan

tanx x

 





 

4

x k

  

 

 

 

  

 .

(38)

 (cosx - 2sin2x)(3cosx - 2sin2x) = 0

Hoạt động2 Các tập luyện tập

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu HS Gi¶i PT

a, tan(2x+1) tan(3x-1)=1

HS Gi¶i PT b, tanx+tan(x+

 )=1

GV Đa dạng PT đối xứng sin cos a(sinx+cosx)

+bsinxcosx +c=0 a,b0

Phơng pháp : Đặt t=sinx+cosx=

2 cos( )

x  §iỊu kiƯn

2 t

   Khi 1 sin cos t

x x 

thay vào pt cho ta đ-ợc:

2 2 2 0

bt  at c b  Giải PT bậc ẩn t, giải xong đối chiếu điều kiện t

Trở lại cách đặt tìm x

GV híng dÉn bµi b, vỊ nhµ :

a, Đặt t=sinx-cosx; Điều kiện

2 t

   Khi sin cos t

x x 

- HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải (HS nhóm 1, 3, tìm lời giải tập a), HS nhóm cịn lại tìm lời giải tập b))

- Đại diện hai nhóm trình bày lời giải

- HS nhận xét, bổ sung sa sai (nu cú), ghi chộp

Bài tập 6(sgk).Giải c¸c PT sau: a, tan(2x+1) tan(3x-1)=1 b, tanx+tan(x+

)=1 Giải:

a, Đáp số :

,

10

 

  

x k k Z

b, tanx+tan(x+

)=1 tan2 x 3tanx0 Đáp số: ; arctan      x k

x k kZ

Bài tập Giải PT sau: a, 2(sinx+cosx)-4sinxcosx-1=0 b, sinx+cosx +4sinxcosx+1= Giải:

a, Đặt t=sinx+cosx; Điều kiện   t Khi

2 1

sin cos

2

t

x x 

thay vào PT ta đợc:

2

1

2 2

2

t

t      t  t 

3 t t           

1 3

: sin cos

2

1

2 cos( )

4

1

cos( )

4 2

1

arccos ,

4 2

                        

t x x

x x

x k k Z

1 3

: sin cos

2

1

2 cos( )

4

1

cos( )

4 2

1

arccos ,

4 2

                        

t x x

x x

x k k Z

(39)

a, Đặt t=sinx-cosx; Điều kiện   t Khi

2

1 sin cos

2

t

x x 

thay vào PT ta đợc:

2

1

4

2

t

t t t

t t



       

   

  

1: sin cos cos( )

4

1 cos( )

4 2

2

  

 

       

  

   

  



t x x x

x k x

x k

3 2

t

  

: loại

Củng cố tập nhµ

- Xem lại tập giải - Bài tập nhà: 3.5 SBT_Tr 34-35

-

-Ngày: 05/09/2011

Tit PPCT:15 (PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT ĐốI VớI SINX Và COSX)§3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU

- Biết dạng cách giải phương trình bậc sinx cosx phương trình đưa dạng phương trình bậc sinx cosx

- Giải phương trình bậc đối sinx cosx, phương trình quy phương trình bậc sinx cosx

- Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc sinx cosx

- Về tư duy: Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic, biết quy lạ quen

- Về thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác II CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV: Giáo án, dụng cụ học tập

(40)

Câu hỏi 1: Nêu công thức cộng ?

Câu hỏi 2: Biểu thị biểu thức sau qua sinx cosx: sinx + cosx = ?

Chú ý:

2 cos sin

4

 

 

Tương tự biểu thức: sinx - cosx = ?; cosx - sinx = ? 2 Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐ 1: PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx

HĐTP 1:Hình thành cơng thức biến đổi biểu thức asinx + cosx.

- GV từ biểu thức: s inx + cosx = sin x

4 

 



 

 

nếu 2

a b 0 Hãy tổng quát biểu thức sau:

a s inx + bcosx = ? - GV gọi HS đại diện hai nhóm trình bày lời giải nhóm

- GV phân tích hướng dẫn cho lời giải xác.

- GV ý đặt:

2

a sin

a b b vµ cos =

a b  

 

 ta có cơng thức ?

- HS xem nội dung thảo luận theo nhóm tìm lời giải

- HS đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm

- HS nhận xét, bổ sung sửa sai, ghi chép

- HS trao đổi rút kết qủa

- HS thảo luận theo nhóm cử đại diện đưa kết

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx.

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx + cosx.

Với 2

a b 0 ta có:

 

2

2 2

asinx + bcosx = a b s in x (1)

a b

víi cos vµ sin =

a b a b

  

  

 

Hay:

 

2

2 2

asinx + bcosx = a b cos x (2)

a b

víi sin vµ cos =

a b a b

  

  

 

HĐTP 2:Ví dụ

- GV cho học sinh tính biểu thức A

- GV nhận xét đưa lời giải cho điểm

- HS xem nội dung tìm cách giải

- Một HS đứng chỗ trình bày cách giải

- HS nhận xét, bổ sung, sửa sai

Ví dụ. 1) Tính biểu thức sau:

A s inx + cosx Giải: Ta có: a + b= + = Với Cos = Sin =

 CosSinx + SinCosx = 2Sin(x + ) 2) Tính biểu thức sau:

(41)

 SinSinx + CosCosx = 2Sin(x + )

V CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ VÀ RA BÀI TẬP VỀ NHÀ Củng cố:

- Nhắc lại công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx, phương trình bậc sinx cosx cách giải

Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình - Tìm cách giải khác để giải phương trình

Bài tập nhà:

- Làm tập 5, SGK_Tr 36 - 37

-

-Ngy: 05/09/2011

Tit PPCT:16 (PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT ĐốI VớI SINX Và COSX)Đ3 PHNG TRèNH LNG GIC THƯỜNG GẶP I MỤC TIÊU

- Biết dạng cách giải phương trình bậc sinx cosx phương trình đưa dạng phương trình bậc sinx cosx

- Giải phương trình bậc đối sinx cosx, phương trình quy phương trình bậc sinx cosx

- Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc sinx cosx

- Về tư duy: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic, biết quy lạ quen

- Về thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác II CHẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV: Giáo án, dụng cụ học tập

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Câu hỏi 1: Nêu công thức cộng ?

(42)

sinx + cosx = ?

Chú ý:

2 cos sin

4

 

 

Tương tự biểu thức: sinx - cosx = ?; cosx - sinx = ? 3 Bài mới:

Hoạt động thầy Hoạt động trị Ghi bảng – Trình chiếu HĐ2: PHƯƠNG TRÌNH

DẠNG asinx + bcosx = c HĐTP 1: Giải phương trình asinx + bcosx = c

- GV nêu cách giải pt(3) ?

- GV nhận xét đưa cách giải

- HS thảo luận theo nhóm đưa cách giải pt(3)

- HS cử đại diện trình bày cách giải

2 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG asinx + bcosx = c.

Xét phương trình: asinx + bcosx = c (3)

2

víi a, b, c R; a b 0 Cách giải:

- Nếu

a = vµ b0: pt(3) bcosx = c - Nếu

a 0 vµ b = 0: pt(3) asinx = c - Nếu a 0 vµ b0 áp dụng cơng thức (1) (2) HĐTP 2: Ví dụ.

- GV cho HS hoạt động theo nhóm

- GV cho HS cử đại diện trình bày lời giải tốn - GV nhận xét đưa lời giải

GV cho HS hoạt động theo nhóm

- GV cho HS cử đại diện trình bày lời giải tốn

- HS thảo luận theo nhóm giải phương trình

- HS cử đại diện nhóm trình bày lời giải

- HS nhận xét lời giải lời giải, bổ sung, sửa sai(nếu có)

- HS thảo luận đưa kết sau:

 

s inx + cosx = s in x + =

1 sin x + =

2

3

víi cos vµ sin

2

chän

 

   

   ta có:

1 sin x + = s in

6

x k2

3

 

 



 

 

  



 

   



- HS thảo luận theo nhóm giải phương trình

- HS cử đại diện nhóm trình bày lời giải

- HS nhận xét lời giải lời giải, bổ sung, sửa sai(nếu có)

- HS thảo luận đưa kết sau:

Ví dụ.

1) Giải phương trình sau: s inx + cosx =

(43)

- GV nhận xét đưa lời giải

-

GV HS đặt:

3

sin vµ cos

2 3

 

 

 2

s in3x - cos3x =

3

3 sin 3x cos3x

2

2 sin 3xcos cos3xsin

6

1 sin 3x sin

6

2

x k

9

, (k Z)

x k

3

 

    

 

 

 

 

   

 

 

 

    

 

 



  

  

 

   

V CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ VÀ RA BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Củng cố:

- Nhắc lại công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx, phương trình bậc sinx cosx cách giải

2 Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại dạng toán giải nắm cách giải phương trình - Tìm cách giải khác để giải phương trình

3 Bài tập nhà:

- Làm tập 5, SGK_Tr 36 - 37

- Làm tập 3.6, 3.7 SBT_Tr 35

- -Ngày: 05/09/2011

I.Mục tiêu: 1.Kiến thức:

- Luyện tập phương trình lượng giác thườgn gặp

- Củng cố pt bậc bậc hai hàm số lượng giác - Củng cố pt bậc sinx cosx

2.Kĩ năng:

-Giải pt bậc bậc hai hs lượng giác - Giải pt bậc sinx cosx

3.Tư - thái độ:

Hứng thú học tập,tích cực phát huy tính sáng tạo độc lập hc

II Chuận bị giáo viên học sinh:

1.Giáo viên: Giáo án, PTDH 2.Học sinh: cũ ,DCHT

III.Phơng pháp:

Vn ỏp gi mở ,dạy hoc phát giải vấn đề

IV.Quá trình lên lớp:

1.n nh lp:

2.B i cà ũ: xen b i mà ới 3.B i mà ới:

Hoạt động 1: Hệ thống củng cố kiến thức ( Hệ thống tập trắc nghiệm) BT1: Phương trỡnh cos2x = cosx cú cựng tập nghiệm với phương trỡnh:

a/ sinx = b/ sin2x = c/ sin

3x

2 d/ sin4x = BT2: Điều kiện để phương trình :

1

(44)

k k k

a/ x b / x c/ x k d / x

2

  

    

BT3: Giá trị lớn biểu thức sinx + cosx là:

a/ b/ 2 c/ 2 d/ Một số khác

BT4: Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm

a/ sinx -2 = b/ cos2x = cosx c/ tanx = m2+1d/ sinx+m2+1=0

BT5: Phương trình sinx + cosx = có nghiệm là:

a/ x k2 b / x k2 c/ x k2 d / x k2

8

  

           

BT6: : Trong số sau số nghiệm phương trình: 2sin2x-3sinx+1=0

a/ 6

p

b/ 4

p

c/ 3

p

d/

BT7:Có điểm nằm đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình sin2x = cosx

a/ b/ c/ d/

Hoạt động2 Các tập luyện tập

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng – Trình chiếu BT 3d : SGK

H? ĐK xác định pt? H? PT đa dạng nào?

H? giải pt cho?

BT4:SGK Bt4a:

H? Pt cho có dạng quen thuộc nào?

H? PP giải dạng pt ntn? H? Có PP khác để giải pt khơng?

H? HÃy giải pt theo cách mà em biết?

BT4d:

H? Pt cho đa dạng quen thuộc nào? H? Có pp khác giải pt khơng?

H? giải pt đề xuất cách giải khác mà em biết? GV: Yêu cầu học sinh tự hoàn thành BT

- HS thảo luận theo nhóm đưa cách giải pt(3) - HS cử đại diện trình bày cỏch gii

Bài tập Giải PT sau: a, cosx sinx b, 3sin 3x 4cos3x5 c, 2sinx2cosx 0 d, 5cos 2x12sin 2x5 Gi¶i:

a, cosx sinx

2cos( )

3 12

7 12

 



  



 

  

  



x

x k

b, 3sin 3x 4cos3x5

3

sin cos3

5 x x

  

sin(3 ) sin  

 x 

3

2 

 

 x  k

2 ,

3

  

 x  k k Z

2 ,

3

  

 x  k k Z

2 ,

3

  

 x  k k Z

Víi

3

cos ;sin

5

   

(45)

2 cos( )

1 cos( )

4

7 12

2 12

  

 



  



 

  

  



x x

x k

d, 5cos 2x12sin 2x5

5 12

cos sin

13 13

sin(2 ) 2

2 

  

  

      

x x

x x k

 

 x k

(víi

5 12

sin ;cos

13 13

   

) V CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ

1) Củng cố:

- Cách giải pt lợng giác học 2) Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại tập giải - Bài tập trang 36 sách tập

- -Ngay: 05/09/2011

I.Mục tiêu:

Củng cố, ôn tập lại kiến thức số phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc sinx cosx, phương trình đưa phương trình bậc sinx cosx phương trình tổng quát

-Giải phương trình bậc sinx cosx, phương trình quy phương trình bậc sinx cosx

-Vận dụng công thức lượng giác học lớp 10 để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình bậc sinx cosx

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Kiểm tra cũ( ):

(46)

sinx - 3cosx =

-Nêu công thức cộng, công thức nhân đơi, cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, cơng thức tổng góc bù nhau, phụ nhau, đối nhau,…

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho điểm *Bài mới:

Hoạt động ca GV Hot ng ca HS

-Giáo viên gọi hs lên bảng làm - Theo dõi sửa sai hoàn thiện lời giải

Ngoi ta dùng PP hạ bậc để đa pt pt bậc sin2x cos2x

GV yêu cầu HS lớp xem nội dung tập (SGK trang 37) gọi HS lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét (nếu cần) cho điểm HS xem đề suy nghĩ tìm lời gii

Bài tập 3(sgk) d)

HS: ĐK :

sin cos

x x

 



 

2

tan

tan tan

x

x x



Đặt tanx=t ta cã pt: t2+t-2=0  t=1;t=-2 Víi t=1  tanx=1  x=/4+k

Với t=-2  tanx=-2  x=arctan(-2)+k Với cosx=0 sin2x=0  cosx=0 khơng thoả mãn pt cho

Chia c¶ vÕ cho cos2x ta có pt: 2tan2x+tanx-3=0

Đặt t=tanx ta có pt: 2t2+t-3=0  t=1 ;t=-3/2

Víi t=1  tanx=1  x=/4+k Víi t=-3/2  tanx=-3/2

 x=arctan(-3/2)+k sin 2x 5cos 2x

   

(d) 6cos2x 3 sin 2x0 6cos (cos sin )

cos (1)

cos sin (2)

x x x

x

x x

  

 

 

 



Gi¶i (1)  x=/2+k Gi¶i(2)

1

cos sin cos( )

2

3

x x x

x k x k



  

 

    

      

VËy pt cã hä nghiÖm:

x k

(47)

3

os3x - sin

5

sin(3 ) sin 2

2 ,

3

íi cos = , sin

5

c x

x

x k

x k k

V

 

   



    

  

    

 

  

 

 

Z

HĐ2( ): (Bài tập giải phương trình tổng hợp nhiều phương pháp)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập 6a) 6b) GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm có kết sớm trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét bổ sung ( cần)

Gợi ý: 6a) Sử dụng công thức: tanx.cotx = 6)Áp dụng công thức cộng:

tana + tanb tan(a+ b)=

1-tana.tanb GV nêu lời giải xác ghi lên bảng

HS ý theo dõi bảng để nắm phương pháp giải phương trình bậc hai theo sinx cosx

Bài tập6 (sgk):

Giải phương trình: a)tan(2x + 1)tan(3x-1)=1; b)tanx + tan

x 

 



 

 =1.

HS nhóm thảo luận suy nghĩ trình bày lời giải

6 ) ,

4

6 ) ; arctan3 + ,

a x k k

b x k x k k

 

  

    

Z

V CỦNG CỐ HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ VÀ RA BÀI TẬP VỀ NHÀ

1) Củng cố: GV gọi HS nhắc lại phương trình bậc theo sinx cosx nêu cách giải dạng hai phương trình

GV gọi HS nhắc lại dạng phương trình bậc sinx cosx nêu cách giải Dạng phương trình bậc hai sinx cosx nêu cách giải

2) Hướng dẫn học nhà:- Xem lại tập giải

- BTVN: ( – 15 sách tập trang 36 )

-

-Ngày: 05/09/2011 CHỦ ĐỀ

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải tốn phương trình lượng giác Thơng qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

(48)

HĐ1( ):(Phương trình bậc nhất đối với sinx cosx phương trình đưa phương trình bậc nhất sinx cosx)

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải sau cử đại diện báo cáo

GV nêu lời giải …

HS nhóm thỏa luận để tìm lời giải câu phân cơng sau cử đại diện báo cáo

HS trao đổi rút kết quả: a)

5

2 ,

x k  kZ

) os os

4

3 ,

4

b c x c

x k k

 

 

 

 

 

 

     Z

Vây…

)( os 1)(4 s in os 1) os

4 s in os

4

s in os

5 5

1 arccos

5 arccos

5

c c x x c x

c x

x c x

x k

x c x

x k

   

 

   



 

  

  



     

    

Vậy …

Bài tập1: Giải phương trình:

) cos sin 2; ) cos3 sin3 1;

1 )4sin 3cos 4(1 tan )

cos

a x x

b x x

c x x x

x

 

 

   

HĐ2( ): (Các phương trình dạng khác)

GV nêu đề ghi lên bảng GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV phân tích nêu lời giải đúng…

HS nhóm thỏa luận để tìm lời giải câu phân cơng sau cử đại diện báo cáo

Bài tập Giải phương trình sau:

a)cos2x – sinx-1 = 0; b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x; c)sinx+2sin3x = -sin5x; d)tanx= 3cotx

HĐ3( ) *Củng cố:

*Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải làm thêm tập 3.2, 3.3 3.5 SBT trang 34,35 -

-Ngy: 05/09/2011

Tit PPCT: 19 ôn tập chơng i

I.Mục tiêu:

(49)

-Ôn tập lại kiến thức chương I:

+Hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn chu kỳ hàm số lượng giác +Dạng đồ thị hàm số lượng giác

+Phương trình lượng giác

+Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

+Phương trình đưa phương trình bậc bậc hai đối vơid hàm số lượng giác +Phương trình bậc sinx cosx

-Biết dạng vẽ đồ thị hàm số lượng giác

-Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương giá trị đặc biệt

-Biết cách giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Biết cách giải phương trình bậc sinx cosx 3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đoán xác, biết quy lạ quen

GV: Giáo án, dụng cụ học tập, lời giải cảu tập phần ôn tập chương,… HS: Soạn làm tập trước đến lớp, …

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS

HĐ1 (Ôn tập kiến thức chương) HĐTP1( ): (Ôn tập lại kiến thức hàm số phương trình lượng giác bản)

GV gọi HS nhắc lại tập xác định,tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác (GV yêu cầu HS nêu tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, chu kỳ hàm số lượng giác) GV yêu cầu HS xem nắm dạng đồ thị hàm số lượng giác

Nhắc lại phương trình lượng giác công thức nghiệm

GV nêu lại phương trình lượng giác nêu cơng thức nghiệm tương ứng (nếu HS khơng trình bày đúng)

HĐTP 2( ): (Ôn tập lại phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác)

GV gọi HS nhắc lại khái niệm phương trình bậc hàm số lượng giác, lấy ví dụ minh họa nêu cách giải

HS suy nghĩ nhắc lại định nghĩa tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn chu kỳ hàm số lượng giác

HS ý theo dõi suy nghĩ trả lời HS nhắc lại cá phương trình lượng giác công thức nghiệp tương ứng *sinx =a ( |a|≤1)

x arcsina + k2

x = - arcsina + k2 , k Z

 

  

  



*cosx =a (|a|≤1) x arccosa + k2

x = -arccosa + k2 , k Z

 



   

 *tanx=a(1)

Điều kiện: x k ,k 

   Z

(1) xarctana k ,kZ *cotx=a(2)

Điều kiện: x k ,kZ (2) xarccota k ,kZ

HS nhắc lại khái niệm phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

(50)

GV nêu lại khái niệm hàm số bậc bậc hai hàm số lượng giác nêu cách giải (nếu HS nêu không đúng)

HĐTP3( ): (Ơn tập lại phương trình bậc hàm số sinx cosx)

GV gọi HS nêu dạng phương trình bậc hàm số lượng giác nên cách giải

GV nêu lại dạng phương trình bậc nhẩt hàm số sinx cosx cách giải

HĐTP 4( ): (Bài tập áp dụng giải phương trình bậc sinx cosx)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập 5c) thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác

Ví dụ: 2sinx + = =3cotx + =0

HS suy nghĩ nêu cách giải phương trình

Phương trình bậc sinx cosx có dạng:

asinx +bcosx = c ( với a, b không đồng thời 0)

Cách giải:

Chia hai vế phương trình với a2b2 đưa phương trình dạng:

sin(x-) = 2 c

a b (*)

2

os =

sin

a c

a b

b

a b

  

 



  

 



phương trình (*) biết cách giải Bài tập 5c)Giải phương trình: 2sinx+cosx =

HS xem nội dung tập 5c) thảo luận suy nghĩ tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả:

 

2 1

sin os

5 5

sin sin

2

2 ,

1

( íi sin = µ cos = )

5

x c x

x x k

x k k

V v

 

    

 



       



 

Z

*Ôn tập kiến thức luyện tập:

HĐ2(Ôn tập lại kiến thức hàm số tập áp dụng)

HĐTP1( ): (Ơn tập kiến thức tính chẵn lẻ hàm số)

GV gọi HS nhắc lại tính chẵn lẻ hàm số y = f(x)

Một hàm số hàm số chẵn phải thỏa mãn điều kiện nào?

Tương tự hàm số lẻ?

HS ý nhắc lại tính chẵn lẻ hàm số

Hàm số y =f(x) xác định D: +Nếu:

: ( ) ( )

x D x D cho f x f x

       thì

hàm số chẵn D +Nếu:

: ( ) ( )

x D x D cho f x f x

      

(51)

GV nêu lại tính chẵn lẻ hàm số nêu điều kiện để hàm số hàm số chẵn, hàm số lẻ HĐTP2( ): (Bài tập xác định tính chẵn lẻ hàm số)

Bài tập 1:

a)Hàm số y = cos3x có phải hàm số chẵn khơng? Tại sao?

b)Hàm số

tan y x

 có phải hàm số lẻ không? Tại sao?

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập thảo luận suy nghĩ cử đại diện báo cáo

GV ghi lại kết nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nhóm thảo luận ván tìm lời giải HS đại diện nhóm báo cáo kết HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả:

a)Ta có:

Tập xác định hàm số: y =cos3x  cos(-x) = cosx với x nên hàm số y = cos3x hàm số chẵn .

b)Hàm số

tan y x

 không hàm số lẻ

tan tan

5

x  x 

   

   

   

   chẳng

hạn x = HĐ3( Củng cố hướng dẫn học nhà)

+ Củng cố :

Nhắc lại lý thuyết học + Hướng dẫn học nhà:

-Xem học lại lý thuyết chương I (đã ôn tập)

-Làm SGK trang 40, 41 trả lời câu hỏi trắc nghiệm trang 41 SGK -

-Ngày: 05/09/2011

Tit PPCT: 20 ôn tập chơng i

I.Mục tiêu:

Qua học HS cần nắm: 1)Về kiến thức: +Phương trình lượng giác

+Phương trình lượng giác

+Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

+Phương trình đưa phương trình bậc bậc hai đối vơid hàm số lượng giác +Phương trình bậc sinx cosx

-Biết dạng vẽ đồ thị hàm số lượng giác

-Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương giá trị đặc biệt

-Biết cách giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Biết cách giải phương trình bậc sinx cosx 3)Về tư thái độ:

(52)

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Kiểm tra cũ( ):

Nêu cách giải phương trình bậc sinx cosx áp dụng giải tập 5d) GV gọi HS nhận xét, bổ sung sửa chữa cho điểm

*Bài mới: Rèn luyện kỹ giải tốn tập phần ơn tập chương.

HĐ1( ): (Tìm giá trị hàm số khoảng, đoạn ra)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải hai câu a) b)

GV phân tích tìm lời giải cách vẽ đường trịn lượng giác hướng dẫn đường tròn lượng giác vừa vẽ

Bài tập 2: Căn vào đồ thị hàm số y =sinx, tìm giác trị x đoạn

3 ;2



 

 

 

  để hàm số đó: a)Nhận giá trị -1; b)Nhận giá trị âm

HS thảo luận suy nghĩ tìm lời giải… HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả:

a)

3 ; 2 x   

 ;

b)x   ; 0   ;2  HĐ2( ): (Bài tập tìm giá trị lớn giá trị

nhỏ hàm số)

GV: Để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ta phải vứ vào tập giá trị hàm số lượng giác

Vậy tập giá trị hàm số lượng giác sinx cosx gì?

GV yêu cầu HS xem nội dung tập thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS nhận xét bổ sung lời giải (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải

Bài tập 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

) 2(1 os ) 1;

) 3sin

6

a y c x

b y x

  



 

   

 

HS nhóm thảo luận tìm lời giải HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

a)Ta có:  1 c xos  1, x c xos

  

Dấu đẳng thức xảy cosx=1, tức là: x = k2, kZ

Vậy giá trị lớn hàm số y = giá trị x = k2, kZ

b)Ta có: sin

1,

x  x

 

  

 

 

Dấu đẳng thức xảy khi: sin

1

6

x  x   k

 

      

 

 

2

x  k

   

Vậy giá trị lớn nhát hàm số y =1, đạt khi:

2

2 ,

x k kZ HĐ3( ): (Bài tập giải phương trình lượng

giác thường gặp)

(53)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập b c thảo luận tìm lời giải cử đại diện trình bày lời giải

GV nhận xét bổ sung (nếu HS giải khơng đúng) nêu lời giải xác

d)sinx+1,5cotx =

HS thảo luận cử đại diện báo cáo

b)-16cos2x +15sin2x =0

 

2 os 15sin os os

2

8 tan

arctan 15

15

c x x c x

c x x k

x

x k

  

 

   

 



  

  

  

 

d)Điều kiện: sinx ≠0

Phương trình cho tương đương với phương trình: 2cos2x -3cosx – =0(1)

Điều kiện: |cosx| ≤1

(1) cosx = 2(vô nghiệm) cosx

=-1

2

2 ,

x  k k

    Z

HĐ3( Củng cố hướng dẫn học nhà)

+ Củng cố ( ):

- Gọi HS đại diện nhóm trả lời câu hỏi trắc nghiệm (có giải thích) + Hướng dẫn học nhà( ):

- Xem học lại lý thuyết chương I (đã ôn tập) tập giải

- Làm lại SGK trang 40, 41 trả lời câu hỏi trắc nghiệm trang 41 SGK -

-Ngày: 05/09/2011 CHỦ ĐỀ

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải tốn phương trình lượng giác Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao

-Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm.

-Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.

HĐ1:

GV nêu tập ghi lên bảng, hướng dẫn

HS nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải các tập phân công. HS đại diện nhóm trình bày lời

Bài tập:

(54)

giải sau cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhóm khác nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải nếu HS khơng trình bày lời giải.

giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả:

) os2 sin s inx(2 s inx 1)

s inx

2 a c x x 

  

 



 

 



b)tanx = 3.cotx

ĐK: cosx0 sinx0

Ta có: )tanx = 3.cotx

3

t anx tan

t anx x

   

t anx

,

x  k k

 

    

Vậy…

c) HS suy nghĩ giải …

b)tanx = 3.cotx c)sinx.sin2x.sin3x =

1 sin

4 x

HĐ2:

GV nêu đề số tập và ghi đề lên bảng sau đó phân cơng nhiệm vụ cho các nhóm

GV cho nhóma thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải và đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: a)ĐK: sinx≠0 cosx≠0

2

cos os2 s inx s inx sin cos

2 os os2 sin sin 2( os sin ) os2 sin

os2 sin tan

x c x

x x

c x c x x x

c x x c x x

c x x x

   

   

   

 )

b Ta thấy với cosx = khơng thỏa

mãn phương trình với cosx≠0 chia hai vế phương trình với cos2x ta

được:

1=6tanx+3(1+tan2x)  3tan2x+6tanx+2 = 0

3

t anx

3  

  

   

) cos tan sin

1

sin sin sin sin

2

sin sin ,

,

12

c x x x

x x x x

x x

x k k



 



   

 



 

  

   



 

Bài tập:

Giải phương trình sau:

) c otx cot t anx ) os 3sin ) cos tan sin

a x

b c x x

c x x x

  

 

(55)

HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà: *Củng cố:

-Nêu lại công thức nghiệm phương trình lượng giác bản, phương trình lượng giác thường gặp cách giải phương trình lượng giác thường gặp.

-Xem lại tập giải cách giải phương trình luợng giác thường gặp. -Làm thêm tập phần ôn tập chương sách tập.

-

-Ngày: 15/09/2011

Tiết PPCT: 21 KIỂM TRA TIẾT ch¬ng i

MA TRẬN ĐỀ THI

KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN ĐS – GT 11 1. Ma trận nhận thức:

2. Ma trận đề:

Chủ đề mạch kiến thức,

kĩ năng Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm

(Mức trọng

tâm KTKN) thức Chuẩn(Mức độ nhận KTKN)

Theo ma

trận Thang 10

Hàm số lượng giác (4LT+1BT)

33 2 66 3.0

Phương trình lượng giác bản(4LT+1BT)

33 2 66 3.0

Phương trinh lượng giác thường gặp(4LT+4BT)

34 3 102 4.0

(56)

Cấp độ Tên chủ đề

(nội dung,chương…)

Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ

cao

Hàm số lượng giác

Tập xác định hàm số

Tính chẵn lẻ hàm số Số câu

Số điểm Tỉ lệ %

1

1.0 1

2.0

2. 3điểm= 30% Phương trình

lượng giác bản

Phương trình

LG Phương trìnhLG Số câu

Số điểm Tỉ lệ %

1

1.0 1

2.0

2 3điểm=.30 % Phương trinh

lượng giác thường gặp

Giải PTLG bậc

HSLG

Biến đổi pt(*)về giải PTLG thường

gặp(bậc nhấthoặc bậc hai hslg)

Tìm nghiệm (*) thuộc[a;b] Số câu

Số điểm Tỉ lệ %

1

1.0

1

2.0

1

1.0

4 4điểm=40 %

Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %

3 30%

2 40%

2 30%

7 10 100%

Ngày: 05/10/2011 CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC XUẤT

Tiết PPCT: 22 §1 QUY TẮC ĐẾM

I.Mục tiêu:

-Biết quy tắc cộng quy tắc nhân 2)Về kỹ năng:

- Bước đầu vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân vào giải toán 3)Về tư thái độ:

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

* Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm * Bài mới:

HĐ1( Hình thành quy tắc cộng và ví dụ áp dụng)

HĐTP1( ): (Bài tốn mở đầu để

(57)

hình thành khái niệm quy tắc đếm) GV nêu ví dụ để số phần tử tập hợp ký hiệu GV nêu ví dụ SGK và u cầu HS nhóm suy nghĩ tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm nêu lời giải nhóm

GV nhận xét rút quy tắc đếm GV nêu ví dụ tương tự:(Bằng cách phát phiếu HT treo bảng phụ)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải

GV nêu nhận xét phân tích nêu lời giải

HĐTP2( ): (Quy tắc cộng) Thơng qua hai ví dụ ta thấy rằng: Nếu cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực không trùng với cách hành động thứ cơng việc có m +n cách thực Đây quy tắc cộng mà cần tìm hiểu GV gọi HS nêu quy tắc cộng SGK trang 44

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung hoạt động SGK thảo luận suy nghĩ trả lời

GV gọi HS đại diện nhóm trả lời kết nhóm GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV: Quy tắc cộng thực chất quy tắc đếm số phần tử hai tập hợp hữu hạn không giao (GV nêu viết tóm tắc lên bảng)

Quy tắc cộng khơng với hai hành động mà cịn mở rộng cho nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu hạn)

HĐTP 3( ): (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS lớp xem ví dụ SGK trang 44 vận dụng quy tắc cộng để suy số hình vng GV lấy ví dụ áp dụng (phát phiếu

HS theo dõi nội dung ví dụ HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: Vì cầu trắng đen đánh số phân biệt nên lần lấy lần chọn Nên trắng có cách chọn, đen có cách chọn

Vậy số cách chọn là:3+6=9(cách) HS nhóm thảo luận tìm lời giải

HS đại diện nhóm trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả: Số cách chọn 24 +12 =36

HS ý theo dõi …

HS nêu quy tắc cộng (trong SGK trang 44)

HS nhóm xem nội dung thảo luận tìm lời giải

HS đại diện nhóm suy nghĩ trả lời

HS ý theo dõi …

Số cách chọn là:3+6=9

Ví dụ Một truờng THPT cử HS dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn HS tiên tiến lớp 11A1 lớp 11B4.Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A1 có 24 HS tiên tiến lớp 11B4 có 12 HS tiên tiến.?

*Quy tắc cộng: (xem SGK)

Nếu A B tập hợp hữu hạn không giao (hay

AB), thì:

     

n AB n A n B *Tổng quát:

Nếu A, B, C, … lấcc tập hợp hữu hạn khơng giao ta có:

       

n A B C   n A n B n C 

Ví dụ áp dụng:

(58)

HT treo bảng phụ) yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm

GV nêu lời giải

HS xem ví dụ SGK để suy kết

HS nhóm xem nội dung thảo luận suy nghĩ trả lời

HS trao đổi rút kết quả: Tổng số chọn đề tài thí sinh là:

9 + +10 + = 30 (cách chọn)

công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh dự thi có quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài?

HĐ2( ):*Củng cố( ):

GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng

Gọi HS trình bày lời giải tập sau:

Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu?

Đơn nam, đơn nữ;

*Hướng dẫn học nhà( ): -Xem học lí thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ tập giải -Làm tập a) SGK

-Xem soạn trước phần lại: Quy tắc nhân

-

-Ngày: 06/10/2011

Tiết PPCT: 23 §1 QUY TẮC ĐẾM

I.Mục tiêu:

-Biết quy tắc cộng quy tắc nhân 2)Về kỹ năng:

II Chuẩn bị GV HS:

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm Kiểm tra cũ:

(59)

Ở trước, quy tắc cộng phát biểu: Nếu công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m +n cách thực

Tiết học hơm ta tìm hiểu quy tắc quy tắc nhân

HĐ1( Hình thành quy tắc nhân ví dụ áp dụng) HĐTP1( Ví dụ để hình thành quy tắc nhân) GV gọi HS nêu ví dụ SGK trang 44

GV vẽ hình minh họa hình 24 SGK

Hồng có cách chọn quần áo? GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

Vậy để chọn quần áo ta phải thực liên tiếp hai hành động:

+Hành động 1: Chọn áo… +Hành động 2: Chọn quần Vậy số cách chọn quần áo là: 2.3 = (cách) Vậy ta có quy tắc nhân sau GV nêu quy tắc nhân yêu cầu HS xem quy tắc SGK HĐTP2(Ví dụ áp dụng quy tắc nhân)

GV yêu cầu HS xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trả lời theo yêu cầu đề

GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm trinhg bày lời giải nhóm

GV nêu ý…

HĐTP3(Ví dụ áp dụng mở rộng quy tắc nhân) GV gọi HS nêu ví dụ SGK yêu cầu nhóm thảo luận suy nghĩ trả lời theo yêu cầu ví dụ

GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải GV ghi lại lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nêu đề ví dụ suy nghĩ trả lời…

HS ý theo dõi

HS xem ví dụ hoạt động SGK thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện báo cáo HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi cho kết quả: Số cách từ A đến C là:

3.4 = 12 (cách) HS ý theo dõi…

HS xem nội dung dề ví dụ thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện trình bày lời giải nhóm

HS trao đổi rút kết quả: a)Với số điện thoại dãy gồm sáu chữ số nên để lập số điện thoại ta phải thực hành động lựa chọn liên tiếp chữ số từ 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

II Quy tắc nhân: (xem SGK)

A, B hai tập hợp hữu hạn Ký hiệu A x B tập hợp tất cặp có thứ tự (a, b), a A, b B Ta có quy tắc:∈ ∈

n(A x B)=n(A).n(B)

Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có cách từ A đến C qua B?

A B C Số cách từ A đến B qua C là: 3.4=12 (cách)

Chú ý: Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp

(60)

GV nêu lời giải xác

Có 10 cách chọn chữ số đầu tiên; Tương tự, có 10 cách chọn chữ số thứ hai;

…

Có 10 cách chọn chữ số thứ Vậy theo quy tắc nhân , số số điện thoại gồm chữ số là:

6 thõa sè

10.10    1010 1000 000

(số) b) Tương tự có 56=15 624 (số)



HĐ2( ): *Củng cố( ):

GV gọi HS nhắc lại quy tắc nhân

HS nhóm thảo luận suy nghĩ trình bày lời giải tập sau:

Trong lớp có 24 bạn nữ 20 bạn nam Hỏi có cách chọn: a) Một phụ trách thu quỹ lớp?

b) Hai bạn, có nam nữ? LG:

a)Thưo quy tắc cộng, ta có: 24 +20 =44 cách chọn bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam hạơc nữ) b) Muốn có hai bạn gồm nam nữ, ta phải thực hai hành động lựa chọn:

+Chọn bạn nữ: Có 24 cách chọn; +Khi có nữ, có 20 cách chọn nam

Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 24.20 = 480 cách chọn nam nữ *Hướng dẫn học nhà( ):

-Xem học lí thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ tập giải -Làm tập đến SGK

-Làm thêm tập 1.2 1.4 SBT trang 59

-

-Ngày: 07/10/2011

Tiết PPCT: 24 LUYỆN TẬP§1

I.Mục tiêu:

- Củng cố cho học sinh kiến thức quy tắc nhân quy tắc cộng 2)Về kỹ năng:

II Chuẩn bị GV HS:

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm V.Tiến trình học:

(61)

Nêu quy tắc cộng quy tắc nhân trình bày lời giải tập b), 1c) SGK trang 46 * Bài mới:

HĐ1( Bài tập áp dụng quy tắc cộng quy tắc nhận)

HĐTP1:

GV phát phiếu học tập cho nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải đúng)

HĐTP2(Bài tập áp dụng quy tắc nhân) GV yêu cầu HS xem nội dung tập SGK yêu cầu thảo luận theo nhóm phân cơng khoảng phút cử đại diện trình bày lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có phân tích)

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS nhóm trình bày khơng

HS xem nội dung tập thảo luận nhóm, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải…

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm

HS nhóm trao đổi cho kết quả:

a) Vì vận động viên nam, nữ khác nên lần chọn đơn nam, đơn nữ một lần chọn nam nữ Nếu chọn đơn nam có cách chọn, cịn chọn đơn nữ có cách chọn

Do số cách cử vận động viên thi đấu là:

8 + = 15 (cách)

b)Để cử đôi nan nữ ta phải thực liên tiếp hai hành động: +Hành động 1-Chọn nam Có cách chọn

+Hành động 2- Chọn nữ Ứng với vận động viên nam có cách chọn vận động viên nữ

Vậy theo quy tắc cộng ta có số cách cử đơi nam nữ thi đấu là: 8.7 = 56 (cách)

HS nhóm xem nội dung tập SGK trang 46 thảo luận theo nhóm tìm lời giải, ghi lời giải nhóm vào bảng phụ cử đại diện nóhm lên bảng trình bày lời giải nhóm

HS nhóm trao đổi cho kết quả:

Để lập số tự nhiên bé 100 ta có hai hành động:

Hành động 1: Chọn số có chữ số từ số cho ta có cách

Phiếu HT 1: Nội dung:

Bài tập Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu:

a) Đơn nam, đơn nữ; b)Đôi nam nữ

(62)

đúng)

HĐTP3:

GV cho HS lớp xem nội dung tập SGK yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải khoảng phút ghi lời giải vào bảng phụ

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS nhóm trình bày không đúng)

chọn, tức số chọn Hành động 2: Chọn số có hai chữ số có dạng ab, a,b1, 2,3, 4,5, 6 Từ đo theo quy tắc nhân ta có số có hai chữ số cần tìm là:

6.6 = 36 (số )

Vậy số số cần tìm là: + 6.6 = 42 (số)

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi cho kết quả: Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn đồng hồ là: 3.4 = 12 (cách)

Bài tập (SGK trang 46) Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa) Hỏi có cách chọn mặt da?

HĐ2( Bài tập áp dụng quy tắc cộng trường hợp hai hành động bất kì) HĐTP1:

GV lấy ví dụ ghi đề lên bảng

GV gọi HS tìm số phần tử tập hợp A, B, A B, ∪

A∩B

Hãy suy đẳng thức:

       

n A B n A n B n A B GV nêu ý ghi lên bảng

HĐTP2: (Bài tập áp dụng) GV phát phiếu HT với nội dung sau:

GV cho HS nhóm thảo luận khoảng phút gọi HS đại diện nhóm chỗ trình bày lời giải

GV nhận xét trình bày lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS suy nghĩ trả lời: n(A) = 6, n(B) = n(A B) = 8∪

n(A∩B)=2 Vậy

       

n A B n A n B  n A B

=8

HS nhóm thảo luận cử đại diện chỗ trình bày lời giải HS cách nhóm khác nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả: Ký hiệu A tập hợp số chẵn (có số ) B tập hợp số nguyên tố (có số) tập hợp cho Khi đó, số cách chọn cần tìm n(A B) Nhưng số phần tử ∪

nguyên tố chẵn 2, tức

Ví dụ: Cho hai tập hợp:

 

1,2,3, , ,5 , , ,

A a b

B a b c d 



Tìm số phần tử tập hợp AB từ suy đẳng thức:

       

n AB n A n B  n AB *Chú ý: Nếu hai tập hợp hữu hạn A B ta có công thức sau:

       

n AB n A n B  n AB Phiếu HT 2:

(63)

n(A∩B)=1 Vậy ta có:

       

n AB n A n B  n AB = + – =

HĐ3( ): *Củng cố( ):

GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân

GV nhắc lại sử dụng quy tắc cộng sử đụng cơng thức

       

n AB n A n B  n AB ? *Hướng dẫn học nhà( ): Xem lại tập giải

Xem trước lí thuyết soạn § Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

-

-Ngày: 10/10/2011

Tiết PPCT: 25 §2 HOÁN VỊ CHỈNH HƠP TỔ HỢP

I Mục tiêu:

Qua học HS cần: 1) Về kiến thức:

- Biết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Hình thành khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Xây dựng cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2) Về kỹ năng:

- Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử

- Biết cách vận dụng cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán thực tiễn - Hiểu khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp phân biệt giống khác chúng

- Cần biết dùng chỉnh hợp, dùng chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải toán 3)Về tư thái độ:

(64)

*Bài mới:

HĐ1( Hình thành định nghĩa hốn vị dựa vào ví dụ cụ thể)

HĐTP1:

GV gọi HS đọc nội dung ví dụ SGK GV nêu lời giải (như SGK)

Tương tự nêu cách xếp đá phạt?

GV kết việc thứ tự tên cầu thủ chọn gọi hoán vị tên cầu thủ

Vậy hoán vị n phần tử gì?

GV nêu định nghĩa SGK

HĐTP2( Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trang 47, cho HS nhóm thảo luận khoảng phút gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu cần)

GV thơng qua ví dụ ta thấy hai háon vị n phần tử khác thứ tự xếp

HS đọc nội dung ví dụ (SGK trang 46)

Ba cách tổ chức đá luân lưu sau:

Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB

HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động troang SGK

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử HS đại diện đứng chỗ trình bày lời giải

HS trao đổi vàcho kết quả:

Các số gồm chữ số khác từ chữ sối 1, , 2, là:

123, 132, 213, 231, 312, 321

I Hốn vị: Định nghĩa:

Ví dụ 1: (Xem SGK)

Định nghĩa: (xem SGK)

HĐ2(Hình thành cơng thức tính số hốn vị của n phần tử)

HĐTP1:

GV gọi HS nêu ví dụ SGK yêu cầu HS nhóm suy nghĩ liệt kê tất cách xếp bạn ngồi vào bàn gồm chỗ

GV gọi HS nhóm tình bày kết liệt kê nhóm

GV nêu thêm cách xếp SGK cách sử dụng quy tắc

HS nêu ví dụ thảo luận suy nghĩ liệt kê tất cách xếp HS trao đổi rút kết quả: Có tất 24 cách xếp chỗ ngồi bốn bạn vào bàn gồm chỗ ngồi

2 Số hốn vị: Ví dụ 2: (Xem SGK)

A B C D Dùng quy tắc nhân:

-Có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ

-Cịn bạn nên có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ hai;

-Còn bạn, nên có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ 3;

(65)

nhân

HĐTP2(Định lí chứng minh định lí số hốn vị n phần tử)

GV nêu định lí nêu ký hiệu ghi công thức lên bảng

GV hướng dẫn chứng minh SGK

GV nêu ý ghi lên bảng…

HĐTP3( Ví dụ áp dụng tính số hốn vị) GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải, sau gọi HS đại diện nhóm chỗ nêu cách tính cho kết GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu cần)

HS nhóm theo dõi đề thảo luận theo nhóm

HS trao đổi cho kết quả: Số cách xếp là:

10! = 3628800 (cách)

*Ký hiệu Pn số hoán vị

n phần tử, ta có định lí: Định lí:

( 1) 2.1 n

P n n

*Chú ý:

Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n! (đọc n giai thừa) Ta có: Pn = n!

HĐ3(Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể)

HĐTP1:

GV gọi HS nêu ví dụ SGK

GV ta thấy cách phân công bạn bạn A, B, C, D, E chỉnh hợp chập

Vậy ta cho tập A gồm n phần tử (với n≥1), việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Đây nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử GV gọi HS nêu định nghĩa SGK

HĐTP2(Ví dụ áp dụng). GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động SGK cho HS nhóm thảo luận khoảng phút gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ báo cáo kết GV gọi HS nhận xét, bổ

HS nêu ví dụ SGK HS ý theo dõi…

HS nêu định nghĩa SGK HS nêu đề ví dụ hoạt động thảo luận tìm lời giải

HS đại diện cáo nhóm báo cáo kết

HS trao đổi cho kết quả: Các vectơ khác vectơ-khơng có

II Chỉnh hợp:

1.Định nghĩa: (xem SGK) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)

Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúnh theo thứ tự đwocj gọi chỉnh hợp chập k n phần tử

(66)

sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu kết (nếu HS khơng trình bày lời giải)

điểm đầu vàđiểm cuối thuộc điểm A, B, C, D:

, , , , ,

AB AC AD BC BD CD

                                                                                   

HĐ4(Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố:

-GV gọi HS nêu lại định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp cơng thức tính số hốn vị -Hướng dẫn tính số hốn vị máy tính bỏ túi

*Bài tập áp dụng:

Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi vào bảng phụ tập 1a)b) khoảng phút gọi HS địa diện hai nhóm lên bảng báo cáo kết (Có giải thích)

KQ 6!; b) 3.5! =360 *Hướng dẫn học nhà:

-Xem học lý thuyết theo SGK

-Xem lại ví dụ giải làm thêm tập 1c) SGK trang 54

-

-Ngày: 11/10/2011

Tiết PPCT: 26 §2 HỐN VỊ CHỈNH HƠP TỔ HỢP

I Mục tiêu:

- Biết hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Hình thành khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Xây dựng cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2) Về kỹ năng:

- Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm V.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm

(67)

-Nêu lời giải tập c) SGK trang 54

LG: Các số câu a) bé 432000 bao gồm: *Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ 4:

-Có ba chọn chữ số hàng trăm nghìn, chữ số 1, 2,

-Sau chọn chữ số hàngtrăm nghìn, ta phải chọn tiếp năm chữ số lại sâp xếp chúng để ghép với chữ số hàng trăm nghìn tạo thành số có chữ số Mỗi lần chọn hoán vị phần tử (5 chữ số) có 5! Cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân, số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ là: x 5! = 360 (số)

*Các số có chữ số hàng trăm nghìn chữ số hàng chục nghìn nhỏ 3: -Có hai chon chữ số hnàg chục nghìn chữ số 1,

-Sau chọn chữ số hàng chục nghìn phải chọn tiếp bốn chữ số xếp thứ tự chúng để ghép với hai chữ số hàng trăm nghìn hàng chục nghìn tạo thành số có chữ số Có 4! Cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có: x 4! = 48 (số)

*Các số có chữ số hàng trăm nghìn 4, hàng chục nghìn 3, hàng nghìn nhỏ chữ số 1: Vậy có: x 3! = (số)

Theo quy tắc cộng, số số câu a) bé 432 000 là: 360 + 48 + = 414 (số) *Bài mới:

HĐ1(Cơng thức tính số các chỉnh hợp)

HĐTP1:

Gọi HS nêu lại đề ví dụ SGK trang 49 Dựa vào quy tắc nhân tính số cách phân sơng trực nhật

GV cho HS nhóm thảo luận khoảng phút Gọi HS đại diện nhóm lên bbảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng)

HĐTP2(Định lí cơng thức tính số chỉnh hợp)

GV ta ký hiệu Anklà số

các chỉnh hợp chập k n phần tử (1≤k≤n) ta có định lí sau:

GV nêu định lí ghi lên bảng)

GV dựa vào quy tắc nhân chứng minh định lí SGK

GV nêu ý viết cơng thức tính số chỉnh hợp cơng thức liên quan hốn vị chỉnh hợp HĐTP3(Ví dụ áp dụng)

HS nêu lại đề ví dụ 3…

HS nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả: (như SGK trang 50)

HS ý theo dõi ghi chép cần…

HS nhóm xem nội dung

2 Số chỉnh hợp: Định lí:

Ký hiệu Anklà số chỉnh hợp

chập k n phần tử (1≤k≤n) ta có định lí sau:

k n

A = n(n-1)…(n-k+1)

Chứng minh: (xem SGK)

Chú ý:

a) Quy ước 0! = 1, ta có:

 

!

1 !

k n

n

A k n

n k

  



b) Mỗi hoán vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử Vì vậy:

n

n n

(68)

GV phát phiếu học tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS nhms khơng trình bày đúng)

phiếu HT, thảo luận tìm lời giải ghi vào bảng phụ cử đại diện lên bảng thrình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi cho kết quả: Mỗi số tự nhiên cần tìm có năm chữ số khác khác đôi có dạng: a a a a a1 ,

ai≠aj với i ≠j

ai {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},∈

i =1,…,5

Vậy số hạn chỉnh hợp chập 9, số cần tìm là:

5

9!

9.8.7.6.5 15120

4!

A   

(số)

Phiếu HT:

Nội dung: Có số tự nhiên có chữ số khác không chữ số đôi khác nhau?

HĐ2( Hình thành định nghĩa tổ hợp cơng thức tính số tổ hợp)

HĐTP1(Ví dụ định nghĩa tổ hợp)

GV gọi HS nêu ví dụ ghi lên bảng treo bảng phụ

GV cho HS nhóm thỏa luận để tìm lời giải yêu cầu HS ghi lời giải vào bảng phụ nhóm

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày có giải thích

Gọi HS nhoms khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Gv nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải) HĐTP2:

GV gọi HS nêu định nghĩa tổ hợp SGK Gv nhắc lại định nghĩa nêu ý ghi lên bảng

HĐTP3:(Ví dụ áp dụng) GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trang 51 thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi hai HS đại diện

HS nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi cho kết quả: Kết phân công nhóm gồm ba bạn:

ABC, ABD, ACD, BCD Vậy có cách phân cơng khác

HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động thảo luận tìm lời giải ghi lời giải lên bảng phụ HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

III Tổ hợp: 1 Định nghĩa:

Ví dụ: Cần phân cơng ba bạn từ bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật Hỏi có cách phân cơng khác nhau?

Định nghĩa: (Xem SGK trang 51)

Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập gồm k phàn tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Chú ý: a) 1≤k≤n;

(69)

hai nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm( có giải thích)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày đúng)

HS trao đổi rút kết quả: Các tổ hợp chập phần tử là: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}

Các tổ hợp chập phần tử: {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5} {2,3,4,5}, {2,3,4,5}

HĐ3:(Số tổ hợp ví dụ áp dụng)

HĐTP1:

GV nêu định lí số tổ hợp yêu cầu HS xem chứng minh SGK xem tập

HĐTP2(Ví dụ áp dụng) GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK trang 52 GV phân tích hướng dẫn giải nhanh SGK GV gọi HS đọc nội dung ví dụ hoạt động SGK yêu cầu HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải xác

HS ý theo dõi bảng …

HS ý theo dõi bảng… HS nêu ví dụ hoạt động SGK thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửachữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: Số trận đấu cần tổ chức để hai đội gặp lần:

 

2 16

16! 15.16 240

120

2! 16 ! 2

C    



2 Số tổ hợp:

Ký hiệu Cnklà số tổ hợp chập k

của n phần tử (0≤k≤n) Định lí:

 

!

! !

k n

n C

k n k 



HĐ4(Tính chất số tổ hợp chập k n phần tử ví dụ áp dụng) GV nêu tính chất viết lên bảng

GV phân tích chứng minh tính chất (nếu cần) Nêu ví dụ minh họa cho cơng thức

3 Tính chất số Cnk: a)Tính chất 1:

( )

k n k

n n

C C   k n

b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan)

1

1 (1 )

k k k

n n n

C  C  C  k n

-GV gọi HS nêu lại định nghĩa hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

-Hướng dẫn tính số chỉnh hợp, tổ hợp máy tính bỏ túi *Bài tập áp dụng:

Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi vào bảng phụ tập 2) khoảng phút gọi HS địa diện nhóm lên bảng báo cáo kết (Có giải thích)

-Xem học lý thuyết theo SGK

(70)

-Ngày: 11/10/2011 CHỦ ĐỀ

Tiết PPCT: 26' TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

I.Mục tiêu:

Qua chủ đề HS cần:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức tổ hợp xác suất và

bước đầu hiểu số kiến thức tổ hợp xác suất chưa đề cập chương trình chuẩn.

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán tổ hợp xác suất Thông qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu một số kiến thức chương trình nâng cao.

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác. Làm cho HS hứng thú học tập mơn Tốn.

-GV: Giáo án, tập phiếu học tập,… -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm tập trước đến lớp

Ôn tập kiến thức chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ về quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và rèn luyện kỹ nămg giải tốn)

HĐTP1: (Ơn tập kiến thức cũ)

GV gọi HS nêu lại quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp công thức nhị thức Niu-tơn.

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải chính xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nêu lại lý thuyết học…

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ.

Đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: Ký hiệu A, B, C tập hợp cách từ M đến N qua I, E, H Theo quy tắc nhân ta có: n(A) =1 x x =3

n(B) = 1x x x = 6 n(C) = x = 8

Vì A, B, C đôi không giao nhau nên theo quy tắc cộng ta có số cách từ M đến N là:

n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C) =3+6+8=17

HS nhóm thảo luận để tìm

I Ơn tập:

II.Bài tập áp dụng:

Bài tập1: Cho mạng giao thơng như hình vẽ:

M N

D I

H

(71)

HĐTP3: (Bài tập áp dụng quy tắc nhân)

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải chính xác (nếu HS khơng trình bày đúng)

HĐTP4: (Bài tập áp dụng cơng thức số hốn vị, số các chỉnh hợp)

GV nêu đề tập (hoặc phát phiếu HT), cho HS nhóm thảo luận gọi đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV nhận xét nêu lời giải chính xác.

lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS trao đổi rút kết quả: a) Có cách chọn hệ số a a≠0. Có cách chọn hệ số b, cách chọn hệ số c, cách chọn hệ số d Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức.

b) Có cách chọn hệ số a (a≠0). -Khi chọn a, có cách chọn b.

-Khi chọn a b, có cách chọn c.

-Khi chọn a, b c, có cách chọn d.

Theo quy tắc nhân ta có: 4x4x3x2=96 đa thức.

HS thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi cho kết quả: a)Nếu dùng cờ tín hiệu hốn vị lá cờ Vậy có 5! =120 tín hiệu được tạo ra.

b)Mỗi tín hiệu tạo k cờ chỉnh hợp chập k 5 phần tử Theo quy tắc cộng, có tất cả:

1

5 5 5 325

A A A A A  tín

hiệu.

Bài tập 2: Hỏi có đa thức bậc ba:

P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số

a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3} Biết rằng: a) Các hệ số tùy ý;

b) Các hệ số khác nhau.

Bài tập Để tạo tín hiệu, người ta dùng cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu xác định số cờ và thứ tự xếp Hỏi có tạo tín hiệu nếu: a) Cả cờ dùng; b) Ít cờ dùng.

HĐ2 (Củng cố hướng dẫn học nhà): Củng cố:

-Xem lại tập giải, ôn tập lại kiến thức: Phép thử biến cố, xác suất biến cố…

- -Ngày: 12/10/2011

Tiết PPCT: 27 LUYN TPĐ2

sử dụng máy tính bỏ túi giải toán

I Mc tiờu:

(72)

2) Về kỹ năng:

- Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm VI.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm

*Kiểm tra cũ: Kết hợp đan xen với điều khiển hoạt động nhóm

-Nêu định nghĩa chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp tính chất tổ hợp

*Bài mới:

HĐ1(Bài tập áp dụng công thức tính số chỉnh hợp)

HĐTP1:

GV gọi HS nêu đề tập SGK cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải, yêu cầu nhóm ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2:

GV gọi HS nêu đề tập SGK, cho HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi cho kết quả: Vì bảy bơng hoa màu khác lọ cắm hoa khác nên lần chọn hoa để cắm vào lọ, ta có hỉnh hợp chập phần tử Vậy số cách cắm hoa số chỉnh hợp chập (bông hoa):

 

3

7!

210 !

A  

 (cách)

HS thảo luận ghi lời giải vào phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi vsà cho kết quả: Kết cần tìm số chỉnh hợp chập phần tử:

 

4

6!

360

6 !

A  

 các mắc nối

tiếp báng đèn chọn từ sáu bóng

Bài tập (Xem SGK) Giả sử có bảy bơng hoa màu khác ba lọ hoa khác Hỏi có cách cắm ba hoa vào ba lọ cho (mỗi lọ cắm bông)?

(73)

HĐ2( Bài tập áp dụng cơng thức tính số tổ hợp)

GV gọi HS nêu đề tập SGK

Cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải yêu cầu ghi lời giải vào phụ Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải (nếu HS nhóm trình bày khơng đúng)

HS nêu đề tập suy nghĩ thảo luận theo nhóm để tỳim lời giải

Số tam giác băng số tổ hợp chập (điểm) Từ đó, ta có số tam giác là:

3

4.5.6 20 3!

C  

(cách)

Bài tập (xem SGK)

HĐ3( Bài tập áp dụng quy tắc nhân cơng thức tính số cac tổ hợp)

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS không trinh bày đúng)

HS nêu đề tập SGK HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử địa diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: Để tạo nên hình chữ nhật từ chín đường thẳng cho, ta tiến hành hai hành động:

*Hằnh động 1: chọn hai đường thẳng từ bốn đường thẳng song song Vì đường thẳng cho cố định nên lần chọn cho ta tổ hợp chập phần tử (4 đường thẳng) Vậy có C42cách

*Hành động 2: Chọn hai đường thẳng vng góc với bốn đường thẳng song song với Tương tự, ta có C52cách

Từ thưo quy tắc nhân, ta có số hình chữ nhật là:C42

2

C =60(hình chữ nhật)

Bài tập 7:

Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng song song với năm đường thẳng vng góc với bốn đường thẳng song song đó?

-GV gọi HS nêu lại định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

(74)

-Ngày: 14/10/2011 Tiết PPCT: 28

LUYỆN TPĐ2

sử dụng máy tính bỏ túi giải to¸n

I.Mục tiêu:

-Nắm thủ thuật bấn phím tính nk, n!, Ank; C kn

-Sử dụng thành thạo để giải toán tổ hợp xác suất 2)Về kỹ năng:

-Sử dụng máy tính bỏ túi casio Vinacal để giải toán tổ hợp xác suất bản, tính nk,

n!, A Cnk, nk,… bản, …

-Sử dụng MTBT giải toán tổ hợp xác suất 3)Về tư thái độ:

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen, cẩn thận q trình tính tốn

GV: Giáo án, máy vi tính, máy projector, phiếu học tập,…

HS: Máy tính bỏ túi Casio 500MS CasiO 570MS Vinacal máy tính bỏ túi có tính đương đương

Phân tích thuyết trình, kết hợp gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Ơn tập:

-GV gọi HS lên bảng viết lại cơng thức tính hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp **Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung(Trình chiếu)

HĐ: (Thực hành sử dụng MTBT)

HĐTP1:

GV giới thiệu: Khi giải HS ý theo dõi bảng

I Sử dụng MTBT tính tốn tổ hợp xác suất. 1.Tính nk:

(75)

bài tốn tổ hợp xác suất, thường phải tính cá biểu thức số có chứa dạng nk, n!, A Cnk, nk

MTBT công cụ hỗ trợ đắc lực cho ta phải thực tính tốn GV hướng dẫn học sinh tính nk,n!, A Cnk, nk trên máy tính

bỏ túi Vinacal Casio… HĐTP2: (Thực hành các phím)

GV nêu đề tập áp dụng ghi lên bảng

Bài tập: 1)Tính:

a) 410; b)12!; c)

3 15 A

d)

7 14 C

2)Tìm hệ số x9 khai triển nhị thức (x+2)19 GV cho HS nhóm thaoe luận gọi Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

thực hành bấm theo phím MTBT…

HS ý theo dõi tính tốn giá trị tương ứng nk, n!, A Cnk, nk

máy tính bỏ túi

HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình ày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: (Câu HS bấn máy tính cho kết quả)

Câu Hệ số x9 trong khai tiển nhị

thức (x + 2)19 là

19 19 10 10

19 192 94595072

C   C

 

hoặc: n xy k  Ví dụ: Tính 410

2.Tính n!: Tổ hợp phím: n SHIFT x!  3.Tính Akn: Tổ hợp phím: n SHIFT nPr k  Ví dụ: Tính

4 Tính Cnk: Tổ hợp phím: n nCr k  Ví dụ: Tính C147 .

5 Tìm hệ số xk khai triễn nhị thức Niu-tơn: (x+ a)n Hệ số xk khai triễn nhị thức

Niu-tơn là: C ann k n k

 

Ví dụ: Tính hệ số x9

khia triển (x – 2)19.

Hệ số là: C1910 102 .

Tổ hợp phím: 19nCr10x2^10 .

Kết quả: 94 595 072

HĐ3: (Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố:

- Xem nắm lại cách tính nk,n!, A Cnk, nk khi sử dụng để tính tính tốn tổ hợp

xác suất

-Xem làm trước tập phần tập ôn tập chương II

(76)

-Ngày: 15/10/2011

Tiết PPCT: 29 §3 NHỊ THỨC NIU - TƠN

I Mục tiêu:

- Biết công thức nhị thức Niu-tơn (a + b)n.

- Viết thành thạo công thức nhị thức Niu-tơn 2) Về kỹ năng:

- Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với số mũ cụ thể - Tìm hệ số xk khai triển (ax + b)n thành đa thức.

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm *Bài mới:

HĐ1( Hình thành cơng thức nhị thức Niu-tơn) HĐTP1:

GV gọi HS nhắc lại đẳng thức đáng nhớ (học lớp 8)

HS nêu hai đẳng thức học

I Công thức nhị thức Niu-tơn: Ví dụ: Hằng đẳng thức 4: (a+b)2=a2+2ab+ b2

=C a20 2C ab21 C b22

(77)

GV viết hai đẳng thức lên bảng sử dụng số tổ hợp để viết hệ số HĐTP2(Ví dụ để dẫn công thức (a+b)4)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, phân tích để suy cơng thức (a+b)4.

HĐTP 3(Công thức nhị thức Niu tơn)

GV ghi công thức nhị thức Niu-tơn lên bảng

GV nêu câu hỏi:

Nếu ta cho a = b = ta có cơng thức nào? Cũng tương tự với câu hỏi a = 1, b = -1

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS không trình bày đúng)

Đây nội dung hệ (GV yêu cầu HS xem SGK)

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS trao đổi nêu kết quả: (a+b)4=[(a+b)]2=(a2+2ab+b2)2

… Hoặc:

(a+b)4=(a+b)(a+b)3

…

HS ý theo dõi bảng… HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bàt lời giải

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép

HS ý theo dõi xem nội dung hệ SGK

=C a30 3C a b31 C ab32 2C b33

Công thức nhị thức Niu-tơn: (Xem SGK trang 55)

Hệ quả: (Xem SGK tranh 56)

HĐ2( Bài tập áp dụng ) GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Bài tập áp dụng:

a)Khai triển biểu thức sau: (2x -3)5

b)Biết hệ số x2 khia

triễn (1-3x)n 90 Tìm n.

HĐ3(Cơng thức tam giác Pa-xcan)

HĐTP1:

GVgọi HS nhắc lại đẳng thức đáng nhớ 1, 4, học THCS GV phân tích hệ số tương ứng hâừng đẳng thức phân

HS ý theo dõi nêu đẳng thức theo yêu cầu

III Tam giác Pa-Xcan: (Xem SGK)

(78)

tích nêu tam giác Pa-xcan (như SGK)

HĐTP2:

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

Ví dụ: Dùng công thức Pa-xcan, chứng tỏ rằng:

2

)1 )1

a C

b C

   

-GV HS giải tập 1; 2; SGK

-GV cho HS nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng báo cáo GV gọi Hs nhận xét, bổ sung nêu lời giải

-Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại tập giải

- Làm thêm tập SGK

- Xem soạn trướng mới: “Phép thử biến cố”

- -Ngày: 15/10/2011

Tiết PPCT: 30 §4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

I Mục tiêu:

-Biết: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - Biết biểu diễn biến cố lời băng quy nạp

- Nắm ý nghĩa xác suất biếm cố, phép toán biến cố 2) Về kỹ năng:

-Xác định phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - Giải tập SGK

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải tập SGK III Phương pháp:

HĐ1:

(79)

niệm phép thử)

*Một nhữn khái niện lý thuyết xác suất Trong đời sống thường nhật thấy làm thí nghiệm đó, phép đo hay quan sát tượng đó, … gọi phép thử Chẳng hạn gieo đồng tiền, rút quân hay gieo súc sắc Đó ví dụ phép thử ngẫu nhiên

Vậy phép thử ngẫu nhiên gì?

GV gọi HS nêu khái niệm phép thử ngẫu nhiên

GV để đơn giản ta gọi phép thử ngẫu nhiên phép thử, toán học phổ thông ta xét phép thử hữu hạn kết

HĐTP2:

GV gọi HS nhóm cho vài ví dụ phép thử

HS ý theo dõi …

HS suy nghĩ trả lời nêu khái niện phép thử SGK HS ý lắng nghe để tiếp thu kiến thức…

HS nhóm thảo luận cử đại diện chỗ trình bày ví dụ

*Phép thử ngẫu nhiưw phép thử mà ta khơng đốn trước kết cảu nó, biết tập hợp tất kết có cảu phép thử

*Phép thử ngẫu nhiên cịn gọi tắt phép thử

HĐ2:

HĐTP1(Ví dụ để hình thành khái niệm khơng gian mẫu)

GV gọi HS nêu ví dụ hoạt động SGK Cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Tập hợp kết xảy biến cố gọi không gian mẫu GV gọi HS nêu lại khái niệm SGK GV nêu ghi tốm tắt bảng HĐTP2: (Ví dụ áp dụng) GV nêu ví dụ áp dụng khơng gian mẫu

GV gọi mọt HS cho ví dụ tìm khơng gian mẫu phép thử

HS nêu ví dụ hoạt động SGK

HS nhóm thảo luận tìm lời giải, cử đại diện chỗ trình bày lời giải

HS trao đổi rút kết quả: Có kết xảy gieo suc sắc

HS nêu nội dung định nghĩa SGK

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS ý theo dõi…

HS nêu ví dụ suy nghĩ tìm biến cố

HS suy nghĩ nêu ví dụ: gieo cua bầu hai lần, súc sắc hai lần Gieo suc sắc hai lần khơng gian mẫu là:

2 Không gian mẫu:

Tập hợp kết qảu xảy phép thử gọi không gian mẫu cảu phép thử ký hiệu là: (đọc ơ-mê-ga)

Ví dụ: Nếu phép thử gieo đồng tiền hai lần khơng gian mẫu gồm phần tử:

SS SN NS NN, , , 

 

Trong chẳng hạn:

(80)

( , ) ,i j i j 1,2,3,4,5,6

  

gồm 36 phần tử với (i,j) kết HĐ3: (Tìm hiểu biến cố

và ví dụ áp dụng) HĐTP1:

Ta thấy kết hai lần gieo xảy phép thử tiến hành, xảy kết SS, NN xuất kiện A tương ứng với tập {SS,NN} khơng gian mẫu Chính lẽ ta đồng chúng với viết là:

A={SS,NN}, gọi A biến cố

GV yêu cầu HS tìm biến cố cịn lại khơng gian mẫu

HĐTP2:

Vậy biến cố gì?

GV nêu khái niệm viết ký hiệu lên bảng

HS nêu ví dụ SGK HS ý nghe giảng để lĩnh hội kiến thức…

HS suy nghĩ cho biến cố lại ví dụ…

Biến cố tập không gian mẫu

II Biến cố:

Biến cố tập không gian mẫu

Ký hiệu biến cố chữ in hoa A, B, C,… Khi nói đến biến cố A, B, C, … mà khơng nói thêm ta hiểu chúng liên quan đến phép thử *Tập được gọi biến cố (gọi tắt biến cố khơng) Cịn tập được gọi biến cố chắn

Ví dụ: gieo mọt súc sắc, biến cố: “Con súc sắc xuất mặt chấm” biến cố khơng Cịn biến cố:”Con súc sắc xuất mặt không vượt 6” biến cố chắn

Như biến cố không bao xảy Biến cố luôn xảy

HĐ4: (Phép toán biến cố)

HĐTP1:

GV nêu phép toán biến cố

Axảy A không xảy ra ngược lại

GV gọi HS cho ví dụ phép thử biến cố A biến cố đối

GV nêu tính chất yêu cầu HS xem SGK

GV nêu câu hỏi: Vậy A B xảy nào?∪

Tương tự: A∩B ?

GV yêu cầu HS lớp xem bảng SGK tranh 62 HĐTP2: (Ví dụ áp dụng) GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK cho HS lớp thảo luận cử đại diện trả lời

HS ý theo dõi…

HS suy nghĩ cho ví dụ phép thử biến cố vsf biến cố đối…

HS xem tính chất SGK HS nêu đề ví dụ SGK… HS thảo luận cử đại diện nêu kết quả…

III Phép toán biến cố: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử

*Tập \Ađược gọi biến cố đối biến cố A, kí hiệu là: A Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử Ta có định nghĩa sau:

Tập A B gọi hợp ∪

các biến cố A B

Tập A∩B gọi giao biến cố A B

Tập A∩B = ta nói A B xung khắc

Chú ý: Biến cố: A∩B viết là: A.B

(81)

*Củng cố:

-Nêu lại khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố phép toán biến cố *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ giải

-Giải tập : 1, 2, 3, 5, SGK trang 63,64

-

-Ngày: 15/10/2011

I Mục tiêu:

-Biết: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - Biết biểu diễn biến cố lời băng quy nạp

- Nắm ý nghĩa xác suất biếm cố, phép toán biến cố 2) Về kỹ năng:

-Xác định phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên - Giải tập SGK

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra cũ: Đan xen với hoạt động nhóm *Bài mới:

HĐ1: (Bài tập mô tả không gian mẫu xác định biến cố)

GV gọi HS nêu đề tập SGK trang 63 GV cho HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện báo cáo GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nêu đề, thảo luận cử đại diện trình bày lời giải

a)Kết ba lần gieo dãy có thứ tự kết lần gieo Do đó:

SSS SSN SNN SNS NSS NSN NNS NNN, , , , , , , 

 

b)ASSS SSN SNS SNN, , , 

(82)

 

, ,

, , , , , , \

B SNN NSN NNS

C NNN NNS SNN NSN NSS SSN SNS

SSS

   HĐ2: (Bài tập tìm

khơng gian mẫu phát biểu biến cố dạng mệnh đề)

GV gọi HS nêu đề tập SGK 63 cho HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải)

HS nêu đề, nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

a) Không gian mẫu kết hai hành động (hai lần gieo) Do đó:

 

 i j, |1 ,i j 6

   

b) A biến cố: “Lần gieo đầu xuất mặt chấm”;

B biến cố: “Tổng số chấm hai lần gieo 8’;

C biến cố: “kết hai lần gieo nhau”

Bài tập 2: ( SGK trang 63)

HĐ3: (Biểu diễn biến cố qua hai biến cố chứng minh hai biến cố bằng nhau)

GV gọi HS nêu đề tập SGK trang 64 Cho HS nhóm thảo luận cử đại diện nêu lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nêu đề, nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

1

)

a A A A ; B A 1A2

 2  2

C A A  A A

; D A 1A2

b)Dlà biến cố: “Cả hai người bắn trượt” Như vậy, D A 1A2=A.

Hiển nhiên B C , nên B C xung khắc

Bài tập 4: (SGK trang 60)

HĐ4: (Bài tập mô tả không gian mẫu xác định biến cố)

GV gọi HS nêu đề tập SGK trang 64 Cho HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ Gọi HS đại diện trình bày lời giải

HS nêu đề, thảo luận để tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

a)Vì việc lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần lần xếp thứ tự nên lần lấy ta chỉnh hợp chập chữ số Vậy không gian mẫu bao gồm chỉnh hợp chập chữ số mô tả sau:

(83)

12,21,13,31,14,41,15,51,23,32, 24,42,25,52,34,43,35,53,45,54

 

  

 

 

) 12,13,14,15,23,24,25,34,34,35,45 21,42 ;

b A B C

   HĐ5: (Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố:

-Nêu lại khái niệm phép thử, khơng gian mẫu, biến cố phép tốn biến cố -Gọi HS lên bảng trình bày lời giải tập GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải *Hướng dẫn học nhà:

-Xem trước soạn trước mới: Xác suất cña biÕn cố

-

-Ngày: 20/10/2011

Tiết PPCT: 32 §5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I Mục tiêu:

-Biết: Khái niệm xác suất cảu biến cố, định nghĩa cổ điển xác suất - Biết tính chất: P  0;P  1;0P A 1, với A ∈. 2) Về kỹ năng:

-Biết cách tính xác suất biến cố tốn cụ thể, hiểu ý nghĩa -Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất

- Giải tập SGK 3)Về tư thái độ:

HĐ1: (Định nghĩa cổ điển củ xác suất)

HĐTP1:

(84)

Một đặc trưng biến cố liên quan đến phép thử xảy khơng xảy phép thử tiến hành Một câu hỏi đặc nó có xảy khơng? Khả xảy bao nhiêu? Từ nẩy sinh vấn đề cần phải gắn cho biến cố số hợp lý để đánh giá khả xảy Ta gọi xác suất biến cố HĐTP2:

GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK

Gọi HS lên bảng viết không gian mẫu phép thử

GV: Ta thấy khả xuất mặt nào?

Nếu ta gọi biến cố A=”Con súc sắc xuất mặt chẵn” khả xảy A nào?

Số

2 được gọi xác suất cảu biến cố A

HĐTP3:

GV gọi HS nêu đề ví dụ hoạt động SGK trang 66 cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải) GV: Xác suất biến cố số đưa để đánh giá khả xảy cảu biến cố Do biến cố có xác suất gần hay xảy cịn biến cố có xác suất gần thường xảy

Một cách tổng quát ta có định nghĩa xác suất sau (GV nêu định nghĩa xác suất SGK)

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức mới…

HS nêu ví dụ SGK trang 65

HS suy nghĩ trả lời: Khả xuất mặt đồng khả năng, tức khả xuất mặt

1 6.

Khả xảy biến cố A là: 1

6 6 2   

HS ý theo dõi bảng… HS nêu đề ví dụ hoạt động SGK thảo luận tìm lời giải, ghi nội dung lời giải vào bảng phụ Cử đại diện lên bảng rình bày lời giải (Có giải thích)

HS nhóm trao đổi rút kết quả:

Khả xảy cảu biến cố B C (cùng 2), khả xảy cảu biến cố A gấp đôi khả xảy biến cố B C

I Định nghĩa cổ điển xác suất:

1.Định nghĩa: Ví dụ1(Xem SGK)

Ví dụ hoạt động 1(xem SGK) Định nghĩa: (SGK)

   

 

n A P A

n

(85)

HĐ2: Ví dụ áp dụng HĐTP1: (Ví dụ tính xác suất gieo súc sắc)

GV nêu ví dụ ghi đề lên bảng

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HĐTP2: (Ví dụ tính xác suất biến cố ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất) GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ SGK yêu cầu HS xem nội dung lời giải, GV phân tích ghi lời giải vắn tắt lên bảng

HS nhóm theo dõi đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: HS suy nghĩ viết không gian mẫu từ suy số phàn tử không gian mẫu biến cố, áp dụng cơng thức tính xác suất học…

HS xem đề ý theo dõi hướng dẫn GV để lĩnh hội kiến thức cách giải…

2 Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên đồng tiên cân đối đồng chất ba lần, Tìm xác suất biến cố sau:

A: “Mặt ngữa xuất hai lần”; B: “Mặt ngữa xuất lần”;

C: “Mặt ngữa xuất lần”;

D: “Mặt ngữa xuất ba lần”

HĐ3: Tính chất biến cố.

HĐTP1: (Định lí cơng thức tính xác suất, cơng thức cộng xác suất) GV nêu số câu hỏi để dẫn đến công thức tính xác suất

-Nếu biến cố thì xác suất

 

P 

=? Vì sao?

-Xác suất biến cố chắn bằng bao nhiêu? Vì sao?

-Vậy với biến cố A xác suất biến cố A nằm khoảng nào? Vì sao? -Nếu phép thử, hai biến cố A B xung khắc xác suất A B ∪

được tính nào? HĐTP2: (Hình thành hệ quả từ cơng thức tính xác suất)

GV nêu câu hỏi để hình

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải

Cử đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải câu hỏi đặt

HS nhóm thảo luận suy

II Tính chất xác suất: 1.Định lí: (Xem SGK)

(86)

thành hệ quả:

GV: Nếu A biến cố đối biến cố A xác suất cảu biến cố đối biến cố A P(A) tính nào? Vì sao?

nghĩ tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: P(A) =1 – P(A)

-Gọi HS nhắc lại nội dung định nghĩa xác suất biến cố

-Để tính xác suất biến cố phép thử ta phải làm gì? *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại ó gii

- Làm tập 1, 2, 3, 4(sgk)

-Xem trước soạn trước mới: Xác suất biến cố (tiÕp theo)

-

-Ngày: 20/10/2011

Tiết PPCT: 33 §5 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I Mục tiêu:

-Biết: Khái niệm xác suất cảu biến cố, định nghĩa cổ điển xác suất - Biết tính chất: P  0; P  1; 0P A 1, với mäi biÕn cè A 2) Về kỹ năng:

-Biết cách tính xác suất biến cố tốn cụ thể, hiểu ý nghĩa -Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm V.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra cũ: Đan xen hoạt động nhóm *Bài mới:

HĐ1: (Các ví dụ áp dụng định lí cơng thức tính xác suất hệ quả)

(87)

HĐTP1: (Ví dụ SGK)

GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK

GV nêu câu hỏi:

Để tính xác suất biến cố ta phải làm gì? Vậy ta gọi biến cố A: “Hai cầu khác màu” , để tính xác suất biến cố A ta phải làm nào?

GV: Tương tự, ta gọi biến cố B: “Hai cầu màu” tính xác suất cảu biến cố B

GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

HĐTP2: (Ví dụ SGK)

(GV nêu câu hỏi hướng dẫn tương tự ví dụ 5)

HS nêu đề ví dụ

Để tính xác suất biến cố ta phải tính số phần tử biến cố tính số phần tử khơng gian mẫu, tỉ số số phần tử biến cố không gian mẫu xác suất cần tính

Các nhóm thỏa luận suy nghĩ tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ

Học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải, có giải thích

2

( ) 10

n  C 

Theo quy tắc nhân ta có số phần tử biến cố A n(A)=3.2=6 Vậy:

( ) ( )

( ) 10

n A P A

n

  



Vì biến cố B A biến cố đối, nên ta có: P(B) =1 – P(A) =

3

5 

=

HS ý theo dõi suy nghĩ trả lời câu hỏi đặt cảu GV HĐ2: (Các biến cố độc lập,

công thức nhân xác suất) HĐTP1:

Khi gieo đồng tiền lần xuất mặt S N Khi gieo súc sắc có khả xảy ra: Từ mặt chấm đến mặt chấm Vậy theo quy tắc nhân ta có khơng gian mẫu nào?

GV gọi HS lên bảng mô tả không gian mẫu

Hai biến cố A: “Đồng tiền xuất mặt sấp” biến cố B: “Con súc sắc xuất mặt chấm” có phụ thuộc khơng?

Hai biến cố khơng phụ

HS nêu ví dụ SGK ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS lên bảng mô tả không gian mẫu SGK…

Hai biến cố A B không phụ thuộc

III Biến cố đối, công thức nhân xác suất:

1 Biến cố giao:

Cho hai biến cố A B “Cả hai biến cố A B xảy ra”, ký hiệu A.B, gọi giao cảu hai biến cố

(88)

thuộc A B gọi biến cố độc lập Vậy biến cố độc lập A B hai biến cố A B xảy ra, ký hiệu A.B gọi giao hai biến cố A B

Viết biến cố A.B dạng tập hợp

GV phân tích hướng dẫn giải SGK

HĐTP2:

GV nêu câu hỏi:

Nếu hai biến cố A B xung khắc thì:

+Xác suất biến cố A.B bao nhiêu?

+Nếu P(A)>0 P(B)>0 hai biến cố A B có độc lập với khơng?

GV gọi HS chỗ trả lời câu hỏi

HS ý theo dõi…

B.A = {S6}

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi: Nếu A B hai biến cố xung khắc A.B = ∅, P(A.B) =0 HS suy nghĩ trả lời: Như ví dụ P(A)>0 P(B) > 0, hai biến cố A B độc lập

Vậy …

*Chú ý: Nếu A B biến cố xung khắc xác suất biến cố A.B

2.Công thức nhân xác suất: Nếu A B hai biến cố độc lập với thì:

P(A.B) = P(A).P(B)

Gọi HS nhắc lại tính chất xác suất hệ

Nhắc lại hai biến cố độc lập, nêu công thức nhân xác suất Gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải SGK Gọi Hs nhận xét, bổ sung (nếu cần)

-Làm thêm tập 5, SGK

-

-Ngày: 20/10/2011 CHỦ ĐỀ

Tiết PPCT: 33' TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức tổ hợp xác suất và

bước đầu hiểu số kiến thức tổ hợp xác suất chưa đề cập chương trình chuẩn.

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán tổ hợp xác suất Thông qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu một số kiến thức chương trình nâng cao.

(89)

-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm tập trước đến lớp

Ôn tập kiến thức chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

Tiến trình học:

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

*Bài mới:

HĐ1: (Ôn tập kiến thức tập áp dụng)

HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức tổ hợp công thức nhị thức Niu-tơn, tam giác Pascal, xác suất biến cố…)

GV gọi HS nêu lại lý thuyết tổ hợp, viết cơng thức tính số tổ hợp, viết công thức nhị thức Niu-tơn, tam giác Pascal.

HĐ2: (Bài tập áp dụng công thức tổ hợp chỉnh hợp) HĐTP1:

GV nêu đề phát phiếu HT (Bài tập 1) cho HS thảo luận tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, nêu lời giải chính xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Bài tập tính xác

HS nêu lại lý thuyết học… Viết cơng thức tính số tổ hợp, công thức nhị thức Niu-tơn, …

Xác suất biến cố… HS nhận xét, bổ sung …

HS nhóm thảo luận tìm lời giải ghi vào bảng phụ. HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

HS trao đổi rút kết quả; Mỗi xếp chỗ ngồi cho bạn chỉnh hợp chập 11 bạn Vậy không gian mẫu gồm A115(phần tử)

Ký hiệu A biến cố: “Trong cách xếp có bạn nam”.

Để tính n(A) ta lí lậnnhư sau: -Chọn nam từ nam, có C63

cách Chọn nữ từ nữ, có C52

cách.

-Xếp bạn chọn vào bàn đầu theo thứ tự khác nhau, có 5! Cách Từ thưo quy tắc nhan ta có:

n(A)=C C63 .5!52

Vì lựa chọn xếp ngẫu nhiên nên kết đồng khả Do đó:

I.Ơn tập:

II Bài tập áp dụng:

(90)

suất biến cố)

GV nêu đề phát phiếu HT và yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày kết nhóm.

GV nhận xét nêu lời giải chính xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

3 5 11

.5!

( ) C C 0,433

P A

A

 

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: Kết lựa chọn nhóm người tức tổ hợp chập 12 Vì không gian mẫu gồm:

5

12 792

C  phần tử.

Gọi A biến cố cần tìm xác suất, B biến cố chọn hội đồng gồm thầy, cô có thầy P khơng có Q. C biến cố chọn hội đông gồm thầy, có Q khơng có thầy P. Như vậy: A=B∪ C n(A)=n(B)+ n(C) Tính n(B):

-Chọn thầy P, có cách. -Chọn thầy từ thầy lại, có C62cách.

-Chọn từ cơ, có C42cách

Theo quy tắc nhân: n(B)=1.C62.

2

C =90

Tương tự: n(C)=1 .C C63 4180

Vậy n(A) = 80+90=170 và: ( ) 170

( )

( ) 792

n A P A

n

 



Bài tập2: Một tổ chuyên môn gồm thầy giáo, đó thầy P cô Q vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp Tính xác suất để cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy P Q nhưng khơng có hai.

HĐ3( Củng cố hướng dẫn học nhà) *Củng cố:

- Xem lại tập giải, ôn tập lại lý thuyết. -Làm tập:

Bài tập: Sáu bạn, có bạn H K, xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất cho:

a) Hai bạn H K liền nhau; b) Hai bạn H K không liền nhau.

Ngày: 20/10/2011

(91)

I MỤC TIÊU 1 Về kiến thức :

Giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức học: phép thử, không gian mẫu, biến cố liên đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố

2 Về kĩ :

- Nâng cao khả nhận biết tính số phần tử không gian mẫu, tập hợp mô tả biến cố - Áp dụng định nghĩa cổ điển xác suất để tính xác suất biến cố

3 Về tư - thái độ :

- Tích cực tham gia vào học

- Biết ứng dụng xác suất thực tế II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị GV :

Chuẩn bị trước đề bảng phụ 2 Chuẩn bị HS :

- Ôn lại kiến thức học - Làm tập nhà

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Hoạt động GV

Hoạt động HS Hoạt động GV Hoạt động HSHoạt động GV Hoạt động 1 : Ôn tập kiến

thức cũ

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Hồi tưởng kiến thức cũ trả lời câu hỏi

HĐTP 1 : Các câu hỏi kiểm tra cũ

H1: Nêu cơng thức tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển H2: Để tính P(A) cần đại lượng nào?

H3: Giải tốn tính xác suất gồm bước nào?

Dùng bảng phụ trình bày lời giải tập để học sinh đối chiếu lại kết

- Học sinh gọi tên lên bảng trình bày làm - Cả lớp theo dõi, nhận xét làm trình bày

HĐTP2: Vận dụng vào tập

- Cho học sinh thực tập SGK - Các câu hỏi gợi ý:

* Xác định không gian mẫu phép thử

* Xác định biến cố tập hợp kết thuận lợi biến cố - Nhận xét xác hố lại câu trả lời học sinh

Hoạt động 2 : Luyện tập

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Học sinh gọi tên trình bày làm bảng

- Cả lớp theo dõi nhận xét làm trình bày

HĐTP 1:

Gọi ba học sinh lên bảng giải tập 1, 2,

Nhận xét xác hố lại câu trả lời học sinh

Gv hướng dẫn , (SGK) Bµi

 

a, ( ; ) /1 ,

b, A= (4,6),(6,4),(5,5), (5,6),(6,5),(6,6)

i j i j

   

P(A) =

6 P(B)= 11 36 Bài

a,

( ) 9880

n  

b,

 

(1,3, 4)

(1, 2,3),(2,3, 4)

A B

 

c,

1

( ) ; ( )

4

P A  P B 

(92)

1 11 ( ) , ( )

6 36

P A  P B 

Bµi a ,

 

= (1,2,3),(1,2,4),(1,3,4), (2,3,4)



b , B= (1,2,3), (2,3,4)  ,

 

= (1,3,4) A

1

, ( ) , ( )

4

c P A  P B  

Bµi Bµi

Híng dÉn: ( )

2

n

x bx

 

  

2 2 0 8 0

x bx  CN  b  

 /  3, 4,5,6

( ) ( )

3

A b b

n A P A

     

 

b, c, t¬ngtù

2

8!

( ) 28

2!6!

n  C  

(phần tử)

Gọi B:” Hai chọn tạo thành đôi”

n(B)=4 Vậy

( )

( ) 28

n B P B

n

  



Nhận xét xác hố lại câu trả lời học sinh Gv hướng dẫn , (SGK)

Hoạt động 3 : Củng cố kiến thức

Nhắc lại bước giải tốn tính xác suất

Lưu ý cách tính số phần tử không gian mẫu, đặc biệt tập hợp kết thuận lợi cho biến cố Hoạt động 4 : Bài tập nhà

Hồn thành tập cịn lại SGK Bài tập làm thêm:

Một bình chứa viên bi khác màu, có bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để được:

a) bi xanh

b) bi đỏ

c) bi khác màu

- -Ngày:05/11/2011

Tiết PPCT: 35 ÔN TẬP CHƯƠNG II

I Mục tiêu:

*Ôn tập lại kiến thức chương II: -Quy tắc đếm;

-Hoán vị- Chỉnh hợp-Tổ hợp; -Nhị thức Niu-tơn;

-Phép thử biến cố; -Xác suất biến cố 2) Về kỹ năng:

-Áp dụng lý thuyết vào giải tập: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, tính đươck xác suất cảu biến cố,…

(93)

* Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm * Bµi cũ: lồng vào giảng

* Bi mi:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: (Ơn tập lại lý

thuyết thơng qua tập 1, 3, tập áp dụng quy tắc đếm) HĐTP1:

-Gọi HS nêu:

- Quy tắc đếm cho ví dụ áp dụng

-Nêu quy tắc nhân cho ví dụ áp dụng -Phân biệt khác chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

Bài tập 4: (SGK trang 76)

-Gọi HS nêu đề tập4

-Cho HS nhóm thảo luận gọi đại diện nhóm trình bày lời giải câu a) b)

-Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

-Nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng)

HS nêu quy tắc cộng quy tắc nhân, cho ví dụ áp dụng…

HS nêu khác chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ

a)Giả sử số tạo thành là: abcdVì số tạo thành có chữ số lặp lại

Vậy …

Theo quy tắc nhân ta có:

6.7.7.4 = 1176 (số) b) Vì chữ số khác nên số chẵn có bốn chữ số khác tạo thành từ bảy

Bài tập 4: (SGK trang 76)

(94)

HĐTP3: Bài tập SGK

GV gọi HS nêu đề tập

GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng…

chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, bao gồm:

+Các chữ số hàng đơn vị có A63 120

(cách)

+Các số có chữ số hàng đơn vị khác 0: 2, 4, theo quy tắc nhân ta có: 3.5.20 = 300 (số) Vậy…

Hs nêu đề thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung sữa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả: …

1

HĐ2: Bài tập áp dụng HĐTP1: (Bài tập tính xác suất biến cố)

GV gọi HS nêu đề bài tập 6.

GV cho HS thảo luận và tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nêu nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Bài tập SGK)

GV gọi HS nêu đề và cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nêu đề tập trong SGK

HS nhóm thảo luận tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi rút kết quả:

4 10

( ) 210

n  C 

a)Ký hiệu A biến cố:”Bốn lấy cùng màu” Ta có:

4

16 ( ) 16 ( )

210 105

n A C C    P A  

b)B biến cố: “Trong 4 lấy có một màu trắng”. Khi Blà biến cố: “Cả lấy màu đen”

4

1 ( ) ( )

210

n B C P B

    

Vậy P(B) = …

HS nêu đề tập và các nhóm thảo luận tìm lời giải.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Bài tập 6: (SGK trang 76)

(95)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS các nhóm khơng trình bày dúng lời giải)

HĐTP3: (Bìa tập SGK trang 77)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải )

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi rút kết quả:

Không gian mẫu:

 

 a b c, , a b c, , 6

   

Theo quy tắc nhân:

  63 216

n   

(phần tử đồng khả năng) Ký hiệu A: “Không lần xuất mặt 6 chấm” Alà biến cố:”Ít lần xuất mặt chấm”

Vì n(A) = 53(theo quy tắc nhân) nên P(A) = …

Vậy P(A)=…

HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp rèn luyện kỹ nămg giải tốn)

HĐTP1: (Ơn tập kiến thức cũ)

GV gọi HS nêu lại quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp công thức nhị thức Niu-tơn

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP3: (Bài tập áp dụng quy tắc nhân)

HS nêu lại lý thuyết học…

HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ

Đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

Ký hiệu A, B, C tập hợp cách từ M đến N qua I, E, H Theo quy tắc nhân ta có: n(A) =1 x x =3

n(B) = 1x x x = n(C) = x = Vì A, B, C đơi khơng giao nên theo quy tắc cộng ta có số cách từ M đến N là:

n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)

=3+6+8=17

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

I Ôn tập:

II.Bài tập áp dụng:

Bài tập1: Cho mạng giao thơng hình vẽ:

M N

D I

H

E F G

(96)

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng) HĐTP4: (Bài tập áp dụng cơng thức số các hốn vị, số chỉnh hợp)

GV nêu đề tập (hoặc phát phiếu HT), cho HS nhóm thảo luận gọi đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

a) Có cách chọn hệ số a a≠0 Có cách chọn hệ số b, cách chọn hệ số c, cách chọn hệ số d Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức b) Có cách chọn hệ số a (a≠0)

-Khi chọn a, có cách chọn b

-Khi chọn a b, có cách chọn c

-Khi chọn a, b c, có cách chọn d Theo quy tắc nhân ta có:

4x4x3x2=96 đa thức HS thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả:

a)Nếu dùng cờ tín hiệu hốn vị cờ Vậy có 5! =120 tín hiệu tạo

b)Mỗi tín hiệu tạo k cờ chỉnh hợp chập k phần tử Theo quy tắc cộng, có tất cả:

1

5 5 5 325

A A A A A 

tín hiệu

P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số a, b, c, d thuộc

tập

{-3,-2,0,2,3} Biết rằng: a) Các hệ số tùy ý;

b) Các hệ số khác

Bài tập Để tạo tín hiệu, người ta dùng cờ màu khác cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu xác định số cờ thứ tự xếp Hỏi có tạo tín hiệu nếu: a) Cả cờ dùng;

b) Ít cờ dùng

-Xem lại tập giải *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại tập giải

-Xem làm trước tập lại phần tập ôn tập chương II

- -Ngày:05/11/2011

(97)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11. Năm học 2011 – 2012.

Thời gian 45 phút. I Mục tiêu – Hình thức.

1 Mục tiêu.

Kiểm tra, đánh giá kiến thức học sinh về:

- Hai quy tắc đếm bản, hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - Công thức nhị thức Niu tơn

- Xác suất biến cố 2 Hình thức: Tự luận

II Chuẩn bị giáo viên học sinh.

1 Giáo viên: Chuẩn bị ma trận đề, đề, đáp án, biểu điểm 2 Học sinh: Chuẩn bị kiến thức, thước, bút, giấy kiểm tra III Các bước tiến hành kiểm tra.

2 Ma trận đề:

Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

Chủ đề mạch kiến thức, kĩ năng

Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm

(Mức trọng tâm KTKN)

(Mức độ nhận thức Chuẩn

KTKN)

Theo ma trận

Thang 10

Quy tắc đếm 25 1 25 1.0

Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp 25 4 100 4.0

Nhị Thức Niu tơn 13 3 39 2.0

Xác suất 37 2 74 3.0

(98)

Tên chủ đề (nội dung,chương…)

Cấp độ thấp Cấp độ cao

Quy tắc đếm quy tắc cộng

hoặc quy tắc nhân

Số câu

Số điểm Tỉ lệ 10%

1

1.0 1điểm=10%

Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp

Cho dãy n số lập số tn có n số khác

nhau

Cho dãy n số lập

được số tn có

k số khác

giải phương trình chỉnh

hợp tổ hợp Số câu

1

2.0 1 1.0 1 1.0

4điểm=.40%

Nhị Thức Niu tơn Tìm hệ số chứa x

trong khai triển

(a+) Số câu 1

1

2,0 2điểm=20%

Xác suất Tính xác suất

của biến cố Số câu

Số điểm Tỉ lệ 30 %

1

3.0 4điểm=40%

1

3.0 30%

2

4.0 40%

2

3.0 30%

5 10 100%

3 Cấu trúc đề. Câu 1: ( điểm)

Bài toán liên quan đến quy tắc cộng quy tắc nhân (1 điểm) Câu 2: ( điểm)

a) Bài toán liên quan đến hoán vị (2 điểm)

b) Bài toán liên quan đến chỉnh hợp tổ hợp (1 điểm) c) Giải phương trình chỉnh hợp tổ hợp (1 điểm) Câu 3: ( điểm)

Tìm hệ số chứa x khai triển (a+)

Câu 4: ( điểm)

Tính xác suất biến cố

Ngày: 22/11/2011 CHƯƠNG III: DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG.

CẤP SỐ NHÂN

(99)

I Mục tiêu:

Qua học HS cần nắm:

Kiến thức:

- Hiểu nội dung phương pháp qui nạp tốn học gồm hai bước theo trình tự qui định 2.Kỹ năng:

- Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán cách hợp lí

Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng 4 Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú học tập

II Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập

- HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến học

- Nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

* Ổn định lớp

* Bµi cị: lång vµo giảng * Bi mi:

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh HĐ1:Phương pháp qui nạp toán học.

HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3 100

n n

  ” Q(n): “2n > n” với nN *

a Với n = 1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai?

N 3n N + 100 P

(n) ? n 2n Q(n) ?

1

b Với nN *thì P(n), Q(n) hay sai?

- H1: Phép thử vài TH có phải c/m cho KL TH TQ không ?

- H2: Trở lại MĐ Q(n), thử kiểm tra tiếp với giá trị

6

n  ? Có thể khẳng định Q(n)đúng với mọinN *

chưa ?

- H3: Muốn chứng tỏ kết luận ta phải làm nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm nào?

HĐTP2: Phương pháp qui nạp -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ với n = k n = k + nghĩa ?

- Tiếp nhận vấn đề

- Làm việc theo nhóm cử đại diện trình bày kết câu a)

- Các nhóm thảo luận câu b) nêu ý kiến nhóm

- HS trả lời câu hỏi

- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học

- HS giải thích điều hiểu

HĐ2:Ví dụ áp dụng.

Chứng minh với mọin N * thì: + + +…+ (2n - 1) = n2 (1).

- Hướng dẫn: B1) n = 1: (1) ?

B2) Đặt Sn = + + +…+ (2n - 1)

- Giả sử (1) với n k 1, nghĩa có giả thiết ?

Ta chứng minh (1) với n = k + 1, tức chứng minh

VT = , VP = 12 =  (1) đúng.

Sk = + + +…+ (2k - 1) = k2

C/m: Sk+1 = + + +…+ (2k - 1) +

(100)

điều ? Hãy c/m điều ? ( ý đến giả thiết qui nạp) - Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?

Ví dụ 2: Chứng minh với n N *thì 2+5+8+… +3n-1 =

(3 1)

n n

(2) Giải

B1: Kiểm tra n = 1: mệnh đề (2) trở thành =

(đúng)

B2: Giả sử mệnh đề (2) dúng n = k 1, tức là:

Sk = 2+5+8+…+3k-1 =

(3 1)

k k

(giả thiết quy nạp)

B3: Cần chứng minh mệnh đề (2) với n = k + 1, tức

là cần chứng minh:

Sk+1 = 2+5+8+…+3k-1 + [3(k+1)-1] =

 

( 1) 3( 1)

k k 

Thật vậy: Sk+1 = Sk + [3(k + 1) -1] =

(3 1)

k k

+ [3(k + 1) -1] =

 

2 3( 1)( 4) ( 1) 3( 1) 1

3 3

2 2

k k k k

k  k     

 

Vậy mệnh đề (1) với n N *.

k 12

 

Ta có: Sk+1 = Sk +

2(k 1) 1 

=

2 2 1

k  k   

2

1

k

 

Vậy (1) với nN *

HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) Chứng minh với nN * thì

( 1)

2

n n

n 

    

- Yêu cầu hs làm theo nhóm

- GV quan sát giúp đỡ cần thiết

- Gọi bất hs trình bày để kiểm tra sữa chữa

* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ với số tự nhiên

n pthì ta thực ntn ?

- Làm việc theo nhóm - HS trình bày giải

* Chú ý:

Nếu phải c/m MĐ với số tự nhiên n p thì:

- B1 ta phải kiểm tra MĐ với n

= p

- B2 ta giả thiết MĐ với số tự

nhiên n k pvà phải chứng mỉnhằng với n = k +

HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2) Cho hai số 3nvà 8n với nN *

a) SS 3nvới 8n n = 1, 2, 3, 4,

HD: Điền vào bảng sau

N 3n ? 8n

1

a)

(101)

3

b) Dự đoán kết TQ chứng minh phương pháp qui nạp HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa dự đoán

- Phát biểu lại toán chứng minh + Cho hs làm theo nhóm

+ GV quan sát hd cần thiết

+ Gọi đại diện nhóm trình bày, cho nhóm khác nhận xét bổ sung

( cần)

+ Lưu ý cho hs nhờ phép thử mà tìm n = số nhỏ cho 3n> 8n

Ví dụ 3: Chứng minh với n N * n3 – n chia hết cho

Ví dụ 10: Cho tổng

1 1

1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) n

S

n n

    

 

a) Tính S1, S2, S3, S4

b) Hãy dự đốn cơng thức tính Sn chứng minh phương pháp quy nạp

Giải a)

1

1 1 2 3

, , ,

1.3 3 3.5 5 5.7 7 7.9

S   S    S    S   

1

3 27 81 243

< < > > >

8 16 24 32 40

b) “ Chứng minh 3n> 8n với n 3 ”

- HS chứng minh phương pháp qui nạp

Giải

Đặt An = n3 – n

B1: Kiểm tra với n = 1, A1 = 3

(đúng)

B2: Giả sử mệnh đề An dúng n = k 1, tức là: Ak = (k3 – k) 3 (giả

thiết quy nạp)

B3: Cần chứng minh mệnh đề An với n = k + 1, tức cần chứng minh mệnh đề:

Ak+1 = [(k+1)3 – (k+1)]3

Thật vậy: Ak+1 = (k+1)3 – (k+1) = k3 + 3k2 + 3k + –k -1

= (k3 – k) + 3(k2 + k) = Ak + 3(k2 + k)

Theo già thiết quy nạp: Ak 3, 3(k2

+ k) 3 Do Ak+1 3

Vậy An = n3 – n 3 với mọi

*

n N .

HĐ4:Củng cố hướng dẫn học tập :

- Nêu bước phương pháp chứng minh qui nạp rõ thực chất bước ? - Xem lại gải

- Làm bi sách tập 1.1, 1.2, 1.3 trang 94, 95

- -Ngày: 22/11/2011

(102)

Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, tính chất tăng, giảm bị chặn dãy số 2.Kỹ năng:

- Biết cách tìm số hạng tổng qt, xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số 3 Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng

Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú học tập

- GV: Phiếu học tập

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp

1 Nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

* Bµi cị: lång vµo giảng * Bi mi:

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh HĐ1: Định nghĩa dãy số

HĐTP1: Ôn lại hàm số

Cho hàm số

*

1

( ) ,

2

f n n

n

= ẻ

- Ơ Tớnh f(1), f(2),

f(3), f(4), f(5) ?

Từ HĐ GV dẫn dắt HS đến đ/n dãy số

HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn

*

µm è :

( )

H s u

n u n

®

¥ ¡

a

Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…,

u1: số hạng đầu

un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)

Ví dụ: (Sgk)

HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn

- Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um

u1: số hạng đầu

um: số hạng cuối

Ví dụ:

I Định nghĩa

- HS suy nghĩ trả lời

1 1

(1) 1; (2)

2.1 2.2

1 1

(3) ; (4)

2.3 2.4

1

(5)

2.5

f f f

= = = =

-

-= = = =

-

-= =

-1 Định nghĩa dãy số vô hạn ( SGK )

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn ( SGK )

HĐ2: Cách cho dãy số

HĐTP1: Ôn tập cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập

Hãy nêu phương pháp cho vài hàm số ví dụ minh hoạ ?

- Cho nhóm thảo luận trình bày kết

HĐTP2: Cách cho dãy số

1 Dãy số cho cơng thức số hạng tổng qt * Ví dụ:

a) Cho dãy số (un) với

3

( 1) n n (1) n

u

n

=

- Từ CT (1) xác định số hạng thứ thứ dãy số ?

II Cách cho dãy số

- Các nhóm thảo luận trình bày kết

1 Dãy số cho công thức số hạng tổng quát

3 3

3

( 1)

3

u = - =

(103)

- Viết dãy số cho dạng khai triển ?

b) Cho dãy số (un) với

n

n u

n

=

+ . - Viết dãy số cho dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập)

Viết năm số hạng đầu số hạng TQ dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo số tự nhiên lẻ

b) Dãy số tự nhiên chia cho dư Dãy số cho phương pháp mô tả

- GV: Phân tích ví dụ trang 87 để học sinh hiểu - Cho học sinh nêu thêm vài ví dụ khác ? Dãy số cho phương pháp truy hồi

* Ví dụ: Dãy số Phi-bơ-na-xi dãy số (un) xđ:

1

í i n n n

u u

u u - u - v n

ìï = = ïí

ï = + ³

ïỵ

Hãy nêu nhận xét dãy số ?

®GV: Giới thiệu cách cho dãy số pp truy hồi * HĐ củng cố:

Viết mười số hạng đầu dãy số Phi-bơ-na-xi ? - Gọi hs trình bày

HĐTP3: Biểu diễn hình học dãy số

- GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học dãy số

4

3 81 ( 1)

4

u = - =

9 81

3, , 9, , , ( 1) ,

2

n n

n

- -

-1, , , , ,

2 2 1 3 1 1

n n

+ + +

- Các nhóm thảo luận trình bày kq Dãy số cho phương pháp mơ tả - HS lấy thêm ví dụ

3 Dãy số cho phương pháp truy hồi

- HS nêu nhận xét

III Biểu diễn hình học dãy số

HĐ3:Luyện tập

Bài1.Viết năm số hạng đầu dãy số dãy số có số hạng TQ un cho CT sau:

)

2

n n

n

a u =

- )

1 n

n b u

n

=

+ Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX

Bài1

2 ) 1, , , ,

3 15 31

a

1

) , , , ,

2 10 17 26

b

Bài2 Cho dãy số (un), biết

1

1, n n í i

u = - u + =u + v n³

a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX

b) Chứng minh phương pháp qui nạp: un = 3n –

- Cho nhóm thảo luận

- GV quan sát, hướng dẫn cần

- Cho nhóm hồn thành sớm trình bày

Bài2

a) -1, 2, 5, 8, 11 b)

+) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³

Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) –

Vậy CT c/m

Bài 3 Dãy số (un) cho bởi:

2

1 3; n 1 n ,

u = u + = +u n ³

a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải

b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un chứng minh

cơng thức phương pháp quy nạp

- Cho nhóm thảo luận, nhận xét năm số hạng đầu dãy số, từ dự đốn cơng thức số hạng tổng quát un

- Yêu cầu HS nhà chứng minh tương tự 2b)

Bài

a) 3, 10, 11, 12, 13

)

10

11

12 13

b = = +

= +

… TQ:

*

8, n

u = n+ nẻ Ơ

(104)

-Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn

-Có cách cho dãy số? Đó cách nào?Lấy ví dụ minh họa

-Xem lại học lý thuyết theo SGK - Xem lại ví dụ tập giải

- -Ngày: 22/11/2011

Tiết PPCT: 39 §2 DÃY SỐ

I Mục tiêu:

Qua học HS cần:

- Biết biểu diễn hình học mọt dãy số - Biết tính tăng, giảm, bị chặn dãy số

- Làm tập SGK; Chứng minh tính tăng, giảm, bị chặn dãy số đơn giản cho trước

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác

IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm. *Kiểm tra cũ:

-Nêu khái niệm dãy số dãy số hữu hạn

-Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát un =

2 1

n

n  Viết số hạng đầu dãy số.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cho điểm

*Luyện tập:

HĐ1: (Biểu diễn hình học dãy số) HĐTP1:

Ta thấy dãy số hàm số xác định *nên

ta biểu diễn dãy số đồ thị Trong mp tọa độ dãy số diễu diễn điểm (n;un)

Ví dụ: Cho dãy số

1

n

u

n  

, viết số hạng đầu dãy số biểu diễn điểm (n; un) tương ứng tìm

số hạng mp tọa độ

HS thảo luận cử đại diện lên bảng viết năm số hạng đầu dãy số lên bảng:

1

3

2; ; ; ;

2

u  u  u  u  u 

(105)

O 1 2 3 4 5 u1 u2 u3 u4 u5 HĐTP2:

Trong ví dụ ta thấy dãy số (un) n

tăng dần?

Với dãy số có tính chất gọi dãy số tăng ngược lại gọi dãy số giảm

Trước qua tìm hiểu khái niệm dãy số tăng giảm em làm ví dụ sau

GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ HĐ SGK, cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

GV gọi HS trình bày lời giải gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng)

Dãy số (un)như gọ dãy số giảm, dãy số (vn)

được gọi dãy số tăng Vậy naod dãy số tăng? Một dãy số giảm?

GV nêu định nghĩa yêu cầu HS xem nội dung SGK

HĐTP 3: (bài tập áp dụng tính tăng giảm)

GV nêu ví dụ phân tích hướng dẫn giải:

Ví dụ: Xét tính tăng, giảm dãy số (un) với:

1 n n u n  

GV phân công nhiệm vụ cho nhóm giải tập cịn lại BT SGK trang 92

GV cho nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

GV gọi HS nhận xét, bổ sung sửa chữa (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS suy nghĩ trả lời …

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

 

1

) ; 1

1

n n

a u v n

n        * * * 1

) cã: ,

1

1 ,

n n

b Ta n

n n

n

n n

u u n

                      * * * *

cã : , 5 , 1 1,

,

n n

Ta n n n

n n n

v  v n

                       

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập phân cơng

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép… HS trao đổi rút kết quả:

a)Xét dãy số

1

1 1

2

1

n n

u u

n n n n

               *

1 1

× nª u 0,

1 n n

V n u n

n n   n  n  

Vậy dãy số cho dãy số giảm b)Xét hiệu:

       

1

2

*

1 1

2

= 0,

1 2

n n

n n n n

u u

n n n n

n n n n

n

n n n n

                           

Vậy dãy số cho dãy số tăng …

HĐ2: (Tìm hiểu dãy số bị chặn)

HĐTP1: (Ví dụ để đến định nghĩa dãy số bị chặn)

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải HĐ6 gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nhóm thảo luận tìm lời giải

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

(106)

GV : Dãy số (un) với

2

1

n

n u

n 

 như ví dụ HĐ6

được gọi bị chặn

1

2 ; dãy số (vn) với

2

1

n

n v

n  

như HĐ6 gọi bị chặn

Vậy dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới? GV gọi HS nêu định nghĩa SGK dãy số bị chặn trên, bị chặn

GV dãy số vừa bị chặn vừa bị chặn gọi dãy số bị chặn

(GV ghi tóm tắt ký hiệu lên bảng) GV nêu ví dụ (BT 5d SGK) hướng dẫn giải

GV phân cơng nhiệm vụ cho nhóm cho nhóm thảo luận tìm lời giải BT lại BT 5, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét bổ sung sửa chữa (nếu cần)

Xét hiệu:

 

2

*

2 2

1

0,

1 2

n

n n n

n

n n n

 

     

   

Vậy

*

1 ,

1

n

n n    

Xét hiệu:

 2

2

*

1

1 0,

2 2

n

n n n

n

n n n



  

      

Vậy

2

*

1 1, n

n n



   

HS nêu định nghĩa SGK… HS ý theo dõi bảng…

HS nhóm thảo luận tìm lời giải phân cơng

HS trình bày lời giải

Nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả:

a)Dãy số bị chặn vì:

2 *

2 1,

n

u  n     n và không bị chặn trên,

vì n lớn vơ 2n2 1 lớn vô

cùng

b), c) HS suy nghĩ giải tương tự…

-Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm bị chặn trên, bị chặn bị chặn *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem lại tập ví dụ giải

(107)

-Ngày: 22/11/2011

I Mơc tiªu

- Củng cố lại kiến thức mà HS học tiết lý thuyết về: Dãy số, cách cho dãy số, tính đơn điệu bị chặn dãy số

- Rèn luyện kĩ năng: Xác định số hạng dãy số, tìm số hạng tổng quát số hạng, xét tính tăng giảm, bị chặn dãy số

- RÌn luyện tính xác, cẩn thận, t lôgic, lập luận

II Chuẩn bị

Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo

III Lờn lp 1 n định tổ chức 2 Kiểm tra cũ

(?) Thế dÃy số hữu hạn, vô hạn? Cách cho dÃy số? Cách chứng tính tăng giảm mét d·y sè?

3 Néi dung

Hoạt động 1: Xác định số hạng dãy số tìm số hạng tổng quát

Giúp HS ghi nhớ, nắm bắt đợc dãy số, tìm số hạng bất kì, số hạng tổng quát dãy số

Hoạt động 1:

GV: Híng dÉn häc sinh ôn lại kiến thức Giáo viên tổng hợp qua bảng phơ GV: Gäi häc sinh lµm bµi a): Học sinh lên bảng làm

GV: Theo dõi gọi học sinh khác bổ sung hoàn thiện

GV: Hớng dẫn học sinh giải tập câu b)

Nhắc lại phơng pháp quy nạp toán học? Học sinh trả lời

Giáo viên gọi học sinh nêu hớng giải tập câu b)

Học sinh trả lời

GV: Hoàn thiện toán

Giáo viên gọin học sinh lên giải tập

Một học sinh lên bảng giải

Học sinh dới lớp theo dõi để bổ sung hoàn thiện

Bài 1: viết số hạng đầu dãy số có số hạng tổng quát un cho công thức:

a n 2n

n u   b 2 n n n

u  

 c. 1 n n u n     

  d n

n u

n

 

e

2 n n u n  

 f n

n u n   g. ( 1) n n n u n     h 2π sin n n u  i n n u n   j n chan n -

, n le n +

2 , n n n u ìïï ï -ïï = í ïï ïïïỵ k. 1

2, 2

2

n

n n n

u u

u

u  u u 

         Giải a u1 = 1, u2 =

2 3, u3 =

3 , u4 =

4 15, u5 =

5 31

b u1 =

1 3, u2 =

3 5, u3 =

7 9, u4 =

15 17, u5 =

31 33

Bài 2: Cho dãy số (un) xác định

2 n n u n    a Hãy viết số hạng đầu dãy số

(108)

a

7 11 13 15 17 19

, , , , , ,

2 10 17 26 37 50

u  u  u  u  u  u  u 

b Ta có: n u   2

2

10 24 n n n n         2( ) 12 n l n      Vậy 12

1

u

Hot ng 2:

Giáo viên gọi học sinh nêu phơng pháp xét tính tăng giảm bị chẵn dÃy số Học sinh trả lời

Giáo viên hớng dẫn học sinh làm tập a)

Häc sinh theo dâi vµ lµm theo híng dẫn giáo viên

Giáo viên hớng dẫn học sinh làm tập 4c)

Giáo viên gọi học sinh giải tập d)

Học sinh làm Cả lớp theo dõi

Giáo viên gọi học sinh khác bổ sung hoàn thiện toán

HÃy cách xét tính bị chẵn dÃy số?

Giáo viên gọi học sinh lên giải tập 5a, 5b

Học sinh lên bảng làm tập

Giáo viên lớp theo dõi hoàn thiện

Bài 3: Xét tính tăng giảm dãy số: a (un): un =

1

n



, với n N * b (vn): = 5n -1, với

*

n N c (un): un =

n n

, với n N * HD:

a Xét hiệu: un+1 – un =

*

1 1

1 0,

1 ( 1) n N

n n n n



 

       

   

Vậy dãy số giảm

b Thực tương tự ta dãy số tăng

c Xét tỉ số:

1 * 1 1, 3 n n n n n u n n N n u n         

Bài 4: Xét tính bị chặn dãy số (un) sau:

a un = 2n2 -1 b

1 ( 2) n u n n 

 c

1 n u n   d un sinncosn

HD:

a Ta có với n N * đó: un = 2n2 -11 Vậy dãy

(un) bị chặn

mặt khác n  un  , Do dãy số khơng bị chặn

b Ta có với n N *thì

1 ( 2) n u n n 

 > 0, dãy số bị chặn

Mặt khác:

1

( 2)

n u

n n n n

    2 2 n n n n      

  Do

1

3 un

(109)

số bị chặn Vậy dãy số bị chặn c

*

1

0,

2

n

u n N

n

   

 , dãy số bị chặn dưới. Mặt khác:

2

1

2 1 1

2 n

n u

n

     

 , dãy số bị chặn

trên

Vậy dãy số bị chặn

d

π sin cos sin

4 n

u  n n x 

 

Mà:

*

π π

1 sin 2 sin 2,

4

x x n N

   

            

   

Vậy dãy số bị chặn Cñng cè:

Giáo viên số tập trắc nghiệm cng c bi Cõu 1:

Xét câu sau:

(1) D·y 1, 2, 3, 4, … lµ dÃy bị chặn (dới trên) (2) DÃy 1,

3, 5,

1

7, là dÃy bị chặn dới nhng không bị chẵn trên. Trong hai câu trên:

(A) Ch cú (1) (B) Chỉ có hai đúng. (C) Cả hai câu đúng, (D) Cả hai câu sai. Cây 2:

Cho hai dãy số hữu hạn đợc xác định nh sau:

u0 = 1; u1 = -1; u3 = 1; u4 = 5; u5 = 11; u6 = 19; u7 = 29 ; u8 = 41; u9 = 55.

HÃy tìm ông thức tổng quát cho 10 số hạng trên.

Đáp số cho toán là:

(A) un = n2 + 3n – 1, n = đến (C) un = n2 - 3n + 1, (B) un = n2 – 3n – 1, n = đến (D) = Một kết khác

- VỊ nhµ häc tríc bµi cÊp sè céng

(110)

-Ngày: 22/11/2011

Tiết PPCT: 41 §3 CẤP SỐ CỘNG

I Mục tiêu:

Qua học HS cần: 1 Kiến thức:

Biết khái niệm cấp số cộng, tính chất cấp số cộng cơng thức tính số hạng thứ tổng quát 2 Kỷ :

Sử dụng thành thạo công thức áp dụng vào việc giải toán thực tế

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm

*Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1 : (Khái niện cấp số cộng)

Ví dụ HĐ1 : Chỉ quy luật dãy số, viết tiếp số hạng dãy số ? Ta thấy u2 =u1 +4, u3=u2+4,…

Từ ta có quy luật : un+1=un+4,

*

n  .

Qua ví dụ ta thấy mối liên hệ từ dãy số ?

GV nêu định nghĩa cấp số cộng ghi công thức lên bảng

Khi cơng sai d = số hạng cấp số cộng ?

HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐ2:

HĐTP1 : (Hình thành cơng thức tính số hạng tổng quát)

Nếu ta cho cấp số cộng (un) ta

có :

HS suy nghĩ trả lời … Quy luật un+1=un+4,

*

n 

Năm số hạng tiếp dãy số là: 15, 19, 23, 27, 31

Kể từ số hạng thức hai số hạng số hạng đứng trước cộng với

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức bản… HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi để rút kết HS ý bảng để lĩnh hội kiến thức…

I.Định nghĩa : (Xem SGK) (un) : Cấp số cộng với công sai d :

un+1=un+d với

*

n  .

d=0 : cấp số cộng dãy số không đổi

II.Số hạng tổng quát:

Nếu csc có số hạng đầu u1

cơng sai d số hạng TQ un :

un = u1 + (n-1)d với

*

n  ,

(111)

 

2

3

1

2

1

n

u u d

u u d u d

u u d

u u n d

 

   

 

  

Vậy từ ta có số hạng tổng quát

HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập 2a SGK cho nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết nhóm

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu kết (nếu HS khơng trình bày kết quả)

HĐTP3 : (Tính chất số hạng của cấp số cộng)

Với (un) cấp số cộng với cơng

sai d ta thấy mối liên hệ số hạng (kể từ số hạng thứ 2) hai số hạng liền kề ?

(GV phân tích hướng dẫn chứng minh SGK)

HS trao đổi để rút kết quả:

1

2 10 16

2 17

u d u

u d d

  

 

   

   



HS ý theo dõi để suy nghĩ trả lời lĩnh hội kiến thức bản…

Ví dụ : (Bài tập SGK)

Tìm số hạng đầu cấp số cộng sau, biết :

1

10 17

u u u

u u

  

 

 



III.Tính chất số hạng cấp số cộng:

Định lí 2: (Xem SGK) 1 víi k 2

2

k k

k

u u

u   

 

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố : Làm tập 2b trang 97

Gợi ý : Bài : Nêu ct tính un = u1 + (n-1)d Từ dựa vào giả thiết giải hệ pt tính u1 d

Hướng dẫn học nhà :

-Xem trước phần lại học giải tập lại

-

-Ngày: 22/11/2011

I Mục tiêu:

Biết cơng thức tính n số hạng đầu cấp số cộng 2 Kỷ :

Sử dụng thành thạo công thức áp dụng vào việc giải toán thực tế 3)Về tư thái độ:

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác II.Chuẩn bị GV HS:

(112)

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm *Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1: (Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ4 SGK Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày kết quả)

HĐTP2: (Định lí tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

Sn = u1 + u2 + + un (1)

Sn = un + un-1 + + u1(2)

Cộng (1) (2) vế theo vế ta điều ?

GV cộng vế theo vế (1) (2) ta có : 2Sn =n(u1+un)

Vậy từ ta có cơng thức Bằng cách thay un = u1 + (n-1)d ta

được điều ?

HĐTP2 : (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề tập ghi lên bảng cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

HS nhóm thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày kết (có giải thích)

HS trao đổi để rút kết quả:…

HS ý theo dõi bảng suy nghĩ trả lời …

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

 

1

n

n n S nu   d

Cấp số cộng cho có: u1=-9, d =

Ta tìm số hạng thứ n

Ta có :

 

   

2

66 18 ( 1)3

2

7 44

1

11 4(lo¹i) n

n

n n

   

   

   

 

  



Vậy cấp số cộng phải tìm : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21

IV.Tổng n số hạng đầu một cấp số cộng:

Định lý 3: (SGK) Giả sử (un) csc

Gọi Sn = u1 + u2 + + un

Ta có : Sn =

(u1+un)n

2

 

1

n

n n S nu   d

Bài tập:

Có số cấp số cộng -9, -6, -3, … để tổng số số 66

HĐ2:

HĐTP1: (Bài tập áp dụng tìm các số hạng cấp số cộng)

GV nêu đề ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

Bài tập 2:

(113)

Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Giải tập SGK)

GV gọi HS đọc đề cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS trao đổi rút kết quả: Gọi số hạng cần tìm là: 5, 5+d, 5+2d với công sai d

Theo giả thiết ta có: 5(5+d)(5+2d)=1140

2

2 15 203

14, hc d=7

d d

d

   

 

Vậy có cấp số cộng phải tìm là: 5; -9,5; -24

Hay: 5; 12; 19

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

Nếu ta gọi u1 khoảng sàn

tầng mặt sân, ta có: u1=0,5m=50cm d = 18 Vì từ sàn

tầng lên tầng có 21 bậc nên cơng thức để tìm độ cao bậc tùy ý là:

uk=u1+(k-1)d với k

*

, k 22

  

b)Cao sàn tầng so với mặt sân là: u22=u1+21d

=50+21.18=428cm=4,28m

Bài tập 3: (Bàitập SGK/98)

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố : Làm tập trang 98

Gợi ý : Bài : Cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng Hướng dẫn học nhà :

-Xem lại học lý thuyết theo SGK -Xem soạn trước : Cấp số nhân

(114)

-Ngày: 26/11/2011

Tiết PPCT: 43 ÔN TẬP HỌC KỲ I

I.Mục tiêu :

Qua học HS cần : 1)Về kiến thức :

-HS hệ thống lại kiến thức học từ chương I đến chương III 2)Về kỹ :

-Vận dụng pp học lý thuyết học vào giải tập - Hiểu nắm cách giải dạng toán

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm

*Bài mới:

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

HĐ1: Ôn tập hệ thống lại kiến thức học trong chương I đến chương III.

GV gọi HS đứng chỗ nêu lại kiến thức học chương I, II III

-Ôn tập lại hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, cơng thức nghiệm phương trình lượng giác thường gặp

-Ôn tập lại quy tắc đếm, háo vị - chỉnh hợp- tổ hợp, công thức nhị thức Niutơn, phép thử biến cố, tính xác suất biến cố

-Ơn tập lại dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân đặt biệt công thức dãy số, cấp số cộng cấp số nhân

Bµi tËp 1: Giải PT sau

0

3 1

a, sin 2x b, cos(x 20 )

2 2

c, tan(3x 2) 3

        

GV: Gọi đại diện nhóm báo cáo kết quả, GV gọi nhóm khác đánh giá nhận xét bạn

(?) Các dạng phơng trình lợng giác thờng gặp giải loại PT đó?

GV: ứng với loại PT GV đa ví dụ để HS thực hành giải lớp nhằm củng cố kiến

HS ý theo dõi bảng để ôn tập kiến thức suy nghĩ trả lời …

HS đứng chỗ trả lời câu hỏi mà GV đặt để ơn tập kiến thức…

Bµi tập 1: Giải PT sau

0

3 1

a, sin 2x b, cos(x 20 )

2 2

c, tan(3x 2) 3

(115)

thức

Bài tập 2: Giải PT sau

2

a, sin x 4sin x 7 0 b, cos x 3cos x 0

c, 3cos x 2sin x cos x 5 cos x 5 d, sin x cos x 2

         

   

   

GV: Gọi đại diện nhóm báo cáo kết đa giải

GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bạn xác hóa đáp án làm HS

0

x k

3 6

a, sin 2x 2

x k

3

x 40 k360

1 b, cos(x 20 )

2 x 80 k360

arc tan(3) 2

c, tan(3x 2) 3 x k

3 3

 

    

    

    

        

  

          

Bµi tập 2: Giải PT sau

2

a, sin x 4sin x 7 0 b, cos x 3cos x 0

c, 3cos x 2sin x cos x 5 cos x 5 d, sin x cos x 2

         

   

   

Gỵi ý tr¶ lêi:

2

sin x

a, sin x sin x

sin x (lo¹i)

3

b, cos x sin x cos x cos x

NÕu cos x VT VP

NÕu cos x chia c ¶ vÕ cho cos x ta cã :

3 tan x tan x 5 tan x

2 tan

 

 

       

 

   

     

          

    

x tan x

c, sin x cos x

Chia c ¶ vÕ cho : ta cã

sin x cos x

2

cos sin x sin cos x sin(x )

6 6

  

   

       

 

  

         

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS

Bài 1: Có số tự nhiên có chữ số đợc lập từ số: 2, 3, 4, 5, nếu:

a, C¸c chữ số giống b, Các chữ số khác

c, Các số chẵn, số lẻ (khác nhau)

(?) Không gian mÉu? BiÕn cè? X¸c suÊt c¸c tÝnh chÊt?

GV: Đa số tập để HS thực hành giải toán củng cố lại kiến thức

Bài 2: Từ hộp chứa quýt ợc đánh số từ -> 4) cam (đ-ợc đánh số từ -> 7) Lấy ngẫu nhiên

HS ý theo dõi bảng để ôn tập kiến thức suy nghĩ trả lời

Gợi ý trả lời:

a, 53125 số

b, 5.4.3 60 sè hc

5

A  60 sè

c, + 4! = 72 số chẵn + 4! = 48 số lẻ

HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lêi c©u hái cđa GV

(116)

a, Xác định biến cố sau:

A: “Tổng số ghi 7” B: “Tích số ghi lẻ” b, Phát biểu biến cố sau dới dạng mệnh đề:

 

A(4,5),(5,6),(6,7)

 

A(1, 2),(2, 4),(3, 6)

Bài 3: Rút ngẫu nhiên quân từ 13 rơ Tính xác suất để

a, Kh«ng có Q K b, Có Q có K c, Có Q K

Gỵi ý:

a, Số phần tử KG mẫu? b, Phát biểu biến cố đối? c, Có bao nhiờu trng hp?

Gợi ý trả lời:

a, A(1, 6),(2,5),(3, 4)

 

B(1,3),(1,5),(1, 7),(3,5),(3,7),(5,7)

b, A: “Các lấy đợc cam”

B: “Các số ghi gấp đôi số ghi kia”

HS: Đọc kĩ đề suy nghĩ, trao đổi thảo luận đa đáp ỏn

Đáp án:

a,

15

26 b,

11

26 c,

1 26

HS đứng chỗ trả lời câu hỏi mà GV đặt để ôn tập kiế

Híng dÉn häc bµi ë nhµ :

- Xem kiến thức họ học kỳ I

GV phát cho HS đề kiểm tra híng dẫn giải

-

-Ngày: 26/11/2011

Tiết PPCT: 44-45 KIỂM TRA HỌC KỲ I

I Mục tiêu – Hình thức.

(117)

- Tổ hợp xác suất, Công thức nhị thức Niu tơn - Phép biến hình

- Quan hệ song song 2 Hình thức: Tự luận

II Chuẩn bị giáo viên học sinh.

1 Giáo viên: Chuẩn bị ma trận đề, đề, đáp án, biểu điểm 2 Học sinh: Chuẩn bị kiến thức, thước, bút, giấy kiểm tra III Các bước tiến hành kiểm tra.

Ma trận nhận thức:

Cấp độ Tên chủ đề (nội dung,chương…)

Vận dụng

cao

Hàm số lượng giác Tìm tập xác định hàm số Số câu

1

1,0

1điểm=10%

Phương trình lượng giác giải ptlg giải ptlg giải ptlg

Số câu 1 1 1 3điểm=.30%

Chủ đề mạch kiến thức, kĩ năng

Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm

(Mức trọng tâm KTKN)

(Mức độ nhận thức Chuẩn

KTKN)

Theo ma trận

Thang điểm 10

Hàm số lượng giác 10 1 10 1

Phương trình lượng giác 20 4 80 3

Tổ hợp - xác suất 20 3 60 2

Nhị Thức Niu tơn 10 2 20 1

Phép biến hình 15 2 30 1

Quan hệ song song 25 2 50 2

(118)

Số điểm Tỉ lệ 40% 1,0 1,0 1,0

Tổ hợp - xác suất tính xác suất

biến cố sử dụng tổ hợp

Số câu 1

1

2,0 2điểm=20%

Nhị Thức Niu tơn tìm số hạng

chứa x Số câu

Số điểm Tỉ lệ 10 %

1

1,0 1điểm=10%

Phép biến hình cho pt đường

thẳng d viết pt ảnh d qua phép

tịnh tiến Số câu

1

1,0 1điểm=10%

Quan hệ song song tìm giao

tuyến hai mp

C/m đường thẳng song song với mặt

phẳng Số câu

1

1,0 1 1,0 2điểm=20%

3

3,0 30%

4

4,0 40%

2

3,0 30%

5 10 100%

Ngày: 01/12/2011

Tiết PPCT: 46 §4 CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu:

Biết khái niệm cấp số nhân, tính chất cấp số nhân cơng thức tính số hạng thứ tổng qt 2 Kỷ :

(119)

*Bài mới:

HĐ1: (Định nghĩa số hạng tổng quát cấp số nhân)

HĐTP1: (Tìm hiểu định nghĩa của cấp số nhân)

GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động (trong SGK)

Các em thấy số thóc kể từ thức hai so với đứng trước Bằng cách đặt u1, u2, u3, …., u46 số

thóc tương ứng với ta có dãy số gồm 36 phần tử kể từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng trước nhân với hai GV gọi HS nêu định nghĩa cấp số nhân GV phân tích ghi tóm tắt lên bảng

Khi q = 0, q= 1, u1 = với q ta

có cấp số nhân nào?

HĐTP2: (Tìm hiểu số hạng tổng quát cấp số nhân)

GV cho HS nhóm xem nội dung HĐ1 tìm số thóc thứ 11?

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu

u1 cơng bội q ta có:

u2 = u1.q,

u3=u2.q=u1.q2,….un=?

Từ ta có cơng thức số hạng tổng qt: un = u1.qn-1,

*

n    HĐTP3: (Ví dụ áp dụng)

GV yêu cầu HS xem nội dung tập 2a) 2b) Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày đúng)

HS theo dõi bảng… HS lớp suy nghĩ trả lời

HS nêu định nghĩa cấp số nhân ý theo dõi bảng… HS theo dõi suy nghĩ trả lời…

HS nhóm suy nghĩ tìm lời giải cử đại diện đứng chỗ cho kết

Ta có: un = u1.qn-1,

*

n   

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi để rút kết quả…

I.Định nghĩa: (xem SGK) *

n n

u u q víi n 

q: gọi công bội cấp số nhân

II Số hạng tổng quát cấp số nhân:

Định lí 1: (xem SGK)

(un): cấp số nhân với số hạng đầu

là u1 cơng bội q, ta có:

un = u1.qn-1,

*

n   

HĐ2: (Tìm hiểu tính chất cấp số nhân)

HĐTP1: (Tính chất số hạng cấp số nhân)

GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ HĐ3 SGK thảo luận để tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhóm xem nội dung thảo luận tìm lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

HS nhận xét, bổ sung sửa

III Tính chất số hạng cấp số nhân:

Định lí 2: (xem SGK)

1

( )

k k k

u u u víi k

Hay u u u

 

 

(120)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung tập a) SGK yêu cầu rthảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày kết quả)

chữa ghi chép

HS trao đổi để rút kết HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi để rút kết quả… HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà.

*Củng cố : Làm tập 2c trang 98

Gợi ý : Bài 2c : Cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân Hướng dẫn học nhà :

-Xem lại tập giải làm thêm tập 3b)

-

-Ngày: 05/12/2011

Tiết PPCT: 47 §4 CẤP SỐ NHÂN

I Mục tiêu:

Biết cơng thức tính n số hạng đầu cấp số cộng

2 Kỷ :

Sử dụng thành thạo công thức áp dụng vào việc giải toán thực tế

*Bài mới:

HĐ1: (Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng) HĐTP1:

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung HĐ để tính tổng số thóc 11 đầu bàn cờ

GV gọi HS đại diện trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết …

HS ý theo dõi

IV.Tổng n số hạng đầu cấp số nhân:

Ví dụ HĐ4: (SGK)

(un) cấp số nhân, cơng bội q, gọi Sn: tổng n số

hạng đầu cấp số nhân (un)

Sn=u1+u2 + u3 + … + un =

 

2

1 1 1

n

u u q u q u q  u q 

qSn=

2

1 1 1

n n

(121)

bày lời giải) HĐTP2:

GV phân tích ghi tóm tắt lên bảng sau nêu số câu hỏi gợi ý để HS trả lời

bảng suy nghĩ trả

lời    

 

1

n n

S q u q

q

S u víi q

q

  



  



Khi q = tổng n số hạng đầu cấp số nhân là:

Sn = n.u1

HĐ2: (Bài tập áp dụng) HĐTP1: (Bài tập SGK) GV cho HS nhóm xem nội dung tập SGK cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HĐTP2:

GV cho HS nhóm xem nội dung tập SGK cho em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải)

HS xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả…

KQ: Cấp số nhân là: 1; 2; 4; 8; 18; 32

HS xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả:

KQ:

Sau năm:1, 9triệu người

Sau 10 năm:2,1triệu người

Bài tập 4: (Xem SGK)

Bài tập 5: (xem SGK)

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố :

-Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất cấp số nhân tổng n số hạng đầu cấp số nhân

*Hướng dẫn học nhà :

-Xem lại học lý thuyết theo SGK - Làm bi 2, 3a, 4, (sgk)

-

-Ngày: 05/12/2010 Chủ đề

Tiết PPCT: 47' DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CÁP SỐ NHÂN

I.Mục tiêu:

(122)

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân bước đầu hiểu số kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập chương trình chuẩn.

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.

Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao.

-GV: Giáo án, tập phiếu học tập,…

-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm tập trước đến lớp.

III.Tiến trình dạy:

+Ơn tập kiến thức

Ôn tập kiến thức cũ đưa hệ thống câu hỏi sau: +Nêu phương pháp quy nạp toán học.

+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn bị chặn,…

+Bài mới:

HĐ1: Phương pháp quy nạp tốn học.

HĐTP1: (Ơn tập lại pp quy nạp toán học)

GV gọi HS nêu lại các bước chứng minh bằng pp quy nạp toán học.

Áp dụng pp chứng minh quy nạp để giải tập sau.

GV nêu đề ghi lên bảng cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)

HĐTP2:

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

HS nêu bước chứng minh bài toán pp quy nạp.

HS thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích.

HS nhận xét, bổ sung sửa hữa ghi chép.

HS trao đổi rút kết quả: Với n = 1, VT = 1.2 = 2 VP = 12(1+1) = 2

Do đẳng thức (1) với n=1. Đặt VT = Sn.

Giả sử đẳng thức(1) với n = k, k1, tức là:

Sk = 1.2 +2.5+3.8+

…+k(3k-1)=k2(k+1)

Ta phải chứng minh (1) ccũng với n = k +1, tức là:

Sk+1= (k+1)2(k+2)

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]=

k2(k+1)+(k+1)(3k+2)=

=(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2)

Vậy đẳng thức (1) với mọi *

n  .

HS thảo luận để tìm lời giải… HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

Bài tập: Chứng minh rằng: 1.2 +2.5+3.8+ …+n(3n-1)=n2(n+1) với n *(1).

Bài tập 2:

(123)

GV nhận xét, hướng dẫn và phân tích tìm lời giải nếu HS khơng trình bày đúng lời giải

HS ý theo dõi bảng… n

7 – n chia hết cho với mọi

*

n  .

HĐ2: Ôn tập dãy số và tập áp dụng. HĐTP1:

GV gọi HS nhắc lại khái niệm dãy số dãy số hữu hạn.

Cho biết dãy số tăng, giảm, bị chặn trên, bị chặn.

GV nêu đề tập ghi lên bảng, cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải phân cơng. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nhắc lại khía niệm dãy số nêu khía niệm dãy số tăng, giảm, bị chặn,áyH nhóm thảo luận để tìm lời giải.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS thảo luận nêu kết quả: a)Ta có:

 2

1 ,

n n

u  n n u n

Vậy un dãy tăng.

b)un= 1 n1

Ta có: n n

u  u 

1 2 1 1

1

n n

     



     

  

1

n n

u u

 

Vậy dãy (un) dãy giảm. c)

1

n

u n 

 Ta có: < un <

1 n <

1 , n

Dãy số (un) bị chặn bị

chặn Vậy (un) bị chặn.

…

Bài tập 3:

Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của dãy số xác dịnh số hạng tổng quát sau:

a) un = n2; b) un= 1 n1,

c)

1

n

u n 

 ; d)un cos2n;

e)

2

1

n

n u

n 



-Nêu lại bước chứng minh quy nạp, định nghĩa dãy số, tăng, giảm, bị chặn,… -Áp dụng giải tập:

Chứng minh dãy số xác định số hạng tổng quát sau dãy tăng:

2

n

n u

n  



-Xem lại tập giải, ôn tập lại kiến thức cấp số cộng, cấp số nhân nắm chắn các cơng thức tính số hạng tổng qt, tính n số hạng cấp số cộng.

-

-Ngày: 08/12/2011 Tiết PPCT: 48

(124)

Giáo viên tr¶ chữa tập cho học sinh

-

-Ngày: 08/12/2011

(125)

I Mơc tiªu

- Củng cố lại cho HS kiến thức học tiết lý thuyết về: Cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất, tổng n số hạng đầu

- Rèn luyện kĩ năng: Chứng minh dãy số cấp số nhân, tìm u1 q cấp số nhân Kĩ xác định đại lợng nh: số hạng thứ n, n, Sn

- Biết sử dụng cấp số nhân vào giải số toán đơn giản - Rèn luyện tính xác nhanh nhẹn khả suy luận t toỏn hc

II Chuẩn bị

Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo

III Lờn lớp 1 ổn định tổ chức 2 Kiểm tra c

(?) Định nghĩa, công thức truy hồi, số hạng tổng quát, tổng n số hạng cña cÊp sè céng?

3 Néi dung

Hoạt động 1: Củng cố lại công thức Sử dụng công thức học cách thành thạo

Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Bài 1:

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề sau gọi HS lên bảng trình bày làm đồng thời kiểm tra việc học làm nhà ca HS

Gợi ý: (?) Cách chứng minh (un) cấp số nhân?

(?) Viết un+1=?

GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bạn sau GV xác hóa làm đa nhận xét, cho điểm

Bµi 2:

GV: Gọi HS lên bảng trình bày làm nhà

Gợi ý trả lời: GV gợi ý cách đa câu hỏi:

(?) Công thức số hạng tổng quát

n

n 1

u u q     q ? u ?

(?)

n

( 2)      64 n ?

Bài 3:

Gợi ý làm bài: Bằng cách đa câu hỏi sau:

(?) viết số hạng dãy số ta cần biết đợc yếu tố nào?

(?) u4    ? q ? Tõ u

1 vµ q viÕt tiếp số hạng lại?

(?) Biểu diễn u , u , u qua u , q2   3  1 ?

(?) LÊy (1) chia cho (2) => q = ? u1 = ?

Bµi 4:

GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề tóm tắt lại đề

(?) Biểu diễn số hạng theo u1 q? đặt

HS: XÐt

n n

u

q cos t

u

   

HS: Lên bảng trình bày làm HS lại hoạt động trao đổi thảo luận cách lm v ỏp ỏn

Gợi ý trả lời: n n

n n

u

a,

u

 

  

n n

u

b,

u 2

 

  

n n

1

( )

u 2

c,

1

u

( )

2  



  



HS: Hoạt động trao đổi thảo luận đa đáp án

5 486

a, q 243

2

   

4

8

u 21

b, u

8

q

27

   

n n

192 3.( 2)   ( 2)     64 n

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận trả lời câu hỏi

+ Biết đợc u1 q

(126)

nh©n tư chung råi chia vÕ?

(?) Từ viết số hạng cịn lại?

3

1 1

2

1 1

1

u q u q 25 u q(q 1) 25 (1)

b,

u q u 50 u (q 50 (2)

1

q u

2

      

 

  

    

 

 

      



HS: Hoạt động theo nhóm trao đổi thảo luận đa đáp án;

1

2

4

1

u u u 31

u u u 62

u (1 q q ) 31 q

u

u q(1 q q ) 62

   

 

   



      



 

 



   

 



  



Hoạt động 2: Sử dụng công thức học vào giải số toán thực tế

Hoạt động giáo viên Hot ng ca HS Bi 5:

Gợi ý trả lời: Cách tính dân số năm tiếp

theo?

Năm 2 3 n

Dõn s 1,8x1,1014 1,8x1,10142 1,8x1,1014n (?) Từ cho biết dân số năm thứ 5,10?

Bài 6:

(?) Tính cạnh hình vuông thứ dựa vào tam giác vuông nào? Tơng tự tính cạnh hình vuông thứ đa công thức tính cạnh hình lập phơng thứ n?

HS: Suy nghĩ trao đổi trả lời câu hỏi

2 1

2

D D D x 0, 014 D x 1, 014

1, 8x1, 014 1, 8252

D D x1, 014 1, 8507528

    

 

 

HS: Dựa vào cơng thức vừa tìm đợc tính tốn đa đáp án

HS: Dựa vào định lý Pitago tính cạnh hình vng thứ

2 2

3

C : a 10

C : a



        

* Củng cố - dặn dò

(?) Tìm u1 vµ q biÕt:

   



   

3

6

u u 24

u u 48

?

- Về nhà xem lại chữa hớng dẫn, hồn thành cịn lại - Làm tập ôn tập chơng

-

-Ngày: 10/12/2011 Chủ đề

I.Mục tiêu:

Thông qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao.

(127)

Làm cho HS hứng thú học tập môn Toán.

+Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1:(Tìm n cơng sai cấp số cộng)

GV nêu đề ghi lên bảng, cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Bài tập tìm số hạng uk) GV nêu đề ghi lên bảng Cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày đúng)

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sả chữa ghi chép.

HS trao đổi nêu kết quả:

 

1

2

2 2.400

16 45

8

1

n

n n n

n n

n u u

S S n u u

S n

u u

u u n d d

n 

   

   

 



     



HS thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

 

1 54

1

23

53 (1) (2)

Gi¶i hệ ph ơng trình (1), (2) ta đ ợc :

143

,

2

33 22

2

n

u u n d

u u d

u d

u u d

  

  

 

   

Bài tập1:

Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất 5, số hạng cuối 45 tổng số 400 Tìm n cơng sai.

Bài tập 2:

Một cấp số cộng có số hạng thứ 54 và thứ -61 64 Tìm số hạng thứ 23.

HĐ2:

HĐTP1:(Tìm số hạng cịn lại cấp số cộng biết số hạng đầu số hạng cuối…)

GV nêu đề tập ghi lên bảng, cho HS thảo luận tìm lời giải.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Ta xem số số hạng đầu số 67

Bài tập 3:

(128)

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu nhận xét, trình bày lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2: (Bài tập tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng)

GV nêu đề ghi lên bảng, cho HS thảo luận tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

như số hạng cuối Như cấp số cộng phải tìm có tất 22 số hạng.

 

1

Ta cã :

67 21

n

u u n d

d d

  

  

 

Vậy cấp số cộng tạo thành là: 4, 7, 10, … , 61, 64, 67 20 số cần chèn là: 7, 10, 13, …, 58, 61, 64. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

 

1

1 cã : S

2 17

1 263

17

2

n

n d

Ta n u

S

  

   

 

  

     

 

Bài tập 4:

Tìm tổng cấp số cộng gồm các số:

1

5 , , đến số hạng thứ 17

-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu cơng thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp số cấp số cộng, cơng thức tính tổng n số hạng đầu cảu cấp số cộng.

*Áp dụng: Giải tập sau:

Có số cấp số cộng -9; -6; -3; … để tổng số số 66.

*Hướng dãn học nhà:

-Xem lại tập giải.

- Ôn tập lại ghi nhớ định nghĩa công thức học cấp số cộng. - Ôn tập lại định nghix cấp số nhân công thức.

- -Ngày: 10/12/2011

Tiết PPCT: 50 ÔN TẬP CHƯƠNG III

I Mục tiêu:

*Ôn tập lại kiến thức chương III: -Phương pháp quy nạp toán học;

-Định nghĩa tính chất cấp số;

- Định nghĩa, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân

-Áp dụng lý thuyết vào giải tập chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân -Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n tổng n số hạng đầu tiên,… - Giải tập SGK

(129)

Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm *Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành nhóm

*Bài mới:

HĐ1: (Ôn tập kiến thức) HĐTP1: Ôn tập kiến thức bằng cách gọi HS chỗ trả lời câu hỏi cảu bài tập đến SGK. GV goi HS nêu câu trả lời cảu tập đến Bài tập GV hướng dẫn giải yêu cầu HS nhóm suy nghĩ giải tập

HĐTP2: Sử dụng pp quy nạp toán học để giải tốn. GV u cầu HS nhóm xem nội dung tập 5a) thảo luận suy nghĩ trả lời GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS suy nghĩ trả lời … HS ý theo dõi… Bài tập 1:

Vì un+1 – un=d nên d>

*

n    cấp số cộng tăng, ngược lại cấp số cộng giảm

Bài 2: HS suy nghĩ trả lời tương tự

HS nhóm xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS trao đổi rút kết quả: Đặt Bn = 13n-1

Với n = B1 = 131-1=126

Giả sử Bk = 13k-16

Ta phải chứng minh Bk+16

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

Bk+1=13k+1-1=13.13k-13+12

=13(13k-1)+12=13.B k+12

Vì Bk 6 126 nên Bk+16

Vậy Bn = 13n-16

Bài tập đến tập (SGK)

Bài tập 5a) (SGK)

HĐ2:

HĐTP2: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số.

HS cho HS nhóm xem nội dung tập thảo luận theo nhóm đề tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình

HS nhóm xem đề thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

HS nhóm trao đổi rút kết quả:

Dãy (un) tăng bị chặn

2

Bài tập (SGK)

Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết:

1 ) n

(130)

bày lời giải)

HĐTP2: Các tập cấp số cộng cấp số nhân.

GV yêu cầu HS nhóm theo dõi đề tập SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP3:

GV cho HS nhóm xem đề tập 10 thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày kết quả)

HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải tập 9, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS nhóm trao đổi cho kết quả:…

8a)) u1=8; d = -3

8b) u1=0, d = 3; u1=-12, d =

21 9a)q = u1=6

9b) q = u1=12

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

HS trao đổi rút kết quả: +C =4A Þ B = A A.4 =2A + C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D suy

ra: D = 8A

A + B + C + D = 3600 nên 15A =

3600

Suy ra:

A = 250, B = 480, C = 960, D =

1920

Bài tập (SGK)

Bài tập 10. Cho tứ giác ABCD có số đo (độ) góc lập thành cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp bốn lần góc A Tính góc tứ giác

- Cho nhóm thảo luận để giải tốn - GV quan sát hướng

dẫn: Tính góc B, C, D theo A

Nhận xác kết nhóm hồn thành sớm

GV gëi ý vµ theo giái häc sinh lµm bµi

HS suy nghĩ trả lời … HS ý theo dõi… Bài tập 1:

1 2 2

4

8 2

2 2 2 15 85 15 1 85 ( 1) 225 ( 1) 85

u u u u

q u q q u q u q q q u q                                                           

4

14q 17q 17q 17q14 0

Bài 1: T×m mét csn cã tổng số hạng đầu 15, tổng bình ph¬ng cđa chóng b»ng 85

HD: ta cã hƯ:

1 2 2

4

8 2

2 2 2 15 85 15 1 85 ( 1) 225 ( 1) 85

u u u u

q u q q u q u q q q u q                                                           

Chia vế pt ta đợc:

4

(131)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải

1

5 1

2, 2 x q q

x q q q

q

x q vn

q                   

HS suy nghĩ trả lời … HS ý theo dõi… a 2,4,8 8,4,2 b

1 1 , ,

2  18

1 1 , , 18  HS suy nghĩ trả lời … HS ý theo dõi… b Công thức truy hồi:

1 n n u

u  u

  

  c 2048 số hạng thứ HS suy nghĩ trả lời … HS ý theo dõi… Gọi 3, u2, u3 csc

Gọi x số hạng thứ ba csn

Theo gt: 3

9

5

x

x u

u   

Vậy csn xác định: 3, u2,

3

9 5u Theo tính chất csc csn:

3 2 3 u u u u           3 3 15( )

(3 )

3 3

4 ( )

5 u n u u u l          

Vậy csc: 3,9,15 csn: 3,9,27

1

5 1

2, 2 x q q

x q q q

q

x q vn

q                   

Bài 18: Cho dãy số a,b,c lập thành csn Tìm a,b,c biết:

a 3

64

584

abc

a b c

       b

1 1 14

7 108

a b c ab bc ca

            

Bài 21: Cho dãy số (un) với un =

22n+1.

a C/m (un) csn Nêu nhận xét

tính tăng giảm dãy số

b Lập công thức truy hồi dãy số

c Hỏi số 2048 số hạng thứ dãy số

Bài 23: Một csc csn dãy số tăng Các số hạng thứ 3, số hạng thứ hai Tỉ số số hạng thứ ba csn csc

9

5 Tìm cấp số

HĐ3 : Củng cố hướng dẫn học nhà. *Củng cố :

-Gọi HS nhắc lại khái niệm cấp số cộng cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cấp số cộng cấp số nhân tổng n số hạng đầu cấp cấp số cộng cấp số nhân

-Áp dụng giải tập 10 SGK trang 108 *Hướng dẫn học nhà :

-Xem lại lý thuyết chương III

(132)

-Ngày: 10/12/2011 Chủ đề

I.Mục tiêu:

Ơn tập kiến thức cũ đưa hệ thống câu hỏi sau: +Nêu phương pháp quy nạp toán học.

+Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1: (Chèn số vào hai số cho của cấp số nhân)

GV nêu đề ghi lên bảng Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

HS trao đổi để rút kết quả: Ta xem số 160 số hạng đầu và số số hạng thứ một cấp số nhân

Ta có:

5

u u q

5 6 5

5

1

5

1 32

1

=

2

u u

q q

u u

    



Suy số hạng cấp số nhân là:

160, 80, 40, 20, 10, 5

Vậy số cần chèn là: 80, 40, 20 10.

HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời

Bài tập 1:

(133)

HĐTP2: (Tính tổng n số hạng cấp số nhân)

GV nêu đề ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT) GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình lời giải.

GV nhận xét trình bày lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS trao đổi để rút kết quả: Cấp số nhân có cơng bội là:

3 q

Ta có:

7

1

2 463

3

3 96

1

n n

q

S u

q

S

 



 

  

 

 



Bài tập 2:

Tìm tổng cấp số nhân gồm số hạng mà số hạng đầu là:

2

, 1, , 

HĐ2:

HĐTP1: (Bài tập tìm các số hạng cấp số nhân biết tổng tích số đó).

GV ghi đề ghi lên bảng Cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày.

HĐTP2: (Bài tập tìm số hạng đầu cấp số nhân biết công bội, tổng số hạng cuối)

GV nêu đề ghi lên bảng hoặc phát phiêus HT. GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: Giải:

Gọi số hạng liên tiếp cấp số nhân là:

, , ( ô ) a

a aq với q c ng béi q

Theo giả thiết ta có:

216 (1) 19 (2) a

a aq q a

a aq q



 

 

   

 

Từ (1) ta có a = Thay vào (2) ta được:

6q2- 13q + = 0

3

hc

2

q q

  

Vậy số hạng cần tìm là: 4, 6, hay 9, 6, 4.

Bài tập 3:

Tìm số hạng cấp số nhân mà tổng số 19 tích 216.

Bài tập 4:

(134)

lên bảng trình bày lời giải.

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải dúng i(nếu HS khơng trình bày lời giải)

1 1

1

(1)

(2) (2)

1

µo (1) (3)

1

n n

q

S u

q u u q

u

Tõ u

q

u q

Thay v S

q q



 

 



 



Theo giải thiết Sn=728, un=486,q=3

 

1

486

3 728

3 486

243

2

486 486

u

3 243

n n

n

n n

u q



 



   

    

    

-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu cơng thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp số cấp số nhân, cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân.

Tìm cơng bội cấp số nhân có số hạng đầu số hạng cuối 448 tổng số số hạng 889.

- Ôn tập lại ghi nhớ định nghĩa công thức học cấp số cộng, cấp số nhân. -

-Ngày: 11/12/2011 CHƯƠNG IV – GIỚI HẠN

Tiết PPCT: 51 §1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I.Mục tiêu :

Qua học HS cần : 1)Về kiến thức :

-Khái niệm giới hạn dãy số thơng qua ví dụ cụ thể, định nghĩa vài giới hạn đặc biệt -Biết không chứng minh :

+ Nếu limun L u, n với n L0 lim un  L ;

2)Về kỹ : -Biết vận dụng

1

lim 0; lim 0; limqn víi q

n n   

- Hiểu nắm cách giải dạng toán 3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,…

(135)

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm *Kiểm tra cũ: Cho dãy số (un) với un =

n Viết số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60

u70, u80,u90, u100?

*Bài mới:

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung HS nhóm xem đề thảo

luận để tìm lời giải sau cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

N 10 20 30

un 0,1 0,05 0,0333

N 40 50 60

uu 0,025 0,02 0,0167

N 70 80 90

un 0,014 0,0125 0,0111 Khi n trở nên lớn khoảng cách từ un tới nhỏ

¿

0,01

¿|un| ¿

⇔1

n⟨0,01⇔n⟩100

Bắt đầu từ số hạng u100 trở

khoảng cách từ un đến nhỏ

hơn 0,01 Tương tự

¿

0,001

¿|un| ¿

⇔n

1000

H/s trả lời thiếu xác

HĐ1: Hình thành khái niệm giới hạn dãy số.

HĐTP1:

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

Lập bảng giá trị un n nhận

các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (viết un dạng số

thập phân, lấy bốn chữ số thập phân)

GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trục số (như SGK)

Cho học sinh thảo luận trả lời câu a)

¿

0,01

¿|un| ¿

?

Ta chứng minh

|un|=

1

n nhỏ số

dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở đi, nghĩa |un| nhỏ miễn chọn n đủ lớn Khi ta nói dãy số (un) với un = 1n có

giới hạn n dần tới dương vô cực

Từ cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn

G/v chốt lại đ/n

Giải thích thêm để học sinh hiểu

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

1) Định nghĩa: HĐ1:

Cho dãy số (un) với un =

n

a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi

khi trở nên lớn

b) Bắt đầu từ số hạng un

của dãy số khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01? 0,001?

TLời

a) Khoảng cách từ un tới

rất nhỏ

b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở

thì khoảng cách từ un đến nhỏ

hơn 0,01

Bắt đầu từ số hạng u1000 trở

thì khoảng cách từ un đến nhỏ

hơn 0,001

ĐỊNH NGHĨA 1:

Ta nói dãy số (un) có giới hạn

là n dần tới dương vơ cực |un| số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở

Kí hiệu: n →lim

+∞un

=0 hay

(136)

Đọc hiểu Ví dụ (SGK)

Dãy số HĐ1 dãy giảm bị chặn, dãy số VD1 dãy không tăng, không giảm bị chặn

Dãy số có giới hạn

Đọc hiểu Ví dụ (SGK)

Ta có:

¿

|1n|∀n∈N

❑

¿|un|=|1

nk|

¿

Do dãy số có giới hạn

Lúc dãy có giới hạn c Vì |un−c|=0∀n∈N❑

VD1 Và nhấn mạnh: “ |un| số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở Có nhận xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số HĐ1 VD1?

HĐTP2:

Cho dãy số (un) với un=2+

1

n

Dãy số có giới hạn nào?

Để giải toán ta nghiên cứu ĐN2

GV giải thích thêm vận dụng Đ/n c/m ví dụ Cho dãy số (un) với un =

1

nk ,

+¿

k∈Z¿ Dãy số có giới hạn

ntn?

Nếu un = c (c số)?

ĐỊNH NGHĨA 2:

Ta nói dãy số (vn) có giới hạn số a (hay dần tới a)

n →+∞ ,

lim

n →+∞(vn− a) =0 Kí hiệu: n →lim

+∞vn

=a hay

vn→ akhin→+∞

2) Một vài giới hạn đặc biệt a) lim

n →+∞

n=0;

+¿

lim

n →+∞

1

nk=o ,∀k∈Z¿

b) n →lim+∞q n

=0

¿

1

¿|q|

¿

c) Nếu un = c (c số)

lim

n →+∞un=a=n →lim+∞c=c CHÚ Ý

Từ sau thay cho

lim

n →+∞

un=a , ta viết tắt lim un = a

HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà:

Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số: “|un| nhỏ số dương tuỳ ý, kể từ số hạng

nào trở đi”

Nắm tính chất giới hạn hữu hạn Ôn tập kiến thức làm tập SGK

-

-Ngày: 15/12/2011

I.Mục tiêu :

Qua học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Một số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn -Biết không chứng minh định lí:

lim( ), lim( ), lim n

n n n n

n

u

u v u v

v

 

  

 

2)Kỹ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3)Tư duy : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lơgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính xác , tính khoa học

II.Chuẩn bị :

1 GV: Giáo án , phiếu học tập

(137)

3 Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm IV.Tiến trình học :

Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm

Kiểm tra cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức giới hạn đặc biệt Chứng minh :

2 1 2

lim

3 4 3

n n n     

3.Bài mới :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

HS nắm định lí HS trao đổi nhóm trình bày giải

a/

2

1

limn n nn

     = 2 lim 1 n n n n      

b/ Chia tử mẫu cho n : 1 3 lim 1 5 n n n     = 1 3 3 lim 1 5 5 n n n      

+ Dãy số thứ có cơng bội

q

+ Dãy số thứ hai có cơng bội

1

q

+ Cả hai dãy số có công

bội q thoả :

1 q 1

  

+ HS thảo luận theo nhóm

+ Tổng cấp nhân

1(1 )

1 n n u q S q   

HĐ1 :

GV giới thiệu định lí HĐ2 :

GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số GV cho học sinh thực hành theo nhóm sở ví dụ sgk

Phương pháp giải :

+ Chia tử mẫu cho n2

+ Áp dụng định lí suy kết

Tương tự ta có cách giải câu b

HĐ 3:

GV giới thiệu ví dụ , em có nhận xét cơng bội q

Các dãy số

Từ GV cho HS nắm định nghĩa

+ GV cho tính

 

lim n

n  u u u  u

+ GV cho học nhắc công thức

cần áp dụng HĐ 4 :

+ GV phát phiếu học tập cho học sinh thảo luận theo nhóm

+ GV hướng dẫn :

Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 cơng bội q

II/ Định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1:( Sgk )

2 Ví dụ :Tính giới hạn sau a/

2

1

limn n nn

     b/ 1 3 lim 1 5 n n n    

( Phiếu học tập số )

+ Phuơng pháp giải :

III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn. Định nghĩa (sgk )

2 Các ví dụ : + Dãy số

1 1

, , , , , 2n + Dãy số

1

1 1

1, , , , ,( ) ,

3 27

n

  

3 Tổng cấp nhân lùi vô hạn :

1 , ( 1)

1 u S q q   

(138)

limqn 0, q 1

 

+ Tính :

1

lim

1 n

u

S S

q

 

 + Các nhóm hoạt động trao đổi , trình bày giải

Câu a

1 1

,

3 3

u  q 

Nên

1

S  

 Câu b

1

1 1,

2

u  q 

Nên

1

1 3

1

S  



a/

1 3

n n

u 

b/ Tính tổng

1

1 1 1 1

1

2 4 8 2

n

 

      

 

( Phiếu học tập số )

HĐ5.Củng cố và hướng dẫn học nhà:

* Củng cố : - GV dùng bảng phụ máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt học

- Các tập trắc nghiệm để tóm tắc học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lí thuyết theo SGK -Làm tập SGK trang 121

-

-Ngày: 15/12/2011 Chủ đề

I.Mục tiêu:

(139)

+Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1: (Chèn số vào hai số cho của cấp số nhân)

GV nêu đề ghi lên bảng Cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HĐTP2: (Tính tổng n số hạng cấp số nhân)

GV nêu đề ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT) GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình lời giải.

GV nhận xét trình bày lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS trao đổi để rút kết quả: Ta xem số 160 số hạng đầu và số số hạng thứ một cấp số nhân

Ta có:

5

u u q

5 6 5

5

1

5

1 32

1

=

2

u u

q q

u u

    



Suy số hạng cấp số nhân là:

160, 80, 40, 20, 10, 5

Vậy số cần chèn là: 80, 40, 20 10.

HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

HS trao đổi để rút kết quả: Cấp số nhân có cơng bội là:

3 q

Ta có:

7

1

2 463

3

3 1 96

2

n n

q

S u

q

S

 



 

  

 

 



Bài tập 1:

Hãy chèn số cấp số nhân vào hai số 160 5.

Bài tập 2:

Tìm tổng cấp số nhân gồm số hạng mà số hạng đầu là:

2

, 1, , 

(140)

HĐTP1: (Bài tập tìm các số hạng cấp số nhân biết tổng tích số đó).

GV ghi đề ghi lên bảng Cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày.

HĐTP2: (Bài tập tìm số hạng đầu cấp số nhân biết công bội, tổng số hạng cuối)

GV nêu đề ghi lên bảng hoặc phát phiêus HT. GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải dúng i(nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS trao đổi rút kết quả: Giải:

Gọi số hạng liên tiếp cấp số nhân là:

, , ( « ) a

a aq víi q lµ c ng béi q

Theo giả thiết ta có:

216 (1) 19 (2) a a aq q a a aq q           

Từ (1) ta có a = Thay vào (2) ta được:

6q2- 13q + = 0

3

hc

2

q q

  

Vậy số hạng cần tìm là: 4, 6, hay 9, 6, 4.

HS trao đổi rút kết quả: 1 1 1 (1)

(2) (2)

1

µo (1) (3)

1 n n n n n n n n n n q S u q u u q

u

Tõ u

q

u q

Thay v S

q q             

Theo giải thiết Sn=728, un=486,q=3

 

1

486

3 728

3 486

243

2

486 486 u 243 n n n n n n n u q                     

Bài tập 3:

Tìm số hạng cấp số nhân mà tổng số 19 tích 216.

Bài tập 4:

Tìm số hạng đầu cấp số nhân biết công bội 3, tổng số 728 số hạng cuối 486.

(141)

*Củng cố:

-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp số cấp số nhân, cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân.

Tìm cơng bội cấp số nhân có số hạng đầu số hạng cuối 448 tổng số số hạng 889.

- Ôn tập lại ghi nhớ định nghĩa công thức học cấp số cộng, cấp số nhân. -

-Ngày: 20/12/2011

I.Mục tiêu :

Qua học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Định nghĩa, giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,…

2)Kỹ năng : Vận dụng lý thuyết vào giải tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

3)Tư duy : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lơgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính xác , tính khoa học , cẩn thận tính tốn,…

GV: Giáo án , phiếu học tập

HS: Chuẫn bị học cũ , tập , tham khảo học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

(142)

*Kiểm tra cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , giới hạn đặc biệt, công thức giới hạn đặc biệt, cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Tính :

2

2 3 1

lim

3 4

 

 



n

n n

n

*Bài mới :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt học

HĐ1: Giới hạn vô cực: HĐTP1:

GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) GV : Ta chứng minh n 10

n u 

có thể lớn số dương bất kì, kể từ số hạn trở Khi đó, dãy số (un) nói

gọi dần tới dương vơ cực, n )

GV nêu định nghĩa yêu cầu HS xem SGK

HĐTP2:

GV cho HS xem ví dụ SGK GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK

HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc biệt)

GV nêu giới hạn đặc biệt ghi lên bảng…

GV lấy ví dụ minh họa tập áp dụng, cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày

HS nhóm thảo luận để tìn lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: a)Khi n tăng lên vơ hạn un

tăng lên vô hạn b)n > 384.1010

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

HS ý theo dõi bảng … HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

IV.Giới hạn vô cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK) 1)Định nghĩa: (Xem SGK) Dãy số (un) có giới hạn khi

n , un lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở

Kí hiệu:

limun hay un  n + Dãy số (un) gọi có giới hạn   n  nÕu lim(-u )n 

Kí hiệu:

limun  hay un   n + Nhận xét: SGK

2)Vài giới hạn đặc biệt: a)lim nk=với k nguyên

dương;

b)lim qn= q>1.

Ví dụ: Tìm:

 

lim n  3n2

HĐ2:

HĐTP1:Bài tập ứng dụng thực tế:

GV cho HS nhóm thảo

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

(143)

luận nhận xét để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HĐTP2:

GV nêu chiếu lên bảng nội dung định lí

GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HĐTP3: Ví dụ áp dụng: GV cho HS nhóm xem nội dung tập 8a) cho HS thảo luận theo nhoma để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nhóm trao đổi đưa kết quả:

ĐS:

1

1 1

) ; ; ;

2

B»ng quy nạp ta chứng minh đ ợc:

n n

a u u u

u

  



     

6

1

) lim lim

2

1 1

)

10 10 10 10

n n

b u

c g kg kg

 

   

 

 

HS ý theo dõi bảng… HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

2 2 lim lim 1 lim lim lim n n n n n n n n v v v v v v v v         

3 3.lim

8 ) lim

1 lim

n n n n u u a u u       3)Định lí: Định lí 2: (SGK)

a)Nếu lim un = a lim vn=

thì

lim n

n

u v  .

b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0

vn>0 với n

lim n n

u v  c)Nếu lim un=

lim vn=a>0 lim unvn=

Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn) Biết lim vn=

Tính giới hạn: 2 lim n n v v   Bài tập 8a): (SGK)

Cho dãy số (un) Biết lim un=3

Tính giới hạn: lim n n u u  

HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà : *Củng cố:

-Nhắc lại định lí giới hạn đặc biệt -Áp dụng : Giải tập 7a) c) SGK trang 122

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi đại diện lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lí thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ tập giải

-làm thêm tập lại SGK trang 121 122

(144)

-Ngày: 20/12/2011 CHỦ ĐỀ

Tiết PPCT: 53' GIỚI HẠN

I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức giới hạn bước đầu

hiểu số kiến thức giới hạn chương trình nâng cao chưa đề cập trong chương trình chuẩn.

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán giới hạn Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao.

-HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm tập trước đến lớp.

+Ơn tập kiến thức:

Ôn tập kiến thức cũ đưa hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số giới hạn đặc biệt. -Nêu định lí giới hạn hữu hạn, tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… -Giới hạn vô cực giới hạn đặc biệt giới hạn vô cực.

*Bài tập: Tính giới hạn sau:

   

 

2

4

) lim ; b)lim

3 2

n n n n

a

n n

+Bài mới:

HĐ1: Bài tập tính giới hạn dãy số:

GV nêu đề tập gọi HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải đúng.

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích).

HS nhóm nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép. HS nhóm trao đổi để rút ra kết quả: …

Bài tập 1: Tính giới hạn sau:

a)

 

 



 



 

  

  

2

) lim ;

1

b) lim ;

) lim

a n

n

n n n

c n n n

HĐ2: Bài tập tính giới hạn dãy số cho công thức truy hồi:

GV nêu đề tập cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày.

GV nhận xét, bổ sung nêu

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS nhóm trao đổi để rút ra kết quả: …

Bài tập 2:

Cho dãy số (un) xác định bởi:



 

 

  

 

1

2

2 víi n

n n

u

u u

Biết (un) có giới hạn n ,

tìm giới hạn đó.

(145)

lời giải (nếu HS không

trình bày lời giải) Cho dãy số (utruy hồi: n) xác định công thức



    

  

 



1

víi n

n

u u

u

Dãy số (un) có giới hạn hay khơng khi  

n ? Nếu có, tính giới hạn

đó.

Lời giải: Bài tập 2:

Đặt limun = a Ta có:

      

         

1

2

2 lim lim

2 hc

n n n n

u u u u

a a a a a a

Vì un >0 nên limun = a 0 Vậy limun= 2

*Lưu ý: Trong lời giải trên, ta áp dụng tính chất sau đây:

“Nếu lim un = a lim un+1 = a”(Có thể chứng minh định nghĩa)

Bài tập 3: (Xem lời giải ví dụ 10 sách tập trang 146)

HĐ3: Bài tập tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

GV nêu đề tập, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.

GV nhận xét nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày lời giải).

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung sũa chữa ghi chép.

HS nhóm trao đổi rút ra kết quả: …

Bài tập 4:

Tính tổng:

 2 1  1 2 S

Lời giải: Bài tập 4:

Dãy số vô hạn:

  1

2, 2,1, , ,

2 là cấp số nhân với công bội 

 

2

q

Vì

   1

2

q

nên dãy số môt cấp số nhân lùi vơ hạn Do ta có:

      

 

1 2

2

1

2 1

2 S

.

HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải;

-Ôn tập lại kiến thức giới hạn dãy số xem lại định nghĩa tính chất giới hạn dãy số;

…

-

(146)

I.Mục tiêu :

Qua học, học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vơ hạn,…

3)Tư duy : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính xác , tính khoa học , cẩn thận tính tốn,…

* Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra cũ:

Tính :

3 1 lim

3 4

 

n

*Bài mới :

HĐ1: Giải tập 2: GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập SGK gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải )

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Vì

1

lim

n  nên

n có thể nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở đi, nghĩa lim (un-1)=0 Do đó, lim un=1

Bài tập 2: (SGK)

Biết dãy số (un) thỏa mãn

3

1

n

u

n

 

với n Chứng minh rằng: lim un =

HĐ2: Giải tập 3:

GV phân cơng nhiệm vụ cho nhóm cho nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải )

HS nhóm xem đề tập thảo luận tìm lời giải phân công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút kết quả: KQ:

a)2; b)

2 ; c)5; d) 4.

Bài tập 3: (xem SGK)

HĐ3: Giải tập 7:

GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập 7, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

(147)

HS trao đổi để rút kết quả: KQ:

a); b) ; c) 

; d). HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà :

*Củng cố:

-Gọi HS nhắc lại tổng cấp số nhân lùi vô hạn -Áp dụng : Giải tập

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi đại diện lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải) *Hướng dẫn học nhà:

-Đọc trước soạn : « Giới hạn hàm số »

- -Ngày: 24/12/2011

I.Mục tiêu :

Qua học, học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,…

3)Tư duy : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lơgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính xác , tính khoa học , cẩn thận tính tốn,…

* Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra cũ:

- Phát biểu Định lí & Định lí ? Bài :

Hoạt động 1: Bài 5.

 

2

1

10 10 10

n n

S       

Hoạt động 2: Bài 8.

-HS suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Trình bày tương tự câu a

5/122.Tính tổng: Ta có:

1 1,

10

u  q

1 10

1 11

1 10

S  



(148)

a/ lim n n u u  

b/

2 lim n n v v  

limun 3, limvn 

lim lim1

3

lim

1 lim lim1 n n n n u u u u         

VÝ dô: Chøng minh d·y sè un cho bëi

 

n

1 u

n n

 

có giới hạn

Giải: Ta có       n n

n n

u . n 1, n.

u n n n

     

  

Do dãy un giảm

Ngoµi ra,  

* n

1

n : u 0,

n n

   

 

nªu d·y

un bị chặn dới Vậy dÃy un có giới hạn.

Ví dụ 1: Tìm:

2 8n 3n lim n  Gi¶i: 3

8n 3n

lim lim 8

n n



   

VÝ dơ 2:T×m:

2

2n 3n

lim n     Gi¶i: 2 2

2n 3n

lim n 2 n n lim 2 1 n            

VÝ dô 3: T×m:  

lim n 1  n 1

Gi¶i:

 

2

2n

lim n n lim

n n

2 lim 1 1 n n               2 Củng cố:

- Các định nghĩa định lí - Các giới hạn đặc biệt

- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3 Hướng dẫn học tập nhà:

(149)

1/ Tính giới hạn dãy số sau: a/

3

lim

2

n  b/

1

lim

1

n n

   2/ Tìm giới hạn sau:

a/

2

7

lim

2

n n

n



 b/

2

lim

3

n

n n



 

c/

3

6

lim

n n

 

 d/

3

lim

n n

n

 

e/

3

2 11

lim

2

n n

n

 

 f/

2

3 1

lim n n

n

  

3/ Tìm tổng cấp số nhân vơ hạn sau: a/

2 1

; ; ; 2 2



 

1 8;4; 2;1; ; ;

2 b/

2 1

; ; ; 2 2



 

-

-Ngày: 24/12/2011 CHỦ ĐỀ

I.Mục tiêu:

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán giới hạn Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao.

GV nêu câu hỏi để ôn tập kiến thức cũ…

*Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1: Ôn tập lí thuyết giới hạn vơ cực

GV nhắc lại giới hạn đặc công thức giới hạn vô cực.

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

*Giới hạn đặc biệt:

) lim k víi nguyªn d ¬ng;

a n  k

) lim n nÕu

b q  q

(150)

HĐTP2: Bài tập áp dụng:

GV nêu đề tập (hoặc phát phiếu HT) cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày.

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả:…

) Õu lim u

limv lim 0;

n

n n

n

a N a

u v 

 

) Õu lim u 0, limv v >0 n lim ;

n n

n

b N a

u v

  

 

) Õu lim u vµ

limv th× lim

n

n n n

c N

a u v



  

(Xem giới hạn đặc biệt cuả hàm số công thức giới hạn hàm số): Bài tập 1:Cho hàm số

  2

3

f x  x  x x 

Tìm

  l im

x  f x .

Lời giải tập 1: Ta có:

     

 

2 2

2

3

x x x x x x

f x x x x

x x x

     

    

  

   

2 2

2

1

3 3 1

3

1

x

x x x x x

x x x x x x

x x x                                  2 1 3

Ëy lim lim l im

2

3

1

x x x

x

x x

V f x

x x x x x                               

HĐ2:

HĐTP 1: Tìm hiểu giới hạn ¹ng d    

 của hàm số :

GV nêu đề phát phiếu HT, cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải)

HĐTP 2:

*Hướng dẫn:

a)Nhân lượng liên hiệp tử số;

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút kết quả:…

HS ý để lĩnh hội kiến thức…

Bài tập 2: Tính giới hạn sau:

3 2 2

2 3

) lim ;

3

) lim ;

2

2 3

) lim

2 x x x x a x x b

x x x

(151)

b)Phân tích:

  

2

3 2

4 2

2

x x x

x x x x x x

   

      

c)Thêm vào -3 tử.

HĐ3: Củng cố hướng dẫnn học nhà:

-Xem lại cá tập giải.

-Ôn tập kỹ kiến thức giới hạn dãy số hàm số.

- Làm thêm tập 2.5, 2.6 2.7 sách tập trang 158, 159.

-

-Ngày: 10/01/2012

Tiết PPCT: 56 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu : Qua học sinh cần : 1 Về kiến thức :

- Khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa - Nắm định lý giới hạn hữu hạn hàm số 2 Về kỹ :

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số - Biết cách vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán

3 Về tư thái độ :

- Rèn luyện tư logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi II Chuẩn bị :

1 Giáo viên :phiếu học tập

2 Học sinh : nắm vững định nghĩa định lý giới hạn dãy số III Phương pháp dạy học :

- Gợi mở , vấn đáp

- Tổ chức hoạt động nhóm IV Tiến trình học :

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa

HĐTP1: Hoạt động sgk Cho HS hoạt động theo nhóm

- Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét

HĐTP2: Thảo luận định nghĩa

-Với tính chất trên, ta nói hàm số f(x)=2x

2

−2x

x −1 có

giới hạn x dần tới Vậy giới hạn hàm số ?

-Chính xác hố định nghĩa ký hiệu Lưu ý HS khoảng K khoảng (a;b) ,

- Chia nhóm hoạt động , trả lời phiếu học tập

- Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung

-Thảo luận trình bày phát thảo định nghĩa

I Giới hạn hữu hạn hàm số tại một điểm:

(152)

(− ∞;b),(a ;+∞),(− ∞;+∞) HĐ2:

HĐTP1: Củng cố định nghĩa -Cho HS nêu tập xác định hàm số hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh tốn

-Lưu ý HS hàm số khơng xác định x0

nhưng lại có giới hạn điểm

HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x

CMR: x → xlim

0

f(x)=x0

HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá)

-Nhắc lại định lý giới hạn hữu hạn dãy số

-Giới hạn hữu hạn hàm số có tính chất tương tự giới hạn hữu hạn dãy số

HĐ4: Khắc sâu định lý -HS vận dụng định lý để giải

-Lưu ý HS chưa áp dụng định lý

lim

x→1(x −1)=0 Với x1:

x2 +x −2

x −1 =

(x −1)(x+2)

x −1

x+2

-TXĐ : D = R\ {−3}

Giả sử (xn) dãy số cho xn≠ −3

xn→ −3 n →+∞

Ta có :

limf(x)=limx

−9

xn+3

lim(xn+3)(xn−3)

xn+3

lim(xn−3)=−6 Vậy lim

x →−3f

(x)=−6

-HS dựa vào định nghĩa toán để chứng minh rút nhận xét:

lim

x → x0

=x0

lim

x → x0

=c

- Trả lời

-HS làm theo hướng dẫn GV

lim

x→1

x2+x −2

x −1 lim

x→1

(x −1)(x+2)

x −1

lim

x→1(x+2)=3

VD1:

Cho hàm số f(x)=x

−9

x+3 CMR:

lim

x →−3f(x)=−6

●Nhận xét:

lim

x → x0

=x0

lim

x → x0

=c (c: số) 2.Định lý giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk)

VD2: Cho hàm số

f(x)=x

+1

2√x

Tìm lim x→3f

(x)

❑

VD3: Tính

lim

x→1

x2+x −2

x −1

V Củng cố:

1 Qua học em cần:

- Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số

- Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung học BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132

(153)

-Ngày: 10/01/2012

I Mục tiêu:

Qua học học sinh cần hiểu được: Về kiến thức:

+ Biết định nghĩa giới hạn bên hàm số định lý + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực

+ Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số + Biết vận dụng định lý giới hạn hàm số để tính giới hạn đơn giản

II Chuẩn bị thầy trò:

Chuẩn bị trò: Làm tập nhà xem trước Chuẩn bị thầy: Giáo án

III Phương pháp dạy học: + Nêu vấn đề,đàm thoại + Tổ chức hoạt động nhóm IV.Tiến trình cũ:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ: Thông qua hoạt động học Bài mới

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung

Nghe chép

H: Sử dụng công thức (2)

limf (x) x→2−

=lim x →2−(x

2

−5)

¿22−5=−1 H: Sử dụng công thức (1)

x →2+¿

(3x+4)

¿

limf (x)

x→2+¿ =lim

¿ =3 2+4=10

Vậy limx→2f(x) không tồn vì

limf (x) x→2−

x →2+¿ limf(x)

¿

lim

x→2f(x)=−1

⇔lim

x→2−f

(x)= lim x →2+¿

f(x)=−1 Do cần thay số số -7

f(x) dần tới

GV giới thiệu giới hạn bên H: Khi x →2− sử dụng công thức ?

H: limf (x) x→2− = ?

H: Khi x →+¿2¿ sử dụng

công thức ? H: x →2

+¿ limf(x)

¿

= ? H: Vậy limx→2f(x) = ?

H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y=f(x) ví dụ cần thay số số để hàm số có giới hạn -1

x →2 ?

Cho hàm số f(x)=

x −2 có

đồ thị hvẽ

3 Giới hạn bên: ĐN2: SGK

ĐL2: SGK

Ví dụ: Cho hàm số

f(x)=¿3x+4 khix ≥2(1)

x2−5 khix<2(2)

¿{ Tìm limf (x)

x→2− ,

x →2+¿ limf(x)

¿

, limx→2f(x) ( có ). Giải:

x →2+¿

(3x+4)

¿

limf (x)

x→2+¿ =lim

¿ =3 2+4=10

x →2+¿

(3x+4)

¿

limf (x)

x→2+¿ =lim

¿ =3 2+4=10

Vậy lim x→2f

(x) khơng tồn tại limf (x)

x→2−

x →2+¿ limf(x)

¿

(154)

f(x) dần tới

Hàm số xác định trê n (- ∞ ; 1) (1; + ∞ )

HS nêu hướng giải lên bảng làm

lim

x → ±∞c=c

lim

x → ±∞

c xk=0

Định lý Chia tử mẫu cho x2

lim

x →+∞

5x2−3x

x2+2 = x →lim+∞

5−3 x

1+

x2

=

lim

x →+∞

5−lim

x→+∞

x

lim

x →+∞

1+ lim x →+∞

2

x2 =

HS lên bảng trình bày

6

-2 -4

-5

H: Khi biến x dần tới dương vơ cực, f(x) dần tới giá trị ?

H: Khi biến x dần tới âm vơ cực, f(x) dần tới giá trị ?

GV vào phần

H: Tìm tập xác định hàm số ?

H: Giải ?

Với c, k số k nguyên dương,

lim

x → ±∞c=¿ ?

lim

x → ±∞

c

xk=¿ ?

H: Khi x →+∞

x → −∞ có nhận xét

về định lý ?

H: Giải nào?

ĐN 3: SGK

Ví dụ: Cho hàm số

f(x)=3x+2

x −1 Tìm lim

x →− ∞f(x) x →lim+∞f(x) Giải:

Hàm số cho xác định (-∞ ; 1) (1; + ∞ ) Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả mãn xn <

xn→ −∞

Ta có

limf(xn)=lim3xn+2

xn−1 =lim

3+

xn

1− xn

=3

Vậy

lim

x →− ∞f

(x)= lim x→ − ∞

3x+2

x −1=3

Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả mãn xn >

xn→+∞

Ta có:

limf(xn)=lim3xn+2

xn−1 =lim

3+

xn

1− xn

=3

Vậy

lim

x →+∞f(x)=x →lim+∞

3x+2

x −1 =3

Chú ý:

a) Với c, k số k ngun dương, ta ln có : x → ±∞lim c=c ;

lim

x → ±∞

c

xk=0

b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x → x0 x →+∞ x → −∞

Ví dụ: Tìm lim

x →+∞

5x2−3x

x2 +2 Giải: Chia tử mẫu cho

x2 , ta có:

lim

x →+∞

5x2−3x

x2+2 =

lim

x →+∞

5−3 x

1+

(155)

H: Chia tử mẫu cho x2 , ta gì?

Kết ?

Gọi HS lên bảng làm

lim

x →+∞ (5−3

x)

lim

x →+∞ (1+

x2) =

lim

x →+∞5−x→lim+∞

3

x

lim

x →+∞1 + lim

x →+∞

2

x2

=

5−0 1+0=5 HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà :

-Xem lại giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực -Làm tập 2, SGK

-

-Ngày: 10/01/2012

I Mục tiêu:

- Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn vô cực

- Nắm qui tắc tính giới hạn liên quan đến loại giới hạn thơng qua ví dụ - Rèn luyện kỹ xác định giới hạn cụ thể thông qua tập

- Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập - Học sinh: Đọc qua nội dung III Nội dung tiến trình lên lớp:

1 Kiểm tra cũ:

- Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn điểm, ± ∞ 2 Bài :

Hoạt động 1: Giới hạn vô cực

- Giáo viên : gọi học sinh đứng chỗ đọc định nghĩa SGK

- Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa kí hiệu

- x →lim

+∞f (x)=+∞

lim

x →+∞(− f

(x))=?

- Giáo viên đưa đến nhận xét

- Học sinh đọc định nghĩa

- Học sinh tiếp thu ghi nhớ

- Học sinh:

lim

x →+∞(− f(x))=− ∞

III Giới hạn vô cực hàm số : 1 Giới hạn vô cực:

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; +∞)

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn - ∞ x →+∞ với dãy số (xn)

bất kì, xn > a xn→+∞ , ta có

f (xn)→− ∞

Kí hiệu: x →lim

+∞f(x)=− ∞ hay

f (x)→− ∞ x →+∞ Nhận xét :

lim

x →+∞f

(x)=+∞⇔ lim x →+∞

(− f(x))=−∞

(156)

hạn đắc biệt - Giáo viên gọi học sinh tính gới hạn sau:

* c →lim

+∞x

, c →− ∞lim x5 , c →− ∞lim x6

- Giáo viên đưa đến vài gới hạn đặc biệt

giới hạn

- Học sinh lắng nghe tiếp thu

a) lim

x →+∞x k

=+∞ với k nguyên

dương. b) lim

x →− ∞x k

=− ∞ k số lẻ c) x →− ∞lim xk=+∞ k số chẵn.

Hoạt động 3: Một vài qui tắc giới hạn vô cực Phiếu học tập số 01:

- Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) - Tìm giới hạn x →lim

+∞

(x3−2x) - Giáo viên hướng dẫn học

sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn tích

- Vận dụng tìm giới hạn phiếu học tập số 01

- Học sinh tính giới hạn

3 Một vài qui tắc giới hạn vô cực: a Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Nếu x → xlim

0

f(x)=L≠0 và

lim

x → x0

g(x)=+∞ ( - ∞ ) thì

lim

x → x0

f(x).g(x) tính theo quy tắc cho bảng sau:

lim

x → x0

f(x) lim

x → x0

g(x) lim

x → x0

f(x).g(x)

L > + ∞- ∞ + ∞- ∞ L < - ∞+ ∞ - ∞+ ∞ Phiếu học tập số 02

- Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn thương - Xác định giới hạn

x+2¿2 ¿

lim

x →−2

2x+1

¿

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn thương

- Giáo viên yêu cầu học sinh lớp làm ví dụ theo nhóm

- Gọi học sinh đại diện cho nhóm trả lời kết cảu

- Giáo viên yêu cầu học sinh lớp giải ví dụ vào giấy nháp gọi học sinh trình bày để kiểm tra mức độ hiểu em

- Học sinh lớp giải ví dụ SGK

- Học sinh đại diện nhóm lên trình bày kết - Học sinh trả lời vào phiếu học tập theo yêu cầu câu hỏi phiếu

b Quy tắc tìm giới hạn thương f(x)

g(x)

lim

x → x0

f(x) lim

x → x0

g(x) Dấucủa g(x)

lim

x → x0

f(x)

g(x)

L ± ∞ Tuỳý

L >

0

+ + ∞

- - ∞

L < + - ∞

- + ∞

Chú ý: Các quy tắc cho

trường hợp

+¿, x → x

0−

x → x¿

,

x →+∞ , x → −∞

IV Củng cố:

(157)

lim

x →−1

x2−4x −5

x+1 ;limx →2

√x+2−2

x −2 ;x →lim+∞

x3

+2x2−5

x2− x3

V Dặn dò nhà:

- Nắm vững quy tắc tìm giới hạn tích thương - Giải tập SGK

-

-Ngày: 10/01/2011 CHỦ ĐỀ

I.Mục tiêu:

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải tốn giới hạn Thơng qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao.

*Bài mới:

HĐ1: Rèn luyện kỹ giải tốn:

*Xác định dạng vơ định tính giới hạn.

GV nêu đề tập (hoặc phát phiếu HT)

GV cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không trình bày lời giải)

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép)

HS trao đổi rút kết quả: …

a)Dạng

0 0KQ:

1 

; b)Dạng

3 KQ: - ;

5 



c)Dạng

3 KQ: - ;

4 

d)Dạng

1 KQ:

2   

Bài tập 1: Xác định dạng vơ định tính giới hạn sau:

 

2

0

2

) lim ;

8

3

) lim ;

5

3 1

) lim ;

2

) lim

x

x x

a

x

x x

b

x c

x x

d x x x

 

  



 

  

  



 



 



 

  

HĐ2: Tính giới hạn cách sử đụng định nghĩa

Bài tập 2:

(158)

giới hạn bên:

GV nêu đề (hoặc phát phiếu HT), cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện trình bày lời giải.

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải).

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng trình bày kết (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút kết quả: …

KQ:

a) 0; b) .

2

4

) lim ;

1

3

) lim

2

x

x x

a

x

x x

b

x 





 

  



-Nêu lại cách tính giới hạn dạng vô định thường gặp, -Giải tập sau:

Bài tập 3: Cho hàm số:

 

2 nÕu

25 nÕu -4

4 nÕu x

f x x x

x  

 

   

 

 

a) Tính xlim 4 f x , limx 4 f x , limx3 f x , limx3 f x  b)Tìm khoảng liên tục f(x).

-Xem lại tập giải, làm thêm tập 3.5, 3.6 3.7 sách tập trang 164 165.

-

-Ngày: 10/01/2012

A.Mục Tiêu:

Qua học HS cần:

1 Về kiến thức: Nắm định nghĩa tính chất giới hạn hàm số

2 Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa tính chất giới hạn hàm số để làm tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn điểm, tìm giới hạn hàm số

3 Về tư duy: +áp dụng thành thạo định nghĩa định lý giới hạn hàm số việc tìm giới hạn hàm số

+ Biết quan sát phán đốn xác

4 Thái độ: cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động B Chuẩn Bị:

1 Học sinh: - Nắm vững định nghĩa tính chất giới hạn hàm số, làm tập nhà,vở tập

2 Giáo viên: - Hệ thống tập, tập trắc nghiệm phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống định nghĩa tính chất giới hạn hàm số C Phương Pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D Tiến Trình Bài Học:

HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa bảng phụ)

(159)

HĐ3: Bài tập áp dụng định lí để tìm giới hạn hàm số

HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, tập thêm (nếu thời gian) E Nội Dung Bài Học:

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn bên định lý giới hạn hữu hạn hàm số

- Gv hệ thống lại kiến thức treo bảng phụ lên vào

HĐ2: áp dụng định nghĩa tìm giới hạn hàm số:

- Chia nhóm HS ( nhóm)

- Phát phiếu học tập cho HS

- Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Gọi nhóm cịn lại nhận xét

- GV nhận xét, sữa sai ( có) đưa đáp án

HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn hàm số:

- Chia nhóm HS ( nhóm)

- Phát phiếu học tập cho HS

- Quan sát hoạt động

- HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ

- HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời

- thơng báo kết hồn thành

- Đại diện nhóm lên trình bày

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án a/ xét hai dãy số:

an=1

n;bn=−

1

n Ta có: ax→0;bn→0 khin→+∞

lim

n →+∞f(an)=n →lim+∞(√

1

n+1)=1

limf (bn)

n →+∞ =lim

n →+∞

2

n=0

Suy ra: hàm số cho giới hạn x →0 b/ Tương tự: hàm số khơng có giới hạn

x →0

- HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ

- HS nhận phiếu học tập

Phiếu học tập số 1:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn hàm số sau:

a/ lim

x →4

x+1

3x −2 b/ limx→5

x+3

3− x

phiếu học tập số 2: cho hàm số:

a/{√x+1 khix ≥0

2xkhix<0

b/{ x

khix ≥0

x2−1 khix<0

Xét tính giới hạn hàm số

x →0

Đáp án: 1a/ TXĐ:

¿D=R{2

3

¿(− ∞ ;2

3)∪( 3;+∞)

x=4∈(2

3;+∞)

giả sử (xn) dãy số bất kì,

xn∈(2

3;+∞); xn≠4

xn→4 khin→+∞ Ta có: limf(xn)=lim

xn+1

3xn−2

= 4+1

12−2=

Vậy lim

x →4

x+1

3x −2=

b/ TXĐ: D=(− ∞;3)∪(3;+∞) , x=5∈(3;+∞)

Giả sử {xn } dãy số bất kì,

xn∈(3;+∞);xn≠3

xn→5 khin→+∞

Ta có: limf(x)=lim xx+3

3− xn =

−2=−4

Phiếu học tập số 3:

Tìm giới hạn hàm số sau: a/ lim

x →−2

4− x2

x+2 b/ limx→6

√x+3−3

(160)

của học sinh, hướng dẫn cần thiết Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Gọi nhóm cịn lại nhận xét

- GV nhận xét, sữa sai ( có) đưa đáp án

tìm phương án trả lời

- thơng báo kết hồn thành

- Đại diện nhóm lên trình bày

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án

c/ lim

x →1− 2x −7

x −1 d/

x →1+¿2x −7

x −1

lim ¿

Đáp án: a/ ¿ lim

x →−2

(2− x)(2+x)

x+2 =x→ −lim2(2− x)=4

b/ =lim x→6

(√x+3−3) (√x+3+3) (x −6)(√x+3+3)

lim

x→6

x −6

(x −6)(√x+3+3)=limx →6

1

√x+3+3=

1

c/Ta có: lim x →1−(

x −1)=0 , x -1 < với x<1

và lim

x →1−(2x −7)=−5

<0 Vậy: lim

x →1− 2x −7

x −1 =+∞

d/ tương tự : x →1

+¿2x −7

x −1 =− ∞

lim ¿

F Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm:

Chọn mệnh đề mệnh đề sau: 1/ lim

x →2−

x −1

x −2 bằng:

A.− ∞ B.1

4C 1D.+∞

2/ lim x →−1

(x2−2x+3) Có giá trị bao nhiêu? A B C D 3/ lim

x →−1

3x2− x5

x4+x+5 Có giá trị bao nhiêu? A

5 B

7 C

5 D

Đáp án: 1.A; D; 3.A

-

-Ngày: 10/01/2012

I.Mục tiêu:

Qua học sinh cần:

1) Về kiến thức:hiểu sâu định nghĩa giới hạn hàm số ,nắm phép toán giới hạn hàm số ,áp dụng vào giải toán Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với môn khác 2)Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn hàm số,một số thuật tìm giới hạn số hàm số đặc biệt Rèn kĩ tìm giới hạn hàm số

3)Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng.,áp dụng vào thực tế 4)Về thái độ: Nghiêm túc học tập,cẩn thận xác,

II.Chuẩn bị:

+ Học sinh: Học làm nhà, tổng hợp phương pháp làm dạng tập

(161)

học tập

III.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm

*Kiểm tra cũ: 1) Tính giới hạn sau: Bài tập a/, b

2) Định nghĩa giới hạn bên? Điều kiệncần đủ để hàm số có giới hạn L? *Bài tập áp dụng:

2

:lim

x

x x TÝnh

  



 ; x →lim3−

x+2

x2−9

;

x →3+¿ x+2

x2−9 lim

¿

; *Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1:

Cùng với kiểm tra cũ giáo viên phát phiếu học tập giao nhiệm vụ cho tổ thảo luận tập nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét làm bạn ,sữa chữa sai sót ,bổ sung hoàn chỉnh giải (nếu cần)

HĐ2: Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ thị nêu nhận xétvề giá trị hàm số cho x → - ∞ ;x → +

∞ ;x → -;x → 3 +

So sánh với kết nhậ (kiểm tra cũ ).Cho 2nhóm làm trực quan ,2 nhóm làm giải tích

HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) Phát phiếu học tập cho nhóm.cho nhóm thảo luận.đại diện nhóm trình bày giải nhóm

mình.Đại diện nhóm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa kết đúng)

H1:

d → f+¿ f.d

d − f

lim ¿

= ? Kết nghĩa gì?

Các nhóm thảo luận tìm lời giải toán.cùng trao đổi thảo luận với bạn nhóm bạn để đáp án đúng.từ rút phương pháp làm tập dạng

Các nhóm trao đổi thảo luận tìm lời giải toán

lim

x →− ∞

x+2

x2−9 =

lim

x →+∞

x+2

x2−9 =0

lim

x →3−

x+2

x2−9 = - ∞

x →3+¿ x+2

x2−9 lim

¿

= + ∞

Các nhóm thảo luận tìm lời giải toán Cùng trao đổi thảo luận

TL : d → f

+¿ f.d

d − f

lim ¿

= + ∞

Nghĩa Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d lớn f ảnh dần tới dương vơ cực

Bài tập6.Tính giới hạn sau: b/ lim

x →− ∞(−2x

+3x2−5) d/ lim

x →+∞

√x2 +1+x

5−2x

Kết quả: b/ = +∞ d/ =-1

Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm giới hạn hàm số, so sánh với kết tìm cách giải

4

2

-2

-4

-5

-2 j

Bài tập 7

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f Gọi d d’ khoảng cách

từ vật thật AB từ ảnh A’B’

của tới quang tâm thấu kính Cơng thức thấu kính là; 1d+

d'=

1

f

a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’= ϕ(d) .

b/ Tìm giới hạn ϕ(d) d tiến bên trái ,bên phải điểm f d tiến tới dương vơ cực.Giải thích ý nghĩa kết tìm Kết quả:

a/ d’= ϕ(d) .= f.d

(162)

H2: lim

d → f−

f.d

d − f = ? Kết

này nghĩa gì?

H3: lim

d →+∞

f.d

d − f = f ? kết

này nghĩa ?

TL: lim d → f−

f.d

d − f = - ∞

Nghĩa Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d ln nhỏ f ảnh dần tới âm vơ cực

TL: lim

d →+∞

f.d

d − f = f Nghĩa

vật thật AB xa vơ cực so với thấu kính ảnh tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ vuông

góc với trục

b/ * d → f

+¿ f.d

d − f

lim ¿

= + ∞

* lim d → f−

f.d

d − f = - ∞

* lim

d →+∞

f.d

d − f = f

 Cũng cố hướng dẫn học nhà :Xem lại tập chữa - Ôn lại định nghĩa giới hạn hàm số

- Xem lại cách tìm số giới hạn hàm số có tính chất đặc biệt Làm thêm tập sau: 1/ x →(−1)

+¿

(x3

+1)√ x

x2−1 lim

¿

2/ lim(√x2+1− x) x →+∞

-

-Ngày: 10/01/2011 CHỦ ĐỀ

I.Mục tiêu:

(163)

*Bài mới:

HĐ1: Rèn luyện kỹ giải toán:

*Xác định dạng vơ định và tính giới hạn.

GV nêu đề tập (hoặc phát phiếu HT)

GV cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép)

HS trao đổi rút kết quả: …

1

1 / ; / ;

2

3 / ; / ; / 27

 

 

Bài tập 1: Xác định dạng vô định tính giới hạn sau:

1/ lim x → −∞

√x2 +1

2x+3

2/ lim x →+∞

− x3+x+1

x2−2

3/lim x →∞

x5+2x2+1

x3+1

¿

4/lim x →∞

2x2+3x+1

3x2− x+5

3x+4¿3 ¿ ¿

5/lim x → ∞

(x −2)(2x+1)(1−4x)

¿

HĐ2: Tính giới hạn cách sử đụng định nghĩa giới hạn bên:

GV nêu đề (hoặc phát phiếu HT), cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải).

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng trình bày kết quả (có giải thích).

KQ:

6 / 0; / ;

/ 1; / ; 10 /



 

Bài tập 2:

Tìm giới hạn sau:

6/lim x→ ∞

x2

+3x −8

x4−6x +1

7/lim x→ ∞

4x3+3x −7

x2−3x +5

8/lim x→ ∞

√x2

+2x+3

√x3− x +1

9/lim x → ∞

√4x2 +1

3x −1 10/lim

x → ∞

2x2 +3

x3−2x+1

-Nêu lại cách tính giới hạn dạng vô định thường gặp, -Giải tập sau:

Bài tập 3: Tính giới hạn: 1/lim

x → ∞

√x2+2x+3+1+4x

√4x2+1+2− x 2/x → ∞lim

√9x2+x+1−√4x2+2x+1

x −1

ÑS: −1 ¿ ¿ ¿ ¿

1/❑¿

¿ −1 ¿ ¿ ¿

2/❑¿

Ngày: 10/02/2012

(164)

I.MỤC TIÊU : Qua học HS cần: 1.Kiến thức :

Khái niệm hàm số liên tục 1điểm ,hàm số liên tục khoảng định lí 2.Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ xác định xét tính liên tục hàm số 3.Tư duy:

Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số tồn nghiệm phương trình dạng đơn giản

4 Thái độ:

Cẩn thận ,chính xác

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ

HS: ôn tập kiến thức cũ giới hạn hàm số

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

*Ổn định lớp, giới thiệu: chia lớp thành nhóm Phiếu học tập:

Cho hàm số f(x) = x2 và g(x) =

¿

− x2

+2, khix≤ −1

2, khi−1<x<1

− x2

+2, khix≥1

¿{ {

¿

a, Tính giá trị hàm số x = so sánh giới hạn (nếu có) hàm số x → b, Nêu nhận xét đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = (GV treo bảng phụ) *Bài mới:

HS nêu Định nghĩa hàm số liên tục điểm

TXĐ D = R\ {3}

lim

x→2f(x)=f(2)? limx→2f(x)=−4 f(2) = -4

Hàm số liên tục x0 =

GV nêu câu hỏi:

Thế hàm số liên tục điểm?

Tìm TXĐ hàm số? Xét tính liên tục hàm số x0 = ta kiểm

tra điều gì?

Hãy tính limx→2f(x) ? f(2)=?

Kết luận tính liên tục hàm số x0 = 2?

I Hàm số liên tục điểm Định nghĩa1:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 K Hàm số y =

f(x) gọi liên tục x0

lim

x → x0

f(x)=f(x0)

* Hàm số y = f(x) không liên tục x0 gọi gián đoạn điểm

đó Ví dụ:

1.Xét tính liên tục hàm số: f(x)= x −2x3 x0 =

TXĐ : D = R\{3}

lim

x→2f(x)=limx →2

2x

x −3=

2 2−3=−4

f(2) = 22 2−3=−4

⇒lim

x →2f(x)=f(2)

(165)

+ TXĐ: D = R + f(1) = a + limx→1f(x)=2

+hàm số liên tục x0 =

 lim

x→1f

(x)=f(1) ⇔ a =

+ a hàm số gián đoạn x ❑0 =1

TXĐ : D = R

x →0+¿f

(x)=f(0)

lim

x →0−f

(x)=lim

¿

f(0) =

lim

x →0−f(x)=x →lim0−x=0

x →0+¿

(x2+1)=1

x →0+¿

f(x)=lim

¿ lim

¿

x →0+¿ lim

x →0−f(x)≠limf(x¿)

Hàm số không liên tục x0=

0

HS định nghĩa tương tự

+ Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? +Tính limx→1f(x)?

+ a = ? hàm số liên tục x0=1?

+ a = ? hàm số gián đoạn x0 = 1?

Tìm TXĐ?

Hàm số liên tục x0 =

0 nào? Tính f(0)?

Tính x →lim0−f(x)?

Tính x →0

+¿f

(x)?

lim ¿

Nhận xét x →lim0−f(x)

x →0+¿f

(x)?

lim ¿

Kết luận gì?

Hàm số liên tục nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + ∞¿ định nghĩa nào?

2.Cho hàm số f(x) =

¿

x2−1

x −1 khix≠1

akhix=1

¿{

¿

Xét tính liên tục hàm số x0=

1

TXĐ: D = R f(1) = a

lim

x→1f(x)=limx →1

x2−1

x −1=limx →1

(x −1)(x+1)

x −1

= limx→1(x+1)=2 + a =2 limx→1f(x)=f(1)

Vậy hàm số liên tục x0 =

+ a limx→1f(x)≠ f(1)

Vậy hàm số gián đoạn x0 =

1

3 Cho hàm số f(x) =

¿

x2

+1 khix>0

xkhix≤0

¿{

¿

Xét tính liên tục hàm số x =

TXĐ: D = R f(0) =

lim

x →0−f(x)=lim

x →0−x=0

x →0+¿

(x2+1)=1

x →0+¿f

(x)=lim

¿ lim

¿

Vì x →0

+¿ lim

x →0−f(x)≠limf(x¿)

Nên limx→0f(x) khơng tồn do hàm số khơng liên tục x0 =

II Hàm số liên tục khoảng.

Định nghĩa 2:

Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng

(166)

(a ;b) x → a

+¿

f(x)=f(a)

lim ¿

x → blim−f(x)=f(b)

Chú ý: đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng

TXĐ : D = R

Tổng,hiệu ,tích ,thương hàm số liên tục điểm

TXĐ:D=R \{ 2; π2+kπ ,k

Z }

hàm số liên tục điểm x x π2+kπ ( k

Z¿

+ x > : f(x) = ax + Hàm số liên tục (1 ; +

∞¿

+ x< 1: f(x) = x ❑2+x −2 Hàm số liên tục

(-∞ ;1¿

f(1) = a +2

x →1+¿

(ax+2)=a+2

x →1+¿

f(x)=lim

¿ lim

¿

lim

x →1−f(x)=lim

x→1−(x

2

+x+1)=1

Các hàm đa thức có TXĐ gì?

Các hàm đa thức liên tục R

Tìm TXĐ?

kết luận tính liên tục hàm số ?

+ x > : f(x) = ? kết luận tính liên tục hàm số?

+ x< : f(x) = ?

kết luận tính liên tục hàm số?

+ Xét tính liên tục hàm số x = 1? Tính f(1)?

? ) ( lim

1 f x

x 



x →1+¿

f(x)?

❑

lim ¿

III,Một số định lí bản. ĐL 1: SGK

ĐL 2: SGK

Ví dụ: Xét tính liên tục hàm số y = (x+1)tanx −cosx

x −2

TXĐ : D = R \{ 2; π2+kπ ,k

Z }

Vậy hàm số liên tục điểm x

2 x π2+kπ ( k Z¿ Ví dụ: Cho hàm số

f(x) =

¿

ax+2 khix≥1

x2+x −1 khix<1

¿{

¿

Xét tính liên tục hàm số toàn trục số

+x >1 : f(x) = ax + nên hàm số liên tục

+x < 1: f(x) = x ❑2+x −1 nên hàm số liên tục

+tại x = 1: f(1) = a +2

x →1+¿

(ax+2)=a+2

x →1+¿f

(x)=lim

¿ lim

¿

lim

x →1−f(x)=lim

x→1−(x

2

+x+1)=1 a = -1

x →1+¿f

(x)=lim x→1−

f(x)=f(1)

lim ¿

nên hàm số liên tục x = a −1 hàm số gián đoạn x = Vậy:a = -1 hàm số liên tục R

(167)

a =-1thì hàm số liên tục R

a -1 hàm số liên tục

( - ∞ ;1¿∪(1;+∞)

GV treo bảng phụ hình 59/ SGK giải thích

GV nhấn mạnh ĐL áp dụng đẻ CM tồn nghiệm phương trình 1khoảng

a = -1 ; b =

hàm số f(x) = x ❑5 + x -1

liên tục R nên liên tục đoạn [-1;1]

f(-1) = -3 f(1) =

f( -1) f(1) = -3 <

kết luận tính liên tục hàm số toàn trục số?

HS quan sát hình vẽ

a = ?, b = ?

hàm số f(x) = x ❑5 +

x -1 liên tục ko? Tính f (-1)? f(1) ?

Kết luận dấu f(-1)f(1)?

ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [ a; b] f(a).f(b) < tồn điểm c ( a; b) cho f( c) =

Nói cách khác:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a ; b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm nằm (a ; b)

Ví dụ : Chứng minh phương trình :x ❑5 + x -1 có nghiệm

trên(-1;1)

Giải: Hàm số f(x) = x ❑5 + x -1

liên tục R nên f(x) liên tục [-1; 1]

f(-1) = -3 f(1) =

do f( -1) f(1) = -3 < Vậy phương trình có nghiệm thuộc ( -1; 1)

*Củng cố hướng dẫn học nhà: Củng cố:

- Một số định lí

BTVN:bµi tËp vỊ nhµ 2, 3, 4, 5, 6(sgk)

-

-Ngày: 10/02/2012

Tiết PPCT: 62 LUYỆN TẬP

Mục tiêu:

Qua học HS cần:

1)Về kiến thức: Nắm vững khài niệm hàm số liên tục điểm vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số

2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất việc xét tính liên tục hàm số 3)Về tư thái độ: Tích cực hoạt động, giải tập sách giáo khoa

(168)

Học sinh: Ôn tập lý thuyết làm tập nhà III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp hướng dẫn IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm

* Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa, định lý hàm số liên tục ?

Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số:f(x) = x32x1tại x0 3

* Bài mới:

TXD: D = R

 

2

3 8

lim lim

2

x

x g x

x 



 



 

2

2 12

lim 2 4

x

x x





 

g (2) =

   

2

lim

x

g

g x



 

Hàm số y = g(x) không liên tục x0 2

Học sinh trả lời - HS vẽ đồ thị

- Dựa vào đồ thị nêu khoảng để hàm số y = f(x) liên tục

-Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục khoảng

  ; 1

1;

-Xét tính liên tục hàm số

0

x 

HD: Tìm tập xác định?

Tính 2 

lim

x

g x

 f ( 2)

so sánh

HD: Thay số số để hàm số liên tục x0 2

tức để x 2   

limg x g





HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + x < - ( đường thẳng) - Vẽ đồ thị y = x21 nếu

1

x ( đường parabol )

-Gọi HS chứng minh khẳng định câu a/ định lí

- HD: Xét tính liên tục hàm số y = f(x) TXD

Bài tập 2:

 

3 8

,

2

5 ,

x

g x x

x

 

 

 

 



a/ Xét tính liên tục hàm số y = g (x) x0 2

KL: Hàm số y = g(x) không liên tục x0 2

b/ Thay số số 12 Bài tập 3:

 

3 ,

1 ,

x x

f x

x x

  

 

 



a/ Hàm số y = f(x) liên tục khoảng   ; 1

1;

b/ -Hàm số liên tục khoảng   ; 1 1; - Tại x0 1

   

1

limf x lim

x x

f x

 

   



Hàm số không liên tục

0

(169)

-Tìm tập xác định hàm số

- Hàm số y = f(x) hàm đa thức nên liên tục R

- Chon a = 0, b = - Chọn c = -1, d = -2

-Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục R

- Chọn a = 0, b =

HD: Tìm TXD hàm số , áp dụnh tính chất hàm số liên tục

HD: Xét tính liên tục hàm số tìm số a, b, c, d cho: f(a).f(b) < f(c).f(d) <

Biến đổi pt: cosx = x trở thành cosx – x =

Đặt f (x) = cosx – x

Gọi HS làm tương tự câu a/

-Hàm số y = f(x) liên tục khoảng

  ; , 3; , 2;    

- Hàm số y = g(x) liên tục khoảng

;

2 k k k Z

 

 

   

 

 

Bài tâp 6: CMR phương trình: a/ 2x3 6x 1 0 có hai nghiệm

b/ cosx = x có nghiệm

* Củng cố: Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa tính chất hàm số liên tục * Dặn dò: Xem lại tập giải chuẩn bị phần ôn tập chương IV

-

-Ngày: 10/02/2011 CHỦ ĐỀ

I.Mục tiêu:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đoán xác. Làm cho HS hứng thú học tập mơn Tốn.

+Ôn tập kiến thức:

*Bài mới:

HĐ1:

(170)

phiếu HT), cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Khi hàm số f(x) liên tục x = 2?

đại diện lên bảng trình bày lời giải…

HS nhận xét bổ sung … Hàm số f(x) liên tục x = nếu:

     

2

lim lim

x x

f x f x f

 

   

HS trao đổi để rút r kết quả:… với m =

11

4 thì f(x) liên tục tại

x = 2.

 

2

3 nÕu 2 nÕu

x x

f x

mx x

 



 

liên tục x =2

HĐ2:

GV nêu đề (hoặc phát phiếu HT), cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày. GV hướng dẫn: Sử dụng định lí:”Nếu f(x) liên tục [a;b] và f(a).f(b) < tồn điểm ca b; sao cho f(c) = 0”.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

Đặt f(x) = x3-2x2+1

Do f(x) liên tục nên f(x)

liên tục [-1;0].

Mặt khác, f(0)=1.f(-1)=-2<0 nêu tồn số c   1; 0 sao cho f(c) = Vậy phương trình có nghiệm âm.

Bài tập 2:

Chứng minh phương trình: x3-2x2+1= có nghiệm

âm.

-Nhắc lại định nghĩa định lí liên tục điểm, liên tục khoảng định lí vè hàm số liên tục.

-Giải tập sau:

Bài tập: Chứng minh phương trình (3m2 – 5)x3 – 7x2 + = ln có nghiệm âm với giá trị

của m.

HD: Chứng minh hàm số f(x) = (3m2 – 5)x3 – 7x2 + liên tục [-1; 0]…

- Xem lại tập giải, ôn tập kỹ kiến thức giới hạn liên tục hàm số. - Làm thêm cá tập: 3.8, 3.9, 3.10 3.11 sách tập trang 163 164.

(171)

-Ngày: 22/02/2012

Tiết PPCT: 63 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I.MỤC TIÊU : Qua học HS cần:

1.Kiến thức :biết định nghĩa, định lí, qui tắc giới hạn dặc biệt

2.Kỹ năng: có khả áp dụng kiến thức lí thuyết vào tốn thuộc dạng

3.Tư duy: tìm phương pháp cụ thể cho dạng toán 4 Thái độ:

Cẩn thận ,chính xác

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án

HS: ôn tập kiến thức cũ giới hạn hàm số

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: IV.Tiến trình học:

* Bµi cũ: lồng vào giảng * Bi mi:

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung Đặt n làm nhân tử tử

mẫu rút gọn lim 3nn −1

+2 =

nhân tử mẫu cho lượng liên hiệp √n2

+2n+n

(√n2+2n− n)(√n2+2n+n) = n ❑2+2n −n2 = 2n

Đặt n làm nhân tử chung cho tử mẫu rút gọn

Gọi HS lên bảng giải Nêu cách làm?

Nêu kết quả?

Nêu phương pháp giải ?

(√n2+2n− n)(√n2+2n+n) =?

lim 2n

(√n2+2n+n) giải nào?

Bµi tËp (sgk) Tìm giới hạn sau:

a, lim 3nn −1

+2 = lim

n(3−1

n) n(1+2

n)

= lim

3−1 n

1+2

n

= 31−0 +0=3

¿❑

b,lim ( √n2+2n− n¿

= lim

(√n2+2n− n)(√n2+2n+n) (√n2+2n+n) = lim n

2

(172)

lim

2n n(√1+2

n+1)

=

2

√1+0+1 =

Đặt n làm nhân tử tử mẫu rút gọn

lim √n −2

3n+7=¿ lim

n(

√n−

2

n) n(3+7

n)

lim √n −2

3n+7=¿

lim

n →+∞q n

=0 IqI<1 Đặt nhân tử chung ❑n

ở tử mẫu Thay vào

Thay -3 vào tử mẫu

Phân tích tử mẫu thành nhân tử (x+3) rút gọn

lim

x →4−(x −4)=0

x-4<0 , ∀x<4

lim

x →4−(2x −5)=2 4−5=3>0

lim

x →4− 2x −5

x −4 = - ∞

Đặt x ❑3 làm nhân tử

chung ,ta được:

lim

x →+∞x

(−1+1

x−

2

x2+

1

x3)

lim

x →+∞x 3=+∞

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿ =

-1

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿ =

Phương pháp giải ?

Nêu kết quả?

Sử dụng cơng thức cho tốn này?

Đặt nhân tử chung tử mẫu?

Cách giải?

Thay -3 vào tử mẫu bao nhiêu?

Giải toán nào?

lim

x →4−(x −4) = ? ∀x<4 ,dấu x -4?

lim

x →4−(2x −5) =?

dấu x →lim4−(2x −5)

Phương pháp giải?

Tính x →lim+∞x3 ? Tính x →lim+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿ ?

Nhận xét dấu

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿

Kết luận toán?

= lim 2n (√n2+2n+n) = lim

2n n(√1+2

n+1)

=

2

√1+0+1 =

c lim √n −2

3n+7=¿ lim

n(

√n−

2

n) n(3+7

n)

= lim

1

√n−

2

n

3+7

n

=0−0

3+0=0 d lim

3n−5 4n 1−4n =lim

4n (3

n

4n−5) 4n(

4n−1)

= lim

3 4¿

n−5

¿ 4¿ n −1 ¿ ¿ ¿

= 00−−51=5

Bµi tËp 5(sgk) Tìm giới hạn sau:

a lim x→2

x+3

x2+x+4=

2+3

4+2+4=

1

b lim

x →−3

x2+5x+6

x2

+3x =

lim

x →−3

(x+2)(x+3)

x(x+3) = lim

x →−3

x+2

x =

−3+2

−3 =

1

c lim

x →4− 2x −5

x −4

Ta có: x →lim4−(x −4)=0 , x-4<0 , ∀x<4

Và x →lim4−(2x −5)=2 4−5=3>0

Vậy lim

x →4− 2x −5

x −4 = - ∞

Kết luận lim

x →4− 2x −5

(173)

-1 <0

lim

x →+∞

(− x3+x2−2x+1) = -∞

d x →lim+∞(− x3+x2−2x+1) = lim

x →+∞x

(−1+1

x−

2

x2+

1

x3)

Vì x →lim+∞x3=+∞

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿ = -1 <0

Vậy x →lim+∞(− x3+x2−2x+1) =

-∞

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung HĐ1: Xác đinh đồ thị

biết giới hạn: Bài 6:

f(x)=1− x

x2 ,

g(x)=x

+x2+1

x2

-Gọi HS tính giới hạn - GV: gọi số học sinh đứng chỗ nêu

Lý thuyết giới hạn

Nêu qui tắc tìm giới hạn f(x)

g(x)

- GV: cho học sinh nhận xét - GV: nhận xét lại đánh giá kết

- Chiếu giảng lên bảng

Từ kết câu a đồ thị f(x), g(x) ?

HĐ2: Xét tính liên tục hàm số :

- Nhắc lại hàm số khoảng , đoạn, điểm ?

-HS1: Hàm số

f(x)=1− x

x2

- Tiến hành làm

- Học sinh trả lời

Đồ thị b hàm số

f(x)=1− x

x2

Đồ thị a hàm số

g(x)=x

+x2+1

x2

lim

x → x0

f(x)=f (x0); Hàm số liên tục x0

HS: liên tục khoảng, đoạn

Bài 6(sgk)

f(x)=1− x

x2 ,

3

1

( ) x x

g x

x

  

lim

x→ of(x)=limx →0

1− x2

x2

Ta có limx→0x2=0 , x2 > 0, ∀x

1 ) (

lim

0  

 x

x

Vậy limx→0f(x)=+∞

lim

x →+∞f

(x)= lim x →+∞

1− x2

x2 =−1

Ta có : limx→0x2=0, x2≥0,∀x

lim

x→0(x

+x2+1)=1 Vậy limx→0g(x)=+∞

lim

x →+∞g

(x)=lim x →+∞

x2(x+1+1

x2)

x2 =+∞

(174)

- Gọi HS làm tập 7:

- Học sinh nhận xét ? Chiếu đáp án

- Giáo viên nhận xét đánh giá kết

Bài 8: Cho hàm số :

¿

x2−5x +4

x −1 , x ≠1

a , x=1

¿y={

¿

Xác định a để hàm số liên tục R

HĐ3:

Bài (SGK):

HD: Để chứng minh phương trình có nghiệm khoảng ( -2; ) ta làm nào?

- Tính f(0) = ? , f(1) = ? f( ) = ?, f( ) = ? - Từ rút điều ? - Gọi học sinh trình bày ?

- HS: trình bày

- Học sinh nhận xét

- Học sinh làm việc theo nhóm, trình bày vào bảng phụ

Xét khoảng (0;1) , (1;2), (2;3) Chứng minh phương trình có nghiệm khoảng

f(0) = - , f( ) = f( ) = -8, f(3) = 13 - Học sinh trả lời - Học sinh trình bày

Bài 7:

¿

x2− x −2

x −2 , x>2 5− x , x ≥2

¿g(x)={

¿

x>2 : Hàm số

g(x)=x

− x −2

x −2

x > 2: Hàm số g(x)=x

− x −2

x −2

⇒

liêt tục khoảmg 2;(+∞ ¿) x < :Hàm số g(x) = – x, ⇒

liên tục khoảng (− ∞;2) Tại x = 2, ta có f(2) =

x →2+¿f

(x)=3

lim

x →2−

f(x)=3, lim

¿

Do limx→2f(x)=3=f(2) Vậy hàm số liên tục R Bài 8: CMR

x5 -3x4 +5x – =0

có nghiệm nằm khoảng ( -2 ; 5)

Chứng minh:

Ta có: f(0) = -2, f(1) = f(2) = -8, f(3) = 13

do f(0).f(1) < , suy có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

và f(1).f(2) < 0, suy có nghiệm thuộc khoảng (1;2) f(2).f(3) < 0, suy phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2;3 )

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( -2;5 ) *Củng cố hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giả chương IV… -Ôn tập kỹ kiến thức để chuẩn bị kiểm tra tiết

(175)

- -Ngày: 22/02/2012 CHỦ ĐỀ

I.Mục tiêu:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đoán xác. Làm cho HS hứng thú học tập mơn Tốn.

+Ôn tập kiến thức:

*Bài mới:

HĐ1:

GV nêu đề tập (hoặc phát phiếu HT), cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Khi hàm số f(x) liên tục x = 2?

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải…

HS nhận xét bổ sung … Hàm số f(x) liên tục x = nếu:

     

2

lim lim

x x

f x f x f

 

 

 

Bài tập 1: Tìm số thực m cho hàm số:

 

2

3 nÕu 2 nÕu

x x

f x

mx x

 



 

(176)

cần)

HS trao đổi để rút r kết quả:… với m =

11

4 thì f(x) liên tục tại

x = 2.

HĐ2:

GV nêu đề (hoặc phát phiếu HT), cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày. GV hướng dẫn: Sử dụng định lí:”Nếu f(x) liên tục [a;b] và f(a).f(b) < tồn điểm ca b; sao cho f(c) = 0”.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

Đặt f(x) = x3-2x2+1

Do f(x) liên tục nên f(x)

liên tục [-1;0].

Mặt khác, f(0)=1.f(-1)=-2<0 nêu tồn số c   1;0 sao cho f(c) = Vậy phương trình có nghiệm âm.

Bài tập 2:

Chứng minh phương trình: x3-2x2+1= có nghiệm

âm.

-Nhắc lại định nghĩa định lí liên tục điểm, liên tục khoảng định lí vè hàm số liên tục.

-Giải tập sau:

Bài tập: Chứng minh phương trình (3m2 – 5)x3 – 7x2 + = ln có nghiệm âm với giá trị

của m.

HD: Chứng minh hàm số f(x) = (3m2 – 5)x3 – 7x2 + liên tục [-1; 0]…

- Xem lại tập giải, ôn tập kỹ kiến thức giới hạn liên tục hàm số. - Làm thêm cá tập: 3.8, 3.9, 3.10 3.11 sách tập trang 163 164.

(177)

-Ngày: 25/02/2012 KIỂM TRA CHƯƠNG IV Tiết PPCT: 64

A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy: 1 Về kiến thức:

- Kiểm tra lại kiến thức giới hạn hàm số hàm số liên tục 2 Về kỹ năng:

- Kỹ tính giới hạn hàm số - Kỹ xét tính liên tục hàm số

- Kỹ chứng minh tồn nghiệm phương trình 3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác

- Tư vấn đề toán học cách lơgíc sáng tạo

- Thơng qua kiểm tra đánh giá phân loại học sinh II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy, đề kiểm tra 2 Học sinh: Đồ dùng học tập, chuẩn bị kiểm tra III Gợi ý phương pháp giảng dạy: Kiểm tra viết Ma trận nhận thức:

Giáo viên: Nguyễn Trí Hạnh Chủ đề mạch kiến thức,

kĩ năng Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm

(Mức trọng

tâm KTKN) thức Chuẩn(Mức độ nhận KTKN)

Theo ma

trận Thang 10

Giới hạn dãy số 42 2 84 3

Giới hạn hàm số 43 3 129 5

(178)

Cấp độ Tên chủ đề (nội dung,chương…)

Vận dụng

cao Giới hạn dãy số

Số câu

2

2.0 1 1.0 3điểm=.30%

Giới hạn hàm số Số câu 1

2

2.0 1 2.0 1 1.0 5điểm=50%

Hàm số liên tục Số câu

Số điểm Tỉ lệ 20 %

1

1.0 1 1.0

2điểm=20%

4

4.0 30%

3

4.0 40%

2

2.0 20%

5 10 100%

3 Cấu trúc đề.

B Tiến trình giảng: II Đề kiểm tra

Câu (4 điểm): Tính giới hạn sau

2 2 x

2x x 7

a ) lim

x 11

 

   



2 x 2

4x 5x 6

b ) lim

x 2



  



x 5

3x 8 c ) lim

2x 10



 

   



2

x

d ) lim x x 9

  

   

Câu (3 điểm): Xét tính liên tục hàm số

  Õu x

1 Õu

2

x 6 n 0

f x

3x n x 0



     

    

 tập xác định

của

(179)

III Đáp án biểu điểm

ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1: Tính giới hạn sau 4 đ

2 2

2

x x

2

1 7

2

2x x 7 x x

a ) lim lim 2

11

x 11 1

x

   

     

  

  1 đ

   

 

2

x 2 x 2 x 2

x 4x 3

4x 5x 6

b ) lim lim lim 4x 3 11

x 2 x 2

  

 

 

    

  1 đ

   

×

x 5 x 5 x 5

x 5

3x 8

c ) lim ; lim 3x 8 23; lim 2x 10 0 x 5

3x 8

V x 5 x 5 x 0 lim

x 5

  



     

 

 

          



 

           



0,5đ 0,5đ

 

2 2

2

x x x

2

x x

1 9

d ) lim x x 9 lim x x 9 lim 1

x x

1 9

v lim ; lim 1 1

x x

        

     

             



       

2

x

x x

× x

0.5đ

0,5đ

Câu 3đ

§:

TX  0,5đ

   

NÕu x  0 f x  x2  6 liªn tơc trªn 0;+   0,5đ

   

NÕu x  0 f x  1 3x li ªn tơc trªn   ;0 0,5đ

     

x 0 x 0 x 0 x 0

x 0 x 0 x 0

Víi x = ã lim lim 1 lim lim

lim lim lim

-

-2

0 ta c f x 3x 1; f x x 6 7

f x f x f x

 

   

  

            

   

Vậy hàm số gián đoạn x =

1đ

KL:Hàm số liên tục  ;0  0;, hàm số gián đoạn x = 0,5đ

Câu 3: 3 đ

 

  4x4 12x3 11x 1



    

f x liên tục trên Đặt f x

      

     

11; -1 4; 1; 2

-1 0 PT c

0 0 PT c 0

1 0 PT c

    

       

      

f -2 f f 0 f 1

f -2 f ã nghiÖm -2; -1 f -1 f ã nghiÖm -1; f f ã nghiÖm 0;1

(180)

-Ngày: 28/02/2012 CHƯƠNG V _ ĐẠO HÀM

Tiết PPCT: 65 §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I Mục tiêu:

Qua tiết học HS cần: 1)Về kiến thức:

-Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng). - Biết ý nghĩa học ý nghĩa hình học đạo hàm. 2) Về kỹ năng:

-Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc bậc theo định nghĩa -Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị

- Biết tìm vận tốc tức thời điểm chuyển động có phương trình S = f(t) 3 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm *Bài mới:

HĐ1: Tìm hiểu toán dẫn đến đạo hàm: HĐTP1:

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1 gọi HS đại diện lên bảng trình bày

HĐTP2:

GV phân tích để vận tốc

HS thảo luận theo nhóm ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi rút kết quả: Vận tốc trung bình chuyển động khoảng [t; t0 ]

I Đạo hàm điểm: 1)Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

Ví dụ HĐ1:(SGK)

a)Bài tốn tìm vận tóc tức thời: (Xem SGK)

s' O s(t0) s(t) s

(181)

tức thời, cường độ tức thời hay tốc độ phản ứng hóa học tức thời từ dẫn đến đạo hàm:

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x f x x x    

vTB=

2

0

s s t t

t t t t t t

 

  

 

t0=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9;

2,99) vTB   2 5(hoặc

5,5; 5,9; 5,99)

Nhận xét: Khi t gần t0 =3

thì vTB gần 2t0 =

    0 lim t t

s t s t t t



 

được gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0

b)Bài toán tìm cường độ tức thời: (xem SGK)

*Nhận xét: (SGK) HĐ2: Tìm hiểu định

nghĩa đạo hàm HĐTP1:

GV nêu định nghĩa đạo hàm điểm (trong SGK) GV ghi công thức đạo hàm lên bảng

GV nêu ý SGK trang 149

Thông qua định nghĩa giải ví dụ HĐ2 SGK trang 149 GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HĐTP2: Các tính đạo hàm bằng định nghĩa:

GV nêu bước tính đạo hàm định nghĩa (SGK) GV nêu ví dụ áp dụng hướng dẫn giải

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập SGK

Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

      0 0 2 0 0

'( ) lim lim lim x x x y f x x

f x x f x

x

x x x

x x                    

HS ý để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

2)Định nghĩa đạo hàm một điểm:

Định nghĩa: (SGK)

3) Cách tính đạo hàm định nghĩa:

Quy tắc: (SGK)

Bước 1: Giả sử xlà số gia của đối số x0, tính số gia

hàm số:

   0

y f x x f x

    

Bước 2: Lập tỉ số: y x   Bước 3: Tìm limx

y x

 

 

Ví dụ áp dụng: (Bài tập SGK) Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau điểm ra:

2

0

) t¹i 1;

1

) t¹i 2;

1

) t¹i

1

a y x x x

b y x

x x

c y x

x         

(182)

giữa tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số: HĐTP1:

GV ta thừa nhận định lí 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục

điểm

GV: Vậy hàm số y = f(x) gián đoạn điểm x0 hàm

số có đạo hàm điểm x0

không?

GV nêu ý b) SGK lấy ví dụ minh họa

HS ý bảng để lĩnh hội kiến thức…

Theo định lí 1, mọt hàm số có đạo hàm điểm x0

hàm số phải liên tục điểm x0  hàm số y = f(x)

gián đoạn điểm x0 hàm

số có đạo hàm điểm x0

thì khơng có đạo hàm điểm

hàm tính liên tục hàm số:

Định lí 1: (Xem SGK) Chú ý:

-Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn x0 khơng có đạo hàm

tại điểm

-Mệnh đề đảo định lí khơng đúng: Một hàm số liên tục điểm khơng liên tục điểm

Ví dụ: Xét hàm số:  

2

Õu Õu x n x f x

x n x

 



 

Liên tục điểm x = khơng có đạo hàm HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà:

*Củng cố:

- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm điểm, nêu bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + Tính đạo hàm hàm số điểm x

0 =

- Xem lại học lý thuyết theo SGK, xem lại ví dụ giải

- Xem soạn trước: Ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lí đạo hàm, đạo hàm khoảng

- Làm tập SGK trang 156

-

-Ngày: 28/02/2012

Tiết PPCT: 66 §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I Mục tiêu:

- Biết ý nghĩa học ý nghĩa hỡnh học đạo hàm, đạo hàm khoảng 2) Về kỹ năng:

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra cũ:

- Nêu định nghĩa đạo hàm điểm, nêu bước tính đạo hàm đỉêm dựa vào định nghĩa

(183)

*Bài mới:

HĐ1: Tìm hiểu ý nghĩa hình học đạo hàm: HĐTP1:

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ SGK

GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV: f’(1) hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm M

HĐTP2: Tìm hiểu tiếp tuyến đường cong phẳng và ý nghĩa hình học đạo hàm.

GV vẽ hình phân tích tiếp tuyến đường cong tiếp điểm

Ta thấy hệ số góc tiếp tuyến M0T với đường cong (C)

là đạo hàm hàm số y =f(x) điểm x0, f’(x0)

Vậy ta có định lí (SGK) GV vẽ hình, phân tích chứng minh định lí HĐTP3:

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ SGK gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) GV: Thơng qua ví dụ HĐ4 ta có định lí sau: (GV nêu nội dung định lí SGK)

GV nêu ví dụ hướng dẫn giải…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải phân công ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: y

-2 O x f'(1)=1

Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị điểm M

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả; Do đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có hệ số góc k

nên phương trình là: y – y0 =f’(x0)(x – x0)

với y0=f(x0)

5 Ý nghĩa hình học đạo hàm:

Ví dụ HĐ3: SGK

a)Tiếp tuyến đường cong phẳng:

y

(C) f(x) M T M0

f(x0)

O x0 x x

M0T : Tiếp tuyến (C)

M0; M0: gọi tiếp điểm

b)Ý nghĩa hình học đạo hàm

Định lí 2: (SGK)

Đạo hàm hàm số y =f(x) x0 hệ số góc tiếp tuyến

M0T (C) M0(x0;f(x0))

*Chứng minh: SGK

c)Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3: (SGK)

Ví dụ: Cho hàm số:

y = x2+3x+2 Tính y’(-2) từ

đó viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0= -2

HĐ2:

HĐTP1: Tìm hiểu ý nghĩa vật lí đạo hàm:

6) Ý nghĩa vật lí đạo hàm: a)Vận tốc tức thời:

(184)

Dựa vào ví dụ HĐ1 SGK ta có cơng thức tính vận tốc tức thời thời điểm t0

cường độ tức thời t0

(GV ghi cơng thức lên bảng…)

HĐTP2: Tìm hiểu đạo hàm khoảng: GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ6 SGK gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV nêu bước tính đạo hàm hàm số y = f(x) (nếu có) điểm x tùy ý

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi rút kết quả: a) f’(x) = 2x, x tùy ý; b) g’(x) =

1 x 

tại điểm x0 tùy ý

động thời điểm t0 đạo hàm

của hàm số s = s(t) t0: v(t0) =

s’(t0)

b) Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0)

II Đạo hàm khoảng: Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) gọi có đạo hàm khoảng (a; b) có đạo hàm điểm x khoảng

Khi ta gọi:  

  ' : ;

' f a b

x f x

  

Là đạo hàm hàm số y = f(x) khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x)

- Nhắc lại bước tính đạo hàm điểm, cơng thức phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0)

*Áp dụng:

Tính đạo hàm hàm số y = x2 – 5x + điểm x

0 = x = từ suy phương trình

tiếp tuyến hai điểm có hồnh độ x0 = x0 =

- Xem lại học lý thuyết theo SGK;

- Giải tập đến SGK trang 156 157

-

-Ngày: 04/03/2012 CĐ

Tiết PPCT: 66' ĐẠO HÀM

I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức đạo hàm bước đầu

hiểu số kiến thức đạo hàm.

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải tốn đạo hàm Thơng qua việc rèn luyện

giải toán HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao.

- Hiểu áp dụng cách tính đạo hàm định nghĩa vào giải tập. - Nắm cơng thức tính đạo hàm bản.

- Tính đạo hàm cấp hai, vi phân hàm số

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác. Làm cho HS hứng thú học tập môn Toán.

(185)

-HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm tập trước đến lớp

Ơn tập kiến thức cũ đưa hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, cơng thức tính đạo hàm thường gặp, đạo hàm hàm số lượng giác,

*Bài tập: Tính đạo hàm cách sử dụng định nghĩa: y t anx, t¹i x =

 

-+Bài mới:

HĐ1:

GV nêu lại ba bước tính đạo hàm định nghĩa Bài tập áp dụng:

GV cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung. GV nhận xét, bổ sung chỉnh sửa.

GV nêu công thức đạo hàm của hàm số bài tập 1.

HS thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức

Bài tập 1:

Tìm cơng thức tính đạo hàm hàm số sau cách sử dụng định nghĩa:

2

) ( ) ;

) ;

)

a y f x ax b b y ax bx c

ax b c y

cx d c y x

  

  

 

Trong miền xác định hàm số.

HĐ2:

GV gọi HS lên bảng ghi lại các cơng thức tính đạo hàm của hàm số thường gặp. Nêu tập áp dụng:

Cho HS thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

HS lên bảng ghi lại công thức.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung Chú ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức.

Bài tập 2:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số sau:

   3

1

) 2;

2 ) tan ;

)

x

a y x

x

b y x x

c y x x



 

 

  

HĐ3:

Củng cố hướng dẫn học nhà: *Củng cố:

- Nêu lại ba bước tính đạo hàm định nghĩa, cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương; Các cơng thức tính đạo hàm thường gặp.

*Áp dụng:

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau:

   

 

2 2

5

) ; ) 1; ) sin os2 ; ) 1

a y x x b y x x

c y x c x d y x x x

     

    

- Học thuộc cơng thức tính đạo hàm thường gặp.

(186)

-

-Ngày: 04/03/2012

I Mục tiêu:

-Nắm định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng). - Biết ý nghĩa học ý nghĩa hình học đạo hàm.

*Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành nhóm

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm -Nêu lại định nghĩa đạo hàm hàm số điểm

- Nêu bước tính đạo hàm hàm số điểm dựa vào định nghĩa - Áp dụng: (Giải tập 3a SGK)

*Bài mới:

HĐ1:

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập SGK trang 156 Gọi HS lên bảng trình bày

HS nhóm thảo luận theo cơng việc phân cơng cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

   

0

3

0

1 )

=

a y f x x f x

x x x

    

   

   

2 ) 5

=2

a y x x x

x

y x

x x

      



 



 

Bài tập 1: SGK

Bài tập 2: SGK

HĐ2: HĐTP1:

Gọi HS lên bảng trình bày ba bước tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa GV sửa chữa (nếu HS khơng

HS lên bảng trình bày bước tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa…

Bài tập a) b): SGK

Tính định nghĩa đạo hàm hàm số sau điểm ra:

(187)

trình bày đúng)

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập a) c) SGK trang 156

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung sửa chữa (nếu HS khơng trình bày đúng)

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập a) b) Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: a) 3; c) -2

1 ) x c y x  

 tại x0 =0

HĐ3: HĐTP1:

GV gọi HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến đường cong (C) có phương trình y = f(x) điểm M0(x0; y0)?

GV HS lên bảng ghi phương trình tiếp tuyến… HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HĐTP 3:

GV phân tích hướng dẫn giải tập …

HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y – y0 = f’(x0)(x – x0)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi rút kết quả: Phương trình tiếp tuyến: a) y = 3x + 2;

b) y = 12x – 16;

c) y = 3x + y = 3x – HS theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức…

*Phương trình tiếp tuyến cảu đường cong (C ): y = f(x) điểm M0(x0; y0) là:

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

Bài tập 5: SGK trang 156 Bài tập BS:

1)Cho hàm số: y = 5x2+3x +

Tính y’(2)

2)Cho hàm số y = x2 – 3x, tìm

y’(x)

3)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2

điểm thuộc đồ thị có hồnh độ

4)Một chuyển động có phương trình: S = 3t2 + 5t + (t tính

theo giây, S tính theo đơn vị mét)

Tính vận tốc tức thời thời điểm t = 1s( v tính theo m/s)

HĐ1:

GV nêu lại ba bước tính đạo hàm định nghĩa

Bài tập áp dụng:

GV cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung GV nhận xét, bổ sung chỉnh sửa

GV nêu công thức đạo hàm hàm số tập

HS: Nhớ lại kiến thức học trả lời

+ tb

S(t t) S(t)

V

t

    



HS: Nghe hiểu nhiệm vụ tính tốn đa đáp án

HS: Hoạt động trao đổi thảo luận tính tốn đa đáp án

HS thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức

Bµi tËp 7: sgk

+ tb

S(t t) S(t)

V

t

    

 t0 =

Đáp án: 49m/s Bi :

Tìm cơng thức tính đạo hàm hàm số sau cách sử dụng định nghĩa:

2

) ( ) ;

) ;

)

a y f x ax b b y ax bx c

ax b c y

cx d c y x

         

Trong miền xác định hàm số

HĐ2:

GV gọi HS lên bảng viết hương trình tiếp tuyến đường

HS lên bảng ghi lại phương trình

(188)

cong (C) có phương trình: y = f(x) điểm có hồnh độ x0

GV nêu tập áp dụng:

Cho HS thảo luận theo nhóm gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đương cong (C) tai điểm có hồnh độ x0 = 1;

b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;

c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;

d) Vng góc với đường thẳng: y =

-1 16x . HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà:

*Củng cố:

Nhắc lại ba bước tính đạo hàm hàm số định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0)

* Hướng dẫn học nhà: - Xem lại tập giải

-Làm tiÕp tập SGK trang 156

- Xem soạn trước mới: “Quy tắc tính đạo hàm”

-

-Ngày: 10/03/2012

Tiết PPCT: 68 §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I Mục tiêu:

-Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích , thương hàm số. - Nắm công thức đạo hàm hàm số thường gặp. 2) Về kỹ năng:

-Tính đạo hàm hàm số cho dạng tổng, hiêụ, tích, thương 3 Về tư thái độ:

-Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) x tùy ý

- Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y = x3 x tùy ý, từ dự đoán đạo hàm của

hàm số y = x100 điểm x.

*Bài mới:

HĐ1:

HĐTP1: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = xn với

, n n :

GV nêu định nghĩa hướng HS ý theo dõi bảng để

I Đạo hàm số hàm số thường gặp:

1)Định lí 1: SGK

(189)

dẫn chứng minh (như SGK) HĐTP2:

GV yêu cầu HS nhóm chứng minh hai công thức sau: (c)’ = 0, với c số; (x)’ =

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS không tình bày lời giải)

lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

đạo hàm x và (xn)’=nxn-1

HĐ2: HĐTP1:

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV: Bài tập ta vừa chứng minh nội dung định lí

GV nêu định lí SGK HĐTP2:

GV: Có thể trả lời khơng, u cầu tính đạo hàm hàm số f(x) = x x = -3; x = 4?

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS trao đổi chứng minh tương tự trang 158…

HS suy nghĩ trả lời:

Tại x = -3 hàm số khơng có đạo hàm

Tại x = hàm số có đạo hàm  

1

'

4

f  

Ví dụ: Cho hàm số y x có đạo hàm x dương Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm hàm sốy x

HĐ3: Tìm hiểu đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: HĐTP1:

GV nêu định lí hướng dẫn chứng minh (như SGK)

HĐTP2:

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

3

–2 ' 15 10

y  x x  y  x  x

3

y x '

2

x y x x x

x

    

II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương:

1)Định lí: *Định lí 3: SGK

Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3)

'

2

' '

( ( ) 0) u u v v u

v v x

v v

  

  

 

  (4)

Ví dụ HĐ4: Áp dụng cơng thức định lí 3, tính đạo hàm hàm số:

(190)

-Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số y = xn y = x, công thức tính đạo hàm

tổng, hiệu, tích, thương -Áp dụng giải tập sau: 1)Tính đạo hàm hàm số:

2

3 1

x x

y

x x

 



  2) Tính đạo hàm hàm số:  

10

y x x

GV: Chỉ gợi ý hướng dẫn yêu cầu HS làm xem tập *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải, xem lại học lí thuyết theo SGK - Soạn trước phần lý thuyết lại “Quy tắc tính đạo hàm” - Làm tập SGK trang 162 163

-

-Ngày: 10/03/2012

Tiết PPCT: 69 §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I Mục tiêu:

-Hiểu đợc hàm hợp đạo hàm hàm hợp. - Nắm cỏc cụng thức đạo hàm hàm hợp. 2) Về kỹ năng:

-Tính đạo hm ca hàm hợp 3 V t v thỏi độ:

- Tính đạo hàm hàm số: a) y4x5 3x; b)

1

2

x y

x  

 *Bài mới:

HĐ1: HĐTP1:

GV nêu ví dụ để dẫn dắc HS đến với hệ

GV: Nếu ta đặt k =

Nếu k = u = 9x23x5

Ví dụ: Chứng minh rằng:

a)    

'

6 9x 3x 18x

     

(191)

u=9x23x5thì ta có cơng thức nào? (Chú ý đến đạo hàm u)

Đây nội dung hệ SGK, Gv nêu Hệ

Tương tự Hệ 2… HĐTP2:

GV yêu cầu HS nhóm suy nghĩ chứng minh cơng thức hệ

thì ta có cơng thức: (ku)’ = k.u’

HS thảo luận theo nhóm để chứng minh công thức đạo hàm hệ 2… HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

2) Hệ quả:

*Hệ 1: Nếu k số thì: (ku)’ = k.u’

*Hệ 2:

 

'

1 '

( ) v

v v x

v v

 

  

   

HĐ2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm hợp:

HĐTP1: Tìm hiểu hàm hợp:

GV vẽ hình minh họa phân tích khái niệm hàm hợp…

Ví dụ: Hàm số

2 2 3

y x  x hàm hợp hàm số :

 víi  22 3

y u u x x

HĐTP2: Áp dụng:

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ sau: GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung …

GV sửa chữa ghi lời giải (nếu cần)

HĐTP3: Đạo hàm hàm hợp:

GV nêu định lí ghi cơng thức lên bảng…

GV nêu ví dụ ghi lên bảng cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

GV sửa chữa bổ sung (nếu cần)

GV yêu cầu HS lớp xem bảng tóm tắt cơng thức đạo hàm SGK trang 162

HS thảo luận theo nhoma ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải …

HS ý theo dõi bảng… HS thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

III Đạo hàm hàm hợp: 1)Hàm hợp: (SGK)

u= g(x) hàm số x, xác định khoảng (a; b) lấy giá trị khoảng (c; d); hàm số y = f(u) xác định khoảng (c; d0 lấy giá trị  theo quy tắc sau:

 

x f g x

Ta gọi hàm yf g x   hàm hợp hàm số y = f(u) với u=g(x)

*Ví dụ: Hàm số sau hàm hợp hàm nào?

 

2

1 )

1 a y

x

 

  2 12

)

b y x x

Định lí 4: SGK

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau:

 

 



 

2

6

2

; )

4

) 1 3 ;

) 4 5

c y x

a y x

b y x

*HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà: *Củng cố:

- Nhắc lại công thức tính đạo hàm hàm hợp *Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại học lý thuyết theo SGK, nắm cơng thức tính đạo hàm thng gp, hàm hợp

- Lm cỏc bi đến SGK trang 162 163

(192)

-Ngày: 10/03/2012 CĐ

Tiết PPCT: 69 ĐẠO HÀM

I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức đạo hàm bước đầu

hiểu số kiến thức đạo hàm.

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán đạo hàm Thơng qua việc rèn luyện

giải tốn HS củng cố số kiến thức học chương trình chuẩn tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao.

- Hiểu áp dụng cách tính đạo hàm định nghĩa vào giải tập. - Nắm công thức tính đạo hàm bản.

- Tính đạo hàm cấp hai, vi phân hàm số

-HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm tập trước đến lớp

Ơn tập kiến thức cũ đưa hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu cơng thức phương trình tiếp tuyến điểm, nêu phương trình đường thẳng qua điểm có hệ số góc k; phương trình đường thẳng song song với đường thẳng cho, vng góc với đường thẳng cho.

*Bài tập: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) Biết đường thẳng:

a) Có hệ số góc k;

b) Song song với đường thẳng (d): ax + b y + c = 0; c) Vng góc với đường thẳng (d’): y = k’x + b.

*Bài mới:

HĐ1:

GV gọi HS lên bảng viết lại công thức đạo hàm hàm số lượng giác.

GV nêu đề tập cho HS thảo luận tìm lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV chỉnh sửa bổ sung.

HS viết công thức bảng

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung Chú ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức

Bài tập 1:

Dùng cơng thức, tính đạo hàm các hàm số sau:

3

2

) os ;

3

) sin ;

) tan

x a y c b y x x

c y x

 

 

HĐ2:

GV gọi HS lên bảng viết hương trình tiếp tuyến một đường cong (C) có phương trình: y = f(x) điểm có hồnh độ x0.

GV nêu tập áp dụng: Cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng

HS lên bảng ghi lại phương trình tiếp tuyến điểm.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên

Bài tập 1:

Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đương cong (C) tai điểm có hồnh độ x0 = 1;

(193)

trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung.

bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

d) Vuông góc với đường thẳng: y =

-1 16x .

HĐ3:

Củng cố hướng dẫn học nhà: *Củng cố:

- Nêu lại cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương; Các cơng thức tính đạo hàm thường gặ, các cơng thức đạo hàm hàm số lượng giác.

*Áp dụng:

Dùng cơng thức, tính đạo hàm hàm số sau:

 

2

5 2

1

) ; ) 3;

) sin os 1; ) 1 x

a y x b y x x

x

c y x c x d y x x x



    

     

- Học thuộc công thức tính đạo hàm thường gặp. - Ơn tập lại cách tính đạo hàm cấp hai hàm số.

-

-Ngày: 10/03/2012

I Mục tiêu:

- Nắm cỏc cụng thức đạo hàm hàm hợp - Biết cách làm tập tính đạo hàm 2) Về kỹ năng:

-Tớnh c o hm ca hàm hợp 3) Về tư thái độ:

Tích cực hoạt ng, tự làm tập Bit quan sỏt v phán đốn xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị GV HS:

- Nêu cơng thức tính đạo hàm? *Bài mới:

HĐ1: HĐTP1:

GV nhắc lại bước tính đạo hàm điểm định nghĩa

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập 1SGK trang 162

Đại diện nhóm lên trình bày lời giải …

Bài tập 1: SGK

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm hàm số sau:

2

0

) 7 t¹i 1;

) 2 1 t¹i 2.

a y x x x

b y x x x

   

(194)

Gọi HS nhón khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa bổ sung… HĐTP2: Sử dụng cơng thức đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương.

GV nhắc lại cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

GV cho HS nhóm thỏa luận tìm lời giải tập 2a) d) Gọi HS đại diện lên bảng trình bày

GV chỉnh sửa bổ sung…

HS trao đổi rút kết quả: ) 1; )10

a  b

HS thảo luận theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: 2a) y’ =x4-12x2 +2;

d)y’ =-63x6 + 120x4.

Tìm đạo hàm hàm số:

 

5

) 4 2 3;

) 3 8 3

a y x x x

b y x x

   

 

HĐ2:

HĐTP1: Tính đạo hàm các hàm số cách sử dụng cơng thức tổng, hiệu, tích, thương:

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV chỉnh sửa bổ sung…

HĐTP2:

GV phân tích hướng dẫn giả tập b), 4c)

HĐTP3:

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập SGK

GV chỉnh sửa bổ sung …

HS thảo luận theo nhóm, cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép…

           

5 5

2 2 2 2

) ' 10 ;

) ' ;

2

) ' ;

1

5

) ' ;

1

) '

a y x x x

b y x x

x c y x x x d y x x n n

e y m

x x                      

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: a) x<0 x > 2;

b) 1 2x 1

Tính đạo hàm hàm số sau:

 

   

3

7

2

) ;

a y x x

b y x x

     2 2 ) ; 1 3 5 ) ; 1 ) x c y x x d x x n e y m

x            

Cho hàm số yx3 3x22 Tìm x để:

a)y’ > 0; b) y’ <

-Nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa, cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, công thức đạo hàm thường gặp

(195)

- Soạn trước mới: “Đạo hàm hàm số lượng giác” - Làm tập sách tập

-

-Ngày: 10/03/2012 CĐ

Tiết PPCT: 70' ĐẠO HÀM

I Mục tiêu:

- Nắm cỏc cụng thức đạo hàm hàm hợp - Biết cách làm tập tính đạo hàm 2) Về kỹ năng:

-Tính đạo hm ca hàm hợp 3) V t thái độ:

Tích cực hoạt động, tù lµm tập Bit quan sỏt v phỏn oỏn chớnh xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị GV HS:

Tính đạo hàm hàm số: a)  2

2 x y

x ; b)y 5 x x2

*Bài mới:

GV gọi HS lên bảng ghi lại cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp

HS lên bảng ghi lại công thức

Bài tập 1:

(196)

Nêu tập áp dụng:

Cho HS thảo luận gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

Chú ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức

   3

1

) 2;

2 ) tan ;

)

x

a y x

x

b y x x

c y x x



 

 

  

GV nhắc lại bước tính đạo hàm điểm định nghĩa

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập 1SGK trang 162

Gọi HS nhón khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa bổ sung… Sử dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. GV nhắc lại cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

GV cho HS nhóm thỏa luận tìm lời giải tập 2a) d)

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày

GV chỉnh sửa bổ sung…

Đại diện nhóm lên trình bày lời giải …

HS thảo luận theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

Bài tập 2: Dùng cơng thức, tính đạo hàm hàm số sau:

   

 

  

  



   

2

) ;

) 1;

) sin os2 ;

) 1

a y x x

b y x x

c y x c x

d y x x x

Tính đạo hàm hàm số bằng cách sử dụng công thức tổng, hiệu, tích, thương:

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải tập

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa bổ sung… GV phân tích hướng dẫn giả tập b), 4c)

HĐTP3:

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập SGK Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa bổ sung …

HS thảo luận theo nhóm, cử đại diện lên bảng trình bày

HS trao đổi rút kết quả: HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết quả: a) x<0 x > 2;

b) 1 2x 1

Bài tập 3

Dùng cơng thức, tính đạo hàm hàm số sau:

 



 

  

   

2

1

) ; ) 3;

) 1

x

a y x

x

b y x x

c y x x x

-Nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa, cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, cơng thức đạo hàm thường gặp

(197)

- Xem lại tập ch÷a

- Nắm cơng thức tính đạo hàm học;

- Soạn trước mới: “Đạo hàm hàm số lượng giác”

-

-Ngày: 15/03/2012

Tiết PPCT: 71 §3 ĐẠO HÀM CỦA HAM SỐ LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu:

-Biết (không chứng minh)

0

sin

lim

x

x x

 

- Biêts đạo hàm hàm số lượng giác. 2) Về kỹ năng:

-Tính đạo hàm của số hàm số lượng giác 3 Về tư thái độ:

-Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) x tùy ý *Bài mới:

HĐ1: HĐTP1:

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ1 SGK/163

GV: Ta có định lí quan trọng sau (thừa nhận khơng chứng

HS thảo luận theo nhóm bấm máy tính tìm lời giải Kết qủa:

1 Giới hạn

sinx x : Định lí 1:

0

sin

lim

x

x x

 

(198)

minh) (GV nêu định lí ghi lên bảng)

HĐTP2:

GV lấy ví dụ cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm

GV chỉnh sửa bổ sung

sin 0, 01

0, 9999833334; 0, 01

sin 0, 001

0, 9999998333 0, 001



HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải đại diện trình bày

HS trao đổi để rút kết : a) 1; b)5; c)

0

tan ) lim ;

x x a x  sin

) lim ;

1 sin

) lim

1 x x x b x x c x   

HĐ2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = sinx:

HĐTP1:

GV nêu định lí hướng dẫn chứng minh tương tự SGK GV: Dựa vào định lí dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm hợp suy cơng thức tính đạo hàm hàm số y = sinu với u = u(x)

GV lấy ví dụ minh họa hướng dẫn giải

HĐTP2:

GV nêu ví dụ áp dụng yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải

HS: Dựa vào định lí cơng thức tính đạo hàm hàm hợp ta có:

sinu'u'.cosu

HS ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

2.Hàm hàm số y = sinx: Định lí 2: SGK

Hàm số y = sinx có đạo hàm x và sinx'c xos Chứng minh: SGK

Chú ý: Nếu y = sinu u = u(x) thì:

sinu'u'.cosu

Ví dụ áp dụng:

 

2

) sin3 ;

) sin 2

a y x

b y  x



 

HĐ3: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = cosx:

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ2 GV nêu định lí hướng dẫn chứng minh tương tự SGK GV: Dựa vào định lí dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm hợp suy cơng thức tính đạo hàm hàm số y = cosu với u = u(x)

GV lấy ví dụ minh họa hướng dẫn giải

HĐTP2:

GV nêu ví dụ áp dụng yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ cử đại diện lên bảng trình bày

HS: Dựa vào định lí cơng thức tính đạo hàm hàm hợp ta có:



os''.sin

cuuu

HS ý theo dõi để lĩnh hội phương pháp giải

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

2.Hàm hàm số y = sinx: Ví dụ HĐ2: SGK

Định lí 3: SGK

Hàm số y = cosx có đạo hàmtại x và

c xos ' sinx

Chú ý: Nếu y = cosu u = u(x) thì:

c uos 'u'.sinu

Ví dụ áp dụng:

 

2

) os3 ;

) cos 2

a y c x

b y  x



 

(199)

- Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số sinx cosx - Áp dụng giả tập 3a) SGK:

*Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 5sinx – cosx *Hướng dẫn học nhà:

- Nắm công thức đạo hàm học; - Xem lại ví dụ giả;

- Soạn phần lại làm tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) e) -

-Ngày: 15/03/2012

Tiết PPCT: 72 §3 ĐẠO HÀM CỦA HAM SỐ LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu:

-Biết (không chứng minh)

0

sin

lim

x

x x

 

- Biêts đạo hàm hàm số lượng giác. 2) Về kỹ năng:

-Tính đạo hàm của số hàm số lượng giác 3 Về tư thái độ:

-Nêu các cơng thức tính đạo hàm hàm số y = sinx y = cosx, y = sinu y = cosu -Áp dụng : Tính đạo hàm hàm số sau:

s in

,

os

x

y x k k

c x

 

 

     

 

*Bài mới:

HĐ1: HĐTP1:

GV: dựa vào vi dụ ta có định lí sau: (GV nêu định lí 4)

4 Đạo hàm hàm số y = tanx:

(200)

GV dựa vào công thức tính đạo hàm hàm hợp suy đạo hàm hàm số y =tanu với u = u(x) HĐTP2:

GV nêu ví dụ minh họa hướng dẫn giải

HĐTP3:

GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HT) cho HS nhóm thỏa luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa, bổ sung

HS suy nghĩ để nêu công thức

 

' tan ' cos u u u 

HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết :

 

1

tan ' ,

os

x x k k

c x            

Chú ý: SGK

 

' tan ' cos u u u 

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: y = tan(4x3 – 7x +1)

Phiếu HT 1:

Tính đạo hàm hàm số: a) y = tan(3 – 4x4);

b) y = tan(5x3 + 2).

HĐ2: HĐTP1:

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV chỉnh sửa bổ sung GV ta có:

tan ? x         

GV nêu định lí 5(SGK) GV dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm hợp suy đạo hàm hàm số y =cotu với u = u(x) HĐTP2:

GV nêu ví dụ minh họa hướng dẫn giải

HĐTP3:

GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HT) cho HS nhóm thỏa luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa, bổ sung

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ4 HS đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS ý theo dõi bảng để lĩnh hội kiến thức

HS suy nghĩ để nêu công thức

 

' cot ' sin u u u  

HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi rút kết :

5 Đạo hàm hàm số y = cotx: Ví dụ HĐ5: SGK

Định lí 5: (SGK)

   

1

cot ' ,

sin

x x k k

x 



   

Chú ý: SGK

 

' cot ' sin u u u  

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: y = cot(3x3 – 7)

Phiếu HT 1:

Tính đạo hàm hàm số: a) y = cot(5 – 4x4);

b) y = cot(x3 + 2).

GV: Gọi HS nhắc lại cơng thức tính đạo hàm học;

GV: Ghi lê bảng công thức đạo hàm bảng đạo hàm trang 168 SGK Áp dụng: Giải tập 1a) 2b) 3c) SGK

- Xem lại học lý thuyết theo SGK; - Xem lại ví dụ tập giải;

- Làm tập từ đến SGK trang 168 169